q Ps
PROBLEMAS
651
ciones Plot-Axis Settings-X Axis-User Defined-18 ms to 20 ms y aceptando con un clic en el botón OK. En primer lugar, observe que la corriente se retrasa con respecto al voltaje aplicado como era de esperarse en una red de retraso. El ángulo de fase entre los dos es de 45° como se determinó antes. En segundo lugar, tenga en cuenta que los elementos se seleccionan de modo que la misma escala pueda utilizarse para la corriente y el voltaje. El eje vertical no tiene unidades de medición, por lo que las unidades apropiadas deben agregarse mentalmente en cada curva. Aplicando la opción Plot-Label-Line , trace una línea a través de la pantalla al nivel de potencia promedio de 12.5 W. Aparece un lápiz que puede colocarse haciendo clic en el margen izquierdo al nivel de 12.5 W. Arrastre el lápiz a través de la página para trazar la línea deseada. Una vez que llegue al margen derecho, suelte el ratón y la línea queda trazada. Obtenga los diferentes colores para las curvas haciendo clic con el botón derecho en una curva y seleccionando de entre las opciones bajo Properties. Observe que el nivel de 12.5 W sí es el valor promedio de la curva de potencia. Es interesante interesante señalar que la curva de potencia desciende por debajo del eje durante sólo un breve instante. En otras palabras, durante los dos ciclos visibles, el circuito absorbe potencia durante la mayor parte del tiempo. La pequeña región debajo del eje es la energía devuelta a la red por los elementos reactivos. Por consiguiente, la fuente comúnmente debe suministrar potencia al circuito durante la mayor parte del tiempo, aun cuando un buen porcentaje de ella pueda estar suministrando energía a los elementos reactivos, sin que se disipe.
PROBLEMAS SECCIONES 14.1 A 14.8 1. Para la batería de focos (puramente resistiva) que aparece en la figura 14.44: a. Determine la disipación de potencia total. b. Calcule la potencia reactiva y aparente total. c. Determine la corriente de la fuente I f . d. Calcule la resistencia de cada foco para las condiciones de operación especificadas. e. Determine las corrientes I 1 e I 2.
d. Determine el número total de watts, volt-amperes reactivos, y volt-amperes y el factor de potencia F p del circuito. e. Bosqueje el triángulo de potencia. f. Determine la energía disipada por el resistor durante un ciclo completo del voltaje de entrada. g. Determine la energía guardada o devuelta por el capacitor y el inductor durante un medio ciclo de la curva de potencia de cada uno.
R
X C
X L
3
5
9
60 W
I f
+
I 2
I 1
E = 5 0 V 0
+
– 240 V
E
45 W
25 W
f = 60 Hz
–
FIG. 14.45 Problema 2.
FIG. 14.44 Problema 1.
2. Para la red de la figura 14.45: a. Determine la potencia promedio suministrada a cada elemento. ia reactiva paraa cada elemento. e . b.. Determine la potencia etermine r la l potenciaa aparece a ar are para a cada elemento. t c.. Determine
3. Para el sistema de la figura 14.46: a. Determine el número total de watts, volt-amperes reactivos y volt-amperes, volt-ampere volt-a mperes, s, así as como el factor actor dee potencia potenc a F p. ra el triángulo de potencia. a. b.. Trace r n la corriente o c.. Determine I f..
652
q Ps
POTENCIA (ca)
Carga 1 200 VAR ( L) 0W
I f
Carga 2
+ E
Carga 3 0 VAR 300 W
600 VAR (C ) 100 W
= 100 V 90
–
FIG. 14.46 Problema 3.
4. Para el sistema de la figura 14.47: a. Determine PT , QT y S T . b. Determine el factor de potencia F p. c. Trace el triángulo de potencia. d. Determine I f.
Carga 1
I f
1200 VAR ( L) 600 W
+ E
= 200 V 0
600 VAR ( L) 100 W
Carga 2
–
Carga 3
1800 VAR (C ) 500 W
FIG. 14.47 Problema 4.
5. Para el sistema de la figura 14.48: a. Determine PT , QT y S T . b. Determine el factor de potencia F p. c. Trace el triángulo de potencia. d. Determine I f.
Carga 2 50 VAR ( L) 100 W
I f
+ E =
Carga 1
Carga 3
100 VAR ( L) 200 W
50 V 60
200 VAR (C ) 0W
Carga 4 400 VAR (C ) 50 W
–
FIG. 14.48 . Problema P b 5..
q Ps
PROBLEMAS
653
6. Para el circuito de la figura 14.49: a. Determine la potencia promedio, reactiva, y aparente del resistor de 20 . b. Repita el inciso (a) para la reactancia inductiva de 10 . c. Determine el total de watts, volt-amperes reactivos, voltamperes, y factor de potencia F p. d. Determine la corriente I f.
+ E
I f
20
R
= 60 V 30
600 VAR ( L) 400 W
X L
10
X L
4
–
FIG. 14.49 Problema 6. 7. Para la red de la figura 14.50: a. Determine la potencia promedio suministrada a cada elemento. b. Determine la potencia reactiva para cada elemento. c. Determine la potencia aparente para cada elemento. d. Determine PT , QT , S T y F p para el sistema. e. Bosqueje el triángulo de potencia. f. Determine I f.
I f
+ E = 20 V 0
2
R
5
X C
–
f
= 50 Hz
FIG. 14.50 Problema 7. 8. Repita el problema 7 para el circuito de la figura 14.51 .
L
+ I f
R
+
C
– f
L
0.1 H
C
E = 50 V 0
3
E = 50 V 60
I f
100 mF
R
30
–
10
4
= 60 Hz
FIG. 14.52 Problema 9.
FIG. 14.51 Problema 8.
*9. Para la red de la figura 14.52: a. Determine la potencia promedio suministrada a cada elemento. ia reactiva paraa cada elemento. e . b.. Determine la potencia c.. Determine etermine r la l potenciaa aparente a are para p cada a elemento. nt
d. Determine el número total de watts, volt-amperes reactivos, volt-amperes, y factor de potencia F p del circuito. e. Bosqueje el triángulo de potencia. f. Determine la energía disipada por el resistor durante un ciclo completo del voltaje de entrada. eterm ne la energía energ a guardada guar a a o devuelta evuelta por el el capacitor capac tor g.. Determine y el e inductor durante n un medio ciclo de la curva cu de poteno cia dee cada ca a uno..
654
q Ps
POTENCIA (ca)
10. Un sistema eléctrico de 10 kVA a 200 V tiene un factor de potencia de adelanto de 0.5. a. Determine su impedancia en coordenadas rectangulares. b. Determine la potencia promedio suministrada al sistema. 11. Un sistema eléctrico de 5 kVA a 200 V tiene un factor de potencia de retraso de 0.8. a. Determine su impedancia en coordenadas rectangulares. b. Determine la potencia promedio suministrada al sistema. *12. Para el sistema de la figura 14.53: a. Determine el total de watts, volt-amperes reactivos, voltamperes, y F p. b. Determine la corriente I f. c. Trace el triángulo de potencia. d. Determine el tipo de elementos y su impedancia en ohms, dentro de cada caja eléctrica (Suponga que todos los elementos de una carga están en serie). e. Compruebe que el resultado del inciso (b) es el correcto determinando la corriente I f utilizando sólo el voltaje de en-
Carga 1 600 VAR ( C ) 0W
I f
Carga 2
+ E =
200 VAR ( L) 300 W
30 V 0
–
FIG. 14.53 Problema 12.
trada E y los resultados del inciso (d). Compare el valor de I f con el obtenido para el inciso (b).
*13. Repita el problema 12 para el sistema de la figura 14.54.
Carga 2 0 VAR 300 W
I f
E
Carga 3
Carga 1
+
500 VAR ( L) 600 W
500 VAR (C ) 0W
= 10 0 V 0
–
FIG. 14.54 Problema 13.
*14. Para el circuito de la figura 14.55: a. Determine el total de watts, volt-amperes reactivos, voltamperes, y F p. b. Determine la corriente I f. c. Determine el tipo de elementos y su impedancia en ohms, dentro de cada caja. (Suponga que los elementos dentro de cada caja están en serie).
Carga 2 30 W 40 VAR ( L)
I f
+ E =
Carga 3
Carga 1
100 V 0
–
100 VAR ( L) F p = 0
200 W F p = 1
FIG. 14.55 .
Problema l 14.
q Ps
PROBLEMAS
15. Para el circuito de la figura 14.56: a. Determine el total de watts, volt-amperes reactivos, voltamperes, y F p. b. Determine el voltaje E. c. Determine el tipo de elementos y su impedancia en cada caja. (Suponga que los elementos dentro de cada caja están en serie).
Carga 1
+ I
c. Determine el cambio en la corriente de suministro del sistema descompensado al sistema compensado. d. Repita los incisos (b) y (c) si el factor de potencia se incrementa a 0.9. 17. La carga impuesta a un suministro de 120 V a 60 Hz es de 5 kW (resistiva), 8 kVAR (inductiva), y 2 kVAR (capacitiva). a. Determine los kilovolt-amperes totales. b. Determine el F p de las cargas combinadas. c. Determine la corriente absorbida desde la fuente. d. Calcule la capacitancia necesaria para establecer un factor de potencia unitario. e. Determine la corriente absorbida de la fuente con un factor de potencia unitario, y compárela con el nivel descompensado.
Carga 2 1000 W 0.4F p (adelanto)
100 W 0.8F p (adelanto)
E
= 5 A 0
18. La carga de una fábrica sobre un sistema de 1000 V a 60 Hz incluye:
–
20 kW de calefacción (factor de potencia unitario). 10 kW (Pi) de motores de inducción (factor de potencia de retraso de 0.7). 5 kW de iluminación (factor de potencia de retraso de 0.85). a. Establezca un triángulo de potencia para la carga total sobre la fuente. b. Determine el capacitor de factor de potencia r equerido para elevar el factor de potencia a la unid ad. c. Determine el cambio de corriente de suministro del sistema descompensado al sistema compensado.
FIG. 14.56 Problema 15.
SECCIÓN 14.9 Corrección del factor de potencia *16. Las cargas de iluminación y de un motor de una pequeña fábrica crean una demanda de potencia de 10 kVA con un factor de potencia de 0.7 de retraso sobre el suministro de 208 V a 60 Hz. a. Establezca el triángulo de potencia para la carga. b. Determine el capacitor del factor de potencia que debe colocarse en paralelo con la carga para elevar el factor de potencia a la unidad.
(Bobina de corriente) R1 CC
SECCIÓN 14.10 Medidores de potencia 19. a. Un watímetro está conectado con su bobina de corriente como se muestra en la figura 14.57 y con la bobina de potencial a través de los puntos f-g. ¿Qué lee el watímetro? b. Repita el inciso (a) con la bobina de potencial ( PC , por sus siglas en inglés) a través de a-b, b-c, a-c, a-d, c-d, d-e y f-e.
X L
R2
g
E =
50 V 0
d a
+
655
2
b
c
3
3 PC (Bobina de potencial)
12
X C
–
R3 f
e
1
FIG. 14.57 Problema 19.
20. La fuente de voltaje de la figura 14.58 suministra 660 VA a 120 V, con una corriente de suministro retrasada con respecto al voltaje por un factor de potencia de 0.6. a. Determine las lecturas de voltímetro, amperímetro y watímetro. b. Determine la impedancia en forma rectangular.
I
I + E
CC PC
V
– Watímetro
FIG. 14.58 . Problema 20.
CARGA
656
q Ps
POTENCIA (ca)
SECCIÓN 14.11 Resistencia efectiva 21. a. Una bobina de núcleo de aire se conecta a una fuente de 200 V a 60 Hz. La corriente es de 4 A y se observa una lectura del watímetro de 80 W. Determine la resistencia e inductancia de la bobina. b. Se inserta un núcleo de latón en la bobina. El amperímetro lee 3 A y el watímetro 90 W. Calcule la resistencia efectiva del núcleo. Explique el incremento sobre el valor del inciso (a). c. Si se inserta un núcleo de hierro sólido en la bobina, la corriente es de 2 A y el watímetro lee 60 W. Calcule la resistencia e inductancia de la bobina. Compare estos valores con los del inciso (a) y explique los cambios. 22. a. La inductancia de una bobina de núcleo de aire es de 0.08 H y la resistencia efectiva es de 4 cuando se conecta una fuente de 60 V a 50 Hz a través de la bobina. Determine la corriente que pasa a través de la bobina y la lectura de un watímetro a través de la bobina. b. Si se inserta un núcleo de latón en la bobina, la resistencia efectiva se incrementa a 7 y el watímetro lee 30 W. Determine la corriente que pasa a través de la bobina y de la inductancia de la bobina. c. Si se inserta un núcleo de hierro sólido en la bobina, la resistencia efectiva de ésta se incrementa a 10 y la corriente se reduce a 1.7 A. Determine la lectura del watímetro y la inductancia de la bobina.
SECCIÓN 14.13 Análisis con computadora PSpice o Multisim 23. Utilizando PSpice o Multisim, obtenga una curva de potencia reactiva para un capacitor puro de 636.62 mF a una frecuencia de 1 kHz durante un ciclo del voltaje de entrada empleando un voltaje aplicado E 10 V 0°. En la misma gráfica, trace tanto el voltaje aplicado como la corriente resultante. Aplique etiquetas apropiadas a las curvas resultantes para generar resultados parecidos a los de la figura 14.41.
24. Repita el análisis de la figura 14.42 para una red R-L-C en paralelo de los mismos valores y frecuencia. 25. Trace tanto el voltaje aplicado como la corriente resultante en el mismo sistema de eje para la red de la figura 14.31(b), y muestre que ambos están en fase debido al factor de potencia resultante.
GLOSARIO Corrección del factor de potencia Adición de componentes reactivos (en general capacitivos) para establecer un factor de potencia del sistema más cercano a la unidad. Corrientes parásitas Pequeñas corrientes circulares en un núcleo paramagnético, que incrementan las pérdidas de potencia y la resistencia efectiva del material. Efecto de piel A altas frecuencias se forma un voltaje contrainducido en el centro de un conductor, que incrementa el flujo cerca de la superficie (piel) del conductor, y una drástica reducción cerca del centro. Por consiguiente, el área efectiva de conducción se reduce y la resistencia se incrementa, como lo define la ecuación básica de la resistencia geométrica de un conductor. Pérdidas por histéresis Pérdidas en un material magnético, introducidas por cambios en la dirección del flujo magnético dentro del material. Pérdidas por radiación Pérdidas de energía en forma de ondas electromagnéticas durante la transferencia de energía de un elemento a otro. Potencia aparente Potencia suministrada a una carga sin considerar los efectos de un ángulo del factor de potencia de la carga. Está determinada únicamente por el producto del voltaje terminal y la corriente de la carga. Potencia promedio (real) Potencia suministrada que se disipa en forma de calor por una red o sistema. Potencia reactiva Potencia asociada con elementos reactivos que mide la energía asociada con el establecimiento de campos magnéticos y eléctricos de elementos inductivos y capacitivos, respectivamente. Resistencia efectiva Valor de la resistencia que abarca los efectos de pérdidas por radiación, efecto de piel, corrientes parásitas, y pérdidas por histéresis.
