Práctica Experimental N° 01. Cálculo de Errores. Determinación de la gravedad

Facultad de Ingeniería ������� �� ���������� �������� ���������

FÍSICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS GUÍA DE LABORATORIO N°01

PRÁCTICA EXPERIMENTAL N° 01 – CÁLCULO DE ERRORES DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD I.

GENERALIDADES 1) Objetivos •

Deducir la fórmula del error de la gravedad.

•

Calcular el valor promedio e incertidumbre (error) de la gravedad.

•

Comparar los resultados teóricos con los experimentales.

2) Fundamento teórico: Se denomina péndulo simple a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. Nótese que un péndulo simple no tiene existencial real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera péndulo simple a un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. El péndulo simple describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dado por la ecuación siguiente:

Donde representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual y es la aceleración de gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo. En la mayoría de casos, el resultado que se busca con la realización de un experimento se obtiene indirectamente, es decir, a partir de las medidas de distintas magnitudes que están relacionadas mediante una ley física. Al hecho de que el resultado final se vea afectado por los errores cometidos en las medidas de las magnitudes usadas para calcularlo se le denomina propagación de errores. Dada una función

, deseamos conocer en qué medida el valor de la función

se

ve afectado por las variaciones (errores) en la determinación exacta de las variables que intervienen en dicha función.

Con el fin de determinar la incertidumbre de una función

usaremos la siguiente ecuación:

La cual, al realizar la expansión de la sumatoria quedaría:

Donde

es la función de la magnitud física de la cual queremos calcular el error y

son las variables que constituyen la función

.

De la ecuación (1) se puede despejar la gravedad en función de correspondiente:

Donde:

Reemplazando (4) en (3) se obtiene:

Con esta ecuación se puede deducir el error para la gravedad.

y

, además, deducir su error

Asimismo, para hallar el error de la longitud y período veamos el ejemplo N°01. Sean las mediciones hechas:

Mediciones

Longitud (cm)

Periodo (s)

Primera medición Segunda medición Tercera medición Media (promedio) Desviación estándar Incertidumbre estándar Incertidumbre de lectura

12.55 12.30 12.70 12.52 0.2021 0.1167 0.03

19.90 19.85 20.30 20.02 0.2466 0.1424 0.03

Incertidumbre total

0.1

0.1

Media:

Desviación estándar:

Incertidumbre estándar:

Incertidumbre total:

y

II.

DESARROLLO 1) Materiales •

1 soporte universal

•

1 pesa

•

1 pita

•

1 cronómetro

•

1 transportador

2) Procedimiento •

III.

•

Medir el tiempo con cronómetro.

•

Medir la longitud de la cuerda

RESULTADOS •

•

•

IV.

Con el transportador medir 10 grados respecto a la línea vertical central del péndulo, desde este punto soltar la pesa de modo que empiece a oscilar.

Mostrar la ecuación deducida para encontrar el valor del error de la gravedad. Adjuntar una tabla con las mediciones hechas para la longitud y periodo, similar al ejemplo N°01. Comparar el resultado experimental con el valor teórico de la gravedad vista en clase y calcular la variación porcentual.

CUESTIONARIO

1. ¿En qué porcentaje varían los cálculos experimentales respecto a los cálculos teóricos? 2. Si la masa de la pesa aumenta, ¿Cómo varía el valor del error de la gravedad? 3. Si la longitud de la pita aumenta. ¿Cómo varía el valor del error de la gravedad?

V. •

VI. •

•

•

CONCLUSIONES Una por cada objetivo

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS R. Serway. Física para Ciencias e Ingeniería. 9na ed. Estados Unidos: Cengage. 2014. Young, Hugh y Freedman. Física universitaria. Volumen 1. 12va ed. México: Pearson. 2009. J. Vásquez. Física General. Teoría y Problemas para estudiantes de Ciencias e Ingeniería. Tomo I. Mecánica, Calor y Sonido. Perú: Editorial San Marcos 1993.