Circuitos Magnéticos
Bryan José Silva Perugachi Laboratorio de Conversión Electromecánica Electromecánica de Energía, Departamento de de Energía Eléctrica, Escuela Politécnica Nacional Quito, Ecuador
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magn magnét étic ico, o, % así reti retiran rando do el camp campo o magn magnét étic ico o e$terno, se produce un campo magnético remanente! I. TRABAJO PREPARATORIO A. Consultar las definiciones de intensidad de campo magnético y densidad de flujo magnético. •
Intensidad de campo magnético:
Se
deno denota ta como como ! Cuan Cuando do una una corri corrien ente te circ circul ula a por por un mate materia riall magn magnét étic ico, o, se genera un campo magnético, "ue es el e#ec e#ecto to "ue "ue se prod produc ucee entr entree el camp campo o magnét magnético ico e$tern e$terno o % el campo campo magnét magnético ico interno del material! Su unidad de medida es el &'m! (atemáticamente se de#ine como)
H =
C. Cons Consul ulta tarr el sign signif ific icad ado o de lazo lazo de hist histér éres esis is descr descri!i i!irr el proced procedimie imiento nto para para o!tene o!tenerlo rlo y su forma "di!ujar# para $arios tipos de materiales. materiales.
Supongamos "ue tenemos un destornillador de acero 23ierr 23ierro4 o4 "ue es un materi material al #erro #erromag magnét nético ico % lo enro enroll llam amos os en un elec electr troi oimá mán n 2bob 2bobin ina a con con una una corri corrien ente te44 se obte obtend ndría ría el sigu siguie ient ntee grá#i grá#ico co si anali5amos * vs )
B μ0
Densidad de flujo magnético:
Se denota
como *, es el #lu+o magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del del #lu+ #lu+o, o, % es igua iguall a la inte intensi nsida dad d de campo magnético! Su unidad en el S! es el -esla -esla % matemáticamente se de#ine como)
B=
6ig! 7 mantación mantación de un material [7]
El punto 7 del grá#ico indica el valor má$imo "ue toma * 2saturación magnética4! &3ora "uitamos el campo magnético e$terno % obtenemos)
∅
A
B. Indicar las características de los materiales ferromagnéticos y su respuesta ante un campo magnético externo.
.n mate materi rial al #err #erro omagn magnét étic ico o es un mate materi rial al #uertemente magnético, a temperaturas de //01C se comporta como paramagnético! Cuando se le aplica un camp ampo magné agnéti ticco e$te e$tern rno o los los mome moment ntos os magnéticos internos del material tienden a alinearse paralelamente, produciendo un #uerte campo
6ig! 8 Desimantación Desimantación [7]
El punto 8 de la grá#ica nos indica "ue * no tiene un valo valorr de 0 sino sino "ue "ue tien tienee un camp campo o rema remane nent ntee 23istéresis4, para llevar el valor de * invertimos el
sentido de la e$citación magnética 3asta un valor necesario, llamada #uer5a coercitiva!
D. Consultar el significado de magnetismo remanente y fuerza coerciti$a. %agnetismo remanente:
es el campo
magnético "ue "ueda en un material #erromagnético después de interactuar con un campo magnético e$terno! &uerza
6ig! 9 6uer5a coercitiva [7]
Si siguiéramos aumentando la corriente en el sentido contrario, obtendríamos el valor de * má$imo en sentido contrario al de la 6igura 7)
coerciti$a:
es
la
#uer5a
magnetomotri5 2en sentido opuesto4 necesaria para llevar el #lu+o magnético de un material #erromagnético 3asta 0!
'. Consultar la definici(n de inductancia y explicar detalladamente su expresi(n matem)tica en términos de par)metros físicos.
es la propiedad "ue poseen
Inductancia:
los circuitos eléctricos % conductores, cuando una corriente circula por los mismos, se produce una #uer5a magnetomotri5 para el mismo circuito o para uno pró$imo! 'xpresi(n matem)tica de la inductancia:
La corriente "ue #lu%e por una bobina de N vueltas produce un #lu+o total
6ig!: La5o de 3istéresis [7]
El punto : sería simétrico a 7, al eliminar el campo e$terno, tendríamos un magnetismo remanente 2punto ;4 % deberíamos aumentar un campo e$terno en sentido contrario 3asta llegar al punto < 2#uer5a coercitiva4! & continuación se presenta el la5o de 3istéresis para materiales #erromagnéticos suaves % duros)
∅
para
un cable coa$ial de radio interno a % radio e$terno b se puede tomar la siguiente e$presión)
=
∅
μ0 Id
ln
2 π
b a
Para una longitud d)
L=
μ0 d 2 π
ln
b a
= por unidad de longitud)
L=
μ0 2 π
ln
b a
Si N>7 vuelta se tiene "ue)
μ0 ∋ B
∅
¿ 2 πρ
=¿
Si las dimensiones de la sección transversal son pe"ue?as el #lu+o total es) 6ig!; La5o de 3istéresis materiales #erromagnéticos [7]
=
∅
μ0 NIS 2π
ρ0
Donde S es el área de la sección transversal, al multiplicar por N % dividir para se obtiene la inductancia)
μ0 N S 2π
ρ0
.na de#inición inductancia)
L=
energética
de
la
2
I
❑
∫ B∙Hdv vol
I
1
∇× A
∫ H ∙ ( ∇ × A ) dv
∇ ∙ ( A × H ) ≡ H ∙ ( ∇ × A ) − A ∙ ( ∇ × H )
2
I
[∫
I
(
❑
μJ
∫ ∫ 4 πR dv vol
vol
)
∙Jdv
estringiendo ciertas condiciones podemos reempla5ar Bdv por dL % la integral de volumen por una integral cerrada de línea)
(
❑
μIdL ∮ ∫ 4 πR I 1
2
vol
( )
)
∙IdL
. dL
Para obtener la de#inición original de la inductancia se plantea "ue e$iste una distribución uni#orme de corriente en un conductor #ilamentario de sección transversal pe"ue?a)
L=
La inductancia "uedaría) ❑
2
❑
dL ∮ ∮ 4 π R
.sando la identidad vectorial)
L=
L=
1
¿ μ
)
I 2 vol
1
dv ∫ 4 μJ πR vol
L=
2
A reempla5ando * por
L=
A =
A por lo tanto la inductancia puede e$presarse como una doble integral de volumen bastante complicada)
2 W H
Donde es la corriente total "ue #lu%e en la tra%ectoria cerrada % @ la energía "ue produce la corriente en el campo magnético, si e$presamos @ en términos de campos magnéticos)
L=
∫ A ∙ Jdv
I 2 vol
El potencial magnético vectorial & debido a B está dada por)
2
L=
L=
❑
1
1
∮ A ∙ dL
I
❑
∫ A ∙ ( ∇ × H
∇ ∙ ( A × H ) dv +
vol
vol
&plicando el teorema de Stoes) Después de aplicar el teorema de la divergencia a la primera integral % poniendo ∇ × H = J en la segunda) ❑
( A × H ) ∙dS +¿ ∫ A ∙ Jdv vol
]
L=
1
❑
∫ ( ∇ × A ) ∙dS
I
=)
L=
1
S
❑
∫ B∙ds
I
S
❑
∮¿
-enemos "ue)
S
L=
1 2
I
¿
La integral de super#icie es cero, %a "ue la super#icie encierra el volumen "ue contiene toda la energía magnética)
L=
∅
I
Si el alambre 3ace N vueltas idénticas con respecto al #lu+o total, la integral cerrada de línea debe consistir de N vueltas)
L=
[(]
N ∅ I
[7]
7F REFERENCIAS [1] [&]
[]
[4]
[<]
W. Hayt and J. Buck, -eoría Electromagnética , 7th ed.,McGa! H"##, Me$"c% &''(. )&'1&* +ta-net"%./#%-+%t.c% [0n#"ne]. Aa"#a/#e2 htt+233+ta-net"%./#%-+%t.c%3&'1&3'43c%nce+t%5 yde6"n"c"%n5de5den"dad5de.ht# )&'''* 8he Hy+e+hy"c !e/"te. [0n#"ne]. Aa"#a/#e2 htt+233hy+e+hy"c.+hyat.-u.edu3h/aee3a-net"c3a-6"e#d.h # )&''9* 8he Re-u#at% Cet"a !e/"te. [0n#"ne]. Aa"#a/#e2 htt+233!!!.e-u#at%cet"a.c%3e+3a-net".+h+: ect"%n;ate"a# )&'1* 8he E#ect%e#ect% !e/"te. [0n#"ne]. Aa"#a/#e2 htt+233!!!.e#ect%ect%.c%3!+c%ntent36t+3ne!31&=&'13e#ect %a-.+d6
)&''7* 8he >e6"n"c"%n ABC !e/"te. [0n#"ne]. Aa"#a/#e2 htt+233!!!.de6"n"c"%na/c.c%3c"enc"a3"nductanc"a.+h+ )&''<* 8he Catedu ES !e/"te. [0n#"ne]. Aa"##a/#e2 htt+233e5 ducat"a.catedu.e3447''1(<3au#a3ach"%3e+%"t%"%3&7<'3&9<7 3ht#3&4=h"te"=a-nt"ca.ht#
