PRACTICAS LAB FISICA II.pdf

ESIME AZCAPOTZALCO

PRÁCTICAS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Unidad I Electrostática

Actividades experimentales

Contenido:

Objetivo

P1.- Carga eléctrica. P2.- Campo eléctrico. P3.- Medición del campo eléctrico P4.- Ley de Gauss. P5.- Medición del potencial eléctrico

Presentar actividades experimentales relacionadas con las unidades temáticas del curso de electricidad y magnetismo empleando equipo de nueva adquisición del Instituto Politécnico Nacional

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Ing. Alberto Alejandro Tapia Dávila

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Práctica 1

Carga eléctrica

Objetivos: Al término de la práctica, el alumno: 1. 2.

Hará uso de un electroscopio para: A) Detectar cuerpos cargados.B) Establecer las leyes de interacción entre cargas. Conocerá el funcionamiento de un Generador de Van de Graaff, para su aplicación en prácticas de electrostática

Introducción: Si usted camina sobre una alfombra en tiempo seco, es muy probable que se produzca una chispa al tocar la perilla metálica de una puerta. En una escala más amplia, todos estamos familiarizados con el fenómeno del relámpago. Tales fenómenos ponen en evidencia la gran cantidad de carga eléctrica que se almacena en los objetos que nos rodean. Algunos experimentos sencillos demuestran la existencia de fuerzas y cargas eléctricas. Por ejemplo, después de pasar un peine por su cabello en un día seco, usted descubrirá que el peine atrae pedacitos de papel. El mismo efecto ocurre cuando los materiales como el vidrio y elcaucho se frotan con seda o piel. Otro experimento sencillo es frotar con lana un globo inflado. El globo se adhiere entonces a una pared, a menudo durante horas. Cuando los materiales se comportan de esa manera se dice que están electrificados o se han cargado eléctricamente. Usted puede electrificar su cuerpo sin dificultad al frotar con vigor sus zapatos sobre una alfombra de lana. La carga sobre su cuerpo puede sentirse y eliminarse tocando ligeramente y sorprendiendo a un amigo. En condiciones adecuadas observará una chispa al tocarlo y los dos sentirán un ligero estremecimiento. Experimentos como estos funcionan mejor en días secos porque una cantidad excesiva de humedad en el aire puede ocasionar que cualquier carga que usted acumule se escape de su cuerpo a la tierra. En una serie de sencillos experimentos se encontró que hay dos tipos de cargas eléctricas, a las cuales Benjamín Franklin 1706 _ 1790 les asignó los nombres de positiva y negativa. Para demostrar este hecho considere una barra dura de caucho que se haya frotado con un paño y que después se suspende por medio de un hilo no metálico, como se muestra en la figura P1.1(b), las dos se repelen. Esta observación demuestra que el caucho, las dos se atraen entre sí. Por otra parte, si dos barra de caucho cargadas o dos barras de vidrio cargadas se acercan una a la otra, como en la figura P1.1 (b), las dos se repelen. Esta observación demuestra que el caucho y el vidrio están en dos estados de electrificación diferentes. A partir de estas observaciones se concluye que cargas similares se repelen entre si y cargas opuestas se atraen entre sí.

2

Fig. P1.1


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Utilizando la convención sugerida por Franklin, la carga eléctrica sobre una barra de vidrio se denomina positiva, y la que se produce en una barra de caucho se conoce como negativa. En consecuencia, cualquier cuerpo carga que es atraído por una barra de caucho cargada o repelido por de vidrio cargada debe tener una carga positiva, y cualquier cuerpo cargado que es repelido por una barra de caucho cargada o atraído hacia una barra de vidrio cargada debe tener una carga negativa. Otro aspecto importante del modelo de electricidad de Franklin es la implicación de que la carga eléctrica siempre se conserva. Es decir, cuando un cuerpo se frota contra otro, no se crea carga en el proceso. El estado electrificado se debe a una transferencia de carga de un cuerpo a otro. Un cuerpo gana cierta cantidad de carga negativa mientras el otro gana una cantidad igual de carga positiva. Por ejemplo, cuando una barra de vidrio se frota con seda, esta obtiene una carga negativa que es igual en magnitud a la carga positiva en la barra de vidrio. A partir de la comprensión de la estructura atómica se sabe que los electrones cargados negativamente son transferidos del vidrio a la seda en el proceso consistente con el hecho de que la materia neutra, sin carga, contiene tanto cargas positivas protones con núcleos atómicos como cargas negativas electrones. Ya que la carga es una cantidad que se conserva, la carga neta en una región cerrada permanece constante. Si las partículas cargadas se crea en algún proceso, siempre se crearán en pares cuyos miembros tendrán cargas de igual magnitud pero designo opuesto. A partir de lo analizado hasta ahora seconcluye que la carga eléctrica tiene las siguientes importantes propiedades: Hay dos tipos de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que cargas diferentes se atraenunas a otras y cargas similares se rechazan entre sí.  La carga se conserva.  La carga esta cuantizada. 

El electroscopio: Un electroscopio es un dispositivo que permite detectar la carga de un objeto cargado aprovechando el fenómeno de separación de cargas por inducción. Consiste en una varilla metálica vertical que tiene una esfera en la parte superior y en el extremo opuesto dos láminas metálicas muy delgadas.. Si acercamos una barra de vidrio cargada al electroscopio, como se indica en la figura, la carga negativa será atraída hacia el extremo más cercano de la barra de vidrio, mientras que la carga positiva se acumulará en el otro extremo, es decir que se distribuirá entre las dos hojas del electroscopio. Los dos extremos libres del electroscopio quedaron cargados positivamente y como las cargas de un mismo signo se rechazan las hojas del electroscopio se separan. Si ahora alejamos la barra de vidrio, las cargas positivas y negativas del electroscopio vuelven a redistribuirse, la fuerza de repulsión entre las hojas desaparece y se juntan nuevamente. ¿Qué pasa si tocamos con un dedo el extremo del electroscopio mientras esta cerca del barra de vidrio cargado? La carga negativa acumulada en ese extremo "pasará" a la mano y por lo tanto el electroscopio queda cargado positivamente. Debido a esto las hojas no se juntan cuando alejamos el barra de vidrio

Fig. P1.2

Fig. P1.3

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El generador Van de Graaff. Una representación esquemática del generador se presenta en la figura P1.4. Se entrega carga de manera continua a un electrodo de alto voltaje mediante una banda móvil de material aislante. El electrodo de alto voltaje es una esfera conductora hueca montada sobre una columna aislante. La banda se carga en A por medio de una descarga en corona entre las agujas metálicas similares a un peine y la rejilla conectada a

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tierra.4 Las agujas mantienen potencial típico de V. La cargase positiva sobrealaunbanda móvilpositivo se transfiere al conductor hueco por medio de un segundo peine de agujas en el punto B. Puesto que el campo eléctrico dentro del conductor hueco es despreciable la carga positiva sobre la banda se transfiere fácilmente al conductor sin tomar en cuenta su potencial. En la práctica es posible aumentar el potencial eléctrico de un conductor hueco hasta que la descarga eléctrica ocurra a través del aire. Puesto que el campo eléctrico “de ruptura” en el aire es

310

 V/m, una esfera de 1 m de radio aproximadamente  V. El puede elevarse a un potencial máximo de potencial puede aumentarse aún más al incrementar el radio del conductor hueco.

310

Fig. P1.4

Los generadores Van de Graaff pueden producir diferencias de potencial tan altas como 20 millones de volts. En museos y laboratorios de las escuelas se pueden ver pequeños generadores. Si una persona aislada de tierra toca la esfera de un generador Van de Graaff, su cuerpo puede alcanzar un gran potencial eléctrico. El cabello adquiere una carga positiva neta y cada mechón es repelido por todos los demás. El resultado es una escena tal como la que se muestra en la fotografía al principio de este capítulo. Además de estar aislada de tierra, la persona que sostiene la esfera esta segura en esta demostración porque la carga total sobre la esfera es muy pequeña (del orden de 1 ). Si esta cantidad de carga pasara accidentalmente de la esfera a la tierra a través de la persona, la corriente correspondiente no lastimaría.



Fig. P1.5

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Experimento 1.- Aplicación del electroscopio. Materiales:

1 Electroscopio 1 paño de lana 1 paño de nailon 1 barra de vidrio 1 tubo de PVC 1 regla de plástico 1 barra de ebonita (o poliesterina)

Fig. P1.6

Actividades experimentales: 1.- Acercar los cuerpos sin cargar al extremo superior de la varilla metálica del electroscopio. Observe. 2.- Frote diferentes cuerpos (barra de vidrio, tubo PVC, barra de ebonita y regla) y acérquelos al electroscopio sin hacer contacto con él. Observe. 3.- Con la barra de vidrio frotada, haga contacto en el extremo metálico del electroscopio. Repita la operación hasta que la la lámina metálica inferior se deflexione aproximadamente a la mitad de su ángulo total. En esas condiciones acerque y aleje (sin hacer contacto) los cuerpos (cargados y descargados). Anote sus observaciones. Cuestionario: 1.- ¿Qué aplicaciones le daría Usted a un electroscopio? 2.- Comprobó las leyes de interacción entre cargas?. Explique. Experimento sorpresa 1 Frote un globo inflado contra su cabello y luego sosténgalo cerca de unafina corriente de agua que salga deun grifo ¿Qué ocurre? Un bolígrafo o peine de plástico que se hayan frotado también puede funcionar. Experimento sorpresa 2 Corte un papel en pedazos muy pequeños. Peine su cabello y luego acérquese el peine a los pedazos de papel. Advierta que estos se aceleran hacia el peine ¿Cómo se compara la magnitud de la fuerza eléctrica con la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida sobre el papel ¿siga observando y podrá ver que unos cuantos pedazos saltan alejándose del peine. Estos no se alejan simplemente son repelidos ¿que ocasiona esto? Película recomendada: 1. Electricidad por fricción, cargas eléctricas, la fama detales de mileto. Realice sus conclusiones.

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Experimento 2.- Generación de ca rgas eléctricas.

Materiales: 1 Generador Van de Graaff 2 Cables para conexión 1 Electrodo de prueba aislado (o un boligrafo con parte metálica 1 Electroscopio 1 paño de lana 1 paño de nailon 1 barra de vidrio 1 tubo de PVC 1 regla de plástico 1 barra de ebonita (o poliesterina)

Fig. P1.7

Actividades experimentales: 1.- Arme el dispositivo que se muestra en la Fig, P1.7 2.- Verifique que el generador esté correctamente conectado al suministro de corriente de 120 VCD y la esfera de descarga separada de la esferacolectora. 3.- Proceda a encenderlo. Deje que la banda gire de 1 a 2 minutos y después apáguelo. 4.- Acerque la esfera de descarga aproximadamente a 1 cm de distancia. Observe lo que sucede entre las esferas ¿se comprobó que la esfera colectora estaba cargada? 1 5.- Vuelva a encenderlo y después de apagarlo tome cargasde la esfera colectora con el electrodo de prueba (o un bolígrafo) y acérquelo al electroscopio. Registre sus observaciones. 6.- Con las barras y paños verifique el tipo de carga que entrega el generador en su esfera colectora. Anote sus observaciones. Experimento sorpresa 3. Para este experimento usted necesita dos tiras de cinta transparente de 20 cm (masa de cada una de 65 mg). Doble aproximadamente 1 cm de cinta en un extremo de cada tira para crear una pestaña. Sostenga ambos trozos cinta lado a lado sobre una mesa y frote su dedo atrás y delante sobre las cintas. Separare de inmediato las cintas de la superficie de modo que queden cargadas. Mantenga juntas las pestañas y las cintas se repelerán una a otra formando una “v “ invertida. Mida el ángulo entre las piezas y estime el exceso de cargaobre s cada tira. Suponga

que las cargas actúan como si estuviesen ubicadas en el centro de masa de cada tira. Películas experimentales recomendadas: 2. How does a van de graaff Generator Work. 3. POTENTE GERADOR DE VAN DE GRAAF II 4. Bottel with water on theVan de Graaf generator Realice sus conclusiones. 1

La mano debe estar completamente cerrada para evitar que la descarga se vaya a la punta de los dedos. 6


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Práctica 2

Campo eléctrico

Objetivos: El alumno hará uso de un generador de Van de Graaff para: 

Describir diferentesespectros de las líneas de fuerza del campo eléctrico obtenidos entre electrodos de diversas geometrías.

Introducción: Se dice que existe un campo eléctrico en la región del espacio que rodea a un objeto cargado. Cuando otro objeto cargado ingresa a este campo eléctrico, una fuerza eléctrica actúa sobre el. La presencia de carga eléctrica en una región del espacio modifica las características de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza. El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico, definido como el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva). La definición más intuitiva del campo eléctrico se la puede dar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo.. Un campo eléctrico estático puede ser representado geométricamente con líneas tales que en cada punto el campo vectorial sea tangente a dichas líneas, a estas líneas se las conoce como "líneas de campo". Matemáticamente las líneas de campo son lascurvas integrales del campo vectorial. Las líneas de campo se utilizan para crear una representación gráfica del campo, y pueden ser tantas como sea necesario visualizar. Las líneas de campo son líneas perpendiculares a la superficie del cuerpo, de manera que su tangente geométrica en un punto coincide con la dirección del campo en ese punto. Esto es una consecuencia directa de la ley de Gauss, es decir encontramos que la mayor variación direccional en el campo se dirige perpendicularmente a la carga..

Fig. P2.1

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TABLA TP1.- Valores típicos del campo eléctrico Fuente

E(N/C)

Tubo de luz fluorescente Atmosfera (buen clima) Globo frotado en cabello Atmosfera (bajo nubes de tormenta) Fotocopiadora Chispa en el aire

10 100 1 000 10 000 100 000 3 000 000 11

Cerca del electrón en el átomo de hidrógeno

5x 10

Materiales: 1 generador de Van de Graff 1 recipiente de vidrio refractario (cuba electrostática 4 cables de conexión 1 agitador de vidrio 1 juego de accesorios metálicos para la cuba electrostática 1 frasco de aceite de ricino 1 frasco con aserrin 2 porta electrodo

Fig. P2.2

Actividades experimentales: 1. Prepare la “cuba electrostática” de la siguiente forma: vierta el aceite de ricino en el recipiente de vidrio refractario hasta tener una capa de 3 mm de profundidad (aproximadamente) y espolvoree un poco de aserrín. Coloque 2 porta electrodos uno enfrente del otro e Instale los electrodos en forma de lenteja y anillo grande como muestra la Fig. P2.3. Observe como está distribuido el aserrín. Fig. P2.3 2.- Conecte el (+) a la esfera del generador de Van de Graaff y el (-) a tierra. 3.- Ponga a funcionar el generador y observe lo que sucede con el aserrín. ¿Qué se pasó en esta ocasión? Realize un dibujo del espectro observado

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4.- AI finalizar lo anterior, desconecte el generador, pero antes descárguelo con la esfera de descarga. Remueva con el agitador el aceite de ricino y aserrín y cambie los electrodos ( lenteja y arillo), por otros diferentes, de modo que se observe el campo formado por:

2 4.1.- Dos cargas puntuales de diferente signo . (Fig. P2.4).

Fig. P2.4

4.2.- Dos cargas puntales del mismo signo (Fig. P2.5). En este caso conviene conectar el arillo grande a tierra para que se visualice mejor el espectro de líneas del campo eléctrico.

Fig. P2.5

4.3.- Dos placas paralelas cargadas de diferente signo que simulen un capacitor. (Fig. P2.6)

Fig. P2.6

2

Precaución: No tocar simultáneamente ambos electrodos cuando el generador este funcionando.

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4.4.- Un cuerpo con punta cargado y una placa cargada con signo contrario. (Fig. P2.7)

(Fig. P2.7) 5.- Dibuje los espectros observados y conteste a lo siguiente: 5.1.- ¿Qué tipo de interacción se observa en el espectro de cargas del mismo signo? 5.2.- ¿Entre cargas de diferentes signos? 5.3.- En el capacitor de placas paralelas ¿cómo es el campo en el centro? ¿qué sucedió en las puntas?, ¿porque pasa esto? 5.4.- En el cuerpo con punta cargado ¿se observó el efecto de puntas?.- Con este experimento ¿podría explicar porqué un rayo cae (o sube) de la tierra?. Peliculas experimentales recomendadas 1. 2. 3.

Visualización del campo eléctrico3. Visualizar un campo Eléctrico4. Bottel with water on the Van de Graaf generator.

Realice sus conclusiones.

3 4

J. Domínguez. https://www.youtube.com/watch?v=9BKUC9IlyUY . Laurea Huget.https://www.youtube.com/watch?v=5777EfALW2A 10


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Práctica 3

Medición del campo eléctrico

Objetivos: El alumno aplicará un medidor de campo eléctrico para: 

Medir la intensidad delcampo eléctrico entre las placas de un capacitor de placas planas paralelas cuadradas, sometidas a una diferencia de potencial entregada por una fuente de voltaje.

Introducción: El campo eléctrico entre las placas de un capacitor es uniforme, por lo tanto, tiene la misma intensidad y dirección en todos sus puntos; por lo que sus líneas de fuerza son paralelas y equidistantes (excepto en las puntas). Si se conecta una batería entre dos placas paralelas, como se ve en la Fig. P3.1, el campo eléctrico estará dirigido de la placa positiva (A) hacia la placa negativa (B), y la placa positiva estará a un potencial eléctrico mayor que la placa negativa. La diferencia de potencial entre las placas debe ser igual a la diferencia de potencial entre las terminales de la batería. Esto puede entenderse observando que todos los puntos en un conductor en equilibrio están al mismo potencial eléctrico; no hay diferencia de potencial entre una terminal y cualquier parte de la placa a la que esta conectada. Por tanto, la magnitud del campo eléctrico entre las placas es:  –   (V/m)

=



=

Fig. P3.1



La intensidad del campo se determina con el medidor de intensidad de campo eléctrico, como una función de la distancia de la base d y la tensión VAB.

Materiales: 11


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1 placa de condensador de 283 x 283 mm 1 placa de condensador, con orificio: d= 55 mm 1 Medidor de campo eléctrico 1 fuente de alimentación de 0-600 VDC 1 resistencia de 10 MΩ

2 multímetro digital 1 cable conector de l =10 cm, verde-amarillo 5 cable conector de l =75 cm, rojo 5 cable conector de l = 75 cm, azul 1 banco óptico l = 60 cm 2 bases para ajustar el banco óptico,l = 60 cm 2 soporte para deslizamiento opt. pr.-banco h = 80 mm 1 soporte para deslizamiento opt. pr.-banco h = 30 mm 2 varilla de soporte, acero inox; 250 mm 1 soporte barra - PASS - cuadrado,l = 250 mm 4 Abrazaderas 1 regla plástica, l = 200 mm

Actividades experimentales: Experimento 1: Medición de la intensidad del campo eléctrico en función del voltaje entre las placas. 1.- Arme el dispositivo que se muestra en la Fig. P3.2:

Medidor de campo eléctrico

Fuente de voltaje

Resistencia R = 10 M

Multímetro 1

Multímetro 2

(0-250 VCD)

(0-20 VCD)

Fig. P3.2.- Arreglo para medir la intensidad del campo eléctrico de un condensador en función del voltaje y la distancia entre las placas.

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2. Separe las placas del capacitor auna distancia constante de10 cm. 3. Seleccione el rango de10 kV/m en el medidor de campo eléctrico. 4. Seleccione las escalas enlos multímetros indicadas enla Fig. P1.14. 5. Gire la perilla de la fuente en corrientemáxima (Imáx). 6. Conecte al medidor de campo eléctrico en la salida de0 -20 VCD de la fuente. 7. Conecte las placas del capacitor en la salida de 0 -250VCD de la fuente. 8. Encienda la fuente (cuidando que las perillas de voltaje estén en “cero”). 9. Varíe el voltaje suministrado al capacitor de 25 en 25 V has ta 250 V (multímetro 1), midiendo en cada caso el valor de la intensidad del campo eléctrico (multímetro 2). Una vez terminado el experimento gire las perillas de la fuente a cero y apáguela. 10.Diseñe una tabla para registrar sus resultados. 11.Dibuje una gráfica E (kV/m) Vs V (volts). Determine la relación que hay entre E y V. Obtenga sus conclusiones. Experimento 2: Medición de la intensidad del campo eléctrico en función de la distancia entre las placas. 1.- Con el mismo dispositivo de la Fig. P1.14, separe en principio las placas a una distancia de 12 cm. 2.- Alimente las placas del condensador con un voltaje constante de 200 V. 3.- Mida E para esa distancia y voltaje y regístrelo en una tabla que tiene que diseñar para tal efecto. 4.- Repita lo anterior pero ahora reduciendo la distancia de 2 en 2 cm (de 12 a 2 cm). Registre sus resultados. 5.- Dibuje una gráfica E (kV/m) vs d (cm). Determine la relación entre estos términos. ¿se cumplió  –   ? experimentalmente la ecuación

=



=



Peliculas experimentales recomendadas: 1.

Determinación de Campo eléctrico: Electrodos planos5

Obtenga sus conclusiones.

5

rblest. https://www.youtube.com/watch?v=zhxt1FUtXpU.

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Práctica 4

Ley de Gauss

Objetivos: El alumno hará uso de un generador de Van de Graaff y de un electroscopio para demostrar que las cargas en un cuerpo metálico cargado se distribuyen en su superficie exterior.

Introducción: La ley de Coulomb puede emplearse siempre para calcular el campo eléctrico E en cualquier distribución discreta o continua de cargas en reposo. Las sumas o integrales pueden resultar complicadas (y puede ser necesario el uso de las computadoras para evaluaras numéricamente), pero siempre es posible hallar el campo eléctrico resultante. Algunos casos considerados en el tema de campo eléctrico requerían argumentos simplificados basados en la simetría del problema físico. Por ejemplo, al calcular el campo eléctrico en puntos sobre el eje de un anillo circular cargado, se empleó un argumento de simetría para concluir que las componentes de E, perpendiculares al eje, deben ser cero. En este capítulo explicaremos otra forma alternativa de la ley de Coulomb, llamada la ley de Gauss, la cual proporciona un enfoque más útil e instructivo para calcular el campo eléctrico en situaciones que presenten ciertas simetrías. El número de situaciones que pueden analizarse directamente usando la ley de Gauss es pequeño, pero todas ellas constituyen casos, que pueden realizarse con extraordinaria facilidad. Si bien la ley de Gauss y la ley de Coulomb dan resultados idénticos en los casos en que pueden aplicarse ambas, se considera que la ley de Gauss es una ecuación más fundamental que la ley de Coulomb. Es justo decir que, mientras la ley de Coulomb constituye el “caballo de batalla” de la electrostática, la ley de Gauss proporciona perspicacia. Cuando una carga neta se pone sobre un conductor, la carga se distribuye por sí sola sobre la superficie de una manera tal que el campo eléctrico dentro del conductor es cero. La ley de Gauss indica que no puede haber carga neta dentro del conductor en esta situación. Muchos experimentos incluyendo los primeros trabajos de Faraday, Cavendish y Maxwell, se han realizado para detectar el campo dentro de un conductor. En todos los casos reportados no se pudo detectar ningún campo eléctrico dentro de un conductor. Un ejemplo de ello es el siguiente experimento: una bola metálica cargada positivamente en el extremo de un hilo de seda se introduce por una pequeña abertura a un conductor hueco descargado aislado del suelo (Fig. P4.1a). La bola cargada positivamente induce una carga negativa sobre la pared interna del conductor hueco, dejando una carga positiva igual sobre la pared exterior (Fig. P4.1b). La presencia de la carga positiva sobre la pared exterior se indica mediante la desviación de la aguja de un electrómetro (un dispositivo utilizado paramedir cargas, las cuales sólo se miden en la superficie exterior del conductor). Luego la bola se baja y se le permite tocar la superficie interior del conductor hueco (Fig. P4.1c). La carga se transfiere entre la bola yla superficie interior de modo que ya no está cargada después de que se produce el contacto. La desviación de la aguja permanece inalterada mientras esto acurre, indicando que la carga sobre la superficie exterior no es afectada. Cuando la bola se retira,

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los registros del electrómetro permanecen iguales (Fig. P4.1d). Además se encuentra que la bola está descargada; esto comprueba que la carga fue transferirá entre la bola y la superficie interior del conductor hueco. El efecto global es que la carga que estaba srcinalmente en la bola ahora aparece en el conductor hueco. El hecho de que la desviación de la aguja en el electrómetro que mide la carga sobre la superficie exterior permanezca invariable sin importar lo que ha ocurrido dentro del conductor hueco indica que la carga neta en el sistema siempre residió en la superficie exterior del conductor. Esto muestra queE = 0 dentro del conductor hueco. En el experimento que se ha descrito, la bola cargada que cuelga en el conductor hueco no exhibiría desviación aún en el caso en el cual un campo eléctrico externo se aplicara al sistema entero. El campo dentro del conductor todavía es cero. Esta capacidad de los conductores de “bloquear” los campos eléctricos externos se utiliza en muchos lugares, desde los escudos electromagnéticos para los componentes de computadoras hasta los finos recubrimientos metálicos en los vidrios de las torres de control en los aeropuertos para evitar que la radiación srcinada fuera de la torre afecte la electrónica en el interior de la misma.

Figura P4.1 Experimento donde se demuestra que cualquier carga transferida a un conductor reside en su superficie en equilibrio electroestático.

Materiales: 1 generador de Van de Graff 1 recipiente de vidrio refractario (cuba electrostática 4 cables de conexión 1 agitador de vidrio 1 juego de accesorios metálicos para la cuba electrostática 1 frasco de aceite de ricino 1 frasco con aserrin 2 porta electrodo 2 hemisferios de Cavendish (semi-esféricos) 1 mesita aislante 1 electrodo de prueba plano (o un bolígrafo)

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Actividades experimentales: Experimento 1: Campo eléctrico en un condensador de placas cilíndricas paralelas. 1. Prepare la “cuba electrostática” con aceite de ricino y aserrín. Coloque 2 porta electrodos uno enfrente del otro. 2. Conecte 2 arillos metálicos (unomás grande que el otro) como muestra la Fig. P4.2 Fig. P4.2 3. Conecte el (+) a laesfera del generador deVan de Graaff y el (-) a tierra. 4. Ponga a funcionar el generadory observe lo que sucede con el aserrín. Realize un dibujo del espectro observado. ¿Como es la distribución del aserrín en el centro del capacitor cilíndrico? ¿se comprobó la Ley de Gauss?. Explique. 5. AI finalizar lo anterior, desconecte el generador, pero antes descárguelo con la esferita de descarga.

Fig. P4.3

Anote sus conclusiones.

Experimento 2: La experiencia de Cavendish. 1. Monte el arreglo experimental que se muestra en la figura P4.4

Figura P4.4

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2.

Para cargar la esfera metálica hueca ponga a funcionar el generador durante un minuto aproximadamente y apáguelo.

3.

Después desconecte del generador la esfera metálica hueca procurando no tocar con la mano ni el generador ni la esfera.

4.

Con la sonda de prueba (o bolígrafo) toquecualquier punto de la superficie de la esfera hueca, y acérquela al electroscopio para determinar si está cargada. Anote tus observaciones.

5.

Ahora tome los dos hemisferios metálicos descargados, provistos de mangos aisladores, y cubra la esfera metálica con ellos como se muestra en la figura P4.5.

6.

Después de unos segundos separa ambos hemisferios y, con la ayuda de la sonda de pruebas y del electroscopio descargado, determina si existe carga eléctrica en la esfera y en los hemisferios. Registra tus observaciones. ¿Se demostró la ley de Gauss?. Explique. Fig. P4.5

Experimentos sorpresa. 1.

2.

Proyecte la luzde una lámpara de escritorio sobre unabaraja y observe como el tamaño de la sombre depende de la orientación de la baraja con respecto al rayo de luz. ¿Una fórmula como la 1.29 (pág. 28) podría usarse para describir cuanta luz ha sido bloqueada por la baraja? Envuelva un radio o teléfono inalámbrico en un papel aluminio y vea si todavía trabaja. ¿Tiene importancia si el aluminio toca la antena?

Peliculas experimentales recomendadas 1.

6 Determinaciónde Campo eléctrico:Electrodoscilíndricos

Anote sus conclusiones.

6

rblest. https://www.youtube.com/watch?v=eGsp5Zx82z0

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Práctica 5

Medición del potencial eléctrico

Objetivos: El alumno aplicará un medidor de campo eléctrico para: 

Medir el potencial eléctrico entre las placas de un capacitor de placas planas paralelas cuadradas,cuando se le aplique una diferencia de potencial por una fuente de voltaje.

Introducción: La fuerza entre dos partículas cargadas depende de la magnitud y signo de cada carga. Fue de gran utilidad introducir una cantidad vectorial, el campo eléctrico, definido como la fuerza por unidad de carga de prueba. Con dicha definición se puede hablar del campo eléctrico asociado con una sola carga. Sin embargo, en muchas aplicaciones es útil el trabajar con una cantidad escalar relacionada, la cual se obtiene a partir de la energía potencial de una manera semejante. Esta cantidad se llama potencial eléctrico y se define como la energía potencial por unidad de carga de prueba:

 = 

(1)

El potencial eléctrico es una característica escalar del campo eléctrico, independientemente de las cargas que puedan ponerse en el campo. La diferencia de potencialΔV = VB VA entre dos puntos A y B en un campo eléctrico se define como el cambio de la energía potencial del sistema dividida entre la carga de prueba 0q:

∆ = ∆ = −∫ 

(2)

El potencial eléctrico en un punto arbitrario de un campo eléctrico es igual al trabajo requerido por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva desde al infinito hasta ese punto:

  = −∫∞ 

18

(3)


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En un capacitor de placas planas paralelas, debido a que el campo eléctrico es uniforme, la diferencia de potencial está dada por:

∆ = ∆ = −∫  =−

(4)

El signo negativo indica que el punto B está a un potencial menor que el punto A, por lo que las líneas de campo eléctrico siempre apuntan en la dirección de potencial eléctrico decreciente. El cambio en su energía potencial puede encontrarse de las ecuaciones (2) y (4):

∆=  ∆=−  

(5)

Fig. P5.1

Materiales: 2 placa de condensador de 283 x 283 mm 1 Medidor de campo eléctrico 1 fuente de alimentación de 0-600 VDC 1 resistencia de 10 MΩ

2 multímetro digital 1 cable conector de l =10 cm, verde-amarillo 5 cable conector de l =75 cm, rojo 5 cable conector de l = 75 cm, azul 1 banco óptico l = 60 cm 2 bases para ajustar el banco óptico,l = 60 cm

2 soporte para deslizamiento opt. pr.-banco h = 80 mm 1 soporte para deslizamiento opt. pr.-banco h = 30 mm 2 varilla de soporte, acero inox; 250 mm 1 soporte barra - PASS - cuadrado,l = 250 mm 4 Abrazaderas 1 regla plástica, l = 200 mm 1 probador de potencial 1 soplete de butano 1 cartucho de butano 1 tubo de goma de d = 6 mm 1 manguera de conexión, d = 6 mm, l = 1 m

Actividades experimentales: Medición del potencial eléctrico en función de la posición. 1.- Arme el dispositivo que se muestra en la Fig. P5.2: 1. Separe las placas del capacitor a una distancia de 10 cm. 2. Seleccione el rango de 10 kV/m en el medidor de campo eléctrico. 3. Seleccione las escalas en los multímetros indicadas en la Fig. P1.14. 4. Gire la perilla de la fuente en corriente máxima (Imáx). 5. Conecte al medidor de campo eléctrico en la salida de 0 -20 VCD de la fuente.

19


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Sonda de medición de potencial Medidor de campo eléctrico Fuente de voltaje

Resistencia R = 10 M

Multímetro 1 Soplete de butano

Multímetro 2

(0-250 VCD)

(0-20 VCD)

Fig. P5.2: 6. Conecte las placas del capacitor en la salida de 0 -250 VCD de la fuente. 7. Encienda la fuente (cuidando que las perillas de voltaje estén en “cero”). 8. Varíe el voltaje suministrado al capacitor hasta 250 V (multímetro 1), 9.

El potencial entre las placas se mide con la sonda de medición de potencial (multímetro 2). Con el fin de evitar las interferencias de las cargas superficiales, el aire en la punta de la sonda se ioniza, utilizando una llama de 3 a 5 mm de largo. La sonda siempre debe ser movida en paralelo a las placas del condensador

10. Mida el potencial para diferentes posiciones de la sonda. Unavez terminado el experimento gire las perillas de la fuente a cero y apáguela. 11. Diseñe una tabla para registrar sus resultados. 12. Dibuje una gráfica E (kV/m) Vs d (cm). Determine la relación que hay entre E y d. ¿se cumplieron las predicciones teóricas? ¿con qué grado de incertidumbre? Peliculas experimentales recomendadas: 7 1.- Determinación de Campo eléctrico: Electrodos planos 8 2.- Determinación de Campo eléctrico: Electrodos cilíndricos

Obtenga sus conclusiones. 7

rblest. https://www.youtube.com/watch?v=zhxt1FUtXpU.

8

rblest. https://www.youtube.com/watch?v=eGsp5Zx82z0

20


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Unidad II Capacitancia y dieléctricos Actividades experimentales

Contenido:

Objetivo

P6.- Capacitancia I. Carga de un capacitor Combinaciones de capacitores P7.- Capacitancia II. Determinación de la constante dieléctrica.

Presentar actividades experimentales relacionadas con las unidades temáticas del curso de electricidad y magnetismo empleando equipo de nueva adquisición del Instituto Politécnico Nacional

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Práctica 6 Capacitancia I Objetivos: Al finalizar la práctica, el alumno: 

Comprobará experimentalmente la carga y descarga de un capacitor cuando es sometido a la diferencia de potencial de una fuente.



Verificará experimentalmente: A) La ecuación que relaciona a: la Capacitancia, la carga que adquiere (en función de la corriente) y la diferencia de potencial aplicada entre sus placas. B) El comportamiento de diversos arreglos de capacitores

Introducción: La capacitancia puede definirse en términos generales como la propiedad que tiene un dispositivo eléctrico de almacenar energía cuando se le aplica una diferencia de potencial entre sus placas. Dichos dispositivos están formados esencialmente por dos placas conductoras paralelas (llamadas armaduras), separadas una distancia “d”

por un dieléctrico. La capacitancia se determina en función de las características de construcción del capacitor, sin embargo en la literatura sobre este tema también encontramos la siguiente expresión: C



Q V

(2)

La cual define a la capacitancia como la razón de la cargaQ de cualquiera de las placas y la diferencia de potencial ΔV entre ellas. Arreglo de capacitores. En muchas ocasiones diseñadores eléctricos, necesitaban capacitores cuyo valor de capacitancia no se encontraba en ellos mercado, por lode quecircuitos se veían en la necesidad de mandar construir capacitores especiales, lo cual significaba un costo elevado. Para evitar este problema se realizaron experimentos con diversos arreglos de capacitores con el fin de que, al combinar los capacitores que había en el mercado dieran un capacitor equivalente cuyo valor de capacitancia fuera la deseada (ó muy aproximada).

22


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Resultó que un arreglo de capacitores en paralelo tenía una capacitancia equivalente igual “La a suma de las capacitancias individuales”. in

Ct = C1 + C2 + C3 +......... + Cn =

C

(3)

i

i 1

Por lo que la capacidad total“aumenta”. Para un arreglo en serie, la capacitancia equivalente es igual al“inverso de la suma de los inversos: 1

Ct

  1  1  ........ 1  C C C  1

2

n

1     1   C  i n

i 1

(4)

n

Por lo que, en este caso, la capacidad total resulta“menor que el capacitor de menor valor”. Energía almacenada en un capacitor. Se ha señalado que un capacitor tiene la propiedad de almacenar energía siendo esto consecuencia del intenso campo eléctrico que existe entre las placas, debido a su vez a la diferencia de potencial que se le aplica a las mismas. Este campo garantiza la existencia de energía (eléctrica) cuya expresión analítica es la siguiente:

W = ½ CV2 (J)

(5)

Si aplicamos la ecuación (3) a esta última expresión, también tenemos que la energía almacenada se puede calcular por medio de los siguientes modelos matemáticos: W = ½ QV

(6)

W = ½ [ Q 2/C ]

(7)

Materiales: 2 Tableros de conexiones 2 puentes 1 Interruptor unipolar con 2 salidas 1 Condensador 2 X 32 µF 1 Resistencia 100 , 1 W 4 Resistencias 1 , 1 W 2 Enchufes de conexión blanco 4mm/19 mm 1 Condensador 1 µF 1 Condensador 4.7 µF 1 Fuente de poder 0-12 V CD/6V, 12 V AC 1 Cronómetro digital, 1/100 s 1 Multímetro digital 3 Cables de conexión rojos de 25 cm

Fig. P6.1

4 Cables de conexión azules de 25 cm

Actividades experimentales: Experimento 1: Carga y descarga de un capacitor. 23


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1.- Armar el dispositivo que se muestra en las figuras P6.1 y P6.2. C = 1 F, R = 1 M No encender la fuente. 2.- Seleccionar la escala de 2 mA (CD) en el multímetro. 3.- Verificar perillas en “cero” de la fuente E) ( . 4.- Encender la fuente y girar la perilla de corriente amáx I . 5.- Regular la fuente a 9 V (CD). 6.- Para cargar el capacitor, accionar el interruptor a la salida “ a”. Observar y registrar lo que sucede en la lectura en el amperímetro.

Fig. P6.2 7.- Esperar a que la lectura del microamperímetro se estabilice y accionar el interruptor “b” a para descargar al capacitor. 8.- Repetir lo anterior pero ahora tome el tiempo de carga con el cronómetro digital y registrar su resultado. 9.- Cambiar el capacitor por otro (C = 4.7F) y realizar nuevamente las actividades anteriores. Compare los resultados de ambos capacitores. Realizar conclusiones.

24


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Experimento 2: Relación entre capacitancia, carga y voltaje. 2.1.- Con un voltaje de la fuente constante (V = 10 V), medir la corriente de carga para cada capacitor que se le entregue (entre 1 y 10 F). Registrar resultados y determinar la relación que existe entre la capacitancia y la corriente de carga. 2.2.- Con un valor de capacitancia constante (C = 4.7F), variar el voltaje de la fuente de 2 en 2 V desde 0 a 12 V. Medir la corriente de carga para cada valor de voltaje. Registrar resultados y determinar la relación que hay entre la capacitancia y el voltaje. Realizar conclusiones. Experimento 3: Combinación de capacitores. 3.1.- En el mismo circuito de la Fig. P6.2 colóquense en lugar de C, los capacitores que le indique el maestro, numérelos (del menor al mayor) y anote sus valores: C=______________ µF 1

C =2 _______________ µF

C

3

= __________µF

3.2.- Para un voltaje constante de 8 V,mida los valores de la corriente de carga (ICi) para cada uno de ellos y regístrelos en una Tabla. 3.3.- Con ayuda del tablero de conexiones repita el procedimiento anterior, pero ahora conectando las siguientes combinaciones:

Capacitores individuales

C

C1

C2

Arreglos propuestos

C3

CS

CP

CM

IC Realizar conclusiones respecto a si se cumplieron las ecuaciones de capacidad equivalente de circuitos mixtos. Películas recomendadas: Capacitancia9 10

EL CAPACITOR, diseño básico de su funcionamiento 9 10

https://www.youtube.com/watch?v=_ovJdzn3H48 https://www.youtube.com/watch?v=YDXWACqLnmo 25


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Práctica 7

Capacitancia II

Objetivo: Al finalizar la práctica, el alumno: 

Determinará experimentalmente la constante dedieléctricos colocados en mediode un condensador de 2 placas conductoras circulares.

Introducción: Un fabricante de capacitores deberá tomar en cuenta para la construcción de capacitores, tres factores principales: a) El (A) de(d) las placas b) La área distancia entre las placas c) El material aislante o dieléctrico que se coloca entre las mismas ( x). Dichos factores afectan en forma directa a la capacitancia de un capacitor conforme a la siguiente expresión: C 

x

A

(1)

d

donde: C = Capacitancia



A = Área de las placas



(m2).

D = Distancia entre las placas



(m).



x

= Permitividad del dieléctrico = k 0 = k (8.85 x 10-12) 

(F) (Farads).

(F-m)

De acuerdo con la ecuación (1), la capacidad de almacenar energía eléctrica de un capacitor está en función directa de la permitividad del dieléctrico que se encuentre entre sus placas (es decir, de su constante dieléctrica.

26


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Materiales: 1 condensador de placas circulares, d = 26 cm

1 Cable conector, l = 100 mm verde-amarillo

1 placa de plástico 28.3 x 28.3 cm

1 Cable conector, l = 500 mm rojo

1 placa de vidrio

1 Cable conector, l = 500 mm azul

1 resistencia de 10 MΩ

1 Cable conector, 30 kV,l = 500mm

1 amplificador de medición universal

1 cable, BNC, blindadol = 750 mm

1 Fuente de alto voltaje, 0-10 kV

1 adaptador, conector BNC socket-4 mm

1 capacitor de 0.22 µF

1 conector, tipo T, BNC

1 Vóltmetro, 0.3-300 VDC, 10 a 300 VAC

1 adaptador BNC-enchufe / socket de 4 mm 1 Interruptor

Actividades experimentales: Experimento 1: Determinación de la constante de permitividad dieléctrica del aire. 1.- Armar el dispositivo que se muestra en las figurasP7.1 y P7.2. C = 0.22F, R = 10 M No encender la fuente.

Fig. P7.1 2.- Verificar con el maestro las conexiones. 3.- Verificar que la perilla de la fuente de alto voltaje esté en “cero” (girarla completamente en sentido anti -horario).

27


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Fig. P7.2 4.- Colocar inicialmente las perillas del amplificador como sigue (Fig. P7.3): Electrometer: 1013 Ω.

Amplification: 100

Ajuste: en cero.

Time constant: 0

Botón de “reset”

Fig. P7.3.- Amplificador 5.- Escala del multímetro analógico: 1 VCD. 6.- Con ayuda de la perilla del capacitor circular separar sus placas a una distancia d = 1 mm. 7.- Con el interruptor en posición “B”, encender la fuente de alto voltaje y girar su perilla hasta que marque 1.5 kV (V1) 8.- Cargar el capacitor circular (C1) accionando el interruptor hacia la posición “A”. Esperar unos segundos. 9.- Verificar que la aguja del multímetro analógico esté en cero. Si no es así, realizar lo siguiente: A) Resetear con el botón de “reset” B) Ajustar con la perilla de ajuste, hasta que la aguja del multímetro marque “cero”.

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10.- Cargar el capacitor “muestra” (C2 = 0.22 µF= 220 nF) accionando el interruptor hacia la posición “B”. Observar el voltaje entre sus placas en el multímetro digital. Esperar a que el voltaje se estabilice (5 a 10 s) y tomar la medición (V2)11 y registrarla en la Tabla 1. 11.- Calcular Q2 = C2 x V2 y registrar el resultado en la tabla 1. Tabla 1 = 220 C2 nF No. 01 02 03 04 05 06

V= 1.5 kV1 d1 (mm)

A

V2 (V)

Q1 = Q2 (nC)

1

= _______m2

(A-s/V-m)

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 



12.- Calcular A1 = π r2 (m2). Registrar resultado en la parte superior de la tabla. 13.- Calcular la permitividad del dieléctrico (aire):



Q1 d 1 V1 A1

. Registrar en la columna correspondiente de la tabla.

14.- Repetir lo anterior aumentando la distancia entre las placas del capacitor circular a los valores indicados en la Tabla 1. Complementar la Tabla.





i

15.- Calcular el valor promedio de la permitividad  6 = _______________. Comparar con el valor establecido de la permitividad del aire (8.85 x 10-12 (A-s/V-m)) Obtener conclusiones.

Experimento 2: Determinación de la constante dieléctrica del plástico y el vidrio. 1.- Colocar en medio de las placas circulares laplaca de plástico anaranjado. 2.- Registrar en la parte superior de la tabla 2 el valor de la distancia entre las placas que se observa en el calibrador de distancias. Ahí mismo registrar el valor del área de las placas circulares 1A(calculada en el procedimiento anterior) 3.- Variar el voltaje de la fuente de alto voltaje a los valores indicados en la 2ª columna de la Tabla 2. 4.- Para cada uno de los valores de V1, seguir el procedimiento anterior para: 4.1.- Medir el voltaje (V2). Registrar sus resultados en la columna 3. 4.2.- Calcular la permitividad dieléctrica de la placa de plástico anaranjado.

11

Nota: Si la desviación de la aguja es muy pequeña o muy grande, ajustar la escala mediante la perilla del multímetro. 29


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4.3.- Calcular la constante dieléctrica del plástico anaranjadok = 4.4.- Calcular el valor promedio de la constante dieléctricak 

 k = _______________. i

6

5.- Cambiar la placa de plástico por la de vidrio. Repetir todo lo anterior para determinar la constante dieléctrica del vidrio. Registrar resultados en la Tabla 3 Tabla 2.- Constante dieléctrica del plástico = 220 C2 nF No. 01 02 03 04 05 06

d = ______ cm V1 (V) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

V2 (V)

A 1 = Q2 Q(nC)

1

= _______m2

kp

(A-s/V-m)

kp



Tabla 3.- Constante dieléctrica del vidrio = 220 C2 nF No. 01 02 03 04 05 06

d = ______ cm V1 (V) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

V2 (V)

A Q1 = Q2 (nC)

1

= _______m2

kv

(A-s/V-m)

kv



6.- Comparar sus resultados con las constantes dieléctricas aceptadas del plástico y del vidrio. Realizar conclusiones. Películas experimentales recomendadas: Capacitores de placas paralelas12 CAPACITORES, encendido de una lámpara eléctrica13

12 13

https://www.youtube.com/watch?v=WAt8q62Ri4U https://www.youtube.com/watch?v=JepHfY2wXxM 30


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Unidad III Corriente eléctrica y Circuitos Actividades experimentales

Contenido:

Objetivo

P8.- Ley de Ohm, resistencia y resistividad.

Presentar actividades experimentales relacionadas con las unidades temáticas del curso de electricidad y magnetismo empleando equipo de nueva adquisición del Instituto Politécnico Nacional.

P9.- Leyes de Kirchhoff. P10.- Carga de un capacitor.

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Ley de Ohm Resistencia

Práctica 8

y Resistividad Objetivos: Al término de la práctica, el alumno determinará: 1. La resistividad deun conductor de cobre y uno de aluminio. 2. Si los conductores de cobre y aluminio son materiales que obedecena la ley de Ohm.

Introducción: Resistividad. La resistividad es la resistencia eléctrica específica de cada material para oponerse al paso de una corriente eléctrica. Se designa por la letra griegarho minúscula (ρ) y se mide enohmios por metro (Ω•m).  

R A l

(  m)

en donde R es la resistencia en ohms (Ω),A la sección transversal enm² y la longitud del conductor en m. Su valor describe el comportamiento un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Unde valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor. Como ejemplo, un material de 1 m de largo por 1 m de ancho por 1 m de altura que tenga 1 Ω de resistencia tendrá una resistividad (resistencia específica, coeficiente de resistividad) de 1 Ω•m. Generalmente la resistividad de los metales aumenta con latemperatura, mientras que la resistividad

de los semiconductoresdisminuye ante el aumento de la temperatura. Los valores típicos de resistividad de varios materiales a 23 °C son:

32


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Las resistencias de varios conductores de corriente continua se determinan mediante el registro de la característica de corriente/voltaje. La resistividad de varillas de metal y la resistencia de contacto de los cables de conexión pueden ser calculadas. En esta práctica, la resistividad del metal se determina a partir de la resistencia R de la barra y sus dimensiones. -4 La varilla tiene un diámetro de 2,5 cm (sección transversal A = 4.91 x 10 m²) y es de 31.5 cm de largo (longitudl) entre las dos conexiones del voltímetro. La resistencia de la barra se determina aplicando la ecuación de la ley de Ohm: R

V I

( )

Materiales: 2 Cable de conexión, l = 750 mm, Amarillo 1 Cable de conexión, l = 750 mm,Azul 2 Cable de conexión, l = 500 mm, Rojo 1 Cable de conexión, l = 500 mm, Azul 1 Cable de conexión, l = 250 mm, Rojo 1 Cable de conexión, l = 250 mm, Azul 2 Cable de conexión,l = 100 mm, Amarillo

1 Amplificador De Medición Universal 1 Fuente de Poder, 0... 12 V Dc / 6 V, 12 V Ac 1 Varilla Conductora de Calor Cu 1 Varilla Conductora de Calor Al 2 Multímetro Digital 2005 1 Caja de conexión 2 Cable de conexión, l = 750 Mm, Amarillo

Actividades experimentales: Experimento 1: Determinación de la resistividad del cobre y del a luminio. 1.- Armar el dispositivo que se muestra en las figuras P8.1. No encender la fuente.

Fig. P8.1 2.- Verificar con el maestro las conexiones. 3.- Verificar que la perilla de la fuente de esté en “cero” (girarla completamente en sentido anti -horario).

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4.- Colocar inicialmente las perillas del amplificador como sigue (Fig. P7.3): R = 104 Ω.

Ajuste: en cero.

Amplification: 103

5.- Seleccionar la escala del voltímetro digital: 10 VCD. 6.- Escala del Amperímetro: 10 ACD. 7.- Encender la fuente de voltaje y girar su perilla hasta que marque 1.0 V 8.- Medir en el amperímetro el valor de la corriente que circula por la barra. 9.- Registrar la medición en la Tabla 1. 10.- Con la ecuación de la ley de Ohm calcular el valor de la resistencia R. Registrar en tabla.

Tabla 1.- Resultados con la barra de c obre.

BARRA DE COBRE

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Vi (V)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ii (A) R 10-4 (Ω)

11.- Calcular el valor promedio de la resistencia:R



Ri

n

() = ___________ (Ω)

(n = 9)

12.- Con los datos de área y longitud de la barra que vienen en la introducción calcular la resistividad del material de la barra (cobre).  

R A l

(  m) = ______________ Ω -m

13.- Comparar el resultado con los valores que vienen en la tabla. ¿Qué es lo que puede afectar a sus resultados experimentales? ¿cómo lo podría considerar para que el cálculo de la resistividad fuera más preciso?. 14.- Cambie la barra de cobre por la de aluminio. 15.- Repetir lo anterior registrando los resultados en la tabla 2.

34


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Tabla 2.- Resultados con la barra de aluminio.

BARRA DE ALUMINIO

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Vi (V)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ii (A) R 10-4 (Ω) 16.- Los materiales usados ¿se puede considerar que son óhmicos?. Explique. 17.- Realizar conclusiones. Películas recomendadas: Experimento de ley de Ohm14

14

https://www.youtube.com/watch?v=_qgig8ZvBBE 35


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Leyes de

Práctica 9

Kirchhoff Objetivos: Al realizar esta práctica, el alumno: 1. Verificará experimentalmente lasleyes de Kirchhoff con una precisión menor del 5%. 2. Registrará e interpretará adecuadamente susmediciones identificando los cambios de lecturas y sus causas.

Introducción: Los circuitos de resistencias en los cuales estas no forman agrupamientos sencillos en serie o en paralelo, o bien en los que existen fuentes que tampoco están en serie o en paralelo, no pueden resolverse por el método de resistencia equivalente. El físico alemánGustav Robert Kirchhoff (1824-1887), anunció porprimera vez las reglas que permiten resolver este tipo de circuitos. Antes de enunciar las Leyes de Kirchhoff, conviene definir algunos términos importantes. 

Nodo – Es el punto donde convergen dos o tres ramas.



Rama – Es un recorrido que inicia en un nodo y termina en otro.



Malla – Es un recorrido que inicia en nodo y termina en el mismo nodo.

Las le yes de Kirchh off pueden e nun ciarse com o siguen: Primera ley o ley de los nodos. “La suma algebraica de las intensidades de las corrient es que concurren en un nodo cualquiera de la red, es igual a cero”.

Matemáticamente: I  0

Segund a ley o ley de las mallas “La suma algebraica de las fuerzas electromotrices de las fuentes en una malla cualquiera de una red es igual a la suma de las caídas de potencial en las resistencias de la malla.”

36


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Matemáticamente: V

=IR

La primera ley expresa simplemente que la carga eléctrica no se acumula en ningún nodo de la red, es decir que se cumple el principio de conservación de la carga. de la trayectoria” se deduce de la expresión general de la La segunda ley también conocida como el teorema “

diferencia de potencial entre los puntos de un circuito. Si recorre la malla completamente, la diferencia de potencial es nula y entonces la energía se conserva. Se debe hacer observar que las sumas a las que se refieren estas leyes, son algebraicas, esto es que se deben tomar en cuenta los signos de corriente, caídas de potencial y fuerzas electromotrices de acuerdo a convenciones establecidas. 

Se sugieren las siguientes reglas para asignar los signos: En la primera ley se consideran positivas las corrientes que llegan a un nodo y negativas las que salen. En la segunda ley si el recorrido se efectúa en el sentido contrario a las manecill as del reloj y pasa en el mismo sentido de la corriente, su caída de potencial IR se toma positiva; en caso contrario, negativa. Si el recorrido atraviesa una fuente de la terminal positiva a la negativa, su diferencia de potencial se toma positiva y en caso contrario, negativa.

Para la solución de una red mediante las leyes de Kirchhoff se sugiere el siguiente procedimiento: 1. 2. 3. 4. 5.

Se marcan en la red los nodos y las mallas principales que existen. Se marcan los sentidos de las corrientes en las ramas de la red, asignándoles sentidos arbitrarios. Se aplica la primera ley de Kirchhoff a todos los nodos de la red, menos uno, obteniéndose para cada nodo una ecuación con intensidades de corrientes como incógnitas. Se aplica la segunda ley de Kirchhoff a todas las mallas de la red, obteniéndosepara cada malla una ecuación cuyas incógnitas también son intensidades de corriente. Se sustituyen los valores de las resistencias y de las fuentes en las ecuaciones obtenidas, formando un sistema que debe contener tantas ecuaciones como incógnitas existan. Se resuelve el sistema de ecuaciones, obteniendo los valores de las intensidades de corriente. Si alguna resultara negativa, significa que el sentido dado a tal corriente srcinalmente era erróneo por lo tanto habrá que invertirlo.

Materiales: 1 Multímetro analógico

4 puentes

2 Multímetros digitales

1 Tablero de conexiones

2. Fuentes de 20 VCD

1 Juego de cables

1 Juego de 4 Resistencias

2 Interruptores 1p-1t

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Actividades experimentales: Experimento 1: Comprobación de la primera ley de Kirchhoff 1.1- Armar el dispositivo que semuestra en las figuras P9.1, con las siguientes resistencias y fuentes: V1 = 6 V, V2 = 8 V R1 = 8.2 k, R2 = 10 k y R3 = 1.4 k Nota: No encender las fuentes ni cerrar los interruptores hasta que lo indique su maestro.

1.2.- Medir las resistencias con el multímetro digital y con dichos valores calcular los valores (teóricos) de las corrientes y caídas de tensión en cada una de las resistencias del circuito. Anotar resultados en la tabla P9.1

Fig. P9.1 1.3.- Escoger las escalas delos 3 miliamperímetros de acuerdo conlos resultados teóricos obtenidos en elinciso anterior (la escala debe ser mayor que el resultado obtenido). 1.4.- Cerrar primeramenteel interruptor K1 y luego el K2 (siempre en ese orden), observando lo que sucede en los 3 miliamperímetros. Tomar las medidas de corriente que pasan por las ramas donde están colocados los miliamperímetros. Anotarlas en la tabla 5.1. Abrir los interruptores comenzando por K2. 1.5.- Comparar los resultados teóricos con los datos experimentales. Calcular la precisión para cada medida y completar la tabla.

P

Valor teórico 





Valor



exp erimental

Valor teórico

x 100

(%)



38


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Tabla P9.1 VALORES

CORRIENTES (m A) IR1

IR2

VR1

IR3

TENSIONES (V) VR2

VR3

TEÓRICOS EXPERIMENTALES P(%) 1.6.- Dibujar en el diagrama de la Fig. 5.1. las corrientes queincidan sobre un nodo principal A( o B). Con sus valores experimentales calcular: a) La suma de las corrientes que entran:



Ie = _______ (mA)

b) La suma de las corrientes que salen:



Is = _______ (mA)

c) La precisión de su experimento:

P

Ie  Is Ie

x 100 = __________(%)

Discusión:  

De acuerdo con sus resultados diga si se cumplió (y con qué precisión) la primera ley de Kirchhoff. ¿Se cumplieron experimentalmente los valores teóricos de las corrientes respecto a los experimentales?. ¿están dentro de los rangos de variación esperados?.

1.7.- Realizar conclusiones.

Experimento 2: Comprobación de la segunda ley de Kirchhoff 2.1.- Armar el dispositivo que semuestra en las figuras P9.2, con las siguientes resistencias y fuentes:

R1 = 8.2 k , R2 = 10 k R3 = 5.5 k. V1 = 15 V

Fig. P9.2

39


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2.2.- Calcular los valores teóricos de las caídas de tensión en cada una de las resistencias. Anotar resultados en la tabla P9.2 2.3.- Cerrar el interruptor y medir con ayuda de su multímetro digital (rango: 20 VCD) la diferencia de potencial de la fuente y las caídas de tensión en cada una de las resistencias. Anotar sus datos en la tabla 5.2. TABLA P9.2 Valores Teóricos

V1 (V)

VR1 (V)

VR2 (V)

VR3 (V)

V Subida (V)

VR Caída (I R)

P (%)

20

Experimentales Precisión (%) 2.4.- Comparar los resultados teóricos con los datos experimentales. Calcular la precisión para cada medida y completar la tabla.

P

Valor teórico 





Valor



exp erimental

Valor teórico

x 100

(%)



Discusión:  

¿Se cumplió la 2ª. ley de Kirchhoff al comparar la suma de las subidas y caídas de tensión en la malla?. Explique . ¿Cuáles son las fuentes de error principales en estos experimentos?.

2.5.- Anotar sus conclusiones.

40


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Carga de un

Práctica 10

capacitor Objetivos: Al realizar esta práctica, el alumno:  

Ilustrará y medirá el comportamiento de carga de un capacitor. Calculará la constante de tiempo RC del capacitor.

Introducción: El comportamiento de la corriente con respecto al tiempo I (t), cuando un condensador C se carga a través de un resistor R con un voltaje fijo V, es determinado por las leyes de Kirchhoff, a través de la siguiente ecuación: t

I (t )

 I0

e RC



V

t

e RC

R

Si dibujamos en papel lineal la dependencia de la corriente respecto al tiempo para valores constantes de capacitancia y voltaje, se obtiene la siguiente gráfica. I I0 I0 = V/R t = RC

0.37 I0

t

Fig. P10.1.- Variación de la corriente de carga respecto al tiempo, en ejes lineales

41


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Si la gráfica de la Fig. P10.1 la realizamos en ejes semilogarítmicos, teniendo el eje Y logarítmico y el X lineal, ésta se convertiría en una gráfica lineal, cuya pendiente es igual a -1/RC (Fig. P10.2)

Fig. P10.2.- Variación de la corriente de carga respecto al tiempo, en ejes semilogarítmicos Con esta gráfica se facilita la obtención experimental de la constante de tiempo (RC). Las gráficas de la Fig. P10.3, se obtuvieron variando el valor de la resistencia R y manteniendo constantes los valores de Voltaje (9 V) y de capacitancia (64F).

Fig. P-10.3.- Comportamiento de la corriente en tiempo a diferentes valores de resistencias (con V = k, C= k) Por otro lado si se colocan capacitores de diferentes valores, manteniendo el voltaje y resistencia constantes, se obtendrían las gráficas de la Fig. P10.4. Si las gráficas de la Fig. P10.4 se dibujan en ejes semilogarítmicos para facilitar su análisis, se tendrían las gráficas de la Fig. P10.5.

42


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Fig. P10.4.- Comportamiento de la corriente respecto al tiempo con diferentes valores de la capacitancia, manteniendo el voltaje y la resistencia constantes (V= 9 V, R = 2.2 M)

Fig. P10.5.- Comportamiento de la corriente respecto al tiempo con diferentes valores de la capacitancia, en ejes semilogarítmicos. Con dichas gráficas se puede determinar la pendiente experimental y calcular el valor de la constante de tiempo para cada capacitor.

Materiales: 1 Caja de conexión

1 Condensador 4.7 µF

43


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1 Interruptor unipolar 1 Condensador 2 X 32 1 Resistencia 100 Ohm, 1 W 4 Resistencias 1 MOhm, 1 W 2 Enchufes de conexión blanco 4mm/19 mm 1 Condensador 1 µF

1 Fuente de poder 0-12 VDC, 12 V AC 1 Cronometro digital, 24 h, 1/100 s 1 Multímetro digital 3 Cables de conexión, 32 A, 250 mm, rojo 4 Cables de conexión, 32 A, 250 mm, azul

Actividades experimentales: 1.

Armar el circuito de la Fig. P10.6 (diagrama P10.7), colocando un capacitor de 1F.

Fig. P10.6.- Circuito para determinar el comportamiento de carga de un capacitor

Fig. P10.7.- Diagrama del circuito de carga de un capacitor.

44


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2.

Al iniciar la carga registre en la tabla T-10.1 la intensidad de la corriente al tiempo cero. Posteriormente regístrela cada 20 s hasta que el micro amperímetro muestre un valor cero. Repita el procedimiento 2 ocasiones más.

3.

Cambiar la capacitancia utilizando los capacitores que se le proporcionan. Repetirel procedimiento.

4.

Realizar una gráfica de I vs t para todos los capacitores enpapel semilogarítmico yencontrar la relación entre las variables.

Tabla T-10.1

Capacitor 1 F t (s)*

Resistor 1 M

RC

Resistor 2.2 M

RC

Resistor 1 M

RC

0

I (A) Capacitor 4.7 F t (s)*

0

I (A)

Capacitor 30 F t (s)

0

I (A)

Capacitor 60 F t (s)

0

20

Resistor 1 M

40

60

RC

80

100

120

140

160

I (A) * Elegir lapsos a partir de cero que les permita registrar losvalores de corriente. 5.

Medir la corriente de carga en un cierto tiempo: 5.1.- Usando diferentes valores de resistencia (C y U constantes). 5.2.- Usando diferentes voltajes (R y C constantes).

Anotar sus conclusiones.

45


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Unidad IV Magnetismo Actividades experimentales

Contenido:

Objetivo Presentar actividades experimentales relacionadas con las unidades temáticas del curso de electricidad y magnetismo empleando equipo de nueva adquisición del Instituto Politécnico Nacional.

P11.-Ley de Biot-Savart

46


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Práctica 11

Ley de Biot-Savart

Objetivos: 1.- Medir la densidad de flujo magnético en el centro de varias espiras de alambre con una sonda Hall e investigar su dependencia del radio y el número de vueltas. 2.- Determinar la constante de campo magnético . 3.- Medir la densidad de flujo magnético a lo largo del eje de bobinas largas y compararlo con los valores teóricos.



Introducción: La relación entre magnetismo y electricidad fue descubierta en 1819 cuando, durante una conferencia demostrativa, el científico danés Hans Christian Oersted encontró que una corriente eléctrica en un alambre desviaba la aguja de una brújula cercana. Poco tiempo después, André Ampere (1775-1836) formuló leyes cuantitativas para calcular la fuerza magnética ejercida sobre un conductor por otro conductor eléctrico que porta corriente. También sugirió que, a nivel atómico, las espiras de corriente eléctrica son responsables de todos los fenómenos magnéticos. Con dicho antecedente Jean Baptiste Biot y Félix Savart a través de sus experimentos, fueron capaces de llegar a una expresión de la que se obtiene el campo magnético en un punto dado delespacio en términos de la corriente que produce el campo. A esta expresión se le dio el nombre de“Ley de Biot – Savart”, la cual establece: (Fig. 4.9):

Ley de Biot – Savart Si un al ambre conduce un a corr iente constante I , el campo magné ti co en un punto P debido a un elemento d e s igual a:

d =

0

I  dl  r

4

r²

ˆ

El campo magnético alrededor de una espira circular de radio R (Figura P11.1) en un punto P situado a una 4.6.1.2): distancia “x” sobre el eje longitudinal a la misma está dado por (ver sección





 0 IR ² 2( R ²  x ²)3 / 2

En el centro de la espira tendrá un valor de:

47


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

0 I 

2R

Fig. P.11.1.- Campo magnético alrededor de una espira circular. El campo magnético en el centro del eje axial de un solenoide (figura P11.2) está dado por:

  0 I n     2L   

x



L 2

R

2

 x  

   2  2 L   x    2   x

 L

2

 2

R

2



L

Fig. P11.2 En el centro del solenoide será:

48


ESIME AZCAPOTZALCO


 0 In

 

L  2

2( R ²  

2

x ²)

1/ 2

Materiales: Fuente de alimentación universal PC con interfaz USB, Windows XP o superior Sensor Tesla Cobra4, intensidad de campo magnético Sensor de Corriente Cobra4 (±6A/Voltaje ±30V) Sonda Hall, axial

Bobina de inducción,300 espiras, D = 25 mm Pantalla metálica 30 X 30 cm Soporte para Cobra4 con varilla Pie cónico Pinza de mesa

Cobra4 Wireless Manager Cobra4 Sensor de movimiento Plataforma de levantamiento. 200X230 MM Bobina de inducción,300 espiras, D = 32 mm Bobina de inducción,100 espiras, D = 40 mm Bobina de inducción,200 espiras, D = 40 mm Bobina de inducción,150 espiras, D = 25 mm Bobina de inducción, 75 espiras, D 2= 5 mm Bobina de inducción,300 espiras, D = 40 mm

Varilla de fijación Regla graduada, l = 1000 mm Doble nuez PHYWE Varilla cuadrada L 250 MM Cable de conexión, 32 A, 1000 mm, AZUL Cable de conexión, 32 A, 1000 mm, ROJO Juego de conductores circulares Distribuidor Plug reductor de 4 mm a 2mm


Armar el circuito de la Fig. P11.2, de acuerdo a las indicaciones 2 a 8.

Fig. P11.2 2.-.- Conectar el Sensor de Electricidad a un puerto inalámbrico. 3.- Seleccionar una corriente apropiada (p. ej. la corriente máxima indicada en las bobinas), usando la fuente de alimentación como fuente de corriente constante. La fuente de alimentación está en el modo de corriente constante cuando el LED rojo sobre el control de corriente está encendido. 1200 mA puede ser elegido para todas las bobinas. Para lo anterior ajuste el control de voltaje lo suficientemente alta. Además la fuente de 49


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alimentación debe estar en el modo de voltaje constante (Nota: la corriente disminuirá con el calentamiento de las bobinas y esto puede perturbar la medición). 5.- Una vez que haya ajustado la corriente, dejar el control tal cual para medir todas las bobinas con la misma corriente. Nota: Baj ar el volt aje antes de abri r el ci rcui to o desconectar l as bobinas para evit ar l os picos.

6.- Conectar el Sensor Tesla al puerto inalámbrico y a la sonda de Hall. 7.- Conectar el sensor de movimiento a otro puerto inalámbrico. 8.- Configurar el experimento de acuerdo con la figura P11.2. 9.- Inicie el programa de "medida " en su ordenador y cargar el experimento de " la ley de Biot-Savart " . 10.- Realizar los pre-ajustes necesarios para el registro de los valores medidos. 11.- Medir la intensidad de campo magnético a lo largo del eje z de las bobinas de deslizamiento la sonda Hall montada a una base de barril a lo largo de la regla graduada y registrar la posición con el sensor de movimiento. Si se mantiene la base de cilindro deslizante en un solo borde de la regla graduada, se puede lograr un movimiento bastante recto por el centro de las bobinas. 12.- Haga clic en la banda de iconos para iniciar la medición y deslice la sonda Hall a lo largo del metro por cerca de 40 cm. Haga clic en el icono de la banda de iconos para terminar la medición y enviar los datos a medir (Fig. 2 ) . 13.- Trazar los resultados para: o o

Mismo diámetro y densidad de vueltas pero diferentelongitud de la bobina (Fig. 3 ) Misma densidad de espiras y longitud pero diferente diámetro (Fig. 4 )

o

La misma longitud y diámetro pero diferente densidad de vueltas ( Fig. 5 ) Gráficas esperadas:

50


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Fig. 3.- Relación del campo magnético respecto a la longitud del solenoide con igual densidad de vueltas, para una corriente de 1200 mA y diámetro del solenoide de 41 mm.

Fig. 4.- Relación del campo magnético respecto al diámetro del solenoide.

51


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Fig. 5.- Relación del campo magnético respecto a la densidad de vueltas

Películas recomendadas : 15 1.- Ley deBiot-Savart: campo magnético de un solenoide

7. Solenoide, Efectos electromagnéticos.

15

http://www.youtube.com/watch?v=J82c__T7PXo

52


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Práctica 12

Transformador

Objetivos: Al término de la presente práctica, el alumno: 

Explicará la importancia que tiene la construcción, funcionamiento y aplicación del transformador en su forma más sencilla.



Construirá diferentestipos de transformadores y establecerá sus diferencias.

Introducción. Un transformador

se puede definir de la manera más simple como:

“Un dispositivo eléctrico que, aprovechando el fenómeno de inducción electromagnética, puede aumentar o disminuir los niveles de tensión o voltaje de una línea o circuito eléctrico”

Ahora bien, como se observó anteriormente, para que exista el fenómeno de inducción electromagnética debe existir un cambio en el flujo magnético respecto al tiempo y esto se puedelograr más fácilmente utilizando corriente alterna (C.A.), ya que el valor de esta es naturalmente variable y el campo magnético que produce a su alrededor por consecuencia también lo es. Debido a ello, la corriente alterna sustituyó en importancia a la directa, puesto que puede aprovechar este fenómeno para variar sus valores de tensión y de corriente de acuerdo a las necesidades del ser humano. Por ejemplo, conviene más transmitir la energía eléctrica a largas distancias con alto voltaje y baja intensidad de corriente porque la caída de tensión dada por IR debido a la resistencia de las líneas de transmisión se reduce considerablemente. Asimismo, no resulta práctico desarrollar una tensión muy alta directamente con un generador porque es difícil aislarlo por más de 14,000 V. Por lo tanto, para transmitir corriente alterna de alto voltaje y baja intensidad de corriente, se envía la tensión generada (relativamente baja a valores que soporte el generador) a un transformador que la eleve para su transmisión a largas distancias. En el extremo de utilización de la línea de transmisión, se instalan escaladamente otros transformadores que reducirán la alta tensión a valores comerciales para la alimentación de industrias y viviendas.

53


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El principio del transformador. Un transformador simple, consta de dos bobinas colocadas muy cerca la una de la otra y aisladas eléctricamente. La bobina a la cual se la aplica la tensión de suministro se llama“devanado primario” o simplemente “primario”. Esta bobina o devanado produce un campo magnético variable que atraviesa el arrollamiento de la otra bobina denominado “secundario” induciendo en él una corriente que pasa por su resistencia y que produce una tensión en éste. Las bobinas que, aunque no están conectadas entre si directamente, están acopladas magnéticamente por medio de un núcleo de hierro. El campo magnético variable provocado por la bobina primaria se extiende desde su centro, aumenta y luego se contrae para volver a ella a medida que la corriente alterna cumple su ciclo. Como dicho campo tiene que atravesar el arrollamiento de la bobina, se produce en éste una fem autoinducida que se opone a la variación del flujo de corriente de acuerdo con laley de Lenz. En su expansión el campo magnético corta el arrollamiento de la otra bobina, produciéndose en ésta una fem de la misma manera que se autoinducía en la bobina que era atravesada por un propio campo magnético. La fem generada en la segunda bobina se llama“fem de inducción mutua” y a la acción de generar esta tensión, se denomina “acción transformadora”. En la acción transformadora, la energía eléctrica se transmite de una bobina (primario) a otra (secundario) por medio de un campo magnético variable.

Materiales: 2 Bobinas de 140 vueltas , 6 salidas 1 Dispositivo de sujeción 1 Núcleo de hierro , en forma de U , laminado. 1 Núcleo de hierro , recto , laminado 1 Fuente de voltaje., 14 VAC / 12 VDC , 5 A con Regulador de fase a 60 Hz

1 Interruptor de dos vías , doble polo 1 Reóstato , 10 ohmios , 5.7 A 3 Multímetros digitales 5 Cables de conexión , l = 500 mm , de color rojo 5 Cables de conexión , l = 500 mm , azul


Circuito a armar16.

Fig. P12.1.- Transformador experimental 16

Este es el diagrama srcinal. Le falta incluir el regulador de fase como se verá más adelante. 54


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2.- Coloque el núcleo de hierro en “U” en el dispositivo de sujeción.

Fig. P12.4 Núcleo recto laminado

Fig. P12.2 Núcleo de Hierro en “U”

Fig. P12.3 Dispositivo de sujeción 3.- Arme el transformador colocando las dosbobinas en el núcleo de hierro en “U”, con las salidas al frente y cerrándolo en la parte superior con el núcleo recto laminado. Apriete firmemente la parte superior del dispositivo de sujeción (Fig. P12.5). 4.- Conecte los amperímetros y el voltímetro como muestra el diagrama :

Fig. P12.5 Transformador armado (salidas laterales) Diagrama P12.1 Escala amperímetros: 0-10 A (CA) Escala del voltímetro: 0- 20 V (AC)

55


ESIME AZCAPOTZALCO


5.- Conecte la bobina primaria en serie con el reóstato y el amperímetro 1 y la bobina secundaria en serie con la resistencia RS y el amperímetro 2 como muestran en las Figs. P12.1, P12.5 y en el diagrama 12.1. 6.- Conecte el voltímetro alinterruptor de dos vías, doble polo (accionado al punto F),en paralelo con los circuitos primario y secundario (ver diagrama P12.1). 7.- Conecte la fuente de voltaje a la bobina primaria y al reóstato (Fig. P12.1). Experimen to 1. - Transformad

or regulador

8.- Tanto en el circuito primario como en el secundario conectelas bobinas a su máxima cantidad de espiras (Np = Ns =140), correspondientes alas salidas G - L (primario) y M - Q (secundario). Fig. P12.6.

Fig. P12.6 8.- Conecte la fuente al regulador de fase y éste a su vez a la toma de corriente de 125 VCA (ver Fig. P12.7).

Fig. P12.7 9.- Conecte el reguladorde voltaje de la fuente a 6 VCA. 10.- Con el interruptor dirigido al circuito primario (punto E del diagrama P12.1) y el reóstato a la mitad de su valor, encienda la fuente y observe sus medidores. Precaución: La corriente no

debe exceder a 5 A. Si es

to su cede apague in

56

mediatamente la fuente.


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11.- Con el reóstato regule la corriente a un valor máximo que le indique el maestro: Ip = ___ A. Nota : Una vez que haya ajustado la cor con la misma corriente.

riente, dejar el control tal cual p

ara medir todas las bob

inas

12.- Mida los valores de corriente y voltaje del primario y anótelos en la tabla 12.1. 13.- Accione el interruptor hacia el circuito secundario y mida ahora la corriente y voltaje en el secundario. Anote sus mediciones en la tabla 12.1. 14.- Varíe el voltaje de la fuente de 4 a 14 V y mida para cada caso lascorrientes y voltajes tanto del primario como del secundario. Anote sus resultados en la Tabla 12.1. Precaución:

Desp ué s de cad a med ici ón ap agu e la fuen te y vu é lval a a enc end er un a vez qu e haya r ealizad o los cambios en su circuit o.

Tabla 12.1 No. 1

Np 140

Ns 140

a

Ip

Vp 4

2

140

140

3

140

140

8

4

140

140

10

5

140

140

12

6

140

140

14

Is

Vsexp

aexp. % Precisión)

6

15.- Calcule la relación de transformación (a = Np/Ns). Anótela en la columna 4 de la Tabla 12.1. 16.- Calcule la relación de transformación con los resultados experimentalesaexp ( = Vp/Vsexp) 17.- Compare los valores de a y aexp. Y conteste: ¿es lo que se esperaba?. ¿Hubo pérdidas?. Si fue así, ¿en que porcentaje? Calcule la precisión con que se cumplió. Anote sus

%= ∆ 100

conclusiones.

Experimento 2.-

Transformado

r reductor.

18.- Con el número de espiras en el primario constante (Np = 140 = constante), reduzca el número de espiras en el secundario a los valores indicados en la Tabla 12.2. Esto se logra eligiendo en el circuito secundario la salida M con las salidas Q, P, O, Ñ y N sucesivamente. 19.- Calcule en cada caso la relación de transformación (a = Np/Ns). 20.- Mida para cada caso los valores de Ip,Vp, Is, y Vsexp..

57


ESIME AZCAPOTZALCO


21.- Con la relación de transformación calcule los valores esperados de Vs (Vs calc. ). 22.- Compare los valores de Vsexp.. y Vscalc.. Calcule la precisión de sus resultados. Tabla 12.2 No.

Np 140

Salidas secundario M-Q

1 2

Ns 140

140

M-P

112

3 4

140 140

M-O M-N

84 56

5

140

M-Ñ

28

a

Ip

Vp

Is

Vsexp

Vscalc % Precisión)

Anote conclusiones.

Experimento

3.- Transformado

r elevador.

23.- Realice el experimento anterior manteniendo constante el número de espiras en el secundario a su máximo valor (Np = 140) y reduciendo el número de espiras en el primario, de acuerdo a las salidas y valores indicados en la Tabla 12.3. Anote sus resultados en dicha tabla. Tabla 12.3 No.

Salidas primario

Np

Ns

1 2

G-L G-K

140 112

140 140

3

G-J

84

140

4

G-I

56

140

5

G-H

28

140

a

Ip

Vp

Is

Vsexp

Vscalc % Precisión)

24.- Realice los mismos cálculos del experimento anterior y complemente su tabla. Rea lice con clusiones.

Pelícu las reco men dadas : 1.- Física, Electricidad y Magnetismo17 9. Ley de Faraday, experiencias de inducción electromagnética18 10.Generador Eléctrico de corriente alterna.

17

18

CORONET.films

Universidad de Alicante 58


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Anexo 1

Cálculo de incertidumbres en medidas eléctricas

59


ESIME AZCAPOTZALCO


Cuando uno pu

ede medir a quello de lo que

habla y expresarlo en de el lo, pero si no es expresarlo en

números , sabe pos ible medirlo y

números, su cono

cimiento

Cálculo de incertidumbres en medid as eléctricas ___________ _____________ ______________ _____________ _____________ _______________ ____________ _______________ ______________ _____ _ _____

1.- Mediciones y teoría de errores. 1.1.- Introducción Todos los organismos vivientes dependen en alguna forma de la capacidad para observar sus alrededores. El hombre no es la excepción. Sin embargo, a pesar de que percibe sus observaciones a través de sus sentidos, no puede basarse plenamente en él porque sabe que estos son limitados tanto en alcance como en confiabilidad, por ejemplo: cualquier persona puede discernir si el clima es “cálido” o “frío” y tomar

una determinación si abrigarse o no; pero no precisar el grado de “temperatura” de un enfermo a fin de controlarla con

medicamentos. En este caso la percepción de la observación debe ser mucho más precisa.

Fig. A1.1 De ahí que se haya tenido la necesidad de superar estas limitaciones mediante el invento de técnicas e instrumentos que “le permitieran

tener una nueva visión en mediante que vive ampliando el alcance dedel susmundo sentidos la evaluación y la cuantificación de sus observaciones transformándolas en datos reproducibles, esto es: en mediciones”. Al extender los sentidos por medio de instrumentos, las observaciones se amplían y profundizan, permitiendo así advertir mayor número de hechos y caracterizarlos con mayor precisión. En la física existen múltiples hechos y procesos que son indispensables cuantificar para tener una idea objetiva de los mismos, por lo que el hombre al estudiar científicamente a la naturaleza, ha requerido de experimentar y

Fig. A1.2

“MEDIR”…

MEDIR PARA:    

Car acteri zar fenómenos y procesos. Estudi ar con detall e como varían cier tas propiedades o magnitudes físicas. Bu scar relaciones cuan titativas entr e fenómenos de los procesos. Contr olar dichas vari ables para obtener mejor es resultados y conclu siones.

60


ESIME AZCAPOTZALCO


Por ello es importante tener una idea concreta de lo que es el proceso de medición y sus características principales.

1.2.- El proceso de medición. En la ciencia y en la técnica: “Medir es el proceso mediante el cual se cuantificará la propiedad física de algún objeto o fenómeno al compararlo con un patrón de la misma especie”

En este proceso se efectúa una operación humana de observación donde intervienen: 

El objeto que se desea medir.



El instrumento de medición.



El sistema de comparación o unidades (que normalmente viene incluido en el instrumento de medición).



Fig. A1.3

El observador.

Que interactúan entre sí para asignar un número y una unidad a una magnitud Física.

1.3.- Medidas directas e indirectas. Al realizar una medición se define una magnitud física dependiendo de los 4 factores mencionados, es posible lograrla mediante el uso de diferentes métodos o técnicas y en forma directa o indirecta. “Por MEDIDA DIRECTA se entiende el establecimiento de la magnitud mediante su lectura sobre la escala de un instrumento

Ejemplos de medidas dir 

ectas :

El voltaje medido con un multímetro digital

61


ESIME AZCAPOTZALCO




La corriente eléctrica medida con un amperímetro digital.



La hora del día dada por un reloj.

Fig. A1.4

“Por MEDIDA INDIRECTA se entiende el

establecimi ento de la magnit ud mediante el empleo de operaciones matemá ticas sobre una o varias mediciones directas”.

Ejemplos de medidas indirectas

:



La determinación de la potencia eléctrica mediante la medición del voltaje y la corriente de un circuito eléctrico y la aplicación de la fórmula: P = V x I.



La corriente que circula a través de una resistencia eléctrica mediante la medición de la diferencia de potencial que hay entre sus bordes, el valor de la resistencia dado por el fabricante para la aplicación del modelo matemático de la ley de Ohm (I = V/R).

Fig. A1.5

1.2.- Errores en las mediciones El interactuar diversos factores para lograr una medición hace que el proceso no sea tan sencillo como parece ya que las limitaciones del mal control de uno o varios de ellos pueden provocar desviaciones respecto a lo que se esperaba. Por lo tanto, una predicción no entra a una verdad absoluta, sino que debe esperarse siempre un grado de discrepancia o incertidumbre la cual debe ser tomada en cuanta para el análisis de resultados. En este tema definiremos primero algunos conceptos y términos básicos que se van a usar frecuentemente y posteriormente se estudiara la naturaleza de los errores, así como las técnicas para estimarlos. Fig. A1.6

62


ESIME AZCAPOTZALCO


1.2.1.- Valor real y valor más probable. Valor real (o verdadero). Es el valor “ideal”, “cierto” o “esperado” de la magnitud.

Ejemplos: Se consideran como valor verdadero: 

El valor de una resistencia dado por el fabricante.



Las “especificaciones” de las características de un circuito eléctrico.



Los valores teóricos calculados por los medios matemáticos o gráficos, etc.

Valor más probable (promedio) Es el promedio de una serie de mediciones; por lo tanto, resulta de dividir la suma de las mediciones entre el número de ellas.

X



X1

 X 2  ... X N



X

N

Ejemplo:

i

N

Al medir varias veces el valor de una resistencia se obtuvieron los siguientes resultados: X1 = 9.9 kΩ, X2= 10.0 kΩ, X3 = 10.1 kΩ, X4 = 10.2 kΩ, X5 = 9.8 kΩ El valor más probable será: X 

9.9  10  10.1  10.2  9.8 5

 10 k

1.2.2.- Error Se define como la desviación respecto al valor real o más probable.

Resulta de restarle al valor real o más probable el valor de la medición. ΔX = X – Xi

Del ejercicio anterior cada una de las desviaciones o errores serán:

63


ESIME AZCAPOTZALCO


ΔX1 = X – X1 = 10.0 - 9.9 =

0.1 kΩ.

ΔX2 = X – X2 = 10.0 - 10.0 = 0.0 kΩ. ΔX3 = X – X3 = 10.0 - 10.1 = -0.1 kΩ. ΔX4 = X – X4 = 10.0 - 10.2 = -0.2 kΩ. ΔX5 = X – X5 = 10.0 - 9.8 =

0.2 kΩ.

Donde observamos que los errores pueden tener una dirección positiva (+) o negativa (-).

1.2.3.- Clasificación de errores. Debido a que los errores se pueden deber a muy diversas causas, los experimentadores los han clasificado en dos grandes categorías: 

Errores sistemáticos



Errores accidentales

Dentro de las cuales caen la gran mayoría de los errores que se conocen.

1.2.3.1.- Errores sistemáticos

Son los que en principio se pueden detectar, evitar, corregir o compensar porque alteran la medida siempre igual, dando lugar a un alejamiento hacia un sentido del valor real o verdadero.

Se llaman sistemáticos porque sus efectos son consistentes (cuando están presente, los valores medidos son menores o mayores que el valor real) Los errores sistemáticos se pueden deber a causas muy especificas del experimento que se esté realizando y que no se han mencionado por falta de espacio; sin embargo la recomendación general es que el observador se interese realmente en cumplir con los puntos descritos en el párrafo anterior, lo cual aunado a la práctica constante le dará enormes posibilidades de detectar posibles fuentes de este tipo de errores. La detección de los errores sistemáticos es de suma importancia debido a que la presencia inadvertida de ellos puede conducir a un resultado aparentemente digno de confianza.

1.2.3.2.- Errores accidentales.

Llamados también “casuales”, “aleatorios” o “azarosos” son a quellos cuyo srcen y valor son desconocidos ya que se deben a la suma de diversas perturbaciones individuales y fluctuantes, que se combinan para provocar desviaciones positivas o negativas respecto al valor real.

64


ESIME AZCAPOTZALCO


Estos errores siempre están presentes en las mediciones y en ausencia de errores sistemáticos, son causa de que las lecturas sucesivas se dispersen alrededor del valor real. Dadas las características de los errores accidentales resulta imposible eliminarlos por completo, debido a ello es necesario estimarlos y considerarlos en el reporte de la medida para su posterior uso, tratamiento y análisis.

65


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1.3.- Incertidumbre. La manera de estimar los errores en una medida es por medio de la determinación de su “incertidumbre”, que se

define como:

Intervalo o rango de variación dentro del cual e stamos seguros de capturar el valor verdadero de la medida.

Esta cuantificación es importante para conocer el grado de validez de los resultados experimentales y expresar sus límites de variación.

Ejemplo: Una tensión reportada como: V= (6.8 ± 0.05) V, indica que el valor mas probable de“V” es 6.8 V, pero debido a

la presencia de errores, el valor verdadero de V estará comprendido dentro del intervalo: 6.75 a 6.85 V., lo cual se puede ilustrar de la siguiente manera:

L. I. = Límite inferior = 6.65

L.S. = Límite superior = 6.75

Fig. A1.7 En este punto es importante enfatizar que:

“Cuando hagamos mediciones e informemos sus resultados debemos tener siempre en cuenta que e stos no so n simp les nú meros exactos sino qu e consisten en intervalos de confianza dentro de los cu ales s e encuentra el valor verdadero”.

Por lo tanto el proceso de medición requiere que se determine la localización y el ancho de dichos intervalos, lo cual se puede hacer por medio demétodos estadísticos o de reglas y postulados como veremos más adelante.

66


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1.3.1.- Cálculo de la incertidumbre por análisis e stadístico. Cuando en un proceso de medición los errores sistemáticos han sido minimizados, equilibrados o corregidos y los errores accidentales que permanecen siguen provocando desviaciones de tal manera que al hacer una serie de mediciones de la misma magnitud nos arrojen medidas no reproducibles, surgen dos cuestionamientos interesantes. ¿Cuál es el valor que se debe reportar?, ¿Qué incertidumbre o índice de precisión se le debe asociar a este resultado? La respuesta está en la estadística que es una de las herramientas más útiles en la determinación de valores más probables y su dispersión de cantidades a partir de grupos de datos. Algunos de los parámetros más importantes para un adecuado análisis de datos experimentales que se pueden calcular por medios estadísticos son: 1.- El valor medio o promedio (X ) 2.- Desviaciones o errores absolutos (X ) 3.- Desviación media o valor promedio de las desviaciones  (X ) 4.- Desviación estándar (S) 5.- Incertidumbre absoluta (δ) 6.- Incertidumbre relativa ( ) 7.- Precisión (P) 1.- Valor medio o promedio

(X )

También se le llama ‘Valor más probable’ que de acuerdo al inciso 1.2.4.1, se define como el cociente que resulta

de dividir la suma de las mediciones entre el número de ellas, su ecuación es: X



X1



X2

 ... X N



X

N

i

(1.1)

N

Su importancia estriba en que es valor central de todas las medidas y por lo tanto, es el que se reporta finalmente asociándole un índice de precisión:

X=X 2.- Desviaciones o errores abso

lutos

( Xi )

Es la diferencia en valor absoluto que hay entre cada una de las medidas y el valor más probable:

(1.2) Habrá tantas desviaciones como numero de datos se tengan. Su determinación individual no proporciona datos interesantes. Su importancia radica en que estas se utilizan para el cálculo de algunos índices de precisión, como se verá a continuación. 3.- Desviación media o valor prom

( X )

edio de las desviaciones

Es el índice de precisión primario y se define como el promedio de las desviaciones: X 

X 1  X 2  ...X N N



 X N

67

i

(1.3)


ESIME AZCAPOTZALCO


Este parámetro proporciona una descripción de la distribución de las medidas alrededor del valor más probable, esto es, da una idea de lo acertado de nuestras mediciones. Se ha experimentado que al asociar la desviación media al valor más probable, se obtiene un intervalo de variación tan reducido que solo garantiza una probabilidad teórica del 54.4% de que las medidas caigan dentro de dicho intervalo. Por ello su aplicación no es muy confiable. 4.- Desviación estándar (σ)

Uno de los índices más frecuentemente utilizados en el análisis estadístico de datos es la desviación estándar porque entrega una probabilidad aproximada del 68% de que los datos caigan dentro del intervalo que define. Para un conjunto infinito de lecturas, queda definida como:  

 X

i

X

N



2

 X 

2



(1.4)

N

Donde: σ = Desviación estándar de un conjunto infinito de datos. (X)2 = Desviaciones cuadráticas. N = Número de datos o medidas.

La determinación exacta de σ es imposible por la infinidad de lecturas que se tendría que hacer. Por lo tanto lo más conveniente en este caso es considerar al conjunto de medidas como una ‘muestra’ y determinar la mejor estimación de σ a la cual se le denomino: Desviación estándar de la muestra que se simboliza con la letra S y se

puede obtener mediante el siguiente modelo matemático:

  

2

S 

N 1

(1.5)

S = Desviación estándar de una muestra finita de datos. En donde la N del denominador de la expresión srcinal se ha cambiado por N -1. La diferencia entre las dos cantidades resulta insignificante para valores pequeños de N. Como en las actividades experimentales que se realizan enel laboratorio de una escuela se tienen restricciones de tiempo y oportunidad, no es posible tener muestras grandes, por lo tanto la ecuación que se recomienda usar para el cálculo de la desviación estándar es la (3.5). En la figura A1.2 se tiene la gráfica de la desviación estándar:

Fig. A1.8 68


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Dicha curva conocida como “campan a de gauss”, “curva de g auss” o “curva de distribución normal”, muestra

que la ocurrencia de desviaciones pequeñases mucho más probable quela de desviaciones grandes. También indica que los errores accidentales ocurren en forma positiva o negativa, distribuyéndose igualmente a ambos lados del valor central o más probable. Se ha demostrado que todo proceso que no siga la distribución “normal” está influenciado por agentes externos de

desviación como es el caso de los errores sistemáticos, de ahí que esta grafica ha contribuido enormemente en la detección de errores en los procesos. El tamaño de la muestra es muy importante entre más grande sea, mayor precisión se tendrá en los resultados, sin embargo ante la indeseable necesidad de tener muestras pequeñas por las restricciones mencionadas se han introducidopero otrosa costa conceptos compensan la perdida de precisión disminuyendo el intervalo de dispersión de la estadísticos confiabilidad.que Entre ellos se puede mencionar principalmente a: 

-La d esviac ión est ánd ar d e la desvi ación estánd ar, que est ádef ini da p or :

(1.6) 

La desviación prom

edio que es igual a: S 

m



(1.7)

N

Cuyas ecuaciones predicen el comportamiento de varias series de mediciones con solo realizar una. Existen múltiplo s de la procesos cuyo grado de precisión no es muy importante, en tal caso se asocian los llamados desv iaci ón es tánd ar , que aumentan el intervalo de incertidumbre dando mayor confianza, por ejemplo, una desviación igual a proporciona una probabilidad de que el 95% de las medidas caigan dentro del intervalo, pero sacrificaran la precisión de los resultados. Estos solo se mencionan por la importancia que tienen en el control de calidad de los productos y procesos, pero no tienen gran aplicación en la física experimental. 5.- Incertidumbre absoluta (δ)

Es el índice de precisión de mayor utilidad en el análisis de datos de la física experimental porque además de cumplir con los requisitos de precisión proporciona una probabilidad mayor del 80% de que los datos caigan dentro de su intervalo. Se calcula por medio de la ecuación:

(1.8)

δ = 3/2 σ 6.- Incerti du mb re relativa (I r).

Se define como el cociente de la incertidumbre absoluta y el valor promedio o más probable:

(1.9) En ocasiones tiene más significado que la incertidumbre absoluta, como se verá más adelante. 7.- Prec isi ón (P)

También es conocida como incertidumbre porcentual. Se determina normalmente multiplicando a la incertidumbre relativa por 100 y se reporta en porcentaje.

P=

(%)

69

(1.10)


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Ahora bien, también se obtiene dividiendo el índice de precisión (cualquiera que éste sea) entre el valor más probable, real o verdadero y al resultado se multiplica por 100:

(1.11) Este parámetro nos proporciona la manera más objetiva de saber que tan precisa resultó una medida o un experimento (ver tabla 3.1)

Rango de P (%)

TABLA A1.1 Resultado de la medida

P<1 1 20

De alta precisión De precisión De precisión media De baja precisión De imprecisión

La tabla 3.2 muestra una comparación de las características de algunos índices:

TABLA A1.2 Grado de dispersión (precisión)

caer en el intervalo

Aplicabilidad en la física experimental

ΔX

El menor (la mayor)

54.4% (el menor)

baja

Σ

Medio (alta)

68% (medio)

alta

Δ

Alto (media)

> 80% (alto)

la mas alta

2σ

El mayor (la menor)

95% (el mayor)

baja

I. P.

% de confianza de

Observaciones No es un índice representativo por su baja confiabilidad Su mayor uso es en procesos industriales Cumple con requisitos de precisión y confiabilidad Se usa en procesos industriales

Donde se observa que los índices de mayor aplicaciónen un laboratorio de Física son: La desviación estándar (σ) y la incertidumbre (δ)

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Ejemplo: Al medir 20 resistencias se obtuvieron las lecturas inscritas en la primera columna de la Tabla A.1.. Hacer un análisis estadístico de dichos datos:

Respuesta: Tabla A.1.3

1.- Valor promedio : 2

No

Ri (K

(KRi

(K( Ri) x 10-4

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

1.502 1.500 1.497 1.501 1.500 1.499 1.500 1.498 1.501 1.501 1.503 1.495 1.499 1.501 1.500

0.002 0.000 0.003 0.001 0.000 0.001 0.000 0.002 0.001 0.001 0.003 0.005 0.001 0.001 0.000

04 00 09 01 00 01 00 04 01 01 09 25 01 01 00

16 17 18 19 20

1.500 1.503 1.499 1.502 1.498

0.000 0.003 0.001 0.002 0.002

00 09 01 04 04

R

= 1.500

R

= 0.0014

( Ri)2= 75

R 

Ri

N



29.999 N

 1.49995  1.500  

2.- Er ror es absolu tos (en total son 20, pero solamente se ejemplificará uno): Ri  R  Ri  1500  1502  0.002  

3.- Er ror promedio: R 

Ri

N



0.029 20

 0.00145    0.0014  

4.- Desviación estándar: S



 Ri

2

N 1



0.000075 20  1

 0.00198679 

0.002  

5.- I ncerti dumbre absolu ta : R = 3/2 S = 3/2 (0.0020) = 0.003 

6.- Precisión: P = (R/R) x 100 = (0.003/1.500) x 100 = 0.2 % Conclusión: Debido a que la precisión resultó ser menor al 1%, se concluye que la medición es de lta “a precisión”, por lo que

se puede considerar confiable el proceso de fabricación de estas resistencias y sus resultados.

71


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1.3.2.- Cálculo de la incertidumbre en medidas directas. Cuando se tiene una serie de medidas reproducibles o se realiza la medición directa de una magnitud y no es posible repetirla por restricciones de tiempo y oportunidad, entonces:

L a i ncerti dumbre asociada al r esul tado de la medici ón seráigual a la mi tad del r ango míni mo del instr um ento es: que se uti lizó, esto = 1/2 R mín Este criterio esta basado en una serie de experiencias en las cuales se concluyó que la mitad del rango mínimo incluía todos los errores accidentales que se pudieran cometer.

Fig. A1.9

1.3.3.- Cálculo de la incertidumbre en medidas indirectas. 1) Suma y r esta

Cuando la medida indirecta (Z ) se obtiene de sumar o restar

dos medidas directas (X

,

Y

).

Esto es, si: Z  X Y

Entonces:

Z= X+ Y Esta ecuación representa al Teorema de incertidumbre absolutas que enuncia lo siguiente: “ Cuando una medida se obtiene sumando o restando varios té rminos, entonces su incertidumbre seráigual a la suma de las incertidumbr es absolu tas de cada uno de los términos”

b) M ul tipl icación y división.

Cuando:

Z



X



Y  o  Z



X Y

Entonces:

72


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Z

X 

Z

Y 

X

Y

Esta última ecuación que representa al“Teorema de incertidumbres relativas”, que expresa: “La incertidumbre relativa de Z

es igu al a l a suma de las incerti dumbr es relati vas de

cada uno de los términos”

c) Potencia:

Cuando: Z



X

N

Entonces: Z Z



X

N

X

d) F un ciones tr igonomé tr icas:

Si: Z

Z





Z

SenX



Z



Z

CosX



Z

Z  TanX



Z  Z



CotX

TanX





2Csc2 X

X

X

 X

Ejercicio de aplicación:

Determinar: A) Indirectamente el valor de la corriente( su incertidumbre) que pasapor un circuito que tiene una resistencia R = 5 k (al 5%) y el voltaje medido fue de 6.1 V. (Rango mínimo del voltímetro usado = 0.1 V). B) Obtener la precisión de la medida. C) Realizar conclusiones. Solución:

1.- Se establece la relaciónentre los parámetros: Por Ley de Ohm: I

V 



R

I



f (V , R )

2.- Se obtiene el valor mas probablede la medida indirecta:

73


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I 

6.1  V 5000  

 0.00122  A

= 1.22 mA

3.- Se aplican los términos de incertidumbres: Como se trata deuna división, entonces: I I



V 

R 

V

R

Se obtienen las incertidumbres absolutas de los parámetros: V = 1/2

Rmín(VOLTÍMETRO) = 1/2 (0.1 V) = 0.05 V

R = 5% R = 0.05 x 5000  = 250 

4.- Se sustituyen todos los datosen la ecuación obtenida

250  = 1.22 ( 0.05 6.1 + 5000) = 0.0581  ≅ 0.06   Se reporta el valor más probable su incertidumbre:

I = ( 1.22  0.06 ) mA  Se calcula la precisión para obtener conclusiones: P

Conclusiones: 



I I



100 

.06 

100



4.91%

1.22

1.- Debido a que: 1< P< 5%  Es una medida confiable que se encuentra en el rango de “medidas precisas”, sin embargo como se encuentra casi en el límite superior se recomienda los siguiente para aumentar la confiabilidad de la medida:



El uso de un voltímetro mayor precisión.



Una resistencia más precisa u obtener su valor midiéndola con un instrumento más confiable como puede ser un multímetro digital.

74


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Anexo 2

Toma de lecturas en instrumentos eléctricos

75


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A2.1 Precisión y exactitud. En el análisis de mediciones los términos“precisión” y “exactitud” son a menudo utilizados incorrectamente y, por lo tanto, mal comprendidos. Aun cuando su uso es indiscriminado, existe una diferencia cuando se aplican en la descripción de mediciones experimentales. En principio, estos términos sirven para determinar qué tan óptima resultó una medida como consecuencia de un proceso de medición por lo que están íntimamente relacionados con los métodos de observación, instrumentos de medición, tipos de errores cometidos, etc. Para explicar lo más claramente posible el significado de estos conceptos, se hará una analogía con los patrones de tiro cuando se dispara un rifle hacia un blanco. El rifle se apunta al blanco verdadero de la misma manera que se trata de asegurar datos experimentales que nos den un valor “verdadero”. Los blancos fueron hechos por dos tiradores: Uno experto (T1) y el otro aficionado (T2) y con dos rifles diferentes: El primero en perfectas condiciones (R1) y el otro con la mira “desviada” R2), ( los resultados se muestran en la Fig. 2.1.

Fig. A2.1.- Precisión y exactitud

76


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Observaciones. 

En (A) y en (C) los tiros se aproximan al centro, lo cual implica que hubo exactitud. No es así en (B) y (D) cuyos tiros se alejaron del valor central.



En el caso de (A) y (B) el intervalo de dispersión fue mas pequeño que en (C) y (D) por lo que se puede afirmar que el tirador T1 resulto ser mar preciso que T2.

Conclusiones Analizando el problema, se puede decir que:

La exactitud. Se utiliza para señalar la proximidad del valor real o verdadero.

Un instrumento será más exacto si las medidas que se realizan con él son todas muy aproximadas al valor real de la magnitud medida. 

Está influenciada por los errores sistemáticos, porqueson los que desvían a las medidas del valor real: si hacemos una serie de mediciones con un instrumento que no éste calibrado, todas las medidas se verán influenciadas en el mismo sentido y se alejaran del valor real, lo cual da como consecuencia que el instrumento sea “inexacto”.



Cuando se aplica a instrumentos queutilizan una escala y una aguja para la lectura, se refiere normalmente a su valor en plena escala. En este caso cuando el fabricante especifica que su instrumento tiene una exactitud del 1% significa que una lectura tomada en cualquiera de sus escalas no tendrá un error que sobrepase el 1% del valor máximo de la escala (rango máximo). Por ejemplo, una lectura en un multímetro cuya exactitud es el 2% será más confiable que si la tomamos en el voltímetro de uso rudo cuya exactitud es de 5%.

La precisión Se refiere a la proximidad entre los resultados obtenidos de una misma magnitud, también “al grado de repetibilidad de un conjunto de lecturas, cada una he cha independientemente con el mismo instrumento.



Conceptos queestán íntimamente relacionados porque entre menor sea el grado de dispersión mayor será la probabilidad de que las medidas se repitan. Por lo tanto:

“Entre menor incertidumbre

mayor precisión

77

mayor grado de repetibilidad”


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

La precisión se encuentra influenciada por los errores accidentales puesto que son los que efectúan la dispersión o incertidumbre alrededor del valor real.



Cuando se aplica a instrumentos demedición, estará enfunción del grado de incertidumbre que entreguen: un voltímetro que nos de lecturas de (5.2, 5.3, 5.2, 5.1, 5.2) 0.1 V, será más preciso que otro que nos proporcione valores de (5.0, 5.5, 5.5, 6.0, 5.5) 0.5 V, puesto que su grado de dispersión es menor.



La precisión no garantiza exactitud (puesto que puede darse el caso de un instrumento cuyas lecturas se repitan altamente pero se encuentran alejadas del valor verdadero). De ahí que se pueda afirmar que un flexómetro puede ser más exacto que untornillo micrométrico que esté mal calibrado pero nuncapodrá ser más preciso porque su grado de dispersión o incertidumbre por fabricación es mucho mayor .

Ejemplo 1: Al medir varias veces la corriente eléctrica que circula por un circuito con dos instrumentos de medición deferentes, se obtuvieron los siguientes resultados: Instrumento 1: [1.90, 1.95, 1.90, 1.85] Instrumento 2: [1.8, 1.7, 1.8, 1.8, 1.9]

0.05 mA 0.1 mA

Si la corriente teórica que debe pasar por el circuito es 1.80 mA, ¿Cuál fue el instrumento más exacto?, ¿el más preciso? Respuestas:

a) El (2) resultó serel más exacto porquelos valores estuvieron más cercanosal valor teórico. En cambio el (1) desvió todas las medidas a valores mayores que el ideal, probablemente por una falla de calibración. b) El (1) fue el más preciso, porque su rango de variación es menor que el (2).

Conclusiones:

Como la precisión del instrumento 2 no se puede mejorar porque es una limitación de fabricación, lo ideal en este caso es eliminar los errores sistemáticos del instrumento 1 para obtener medidas confiables.

Ejemplo 2: Se especifica para un voltímetro una exactitud del 1% de su lectura a plena escala. Si la escala de 100 V se utiliza para medir voltajes de: a) 80 V y b) 12 V. ¿Qué tan exactas serán las mediciones? (se desprecian todos los errores excepto los de lectura en el instrumento): Respuesta:

Error de la escala = 1% (100 V) =

1V

Por lo tanto Lectura 1 = 80 1 V Lectura 2 = 12 1 V

78


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El error porcentual Lectura 1 =

80  79

Lectura 2 =

80

x100 

12  11 12

1.25%

x100 

8%

Como se observa, el uso de un pequeño segmento de la escala de un instrumento puede hacer que la lectura tenga mayor error. En el ejemplo la recomendación es que para tomar la lectura 2 se utilice una menor escala.

A2.2.- Toma de lecturas. Normalmente se piensa que medir es fácil, pero cuando se profundiza en este proceso y se quiere ser riguroso para obtener resultados confiables de los experimentos realizados, esto ya no estan simple, por ejemplo, en la escala de la Fig. A2.2, ¿Cuál es la lectura?

Ejemplo 3:

Fig. A2.2 Seguramente se tendrán muchas dudas que hay que resolver antes para poder responder a tal interrogante: ¿de qué instrumento se trata?, ¿Cuáles son sus características fundamentales?, ¿que se está midiendo?, ¿en qué rango?. Bien, aunque no hay receta para poder lograr la “mediciónmás adecuada” (ya que no se puede decir la “ideal”), la primera recomendación que se da a este respecto es que antes de realizar cualquier lectura se asegure de: 

Conocer las características del instrumento de medición necesarias, que son entre otras: Las básicas:

Que mide, marca, rangos máximo y mínimo, etc.

De operación:

Exactitud, precisión, sensibilidad, legibilidad.

79


ESIME AZCAPOTZALCO


Específicas: Fiabilidad, estabilidad, temperatura de servicio, vida útil de servicio, ruido, respuesta frecuencia, etc. De las cuales se tratarán sólo las dos primeras, que son las que tienen mayor aplicación en un laboratori o de física.

A2.2.1.- Rangos en instrumentos de medición. Rango máximo (Rmáx): Es el valor máximo que tiene la escala.

Normalmente se anota al final de la misma con sus respectivas unidades. En la escala del ejemplo anterior hay tres rangos máximos (*) Rmáx1 = 0 – 250 V Rmáx2 = 0 – 50 V Rmáx3 = 0 – 10 V (*) Nótese que hay rangos “en sentido contrario”, lo que implica que se pueden realizar medidas de variables

positivas o negativas. Un ejemplo de ello es cuando se están midiendo corrientes eléctricas que circulan en sentido horario y antihorario en un circuito eléctrico. Lo que significa que se trata de unm u lt ím et ro , es decir, un instrumento diferente con el cual se pueden hacer múltiples mediciones en diferentes escalas y rangos. Sin embargo, para saber lalectura del ejemplo aun faltainformación porque no sehan especificado las unidades que nos digan lo que se esta midiendo.

Rango mínimo (Rmín): Es el valor de la división más pequeña de la escala

Por lo regular lo proporciona el fabricante, sin embargo en casos como el de los multímetros,este se puede calcular dividiendo el valor del rango máximo entre el número de divisiones:

Para el ejemplo que se está analizando también de tendrán 3 rangos mínimos:

80


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La tabla A2.1 muestra las especificaciones básicas de algunos instrumentos de medición comúnmente usados en un laboratorio de física.

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TABLA A2.1 RANGOS Y CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES EN INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

INSTRUMENTO

MARCA

Multímetro Analógico

TMK 500

Amperímetro Analógico

WHITE

Rmáx 250 100 25 10 2.5 5 2.5

VCD = Volts en corriente directa

VCD VCD VCD VCD VCD mA mA

ND

Rmín

50 50 50 50 50 50 50

5 V 4 V 0.5 V 0.2 V 0.05 V 0.1 0.005

mA= Miliamperes

A2.3 Cifras significativas. Sabiendo que la escala de la Fig.2.2 pertenece a un multímetro y suponiendo que lo que deseamos medir son corrientes del orden 30 a 40 mA (miliamperes), se procede a elegir el rango más adecuado. Observando la Fig.2.2., se puede afirmar que: 

El rango de 0 – 10 no procede por falta de capacidad ya que la variable a medir lo rebasa.



El rango de 0 – 250 es tan alto que la aguja apenas se movería y la precisión disminuiría



Por lo tanto, el rango más apropiado es el de 0 – 50 (mA).

Cuyo rango mínimo es

Entonces podemos decir que la lectura del ejemplo se encuentra entre 35 y 36mA, pero ¿Cuál será el valor más adecuado? Para determinarlo se recomiendan dos criterios válidos: a) Considerando solo las cifras significativas b) Considerando además la cifra estimada, si la medición queda entre dos divisiones y la distancia entre ambas es lo suficientemente amplia paraque el observador la pueda apreciar. Definamos primeramente el concepto de cifras significativas algunos de sus aspectos más importantes: Se denominan cifras significativas a cada una de los dígitos que resultan de una medición y que el operador esta razonablemente seguro de obsr4var en el instrumento

82


ESIME AZCAPOTZALCO


En el caso que se está tratando la lectura se podría reportar:

Lectura = 35.2 ma Sin embargo, solo estaríamos seguros de observar el 3 y el 5 por que el 2 está definido por el criterio del operador, por lo tanto solo se tienen 2 cifras significativas (c.s.). veamos a continuación como solucionar esto.

A2.3.1.- Reglas básicas para asignar cifras significativas Ejemplo 4: Si la medida coincide con una división de la escala, entonces no se endrá t problema alguno para anotar sólo las cifras de que se está seguro de observar criterio ( 1 )

Fig. A2.3 2) Ejemplo 5: Si la medida cae en medio de dos divisiones, se elegirá la división más cercanacriterio (

Fig. A2.4 Como la lectura del ejemplo de la Fig. 2.2 (multímetro) cae dentro de esta regla, se puede afirmar finalmente con confianza que su valor es: I = 35 mA

Puesto que se encuentra más cercana al 35 que al 36. En caso de que se tenga la “seguridad” de que cayó precisamente en el centro de las dos divisiones: o se considera la cifra “estimada” (como se verá más adelante) o se siguen los siguientes criterios: 

Si la anterior cifra es impar entonces se elige la cifra siguiente (criterio 3.).



Si es par se anota dicha cifra ( criterio 4. ) .

83


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Ejemplo 5

Fig. A2.5 Ahora bien, una medida es correcta a “n” cifras significativas cuando la máxima incertidumbre no es mayor que la mitad de la unidad que representa la “enésima cifra significativa” lo anterior implica que, en el ejemplo del

multímetro se debe considerar un intervalo de incertidumbre que va de 34.5 a 35.5 mA. Cuando se observe que la medida está en el “centro” de 2 divisiones, la medida se puede considerar con la mitad de la división (criterio 5) . Ver Fig. A2.5.

A2.3.2.- La precisión en función de las cifras significativas. En general el número de cifr as signif icativas (c.s.) con que se expresa una medida nos da un índice de su precisión, puesto que: “Entre mayor número de cifras significativas se tengan, mayor será la precisión de la medida”.

Lo anterior se explica por qué al tener mayor c.s. el intervalo de variación (incertidumbre) es menor y por lo tanto su precisión es mayor.

A2.3.3.- Redondeo de cifras significativas. Cuando hay que combinar con operaciones matemáticas dos o más medidas, el resultado deberá anotarse con el n.s. apropiado, de acuerdo a las siguientes reglas. a)

Suma y resta.

En la suma y resta de cantidades que tienen distinto número de cifras decimales, el resultado se debe expresar con tantos decimales como corresponden a la cantidad que menos tenga.

Ejemplo 6: Si sumamos

84


ESIME AZCAPOTZALCO


El resultado debe tener una cifra decimal y por lo tanto deberá redondearse en dos ocasiones, bajo los siguientes criterios:  Si el último dígito es menor que cinco, simplemente se elimina (criterio 1.2.5) 

Si el último dígito es mayor que cinco, se elimina y se le suma 1 al dígito anterior (criterio 1.2.6)



Si el ultimo dígito es cinco, el anterior sube si es impar y se conserva si es par (criterio 1.2.7)

Aplicando los criterios: Primer redondeo = 47.32 Segundo redondeo = 47.3 Resultado final = 47.3 Otra forma válida para redondear una suma (o resta) consiste en redondear primero cada una de las cantidades al número en decimales del menor y luego hacer la operación. Para el caso que se está analizando:

Cuyo resultado es idéntico al que habíamos obtenido. Ejemplo 7: Si restamos

Aplicando (1.2.7) el resultado será: 3.10

b)

Multiplicación y división

Aquí se siguen las mismas reglas y criterios que para la suma y resta Ejemplo 8: Al efectuar la siguiente multiplicación:

234.56 X 1.4 93824

85


ESIME AZCAPOTZALCO


El resultado deberá redondearse a una cifra decimal porque el factor 1.4 es el que menor número de c.s. tiene, por lo tanto: Resultado final =328.4

A2.3.4.- Cifras estimadas. Cifra estimada o apreciada es aquella que resulta cuando el observador intenta calcular una fracción de longitud de la escala entre dos de sus marcas y le asigna un número a la aproximación

Este criterio (1.2.5) se justifica primordialmente cuando: 

La distancia entre dos divisiones es lo suficientemente amplia para que el observador pueda tomar una decisión de criterio.



La medida esté o se aproxime al centro de las divisiones.

Ejemplo 9: La carátula de la fig. A2.6 muestra la deflexión de la aguja de un voltímetro al medir la tensión que

entrega una pila de 1.5 V.

Fig. A2.6 Siguiendo el criterio de cifras significativas, la lectura seria: V = 1.42

0.1 V

Rango de variación = [1.41 a 1.43], que implica que la medida “real” quede enel límite superior del intervalo.

En cambio si se sigue el criterio de la cifra estimada: V = 1.43

0.1 V.

Rango de variación = [1.42 a 1.44], que garantiza quela lectura “real” seubique en el centro del intervalo. Porlo tanto, en este caso la “medida más adecuada” seria:

V = 1.43

0.1 V

La tabla A.2.2 muestra las lecturas tomadas (y bajo qué criterios) en las escalas de la fig. A2.7.

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ESIME AZCAPOTZALCO


Tabla A2.2 Escala

Rmáx 1

A B C

2.0 0 – 0.44 0 - 50 3000 – 70 150 0 – 95

D

0 250 0 50 0 10

Criterio 2

7.0

AGUJA Criterio

1.15

5

1 2 1

-180 -36 -7.2

2 19

180 90

2 2 2

22 2

-85 -17 -9.4

3

1.78 41.5 260 125 22 2

Criterio 2 2 1 1

75 15 9.0

21 2

Fig. A2.7 87


ESIME AZCAPOTZALCO


A2.3.5.- Consideraciones finales. En términos generales el avance de la ciencia y la ingeniería va ligado a la experimentación y esta a su vez a la medición porque ambos actos han permitido efectuar la co mprobación de teorías y en la mayoría de las veces de crearlas. Sin embargo, en todos los experimentos los errores están presentes. Ellos son inherentes en el acto de la medici ón misma. Puesto que no es posible obtener un resultado perfecto en es te proceso, la descripción de cada medición debe tratar de evaluar las magnitudes y las fuentes de sus errores. Un primer paso para reducirlos es conocerlos, clasificarlos y buscar métodos o técnicas para minimizarlos y/o estimarlos por medio del cálculo de sus incertidumbres. El segundo paso es conocer las técnicas o métodos adecuados para la toma de lecturas idóneas y su forma de repórtalas.

88


ESIME AZCAPOTZALCO


Anexo 3

El multímetro analógico 89


ESIME AZCAPOTZALCO


A3.1. - Introducción Un multímetro analógico recibe dicho nombre debido a que con el se pueden medir voltajes, resistencias, corrientes y potencias de sonido. Es un instrumento compacto y eficaz diseñado para utilizarse en pruebas, producción, servicio y mantenimiento de equipo eléctrico y electrónico. Con el objeto de que el alumno se vaya familiarizando con su uso y además evitar que lo dañe, en este anexo se le informarán o reforzarán los aspectos más importantes de su operación.

A3.2.- Descripción del multímetro La figura A3.1 muestra las partes que constituyen a un Multímetro, las cuales son muy similares en todos estos instrumentos. Analícelas con detenimiento antes de pasar al siguiente punto.

Fig. A3.1.- Características externas de un Multímetro

90


ESIME AZCAPOTZALCO


A3.4.- El voltímetro analógico. El voltímetro de corriente directa, se usa para medir el voltaje o diferencia de potencial entre 2 puntos de un circuito eléctrico. Aquellos que se usan para medir voltajes muy pequeños, reciben el nombre de milivoltímetros. Para medir un voltaje cualquiera, habrá de conectarse el voltímetro en paralelo, entre los dos puntos donde se desea conocer la tensión. Por ejemplo, si se desea conocer la tensión que entrega una batería, se colocará el voltímetro en paralelo con sus terminales y respetando su polaridad.

Constitución interna. Un voltímetro de los normalmente usados para medir tensiones directas, esta constituido por: 1. -Un Galvanómetro para C.D. de bastante sensibilidad. 2. -1 o varias resistencias limitadoras de corriente llamadas resistencias multiplicadoras. Las resistencias multiplicadoras aumentan el alcance del instrumento para obtener las tensiones deseadas. La mayor parte de los voltímetros comerciales contienen en su interior tales resistencias. Los voltímetros analógicos requieren que pase cierta corriente para que exista una deflexión de su aguja indicadora. Esta corriente es tomada del circuito que se va a medir, por lo tanto entre menos corriente necesite el galvanómetro para su deflexión total, menos afectará a la medición y el voltímetro tendrá "alta sensibilidad". Si se requieren varios miliamperes para obtener una de flexión a plena escala. La sensibilidad del instrumento será menor y afectará grandemente a las medidas.

A3.4.1.-Sensibilidad de voltímetros analógicos(S). Como se observó en el párrafo anterior, la sensibilidad que tenga la aguja del galvanómetro para deflexionarse afectará en mayor o menor medida a las lecturas que se efectúan, por lo que este término nos indica el tipo de mediciones que pueden hacerse con el. Veamos porque: 

Entre mayor sensibilidad



Menor corriente necesita el voltímetro para trabajar.



Entre menor corriente



Menos afectará al circuito a medir

Lo anterior indica que hay una relación inversa entre la sensibilidad (S) y la corriente máxima (Im) que se necesita para que la aguja del galvanómetro se deflexione a plena escala; la cual se puede expresar de la siguiente manera: S



1

  

(1)

Im  V 

Ejemplo: Un voltímetro que utiliza un galvanómetro cuya corriente máxima es de 1 mA. Tendrá una sensibilidad de: S 

1 0.001

 1000 

91



V


ESIME AZCAPOTZALCO


Ahora bien, para limitar la corriente al valor máximo permitido por el galvanómetro, se debe conectar en serie 1 resistencia a la cual llamaremos una resistencia interna (Rv); por lo tanto: 

" Entr e menor sea Im

mayor deberáser Rv





mayor seráS"

De ahí que la relación entre (S) y (Rv) es: S

Rv

(2)



Vesc

Donde Vesc es el rango máximo de la escala del voltímetro a que se hace referencia. De acuerdo a lo anterior, la sensibilidad también se puede definir como:

" El valor de la r esistencia in tern a por cada volt a me dir" . Por ejemplo, un voltímetro que tiene una sensibilidad S = 20.000/V tendrá una resistencia interna de 20.000 por cada volt a medir; así. Si la escala de este voltímetro es de 0-25 V tendremos que: S

Rv 



Vesc

Rv

Rv



S Vesc

(3)

= 20.000 x 25 = 500.000 

Conclusiones:

Mientras más alta sea la sensibilidad de un voltímetro, es mayor su rango de aplicaciones. Los errores que pueden introducirse dependen de la relación que existe entreal resistencia interna del voltímetro y la resistencia del ci rcuito a medir (que quedarán en paralelo ). De ahí que es deseable que la resistencia interna del medidor sea varias veces mayor que la resistencia del circuito, para disminuir la posibilidad de cometer errores considerables. Rv Rcircuito

A3.4.2.- Mediciones de voltaje en co rriente directa (CD). Para llevar a cabo una medición de tensión en forma segura, precisa y confiable es necesario atender los siguientes puntos: 1. Determinar adecuadamente lasensibilidad delvoltímetro en términosde la resistencia del circuitodonde se va a medir la tensión.

92


ESIME AZCAPOTZALCO


2. Seguir los siguientes pasos:

PASO 1.- Acuéstese el multímetro; este debe de permanecer así durante la medición. PASO 2.- Identifique sus partes más importantes como son: Las escalas, la aguja del medidor, la perilla seleccionadora de rangos y los orificios (+) y (-). PASO 3.- Elija el tipo de corriente que va a medir por medio del interruptor deslizante que se encuentra abajo a la derecha de las escalas. En este caso como se va a medir voltaje en corriente directa deberá deslizarse a DC (+). PASO 4.- Gire la perilla seleccionadora hacia el semicírculo que indica: “V” en un rango d e trabajo mayor que el voltaje de la pila. PASO 5.- Inserte las puntas de prueba (o cables de conexión) en los orificios (+) y (-). PASO 6.- Observando la aguja del medidor, conecte los cables a los bornes de la pila, respetando la polaridad (Fig. A3.2)

PASO 7.- Tome la lectura en la escala que indica “DC” la cual se localiza en la parte superior. PASO 8.- Calcule la incertidumbre ( V = ½ (RMÍN) de la medida y Fig. A3.2

asóciesela. PASO 9.- Finalmente, cuando usted ya no utilice el multímetro, regrese cuidadosamente la perilla al punto que señala “OFF”.

PRECAUCIONES : Desconecte inmediatamente el multímetro sí:

a)

La aguja gira en sentido contrario al esperado lo cual significa que no se respetó la polaridad; para corregir solo invierta las conexiones.

b)

La aguja sufre una deflexión violenta más allá de la escala máxima.

Recomendación:

La lectura de la tensión en el voltímetro se puede tomar en cualquier parte sobre la escala, pero cuanto más cerca se encuentre la aguja de su deflexión total, más precisa será la lectura, pues la precisión de un voltímetro está dada por el porcentaje de error a plena escala. Por ejemplo si la precisión especificada para un voltímetro de 1000 V es de 0.2% la lectura del voltímetro puede tener una exactitud de 2 V a plena escala. No obstante, el error en el medidor es fijo; esto es, si puede desviarse hasta 2 V e 1000 V, puede desviarse hasta 2 V para cualquier lectura inferior a la escala plena, por lo tanto, como la precisión de un medidor está especificada a deflexión total, el porcentaje de error se vuelve progresivamente 93


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más alto al aproximarse a la deflexión cero.

A3.4.3.- Resistencia interna (Rv) Como ya se mencionó, la aplicación y versatilidad de un voltímetro está limitada debido a la corriente que pueda manejar su galvanómetro. Ahora bien, para no desviar apreciablemente la corriente I Fig. A3.3) el voltímetro debe poseer una resistencia interna Rv muy grande colocada en serie con el galvanómetro dentro del instrumento (Fig. A3.4).

Determinación de la resistencia interna. Para determinar la resistencia interna cuando se desconoce la sensibilidad, habrá que seguir los siguientes pasos: 1. Conectar directamente el voltímetro a una fuente de fuerza electromotriz (Fig. A3.5) (cuya resistencia interna es despreciable en comparación con la resistencia interna del instrumento) y tomar la lecturaE. En este circuito simple se debe cumplir (de acuerdo con la ley de Ohm): E



Rv  Iv

Fig. A3.5

2. Conectar enseguida una resistencia grande R en serie, como se muestra en la Fig. 3.4 y tomar la nueva lectura a la cual denominaremos E´. 3. Resolviendo el circuito de la Fig. 3.4, tenemos: E



R  I v  Rv  I v (4) ´

´

E



´

Rv  I v ´

(5)

4. Por lo tanto, de las ecuaciones (4) y (5) se obtiene: Rv

E´ 

E



E´

R

(6)

Fig. A3.6

Cuya aplicación nos permitirá conocer experimentalmente el valor de la resistencia interna de cualquier voltímetro tomando sólo dos lecturas. 94


ESIME AZCAPOTZALCO


A3.4.4.- Resistencias multiplicadoras. El rango de voltaje de un voltímetro se puede ampliar agregando una resistencia multiplicadora en serie. El valor de esta resistencia debe ser tal , que cuando se agregue a la resistencia interna del voltímetro, limite la corriente al valor máximo permitido a plena escala que soporta el galvanómetro. En las mediciones de voltaje en la industria , muchas veces se encontrarán voltajes de unos cuantos décimos de volt hasta cientos y aún miles de volts, por lo que el uso de voltímetros de un solo rango resulta impráctico y costoso. Debido a ello se emplean voltímetros de alcance múltiple, los cuales pueden medir varios rangos de tensión. Existen varios métodos para calcular los valores de las resistencias multiplicadoras para un voltímetro de alcance múltiple, uno de ellos lo presentaremos a continuación: El voltímetro de la Fig. A3.7 tiene una escala srcinal de (0– 100 V) y una sensibilidad de 2000V. Se requiere calcular la resistencia “RX” que habrá de agregársele en serie para hacerlo a una nueva escala de (0–300 V).

Fig. A3.7 Solución: Ya que la sensibi li dad es de 2000 tenga u na r esistencia in tern a de:

V, para poder medir 100 V (escala ori gin al), se requi ere que

Rv100  E100  S

= 100 X 2000 = 200,000 

Siguiendo el mismo criterio para medir 300 V (nueva escala): Rv300  Rv100  Rx  E300  S  300  2000  600,000  

Despejando a la resistencia multiplicadora: Rx



Rv300



Rv100



600,000



200,000



400,000 

Lo cual significa que al conectar en serie con el voltímetro srcinal una resistencia de 400,000, le habremos aumentado su rango de 100 a 300 V.

95


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A3.4.5.- Error introducido en un voltímetro de baja sensibilidad. Cuando un voltímetro de baja sensibilidad se usa para medir una tensión entre las terminales de una resistencia de alto valor, las condiciones del circuito pueden alterarse de tal manera que pueda resultar una lectura de tensión completamente inexacta. Ejemplo: Considérense dos resistencias de 200 K conectadas en serie con una fuente de voltaje de 100 V. (Fig. A3.7). Como los resistores son de igual valor, teóricamente se deberá tener una caída de 50 V en cada uno de ellos. Sin embargo, si tomamos la medida de tensión con un voltímetro de baja sensibilidad (1000/V) y cuya escala es de (0 – 100 V), tendremos los siguientes resultados: 

Err or introducido :

Error

Resistenci a in tern a del vol tímetro:

1



Valor esperado Lectura Valor esperado 









1

Rv  VESC  S  100  V  1000   / V  100,000  



Fig. A3.7

Resistenci a total equivalente :

La cual, debido a que Rv se encuentra en paralelo con R 2 es:

50 



25

50



0.5

Lo cual significa: ¡Un 50% menos del valor esperado!

Rp 



R2  RV R2



RV



200,000  100,000 200,000  100,000



66,666  

Si este mismo voltímetro hubiera contado con una escala mayor (digamos 0 – 500 V), el error introducido por baja sensibilidad habría sido menor, puesto que su resistencia interna aumenta a 500,000  y la lectura obtenida sería de 41.75 V (error cercano al 16 %). Además de que el error sigue siendo considerable, no es aconsejable utilizar escalas relativamente altas en comparación con la medición, pues si el error por instrumento es menor, no es fácil apreciar valores exactos en las primeras divisiones de la escala y podría entonces, al sumarse este error de apreciación, obtener lecturas tal vez todavía mas alejadas de la realidad.

Tensión que realmente aparece entre los extr emos de R2:

Em  E1

Rp R1



Rp



100  66666 200,000  66666



25  V

Es decir ¡25 V menos que la tensión real del cir cuit o antes de introduci r el vol tímetro!

En estos casos lo más aconsejable es utilizar instrumentos de mayor sensibilidad o digitales.

96


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Anexo 4

Planeación de Experimentos

97


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No se debe confund cerebr al del investig

ir el trabajo ado r científico

con repo stería de labor atorio F. Arana

A4 Planeación de experimentos. A4.1.- Introducción Es importante trabajar organizadamente para resolver los problemas que se presenten y, de que (en la Física en particular) esto se logra por medio del Método Científico Experimental el cual es el árbitro más confiable para valorar las leyes científicas y cuya base fundamental es la experimentación. Ahora bien, la experimentación es el punto común entre investigadores, ingenieros, físicos, químicos, etc., pues independientemente de que unos se dediquen al descubrimiento de un combustible para efectosmejoras nocivos en ellosmedio ambiente ydisminuir otros asusaplicar procesos de producción o a explorar las características de nuevos materiales superconductores, todos realizan experimentos para dar solución a sus problemas. Fig.A4.1

Por lo tanto, el estudio de la experimentación y como lograrla es de importancia primordial para un ingeniero.

A4.2.- Experimento. Podemos definir experimento como: “Una observación controlada”….ó

“Una complementación teórica que conduce a la descripción de la naturaleza”,…..ó

“Una experiencia cien tífica en qu e se pro voc a deliberadam ente algú n cam bio y se observa e interpreta su resultado con alguna finalidad cognoscitiva”.

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De acuerdo con estas definiciones, en un experimento el desarrollo de los procesos debe ocurrir en condiciones previamente planeadas y controladas: Si se varían las condiciones deberá ser posible lograr que se repitan los procesos y que se retarde o acelere su curso; en fin, que se produzcan deliberadamente otras muchas perturbaciones en su comportamiento.

El control de las condiciones puedede serhacer simplemente que el experimentador sea capaz que se presenten y conseguir que se mantengan durante todo el proceso; o puede ir más allá de las condiciones de producción y de mantenimiento del experimento, alcanzando también las condiciones de observación y medición de las observaciones.

Si el control no se lleva a efecto con precisión cuantitativa, se tiene un experimento cualitativo, pero si el control se lleva a cabo mediante mediciones precisas y más rigurosas, se tiene un experimento cuantitativo. Por ejemplo,los experimentos de Faraday acerca de la introducción electromagnética fueron cualitativos y Maxwell fue quien los llevó al campo de la cuantificación.

Un experimento cuantitativo es naturalmente más completo que uno cualitativo, pero no necesariamente más sutil desde el punto de vista intelectual, porque el uso de instrumentos de medición en los experimentos cuantitativos presupone que las variables que se midan están ya objetivadas y las técnicas de medición, desarrolladas. En la actualidad los experimentos deben suponer construcciones científicas, conceptos, teorías e hipótesis. Ya pasaron los tiempos de la aventura y la experimentación basada en métodos de prueba y error (tanteos) por medio de los cuales se utilizaba muy poco trabajo analítico previo a la experimentación.

Ahora existe la necesidad de que el investigador, ingeniero o científico que se dedique a experimentar, esté familiarizado debidamente con:

99


ESIME AZCAPOTZALCO




Los métodos de medición.



El conocimiento de las limitaciones de sus datos.



Las técnicas de análisis para las interpretaciones de datos experimentales.



Los principios de operación de una gran cantidad de instrumentos demedición.



Los principios físicos relativos a los procesos que está investigando.

Con el objeto de lograr el balance necesario entre teoría-experimentación en el que se utilicen estudios teóricos y pruebas experimentales para evaluar sistemáticamente los datos obtenidos, compararlos con predicciones teóricas y formular a su vez nuevas teorías que llevaran a la realización de nuevas pruebas y llegar al diseño final. En fin, ya sea que la experimentación sea de carácter básico o de desarrollo tecnológico, en todos los casos las teorías físicas deben ser susceptibles de verificarse experimentalmente, por ejemplo, el físico nuclear debe probar siempre sus teorías en el laboratorio para estar seguro de su validez, de la misma manera que el ingeniero que dirige una investigación sobre un nuevo dispositivo electrónico debe llevar a cabo un número significativo de experimentos para poder establecer la validez del producto, a este respecto se puede señalar que: “La experimentación es la prueba d ecisiva de las teorías”

Ahora bien, a pesar de que existe una amplia gama de experimentos que van desde la burda prueba para determinar el peso de un dispositivo hasta las mediciones exageradamente precisas en un experimento de energía nuclear, todos ellos tienen aspectos en común como por ejemplo:  

    

Se someten a un patrón secuencial de planeación, implementación y evaluación. Buscan eliminar los efectos de ciertas variables para reducirlas y controlarlas mas eficientemente. Realizan mediciones precisas. Estiman errores experimentales. Confrontan resultados experimentales con predicciones teóricas. Interpretan en forma objetiva los resultados. Son una directriz en la búsqueda de respuestas a los problemas que se plantean al experimentador.

100


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De ahí que se puede establecer un procedimiento de pasos reales y prácticos para hacer un experimento, del cual se hablará a continuación.

A4.3.- Planeación de experimentos La clave del éxito en el trabajo experimental consiste en preguntarse continuamente: ¿Qué busco? ¿Por qué mido esto? ¿Es realmente la medición la respuesta a mis preguntas? ¿Qué me significa la medición? Estas preguntas pueden parecer algo elementales, pero deberían repetirse constantemente conforme vaya avanzando cualquier programa experimental. Dentro de las preguntas que todo buen investigador debe plantearse en la planeación de sus experimentos se encuentran:

1.- En cuanto al objetivo. 

¿Cuál es el objetivo del experimento?

2.- En cuanto a las variables. 

¿Es posible distinguir los aspectos esenciales de los azarosos?



¿Cuáles son las variables primarias por investigar?



¿Cuáles son las más importantes?

3.- En cuanto al control 

¿Qué control se deberá tener en el experimento?



¿Qué rangos de las variables serán necesarios para poder describir el fenómeno en estudio?



¿Cuántos valores deberán tomar en los diferentes rangos de operación para asegurar un buen muestreo de datos?

4.- En cuanto al equipo y medio ambiente. 

¿Es necesario un ambiente especial para realizar el experimento?



¿Qué equipo es necesario para la realización del experimento?



¿Cuál es el equipo disponible?



¿De qué fuentes financieras se dispone para llevar a cabo el experimento?

5.- En cuanto a los instrumentos de medición. 

¿Se cuenta con instrumentos que se pueden usar sin demeritar la precisión de las mediciones?



¿Existen comercialmente los instrumentos o se deben fabricar especialmentepara el experimento?



¿Cuál es la exactitud que se requiere para efectuar cada medición?

101


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

¿Qué tanto se apegan las características de los instrumentos al presupuesto asignado?



¿Se calibraron los instrumentos?

6.- En c uanto al procedimiento. 

¿Qué procedimiento es el adecuado?



¿Cuál secuencia se deberá utilizar en la variación de parámetros?



¿Qué medidas se deben tomar para la recolección organizada de los datos?



¿Cuáles son los aspectos de seguridad preventiva necesarios sin dentro del experimento existe alguna operación peligrosa?

7.- En cuanto a la evaluación de resultados. 

¿Son confiables los resultados? es decir, ¿Son capaces de discriminar la falsedad de la verdad?



¿Son capaces de describir completamente el fenómeno?



¿En qué grado su comportamiento depende de fluctuación estadística?



¿Qué tipo de relación existe entre las variables?

8.- En cuanto a la presentación de resultados. 

¿Cuáles son los resultados significativos?



¿Cómo se van a presentar los resultados?

9.- En cuanto a conclusiones. 

¿Satisfacen las conclusiones el objetivo srcinal?



De existir discrepancias entrelas predicciones y los resultados experimentales,¿a que factores se pueden atribuir?

En cualquier experimento, el principio físico, aparato o dispositivo bajo investigación, sugerirá cuales de las variables deben controlarse cuidadosamente y es responsabilidad del experimentador el dar la importancia necesaria al control de cada una de ellas.

A4.4.- Procedimiento generalizado para la planeación de experimentos. Un procedimiento generalizado sobre la planeación de experimentos se presenta a continuación. Cabe señalar que este es, desde luego, flexible y el lector debería considerar la importancia de cada inciso en su programa experimental. Obsérvese particularmente el inciso 1(a): antes que nada el investigador deberá reflexionar primero la necesidad de efectuar el experimento, pues una gran cantidad de dinero y esfuerzo se desperdiciará por individuos que se

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precipitan a un proyecto sólo para descubrir más adelante que el experimento fue innecesario para los propósitos que perseguía.

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1.- Establecer la necesidad para realizar el experimento. a)

Establecer las condiciones óptimas de: presupuesto, personal y tiempo, incluyendo la secuenciación en tiempo del proyecto

b) Establecer los recursos disponibles. c) Modificar el alcance del experimento de acuerdo a las condiciones reales de: presupuesto, personal y tiempo y de los recursos disponibles.

2.- Comenzar la planificación del experimento al detalle, establecer claramente los objetivos de experimento (verificar el comportamiento de un prototipo para su producción; verificar el análisis teórico de un fenómeno físico particular, etc. Si el experimento es similar a aquellos que hayan realizado investigadores previos, asegurarse de utilizar su experiencia. Nunca pasar por alto la posibilidad de que el trabajo pudo haber sido hecho anteriormente y estar consignado en la literatura. 3.- Continuar la planificación llevando a cabo los siguientes pasos: a) Establecer las variables primarias quedeben medirse (fuerza, deformación, gasto,presión, temperatura, etc.) b) Determinar lo mejor posible,la precisión que puederequerirse en lasmediciones primarias y el número de tales mediciones que serán necesarias para el adecuado análisis de datos. c) Establecer los procedimientos decálculo para sintetizar losdatos antes de llevar a cabo el experimento para estar seguro de que van a recoger los datos necesarios para alcanzar el objetivo del experimento. d) Estimar los errores posiblesen los resultados antes de que se lleve a cabo el experimento, para que, si resulta necesario, puedan cambiarse los requisitos de exactitud de los instrumentos.

4.- Seleccionar los instrumentos para las diversas mediciones que igualen losrequisitos de exactitud anticipados. Modificar la instrumentación, si es necesario, de acuerdo a las limitaciones presupuestarias. 5.- Recopilar unos pocos datos y efectuar un análisis preliminar de ellos, para estar seguro de que el experimento está resultando como se había planeado. 6.- Modificar el arreglo y/o el procedimiento experimental, de acuerdo con los res ultados del punto 5. 7.- Recopilar el cúmulo de datos experimentales y analizarlos resultados. 8.- Organizar, discutir y publicar los descubrimientos y resultados del experimento, asegurándose de incluir la información concerniente a todos los puntos del 1 al 7 expuestos anteriormente. Este procedimiento se presenta en el diagrama a bloques siguiente. En este caso el programa experimental se presenta en porque tres etapas: preliminar, intermediadey retroceder final. En este diagrama los bloques de yretroalimentación son muy importantes manifiestan la necesidad unos pasos continuamente modificar el programa de acuerdo a las más reciente información de que se dispone.

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Se hace énfasis en que el procedimiento descrito es muy general. En el caso de la planeación de experimentos en el laboratorio de Física de una escuela, no es tan rigurosa dicha metodología.

Procedimiento para la planeación de ex perimentos

3

Reunir la totalidad de los datos

Contrastar las teorías con el experimento

3

Continuar el análisis incluyendo posible procesamiento de datos por computadora

Correlacionar los datos

Inicio

Crear nuevas teorías

Discutir y publicar los resultados del experimento

Correlacionar con la necesidad srcinal del experimento

105


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A4.5.- Ejemplo de aplicación del p rocedimiento. Siguiendo una metodología, diseñar un experimento para la compresión de la ley de Ohm por alumnos de Física de una Escuela de Ingeniería.

Respuesta: Primer paso: Establecimien

to de la necesidad del experim

ento.

-La ley de Ohm es tema fundamental de la parte de Electrodinámica de cualquier programa de Física de una Escuela de Ingeniería y por ende es prioritario que existan actividades experimentales para su análisis. Paso 2.- Pl aneación del experim 2.1 .- Establecimiento d

ento

e cond icion es

a) En cuanto al medio ambiente: Se cuenta con un aulapara 30 estudiantes con mesas de trabajo. No se requiere tener un medio ambiente especial. b) En cuanto al equipo: Se cuenta con fuentes reguladasy regulables, décadas de resistencias y medidores de voltaje y corriente. c) En cuanto al personal: Con un profesor de base trabajando durantesus horas complementarias es suficiente; no es necesario contratar más personal en un principio (posteriormente se puede dar el caso de contratar personal técnico para la fabricación de piezas o equipo necesario). Por todo lo anterior, la factibilidad de realización del experimento es excelente y, por lo tanto seguiremos con los pasos siguientes. 2.2 .- E stablecimien

to d el objetivo .

Se pueden tener dos objetivos a elegir. a)

Diseñar un experimento para la comprobación de la ley de Ohm.

b)

Diseñar un experimento para el descubrimiento dela ley de Ohm.

Aunque se parecen, son diferentes en cuanto al alcance y profundidad del análisis. El (b) incluye al (a) por ser un objetivo más profundo y acorde con estudiantes de ingeniería. Por lo tanto este es el que asumiremos. 2.3 .- Establecimiento

de v ariables.

Para lograr el objetivo de “descubrimiento” de la ley de Ohm, utilizaremos un circuito simple de una sola malla, en

donde podamos variar y/o controlar fácilmente el voltaje, la corriente y la resistencia, las cuales serán nuestras “variables primarias”.

En un primer experimento mantendremos constante la Resistencia y se variará el voltaje para determinar la variación de la corriente y establecer la relación entre V e I. En un segundo experimento con un voltaje constante variaremos la resistencia y observaremos lo que pasa con la corriente con el fin de conocer la relación entre R e I. Finalmente para conocer la relación entre V y R, mantendremos la corriente constante. Para el registro y análisis de resultados se les pedirá a los alumnos elaboren tablas y gráficas. Con los resultados y conclusiones obtenidas pretendemos que el alumno descubra la relación general entre las tres variables.

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2.4 .- Establecimiento


de la precisión d

el experimento.

Como mencionamos anteriormente, la precisión en un experimento de esta naturaleza, no debe ser mayor al 5% sin embargo en casos excepcionales en que no se cuente con un equipo de precisión, se podrán aceptar experimentos hasta con un 10% de precisión.


del con trol de las variables.

Para el control y o variación de:   

La resistencia, se cuenta con: Décadas de resistencias de Rmáx = (1-9999 Ω) El voltaje se cuenta con: -Fuentes regulables de Tensión de Rmáx = (0 – 50 VCD) a 1 A. La corriente, bastarácon variar el voltaje, la resistencia o ambas.


de la medic ión de las variables.

Para la medición de: a) El voltaje, se cuenta con un medidor de uso rudo integrado a la fuente, cuyas características son: Vmáx = (0 - 50 VCD) y Rmín = 1 V, su incertidumbre es: δV =0.5 V b) La corriente, podremos usar un multímetro cuya escala de corriente es de 0–5 mA y Rmín = 0.1 mA. Su incertidumbre es: δI = 0.05 mA

c) La resistencia, nosbasaremos a las indicaciones delfabricante de las décadas que nos dan los valores de resistencias por medio de sus reóstatos de paso. En este caso el fabricante indica una precisión del ±10%. 2.7 .- Determinación de los

rango s d e variación de las variables.

a) Recomendamos por precaución que lavariación de la fuente no exceda al 80%de su valor tope, por lo tanto podríamos trabajar perfectamente en un rango de –040 V. b) La corriente del circuito está limitada fundamentalmentepor el multímetro que siguiendo el criterio anterior no debemos usarlo a más de 4 mA. c) Para saber el rango de variación de la resistencia, utilizaremos losvalores extremos de Ve I en la ecuación de la ley de Ohm.

Rmáx =

40 V 0.004 A

= 10 000 Ω

Rmín=

108

4V 0.004 A

= 1 000 Ω


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2.8. - Re co pilac ión de dato s y an álisis pr elimin ar:

- Se montó el circuito de la Fig. A4.1 y manteniéndose una resistencia constante de 4K Ω, se vario el voltaje y se midió la corriente. Los resultados se encuentran en la tabla A4.1.

Fig. A4.1 TABLA A4.1 R = 4 k Ω = cte. No. V (v) I (mA)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

4

8

12

16

20

24

28

32

0

1

2

2.7

3.8

4.8

5.6

6.6

7.4

Cuya gráfica es:

En donde la pendiente debe ser igual a la constante del experimento (que en este caso es la resistencia).

109


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Calculando la pendiente para el punto (3.8, 16):

A

16 V 

0.038 A

= 4210 Ω

Cálculo de la precisión: P 

R

R

 100 

4210  4000 4000

 100  5.25%

La cual rebasa la precisión requerida. Si calculamos los valores teóricos deI y dibujamos la nueva gráfica (ver Fig. 5.22), se observa que: 

La variación cumple con la relación funcional esperada.



Por lo que las derivaciones pueden ser causadas por: -Los instrumentos de medición. -Las resistencias.

En este caso debido a que la década de resistencias es la que menor precisión garantiza, es la que sustituiremos en primera instancia. 2.9. - Mod ificac ión del a rreg lo.

De acuerdo con el análisis preliminar se procedió a cambiar la década de resistencias por resistencias individuales (del orden de 1 a 10 KΩ) de mayor precisión. Como el valor de 4000 kΩ no es estándar, procedimos a utilizar valores del Mercado, en este caso, para el primer experimento:

R = 6800 Ω ± 5% Los resultados obtenidos se muestran en la tabla A4.2.

TABLA A4.2 No. V (v) I (mA)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

4

8

12

16

20

24

28

32

0

0.6

1.2

1.8

2.4

3.0

3.5

4.1

4.6

R = 6.8 k Ω= cte.

110


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Los cuales al graficarlos, se obtiene:

En donde: A

20 0.003

 6667 

Por lo tanto, la precisión será: P

6800  6667 



10 0  1.95 %

6800

Que nos proporciona un resultado mejor que el anterior y dentro de los límites de precisión esperados. En caso de no haber mejoría en los resultados, se recomienda investigar a los otros instrumentos de medición para detectar posibles desviaciones, debidas a:  

Mala calibración Falta de precisión

Debido a que el costo del cambio no fueaún significativo los resultados fueron utilizamos buenos, nos dar por satisfechos en esta ocasión. Sin embargo, se puede ymejorar si, por ejemplo, un podemos mejor instrumento para medir el voltaje; pero el costo del cambio-beneficio podría subir a valores no convenientes.

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2.1 0.- Comp lemento final del experim

ento.

Para cubrir totalmente con el objetivo, se diseñaron otras dos tablas:

a)

La prim era para cono

cer la relaci ón entre la corriente y la resistencia.

TABLA 5.3 V = 12 V= cte. No. V (v) I (mA)

1 2.7

2 3.3

3 3.9

4 4.7

5 5.6

6 6.8

7 8.2

8 9.0

9 10

En donde se recomienda hacer un análisis gráfico de datos utilizando el papel log-log.

b)

La segun da p ara descubrir la relación entre el voltaje y la resistencia.

TABLA 5.4 No. V (v) I

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2.7

3.3

3.9

4.7

5.6

6.8

8.2

9.0

10

(mA) En la cual se puede aplicar perfectamente el método de mínimos cuadrados para el análisis de los resultados.

2.1 1.- Establecimiento

de pr ecaucion es.

En este tipo de experimentos los riesgos más grandes son: 

Corto-circuitos



Las conexiones de bajas resistencias.

Que pueden provocar el paso de altas corrientes que afecten tanto a los medidores como a las fuentes. Por lo tanto se deberán establecer en las instrucciones de cada experimento los valores límites de las variables (principalmente de resistencia) que deberán respetarse para evitar dañar el equipo. Por ejemplo, en el experim ento de la tabla A4.2 el valor de la resistencia no deberá ser menor a 1Ωk. También es recomendable que se establezcan normas de laboratorio al respecto. En este caso, cuando se trabaje con circuitos eléctricos, una norma podría ser el uso de interruptores, los cuales se deben cerrar una vez que el profesor haya revisado las conexiones, y abrir en cuanto se termine cada experimento.

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A4.6.- El laboratorio de Física. El presente trabajo no podría quedar completo si no hacemos unas observaciones finales acerca del trabajo en un laboratorio de Física, los cuales hemos ido recopilando a través de nuestra experiencia docente.

A4.6.1.- Política y objetivos de un laboratorio de física. Toda organización debe tener una buena planeación de la administración, la cual a su vez debe estar basada en un adecuado sistema de estandarización, el cual debe incluir desde las altas políticas hasta los estándares más específicos, pasando por objetivos, sistemas, procedimientos, métodos, presupuesto, etc. Un laboratorio como una entidad organizada, también debe cumplir con lo anterior. Aquí hablaremos solo de dos aspectos primordiales: 

LA POLÍTICA



LOS OBJETIVOS

La política. Una política es el enunciado o concepto que constituye una guía para el curso de las acciones mentales y físicas de un administrador. Señalan fronteras muy amplias que permiten al dirigente usar su iniciativa y su juicio en la interpretación de una norma en particular. Una adecuada planeación de la administración incluye la formulación y uso de políticas, puesto que estas ayudan a determinar lo que debe hacerse con objeto de efectuar un trabajo. En el caso del laboratorio de Física enfocado a la ingeniería, la recomendación es: “Crear en los alumnos una conciencia crítica de investigación”

Que, junto con objetivos bien establecidos permitan a nuestros docentes enfocar las actividades experimentales a lograr que los estudiantes obtengan un nivel que los encamine a la ingeniería y a la investigación. Los objetivos. Los avances tecnológicos en todos los campos de la ciencia y la ingeniería, así como el desarrollo de la Física, el requieren que todo futuro ingeniero desarrolle su propia iniciativa para ver, interrogar y, si es posible, encontrar porqué. Lo cual no se logra de inmediato: es necesario introducirlo gradualmente para que llegue a dominar los mé to do s d e an áli si s . De ahí que en la actualidad un laboratorio de Física ya no debe estar orientado a la simple “comprobación de leyes” o la sustitución de datos para obtener mecánicamente una respuesta. En la actualidad, el laboratorio de física no debe ser un curso independiente, sino debe formar parte integral del currículo y debe ser considerado como tal. Es ahí donde el estudiante debe tener la magnífica oportunidad de tener un contacto con las leyes fundamentales y principios que estudia en teoría, pero antes de que puedaver, interrogar y encontrar el porqué, debe manejar los métodos y técnicas necesarias para la satisfacción de su curiosidad. Para cumplir estos requerimientos, se han establecido los siguientes objetivos de un laboratorio de Física: 

Enseñar al estudiante la importancia del enfoque experimental mediante la experimentación real.

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


Aplicar los conceptos teóricos a problemas del mismo campo que ayuden a entender mejor los fundamentos de la Física.



Introducir al estudiante en los métodos de análisis de datos usados en la ciencia y la ingeniería.



Desarrollar “conciencia de error”, de manera que el ingeniero esté al tanto del val or relativo de sus

mediciones. 

Familiarizar al estudiante mediante contacto directo, con un gran número de instrumentos básicos de medición.



Lograr que el estudiante se dé cuenta de que, métodos como el análisis estadístico, lasgráficas, el análisis diferencial, el uso del cálculo, etc., son de importancia fundamental.



Hacer que el estudiante este consciente de que cualquier experimento que aparentemente no tiene importancia para su futuro profesional contribuye directamente a su desarrollo debido al análisis y procedimientos matemáticos que se aplican.



Acostumbrar al estudiante desde la primera sesión a valerse de la bibliografía y de las nuevas tecnologías de la información, mostrando de esta manera el valor que tienen otros puntos de vista y el problema de apreciarlos. El hábito de usar referencias será inestimable para el progreso académico y profesional del estudiante.



Hacer que el estudiante pueda expresarse mejor por medio de la presentación de reportes.



Hacer que el estudiante trabaje directamente con su profesor, aprovechando así las ventajas de una dirección cercana y del intercambio de puntos de vista y métodos.

Sabemos que existen diversas formas y métodos de enseñar el Laboratorio, unos, por ejemplo, en los ex perimentos dan instrucciones muy detalladas, mientras que otros son intencionalmente vagos, dejando los detalles y la creatividad a los estudiantes; Los experimentos difieren tanto en grado de complejidad como en extensión; en algunos se usa equipo muy sencillo, mientras que en otros son más sofisticados. En opinión nuestra ninguno de estos es necesariamente mejor que el otro. Todo depende de cómo el profesor puede combinar sus recursos con las diferentes formas de hacer las cosas para lograr la mayoría de los objetivos mencionados.

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Referencias bibliográficas Alonso – Finn. Física, Vol. II. Addison Wesley, 1985 Bauer W.-Westfall G.D.Física para ingeniería y ciencias con física moderna, Volumen 2.Mc. Graw-Hill. México, 2014 Bennett C. Problemas de física y cómo resolverlos. CECSA. México, 1983. Bueche, F.J. Física para estudiantes de Ciencias e Ingeniería, Tomo .IIMc. Graw Hill, 1987. Cantú, Luis L. Electricidad y magnetismo para estudiantes de Ciencias e Ingeniería. Limusa-Noriega, 1990. D.C. Baird. Experimentación. Prentice Hall. México, 1991. Frank Ernest. Análisis de Medidas Eléctricas. Mc. Graw Hill, 1979. Gettys-Keller-Skove. Física para ciencias e ingeniería. Tomo II.Mc. Graw-Hill. México, 2006. Giancoli, Douglas. Física Para Universitarios, Vol. 2.Prentice Hall, 2002. Guerra V. C.-Sotelo González.Manual De Laboratorio de Física para Maestros . Trillas. México, 1979. Gutiérrrez A. Carlos, García Arana G. Mata R.Experimentos de Electricidad Básica. Mc. Graw Hill. México, 2009. Gutiérrrez A. Carlos.Física general. Mc. Graw Hill, México, 2009. Gutiérrrez A. Carlos.Introducción a la Metodología Experimental . Limusa. México, 1983. J.P. Holman. Métodos Experimentales Para Ingenieros . Mc. Graw Hill. México,1979. Krauss, J.D. Electromagnetismo. Mc. Graw Hill, México, 1986. Louis D´Hainaut. Cálculo de las Incertidumbres en las medidas.Trillas, 1978. Louis D´Hainaut. Estimación y redondeo en cálculos numéricos . Trillas, 1976. Mc. Kelvey Grotch. Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2. HARLA, 1981. Resnick D. Halliday-Krane.Física, Vol II. CECSA. México, 2002. Riveros Héctor G., Lucía Rosas.El método científico aplicado a las ciencias experimentales . Trillas, México, 1982. Serway-Beichner. Física para ciencias e ingeniería, Tomo II. Mc. Graw Hill, México, 2004. Wolf Stanley. Guía Para Mediciones Electrónicas y Prácticas de Laboratorio. Prentice Hall, 1973.

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1. How does a van de graaff Generator Work. 2. POTENTE GERADOR DE VAN DE GRAAF II 3. Bottel with water on the Van de Graaf generator 4. Visualización del campo eléctrico. J. Domínguez. https://www.youtube.com/watch?v=9BKUC9IlyUY 5. Visualizar un campo Eléctrico. Laurea Huget. https://www.youtube.com/watch?v=5777EfALW2A. 6. Determinación de Campo eléctrico: Electrodos planos. rblest. https://www.youtube.com/watch?v=zhxt1FUtXpU. 7. Determinación de Campo eléctrico: Electrodos cilíndricos. rblest. https://www.youtube.com/watch?v=eGsp5Zx82z0. 8. Capacitancia. https://www.youtube.com/watch?v=_ovJdzn3H48. 9. EL CAPACITOR, diseño básico de su funcionamiento. https://www.youtube.com/watch?v=YDXWACqLnmo. 10. Capacitores de placas paralelas. https://www.youtube.com/watch?v=WAt8q62Ri4U. 11. CAPACITORES, encendido de una lámpara eléctrica. https://www.youtube.com/watch?v=JepHfY2wXxM. 12. Experimento de ley de Ohm. https://www.youtube.com/watch?v=_qgig8ZvBBE. 13. Ley de Biot-Savart: campo magnético de un solenoide. http://www.youtube.com/watch?v=J82c__T7PXo 14. Solenoide, Efectos electromagnéticos. 15. Física, Electricidad y Magnetismo. CORONET.films. 16. Ley de Faraday, experiencias de inducción electromagnética. Universidad de Alicante. 17

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PRACTICAS LAB FISICA II.pdf

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