UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES CONTADORES Integrantes:
CUYA SOLARI OMAR ANTONIO oacs_18!"o#$a%&'co$
07263)C
072638B
(UISPE AYU(UE LUIS *a+o__!"o#$a%&'co$
ROBLES PALOMINO ALE,ANDER a&-._-&7/8!"o#$a%&'co$
1G
Grupo Horario:
Profesor:
UTRILLA SALAAR DARO 2010
PARA EL INFORME PREVIO.
070607B
1. Definir el concepto e cont!or i"it!l# !n!lice $% f%ncion!&iento ' &encione lo$ tipo$ c!r!cter($tico$ c!r!cter($tico$ e lo$ cont!ore$ $e")n l! $incroni*!ci+n $incroni*!ci+n con l! $e,!l e relo- Cloc/0 ' !n!li*!r c!! %no e ello$ Lo$ circ%ito$ ' $%$ c!r!cter($tic!$# t!l!$ e e$t!o$ ' i!"r!&!$ e tie&po0. E -&-c# -&-c#+4 +4%ca %ca 5%%#a 5%%#a&& U co#a5 co#a5o+ o+ - %&s %&s co9#co9#-+: +: -s 9 c%+c9% c%+c9%#o #o s-c9s-c9-c% c%a& a& cos#+9%5o a ;a+#%+ 5- <%-s#a<&-s = ;9-+#as &4%cas ca;a> 5- a&$ac-a+ = co#a+ &os %$;9&sos a $-95o +-&ac%oa5os co 9a s-?a& 5- +-&o@: 9- +-c%<- - &a -#+a5a 5-s# 5-s#% %a5 a5a a a #a& #a& --c --c#o #o as%$ as%$%s %s$o $o #a$< #a$<% % ac# ac#a a co$o co$o 5%*% 5%*%so so++ 5- +-c +-c99-c c%a %a'' No+$a&$-#- -& c4$;9#o s- +-a&%>a - c45%o <%a+%o 9- co +-c9-c%a s-+ -& <%a+%o a#9+a& o -& BCD a#9+a& co#a5o+ 5- 5ca5as:' Cl!$ific!ci+n e lo$ cont!ore$ e circ%ito $ec%enci!l S- &a o+$a - 9- co$9#a &os <%-s#a<&-s ;o5-$os "a<&a+ 5- co#a5o+-s sc+oos #o5os &os <%-s#a<&-s co$9#a a &a *-> co 9a s-?a& 5- +-&o@ co$: o asc+oos -& +-&o@ o -s co$ = &os <%-s#a<&-s co$9#a 9o #+as o#+o:' S- -& s-#%5o 5- &a c9-#a s- 5%s#%9- - asc-5-#-s 5-sc-5-#-s = UP DON o <%5%+-cc%oa&-s a&#-+a - asc-5-#-s o 5-sc-5-#-s s- &a s-?a& 5co#+o&:' S- &a ca#%5a5 5- $-+os 9- ;9-5- co#a+ s- ;9-5- "a<&a+ 5- co#a5o+-s <%a+%os 5- <%#s c9-#a #o5os &os $-+os ;os%<&-s 5- <%#s 5-s5- 0 "as#a 2H1: co#a5o+-s BCD c9-#a 5-& 0 a& :' E& $-+o $.%$o 5- -s#a5os ;o+ &os 9- ;asa 9 co#a5o+ s- 5-o$%a $459&o 5-& co#a5o+N$-+o co#a5o+N$-+o MOD:' Es#- $-+o *%-- 5-#-+$%a5o ;o+ &a -.;+-s%4 2H 5o5- %5%ca -& $-+o 5- <%#s 5-& co#a5o+' E@-$;&o 9 co#a5o+ 5- $459&o / ;asa ;o+ / -s#a5os = co#a+a 5-& 0 a& 3' S% -c-s%#a$os 9 co#a5o+ co 9 $459&o 5%s#%#o 52H &o 9- "a+-$os -s a?a5%+ 9 c%+c9%#o co$<%ac%oa&' co$<%ac%oa&'
2. De$cri De$criir ir l!$ c!r!cte c!r!cter($t r($tic!$ ic!$ e$pec(f e$pec(fic!$ ic!$ e lo$ cont! cont!ore ore$3 $3 Cont! Cont!ore$ ore$ !$(ncrono$# $(ncrono$. ' $%$ !plic!cione$. Cont!ore$ $(ncrono$ Los co#a5 co#a5o+o+-ss sc+o sc+oos os s9-&- s9-&- cos%s cos%s#%+ #%+ - 9 -&-$- -&-$-#o #o 5- $-$o+ $-$o+%a %a 9- s%$;&-$ %$;&-$-# -#a a 9sa5 9sa5o o &%; &%;&o; &o;ss = 9 -&-$-&-$-#o #o co$<% co$<%a#o a#o+%o +%o 99- -s %$;&-$ %$;&-$-# -#a5o a5o #+a5%c%oa&$-#- $-5%a#- ;9-+#as &4%cas' Las ;9-+#as &4%cas so c%+c9%#os &4%cos co 9o o $s #-+$%a&-s 5- -#+a5a = 9 #-+$%a& 5- sa&%5a - -& 9- &a sa&%5a sco$9#a -#+- 5os %*-&-s 5- #-s%4 5-#-+$%a5os ;o+ 9a co$<%ac%4 5- s-?a&-s 5- -#+a5a' E& 9so 5- &as ;9-+#as &4%cas ;a+a &a &4%ca co$<%ac%oa& s9-&- +-59c%+ -& cos#o 5- &os co$;o-#-s 5- &os c%+c9%#os 5-& co#a5o+ a 9 $%$o a
-#+- -s#a5os c9a5o a&9os s%o o #o5os &os c%+c9%#os %#-+a5os "a ca$<%a5o 5- -s#a5o ;9-5- %#+o59c%+ -++o+-s - -& co#a5o+' Ta&-s -++o+-s so 5%c%&-s 5;+-5-c%+ 5-<%5o a &a 5%-+-c%a 5-& #%-$;o *a+%a<&- a&-a#o+%o -#+- &os -*-#os' Po+ o#+a ;a+#- &os +-#a+5os 5- ;+o;aac%4 ;9-5- "ac-+ 9- s-a 5%c%& 5- 5-#-c#a+ o 5-co5%%ca+ -& -s#a5o 5- sa&%5a 5- 9 c%+c9%#o 5- co#a5o+ asc+oo 5- o+$a -&-c#+4%ca' 4. De lo$ &!n%!le$ t5cnico$ otener lo$ IC TTL ' CMOS 6%e c%&plen con l!$ f%ncione$ e cont!ore$# !n!lice re7e&ente l!$ t!l!$ e 7er!# i!"r!&!$ e tie&po. 8 f%ncion!&iento. E& 7/LS3 -s 9 -@-$;&o 5- c%+c9%#o %#-+a5o co#a5o+ asc+oo' Co$o $9-s#+a -& 5%a+a$a &4%co 5- &a F%9+a 8'8 -s#- 5%s;os%#%*o -s#a o+$a5o ;o+ 9 &%;&o; = 9 co#a5o+ asc+oo 5- 3 <%#s' Es#a 5%s;os%c%4 &- ;+o;o+c%oa 9a +a &-.%<%&%5a5' S% s- 9#%&%>a %ca$-#- -& &%;&o; s- ;9-5- 9#%&%>a+ co$o 5%s;os%#%*o 5%*%so+ ;o+ 2 = s% s9#%&%>a %ca$-#- -& co#a5o+ 5- 3 <%#s s- ;9-5- -$;&-a+ co$o co#a5o+ 5- $459&o 8' Es#- 5%s;os%#%*o ;+o;o+c%oa a5-$s -#+a5as 5- ;9-s#a a c-+o RESET: RO(1) = RO(2).
C9a5o -s#as 5os -#+a5as -s# a %*-& ALTO -& co#a5o+ s- +-s-#-a a& -s#a5o 0000 $-5%a#- clr ' A5%c%oa&$-#- -& 7/LS3A s- ;9-5- 9#%&%>a+ co$o co#a5o+ 5- / <%#s 5- $459&o 16 C9-#a 5- c-+o a 1): co-c#a5o &a sa&%5a Q0 a &a -#+a5a CLJ B co$o $9-s#+a &a F%9+a 8'a:' Ta$<% s- ;9-5- co%9+a+ co$o co#a5o+ 5- 5ca5as c9-#a 5- 0 a : co +-%%c%a&%>ac%4 asc+oa 9#%&%>a5o &as -#+a5as 5- ;9-s#a a c-+o ;a+a 5-co5%%ca+ ;a+c%a&$-#- -& $-+o 5%->' E& 7/KC163 -s 9 -@-$;&o 5- 9 c%+c9%#o %#-+a5o co#a5o+ <%a+%o sc+oo 5- / <%#s' E& s$
E& 7/F162 -s 9 -@-$;&o 5- 9 co#a5o+ 5- 5ca5as' S- ;9-5- %%c%a&%>a+ co c9a&9%-+ $-+o BCD 9#%&%>a5o &as -#+a5as 5- 5a#os co &a -#+a5a BAO' U %*-& BAO - &a -#+a5a
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´ SR asc+oa ;o- - -s#a5o RESET a&
co#a5o+' Las -#+a5as 5- "a<%&%#ac%4 CEP = CET #%-- 9- -s#a+ a$
5ca5as - casca5a' La F%9+a 8'21 $9-s#+a -& s$a5o - -& -s#a5o 7 0111:'
9. C%!l e$ l! iferenci! entre %n cont!or !$(ncrono ' %n cont!or $(ncrono: !$( co&o l! iferenci! entre %n cont!or con7encion!l ' %n cont!or e$c!l!or: &%e$tre circ%ito$ pr;ctico$ p!r! e$ e tipo ?@# e &o%lo 1# 12# 1# . !0 CONTADOR ASNRONO DE MODULO 13 Pa+a 5%s-?a+ -& co#a5o+ asc+oo 5-<-$os #--+ - c9-#a 9- ca5a sa&%5a 5-& &%; &o; -s &a -#+a5a 5-& c&oc 5-& s%9%-#- FF' A -.c-;c%4 5-& ;+%$-+o = 5-& &#%$o co$o s- $9-s#+a - &a %9+a N)' Co&oca$os &as -#+a5as = J - -s#a5o Q1 &4%co = 5- ac9-+5o a &a #a<&a 5*-+5a5 5- &os FF J co&oca$os -& P+ a 9-#- = -& C&-a+ a& c%+c9%#o a5@9#o ;9-s#o 9- -s#o ;-+$%#%+ %%c%a+ - $o5o Bo++a5o co sa&%5as Q0' TABLA N3 TABLA DE ERDAD DEL FF J
E& -s9-$a 5-& co#a5o+ asc+oo 5- $459&o 16 s- $9-s#+a a co#%9ac%4
(1
2
/ 1 16
S
(
/ 1
CLJ J
R 3
(
1/
(2
2
1)
16
S
CLJ J
R
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16
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R1
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220
220
220
220
C2 19
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(3
(2
(1
LEDGREEN
LEDGREEN
LEDGREEN
LEDGREEN
FIGURA N) REPRESENTACIN DEL NVMERO CERO
FIGURA N6
REPRESENTACIN DEL NVMERO (UINCE 0 CONTADOR ASNCRONO DE MODULO 12 Pa+a 5%s-?a+ -s#- co#a5o+ asc+oo 5-<-$os #--+ - c9-#a a& %9a& 9- -& c%+c9%#o a#-+%o+: 9- ca5a sa&%5a 5-& &%; &o; -s &a -#+a5a 5-& c&oc 5-& s%9%-#- FF' A -.c-;c%4 5-& ;+%$-+o = 5-& &#%$o co$o s- $9-s#+a - &a %9+a N7' Co&oca$os &as -#+a5as = J - -s#a5o Q1 &4%co = 5- ac9-+5o a &a #a<&a 5*-+5a5 5- &os FF J co&oca$os -& P+ a 9-#-' La #a<&a 5- *-+5a5 s- $9-s#+a - &a Ta<&a N3:' Ca<- $-c%oa+ 9- ;a+a 9- s-a 5- $o59&o 12 s- "a 5%s-?o 9 c%+c9%#o co$<%ac%oa& 9- ;-+$%#- +-%%c%a+ &9-o 5- 9- oc9++a 12 ;9&sos -#-5%5os- ;o+ -s#o 9- s- $9-s#+- &as +-;+-s-#ac%o-s 5-& $-+o 0 "as#a &a 5-& $-+o 11 La %5-a 95a$-#a& 5- -s#- c%+c9%#o co$<%ac%oa& -s 9- s- ;+-#-5- +-%%c%a+ -& co#a5o+ c9a5o s- $9-s#+- -& $-+o 12' Pa+a -&&o 5-<-$os sa<-+ 9-s#- $-+o s- +-;+-s-#a 5- $a-+a <%a+%a co$o 9 1100 &o 9- s- "ac- -s -a+ a$ s- $9&#%;&%ca co &a sa&%5a 5-& ;-9-?o c%+c9%#o co$;9-s#o ;o+ -& ca;ac%#o+ ;+-c%sa$-#- -s#a s- co*%-+#- &a 9-*a sa&%5a 5- &a co$;9-+#a AND &a c9a& %+-sa a& C& 5-& F&%; F&o;'
E& -s9-$a 5-& co#a5o+ asc+oo 5- $459&o 12 s- $9-s#+a a co#%9ac%4
U2TC )
6
U2TB 7/0/
3
1 2
/
U1TA 6
/ )
7/0/
7/LS21
1
U2TA 7/0/ 2
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2
/ 1 16
S
(
/ 1
CLJ J
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(
1/
UT2
2
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16
S
1)
CLJ J
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S
1
3
7/LS76
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16
J
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3
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2
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U/TA 2
10M
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R1
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220
220
220
220
7/08
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(3
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(1
C2
LEDFGREEN
LEDFGREEN
LEDFGREEN
LEDFGREEN
19
FIGURA N7 REPRESENTACIN DEL NVMERO CERO
FIGURA N8 REPRESENTACIN DEL NVMERO ONCE c0 CONTADOR ASINCRONO DE MODULO 1
Pa+a 5%s-?a+ -s#- co#a5o+ asc+oo 5-<-$os #--+ - c9-#a a& %9a& 9&os c%+c9%#os a#-+%o+-s: 9- ca5a sa&%5a 5-& &%; &o; -s &a -#+a5a 5-& c&oc 5-& s%9%-#- FF' A -.c-;c%4 5-& ;+%$-+o = 5-& &#%$o co$o s- $9-s#+a - &a %9+a N' Co&oca$os &as -#+a5as = J - -s#a5o Q1 &4%co = 5- ac9-+5o a &a #a<&a 5*-+5a5 5- &os FF J co&oca$os -& P+ a 9-#-' La #a<&a 5- *-+5a5 s- $9-s#+a - &a Ta<&a N3:' Ca<- $-c%oa+ 9- ;a+a 9- s-a 5- $o59&o 10 s- "a 5%s-?o 9 c%+c9%#o co$<%ac%oa& 9- ;-+$%#- +-%%c%a+ &9-o 5- 9- oc9++a 10 ;9&sos -#-5%5os- ;o+ -s#o 9- s- $9-s#+- &as +-;+-s-#ac%o-s 5-& $-+o 0 "as#a &a 5-& $-+o ' La %5-a 95a$-#a& 5- -s#- c%+c9%#o co$<%ac%oa& -s 9- s- ;+-#-5- +-%%c%a+ -& co#a5o+ c9a5o s- $9-s#+- -& $-+o 10' Pa+a -&&o 5-<-$os sa<-+ 9-s#- $-+o s- +-;+-s-#a 5- $a-+a <%a+%a co$o 9 1010 &o 9- s- "ac- -s -a+ a$ s- $9&#%;&%ca co &a sa&%5a 5-& ;-9-?o c%+c9%#o co$;9-s#o ;o+ -& ca;ac%#o+ ;+-c%sa$-#- -s#a s- co*%-+#- &a 9-*a sa&%5a 5- &a co$;9-+#a AND &a c9a& %+-sa a& C& 5-& F&%; F&o;' U2C )
6 7/0/
1 2
U2B 3
U1A 6
/
/ ) 7/LS21
7/0/
1
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U1
2
/ 1 16
S
(
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3
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220
220
220
220
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(3
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(1
LEDGREEN
LEDGREEN
LEDGREEN
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FIGURA N REPRESENTACIN DEL NVMERO CERO
1 7/08
C2 19
FIGURA N10 REPRESENTACIN DEL NVMERO NUEE 0 CONTADOR ASNCRONO DE MODULO Pa+a 5%s-?a+ -s#- co#a5o+ asc+oo 5-<-$os #--+ - c9-#a a& %9a& 9&os c%+c9%#os a#-+%o+-s: 9- ca5a sa&%5a 5-& &%; &o; -s &a -#+a5a 5-& c&oc 5-& s%9%-#- FF' A -.c-;c%4 5-& ;+%$-+o = 5-& &#%$o co$o s- $9-s#+a - &a %9+a N11' A5-$s = a 5%-+-c%a 5- &os a#-+%o+-s s4&o -c-s%#a$os -$;&-a+ 3 F&%; F&o;s = o / =a 9- -s 5- $o59&o 6' Co&oca$os &as -#+a5as = J - -s#a5o Q1 &4%co = 5- ac9-+5o a &a #a<&a 5*-+5a5 5- &os FF J co&oca$os -& P+ a 9-#-' La #a<&a 5- *-+5a5 s- $9-s#+a - &a Ta<&a N3:' Ca<- $-c%oa+ 9- ;a+a 9- s-a 5- $o59&o 6 s- "a 5%s-?o 9 c%+c9%#o co$<%ac%oa& 9- ;-+$%#- +-%%c%a+ &9-o 5- 9- oc9++a 6 ;9&sos -#-5%5os- ;o+ -s#o 9- s- $9-s#+- &as +-;+-s-#ac%o-s 5-& $-+o 0 "as#a &a 5-& $-+o )' La %5-a 95a$-#a& 5- -s#- c%+c9%#o co$<%ac%oa& -s 9- s- ;+-#-5- +-%%c%a+ -& co#a5o+ c9a5o s- $9-s#+- -& $-+o 6' Pa+a -&&o 5-<-$os sa<-+ 9- -s#$-+o s- +-;+-s-#a 5- $a-+a <%a+%a co$o 9 110 &o 9- s- "ac- -s -a+ -& c-+o = $9&#%;&%ca+ #o5as &as c%+as a #+a*s 5- 9a co$;9-+#a AND &9-o s%-a -s#a sa&%5a = a s9 *-> s- $9&#%;&%ca co &a sa&%5a 5-& ;-9-?o c%+c9%#o co$;9-s#o ;o+ -& ca;ac%#o+ ;+-c%sa$-#- -s#a s- co*%-+#- - &a 9-*a sa&%5a 5- &a co$;9-+#a AND &a c9a& %+-sa a& C& 5-& F&%; F&o;'
U2C )
6
U1A 1 2 13
7/0/
12 7/11
1
U2A 7/0/ 2
U1
2
/ 1 16
S
(
1)
1
CLJ J
R 3
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1/ 7/LS76
U2
2
/
16
S
(
1)
CLJ J
R 3
(
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U3
2
/
1
CLJ
16
J
S
(
R
(
3
7/LS76
1)
1/ 7/LS76
R/
U/A 2
10
3
R2
R3
R)
220
220
220
(3
(2
(1
LEDGREEN
LEDGREEN
LEDGREEN
1 7/08
FIGURA N11 REPRESENTACIN DEL NVMERO CERO
FIGURA N12 REPRESENTACIN DEL NVMERO CINCO
. Di$e,!r %n cont!or e$cenente &o%lo 14# %tili*!no FF>$ tipo D.
C2 19
R-a&%>a+-$os &a %$;&-$-#ac%4 5- -s#- c%+c9%#o -$;&-a5o &%; &o;s #%;o D' Pa+a -&&o ;+%$-+o #--$os 9- #o$a+ - c9-#a a&9os as;-c#os co$o &a #a<&a 5- "a<%&%#ac%4 5-& FF #%;o D = a s9 *-> -&a
A ;a+#%+ 5- -s#a #a<&a +-a&%>a$os &a #a<&a 5- "a<%&%#ac%4 TABLA N) TABLA DE KABILITACION DEL FF D n 0 0 1 1
n1 0 1 0 1
D 0 1 0 1
Ua *-> +-a&%>a5o -s#- ;aso +-a&%>a+-$os -& c%+c9%#o %$;&-$-#5o&o aco+5- a &a s%9%-#- #a<&a 5- -s#a5os - &a c9a& 9-5a 5-$os#+a5o 9- s- #+a#a 5- 9 Co#a5o+ Sc+oo D-sc-5-#- 5- Mo59&o 13' TABLA N6 TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR DESCENDENTE MODULO 13 EST. 12 11 1 H = 9 4 2 1
9n 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
4n 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
2n 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
n 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
D9 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
D4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1
D2 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
D1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
Oa$os ;a+a ca5a sa&%5a s9 +-s;-c#%*o $a;a 5- Ja+a9"
´ 3 n Q´ 2 n Q´ n D 4 =Q4 n . ( Q n+ Q 2n + Q 3 n ) + ´ Q 4 nQ
´ Q ´ ´ D3=Q3 n ( Q 2 n+ Qn ) + Q 3n 2 n Qn
´ 2 n ( Q 3 n + Q4 n ) D 2=Q n Q 2 n+ ´ Q nQ
´ n ( Q2 n + Q4 n + Q3 n ) D 1= Q
L9-o 5- -s#- a&%s%s +-a&%>a$os &a +-s;-c#%*a %$;&-$-#ac%4 $os#+a5a - &a %9+a N13
U6B )
U)A
U)B
13 2 1
12
6 / ) / 3
6
7/32
7/11 7/11
U/B
U/C 0 1
) 6 2
1
U6A
8
13
U6C
/
7/32
7/08
U6D
10
11 12
7/08 7/32
7/32
U1A
/
2 3
S
D
)
(
12
3
11
CLJ R 1
6
(
U1B
0 1 S
D
3 8
(
U2A
/
2
CLJ R
U/A
(
3 1
7/7/
8
S
D
11 R
7/7/
12
CLJ 6
(
1
3
U7A
7/7/
7/32
U3A
2
1
3 1
8 2 1
7/08 3 / )
D
S
(
R
(
CLJ
3 1
8 7/7/
2
U/D
U3B
/07)
U2B
0 1
)
(
12 11 6
13
R/
7/08 /07)
1 2
10
UA 6
R1
R2
R3
R)
220
220
220
220
/ ) 7/KC21
C2 19
D1
D2
D3
D/
LEDYELLO
LEDYELLO
LEDYELLO
LEDYELLO
FIGURA N13 REPRESENTACIN DEL NVMERO CERO U6B )
U)A
U)B
13 2 1
12
6 / ) / 3
6
7/32
7/11 7/11
U/B
U/C 0 1
) 6 2
1
U6A
8
13
U6C
/
7/32
7/08
U6D
10
11 12
7/08 7/32
7/32
U1A
/
2
D
3
CLJ
S
R 1
(
3
12
D
11
CLJ
6
(
U1B
0 1
)
S
R
(
U/A
U2A
/
2
D
3
CLJ
8
(
3 1
7/7/
8
S
R
(
1
7/7/
6
(
1 7/08
CLJ
7/7/
7/32
S
(
R
(
8
3 1
7/7/
2
U/D
U3B
/07)
D
11
U7A
1
8 2 1
12
3
U3A
2 3
U2B
0 1
)
12
3 / )
11 6
13
R/
7/08 /07)
1 2
10
UA 6
R1
R2
R3
R)
220
220
220
220
/ ) 7/KC21
C2 19
D1
D2
D3
D/
LEDYELLO
LEDYELLO
LEDYELLO
LEDYELLO
FIGURA N1/ REPRESENTACIN DEL NVMERO DOCE . Di$e,!r %n cont!or UPJDOKN &o%lo 1: %tili*!no FF>$ e tipo ?@ ' tipo D. A0 E&ple!no FF$ tipo D3 R-a&%>a+-$os &a %$;&-$-#ac%4 5- -s#- c%+c9%#o -$;&-a5o &%; &o;s #%;o D' Pa+a -&&o ;+%$-+o #--$os 9- #o$a+ - c9-#a a&9os as;-c#os co$o &a #a<&a 5- "a<%&%#ac%4 5-& FF #%;o D = a s9 *-> -&a
n1 0 1 0 1
D 0 1 0 1
Ua *-> +-a&%>a5o -s#- ;aso #o$a+-$os - c9-#a 9- +-a&%>a+-$os -& ;+oc-so ;o+ 5os ;a+#-s ;+%$-+o -&a
R-a&%>a+-$os -& circ%ito UP %$;&-$-#5o&o aco+5- a &a s%9%-#- #a<&a 5- -s#a5os TABLA N8 TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR UP MODULO 10 EST. 1 2 4 9 = H
9n 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
4n 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
2n 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
n 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
D9 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
D4 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
D2 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
D1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Oa$os ;a+a ca5a sa&%5a s9 +-s;-c#%*o $a;a 5- Ja+a9"
´ n Q 4 n+ Qn Q 2 n Q3 n D 4 =Q
D 3=Q´ n Q3 n+ Q3 n Q´2 n + Qn Q2 n Q´3 n
´ Q +Q Q ´ ´ D2=Q Q n n 2n 2n 4n
´ D1=Q Q´ n 4 n
A"o+a +-a&%>a+-$os -& circ%ito DOKN %$;&-$-#5o&o aco+5- a &a s%9%-#- #a<&a 5-s#a5os
TABLA N TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR DON MODULO 10 EST. H = 9 4 2 1
9n 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
4n 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
2n 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
n 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
D9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
D4 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
D2 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
D1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
N9-*a$-#- +-a&%>a$os ;a+a ca5a sa&%5a s9 +-s;-c#%*o $a;a 5- Ja+a9"
´ 2 n Q´ 3 n Q´ 4 n D 4 =Q n Q 4 n+ ´ Qn Q
D 3=Q 2 n Q3 n+ Q n Q3 n + Q´ n Q4 n
´ Q +Q Q + Q ´ Q ´ D2=Q Q3 n n n n 4n 2n 2n
D1=Q´ n
E& s%9%-#- ;aso -s 9%%ca+ a$
´ C
c9a5o -s DON'
Es#o ;+-c%sa$-#- os 5a+ co$o +-s9&#a5o 9-*as 4+$9&as D 1= ´ Q 4 n Q´ n . C + Qn . ´ C
(
)
´ 2n Q´ 4 n C + ´Qn Q4 n + Qn Q2 n+ ´Q n Q´ 2 n Q 3 n ´C D 2= ´ Q n Q 2 n + Qn Q
(
)
(
)
D 3= Q´ n Q 3 n + Q3 n Q´2n + Q n Q2 n Q´3 n C + Q 2 n Q 3 n + Qn Q3 n + Q´ n Q 4 n ´ C
(
)
(
)
´ 2 n Q´ 3 n Q´ 4 n ´C D 4 = Q´ n Q 4 n + Qn Q 2 n Q3 n C + Qn Q 4 n+ ´ Qn Q
(
)
(
)
Es#o &o ;o-$os - $a%%-s#o - &a s%9%-#- %$;&-$-#ac%4
U1TA
/
2 3
S
D
12 11
R
3
U)TA
1
3 1
(
U2TA
/
2 3
R
U)TC
7/7/
(
CLJ
8
7/32
S
D
6
(
U1TB
0 1
)
(
CLJ
S
D
U)TD
7/7/
1
(
U2TB
0 1
)
12
D
11
R
1 1
7/32
(
CLJ
8
S
(
R
(
8
3
U12TC 1
7/7/
7/32
CLJ
6
8
7/7/
7/32
1 1
U/TA 1
U8TA
1 2 13
7/0/
2
0 1
2 1
3 1
0 1
12
R/ 10M
7/11
2
U3TA 1 3
C2
2
19
7/08
U3TB / 6
U)TB
)
U3TC
/ 7/08
6
)
U/TB 3 / )
8
R2
R3
R)
220
220
220
220
7/08
7/11
U3TD 12 11 13 7/08
U6TA
U7TA
1 3 2
1 2 8
U6TB
/ 6 )
7/08
/07) 7/08
U/TC 10 11
8
7/11
U6TC 8 10 7/08
U6TD
U10TA
U7TB
12 11 13
3 / )
1 3 6
2 7/08
7/08
/07)
UTA 1 2 13
12
7/11
U10TB / 6 ) 7/08
U10TC
U11TA
U7TC
8 10
11 12 13
1 3 10
2 7/08
7/08
/07)
U10TD 12 11 13 7/08
U11TB / 6
U11TC
U12TA
)
1
8
7/08
3
10
2
UTB 3 / )
7/08 7/32 6
7/11
U11TD 12 11
U1/TA
U12TB
13
1
/
3 6
7/08 1 2
R1
10 7/32 6
2
)
U13TA
7/08 7/32 6
/ ) 7/KC21
FIGURA N17 CONTADOR EN MODO UP MODULO 10 REPRESENTANDO EL NUMERO CERO
FIGURA N18 CONTADOR EN MODO UP MODULO 10 REPRESENTANDO EL NUMERO NUEE B0 E&ple!no FF$ tipo D3
D1
D2
D3
D/
LEDFYELLOG
LEDFYELLOG
LEDFYELLOG
LEDFYELLOG
R-a&%>a+-$os &a %$;&-$-#ac%4 5- -s#- c%+c9%#o -$;&-a5o &%; &o;s # %;o J' Pa+a -&&o ;+%$-+o #--$os 9- #o$a+ - c9-#a a&9os as;-c#os co$o &a #a<&a 5- "a<%&%#ac%4 5-& FF #%;o J = a s9 *-> -&a
n1 0 1 0 1
? 0 1 , ,
@ , , 1 0
Ua *-> +-a&%>a5o -s#- ;aso #o$a+-$os - c9-#a 9- +-a&%>a+-$os -& ;+oc-so ;o+ 5os ;a+#-s ;+%$-+o -&aa+-$os -& circ%ito UP %$;&-$-#5o&o aco+5- a &a s%9%-#- #a<&a 5- -s#a5os TABLA N11 TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR UP MODULO 10 CON FFWs J
EST. 1 2 4 9 = H
9 n 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
4 n 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
2 n 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
n 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
?9 0 0 0 0 0 0 0 1 , ,
@9 , , , , , , , , 0 1
?4 0 0 0 1 , , , , 0 0
@4 , , , , 0 0 0 1 , ,
?2 0 1 , , 0 1 , , 0 0
@2 , , 0 1 , , 0 1 , ,
?1 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,
@1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1
Oa$os ;a+a ca5a sa&%5a s9 +-s;-c#%*o $a;a 5- Ja+a9" s% -$
J 1=1
=
K 1=1
' Las 5-$s
J 4 = Q n Q2 n Q 3 n
K 4 =Qn J 3=Qn Q2 n
J 2=Q n Q´4 n
K 3=Q n Q2 n K 2=Q n
A"o+a +-a&%>a+-$os -& circ%ito DOKN %$;&-$-#5o&o aco+5- a &a s%9%-#- #a<&a 5-s#a5os TABLA N12 TABLA DE ESTADOS DEL CONTADOR DON MODULO 10 CON FFWs J
EST. H = 9 4 2 1
9 n 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
4 n 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
2 n 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
n 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
?9 , , 0 0 0 0 0 0 0 1
@9 0 1 , , , , , , , ,
?4 0 1 , , , , 0 0 0 0
@4 , , 0 0 0 1 , , , ,
?2 0 1 , , 0 1 , , 0 0
@2 , , 0 1 , , 0 1 , ,
?1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1
@1 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,
Oa$os ;a+a ca5a sa&%5a s9 +-s;-c#%*o $a;a 5- Ja+a9" s% -$
J 1=1
=
K 1=1
' Las 5-$s
´ 2 n Q´ 3 n J 4 = ´ Qn Q
K 4 = ´ Qn
´ Q J 3=Q n 4n
J 2= ´ Q n . ( Q 3 n+ Q 4 n )
´ 2n K 3= ´ Qn Q ´ K 2=Q n
E& s%9%-#- ;aso -s 9%%ca+ a$
´ C
c9a5o -s DON'
Es#o ;+-c%sa$-#- os 5a+ co$o +-s9&#a5o 9-*as 4+$9&as
´ 2 n Q´ 3 n ´C J 4 = ( Q n Q 2n Q 3 n ) C + ´ QnQ
(
)
´ C K 4 = Q n ⨁
(
)
´ Q C +(¿ ¿ n Q 4 n ) ´ C J 3 =( Q n Q2n ) ¿ ´ 2 n ´C K 3=( Q n Q 2 n ) C + ´ QnQ
(
)
J 2= Q n Q´4 n C + ´ Q n . ( Q3 n + Q 4 n ) ´ C
(
)
K 2= Qn ´⨁ C
(
J 1=1
)
K 1=1
Es#o &o ;o-$os - $a%%-s#o - &a s%9%-#- %$;&-$-#ac%4
U2TB
7
6
(
J
/ 1
R
(
8
1
10
7/76
16
6
7/0/
U3TA 1 2 13
S
(
J
R
(
1/
J
(
R
U/TB
U10TA
U/TC
U/TD
7/32
/077
7/32
7/32
U2TA
2
11
/
1 10
S
(
R
(
1)
CLJ
16 6
8
1 1
8
(
CLJ
12
7/76
S
6
3
U1TB
7
1)
CLJ
3
U)TA 2
U1TA
2
11
CLJ
12
B
S
J
/
3
7/76
U7TB
U10TB
7/32
/077
1/
7/76
12 / /
7/11
)
1
2
0 1
2 1
)
)
6
3 1
R/ 10M
U/TA 1 3 2
U3TB
7/32
C2
3 / )
U3TC 10 11
6
19
7/11
R1
R2
R3
R)
220
220
220
220
8
7/11
U6TA 1 2 13
D1
D2
D3
D/
LEDFYELLO
LEDFYELLO
LEDFYELLO
LEDFYELLO
12
7/11
U7TA
U8TA
1 3
1
2
3 2 7/08
1 2
7/08
UTA 6
/ ) 7/KC21 10
UTB 8
12 13 7/KC21
FIGURA N1 CONTADOR EN MODO DON MODULO 10 CON FFWs J REPRESENTANDO EL NUMERO CERO
U2TB
7
6 12
B
S
(
/ 1
CLJ J
R
(
8
1
10
7/76
16
6
7/0/
U3TA
S
(
J
6
R 3
(
1/
7/76
U1TB
7
1)
CLJ
3
U)TA 2
U1TA
2
11
12
(
J
/ 1
R
(
U/TB
U10TA
U/TC
U/TD
7/32
/077
7/32
7/32
10
16 6
8
U2TA
2
11
CLJ
1 1
8
S
S
(
R
(
1)
CLJ J
/
3
7/76
U7TB
U10TB
7/32
/077
1/
7/76
1 2 13
12 / /
7/11
)
1
2
0 1
2 1
)
)
6
3 1
R/ 10M
U/TA 1 3 2
U3TB
7/32
C2
3 / )
U3TC 10 11
6
7/11
19
R1
R2
R3
R)
220
220
220
220
8
7/11
U6TA
D1
D2
D3
D/
LEDFYELLO
LEDFYELLO
LEDFYELLO
LEDFYELLO
1 2
12
13 7/11
U7TA
U8TA
1 3
1
2
3 2 7/08
1
7/08
UTA
2 6 / ) 7/KC21
UTB
10 8 12 13 7/KC21
FIGURA N20 CONTADOR EN MODO DON MODULO 10 CON FFWs J REPRESENTANDO EL NUMERO NUEE
U2TB
7
6 12
1
S
(
/
J
R
(
8
10
7/76
U)TA 7/0/ 2
U3TA 1 2
J
R
1/
(
7/76
S
6
3
3
U1TB
7
1)
(
CLJ
16
6
S
1
CLJ
1
U1TA
2
11
J
U/TB
U10TA
U/TC
U/TD
7/32
/077
7/32
7/32
1 10
(
R 8
1 1
8
/
CLJ
12
U2TA
2
11
(
6
(
R
(
1)
CLJ
16
7/76
S
J
/
3
U7TB
U10TB
7/32
/077
1/
7/76
12
13
/ /
7/11
)
1
2
0 1
2 1
)
)
6
3 1
R/ 10M
U/TA 1 3 2
U3TB
7/32
C2
3 / )
U3TC 10 11
6
19
7/11
R1
R2
R3
R)
220
220
220
220
8
7/11
U6TA 1 2
D1
D2
D3
D/
LEDFYELLO
LEDFYELLO
LEDFYELLO
LEDFYELLO
12
13 7/11
U7TA
U8TA
1 3
1
2
3 2 7/08
1 2
7/08
UTA 6
/ ) 7/KC21 10
UTB 8
12 13 7/KC21
FIGURA N21 CONTADOR EN MODO UP MODULO 10 CON FFWs J REPRESENTANDO EL NUMERO CERO
U2TB
7
6 12
1
S
(
J
/ 1
R
(
8
1
10
7/76
16
6
7/0/
U3TA 1 2 13
S
(
J
6
R 3
(
1/
7/76
U1TB
7
1)
CLJ
3
U)TA 2
U1TA
2
11
CLJ
12
J
/ 1
R
U/TB
U10TA
U/TC
U/TD
7/32
/077
7/32
7/32
10
(
8
7/76
U2TA
2
11
(
CLJ
1 1
8
S
16 6
S
(
R
(
1)
CLJ J
/
3
U7TB
U10TB
7/32
/077
1/
7/76
12 / /
7/11
)
1
2
0 1
2 1
)
)
6
3 1
R/ 10M
U/TA 1 3 2
U3TB
7/32
C2
3 / )
U3TC 10 11
6
7/11
19
R1
R2
R3
R)
220
220
220
220
8
7/11
U6TA 1 2 13
D1
D2
D3
D/
LEDFYELLOG
LEDFYELLOG
LEDFYELLOG
LEDFYELLOG
12
7/11
U7TA
U8TA
1 3
1
2
3 2 7/08
1 2
7/08
UTA 6
/ ) 7/KC21 10
UTB 8
12 13 7/KC21
FIGURA N22 CONTADOR EN MODO UP MODULO 10 CON FFWs J REPRESENTANDO EL NUMERO NUEE
IMPLEMENTACION 4. Al circ%ito cont!or !$(ncrono UP e l! Fi"%r! 1# confi"%r!r p!r! 6%e re!lice l! f%nci+n e i7i$or e frec%enci! entre3 !0 Di7i$or entre 1= 0 i7i$or entre 12 c0 Di7i$or entre 1 E& co#a@- 5- ;9&sos s- -c9-#+a asoc%a5o 5%+-c#a$-#- a &a 5%*%s%4 5- &a +-c9-c%a 5- &os $%s$os &os <%-s#a<&-s 5- 9 co#a5o+ Xco$;&-#o $459&o ;o#-c%a -#-+a 5- 2: ;+o;o+c%oa - s9s sa&%5as o5as 5%%#a&-s c9=as +-c9-c%as so +-s;-c#%*a$-#- &a $%#a5 1Z2: &a c9a+#a ;a+#- 1Z/: &a oc#a*a ;a+#- 1Z8:[ 1Z2%:[ 5- &a +-c9-c%a 5- &os ;9&sos 5- -#+a5a' E -& caso 5- 9 co#a5o+ X;a+c%a& $459&o s%-5o 9 $-+o c9a&9%-+a: #o$a5o co$o sa&%5a &a 5- s9 <%-s#a<&- 5- *a&o+ $s s%%%ca#%*o s- o<#%-- &a 5%*%s%4 ;o+ 5- &a +-c9-c%a 5- &os ;9&sos 9+-c%<- -s 5-c%+ ;+o59c- 9 ;9&so - s9 sa&%5a ;o+ ca5a ;9&sos - s9 -#+a5a' E -& s%9%-#- c%+c9%#o s- "a co%9+a5o &a %9+a 1 ;a+a o<#--+ 5%*%so+-s 5+-c9-c%as 5- 10 12 = 1) s- s- s-&-cc%o- - -& DIPSITCK'
9. I&ple&ent!r el circ%ito cont!or $(ncrono# c%'o i!"r!&! $e &%e$tr! en l! Fi"%r! 2# !n!lice $% f%ncion!&iento# e$!rrolle $% t!l! e e$t!o$ ' "r!fic!r el i!"r!&! e tie&po$ e n# 2n# 4n ' 9n . Con$iere n3 LSB 9n3 MSB0 P!r! $% i&ple&ent!ci+n %tilice IC 9LS.
J 2= ´ Q n ´ Q3 n + ´ Q4 n
(
)
K 2= ´ Q n ( Q 3 n + Q4 n )
´Q J 3=Q n + Q 2 n ⨁ 4n
(
)
K 3=Q 2 n + Q´ n Q3 n
´ Q ´ +Q ´ J 4 =Q 3n 2n n
K 4 = ´ Q3 n+ ´ Q2 n
: F%a&$-#- aa&%>a$os -s#- co#a5o+ - 9 5%a+a$a 5- #%-$;os DIAGRAMA DE ESTADOS3
FIGURA 23 DIAGRAMA DE ESTADOS DEL CONTADOR ESCALADOR OBSERVACIONES 8 CONCLUSIONES CONCLUSIONES3 E.%s#- ;+%c%;a&$-#- #+-s #%;os 5- co#a5o+-s asc+oos &a sa&%5a 59 FF -s -& c&oc 5-& o#+o: sc+oos &os FFWs ;os-- -& $%s$o c&oc: = &os -sca&a5o+-s o s%9- 9 asc-5-#- o 5-sc-5-#-:' G+ac%as a &as -.;-+%-c%as cooc-$os 9- 9 co#a5o+ asc+oo s4&o ;o5-$os 9#%&%>a+&o ;a+a +-c9-c%as - caos co#+a+%o s- s9-&- -$;&-a+ &os sc+oos' Lo 9- s9c-5- -s 9- a& &&-a+
-& &aco 5- ca$<%o 5- 9a sa&%5a a &a +-s;-c#%*a -#+a #+asc9++- 9 %#-+*a&o 5- #%-$;o 9- ;9-5- +-#a+5a+ &a sa&%5a --+a5o as &o 9- scooc- co$o RIADO' Pa+a sa<-+ c9a& -s -& $459&o 5- 9 co#a5o+ ;o+ &o --+a& s- s9-&- 9sa+
&a s%9%-#- 4+$9&a
n
2
= ⋕ deestados ' E#-5a$os ;o+ $459&o a &os
-s#a5os 9- s- --+a' Pa+a &os co#a5o+-s asc+oos s- s9-&- -$;&-a+ 9 c%+c9%#o 5- R-s-#-o 5- ac9-+5o a& $-+o 5- -s#a5os 9- ;+-#-5a$os o<#--+' A"o+a "a= 9- #--+ c9%5a5o a& +-a&%>a+ #a& c%+c9%#o co$<%ac%oa& ;o+ -@-$;&o s% ;+-#-5-$os +-s-#-a+&o a& ) -s#a5o o 5-<-$os "ac-+&o c9a5o &a sa&%5a s-a -& $-+o / ;9-s#o 9- -& #%-$;o 5- ;+o;aac%4 -#+- co$;9-+#as 10 aos-95os: o ;-+$%#%+ $os#+a+ &a sa&%5a &o 9- s- "ac- -s +-s-#-a+&o a ;a+#%+ 5-& -s#a5o s%9%-#- 9$-+o ):' Pa+a 5%s-?a+ co#a5o+-s sc+oos ;o5-$os o;#a+ ;o+ 2 $a-+as -$;&-a5o &a -c9ac%4 ca+ac#-+s#%ca 5-& FF o s9 +-s;-c#%*a #a<&a 5"a<%&%#ac%4' E &a *%5a co#%5%aa -$;&-a$os -s#os cooc%$%-#os $9c"as *-c-s - &o 9- s- 5-o$%a %-%-+a %*-+sa - &a 9- ;+-#-5-$os cos#+9%+ ;a+a co#a5o+-s: s9s #a<&as 5- -s#a5o a ;a+#%+ 5-& -s9-$a 9- #--$os co$o - &a -.;-+%-c%a /' S- ;9-5- 5%s-?a+ co#a5o+-s UP Z DON a ;a+#%+ 5- s-?a&-s 5- co#+o& 9- s-a a5a;#a5as a &os ;+-*%os co#a5o+-s U; = Do +-s;-c#%*a$-#-'
OBSERVACIONES3 A& -$;&-a+ 9 C&oc - -s#- caso 9 T%$-+ ))): -s +-co$-5a<&- "a&&a+ &a +-c9-c%a a5-c9a5a 9- ;-+$%#a #+aa+ s9s -.;-+%-c%as' Co$o $-c%oa$os a#-s ;a+a -*%#a+ -& +%>a5o - &os c%+c9%#os asc+oos 5-<-$os o;#a+ ;o+ -$;&-a+ 9 c&oc co +-c9-c%a a+s- co c9%5a5o ;o+9- $9c"as *-c-s -s#os so &os -++o+-s 9- 5%%c9&#a &a +-a&%>ac%4 5-& ;+o=-c#o' S- +-co$%-5a #+aac%4 -.ac#a 5- ca5a ;% 5-& c"%;'
U1TA
2 3
/
U)TA 7/32
1 16
S
(
J
(
3 1
U3TB
6
7/08 R
1/
7/76
2
U1TB
7 6
1)
CLJ
12
S
J
8 /
)
/ 1
R
10
(
U2TA
2
11
(
CLJ 3
16
U7TA
S
R
7/32
7/76
6
J
3
1/
(
U2TB
7
1)
(
CLJ 8
12
U7TC 7/32
7/76
S
(
R
(
11
CLJ J
8
10
7/76
8 6
U3TC 7/08
1
U3TA
U7TB
2
7/32
0 1
1 3 2
7/08
0 1
/
6
U/TA
)
R/ 10M
U)TB
1
7/32
3 2 /070
U6TA
/
C2
)
19
1 3 2 /077
R1
R2
R3
R)
220
220
220
220
U)TC 8 10
D1
D2
D3
D/
LEDFYELLOG
LEDFYELLOG
LEDFYELLOG
LEDFYELLOG
7/32
U)TD 12 11 13 7/32
U6TB ) / 6 /077
U3TD 12 11 13 7/08
U8TA 1 3 2 7/08
U7TD 12 11 13 7/32
FIGURA 23 REPRESENTACIN DEL NVMERO 0 5: A ;a+#%+ 5- -&&o = -$;&-a5o+ -& s%$9&a5o+ P+o#-9s -&a
9 n 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0
4 n 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0
2 n 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0
n 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0
?9 , , 1 , 1 , 0 1 , 1
@9 0 1 , 1 , 1 , , 1 ,
?4 , 1 , , , 1 , 1 , 1
@4 1 , 0 0 1 , 1 , 1 ,
?2 , , 0 0 1 , , 0 0 1
@2 0 1 , , , 0 1 , , ,
?1 , 1 , , 1 , 1 , 0 1
@1 1 , 0 1 , 1 , 1 , ,
-: D- &a #a<&a a#-+%o+ o<#--$os &as 4+$9&as 9- coo+$a a& co#a5o+ sc+oo -sca&a5o+ -s#as 4+$9&as cos#%#9=- c%+c9%#os co$<%ac%oa&-s 9s- -$;&-a - &as -#+a5as 5- &os FFWs J
´ 4 n + ( Q 4 n ⨁ Q3 n ) J 1= ´ Q2 n Q ´Q K 1= Q 3 n ⨁ 2n
(
)+Q
4n
