CONTENIDOS
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Magnitudes físicas
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CINEMÁTICA
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Movimiento Rectilíneo Uniforme
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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado
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Caída Libre
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Movimiento Relativo Relativo
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Movimiento Compuesto
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Movimiento Circular Uniforme
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Movimiento Circular Uniformemente Variado
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DINÁMICA
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TRABAJO, ENERGÍ ENERGÍ A Y POTENCI POTENCI A
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TERMODINÁMICA
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ELECTROSTÁTICA
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ELECTRODINÁMICA
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ENERGÍA TÉRMI TÉRMI CA Y CALOR
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TEORÍA CI NÉTI NÉTI CA DE LOS GASES
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MAGNITUDES FÍSICAS Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición. Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón. Por ejemplo, se considera que el patrón principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades. Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medición de longitudes, áreas, volúmenes, masas patrón, y la duración de periodos de tiempo. Existen magnitudes básicas y derivadas, y constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la longitud, el tiempo, la carga eléctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleración, y la energía. En términos generales, es toda propiedad de los cuerpos que puede ser medida. De lo dicho se desprende la importancia fundamental del instrumento de medición en la definición de la magnitud La Oficina Internacional de Pesos y Medidas, por medio del Vocabulario Internacional de Metrología (International Vocabulary of Metrology, VIM), define a la magnitud como un atributo de un u n fenómeno fenómeno;; un cuerpo o sustancia sustancia que qu e puede ser distinguido cuali cualitativame tativamente nte y determinado determinado cuantitativamente.2 A diferencia de las unidades empleadas para expresar su valor, las magnitudes físicas se expresan en cursiva: así, por ejemplo, la "masa" se indica con "m", y "una masa de 3 kilogramos" la expresar expres aremos emos como m = 3 kg. Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares están representadas por el ente matemático más simple, por un número. Podemos decir que poseen un módulo, pero que carecen de dirección. Su valor puede ser independiente del observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posición o estado de movimiento del observador (v.g.: la energía cinética) Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o módulo), y una dirección. En un espacio euclidiano, de no más de tres dim di mensiones, un vector vecto r se representa mediante mediante un segmento segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, intensidad luminosa, etc. Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo, 2
de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial. Las magnitudes tensoriales son las que caracterizan propiedades o comportamientos físicos modelizables mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación.
De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformación de las componentes físicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qué medidas obtendrá un observador, conocidas las de otro cuya orientación y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos. Unidades básicas o fundamentales del SI
Longitud: metro (m). El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos. Este patrón fue establecido en el año 1983. Tiempo: segundo (s). El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133. Este patrón fue establecido en el año 1967. Masa: kilogramo (kg). El kilogramo es la masa de un cilindro de aleación de Platino-Iridio depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrón fue establecido en el año 1887. Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A). El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de longitud. Temperatura: kelvin (K). El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua. Cantidad de sustancia: mol (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 12 gramos de carbono-12. Intensidad luminosa: candela (cd). La candela es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
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CINEMATICA Concepto: Es parte de la mecánica que estudia las propiedades geográficas del movimiento mecánico que describen los cuerpos prescindiendo de su inercia (masa) y de la interacción con otros cuerpos (fuerzas aplicadas). Elementos del movimiento mecánico: 1) Móvil: Se denomina así a todo cuerpo (o punto) en movimiento, respecto a un sistema de referencia. 2) Trayectoria: Es aquella línea continua que describe un punto material en movimiento respecto a un sistema de referencia. Si la trayectoria es una línea recta, el movimiento se llama rectilíneo y si es una curva, curvilínea. 3) Espacio recorrido recorrido (e): (e) : Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos considerados. 4) Distancia: Es una magnitud escalar, que se define como el modulo o tamaño del vector desplazamiento. Su valor no depende de la trayectoria que sigue la partícula, sólo es necesario conocer su posición posición inicial y final. Medidas del movimiento: movimiento: 1) Velocidad: Es una magnitud física vectorial. Mide la rapidez del cambio de posición, que experimenta la partícula, respecto de un sistema de referencia. 2) Aceleración: Aceleración: Es una magnitud física vectorial. Mide la rapidez de cambio que experimenta el vector velocidad en modulo, dirección y sentido, respecto de un sistema de referencia.
MOVIMIENTO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME M.R.U. M.R.U. Concepto: Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta, sobre el cual los espacios recorridos por el móvil son directamente proporcionales a los intervalos de tiempo empleados. Se caracteriza por mantener su velocidad constante (módulo, dirección y sentido) durante todo el movimiento.
Velocidad=
LEY de KEPLER para el M.R.U. Todo punto material que tiene movimiento rectilíneo uniforme, recorre espacios iguales en tiempos iguales, por consiguiente: “El vector posición describe áreas iguales en tiempos iguales” 4
Ejercicios de Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) 1. Dos móviles parten de un punto A en direcciones perpendiculares con velocidades constantes cons tantes de 6 m/s y 8 m/s respectivamente respe ctivamente ¿Det ¿Determi erminar nar al cabo de que que tiempo se encontrarán encon trarán separados 100 m?
2. Un móvil que va con M.R.U. inicia su movimiento en x=-12 m y luego de 8 s está en x= +28m, hallar su velocidad.
3. Javier un joven estudiante, desea desea saber a qué qu é distancia se encuentra el cerro ce rro más próximo, para lo cual em e mite un grito y cronometro cronometro en mano, compru comprueba eba que el eco lo l o escucha luego luego de 3 s. ¿Cuál es e s esa distancia en metros? (Vwnji (Vwnjin=3 n=340 40 m/s)
4. Dos atletas parten juntos en la misma dirección y sentido con velocidades de 4 m/s y 6 m/s, después de 1 minuto ¿Qué distancia los separa?
5. Hallar el espacio que recorre una liebre en 10 s. Si en un quinto de minuto recorre 40 m más.
6. Una moto y un auto se encuentran a una distancia de 1000 m. Si parten simultáneamente en la misma dirección y con velocidades de 25 m/s y 15 m/s respectivamente. ¿En que tiempo se produce el encuentro?
7. Dos móviles con velocidades constantes de 40 y 25 m/s parten de un mismo punto, y se mueven en la misma recta alejándose el uno del otro. ¿Después de cuanto tiempo estarán separad sep arados os 13 km?
8. Un móvil debe recorrer 300 km en 5 h, pero a la mitad del camino sufre una avería que lo detiene 1 h, ¿Con que velocidad debe continuar su viaje para llegar a tiempo a su destino?
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9. Dos móviles se mueven en línea recta con velocidades constantes de 10 m/s y 20 m/s, inicialmente separados por 15 m. ¿Qué tiempo, transcurre para que el segundo después de alcanzar al primero se aleje 15 m?
10. 10. Dos móviles con velocidades constantes parten simultáneamente y paralelamente de un mismo punto. La diferencia de sus velocidades es 108 k/h. Hallar la distancia que los separa después de 30 seg 11. 11. Calcular el tiempo que emplea un tren expreso en recorrer una distancia de 540 Km. Si lleva una rapidez constante de 250 Km/h. Expresar el tiempo en horas
12. 12. Calcular la distancia que recorre un móvil en 12 seg., si tiene un M.R.U. y una rapidez de 30 m/seg.
13. 13. Un avión recorre 2.940 Km en 3 horas. Calcular su rapidez en unidades MKS. 14. 14. Un corredor de maratón es capaz de cubrir los 47,2 Km. de recorrido en 2 horas, 18 minutos y 23 seg. Determine la rapidez del corredor en sistema MKS 15. 15. Calcular el tiempo que emplea un móvil en recorrer una distancia de 10 Km con un M.R.U. si se desplaza con una rapidez de 60 Km/h. 16. 16. Un motorizado se mueve en línea recta con una velocidad de 54 Km/h, entra en un túnel y tarda 2,25 minutos en salir. ¿Cuál es la longitud del túnel en metros?. 17. 17. El sonido viaja en el aire con una rapidez constante de 340m/seg. Un relámpago se produce a una distancia de 5,4 Km de un observador. ¿Al cabo de cuántos segundos llegará a la persona el sonido del trueno? 18. 18. Un corredor de maratón es capaz de recorrer los 47,2 Km de recorrido en 2 horas, 18 minutos 23 segundos. Determine la rapidez en el sistema M.K.S. 19. 19. La luz viaja a 300.000 Km/seg en el vacío. La distancia media de la Tierra al Sol es de 147.000.000 Km. Si el Sol se apaga, ¿Cuántos minutos tardará el último rayo de luz en llegar a l a Tierra? Tierra? 20. 20. Un carro tarda 19 min. en ir de Caracas a Guatire, las cuales están separadas por una distancia de 28,5 Km. Cuando han transcurrido sólo 720 seg. de haber salido de Caracas, ¿Cuántos Km. le faltan para llegar a Guatire? 21. 21. La distancia que separa dos columnas consecutivas del tendido de electricidad de la vía férrea es 60 m. Calcular el tiempo que emplea un tren en recorrer la distancia entre dos columnas si tiene una rapidez constante de 72 Km/h. 6
22. 22. El sonido viaja en el aire con una rapidez constante de 340 m/seg. Un relámpago se produce a una distancia de 5,4 Km. de un observador. ¿cuántos segundos demorará el sonido del trueno en llegar al observador? 23. 23. Un ciclista viaja desde una ciudad A hasta una ciudad B con una rapidez constante de 30 Km/h, empleando 2h en su recorrido. Calcular la distancia entre las dos ciudades en metros. 24. 24. El hombre más rápido del mundo puede recorrer 100 m. planos en un tiempo de 8,9 seg. Suponiendo que esta rapidez la pudiese mantener constante indefinidamente, ¿cuántos minutos tardaría esa persona en ir de Caracas a Valencia, si entre esas ciudades hay una distancia di stancia de 158 Km? 25. 25. Calcular la rapidez que debe desarrollar un móvil que en ¾ h recorre 120 Km.
26. 26. Un vehículo sale de Acarigua hacia Valencia con una velocidad constante de 80 Km/h. Al cabo de 135 min. Llega a Valencia y se detiene durante 1 hora. Inicia el retorno con una velocidad constante y llega a Acarigua al cabo de 3 horas. a) ¿Cuál es e s la l a distancia distancia total recorrida? b) ¿Qué distancia separa Acarigua de Valencia? c) Determina la velocidad desarrollada en el retorno. 27. 27. Un auto recorre 480 Km desde Barcelona hasta Maracay en tres etapas: la primera etapa la hace en 3 H. desde Barcelona a Caucagua; en la segunda etapa demora 2 h y en tercera etapa tarda 30 min. Si la distancia recorrida en la segunda etapa es la mitad de la distancia entre Barcelona y Caucagua, y la distancia de la tercera etapa es 1/3 de la distancia recorrida en la l a segunda, segunda, Calcular: a) Distancia entre Barcelona y Caucagua b) Rapidez desarrollada en cada etapa, sabiendo que es constante en cada una de ellas.
28. 28. Desde Caracas salen dos móviles al mismo tiempo. El primero con una velocidad constante de 60 Km/h. y el segundo con una velocidad constante de 70 Km/h. Hallar la distancia que hay entre los dos autos a las 3 h. de haber salido, sabiendo que los dos llevan la misma dirección. 29. 29. Dos puntos A y B están en la misma horizontal. Desde A parte hacia B un móvil con una velocidad constante de 20 Km/h. Simultáneamente desde B parte hacia A otro móvil con 7
una velocidad constante de 10 Km/h. Si se encuentran a las 4 horas de partir, hallar la distancia entre entre A y B 30. 30. A las 8.00 a.m. parte de cierta ciudad una gandola con una rapidez constante de 20 Km/h. 2 horas después parte del mismo lugar un carro con rapidez constante de 80 Km/h y en el mismo sentido de la gandola. Determine dónde y a qué hora se encuentran.
31. 31. Dos puntos A y B están en la misma horizontal separados por una distancia de 40 Km. Desde A parte hacia B un móvil con una velocidad constante de 10 Km/h. Simultáneamente y desde B parte hacia A otro móvil con una velocidad constante de 20 Km/h. Hallar dónde y cuándo se encuentran. 32. 32. Dos ciudades A y B distan 100 Km. De A parte hacia B una moto con una rapidez constante de 75 Km/h y simultáneamente parte de B en el mismo sentido que la moto, una camioneta con una rapidez constante de 25 Km/h. Determine dónde y cuándo se encuentran. 33. 33. Desde la arquería norte de un campo de fútbol se patea una pelota. Dicha pelota se mueve con una velocidad constante de 8 m/seg. Dos segundos más tarde y desde la arquería sur se patea hacia el norte otra pelota con una velocidad de 12 m/seg. Si los dos balones se van a encontrar en medio del campo, hallar la longitud de dicho campo. 34. 34. Una persona sale del punto A en auto a una velocidad de 12 km/h, llega a B y desea regresar caminando a 4 km/h (siguiendo el mismo camino) si todo el recorrido duró 6 horas. ¿Durante cuánto tiempo estuvo caminando? 35. 35. Un móvil que va a 15 km / h llega a su destino a la hora “t”. Si va a 10 km/h se demora 2 horas más. ¿A qué velocidad tiene que ir para llegar a la hora (t+1)? 36. 36. Una partícula se mueve con M.R.U. en un plano x – y, con velocidad igual a 4 m/s. Sabiendo que el vector posición describe un área de 12m cuadrados en cada segundo, determinar la distancia mínima que se acerca al origen de coordenadas. 37. 37. Un auto viaja desde una ciudad A hasta otra B distante 2 km empleando 50 segundos. En uno de los viajes (de A hacia B) después de 20 segundos de haber iniciado su movimiento sufre un desperfecto que lo obliga a detenerse 15 segundos. ¿Cuál debe ser el módulo de la velocidad con que debe continuar el viaje para que llegue a B sin ningún retraso? 38. 38. Un automóvil durante la primera mitad del tiempo que estuvo en movimiento llevó la velocidad de 80 km/h y durante la segunda mitad del tiempo la velocidad de 20 km/h, en la recta. ¿Cuál es la velocidad media de este móvil en todo este tiempo?
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39. 39. Si un móvil se mueve con una velocidad constante de 5 m/s y en el instante t=3s, se halla en la posición x=25m. x=25m. Hall ar su posición posición inicial inicial (t=0 ( t=0). ). 40. 40. Dos automóviles A y B se desplazan en una misma carretera. El gráfico muestra la posición de cada uno en relación al comienzo de la carretera y en función del tiempo. Hallar la ecuación de la posición de los lo s móviles móviles Ay B.
41. 41. Un automóvil va de Lima a La Oroya (200 km de separación) en cuatro horas y el regreso lo hace en dos horas. Hallar la velocidad media del recorrido total (ida y vuelta). 42. 42. Una persona debe llegar a un determinado lugar a las 12m y observa que caminando a razón de 3km/h llega a 5 horas después y caminando a 6km/h llega 5 horas antes. ¿Con qué velocidad debe caminar para llegar a las 12m? 43. 43. Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta velocidad medido en Km/h y se puede recorrer en 6 horas menos aumentando su velocidad en 6km. ¿Cuál es la longitud del camino? 44. 44. Dos móviles se mueven en sentidos contrarios acercándose con velocidades constantes de 4m/s y 2m/s respectivamente. Si inicialmente estaban separados 18m. ¿Al cabo de cuánto tiempo estarán separados por segunda vez 12m? 45. 45. Un tren con M.R.U. de largo “L” pasa un túnel de 200m de largo en 28 segundos. Una mosca fija en el tren, tarda 25 segundos en pasar al túnel. túnel. ¿Cuál es el largo l argo del del tren? 46. 46. Un tren demora en pasar frente a un alumno (muy cerca a él) 8 segundos y luego recorre íntegramente un túnel de 160m de largo en 48 segundos con velocidad constante. ¿Cuánto mide el largo del tren?
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47. 47. Dos móviles A y B se mueven en sentidos contrarios sobre rectas paralelas L1 y L2 separados entre sí una distancia de 3m. Si después de 1,5s del instante que muestra la figura, la distancia de separación entre los móviles es de 3 m. Determinar después de que intervalo de tiempo la distancia de separación es de 5m. cada uno de los móviles se mueven con la misma rapidez.
48. 48. Se tiene 2 velas (1) y (2) de tamaños iguales, las cuales tienen una duración de T1=4 horas y T2=3 horas, emitiendo energía luminosa. Si las velas empiezan a emitir luz al mismo instante. ¿Después de cuánto tiempo el tamaño de una de ellas es el doble que el de la otra? 49. 49. Si la vela se consume uniformemente a razón de 0,6 cm/s. ¿Con qué velocidad se desplaza el extremo de la sombra que se proyecta en la pared vertical (a 40cm) debido al obstáculo (a 10cm) 10cm) frente f rente a la vela? 50. 50. Un automóvil se dirige de una ciudad “A” a otra ciudad “B”, la mitad de su camino recorre con una velocidad de 30Km/h y la otra mitad a 70Km/h, en línea recta. Determine la velocidad media del automóvil entre A y B. 51. 51. Un ciclista se dirige de una ciudad A hacia otra ciudad B en línea recta, dividiendo su trayectoria en tres partes iguales. El primer tercio de su camino lo recorre con una rapidez de 60Km/h, el segundo tercio con 30Km/h y el último con 20Km/h. Determinar la velocidad media media del ciclista entre entre A y B. 52. 52. Un avión se dirige de B hacia C, el ruido del motor emitido en B, alcanza al observador en A en el instante en que el avión llega a C. sabiendo que la velocidad del sonido es de 340m/s, determinar la velocidad del avión. El ángulo en A es de 30 grados.
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53. 53. Un avión se dirige de B hacia C, el ruido del motor emitido en B, alcanza al observador en A en el instante en que el avión llega a C. sabiendo que la velocidad del sonido es de 340m/s, determinar la velocidad del avión. El ángulo en A es de 37 grados. 54. 54. Dos personas A y B están separadas una distancia “x”. En cierto instante la persona “A” dispara una bala con una velocidad de 170 m/s (horizontalmente) en dirección del “blanco” que se encuentra junto a la persona “B”. Sabiendo que “B” escucha el disparo y 3 segundos después percibe el impacto con el blanco, determinar “x”. Velocidad del sonido en el aire aire = 340 m/s. 55. 55. Un niño se encuentra en reposo a una distancia de 85m de una montaña. En cierto instante el niño silba. ¿al cabo de qué tiempo escucha el eco? Velocidad del sonido en el aire = 340 m/s. 56. 56. Una persona ubicada entre dos montañas, emite un grito y percibe el primer eco a los 3 segundos y el siguiente a los 3,6 segundos correspondiente a la otra montaña. Determinar la distancia de separación entre las montañas. Velocidad del sonido en el aire=340m/s. 57. 57. La distancia de separación entre dos montañas es 7 980m. Un automóvil que se mueve con velocidad constante V=17m/s, por una carretera rectilínea que une las montañas, toca la bocina justo en el instante que pasa por el punto medio entre las montañas. Hallar el espacio recorrido por el automóvil en el intervalo de tiempo comprendido entre la percepción del primer y segundo eco provocado por las montañas. Velocidad del sonido en el aire=340m/s. 58. 58. Dos relojes electrónicos están separados 1 020m, cuando dan la hora, uno de ellos se adelanta 2 segundos. ¿A qué distancia del reloj adelantado una persona oirá a los dos relojes dar la hora al mismo instante? Velocidad del sonido en el aire=340m/s. 59. 59. Un automóvil se mueve con una velocidad constante V=54 Km/h, en línea recta dirigiéndose a una montaña, en cierto instante el chofer toca la bocina y 8 segundos después percibe el eco. Calcular la distancia de separación entre el auto y la montaña, en el instante que el chofer tocó bocina. Velocidad del sonido en el aire=340m/s. 60. 60. Dos móviles A y B parten simultáneamente de un punto común con velocidad V y 2V. A 900 metros parte un móvil C en el mismo instante y en sentido contrario con una velocidad 1,5V. Si transcurridos 10 segundos, B equidista de A y C. ¿Cuál es la velocidad del móvil A? 61. 61. Dos móviles A y B se mueven desde un mismo punto simultáneamente con velocidades constantes de 20 m/s y 30 m/s respectivamente. En ese instante a una distancia de 1 300
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m, otro móvil C sale al encuentro de los anteriores con velocidad constante de 40 m/s. determinar después de qué tiempo el móvil C equidista de A y B. 62. 62. Determinar la grafica: posición versus tiempo, de una partícula que se mueve en el eje X, con velocidad constante V=1 m/s. Inicia su movimiento en la posición X 0=-2m. 63. 63. La figura muestra la gráfica, posición versus tiempo, de una partícula que se mueve en el eje X. Determinar la posición de la partícula en el instante t=5s. 64. 64. Determinar la gráfica, posición versus tiempo, de una partícula que se mueve en el eje X, con velocidad constante V x=-1m/s (en el sentido negativo del eje X). Inicia su movimiento (t=0) en la posición posición X 0 =+2m. 65. 65. La figura muestra la gráfica, posición versus tiempo, de una partícula que se mueve en el eje X. Determinar la posición de la partícula en el instante t=5s.
66. 66. Una partícula se mueve con M.R.U. en un plano x – y. Si la rapidez del móvil es V=3m/s, determinar la distancia mínima que se acerca al origen de coordenadas, sabiendo que el radio vector (vector posición) describe un área de 6m 2 en cada segundo se gundo.. 67. 67. Dos partículas A y B se mueven con M. R. U. en un plano x – y (positivos). Las trayectorias son paralelas y ambas tienen la misma rapidez, V=5m/s. El vector posición de A describe área de 5m2 y el de B un área de 20m 2 , en cada segundo, respecto del origen de coordenadas. Determinar la distancia de separación entre las trayectorias. 68. 68. Dos partículas partículas A y B se mueven mueven con M. R. U. en un plano pl ano x – x – y, iniciando un movimiento en un mismo punto: x=10m, con velocidades de 4m/s y 3m/s respectivamente. El vector posición de cada partícula describe un área de 12m 2 en cada segundo, respecto del origen de coordenadas. Determinar el ángulo que forma las trayectorias de A y B. 69. 69. Una partícula se mueve con M. R. U. en el plano x – y. La rapidez del móvil es 4m/s, iniciando su movimiento en el punto (10;0). El vector posición describe un área de 12m 2 , en cada segundo, respecto del origen de coordenadas. Determinar la ecuación de la trayectoria que describe la partícula. 12
70. 70. El gráfico mostrado representa la posición de un automóvil en el tiempo.
a) ¿Cuál era e ra la posición posición del auto auto al principio principio del del movimiento movimiento (t=0 ( t=0)? )? b) ¿Cuál era la posición en el instante que t=1h? c) ¿Qué velocidad desarrolló en esta primera hora de viaje? d) ¿En qué posición y por cuánto tiempo permaneció parado? e) ¿Cuál ¿Cuál es su posición posición a las 4 horas de de via vi aje? f) ¿Cuál ¿Cuál es su velocidad velocidad en el viaje viaje de regreso? 71. 71. El movimiento rectilínea de un móvil está representado por:
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Entonces se puede afirmar que. I) La velocidad en el intervalo de tiempo; (0,2) segundos, es 0,5 m/s. II) La velocidad media en el intervalo de tiempo (2,6) segundos, es – es – 1,0 m/s. III) El móvil permanece en reposo (V=0) en el intervalo (6,8) segundos. a) Sólo I y II son verdaderas. b) Sólo II y III son verdaderas. a) Sólo I y III II I son verdaderas. verdaderas. b) Só S ólo III es verdadera. verdadera. b) Todas son verdaderas.
72. 72. Un avión se dirige de B hacia C, el ruido del motor emitido en B, alcanza al observador en A (ángulo de 16 grados CAB) en el instante en que el avión llega a la posición C. Sabiendo que la velocidad del sonido es de 340 m/s determinar la velocidad del avión. 73. 73. ¿A qué distancia de la orilla y sobre la superficie del agua, estalla una bomba; si la diferencia del tiempo empleado entre el sonido transmitido por el agua y por el aire es de 45,5 45,5 segundos? segundo s? Velocidad del del sonido en el aire aire = 340 340 m/s Velocidad del sonido en el agua = 1 250 m/s 74. 74. Una lancha patrullera de vigilancia esta a 60km de otra de la que se sospecha lleva contrabando. La primera inicia su persecución a 50 km/h, la otra lancha que estaba parada se percata 20 minutos después, de que van en su busca y emprende la huida en la misma dirección y sentido de su perseguidora con una velocidad de 30 km/h. ¿Qué espacio recorre la l a lancha hasta el instante de ser alcanzada por la l ancha patrullera? patrullera?
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.) Concepto: Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en módulo aumentando o disminuyendo progresivamente, por lo cual los espacios recorridos en tiempos iguales serán diferentes, por consiguiente la partícula se mueve con aceleración constante. Aceleración Lineal: Es una magnitud física vectorial, mide la rapidez de cambio que experimenta la velocidad en módulo.
V O: Velocidad inicial inicial V F: Velocidad final t: Intervalo de tiempo Leyes del movimiento: 1.
e= V o. t ± ½ . a. t 2
2.
e= V F . t ± ½ . a . t t …
3.
VF= V O± a . t
4.
VF2= VO2 ± a . t
5.
e=((V O+VF)2)t
Ejercicios MOVIMIENTO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.) 1. Dos autos que están separados 100m uno delante del otro, parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo instante. El primero con una aceleración de 5 m/s 2 y el segundo con una aceleración de 7 m/s2 . ¿Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanza al primero? 2. Un auto corre en una pista horizontal con una aceleración de 2 m/s 2 , después de 5 s de pasar por un punto “P”, posee una velocidad de 72 km/h. ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaban 9 m para llegar al punto punto “P”? 3. Un auto parte del reposo con un M.R.U.V. y recorre entre dos puntos A y B de su trayectoria la distancia de 1,0 km durante 10 segundos, si al pasar por B su velocidad es el triple de la que tuvo en A. Calcular el espacio que recorrió entre el punto de partida y el punto A.
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4. Un automóvil parte del reposo y recorre una trayectoria recta de 270 m. La trayectoria durante los tres primeros segundos tiene una aceleración constante, luego con la velocidad adquirida hace nula la aceleración del móvil durante 6 segundos más, con la cual completa su recorrido. Hallar la aceleración del móvil durante el primer segundo. 5. Un automóvil de carrera parte del reposo con una aceleración constante de 0,8 m/s 2 , apenas termina de acelerar empieza a frenar a razón de 0,4 m/s 2 . Si en total todo el movimiento duró 5 minutos, hallar la máxima velocidad que alcanzó el automóvil. 6. Un móvil parte del reposo y acelera a razón constante de 5 m/s 2 .durante un tiempo de 20 s luego con la velocidad adquirida comienza a “desacelerar” a razón de 2m/s 2 hasta que se detiene completamente. Calcular el espacio total recorrido por el móvil. 7. Un policía de tráfico ve que un automóvil se le aproxima a una velocidad no permitida de 100 km/h (instante). En el instante que pasa frente a él, monta en la moto y sale en su persecución. La moto después de acelerar durante 10 segundos alcanza su velocidad tope de 120 km/h. calcular cuánto ha tardado al policía en alcanzar al auto. 8. Un ratón se dirige a su hueco en línea recta con velocidad constante de 2m/s, cuando le falta 5 metros para llegar, pasa por el lado de un gato que se encuentra en reposo. Si el gato acelera a razón de 2 m/s 2 en dirección del ratón ¿El gato logra alcanzar al ratón?, si lo alcanza ¿A qué distancia de su agujero? 9. Un automóvil, violando las reglas de tránsito se mueve a 72 km/h en una zona donde la velocidad máxima es de 40 km/h. Un policía motociclista arranca en su persecución, del reposo, justo cuando el auto pasa enfrente de él. Si la aceleración constante del policía es de 0,5 m/s 2 . ¿Qué sucederá? 10. 10. Un leopardo africano puede lograr desde el reposo una aceleración de 80 m/s 2 . Si va a la caza de una gacela que puede lograr una aceleración de 4 m/s 2 , y si ésta inicia la huída desde el reposo en el mismo instante instante en que el leopardo l eopardo está a 18 metros de ella. ¿Cuánto ¿Cuánto tardará el leopardo en atrapar a la gacela?, ¿Cuánto habrá recorrido la gacela antes de ser atrapada?, ¿A qué velocidad correrá el leopardo antes de atrapar a la gacela? 11. 11. Un zorro plateado, puede lograr desde el reposo una aceleración de 3 m/s 2 . Si va a la caza de un conejo que puede lograr una aceleración de 1 m/s 2 .y si éste inicia la huída desde el reposo en el mismo instante que el zorro está a 36m de él ¿Qué afirmación es falsa? a) Lo alcanza después 6 segundos. b) La velocidad del del zorro es 18 m/s, en e n el instante que atrapa al al conejo. c) La velocidad del conejo es 6 m/s, en el instante que es atrapado. d) El zorro recorre 54 m, antes de atrapar al conejo. e) El conejo recorre 20m, antes de ser atrapado. 16
12. 12. Un móvil parte del reposo y se mueve con M.R.U.V. sobre el eje X. Si transcurrido un tiempo “t” posee una velocidad “V” y luego recorre 15 metros en 3 segundos, siendo su velocidad en ese instante “4V”. Hallar el intervalo de tiempo “t . 13. 13. Un móvil viaja de “A” hacia “B” distante “L” metros en línea recta; parte del reposo con aceleración constante “a” (m/s 2); en el mismo instante sale otro móvil de B hacia A con velocidad constante “V” (m/s 2). ¿Cuál es el valor de la velocidad de B para que ambos móviles se crucen a la mitad de la distancia entre A y B? 14. 14. Los extremos de un tren de 350m de longitud pasan por el constado de una persona (fijo en la Tierra) con velocidades de 5 m/s y 9 m/s respectivamente. Determinar la aceleración del tren y el tiempo tiempo que demora en pasar por el costado costado de esta e sta persona. persona. 15. 15. Los extremos de un tren de 300m de longitud pasan por el costado de un poste de luz con velocidades de 6 m/s y 9 m/s, respectivamente. Determinar la aceleración del tren. 16. 16. Una partícula con M.R.U.V. tiene una velocidad V 1=10 m/s en el instante t 1=2s y una velocidad V 2=30 m/s en el instante t2 =7s. Determinar la distancia recorrida por la partícula desde el instante t=0, hasta el instante t=10s. 17. 17. Una partícula con M.R.U.V. en el instante t=2s tiene una velocidad de 14 m/s y en el instante t=5s su velocidad es de 29m/s. determinar el espacio recorrido por la partícula desde el instante t=0, hasta el instante t=8s. 18. 18. Una partícula se lanza desde el punto “A” hacia arriba sobre un plano inclinado con una velocidad inicial V0=20m/s. Si después de 9 segundos la partícula se encuentra bajando con una velocidad V=16m/s, hallar a qué d istancia “d” se encuentra del punto de lanzamiento en ese instante. Considerar que la partícula en todo momento se mueve con aceleración constante. 19. 19. Desde un punto “A” sobre el plano inclinado, se lanza una partícula hacia arriba (t=0) con una velocidad inicial V 0 =12m/s. Si después de 5 segundos la partícula se encuentra bajando con una velocidad V=8 m/s, determinar en qué instante “t” la partícula pasará por su posición inicial. 20. 20. Un automóvil que parte del reposo se mueve con una aceleración constante a=1 m/s 2 en línea recta dirigiéndose hacia una montaña. Al partir el chofer emite una señal sonora y cuando ha recorrido 32 metros recibe el eco. Determinar la distancia de separación inicial (t=0) entre el auto y la montaña. montaña. Veloc Vel ocidad idad del sonido en el aire= 340 m/s. 21. 21. Un automóvil que inicialmente se encuentra en reposo sale con aceleración constante a=1m/s2 en línea recta, alejándose de una montaña. En el instante que sale, el chofer toca 17
la bocina y cuando a recorrido 18m percibe el eco. Hallar la distancia de separación inicial entre el auto y la montaña. Velocidad del sonido en el aire =340 m/s. 22. 22. Determinar la grafica, velocidad versus tiempo de una partícula que se mueve en el eje X, con aceleración constante a x=1 m/s2 inicia su movimiento (t=0) con una velocidad V 0 =2m/s (en el sentido sentido negativo del eje X). 23. 23. La figura muestra, la grafica V-t de una partícula que sale del origen (X=0), moviéndose en línea recta.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) Del instante t=2 a t=3s, la particular se encuentra en reposo. II) En el intervalo de tiempo (0;5) segundos, el espacio recorrido por la partícula fue de 5 metros. III) En el instante t=4,5s, t=4,5s, el móvil móvil estaba de regreso regreso a su posición inicial. IV) En el e l instante t=4s, t=4s, el móvil móvil se en cuentra cuentra a 2 metros del origen. a) Sólo I y II b) Sólo III c) Sólo I, II, IV d) Sólo II y III e) Todas son verdaderas. 24. 24. Una partícula se mueve sobre el eje X. En el instante t=0, su posición es x 0 =-2m. =-2m. la fig fi gura muestra su gráfica V-t. Determinar su posición en el instante t=6s.
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25. 25. Dos móviles A y B parten al mismo tiempo, si en el instante t=0, sus posiciones son: X A=2m y X B=4m, respectivamente. Calcular en que instante de tiempo “t”, se encuentran, si sus gráficas V – V – t son las siguientes:
Nota: A y B se mueven ueven sobre el eje X.
26. 26. Una partícula se mueve sobre el eje X, en el instante t=0, su posición es X 0=0. La figura muestra su gráfica V-t. Determinar su posición en el instante t=6s y el espacio recorrido en el intervalo intervalo de tiempo (0;6) segundos. segundos.
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Movimiento de Caída C aída Libre Libre Concepto: Es aquel tipo de movimiento, que tiene como trayectoria una línea vertical. Todos los cuerpos abandonados cerca de la superficie común, denominada aceleración de la gravedad “g”. G=9,8m/s 2. Consideraciones: La máxima altura alcanzada por un cuerpo es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura. La velocidad máxima alcanzada por el cuerpo es suficiente pequeña para despreciar la resistencia del aire. Bajo estas consideraciones se deduce que el movimiento de caída libre es un M.R.U.V. donde la aceleración de la gravedad “g” permanece constante. h = VO . t + ½ . g . t2 V F = Vo + g . t V 2F = V2F + 2 . g. h h =((V O + VF)/2)t Fórmulas adicionales: Tiempo de de encuentro encuentro t = H / (VA+VB) Tiempo de alcance
t = h / (V A-V B)
1. Dos cuerpos iguales se encuentran a una altura de 20m, uno se deja caer y simultáneamente el otro se lanza hacia abajo con una velocidad de 15 m/s. Calcular la diferencia de tiempo en llegar al piso. G=10 m/s 2 . 2. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, si a la mitad del recorrido de su altura máxima, su velocidad es de 10 m/s. Calcular la velocidad con que se lanzó el cuerpo. G= 10m/s2 . 3. Desde el penúltimo piso de un edificio se deja caer (V=0) una piedra, al mismo tiempo (t=0) que del último piso se lanza hacia abajo otra piedra con una velocidad inicial de 4 m/s, la diferencia entre cada piso es 7m. Calcular al cabo de qué tiempo estarán separadas las piedras 3m. Dar como respuesta resp uesta el tiempo mínimo. G=10 G=10 m/s 2 . 4. Dos cuerpos A y B se encuentran en una línea vertical separados por una distancia de 100m. el cuerpo “A” (está arriba) se deja caer y simultáneamente el cuerpo “B” (está abajo) se lanza hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿En qué tiempo chocarán los cuerpos? 20
5. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad de 20 m/s. Calcular el tiempo que demora en alcanzar una veloc velo cidad de 6 m/s por segunda segun da vez. G=10 G=10 m/s 2. MOVIMIENTO VERTICAL O MOVIMIENTO MOVI MIENTO DE CAÍDA LIBRE Ecuaciones Escalares: 1.
h= V o. t ± ½ . g. t 2
2.
h= V F . t ± ½ . g . t 2 …(*)
3.
VF= V O± g . t
4.
VF2= VO2 ± 2 . g . h
5.
h=((V O+VF)2)t
Signos:
(+): cuando el cuerpo baja. baja. (-): cuando el cuerpo cuerpo sube. (*): excepto para la fórmula (2)
Ejercicios Movimiento Movimiento Vertical o Movimiento de Caída Caída Libre
1. Un globo meteorológico desciende con una velocidad constante V=5 m/s, cuando se encuentra a una altura de 60m sobre la superficie, desde el globo se abandona una piedra. ¿Qué tiempo demora la piedra en llegar lle gar al suelo? G=10 G=10 m/s 2 . 2. Un globo se eleva verticalmente con una velocidad constante de 5 m/s, abandona un lastre en el instante en que el globo se encuentra a 30m sobre el suelo. ¿Al cabo de cuantos segundos de ser abandonado el lastre, llegará a la Tierra? G=10 m/s 2 . 3. En cierto planeta se observa que un cuerpo cayendo cerca de la superficie, en caída libre, duplica su velocidad luego de recorrer 81 metros en la que tarda 3 segundos. Calcular la aceleración de la gravedad en este planeta que no tiene atmósfera. 4. En cierto planeta se observa que in cuerpo cayendo verticalmente cerca de la superficie, triplica su velocidad durante un recorrido de 20 m en el que tarda 2 segundos. ¿Podría este planeta ser la Tierra? a) No, la aceleración es muy pequeña. b) Falta mayor información para decidir. 21
c) No, la aceleración es muy grande. d) Si, podría ser la Tierra. Tie rra. e) Se necesitarán cálculos muy complicados para determinar la aceleración de la gravedad. 5. Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa cerca a una ventana de 2,2m de altura, se observa que el objeto invierte 0,2 segundos en recorrer la altura de la ventana. ¿qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? G=10 G=10 m/s m/ s2 . 6. Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa cerca a una ventana de 1,05m de altura, se observa que el objeto invierte 0,1 segundo en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? G=10 G=10 m/s m/ s2 . 7. Dos piedras A y B están separadas por una distancia de 200m, como indica la figura, se ponen simultáneamente en movimiento, la de arriba (A) se suelta y la de abajo (B) se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad V B=40 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo chocan las piedras? 8. Dos piedras A y B están separadas por una distancia de 20m, tal como indica la figura, se ponen simultáneamente en movimiento, la de arriba (A) se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 5 m/s y la de abajo se suelta (V=0). ¿Al cabo de qué tiempo chocan las piedras? 9. Un cuerpo “A” se deja caer a partir del reposo desde una cierta altura y después de 2 segundos otro cuerpo “B” se lanza verticalmente hacia abajo de sde el mismo lugar de donde se dejo caer “A”, con una velocidad inicial de 25 m/s. Hallar a qué distancia del novel de lanzamiento se producirá el encuentro de los cuerpos. G=10 m/s 2. 10. 10. Se deja caer una piedra y un segundo después, del mismo punto se lanza otra piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 15 m/s. ¿A qué distancia por dejajo del punto de lanzamiento, alcanza la segunda piedra a la primera? 11. 11. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, desde la superficie de la Tierra, con una cierta cierta velocidad inicial “V” que permita alcanzar una altura máxima “H”. Si dicha velocidad inicial se duplicará, su altura máxima aumentaría en 60m. Hallar “H”. 12. 12. Una pistola dispara un proyectil verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura máxima H. Si el dispa di sparo ro se realiza realiza en la Luna, cuya acele acelerac ración ión de l a gravedad gravedad es la l a sexta parte parte de la la aceleración de la gravedad de la Tierra. ¿A qué altura llegará, considerando que la variación de la gravedad en nada influye en el funcionamiento de la pistola?
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13. 13. En cierto planeta la aceleración de la gravedad es la cuarta parte de la aceleración de la gravedad en la Tierra. En la Tierra se abandona una moneda desde una altura “h” y demora en llegar al piso un tiempo t 1=3s. Si repetimos la misma experiencia en este planeta, ¿cuánto tiempo demora la moneda en llegar al piso? 14. 14. En la Luna la aceleración de la gravedad es la sexta parte de la aceleración de la gravedad en la Tierra. En la Tierra se abandona una piedra desde una altura “H” y demora en llegar al piso un tiempo t1= segundos. Si repetimos la misma experiencia en la Luna. ¿Cuánto tiempo demora la piedra en llegar al piso? pi so? 15. 15. Una moneda se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 15 m/s, en caída libre. ¿Qué espacio recorre la moneda en el quinto segundo de su movimiento? G=10 m/s2 . 16. 16. Un cuerpo cae libremente desde una determinada altura, recorre 35 metros en el último segundo de su caída. ¿Desde qué altura se abandonó aband onó el cuerpo? G=10 m/s 2. 17. 17. De un caño cae una gota cada 0,1 segundo, si cuando está por caer la tercera gota se abre la llave y sale un chorro de agua, ¿con qué velocidad debe salir dicho chorro para que alcance a la primera gota, justo cuando llegue al piso? El caño se encuentra a una altura de 7,2 metros del piso. G=10 m/s 2 . 18. 18. Un cuerpo que se encuentra cayendo libremente choca con la superficie de la Tierra, con una velocidad de 40 m/s. Determinar el tiempo que tarda en recorrer los últimos 60m. G=10 G=10 m/s m/ s2 . 19. 19. Un niño lanza una pelota verticalmente hacia arriba, después de 0,5 segundos impacta con el techo con una velocidad de 2 m/s. ¿Qué altura recorre la pelota hasta el impacto? G=10 m/s2 . 20. 20. Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba (t=0) con una velocidad de 40 m/s. Considerando la aceleración de la gravedad g=10 m/s 2 , determinar la gráfica v-t, hasta el instante que regresa a su posición inicial. 21. 21. El sigu si guient ientee eess un diagrama v-t de una partícula partícula que se mueve mueve en línea recta en el eje Y. En el instante t=0 está en Y=5m.
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Se afirma: I) La aceleración del móvil es cero. II) En el instante t=5s, el móvil esta en Y=30m. Y=30m. III) El diagrama Y-t es una recta. IV) En el instante t=5s, el móvil se detiene. Son ciertas: a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo II y IV
d) Sólo III
e) Todas son ciertas.
22. 22. Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad V 0=40m/s (t=0). Considerando la aceleración de la gravedad g=10 m/s 2 , determinar la gráfica, altura (h) versus tiempo (t). 23. 23. El siguiente es un diagrama h-t de una partícula que se mueve en caída libre, g=10 m/s 2 . Determinar la posición de la partícula en el instante t=5s.
24. 24. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde el borde de un acantilado de 60m de altura, con una rapidez inicial V 0. ¿Después de qué tiempo de haber sido lanzado el cuerpo está a una altura de 35m acercándose a la Tierra con una rapidez 1,5 V 0 ? 25. 25. Dos piedras se lanzan verticalmente y en el mismo instante desde A y B con velocidades de: 12,5 m/s y 20 m/s respectivamente. ¿A qué altura h sobre el nivel B se encuentran las piedras? G=10 G=10 m/s 2 . 24
26. 26. Se lanza una piedra desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 50 m/s. Si después de un tiempo “t” la piedra se encuentra acercándose a la Tierra con una velocidad de 30 m/s, hallar “t”. G=10 m/s 2. 27. 27. Un cuerpo es lanzado a Tierra con una velocidad V 0 hacia arriba y alcanza una altura H. ¿Qué afirmaciones son verdaderas? Nota: Suponer el experimento en el vacío I) El tiempo en ir a P a Q es el mismo que emplea de Q a S. II) En P la aceleración gravitatoria tiene el mismo sentido que en S. III) La aceleración aceleración dl cuerpo en Q es ig i gual a cero. IV) En P la velocidad tiene el mismo sentido que la velocidad en S. a) Todas son verdaderas. b) Sólo I. c) Sólo I y II. d) Sólo I y IV. e) Sólo I,I, II, III. MOVIMIENTO RELATIVO Hasta ahora hemos estudiado al movimiento de una partícula respecto de un solo sistema de referencia dado. Sin embargo, hay casos en los que es razonable, y a veces necesario, examinar el movimiento de una partícula simultáneamente respecto de dos sistemas de referencia, uno de los cuales se considera convencionalmente inmóvil (Tierra) y el otro se mueve de un modo determinado respecto del primero. Entonces, es importante saber la forma en que están relacionadas las observaciones hechas por personas de diferentes sistemas de referencias. La trayectoria es relativa El piloto, de un avión que vuela horizontalmente, abandona un proyectil respecto del avión. La trayectoria que describe el proyectil respecto de un hombre que se encentra fijo en la tierra, es una parábola. Para el piloto, que se mueve con velocidad constante, la trayectoria que describe el proyectil es una línea recta. Velocidad Relativa Consideremos dos asteroides A y B que se mueven en línea recta con velocidades V A y VB respecto de un observador observ ador fijo en la tierra. La velocidad del asteroide “A” respecto de un observador ubicado en el asteroide “B”, es igual a la diferencia vectorial de sus velocidades respecto de la tierra. VA/B=VA-V B
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Aceleración Relativa Considerando dos asteroides A y B que se mueven en línea recta con aceleraciones a A y aB respecto de un observador fijo en la tierra. La aceleración del asteroide “A” respecto de un observador ubicado en el asteroide “B”, igual a la diferencia vectorial de sus aceleraciones respecto de la tierra. a A/B = a A - aB MOVIMIENTO COMPUESTO COMPUESTO Es aquel movimiento que resulta de la composición de dos o más movimientos simples, estos pueden ser el M.R.U., M.R.U.V., M.C.U., M.C.U.V., y otros. Ejercicios Movimiento Relativo
1. Dos autos que se desplazan en caminos perpendiculares viajan hacia el norte y el este respectivamente. Si sus velocidades con respecto a la tierra son de 60 Km/h y de 80 Km/h, calcular su velocidad relativa, uno respecto del otro. 2. Un hombre que guía su automóvil a través de una tormenta a 100Km/h observa que las gotas de lluvia dejan trazo en las ventanas laterales haciendo un ángulo de 53 grados con la vertical. Cuando el hombre detiene su auto, observa que la lluvia está cayendo realmente en forma vertical. Calcular la velocidad de la lluvia respecto de la tierra. 3. La bandera situada en el mástil de un bote a vela flamea haciendo un ángulo de 60 grados en el 3er cuadrante, pero la bandera situada en una casa a la orilla del rio se extiende 66 grados al suroeste. Si la velocidad del bote es de 10 Km/h calcular la velocidad del viento y la velocidad aparente del viento para un observador situado sobre el bote. Ejercicios de Movimiento Relativo y Movimiento Compuesto 1. Un ascensor de 4,9 metros de altura (entre el techo y el piso) está subiendo con una velocidad constante de 5 m/s. Calcular el tiempo que demora en llegar al piso del ascensor un perno pe rno que que se desprende desprende del techo te cho del mismo ascensor. 2. Un muchacho caminando sobre una escalera mecánica detenida se demora en llegar arriba 90 segundos. Cuando está parado sobre la escalera en movimiento demora en llegar 60 segundos. ¿Qué tiempo demora en llegar si camina sobre la escalera en movimiento?
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3. Sobre la plataforma de un ferrocarril que está corriendo a razón de 12 Km/h, un hombre camina con una velocidad de 5Km/h respecto a la plataforma, en dirección perpendicular a la dirección de los rieles. La verdadera velocidad del hombre respecto al suelo firme es igual a: 4. A través del cristal de la ventana de un coche de ferrocarril, un pasajero ve caer las gotas de la lluvia paralelamente a la diagonal del marco. ¿Con qué velocidad cae corriendo a 60Km/h? El ancho de la ventana es el doble de la altura. 5. Un coche de ferrocarril se desplaza rectilíneamente a velocidad constante de 5 m/s. Un animal que se encuentra fuera de la línea férrea se dirige en todo instante al coche con velocidad constante en modulo. El animal observa que el tren pasa frente a él (perpendicularmente) con una velocidad de 4 m/s. Hallar velocidad del animal. 6. Un hombre en un bote debe ir de A hacia B que están en orillas opuestas del río. Las dimensiones de la corriente del rio es 5 m/s. Hallar la mínima velocidad del bote relativa al agua, para lograr su objetivo. 7. Una bandera ubicada en el mástil de un bote flamea haciendo un ángulo de 60 0 en el 3er cuadrante, pero la bandera situada en la orilla se extiende al sur 30 0 oeste. Encontrar la velocidad del viento respecto a la tierra, si el bote se mueve con una rapidez de 10Km/h. 8. Una lancha a motor que va rio arriba se encontró con un bote que flotaba a aguas abajo. Pasada una hora después de este encuentro. La reparación de esta duro 30 minutos y durante todo el tiempo la lancha seguía libremente la corriente del rio. Arreglado el motor, la lancha comenzó a ir río abajo con la misma velocidad con relación a la corriente del agua y alcanzó al bote a una distancia igual a 7,5 Km del punto del primer encuentro. Determinar la velocidad de la corriente del río, considerándola constante. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) Concepto: Es aquel movimiento que tiene como trayectoria una circunferencia, en el cual la partícula recorre arcos iguales, por consiguiente barre ángulos en tiempos iguales, esto quiere decir que la velocidad angular permanece constante. En este caso el movimiento de la partícula es periódico, y la partícula pasa por cada punto de la circunferencia en intervalos de tiempos iguales. Periodo (T): Es el intervalo de tiempo constante que demora una partícula en recorrer la misma trayectoria. Su valor indica el tiempo empleado por cada vuelta o revolución. T=
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Frecuencia (f): (f) : Se define como la inversa del periodo. Su valor indica el número de vueltas que describe la partícula por cada unidad de tiempo.
f= =
El término usual de la frecuencia es (R.P.S.) revoluciones por segundo o Hertz. La unidad fue llamada Hertz en honor al físico alemán H. R. Hertz (1857 - 1894), quien fue el primero en demostrar experimentalmente la existencia de ondas electromagnéticas. Relaciones entre la velocidad angular el periodo y la frecuencia. i) Sabemos Sabemos que: que: w =
…(1)
ii) Pero, cuando la partícula da una vuelta sobre la trayectoria el ángulo barrido es: Ѳ = 2π 2π rad y el tiempo empleado es igual al periodo. iii) Luego: Luego: : Ѳ = 2π rad y t = periodo peri odo = T …(2)
iv) Reemplazando Reemplazando (2) ( 2) en (1): w= v) Además sabemos que: f=
…(3)
…(4)
vi) Reemplazando Reemplazando (4) ( 4) en (3): W=2π.f W=2π.f …(5) Ley de KEPLER para el M.C.U. “Toda partícula o punto material que tiene movimientos circulares uniformes, describen áreas iguales en tiempos iguales, respecto de un sistema de referencia ubicado en el centro de la circunferencia”. circunferencia” . Ley de áreas: “Áreas iguales en tiempos iguales” A 1 =A2=A3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME UN IFORMEMENTE MENTE VARIADO (M.C.U.V.) Concepto: Es aquel movimiento que tiene como trayectoria una circunferencia, en el cual la partícula aumenta o disminuye su velocidad angular progresivamente, por consiguiente se mueve con aceleración angular constante. 1) Aceleración Angular ( α): Es una magnitud vectorial que mide la rapidez de cambio de la velocidad angular que experimenta una partícula. Se representa por un vector perpendicular al plano de rotación. α=
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En el M.C.U.V. , la velocidad lineal o tangencial cambia en módulo, dirección y sentido. A la medida de la rapidez de cambio de la velocidad lineal se le llama “aceleración lineal” que es diferente a la “aceleración angular”. Ejercicios de MOVIMIENTO MOV IMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.) 1. Una esfera hueca de radio 1,0 m gira alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Un proyectil se desplaza con una velocidad de 400 m/s perpendicularmente al eje, perforando la esfera en un punto cuyo radio forma 30 0 con el eje. Hallar la mínima velocidad angular que debe tener la esfera para que el proyectil entre y salga por el mismo agujero. 2. Dos satélites A y B describen trayectorias circulares concéntricas de radios de curvatura R y 2R, respectivamente. Si los vectores posición, respecto del centro de curvatura de A y B describen áreas iguales en tiempo iguales, determinar la relación entre sus velocidades angulares. 3. Dos móviles A y B parten de dos puntos diametralmente opuestos de una pista circular, desplazándose en el mismo sentido con velocidades angulares de π/2 y π/3 rad/s, respectivamente. ¿Después de cuánto tiempo se encuentran juntos j untos?? 4. En qué tiempo se detiene una rueda que giraba a 1200 RPM, si es frenada logrando dar 200 vueltas hasta que se detiene. 5. Un disco gira con una velocidad angular constante. Si los puntos periféricos tienen el triple de velocidad que aquellos puntos que se encuentran 5cm. Más cerca al centro del disco, calcular el radio del disco. 6. La figura muestra dos poleas concéntricas de radios de curvaturas a = 20cm y b=30cm. Si las poleas giran en sentido horario con velocidad angular constante w=4 rad/s. Hallar la velocidad relativa de alejamiento entre los bloques A y B.
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7. La figura muestra dos poleas concéntricas de radios a=20cm y b=10 cm, respectivamente. La polea móvil se encuentra sostenida mediante una cuerda cuyos extremos están enrollados a las poleas fijas. Si las poleas con centro fijo giran con velocidad angular constante de 4 red/s en sentidos horario, hallar la velocidad del bloque unido a la polea móvil.
8. La figura muestra dos poleas concéntrica de radios a = 20 cm y b = 10 cm, respectivamente. Si las poleas giran en sentido anti horario con velocidad angular constante w=6 rad/s, hallar la velocidad del bloque que se encuentra unido a la polea móvil
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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME UN IFORMEMENTE MENTE VARIADO (M.C.U.V.) Lineal: S= Vo . t + ½ . aT. t2 VF=Vo + aT . t V2F=V0 +2.aT.S t
S= Angular:
2
Ѳ=Ѡ0 .t+½.α.t
ѠF=Ѡo+ α. Ѳ
.t
Ѳ=
1. La hélice de un ventilador gira a razón de 240 R.P.M., si al desconectarlo se detiene al cabo de 10 segundos, con aceleración angular constante. Calcular el número de vueltas que ha dado hasta has ta detenerse. detenerse. 2. La velocidad de un automóvil aumenta uniformemente en 10 segundos de 19 km/h a 55 km/h. Si el diámetro de sus ruedas es 50 cm, ¿cuál es la aceleración angular de las mismas? 3. Dos ruedas parten de un mismo punto en sentidos opuestos con velocidades angulares iguales a Ѡ0 =5rad/s; una mantiene un M.C.U.V. acelerando a razón de 2 m/s 2. Calcule la suma de los radios de ambas ruedas, si después de 4 segundos están distanciados 156 metros. 4. Una partícula realiza un M.C.U.V. a partir del reposo (V=0) con aceleración angular constante de 0,25 rad/s 2. Si se sabe que el radio de la trayectoria es de 2 metros y el cambio de la velocidad en módulo, es igual, al cambio de la velocidad en dirección y sentido en un determinado instante. De termine el tiempo de movimiento de la partícula hasta ese instante. 5. En la figura se muestra una partícula moviéndose en sentido anti horario sobre una circunferencia de radio P=5m. La magnitud de su velocidad es variable. En un determinado instante el vector aceleración de módulo a = 20 rad/s2 , forma un ángulo de 1350 con el vector velocidad. Halle Ud. El valor de la velocidad y el tipo de movimiento en dicho instante.
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6. Un móvil parte del reposo y comienza a moverse con M.C.U.V. con una aceleración angular constante de 2 rad/s 2. Sabiendo que un cierto intervalo de tiempo, el móvil ha barrido con ángulo central “Ѳ” y 2 segundos después ha barrido un ángulo “ᶓ” =
Halle el ángulo “ᶓ”.
7. La figura muestra dos poleas concéntricas de radios x=20 cm, y = 30 cm, sabiendo que las poleas giran en sentido horario con aceleración angular constante = 4 rad/s 2, hallar la aceleración lineal con que baja el bloque unido a la polea móvil.
8. Una partícula sale del reposo, describiendo una trayectoria circular, con aceleración angular constante de α = rad/s2. Hallar el desplazamiento angular que describe la partícula
en el OCTAVO segundo de su movimiento. 9. La figura muestra dos poleas concéntricas de radios x=20 cm y b=10 cm, respectivamente. Si las poleas giran en sentido anti horario con aceleración angular constante igual a 0,2 rad/s2; hallar la aceleración lineal del bloque que se encuentra unido a la polea móvil.
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10. 10. Un disco experimenta un movimiento de rotación variado, cuya velocidad angular versus tiempo, es la que indica la figura. Determinar el número de revoluciones que gira en los 6 primeros segundos.
11. 11. La figura, muestra la grafica: α – t de una partícula que describe una trayectoria circular. Si en el instante t=0 su velocidad angular es “Ѡ” y para t=4 s la velocidad angular es “3Ѡ”, determinar su velocidad angular para t=6s.
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12. 12. Una rueda durante su recorrido necesita 3 segundos para girar un ángulo de 234 radianes. Su velocidad angular al cabo de este tiempo es de 108 rad/s. Determinar su aceleración angular constante.
DINÁMICA Concepto: La dinámica es parte de la mecánica, estudia las relaciones el movimiento y la causa (fuerza). En este caso el movimiento rectilíneo. 2da Ley de Newton (Ley de Aceleración) “Todo cuerpo material soetido a la acción de una fuerza diferente de cero adquiere necesariamente una aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza resultante. El módulo de la aceleración es directamente e inversamente proporcional a su inercia (masa)” .
Aceleración=
Inercia: Es un atributo de la materia. Todo cuerpo material se opone al cambio. En mecánica decimos que la inercia es la l a “Terquedad “Terquedad de los cuerpos cuerpos al cambio de la l a velocidad”. Masa: Es la medida cuantitativa de la inercia. En mecánica se define como la relación entre la fuerza resultante y la aceleración que adquiere, se mide en kilogramos. La masa es una magnitud escalar de módulo constante.
Masa = = = Peso (w): Es una magnitud física vectorial. Se define como la fuerza resultante que ejerce la tierra sobre los cuerpos que lo rodean. Se representa por un vector que indica en todo instante al centro de la l a tierra. tierra. Todo cuerpo abandonado cerca de la superficie terrestre, cae con una aceleración constante, a=g. En caída libre la l a única úni ca fuerza fuerza que actúa sobre sobre el cuerpo cuerpo es su peso (F=w). De la segunda Ley de Newton:
F=m.a
W=m.g
Unidades de Fuerza: Newton (N): Se define como la fuerza resultante que actúa sobre un (1) kilogramo masa, produciéndole una aceleración de 1.0 m/s 2 .
2da Ley de Newton: F R=m.a 1,0 Newton = 1,0 kg m/s 2 34
Unidades de Fuerza: Kilograma Fuerza (Kg - f): Se define como la fuerza que ejerce la tierra por cada kilogramo de masa que lo rodea. Cuando un cuerpo es abandonado cerca de la superficie terrestre, cae con la aceleración constante a=g, en caída libre. Consideremos un cuerpo de masa un kilogramo, entonces la fuerza que ejerce la tierra será: F=1,0kg – f 2da Ley de Newton: F=m.a 1,0kg – f = 1,0kg . 9,8 m/s 2 1,0kg – f = 9,8 N Valor de aceleración de la gravedad: g = 9,8m/s2 g = 9,8 N/kg Ejercicios de Dinámica: 1. En el techo de un ascensor se encuentra suspendido un bloque de masa 6Kg, sabiendo que el ascensor baja con aceleración constante a = 1,8 m/s 2. Hallar la tensión en la cuerda que sostiene al bloque. 2. Un muchacho que pesa 300N en una balanza, se pone de cuchillas en ella y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 450 N en el impulso, ¿Cuál es la máxima aceleración del muchacho en este proceso? G=10m/s 2. 3. Una fuerza F 1 sobre una masa “M” produce una aceleración a 1=3m/s2. Otra fuerza F 2 sobre una masa “2M” produce una aceleración a 2 =2m/s2 . Determinar la aceleración que producirán F1 y F 2 actuando sobre una masa “5M”, en direcciones perpendiculares entre sí:
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4. Determinar la fuerza de reacción entre los bloques A y B de masas 3kg y 2kg respectivamente. No hay rozamiento. F1 =60N, F2 =40N.
5. Determinar la tensión en la cuerda que une los bloques A y B de masas 2kg y 3kg respectivamente. La magnitud de la fuerza aplicada es F=25N. Desprecie la fuerza de fricción.
6. En el techo de un carro se encuentra suspendido una esferita, que debido a la inercia se desvía el hilo respecto de la vertical Ѳ=45 =450 . Hallar la aceleración del carro. 7. Si el punto “J” de la cuerda baja con una aceleración “g”, pero el punto K sube con una aceleración g/4. ¿Qué tensión soporta la cuerda que une el centro de la polea móvil, con el bloque de peso 16N?
8. Si el sistema mostrado en la figura está libre de todo rozamiento hallar la aceleración del carrito de masa M. Los bloques A y B tienen igual masa cada uno.
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9. Una masa de 4kg reposa sobre un plano horizontal, con el cual el coeficiente de fricción estático es 0,2. Se le aplica una fuerza horizontal F = 5 N. Determinar la fuerza de fricción del piso sobre el cuerpo. G=10m/s 2 . 10. 10. Un bloque de masa 4kg se encuentra en reposo sobre un piso rugoso, con el cual µ k=0,3 y µ=0,4. Se le aplica una fuerza horizontal F=18N. Determinar la fuerza de fricción ejercida sobre el bloque. bloque. G=10m/s2 . 11. 11. Un bloque se desliza sobre un piso horizontal, con aceleración de 4m/s 2. El bloque pesa “Q” y las fuerzas externas son F 1 =F2 =Q. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético g=10m/s2
12. 12. Determinar la máxima aceleración del sistema mostrado, tal que el bloque de masa “m” no resbale sobre la plataforma. Coeficiente de rozamiento estático 0,6. G=10m/s 2 .
13. 13. El bloque de 2kg de masa se mueve sobre una superficie de horizontal, cuyo coeficiente de rozamiento cinético es 0,5. La fuerza oblicua F es 10N. Determinar la aceleración del bloque. bl oque. G=10m/s G=10m/s2 .
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14. 14. En la figura mostrada el bloque de masa “M” tiene una aceleración doble de masa “2M. Existe rozamiento en todas las superficies en contacto. Calcular el valor de “ µ” cinético.
15. 15. La barra uniforme y homogénea AB, de longitud “2L”, se deja en libertad, a partir d el reposo, de la posición vertical que muestra la figura. Sabiendo que la superficie horizontal es completamente lisa, hallar la ecuación de la trayectoria que describirá el extremo “A” hasta cuando la barra llegue al piso.
16. 16. Hallar la aceleración de los bloques de masas m 1=1kg, m2=2kg y m3=3kg, si las poleas son de masa despreciable y el sistema está libre de todo rozamiento. G = 10 m/s 2 .
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17. 17. En qué relación deben estar las masas M y m para que el cuerpo A esté en reposo con respecto del cuerpo B. No existe rozamiento. rozamiento. Masas: A=D=m y B=C=M
TRABAJO, ENERGIA ENER GIA Y POTENCIA POTENCIA
TRABAJO: Concepto: El trabajo existe en muchas formas, mientras que el calor, solamente en una. En el trabajo de cualquier forma siempre participan dos: el sistema y la fuente de trabajo. Por ejemplo, la mano del hombre (la fuente de trabajo) comprime un recorte (el sistema ), eleva un bloque “m” (el sistema). El agua en un matraz (la fuente de trabajo), que se dilata al evaporarse, vence la inercia del tapón, (el sistema), el tapón que inicialmente se encuentra en estado de reposo, adquiere velocidad. Casos Particulares: 1 Las fuerzas que tienen la misma dirección y sentido del movimiento, realizan trabajo Positivo. En este caso, Ѳ=0° =0°
WF=F.d 2 Las fuerzas que tienen dirección perpendicular al movimiento no realizan trabajo. En este caso, Ѳ=90°
WF=0
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3 Las fuerzas que tienen igual dirección, pero sentidos opuesto al movimiento, ralizan trabajo negativo. En este caso, Ѳ=180°
WF=-F.d 4 El trabajo neto o total realizado sobre un cuerpo, es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por las diferentes fuerzas aplicadas al cuerpo.
Fi Wneto= Si el trabajo neto es igual a cero, el cuerpo se mueve con velocidad constante. Si el trabajo neto es negativo, el movimiento del cuerpo es retardado, disminuyendo la velocidad. Si el trabajo neto es positivo, el movimiento del cuerpo es acelerado, aumentando la velocidad. Ejercicios TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA 1. Un muchacho jala un bloque sobre una superficie horizontal en línea recta con velocidad constante. Sabiendo que la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque es 36 N, calcular el trabajo realizado por el muchacho cuando logra desplazar el bloque una distancia de 10 metros. 2. En la figura mostrada, un bloque de peso 40 N es sometido a la acción de un sistema de fuerzas donde: F1 =F2 =F3=F4=20N. Calcular el trabajo realizado por todas las fuerzas sobre el cuerpo, para un desplazamiento de de 5m. F4: fricción fricci ón cinética.
3. Un bloque de masa 8kg se empuja una distancia de 5m sobre un plano horizontal, con coeficiente de rozamiento cinético 0,4; por una fuerza constante “F” paralela al palno a velocidad constante. Calcular el trabajo realizado por “F”. G=10m/s 2 .
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4. Un bloque de peso 80 N se desplaza por acción de la fuerza F=50N. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es 0,2 entre el bloque y el piso horizontal, determinar el trabajo realizado por “F” al cabo de 4 segundos de estar actuando. El bloque inicia su movimiento desde el reposo. re poso. G=10m/s G=10m/s 2
5. Determinar el trabajo neto que se realiza sobre un bloque de peso 180N, para un desplazamiento de 5m en la vertical.
La magnitud de “F” es 100N, y el coeficiente de rozamiento cinético es 0,7 entre el bloque y la l a pared. 6. En la figura mostrada un bloque de peso 90N, es sometido a la acción de un sistema de fuerzas, donde: F 1=50N y F2 =40N. Calcular el trabajo que desarrolla F 2 para un recorrido “D”, sabiendo que F1 realiza realiz a un trabajo de +400J. +400J.
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7. Al estirar un resorte una longitud x = 0,8m, la fuerza externa varía desde cero, hasta F=50N. Calcular el trabajo desarrollando sobre el resorte.
Potencia Mecánica Concepto: Es una magnitud física escalar que nos expresa la medida de la rapidez con la cual se transfiere movimiento ordenado. También se puede expresar como el trabajo realizado por cada unidad de tiempo.
Potencia=
Sabemos que: W=F.d
P= =
P=F.v La potencia desarro desarrollllaada por una fuerza, sobre sobre un cuerpo, será igual al producto producto de la fuerza por la velocidad. Ejercicios de Potencia Mecánica 1. Determinar la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 15 000N, a la velocidad de 1,2 m/s 2. El motor de una lancha le hace desarrollar a ésta una velocidad constante de 36mk/h, venciendo la fuerza de resistencia del agua de 3 000N. Determinar la potencia desarrollada por el motor. 42
3. El motor de un bote tiene una potencia de 3 000 watts y lo lleva a una velocidad de 2,5 m/s. ¿Cuál es la fuerza de resistencia del agua que se opone al movimiento del bote? 4. Un ciclista cuyo peso total es 800N, sube con velocidad constante de 36km/h, sobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista. Desprecie la fuerza de oposición del aire. 5. ¿Cuál es la potencia desarrollada por una fuerza “F” que actúa sobre un cuerpo de masa 50kg, que le hace variar su velocidad de 16 m/s a 20m/s, en 10 segundos? 6. Cuando una lancha a motor se desplaza a velocidad constante la fuerza de resistencia del agua al desplazamiento del cuerpo es directamente proporcional a la velocidad. Si para mantener una velocidad de 36km/h desarrolla una potencia de 3KW, ¿Qué potencia se requiere para mantener una velocidad de 72 km/h? 7. Hallar la eficiencia de una máquina, sabiendo que la potencia perdida equivale al 25% de la potencia potencia útil. útil. 8. La eficiencia de un motor es de 0,70 si se sabe que puede efectuar un trabajo útil de 280 joules, ¿qué ¿qué cantidad cantidad de de trabajo se se pierde pierde en vencer ciertas resistencias? esistencias? 9. Un automóvil que tiene un motor de 9 kwatt de potencia, se mueve en línea recta sobre un plano horizontal alcanzado una velocidad máxima de 108 km/h. Determinar la fuerza resultante que ejerce el aire sobre el auto. Despreciar las pérdidas de energía debido al rozamiento. 10. 10. ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba que eleva 18 000 libros de agua por cada hora desde de sde un lago hasta una altura de 60 metros? G=10m/s G=10m/s2 11. 11. Un obrero levanta cajas de masa 3kg cada uno, sobre una plataforma de altura 2 metros respecto del piso a razón de 10 cajas por cada minuto. Calcular la potencia mecánica desarrollada por el obrero. G=10m/s 2
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TERMODINÁMICA Concepto: La termodinámica es la rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico. Constituye una teoría fenomenológica, a partir de razonamientos deductivos, que estudia sistemas reales, sin modelizar y sigue un método experimental. Los estados de equilibrio son estudiados y definidos por medio de magnitudes extensivas tales como la energía interna, la entropía, el volumen o la composición molar del sistema, o por medio de magnitudes noextensivas derivadas de las anteriores como la temperatura, presión y el potencial químico; otras magnitudes tales como la imantación, la fuerza electromotriz y las asociadas con la mecánica de los medios continuos en general también pueden ser tratadas por medio de la termodinámica. Leyes de la termodinámica Primera ley le y de la termodinámica También conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica «en realidad el primer principio dice más que una ley de conservación», establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará. Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos do s primeros primeros principios princi pios de la termodinámica. termodinámica. Esta obra fue incomprendi incomprendi da por los cientí cient íficos fi cos de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Loreto Clausius y Lord Kelvin para formular, de una manera matemática, las bases de la termodinámica. La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:
Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda de la l a forma: forma:
Donde U es la energía interna del sistema (aislado), Q es la cantidad de calor aportado al sistema y W es el trabajo realizado por el sistema. Esta última expresión expresión es igual de frecuente encontrarla en la forma ∆U = Q + W. Ambas expresiones, aparentemente contradictorias, son correctas y su diferencia está en que se aplique el convenio de signos IUPAC o el Tradicional. Ejercicios TERMODINÁMICA 1. En su luna de miel, James Joule viajó de Inglaterra a Suiza. Trató de verificar su idea de la convertibilidad entre energía mecánica y energía interna al medir el aumento en 44
temperatura del agua que caía de una catarata. Si el agua de una catarata alpina tiene una temperatura de 10°C y luego cae 50 m (como las cataratas del Niágara), ¿qué temperatura máxima podría esperar joule que hubiera en el fondo de las cataratas? 2. Considere el aparato de joule descrito en la figura 20,1. La masa de cada uno de los dos bloques es de 1.5 kg, y el tanque aislado se llena con 200 g de agua. ¿Cuál es el aumento de la temperatura del agua después que los bloques caen una distancia de 3 m? 3. La temperatura de una barra de plata sube 10°C cuando absorbe 1.23 kj de energía por calor. La masa de la barra es de 525 g. Determine Determine el calor específico específico de la l a plata. 4. Una muestra de 50 gr de cobre está a 25°C. Si 200 j de energía se le agregan por calor, ¿cuál es la temperatura final del cobre? 5. El láser Nova del Laboratorio Nacional Lawrence Livermore, en California, se usa en estudios para iniciar una fusión nuclear controlada (sección 23.4 del volumen II). Puede 13
entregar una potencia de 1.60 X 10 W durante un intervalo de tiempo de 2.50 ns. Compare su energía de salida en uno de estos intervalos con la energía necesaria para hacer que se caliente una olla de té de 0.8 kg de agua de 20°C 20°C a 100°C. 6. Una herradura de hierro de 1.5 kg inicialmente a 600°C se deja caer en una cubeta que contiene 20 kg de agua a 25°C. ¿Cuál es la temperatura final? (Pase por alto la capacidad calorífica del recipiente, y suponga que la insignificante cantidad de agua se hierve.) 7. Una taza de aluminio de 200 gr de masa contiene 800 gr. de agua en equilibrio térmico a 80°C. La combinación de taza y agua se enfría uniformemente de modo que la temperatura desciende en 1.5°C por minuto. ¿A qué ritmo se remueve energía por calor? Exprese su respuesta en watts. 8. Una moneda de cobre de 3 gr. a 25°C se deja caer 50 m al suelo. (a) Suponiendo que 60 % del cambio en energía potencial del sistema formado por el centavo y nuestro planeta se va a aumentar la energía interna del centavo, determine su temperatura final. (b) ¿Qué pasaría si? ¿Este resultado depende de la masa del centavo? Explique. 9. Si se vierte agua con una m h a una temperatura Th en una taza de aluminio de masa m Al que contiene una masa m c de agua a Tc donde Th > Tc ¿cuál es la temperatura de equilibrio del sistema? 10. 10. Un calentador de agua se opera con energía solar. Si el colector solar tiene un área de 6 m
2
2
y la l a intensidad intensidad entregada por la l uz solar es de 550 W /m , ¿cuánto tarda en aumentar aumentar la 3
temperatura de 1 m de agua de 20°C a 60°C? 45
ELECTROSTÁTICA Concepto: La electrostática es la rama de la física que estudia los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de las cargas eléctricas en reposo, sabiendo que las cargas puntuales son cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables frente a otras dimensiones del del problema. La carga elé ctrica ctrica es l a propiedad propiedad de d e la materia responsable de los fenómenos electrostáticos, cuyos efectos aparecen en forma de atracciones y repulsiones entre los cuerpos que la poseen. Históricamente, la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorio a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación, y permitieron demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobiernan los fenómenos magnéticos pueden ser estudiadas en el mismo marco teórico te órico denominado electromagnetismo. electromagnetismo.
Carga eléctrica. Es una propiedad que tienen algunas de las partículas de los átomos que forman la materia. Se dice que los materiales están cargados cuando, por algún motivo, tienen un exceso de carga o defecto de carga. * Hay dos tipos de carga: positiva ( + ) y negativa ( - ). Dos cargas con el mismo signo se repelen y con distinto signo se atraen, y su fuerza de atracción crece con la cantidad de carga y decrece con la distancia según la ley de Coulomb:
Campo eléctrico. Es la fuerza eléctrica por unidad de carga.
Para una carga puntual q, el campo eléctrico viene dado por:
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Ejercicios de electrostática 1. Dos cargas positivas iguales q1= q2 de 10-6 C están separadas 60 cm= 6*10-1 m, como se muestra en l a figura: figura:
a) ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una tercera carga positiva q3 puesta en la mitad de las dos anteriores? b) La carga q1= 10-6 , pero la carga q2= -10-6 C y q3= 5*-10-6 C. ¿Cuál es e s la fuerza que que actúa sobre q3?
2. Dos esferas de igual peso w y de cargas eléctricas de igual magnitud q= 3*10 -6 C, pero de signos opuestos, se cuelgan de hilos, como lo muestra la figura:
a. Dibujar las fuerzas que actúan sobre una de las esferas. b. Escribir las ecuaciones de equilibrio de una de las esferas c. Deducir el peso de una de las esferas.
3. Una gota de aceite de masa 2 gramos y cargada positivamente con q= 10-6 C, está en equilibrio dentro de un campo eléctrico E. ¿Cuál es la dirección de E y cuál es su magnitud?
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4. Se consideran las cuatro cargas situadas en los vértices del cuadrado de la figura
¿Cuál es el campo E en el centro del cuadrado? cuadrado? 5. El campo entre las láminas de la figura es constante y vale E.
a. Un electrón de carga e y de masa m parte sin velocidad inicial de la placa negativa. ¿Cuál es su aceleración? b. ¿Cuáles son las ecuaciones cinemáticas del movimiento del electrón? c. ¿Con qué velocidad llega el electrón sobre la lámina negativa, si las láminas están separadas una distancia s? d. ¿Qué tiempo emplea el electrón para ir de una lámina a otra?
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ELECTRODINÁMICA Concepto: La electrodinámica es la rama del electromagnetismo que trata de la evolución temporal en sistemas donde interactúan campos eléctricos y magnéticos con cargas en movimiento. Ley de Ohm La ley de Ohm establece que la intensidad eléctrica que circula entre dos puntos de un circuito eléctrico es directamente proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos, existiendo una constante de proporcionalidad entre estas dos magnitudes. Dicha constante de proporcionalidad es la conductancia eléctrica, que es inversa a la resistencia eléctrica. La ecuación matemática que describe esta relación es:
Ejercicios de ELECTRODINÁMICA 1. Una batería, al ejercer un voltaje constante (f.e.m.) sobre los electrones libres de un circuito cerrado, los hace fluir a razón de 12,5 trillones de electrones por segundo. ¿Cuál es la corriente corriente en amperios? 2. Un interruptor se mantuvo "cerrado" en un circuito durante 1/5 de segundo. En este tiempo fluyó por el circuito una carga de 3 culombios. Calcule la corriente en amperios. 3. Calcular la f.e.m. que debe ser aplicada a una resistencia de 25 ohmios para causar una corriente de electrones de 3,5 amperios. 4. Determine la cantidad de resistencia que permite pasar una corriente de electrones de 4,8 amperios, si se aplica una f.e.m. de 12 voltios. 5. Dos pilas de f.e.m. y resistencias internas diferentes se conectan en paralelo para formar un único generador. Determinar la f.e.m. y resistencia interna equivalentes.
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6. Las aristas de un tetraedro son resistencias iguales de R ohmmios. Determinar la resistencia equivalente entre dos vértices.
7. Una línea de conducción eléctrica, formada por dos hilos conductores paralelos de 100 km de longitud y 150 ohmmios de resistencia cada uno, tiene una derivación en un punto determinado. Para averiguar el punto de derivación se desconecta la carga conectada a la línea y se mide su resistencia, resultando ser 240 ohmmios; después se cortocircuita la línea y su resistencia es 200 ohmmios. Determinar el punto de la derivación.
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8. Determinar la diferencia de potencial en los bornes de cada resistencia del circuito de la figura:
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ENERGÍA TÉRMICA Y CALOR Temperatura: La temperatura es una medida del calor o energía térmica de las partículas en una sustancia. Com Co mo lo l o que medimos en su movimiento medio, la l a temperatura temperatura no depende depende del número de partículas en un objeto y por lo tanto no depende de su tamaño. La unidad de medida son los grados kelvin. Escalas Termométricas: Hay tres tipos: ti pos:
La escala Celsius, o centígrada, toma su nombre del astrónomo sueco Anders Celsius, el primero en proponer la utilización de una escala en la que se dividiera en 100 grados el intervalo entre los puntos de congelación y ebullición del agua. Por acuerdo internacional la denominación grado Celsius ha sustituido oficialmente a la de grado centígrado.
La escala Fahrenheit para temperaturas temperaturas rela relativamente tivamente bajas, bajas, continúa teniendo teniendo valores positivos. Tradicionalmente, se eligió como temperatura de referencia, el punto de fusión del hielo puro (32° F) y de ebullición ebullición del agua pura, a ni nive vell del mar (212° F). Fórmula:
0°C = 5/9 °F – °F – 32 y 0°F = 9/5 9/5 °C + 32
La escala absoluta o Kelvin es llamada así por ser éste su creador. El límite teórico inferior de la misma no se puede alcanzar interpretándose los °K como el estado energético más bajo que pueden llegar a alcanzar las moléculas de la materia. Fórmula: 273.16 K = 0º C
Equilibrio térmico Sabemos que si dos cuerpos M1 y M2 que están a temperaturas diferentes entre sí se ponen en contacto, fluirá calor desde el cuerpo más caliente al cuerpo más frío. Después
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de un tiempo suficiente, ambos estarán en equilibrio térmico entre sí. Es decir estarán a la misma temperatura Calor Transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, en virtud de una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de una zona de mayor temperatura a una zona de menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la segunda y reduce la de la primera, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante.
Su unidad es la caloría, que es la cantidad de calor que hay que comunicar a un gramo de agua para que su temperatura se eleve 1ºC. 1 caloría = 4,18 Juli os
Calorimetría Ciencia que mide la cantidad de energía generada en procesos de intercambio de calor Calor específico Cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de una sustancia en un grado. En el Sistema Internacional de unidades, el calor específico se expresa en julios por kilogramo kilogramo y kelvin; Transferencia de Calor Proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura.
Capacidad Calorífica Es la variación de la temperatura que experimenta un cuerpo. Se mide en J/grado. Dilatación Aumento de tamaño de los materiales, a menudo por efecto del aumento de temperatura. Los diferentes materiales aumentan más o menos de tamaño, y los sólidos, líquidos y gases se comportan de modo distinto. Ejercicios de ENERGÍA TÉRMICA Y CALOR 1. ¿Qué energía energía térmica es mayor: la de una piscina con agua a 20 ºC o la de un vaso de agua a 25 ºC? a) La de la piscina. b) La del vaso de agua. 53
c) Ambas por igual. igual. d) No contienen energía térmica, sino calor. 2. ¿Qué energía térmica media es mayor: la de una piscina con agua a 20ºC o la de un vaso de agua ag ua a 25ºC? a) La de la piscina. b) La del vaso de agua. c) Ambas por igual. igual. d) Todas las partículas tienen la misma energía. 3. Completa la siguiente frase: Cuando se calienta un gas a) Aumenta su temperatura, pero no su energía térmica. b) Aumenta su energía térmica, pero no su temperatura. c) Aumentan tanto la temperatura como la energía térmica. d) El producto de su energía térmica por su temperatura se mantiene constante. 4. A igualdad de temperatura, al comparar el agua de una piscina y el de un depósito a) la piscina almacena más calor que el depósito. b) la piscina almacena más energía térmica que el depósito. 5. Cuando un cuerpo cede calor a) absorbe frío en su lugar. b) su energía térmica disminuye. 6. Si dos cuerpos de la misma naturaleza y masa poseen la misma temperatura a) los dos almacenan la misma cantidad de calor. b) los dos almacenan la misma cantidad de energía térmica. 7. Respecto a la energía térmica de un cuerpo podemos decir que a) el calor es idéntico, ya que se trata de dos conceptos sinónimos. b) el calor es una variación de esa energía térmica. 8. El agua de la piscina se enfría durante la noche. a) Por P or conducción conducción b) Por radiación c) Por convección convección 9. Mientras funciona el aire acondicionado. a) Por P or conducción conducción b) Por convección c) Por radiación
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10. 10. Al calentar calentar la l a comida comida en el microondas. microondas. a) Por convección b) Por radiación c) Por P or conducción 11. 11. Dentro de una nube de tormenta a) Por radiación b) Por convección c) Por contacto 12. 12. El calor que recibimos del Sol a) Por convección b) Por radiación c) Por P or conducción 13. 13. El calor que recibe una sartén de un fogón eléctrico. a) Por convección b) Por conducción conducción c) Por radiación 14. 14. Determinar el coeficiente de dilatación de un cuerpo, sabiendo que su longitud inicial es de 1 m, pero pe ro que se reduce a 0,99902 0,99902 m cuando su temperatura te mperatura pasa de 30 ºC a 10ºC. 15. 15. Mezclamos 800 g de un líquido A de 0,80 cal/gºC de calor específico y temperatura inicial de 72ºC con 600 g de agua a 57ºC. ¿Cuánto vale la temperatura de equilibrio?
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TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES Concepto: La teoría cinética de los gases es una teoría física y química que explica el comportamiento y propiedades macroscópicas de los gases a partir de una descripción estadística de los procesos moleculares microscópicos. La teoría cinética se desarrolló con base en los estudios de físicos como Ludwig Boltzmann y James Clerk Maxwell a finales del siglo XIX. Los principales teoremas de la teoría cinética son los siguientes: El número de moléculas es grande y la separación media entre ellas es grande comparada con sus dimensiones. Por lo tanto ocupan un volumen despreciable en comparación con el volumen del envase y se consideran masas puntuales. Las moléculas obedecen las leyes de Newton, pero individualmente se mueven en forma aleatoria, con diferentes velocidades cada una, pero con una velocidad promedio que no cambia con el tiempo. Las moléculas realizan choques elásticos entre sí, por lo tanto se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética de las moléculas. Las fuerzas entre moléculas son despreciables, excepto durante el choque. Se considera que las fuerzas eléctricas o nucleares entre las moléculas son de corto alcance, por lo tanto solo se consideran las fuerzas impulsivas que surgen durante el choque. El gas es considerado puro, es decir todas las moléculas son idénticas. El gas se encuentra en equilibrio térmico con las paredes del envase.
Presión En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas. En general se cree que hay más presión si las partículas se encuentran en estado sólido, si se encuentran en estado líquido es mínima la distancia entre una y otra y por último si se encuentra en estado gaseoso se encuentran muy distantes. En efecto, para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y moviéndose con una velocidad aleatoria promedio vrms contenido en un volumen cúbico V las partículas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas sobre la superficie sólida. La presión puede calcularse como
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Ejercicios de gases 1. Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm.si la temperatura no cambia? 2. El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la temperatura de 20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante. 3. Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 200ºC. 4. Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente? Ar (N)=14. Ar (H)=1. 5. Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma mis ma masa de gas a 2 atm y 50ºC? 6. Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC 200ºC y 2 atm. Calcula: a) Los gramos de de oxígeno contenidos en el recipiente. b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente. Ar(O)=16. 7. Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO2 o SO3. Para resolver la duda, los introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC es de 1,5 atm. ¿De qué gas se trata? Ar(S)=32.Ar(O)=16. 8.
Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales.
9. Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O2, sabiendo que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas ga s en c.n. 10. 10. Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas, medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis químico ha mostrado la siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl, 73,20 %. Ar(O)=16. Ar(H)=1. Ar(Cl)=35,5
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