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Física Radiológica Anderson Fernandes Moraes Vladimir Jardim
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Copyright © 2011 Yendis Editora Ltda. Todos os direitos reservados. Proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem a autorização escrita da Editora. Editora: Dirce Laplaca Viana Gerente editorial: Anna Yue Coordenadora de projeto: Renata Alves Assistente editorial: Gabriela Hengles Assistente de produção gráfica: Aline Gongora Estagiário: Felipe Hideki Imanisi Secretária editorial: Priscilla Garcia Preparação de originais: Gisela Carnicelli Projeto gráfico e capa: Cristiane Viana Editoração eletrônica: Luargraf Serviços Gráficos Ltda. As informações e as imagens são de responsabilidade dos autores. A Editora não se responsabiliza por eventuais danos causados pelo mau uso das informações contidas neste livro. O texto deste livro segue as novas regras do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. Impresso no Brasil Printed in Brazil Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Moraes, Anderson Fernandes Manual da física radiológica / Anderson Fernandes Moraes, Vladimir Jardim. – São Caetano do Sul, SP : Yendis Editora, 2010. ISBN 978-85-7728-189-3 1. Física médica 2. Imagem – Processamento 3. Radiação 4. Radiologia médica 5. Raios I. Jardim, Vladimir. II. Título. CDD-616.0757 10-12006 NLM-WN 110 Índices para catálogo sistemático: 1. Física radiológica : Radiologia médica 616.0757
Yendis Editora Ltda. R. Major Carlos Del Prete, 510 – Centro São Caetano do Sul – SP – 09530-000 Tel./Fax: (11) 4224-9400
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Sobre os autores Anderson Fernandes Moraes Mestrando em Reabilitação do Equilíbrio Corporal pela Universidade Bandeirante de São Paulo (Uniban). Pós‑graduado em Imagenologia pela Universidade Nove de Julho (Uninove). Tecnólogo em Radiologia pelo Centro Universitário São Camilo. Técnico em Radiologia pelo Colégio Técnico João Paulo I. Coordenador e docente no curso superior de Tecnologia em Radiologia na Faculdade Método de São Paulo (Famesp). Docente no curso superior de Tecnologia em Radiologia na Universidade Paulista (Unip). Supervisor de aplicações técnicas radiológicas no Centro de Diagnósticos em Medicina Nuclear (Cedimen).
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VI
Vladimir Jardim Bacharel e licenciado em Física pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP). Pedagogo pela Universidade Nove de Julho (Uninove). Especialista em Psicopedagogia Institucional pela Universidade Cândido Mendes. Professor de Física (ensino médio) no Colégio Santa Lucia Filippini. Professor do laboratório de ciências para o ensino fundamental. Coordenador geral e vice‑diretor da Faculdade Método de São Paulo (Famesp). Interlocutor do Projeto Bolsa Alfabetização da Famesp.
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Dedicatória Dedico este livro a minha esposa, Fernanda, que sempre esteve ao meu lado, suportando minha ausência ao mesmo tempo em que me incentivava e dava apoio nos momentos mais difíceis. A minha mãe, que é um exemplo de força e fé. As minha crianças, Caio e Gabriela, que mostram que as coisas mais belas estão nos gestos mais simples. Ao meu grande amigo Vladimir Jardim, que, no início da minha vida acadêmica, me orientou e incentivou. Obrigado pela sua amizade durante todo esse período. A Yendis Editora, pela oportunidade de realizar este trabalho. Anderson Fernandes Moraes
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VIII
Dedico esta obra a Ana Paula, minha esposa querida, que soube superar minhas ausências. A meus filhos, Matheus e Lucas, que são os tesouros mais preciosos que ganhei na vida. A meu parceiro e amigo Anderson, que me ensina a cada dia. A Deus por permitir todos esses anos de vida. Vladimir Jardim
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Sumário 1. Matemática básica . . . . . . . . . . . . . . 1 Adição, subtração, multiplicação e divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Potenciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Potência de base 10 . . . . . . . . . . . . . 8 Propriedades da potenciação . . . . . . . . 9 Razão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Proporção . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Regra de três . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Cálculo de uma função . . . . . . . . . . . 19 Logaritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Notação científica . . . . . . . . . . . . . .23 2. Breve histórico da radiologia . . . . . . . 25 3. Radiação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Tipos de radiações . . . . . . . . . . . . . .41 4. Modelo atômico . . . . . . . . . . . . . . 43 5. Átomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Calculando o número de massa de um elemento químico . . . . . . . . . . . .58 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6. Características das partículas . . . . . . . 65 Próton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
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X
Nêutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Elétron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7. Efeito de empacotamento . . . . . . . . . 69 8. Carga elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73 9. Campo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . 75 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 10. Força elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 11. Campo magnético . . . . . . . . . . . . . 83 Força sobre uma carga em movimento . . 84 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 12. Potencial elétrico . . . . . . . . . . . . . . 87 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 13. Ondas eletromagnéticas . . . . . . . . . . 91 Características das ondas eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . 94 Frequência da onda (f) . . . . . . . . . . . 94 Velocidade da onda eletromagnética (v) . 95 Energia da onda eletromagnética (E) . . . 96 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 14. Energia eletromagnética . . . . . . . . . . 99 15. Características dos raios X . . . . . . . . 103 16. Propriedades fundamentais dos raios X . 107
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18. Efeito termoiônico . . . . . . . . . . . . . 123
XI sumário
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17. Ampola de raios X . . . . . . . . . . . . . 111 Elementos constituintes de uma ampola de raios X . . . . . . . . . . . . . . . 114 19. Radiação de freamento ou Bremsstralung . . . . . . . . . . . . . . . 125 20. Qualidade e quantidade de raios X . . . 131 Rendimento de uma ampola de raios X . 133 Potência de um tubo de raios X . . . . . 135 Voltagem aplicada (quilovoltagem – kV)) . . . . . . . . . 138 Corrente (miliamperagem – mA) . . . . . 140 Filtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 21. Efeito anódico . . . . . . . . . . . . . . . 145 22. Fatores que influenciam na qualidade da imagem . . . . . . . . . . . . . . . . .149 Ponto de foco ou ponto focal . . . . . . . 150 Influência da distância (lei do inverso do quadrado da distância) . . . . . . 151 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 23. Fatores que afetam a absorção dos raios X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 24. Definição de absorção . . . . . . . . . . 157 Espessura do absorvedor . . . . . . . . .158 Densidade do absorvedor . . . . . . . . 158
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Número atômico do absorvedor (Z) . . . 160 Absorção diferencial no corpo humano . 160 25. Meios de contraste . . . . . . . . . . . . 163 26. Fatores que afetam a imagem . . . . . . 165 Corrente (miliamperagem – mA) . . . . . 166 Tensão (quilovoltagem – kV) . . . . . . . 166 27. Fatores geométricos que afetam a imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . .169 Magnificação da imagem . . . . . . . . . 170 Distorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 28. Cálculo da tensão (kV) e da corrente por segundo (mAs) . . . . . . . . . . . . 173 Condições para utilização da fórmula . . 175 Cálculo da tensão (kV) . . . . . . . . . . 176 Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Cálculo da corrente por segundo (mAs) . 177 Considerações sobre a constante do equipamento “C” . . . . . . . . . 178 29. Alterações na relação kV-mAs . . . . . . 181 Variação na distância foco-filme . . . . . 182 Correção pelo mAs . . . . . . . . . . . . 182 Relação kV-mAs . . . . . . . . . . . . . . 183 Relação de compensação kV-mAs . . . . 184 30. Fatores de exposição para extremidades . . . . . . . . . . . . . . . 185
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XIII sumário
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31. Grandezas e unidades utilizadas na radiologia . . . . . . . . . . . . . . . .187 Atividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Avaliação de dose . . . . . . . . . . . . . 189 Exposição . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Dose absorvida . . . . . . . . . . . . . . 190 Dose equivalente . . . . . . . . . . . . . 190 Dose equivalente efetiva . . . . . . . . . 192 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 32. Proteção Radiológica . . . . . . . . . . . 197 Efeitos biológicos da radiação . . . . . . 201 Respostas – Exercícios . . . . . . . . . . . . 209 Referências bibliográficas . . . . . . . . . . .221
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Introdução Durante os séculos XVII e XVIII, a física era considerada a ciência do mundo. Logo tornou-se o estudo das características da matéria e energia do meio. Graças à física foram criados vários cálculos, como o da energia e da carga, entre outros, para auxiliar no entendimento das propriedades da matéria e da energia. Há 100 anos, ao investigar certas emissões originadas de um tubo de raios catódicos, o físico alemão Wilhelm Conrad Roentgen percebeu que, além de provocar luminosidade em telas recobertas de materiais sensíveis e afetar papéis fotográficos, aquelas emissões podiam atravessar o corpo humano, permitindo ver e fotografar o esqueleto. O fenômeno, a que Roentgen deu o nome de raios X, assombrou o mundo, atraindo o interesse dos meios de comunicação e dos cientistas da época, trazendo a fama a seu descobridor e inspirando avanços práticos e teóricos, ainda hoje de grande importância
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para a medicina, na tecnologia e pesquisa básica. Atualmente é importante que o técnico ou tecnólogo em radiologia compreenda a física, pois, por definição, física é a ciência que trata dos componentes fundamentais do universo, das forças que eles exercem e dos resultados dessas forças.
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1. Matemática básica
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Matemática básica Adição, subtração, multiplicação e divisão O homem sempre teve a necessidade de contar objetos. Para isso, ele se utilizou de uma ferramenta chamada matemática. A primeira e mais simples operação é a soma. Veja o exemplo a seguir:
2+7=9
Percebe-se que se pode ou não colocar o sinal de (+) na frente do número dois. Se for alterada a ordem dos números, o resultado final será o mesmo:
7+2=9
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4 – 8 = –4
3 matemática básica
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Na subtração, deve-se conservar o sinal do maior número e subtrair normalmente, como no exemplo a seguir:
Outra forma muito utilizada de aplicar esse conceito é a seguinte: o sinal positivo indica o que tenho; o sinal negativo indica o que devo. No exemplo citado, têm-se 4 e devem-se 8. Como o saldo ficou negativo, acrescenta-se o sinal de menos. A multiplicação é um método de somar os números em partes iguais. Por exemplo, um setor de radiologia médica possui 3 salas de exames com 2 profissionais trabalhando nelas. Portanto, no total são 6 profissionais trabalhando neste setor:
3x2=6
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De outra forma:
2+2+2=6
Existem algumas regras para multiplicação de números:
(+5) . (–2) = –10 (+4) . (+4) = +16 (–3) . (–3) = +9
No exemplo anterior, usa-se a regra de sinal (+) com (–). O resultado foi negativo. Com isso percebe-se que quando se multiplicar dois números com sinais iguais, o resultado será positivo, e quando se multiplicar dois números com sinais diferentes, o resultado será negativo. Na divisão pode-se usar a mesma regra:
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5 matemática básica
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6 —— = +2 3 –9 —–— = –3 3 –2 —–— = 1 –2
Não se pode esquecer do primeiro mandamento da matemática: “Nunca dividirás por zero.”
Potenciação A potenciação é um recurso utilizado para simplificar uma operação matemática. Na prática, o número que está elevado é chamado de expoente, e o número de baixo é chamado de base.
Baseexpoente ⇔ 53
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Lê-se: cinco elevado à terceira potência ou, ainda, cinco elevado ao cubo. Na potenciação, o número que está elevado indica quantas vezes o número de baixo (base) deverá ser multiplicado:
5 x 5 x 5 = 125
Alguns casos particulares: 1) Qualquer potência elevada a 1 será sempre igual ao valor da base. Exemplos:
51 = 5 41 = 4 151 = 15
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20 = 1 80 = 1 140 = 1
7 matemática básica
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2) Qualquer potência elevada a zero será sempre 1. Exemplos:
3) Qualquer potência de base zero elevada a qualquer expoente terá resultado sempre zero. Exemplos:
05 = 0 04 = 0
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Potência de base 10 Veja os exemplos:
103 = 1.000 105 = 100.000
Note que o número de zeros que estão escritos, depois do 1 é igual ao expoente. O mesmo ocorre quando o expoente é negativo:
10–3 = 0,001 10–5 = 0,00001
Nesse caso, acrescenta-se a quantidade de zeros antes do número 1, com a vírgula após o primeiro zero.
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Multiplicação Na multiplicação de potência com bases iguais deve-se conservar a base e somar os expoentes:
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Propriedades da potenciação
10+3 x 10+5 = 10+8
No caso de potências com o mesmo expoente e bases diferentes, multiplicam-se as bases e mantém-se o expoente:
42 x 52 = 202
Divisão Na divisão de potência, deve-se conservar a base e subtrair os expoentes:
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108 ——– = 108–5 = 10+3 105
Cuidado! Se o denominador for de expoente negativo, deve-se usar a regra de sinal:
84 ——— = 84–(–4) = 84+4 = 88 8–4
Soma ou subtração Na soma ou subtração de potências deve-se manter a base e o expoente para poder somar ou subtrair:
2 x 102 + 3 x 102 = 5 x 102
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3 x 103 – 1 x 103 = 2 x 103
11 matemática básica
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No exemplo, o 102 foi mantido e somado normalmente.
No exemplo, o 103 foi mantido.
Potência de potência Para elevar uma potência à outra, deve-se multiplicar os expoentes e conservar a base:
(33)4 = 312 (24)2 = 28
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Razão O termo razão é muito utilizado na matemática. Ele significa divisão, especificamente, do primeiro pelo segundo número. Exemplos: 20 A razão de 20 para 5 é: ——–, que é igual a 4; 5 5 1 a razão de 5 para 20 é: ——–, que é igual a —— 20 4 ou 0,25.
Proporção A proporção é definida como a igualdade entre duas razões:
a c —– = —– ⇔ a . d = c . b b d
No exemplo citado, lê-se da seguinte forma: a está para b assim como c está para d.
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x 6 —– = —– 2 3 x . 3 = 6 . 2 ⇔ 3x = 12 12 x = —– ⇔ x = 4 3
13 matemática básica
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A proporção é um artifício muito utilizado para se determinar a incógnita de uma expressão matemática. Exemplos:
Regra de três Pode-se resolver problemas que envolvem proporcionalidade entre duas grandezas com uma regra prática chamada regra de três. Para isso, é fundamental saber quando duas grandezas matemáticas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
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Grandezas diretamente proporcionais São diretamente proporcionais quando uma delas é aumentada e a outra aumenta na mesma razão da primeira. Um automóvel em: tt 1 hora percorre 80 km; tt 2 horas percorre 160 km; tt 3 horas percorre 240 km. As grandezas tempo e distância são diretamente proporcionais. Se é aumentado o tempo gasto, automaticamente aumenta-se a distância percorrida.
Grandezas inversamente proporcionais São inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira.
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tt 1 hora com velocidade de 120 km/h; tt 2 horas com velocidade de 60 km/h; tt 3 horas com velocidade de 40 km/h.
15 matemática básica
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Um automóvel faz um percurso em:
As grandezas tempo e velocidade são inversamente proporcionais. Se diminuída a velocidade, o tempo gasto no percurso aumenta. Exemplos: 1) Um profissional na área de radiologia leva, em média, 30 minutos para realizar 6 exames de radiografia. Quantos exames ele realizará em 4 horas de trabalho? Observação: antes de resolver qualquer problema de regra de três, deve-se transformar 30 minutos em hora, ou seja, 30 min = 0,5 h. Com isso, montam-se duas colunas das grandeza envolvidas, que são tempo e exames:
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Tempo (h) 0,5 4
Exames 6 x
Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplica-se em cruz:
x . 0,5 = 6 . 4 0,5 . x = 24 24 x = ——– ⇔ x = 48 exames 0,5
2) Em uma viagem de São Paulo a Santos um motorista, se deslocando a 100 km/h, gasta 1,6 h. Calcule qual seria o tempo para a viagem se a velocidade do automóvel fosse de 80 km/h.
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Tempo (h) Velocidade (km/h)
1,6
100
x 80
17 matemática básica
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Nesse caso, como as grandezas envolvidas são inversamente proporcionais, multiplica-se em linha.
x . 80 = 1,6 . 100 80 . x = 160 160 x = ——— ⇔ x = 2 h 80
Função Função é uma lei matemática que associa o valor de uma grandeza numérica em função de outra. As funções podem ser usadas para
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gerar gráficos, simular situações e prever resultados, entre outras aplicações.
Função do 1º grau A característica gráfica dessa função é uma reta. Um caso particular da função do 1º grau é quando a reta passa pela origem, denominando-se função linear.
f(x) = x + 3 ou y=x+3
Função do 2º grau O gráfico da função do 2º grau é uma parábola. A função do 2º grau apresenta duas raízes reais:
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Função exponencial
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y = x2 + x + 2 ou f(x) = x2 + x + 2
A função exponencial associa a cada número x um número ax. Nessa função, tem-se que levar em consideração que o a (base) seja maior que 0 (zero) e diferente de 1.
f(x) = 2x ou y = 2x
Cálculo de uma função Calcular uma função é calcular o termo desconhecido que representa um determinado valor.
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Exemplos: 1) Dada a função f(x) = x2 + 2x – 3, calcule seu valor para x = 1. Para isso, substituímos o x da função pelo número 1. Segue a resolução: f(1) = 12 + 2 x 1 – 3 f(1) = 1 + 2 – 3 f(1) = 0 2) Dada a função f(x) = x + 1, calcule quando:
x=3 f(3) = 3 + 1 = 4
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Logaritmo de um número positivo numa base a, em que O < a diferente de 1 é o expoente da potência à qual deve-se elevar a para obter b.
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Logaritmo
logba = c ⇔ ac = b, b > 0, 0 < a ≠ 1
em que: tt a é a base; tt b é o logaritmando; tt c é o logaritmo. Bases mais usadas: tt base 10: logaritmo decimal, indicado por log; tt base e: logaritmo natural ou neperiano, indicado por ln.
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Propriedades dos logaritmos 1) loga a = 1 ⇔ a1 = a 2) loga 1 = 0 ⇔ a0 = 1 3) loga m = loga n ⇔ m = n 4) loga (m.n) = loga m + loga n m 5) loga —— = loga m – loga n n 6) loga bm = m.loga b Exemplos: a) log5 625 = x ⇔ 5 x = 54 ⇔ x = 4 b) log3 1 = 0 , pois 30 = 1 c) log7 72 = 2 1 d) log10 0,01 = –2, pois 10–2 = 0,01 = ——— 100 Exercício: 1) Determine o valor de x, log3 (x – 9) = –1 Resolução:
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x – 2 = 3–1 1 x – 2 = —– 3 1 x = —– + 2 3 7 x = —– 3
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Aplicando a propriedade da potenciação, tem-se:
Notação científica É comum em ciência se expressar os números de forma prática, dependendo do tipo de problema. A notação científica padroniza a escrita de forma que escrever um número em notação científica é colocá-lo sob a forma a x 10n, onde a é um número real entre 0 e 1. Exemplos: a) 0,0003 = 3 x 10–4 b) 300 000 000 = 3 x 10+8
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Regra prática: quando deslocada a vírgula para a direita, o expoente diminui; quando deslocada a vírgula para a esquerda, o expoente aumenta.
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