DEPARTAMENTO DE ENERGIA Y MECANICA
CARRERA DE INGENIERIA MECANICA
ASIGNATURA: LABORATORIO DE INSTRUMENTACION INDUSTRIAL MECANICA
NRC: 2773
Preparatorio No 2
Profesor: Ing. David Loza
Integrantes: Dayana Llumiquinga Marcos Peralvo
Sangolquí 2015-04-29
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TEMA: Simulación de un sensor mediante su función de transferencia y análisis dinámico del mismo. 1. OBJETIVOS:
a. Simular el funcionamiento dinámico de un sensor, partiendo de su modelo físico – matemático. b. Manipular una herramienta para la simulación dinámica de un sensor en base a su función de transferencia.
PREPARATORIO a.
Consulte la forma como se ingresa la característica dinámica de un sensor usando SIMULINK, y obtener la respuesta para entradas en escalón, pulso y rampa. Busque ayuda en la dirección WEB: http://www.mathwork s .com/acces s /helpdes k_r13/help/toolbox/s imuli nk /
Construcción de un modelo Esta sección analiza las tareas que se llevan a cabo durante la construcción de un modelo. Para crear un nuevo modelo, se escoge la orden New en el menú File. Simulink crea una nueva ventana. Se puede mover la ventana de la misma forma que se hace con otras ventanas. Para editar el diagrama de un modelo existente, se debe hacer una de las dos acciones siguientes:
Escoger la orden Open en el menú File y especificar el archivo-M que describe el modelo que se desea editar.
Introducir el nombre del modelo en la ventana de orden de Matlab.
Simulink crea una nueva ventana y visualiza ese modelo en la ventana.
SELECCIONAR OBJETOS
Muchas acciones de edición y construcción de modelos requieren que primero se seleccione uno o más bloques y líneas (objetos).
Selección de un objeto
Para seleccionar un objeto, se sitúa el cursor encima del objeto y se pulsa el botón del ratón. Aparecen pequeñas asas en las esquinas del objeto. Por ejemplo, la figura que sigue muestra la selección de un bloque Sine Wave y de una línea:
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Selección de más de un objeto
Puede seleccionar más de un objeto seleccionándolos uno a uno o todos a la vez si están próximos utilizando un recuadro que los englobe.
Selección de objetos de uno en uno
Para seleccionar más de un objeto, haciéndolo de uno en uno, se debe mantener pulsada la tecla Shift y pulsar sobre cada objeto que se desea seleccionar. Para desactivar la selección de un objeto que está seleccionado, se pulsa otra vez sobre el mi smo mientras se mantiene pulsada la tecla Shift.
Selección de objetos utilizando un cuadro de delimitación
Una manera fácil de seleccionar más de un objeto en la misma área de la ventana es dibujar un cuadro de delimitación alrededor de los objetos. Para definir el cuadro de delimitación se debe hacer lo siguiente: Se define la esquina de comienzo de un cuadro de delimitación posicionando el puntero en un ángulo del cuadro, a continuación se pulsa el botón del ratón.
Luego se arrastra el puntero al ángulo opuesto del cuadro.
Seguido se debe liberar el botón del ratón. Quedan seleccionados todos los bloques y líneas que están parcialmente encerrados por el cuadro de delimitación.
b.
Obtenga la función de transferencia de una termocupla, un acelerómetro (con masa, resorte y amortiguador) y un motor de DC. En base a los modelos y ecuaciones matemáticas de estos dispositivos.
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TERMOCUPLA El sensor utilizado en este sistema para realizar las mediciones de las temperaturas y traducirlas en tensiones, es la termocupla. La termocupla basa su funcionamiento en el efecto seebek, es decir, que al calentar dos materiales distintos que componen un circuito eléctrico cerrado se genera una corriente, la cual establece diferentes tensiones en los extremos de los metales calentados. La relación matemática de una termocupla es
V
K 1 T
K 2
2
2
T
2
K 3
3
T
3
utilizan temperaturas no mayores de los 100 termocupla es lineal reduciéndose su expresión a
˚
. Para el sistema en estudio, se
C, donde el comportamiento de la V
K 1
.
T
ACELERÓMETRO CON MASA RESORTE AMORTIGUADOR
Ecuación de un acelerómetro. Para comprender de mejor manera la configuración de una acelerómetro, es necesario comprender la configuración de un sismógrafo. Ya que usualmente se utiliza “masa sísmica” en el acelerómetro, la acción del sismógrafo es función de la aceleración a través de la masa inercial. En la Figura 2 podemos ver esquemáticamente un sismógrafo.
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Se toma un sistema que considera un grado de libertad con humectación viscosa, excitado por unos movimientos armónicos que viene desde el apoyo. Un punto importante que debe ser tomado en cuenta es que se asume que es un movimiento armónico simple, que estrictamente hablando, restringe las relaciones a un caso limitado. Tenemos: M = masa del elemento sísmico = constante dimensional =constante de deformación del resorte =coeficiente de humedad = desplazamiento total de la masa M en estado de equilibrio = desplazamiento de amplitud de la masa = desplazamiento del apoyo
= desplazamiento relativo entre la masa y el soporte, que es el desplazamiento secundario que será detectado. Desplazamiento relativo de amplitud entre la masa y el soporte = cualquier momento en el tiempo a partir de t=0
MOTOR DC Las variables y parámetros a usar son y se puede ver en el gráfico correspondiente:
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i f (t) = Corriente de campo del motor. Ia = corriente de armadura con valor constante en este caso R f = Resistencia del devanado de campo (polos) Lf = Inductancia del devanado de campo R a = Resistencia del devanado de armadura (conductores) La = Inductancia del devanado de armadura T(t) = Torque o par mecánico. = Coeficiente de fricción J = Momento de inercia del motor y su carga k t = Constante de conversión de la corriente de campo al par
El modelo sería: Parte eléctrica:
L f
di f (t ) dt
R f if (t )
e(t )
(t ) (t ) T (t ) J
Parte mecánica: Relación entre las dos:
T (t ) k t if (t )
Haciendo la transformación de Laplace para las anteriores ecuaciones quedaran:
( SL f R f ) if ( s ) e( s )
( JS 2
S ) ( s )
T ( s )
T ( s ) k t if ( s)
La función que nos daría la reacción entre la salida y la entrada se llama la función de transferencia del motor y se llama H(s), donde: H(s) =
( s )
( )
=
e s
salida entrada
Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene que la función de transferencia para el motor controlado por campo será: H(s) =
( s )
( )
e s
=
k t ( JS 2
S )( L f S R f )
=
k t JL f S 3
2
R f S ( L f R f J ) S
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c.
Determine los tres tipos posibles de respuesta transitoria para una entrada escalón en un sistema de segundo orden.
Respuesta del sistema a una entrada del tipo escalón Una señal de entrada del tipo escalón permite conocer la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada. Así mismo, nos da una idea del tiempo de establecimiento de la señal, es decir, cuanto se tarda el sistema en alcanzar su estado estacionario. Otra de las características de esta señal es que producto de la discontinuidad del salto, contiene un espectro de frecuencia en una amplia banda lo cual hace que sea equivalente a aplicar al sistema una gran cantidad de señales senoidales con un intervalo de frecuencias grande. Matemáticamente, esta señal se expresa como:
. Donde
:escalón unitario;
: constante
En la figura que se muestra a continuación (en la figura, el escalón comienza en 1, no en 0 en el
eje x)
y
Respuesta del sistema a una entrada del tipo rampa Esta señal permite conocer cuál es la respuesta del sistema a señales de entrada que cambian linealmente con el tiempo. Matemáticamente se representa como: Dónde :tiempo;
.
: constante
Respuesta del sistema a una entrada del tipo impulsional 7
La respuesta del sistema a una entrada del tipo impulso unitario permite tener una idea acerca del comportamiento intrínseco del sistema. La representación matemática de la función impulso
unitario es: Un sistema se representa matemáticamente a través de su función de transferencia. En el
plano de laplace la expresión matemática que lo representa es: donde
salida del sistema y
;
entrada del sistema La función de transferencia
del impulso unitario es la unidad; es decir,
Por tanto, la señal de salida tiene como
transformada de Laplace a la función de transferencia del proceso
De ello,
se deduce que la respuesta impulsional y la función de transferencia contienen la misma información.
Revisado por: ________________________________
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