CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA-FASORES Y RLC EN SERIE
FRECUENCIA ANGULAR O PULSACIÓN = =
V ef
=
VALORES EFICACES (EFECTIVOS O RMS) I max V max 0,707 *V max 0,707 * I max I ef =
P ef
FISICA IV
=
2
=
2
=
V ef * I ef
=
V max I max 2
*
2
=
V max * I max 2
Lic. Carlos E. Joo García
FISICA IV
Lic. Carlos E. Joo García
POTENCIA ACTIVA (P): = IV cos φ POTENCIA REACTIVA (Q): Q = VIsenϕ Q L = X L I 2 == IV L [VAR ] QC •
P = RI 2 [W ] = IV R •
•
=
X C I 2
=
IV C [VAR]
POTENCIA APARENTE (S):
S = P 2
+
Q2
=
P 2
+
(Q L − QC )
2
=
IV = I 2 R 2
+
( X L − X C ) [VA] 2
CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA
= − , = ( −′) = de donde =
Hallamos la reactancia capacitiva: =
Y la capacidad, a 50Hz es: =
FISICA IV
1 2
Lic. Carlos E. Joo García
POTENCIA ACTIVA (P): = IV cos φ POTENCIA REACTIVA (Q): Q = VIsenϕ Q L = X L I 2 == IV L [VAR ] QC •
P = RI 2 [W ] = IV R •
•
=
X C I 2
=
IV C [VAR]
POTENCIA APARENTE (S):
S = P 2
+
Q2
=
P 2
+
(Q L − QC )
2
=
IV = I 2 R 2
+
( X L − X C ) [VA] 2
CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA
= − , = ( −′) = de donde =
Hallamos la reactancia capacitiva: =
Y la capacidad, a 50Hz es: =
FISICA IV
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PRACTICA N°5 : CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA-FASORES PRIMERA PARTE
Varlores rms SENOIDES Y FASORES 14.La placa en la parte posterior de cierto escáner de 1. ¿Cuanto tiempo tarda en realizar un ciclo completo si la computadora indica que la unidad consume una frecuencia de la red es de 50Hz? ¿y en cambiar la corriente de corriente de 0.34 A de una línea de 120 V a 60 Hz. sentido? ¿Cuál es la pulsación de la red? Determine a) la corriente eficaz (rms), b) la amplitud 2. ¿A qué frecuencia oscila una corriente alterna si el tiempo que de corriente, c ) la corriente media y d ) el cuadrático pasa desde que obtiene un valor máximo al siguiente es de 0,06 medio de la corriente. seg? ¿y la pulsación? 15.Una corriente sinusoidal i = I coswt tiene un valor rms I rms =2.10 A. a) ¿Cuál es la amplitud de corriente? b) 3. Dada la senoide 5(4 − 60°) calcule su amplitud, fase, La corriente se hace pasar a través de un circuito frecuencia angular, periodo y frecuencia. (5,-60º,12,57 rectificador de onda completa. ¿Cuál es la corriente rad/s;0,5s;2Hz). de valor medio rectificada? c ) ¿Qué es mayor: I rms o 2 4. Si 1 = 30( + 10°) y 2 = 20( + 50°) calcule I vmr? Explique utilizando gráficas de i y de la el desfase y diga cual de los siguientes enunciados es cierto. corriente rectificada. a) V1 se adelanta a v2 16. El voltaje entre las terminales de una fuente de b) V2 se adelanta a v1 energía de ca varía con el tiempo en forma senoidal. c) V2 se atrasa de v1 La amplitud de voltaje es V=45.0 V. ¿Cuáles son a) la d) V1 se atrasa de v2 diferencia de potencial cuadrática media, V rms? y b) e) V1 y v2 están en fase. ¿la diferencia de potencial media V med entre las dos terminales de la fuente de energía?. 5. Dada la tensión senoidal = 50(30 + 10°) V, halle: a) la amplitud (tensión máxima), b) el periodo T, c) la frecuencia f y d) 17. Sea una corriente definida por I(t)=10 sen(50πt). A) Obten el valor V8t) en t=10ms. eficaz de la corriente y la frecuencia. 6. Una fuente de corriente en un circuito lineal tiene = 18. Calcula la tensión máxima, mínima y media de una red de 8(500π − 25°) A. 230V/50Hz. a) ¿cuál es la amplitud de la corriente? 19. Obtén la función temporal de la tensión de una red 230V/50Hz. b) ¿Cuál es la frecuencia angular?çhalle la 20. En EEUU la frecuencia de la red eléctrica es de 60Hz. Obtén la frecuencia de la corriente. pulsación y el periodo. c) Halle la corriente en t=2ms. 21. Si la pulsación de una CA es de 200·π rad/seg. Obtén la 7. Exprese las siguientes funciones en la forma de coseno: frecuencia, el periodo y determina a cuántas vueltas por segundo ( − 30°) a) 4 gira la espira del generador
PRACTICA N°5 : CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA-FASORES PRIMERA PARTE
Varlores rms SENOIDES Y FASORES 14.La placa en la parte posterior de cierto escáner de 1. ¿Cuanto tiempo tarda en realizar un ciclo completo si la computadora indica que la unidad consume una frecuencia de la red es de 50Hz? ¿y en cambiar la corriente de corriente de 0.34 A de una línea de 120 V a 60 Hz. sentido? ¿Cuál es la pulsación de la red? Determine a) la corriente eficaz (rms), b) la amplitud 2. ¿A qué frecuencia oscila una corriente alterna si el tiempo que de corriente, c ) la corriente media y d ) el cuadrático pasa desde que obtiene un valor máximo al siguiente es de 0,06 medio de la corriente. seg? ¿y la pulsación? 15.Una corriente sinusoidal i = I coswt tiene un valor rms I rms =2.10 A. a) ¿Cuál es la amplitud de corriente? b) 3. Dada la senoide 5(4 − 60°) calcule su amplitud, fase, La corriente se hace pasar a través de un circuito frecuencia angular, periodo y frecuencia. (5,-60º,12,57 rectificador de onda completa. ¿Cuál es la corriente rad/s;0,5s;2Hz). de valor medio rectificada? c ) ¿Qué es mayor: I rms o 2 4. Si 1 = 30( + 10°) y 2 = 20( + 50°) calcule I vmr? Explique utilizando gráficas de i y de la el desfase y diga cual de los siguientes enunciados es cierto. corriente rectificada. a) V1 se adelanta a v2 16. El voltaje entre las terminales de una fuente de b) V2 se adelanta a v1 energía de ca varía con el tiempo en forma senoidal. c) V2 se atrasa de v1 La amplitud de voltaje es V=45.0 V. ¿Cuáles son a) la d) V1 se atrasa de v2 diferencia de potencial cuadrática media, V rms? y b) e) V1 y v2 están en fase. ¿la diferencia de potencial media V med entre las dos terminales de la fuente de energía?. 5. Dada la tensión senoidal = 50(30 + 10°) V, halle: a) la amplitud (tensión máxima), b) el periodo T, c) la frecuencia f y d) 17. Sea una corriente definida por I(t)=10 sen(50πt). A) Obten el valor V8t) en t=10ms. eficaz de la corriente y la frecuencia. 6. Una fuente de corriente en un circuito lineal tiene = 18. Calcula la tensión máxima, mínima y media de una red de 8(500π − 25°) A. 230V/50Hz. a) ¿cuál es la amplitud de la corriente? 19. Obtén la función temporal de la tensión de una red 230V/50Hz. b) ¿Cuál es la frecuencia angular?çhalle la 20. En EEUU la frecuencia de la red eléctrica es de 60Hz. Obtén la frecuencia de la corriente. pulsación y el periodo. c) Halle la corriente en t=2ms. 21. Si la pulsación de una CA es de 200·π rad/seg. Obtén la 7. Exprese las siguientes funciones en la forma de coseno: frecuencia, el periodo y determina a cuántas vueltas por segundo a) 4( − 30°) gira la espira del generador 22. ¿Cuántas veces ha obtenido la f.e.m. el valor cero si se han b) −26 producido 200 ciclos? c) −10( + 20°) 8. A) exprese = 8(7 + 15°)en la forma de seno, B) 23. ¿Cuántas veces por segundo obtiene la f.e.m. el valor cero si su frecuencia es de 50Hz? convierta = −10(3 − 85°) en la forma coseno. 24. Obtén la pulsación, frecuencia y periodo de la siguiente 9. Dadas 1 = 20( + 60°) y 2 = 60( − 10°) f.e.m.: Fem(t)= 325 sen (100πt) (ángulo medido en determine el ángulo de fase en tres las dos senoides y cuál se radianes) atrasa respecto a la otra. (20º, v1 se atrasa respecto de V2) Obtén la función temporal que representa la fem 25. 10. En relación con los siguientes pares de senoides, determine cuál instantánea, si su valor máximo alcanza 350 voltios y su se adelanta y en cuanto. frecuencia es de 25 Hz. a) () = 10(4 − 60°) e () = 4(4 + 50°) 26. ¿Cuál es el valor de la tensión eficaz de una CA cuyo b) 1 () = 4(377 − 10°) e 2 () = −20 (377) valor máximo es de 525 V y cuyo valor mínimo es de Fasores y corrientes alternas 525 V? 11. Halle los fasores correspondientes a las siguientes señales. 27. Antiguamente se utilizaba en España una tensión de red de 127V de valor eficaz. Calcula el valor máximo y mínimo de la tensión. 28. La tensión eficaz de una línea aérea de Media Tensión es de 20KV. Si el aislamiento de la línea ha de ser superior al valor de la tensión en todo momento,¿qué 12. Transforme las siguientes senoides en fasores: aislamiento elegirías y porqué? a) 15,5 KV b) 20,5 KV c) 25,5 KV d) 28,5 KV (10∠-105°;5∠-100°;5∠-36.87°)
13. Obtenga las senoides correspondientes para los siguientes fasores.
(a) v (t) = 1 60 cos(t + 15°);(b) v (t) 2 = 10 cos(40t + 53.13°);(c) i 1 (t) = 2.8 cos(377t – π/3);(d) i (t) 2 = 1.3 cos(103t + 247.4 °)
CIRCUITOS RLC
29. **Por un circuito formado por una bobina de 30 mH y un generador de corriente alterna, circula una intensidad de 1A (medida con un amperímetro). Calcula: a. Si la frecuencia del generador es de 50 Hz, ¿cuál es la f.e.m. máxima? b. Si en t=1 segundos la intensidad instantánea en el circuito es de 1.414 A ¿cuánto vale la caída de potencial en la bobina en ese instante? [Respuesta: a) 13.33 V; b) 0 V] 30. *Un circuito formado por un condensador y un generador, tiene una intensidad máxima de 2 A. Si se reemplaza el condensador por otro con la mitad de capacidad, ¿cuánto vale la intensidad eficaz que circula por el circuito? [Respuesta: 0.707 A] 31. *Una resistencia se conecta a un generador de corriente alterna de 10 V de f.e.m. máxima y una frecuencia de 50 Hz. Se observa que la resistencia consume una potencia de 5 W. ¿Cuánto vale la resistencia? [Respuesta: 10 ohmios] 32. *En un circuito con un generador y un condensador, la intensidad viene dada por la expresión: I(t)= 10 cos (50 t) A. Encontrad la expresión de la caída de potencial en bornes del condensador, sabiendo que tiene una capacidad de 1 mF. [Respuesta: Vc= 200 cos (50 t- π/2) V ] 33. **Un circuito formado por una bobina y un generador, tiene una frecuencia de 50 Hz y una intensidad máxima de 1 A. Si la potencia instantánea máxima es de 2 W: a)¿Cuánto vale la inductancia? b)¿Cuánto vale la potencia media consumida? [Respuesta: a) 6.37 mH; b) 1W] 34. A un circuito serie RLC se le aplica una tensión V=50 cos (100 πt) medida en voltios. Si R=100Ω, L=1.26 H y C=2µF, calcular: a) Impedancia equivalente. b) El factor de potencia. c) La potencia media consumida. [Respuesta: a) Z = 100+ j1195.7 Ω; b) fp=0.083; c) P=0.086 W] 35. Se tiene un circuito RCL serie, formado por un generador eléctrico de f.e.m. de pico 300 V y 50Hz de frecuencia, un condensador de capacidad 50 µF, una bobina de coeficiente de autoinducción 0,01 H y una resistencia de 70 Ω. Calcular: a) La impedancia equivalente. b) La intensidad de corriente instantánea que recorre el circuito. c) Las caídas de potencial instantáneas en cada elemento. [Respuesta: a) Z = 70 j60.5 Ω; b) i(t)=3.24 cos (100 πt+40.84º) A;c)vR(t)=226.94cos(100πt+40.84º)V, vL(t)=10.18cos(100πt+130.84º)V, vC(t)=206.25 cos (100πt 49.16º) V ] 36. ***Un generador eléctrico tiene una f.e.m. máxima de 300 V y una frecuencia de 50 Hz, alimenta, en serie a una bobina y una resistencia. La bobina tiene un coeficiente de autoinducción de 5 ∙10-3H, y la resistencia es de 50 Ω. Determinar: a) La impedancia equivalente. b) La intensidad de corriente instantánea que recorre el circuito. c) Las caídas de potencial instantáneas en cada elemento. d) La potencia media suministrada por el generador y la consumida por cada elemento. e) El factor de potencia del circuito. f) La capacidad de un condensador que, colocado en serie con el resto de elementos del circuito, consigue que el factor de potencia sea igual a 1. [Respuesta: a) Z = 50 +j 1.57 Ω; b) i(t)=5.99 cos (100πt – 1.8º) A; c) vR(t)=300 cos (100πt 18º) V, vL(t)=9.42 cos (100 πt + 88.2º) V,d) PR=899.55 W, PL=0 W, Pgen=899.5 W, e) fp= 0.999, f) C = 2mF ] 37.
Un circuito en serie R-L-C está conectado a un generador de 120 V eficaces y de pulsación angular ω = 400 rad/s. La
FISICA IV
bobina L es de 25 ×10-3 H y el condensador C tiene de capacidad 50×10-6 F. Si la corriente en el circuito adelanta 63'4° respecto de la tensión del generador, determinar: a) El valor de la resistencia R. b) La potencia media disipada por el circuito. Nota: Tomar: sen 63'4° = 0'90; cos 63'4° = 0’45 Rta.: 20 Ω, 144 W 38. En
el circuito de la figura, a) Determinar la frecuencia, f, del generador de 30 V eficaces para que circule la máxima intensidad. b) En la condición de máxima intensidad, calcular la potencia que el generador entrega al circuito.
c) Rta.: 1780 Hz; 180 W 39. En los extremos de una circuito serie R-L-C se aplica un voltaje de 220 V a 50 Hz. La resistencia es de R = 10 Ω, la autoinducción de L = 0’01 H y el condensador de C = 100 µF. Hallar: a) La diferencia de potencial en cada uno de los elementos R, L y C y b) el ángulo de desfase.
Rta.: 72’4 V; 22’8 V; 230’5 V; 1’24 rad 40. Sobre los extremos A y D del circuito serie R-L-C indicado en la figura se aplica un voltaje de 220 V a 50 Hz. La resistencia es de R = 10 Ω y la autoinducción de 0’1 H. Sabiendo que V AC = V BD, calcular: a) la capacidad del condensador b) la intensidad que atraviesa el circuito Rta.: 101 µF; 22 A 41. En un circuito serie R-L-C como el de la figura, un alumno ha medido con un voltímetro la caída de tensión en cada elemento pasivo, indicando el voltímetro V AB = 80 V, V BE = 60 V y V ED = 120 V? ¿Qué tensión indicaría si colocase el voltímetro entre los puntos A y D? Rta.: 100 V
42. Un
circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 200 Ω, una autoinducción de 0’3 H y un condensador de 10 µ F. Si el generador suministra una fuerza electromotriz V=20’5 sen( 1000 t), calcular : a) la impedancia del circuito b) la intensidad instantánea Rta :360 Ω; I(t)=3’93·10 -3 sen(1000t-0’586) Z=360ohm; Imax=5.7x10 -2 amp phi=0.92 43. Un circuito serie R-L-C está formado por una bobina de coeficiente de autoinducción L= 1 H y reistencia óhmica interna de 10 Ω, un condensador de capacidad C= 5 µF, y una resistencia de 90 Ω . La frecuencia de la corriente es de 100 Hz. Si el circuito se conecta a un generador de corriente alterna de 220 V de tensión máxima, calcular : Lic. Carlos E. Joo García
a) la potencia disipada por el circuito b) la expresión de la intensidad instantánea Rta :22’8 w,correccion 147W ; v(t)=220 sen (200 πt +1’26) , i(t)=0’68 sen 200 πt 44. En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de forma que las tensiones entre los bornes de cada elemento son : V R = 200 V, V L= 180 V y V c = 75 V, siendo R= 100 Ω . Calcular: a) El valor de L y de C, b) la intensidad que circula por el circuito. Rta : a).C=85 uF , L = 0’29 H ; b)2 A ; 45. En un circuito serie RLC consta de una resistencia de 40 Ω, una autoinducción de 100mH y un condensador de 55 ' 5 µ F , conectados a un generador cuya tensión instantánea es en voltios de v(t) = 220√2· sen(300t). Calcular a) la intensidad instantánea que circula por el circuito, y b) la potencia media disipada en la resistencia. Rta: a) 4'4 √2·sen ( 300 t + 0 ' 64) ; b) 774 w. 46. Un
circuito serie RLC se alimenta con una tensión alterna de 220 v eficaces a 50 Hz . La bobina presenta una autoinducción L = 0 ' 85 H, la resistencia vale R= 45 Ω y el condensador es de C= 8 µF . calcular a ) la intensidad máxima que circula por el circuito, b) la potencia media disipada por el mismo. Rta: a) I= 2'25 A : b) 114 w ; ojo rev=350W POTENCIAS IMPEDANCIAS Y FACTOR DE POTENCIA
47. A una resistencia de 15Ω en serie con una bobina de 200 mH y un condensador de 100µF se aplica una tensión alterna de 127 V, 50 Hz. Hallar: a) La reactancia del circuito. b) Impedancia del circuito. Representa el triángulo de impedancias. c) Intensidad que recorre el circuito. d) Desfase entre intensidad y tensión total aplicada. e) Dibuje el diagrama fasorial correspondiente del circuito. 48. Las características que da el fabricante de un receptor de corriente alterna son las siguientes: P = 60 W, V = 220 V, cosϕ = 0,75. Calcular: a) Intensidad que circula por el circuito b) Potencias reactiva y aparente.
b) Valor de la intensidad eficaz total si se conecta a una tensión de 220 V, 50 Hz. c) Dibujar el triángulo de potencias. 35.59hz; 3.3016A 52. Dado un circuito formado por una resistencia óhmica de 10 ohmios, autoinducción de 0,5 Henrios, capacidad de 20 microfaradios, acoplados en serie, hallar: a) reactancia inductiva. XL=157.08ohm b) reactancia capacitiva Xc=159.154 c) impedancia total Z=10.2148ohm d) intensidad eficaz del circuito. Imax=9,7897 A; Irms=6,9224Arms e) tensión eficaz en la resistencia Vrms=70.7106 53. En la figura se presenta un esquema eléctrico donde a los tres elementos pasivos conectados en serie se les aplica una fuente de tensión alterna senoidal. Se pide: a) Valor de la pulsación ω en rad/s para que el circuito entre en resonancia. b) Valor eficaz de la tensión de la fuente para que el amperímetro marque 10 A eficaces cuando el circuito se encuentra en resonancia. 1 µF 10 Ω A
v (t )
=
V
1H
2 sen ω
#
E1
E2
E3
E4
#
E1
E2
E3
E4
1
13
14
46
47
15
4
28
41
47
2
12
15
45
48
16
6
26
43
48
3
11
16
44
49
17
8
24
45
49
4
10
17
43
50
18
10
23
46
50
5
9
18
42
51
19
12
22
44
51
6
8
19
41
52
20
1
21
42
52
7
7
20
40
53
21
3
20
40
53
8
6
21
39
47
22
5
18
38
47
9
5
22
38
48
23
7
16
36
48
10
4
23
37
49
24
9
14
34
49
11
3
24
36
50
25
11
15
31
50
12
2
25
35
51
26
13
17
32
51
13
1
26
34
52
27
14
2
27
33
53
28
52
49. Un circuito serie formado por una resistencia de 10 Ω y una bobina de coeficiente de autoinducción de 50 milihenrios, es alimentado por un generador de 220 V / 50 Hz. a) Calcular la Impedancia, intensidad de corriente y ángulo de desfase entre V e I. b) Calcular la tensión en la resistencia y la bobina en módulo y fase. c) Dibujar el diagrama fasorial de tensiones. Z=18.62ohm I=11.82A; phi=57.50° Vr=118.2V;VL=185.57V; 50. Se tiene un circuito en serie RL formado por una resistencia de 20 Ω y una bobina de 100 mH. Si el circuito se conecta a una tensión de 220 V, 50 Hz. Calcula: a) Caída de tensión en cada uno de los componentes. b) Desfase entre la intensidad y la tensión total aplicada. c) Diagrama fasorial de tensiones. 51. Se tiene un circuito RLC en serie con L = 4 H, C = 5 µF y R = 40 Ω. Calcula: a) Frecuencia de resonancia. FISICA IV
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