Practica 5 Teoria de Juegos

UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA FACULTAD DE CIENCIAS EN INGENIERIAS INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

INVESTIGACION OPERATIVA 2

TEMA: TEORIA DE JUEGOS

INGENIERO: Delgado Bastidas José Rafael

ALUMNO: Bernedo Arenas Joseph Juan

GRUPO: 01

A r equipa-P equi pa-Per erú ú 2018

UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA

EJERCICIO 1 En los juegos (a) y (b) dados a continuación, la retribución es para el jugador A. Cada juego tiene una solución de estrategia pura. En cada caso, determine las estrategias que definan el punto de silla y el valor del juego.

A1 A2 A3 Max Jugador A:

B1 8 8 7 8

B2 6 9 5 9

B3 2 4 3 4

B4 8 5 5 8

Min 2 4 3

Min = 4 Jugador B: Max = 4

Las estrategias que definen el punto de silla para el jugador A es A2 y para el jugador B es B3. El valor del juego es 4.


A1 A2 A3 A4 Max Jugador A:

B1 4 -3 6 7 7

B2 -4 -4 7 3 7

B3 -5 -9 -8 -9 -5

B4 6 -2 -9 5 6

Min -5 -9 -8 -9

Min = -5 Jugador B: Max = -5

Las estrategias que definen el punto de silla para el jugador A es A1 y para el jugador B es B3. El valor del juego es -5.


EJERCICIO 2 En los juegos (a) y (b) dados a continuación, la retribución es para el jugador A. Determine los valores de p y q que harán de (A2, B2) un punto de silla:

B1

B2

B3

A1

1

q

6

A2

p

5

10

A3

6

2

3

Max

Min

5

5

Solución: p>5 q<5

B1

B2

B3

A1

2

4

5

A2

10

7

q

A3

4

p

6

Max Solución: p<7 q>7 UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA

7

Min

7

EJERCICIO 3 En los juegos (a) y (b) dados a continuación, la retribución es para el jugador A. Especifique el intervalo del valor del juego en cada caso, determine el valor del juego.

(a)

- El jugador A, debería utilizar la estrategia (A2) un 86%, la estrategia (A4) un 14% y nunca usar la estrategia (A1) Y (A3), Para así maximizar su ganancia. -El jugador B, debería utilizar la estrategia (B1) un 64%, la estrategia (B4) un 36% y nunca usar la estrategia (B2) Y (B3). -El valor de juego nos indica que el jugador A, ganará 2.71 unidades y el jugador B perderá 2.71 unidades.


(b)

- El jugador A, debería utilizar la estrategia (A1) un 17%, la estrategia (A3) un 60%, la estrategia (A4) un 23% y nunca usar la estrategia (A2), Para así maximizar su ganancia. -El jugador B, debería utilizar la estrategia (B1) un 50%, la estrategia (B2) un 12%, la estrategia (B3) un 38% y nunca usar la estrategia (B4). -El valor de juego nos indica que el jugador A, ganará 2.85 unidades y el jugador B perderá 2.85 unidades.


(c)

- El jugador A, debería utilizar la estrategia (A1) un 17%, la estrategia (A2) un 83% y nunca usar la estrategia (A3), Para así maximizar su ganancia. -El jugador B, debería utilizar la estrategia (B2) un 33%, la estrategia (B3) un 67% y nunca usar la estrategia (B1). -El valor de juego nos indica que el jugador A, ganará 2.67 unidades y el jugador B perderá 2.67 unidades.


(d)

-Existe un punto de silla en (A1, B3), por eso solo se aplicará estrategias puras ya que el juego es estable. -El jugador A deberá utilizar la estrategia A1, Para lograr maximizar su ganancia. -El jugador B deberá utilizar la estrategia B3, para así lograr minimizar su perdida. -El valor de juego nos indica que el jugador A ganará 1 unidad y el jugador B perderá 1.


Ejemplo 1. Considere el siguiente juego de matriz de 3x4; encuentre las estrategias optimas, así como el valor del juego.

- El jugador A deberá utilizar la estrategia (a2) un 64%, la estrategia (a3) un 36% y nunca usar la estrategia (a1), para así lograr maximizar su ganancia. -El jugador B deberá utilizar la estrategia (b2) un 45%, la estrategia (b4) un 55% y nunca usar la estrategia (b1) y (b3), para así lograr minimizar su perdida. El valor de juego nos indica que el jugador A ganará 0.18 unidades y el jugador B perderá 0.18 unidades.


Ejemplo 2. Determínese las estrategias optimas y el valor del juego para A y B en el juego de matriz de 3x3, cuya matriz de pagos es:

-El jugador A deberá utilizar la estrategia (A1) un 80%, la estrategia (A2) un 20% y nunca usar la estrategia (A3), para así lograr maximizar su ganancia. -El jugador B deberá utilizar la estrategia (B1) un 20%, la estrategia (B2) un 80% y nunca usar la estrategia (B3), para así lograr minimizar su perdida. -El valor de juego nos indica que el jugador A ganará 1.2 unidades y el jugador B perderá 1.2 unidades.


Problema 1 En el horario de 8 a 9 p.m., Panamericana (PANTEL) y América televisión compiten por la audiencia de 10 millones de espectadores. Las cadenas televisivas deben anunciar en forma simultanea el espectáculo que emitirán en ese horario. Las elecciones posibles de cada cadena y el numero de televidentes de Panamericana, en millones, aparecen en la tabla A, para cada elección. Por ejemplo, si ambas cadenas escogen una película de acción, la matriz indica que 3.5 millones escogerán Panamericana y 10-3.5=6.5 millones verán América. Así tenemos un juego de dos personas con juego constante, con c=10(millones).


Programación lineal para PANTEL: MAX V ST 3.5X1+4.5X2+3.8X3-V>=0 1.5X1+5.8X2+1.4X3-V>=0 6X1+5X2+7X3-V>=0 X1+X2+X3=1 END

Programación lineal para América TV: Min P ST 3.5Y1+1.5Y2+6Y3-P<=0 4.5Y1+5.8Y2+5Y3-P<=0 3.8Y1+1.4Y2+7Y3-P<=0 Y1+Y2+Y3=1 END


CUESTIONARIO Para el problema 1:

¿Tiene este juego un punto de silla? ¿Cuál es el valor del juego para cada cadena? El juego si tiene punto de silla, por ende, es un juego estable. El valor del juego para panamericana es de 4.5 millones de televidentes y el de américa es 5.5 millones de televidentes. ¿Qué cadena es la ganadora del juego? La cadena ganadora es América Televisión con 5.5 millones de televidentes. ¿Qué estrategia debe aplicar cada cadena televisiva? Panamericana debe aplicar la estrategia anunciar las telenovelas, y en América Televisión debe aplicar la estrategia de anunciar películas de acción. ¿En un año cuantos meses debe aplicar cada estrategia cada cadena? Panamericana debe aplicar 12 meses en un año su estrategia. América Televisión debe aplicar 12 meses en un año su estrategia. ¿Cuántos televidentes atrae más la cadena televisiva ganadora? La cadena América televisión tiene 1 millón más de televidentes que Panamericana.

Problema 2 Dado el juego bipersonal de suma nula con matriz de pagos


Para el problema anterior, Si Pantel Ofrece Telenovela y América Televisión ofrece Película de Acción, entonces Pantel gana 6 millones de espectadores. ¿Cuáles serán las nuevas respuestas?

Programación lineal para PANTEL: MAX V ST 3.5X1+6X2+3.8X3-V>=0 1.5X1+5.8X2+1.4X3-V>=0 6X1+5X2+7X3-V>=0 X1+X2+X3=1


END

Programación lineal para América TV: Min P ST 3.5Y1+1.5Y2+6Y3-V<=0 6Y1+5.8Y2+5Y3-V<=0 3.8Y1+1.4Y2+7Y3-V<=0 Y1+Y2+Y3=1 END

f.a) ¿Tiene este juego un punto de silla? ¿Cuál es el valor del juego para cadena? Este juego no tiene punto de silla, por ende, es un juego inestable, por esto se deben aplicar estrategias mixtas. El valor del juego para la cadena Panamericana es de 5.25 millones de espectadores, y para América Televisión es de 4.75 millones de espectadores. f.b) ¿Qué cadena es la ganadora del juego? UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA

La cadena ganadora del juego es Panamericana con 5.25 millones de espectadores (52.5% de la audiencia total). f.c) ¿Qué estrategia debe aplicar cada cadena televisiva? - La cadena Panamericana deberá utilizar la estrategia Telenovela 88%, la estrategia comedia un 13% y nunca usar la estrategia Películas de acción, para así lograr maximizar la cantidad de televidentes. - La cadena América Televisión deberá utilizar la estrategia Telenovela un 31%, la estrategia comedia un 69% y nunca aplicar la estrategia Películas de acción, para así minimizar la perdida de televidentes. f.d) ¿En un año cuantos meses debe aplicar cada estrategia cada cadena?

Películas de Acción Telenovela Comedia

Cadena Panamericana 0 12 0.88 12 0.12 12

0 meses 10 meses 2 meses

Películas de Acción Telenovela Comedia

Cadena América Televisión 0 12 0.31 12 0.69 12

0 meses 4 meses 8 meses

f.e) ¿Cuántos televidentes atrae más la ca dena televisiva ganadora La cadena televisiva Panamericana, atrae 0.5 millones de televidentes más que la cadena América Televisión.


Para el Problema 2 a. Obtenga la estrategia óptima para ambos jugadores y el valor del juego, interpretando los resultados obtenidos.

-El jugador A, deberá usar la estrategia 1 un 17%, la estrategia 3 un 83% y nunca usar la estrategia 2 y 4, para así lograr maximizar su rendimiento. -El jugador B, deberá usar únicamente la estrategia 3 y nunca usar la estrategia 1,2 y 4. -El valor de juego nos indica que el jugador A ganará 1 unidad y el jugador B perderá 1 unidad.

b. Obtenga el resultado esperado del juego si el jugador A opta por su estrategia p=[1/6, 5/6, 0] y el jugador B adopta su estrategia q=[1/2,0,1/2,0]. Interprete el resultado obtenido.


Multiplicación de matrices:

Matriz 1*4 PA

1/6

0

5/6

0

1 -2 1 0

2 -1 3 1

1

2.83333333

Matriz 4*4 6 -1 0 4

M

-2 0 3 -3

Matriz 4*1 ½

0 PB

½

0

Solución: PA*M

PA*M*PB

c.

1

2.16666667

1

Obtenga la estrategia que deberá aplicar el jugador A y el resultado esperado del juego, si el jugador B adopta su estrategia q= [0.4,0,0.6,0]. Interprete el resultado obtenido.


Problema 3

Pepsi Cola y Coca Cola, son dos firmas que dominan un mercado en particular y, de hecho, forman un duopolio. A través de los años han aprendido a restringir la competencia en los precios y a competir solo a través de la publicidad. Pepsi Cola determino que, si disminuye su tiempo diario de publicidad en TV, perderá el 4% del mercado si Coca Cola mantiene el suyo, y el 10% del mercado si Coca Cola aumenta su tiempo de publicidad. Si Pepsi Cola conserva su tiempo diario de publicidad en TV, gana el 3% si Coca Cola lo disminuye; y pierde el 5% si Coca Cola lo aumenta. Finalmente, si Pepsi Cola aumenta su tiempo de publicidad en TV, gana el 8% si Coca Cola disminuye el suyo, y pierde el 1% si Coca Cola conserva el suyo. Matriz de rendimiento para Pepsi cola

PEPSI COLA

Disminuir Mantener Aumentar

Disminuir 0 3 8

COCA COLA Mantener -4 0 -1

Aumentar -10 -5 0

a) Determine las estrategias óptimas para Pepsi Cola y Coca Cola.

-Pepsi cola deberá aplicar las estrategias 2 y 3 y nunca la 1. Esto quiere decir que deberá mantener su tiempo de publicidad en TV con una frecuencia de 17%, deberá incrementar su tiempo de publicidad en TV con una frecuencia de 83%, nunca deberá aplicar la estrategia de disminuir su tiempo de publicidad en TV. Para así lograr maximizar el número de televidentes.


-Coca cola deberá aplicar las estrategias 2 y 3 y nunca la 1. Esto quiere decir que deberá mantener su tiempo de publicidad en TV con una frecuencia de 83%, deberá incrementar su tiempo de publicidad en TV con una frecuencia de 17%, nunca deberá aplicar la estrategia de disminuir su tiempo de publicidad en TV, Para así lograr minimizar la perdida de televidentes. -El valor de juego nos indica que Pepsi cola perderá el 83.34% del mercado, mientras que coca cola ganará el 83.34% del mercado. b) Encuéntrese el porcentaje de mercado que cada empresa gana o pierde al aplicar su mejor estrategia. Para Pepsi cola tiene que escoger la estrategia de aumentar con un 83% para así maximizar su beneficio. Para Coca cola tiene que escoger la estrategia de mantener con un 83% para así minimizar su perdida.


Practica 5 Teoria de Juegos

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