UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS LABORATORIO DE ÓPTICA
PRÁCTICA NO. 5:POLARIZACIÓN 5:POLARIZACIÓN DE UN LÁSER POR MEDIO DE INCIDENCIA, INTERNA Y EXTERNA, EN UN SEMIDISCO DE ACRÍLICO Y LEY DE MALUS. INTEGRANTES DEL EQUIPO:
Erika Alquicira Peláez
Jesus Tonal Camacho Castañeda
Edwin David Becerril Martinez
Iván Amaury Sánchez Domínguez
PROFESOR: Dr. Omar Guillermo Morales Saavedra. Dep. Física AYUDANTE: Maris Sofía Flores Cruz
I.
Objetivos. ● Caracterizar los ejes de polarización de algunos polarizadores lineales. ● Encontrar los ángulos de polarización para incidencia interna y externa en un semidisco de acrílico ● Estudiar la ley de Malus para un sistema de 2 y 3 polarizadores.
II.
Introducción.
El físico holandés Cristian Huygens elaboró una teoría ondulatoria de la luz, semejante a la del sonido, decía, la luz es una vibración que se propaga en un medio llamado éter, esta teoría aún no podía explicar la polarización al cruzar un cristal. Étienne-Louis Malus físico y matemático francés, descubrió la polarización, desarrolló la teoría de la birrefringencia y la ecuación que lleva su nombre. Newton y Huygens ya conocían la polarización en cristales de calcita, pero Malus descubrió que en el fenómeno de la reflexión también aparecía la polarización, con lo que dedujo que no era necesario un medio cristalino para la polarización de la luz. Malus intento de relacionar el ángulo de polarización de un rayo reflejado con el índice de refracción del material reflectante, aunque lo logró para el agua no pudo encontrar la relación para los cristales debido a baja calidad de los cristales que usaba, no fue hasta cuando Sir. David Brewster pudo experimentar con cristales de mejor calidad que logro encontrar esta relación ahora conocida como ley de Brewster. La polarización de la luz es el fenómeno que cumplen las ondas electromagnéticas que pueden oscilar en distintas direcciones aun viajando en la misma dirección.
Polarización por reflexión: una de las fuentes más comunes de luz polarizada es la reflección por medios dieléctricos, estudiando la birrefringencia Malus observó la luz del sol que cruzaba por las ventanas y luego llegaba a un cristal de calcita, con el cual se dio cuenta que al girarlo desaparecía una de las reflecciones del sol, lo que significa que la luz que llegaba a el cristal estaba polarizada por el paso por la ventana y el cristal refleja en distinta dirección cada polarización de la luz. Luego comprobó su teoría con la luz de una vela reflejándose en agua y en cristales. Ángulo de Brewster: Tomando como base el modelo de electrón-oscilador, cuando el rayo incide en el material hace vibrar los electrones del material debido al rayo transmitido, ya que la suma de las ondas reflejada y transmitida nos tiene que resultar en la incidente, las nuevas fases tienen que ver con el ángulo de incidencia y el índice de refracción del material. El mínimo de intensidad del rayo reflejado estará cuando θ p + θt = 90° donde son los ángulos incidente y transmitido. ni sin(θp ) = n t sin(θ t ) θ t = 90° − θ p ni sin(θp ) = n t cos(θ p ) t an(θ p ) =
nt ni
Ley de Malus: Si una onda incide en un polarizador ideal la parte que atraviese será paralela a una dirección que llamaremos eje de transmisión del polarizador, ahora si colocamos un segundo polarizador dependiendo del ángulo que forman los ejes de transmisión de ambos polarizadores será la cantidad de la onda que atraviesa, con el máximo cuando sean paralelos ambos ejes y mínimo cuando formen un ángulo de 90°. La ecuación que nos representa este fenómeno es:
1
I (θ) = I 0 cos2 (θ)
III.
Desarrollo experimental
MATERIALES: - Láser rojo input volts 12VDC - Fotodetector - Polarizadores - Semidisco de acrílico - Carritos - Mesa giratoria PARTE A: Polarización por reflexión Para la primera parte de esta práctica se buscó el ángulo de Brewster, pero antes de empezar a buscarlo es necesario caracterizar los polarizadores que se usarán, se sabe que si el láser es no polarizado emite vibraciones electromagnéticas en todas las direcciones, pero en este caso solo tomamos en cuenta las direcciones P y S, que serán las direcciones en las que en el ángulo de Brewster tenemos un mínimo en la intensidad y la dirección perpendicular a esa respectivamente, teniendo este conocimiento se caracteriza a los polarizadores, lo que se hace es colocar un polarizador el cual se deja fijo en un “cero” y después es colocado el segundo polarizador, el cual debe girarse hasta notar que se alcanza un mínimo de intensidad, después de encontrarlo es evidente que el láser no se a extinguido por completo, por lo que se debe girar el primer polarizador para poder extinguir el láser por completo y a continuación se deben marcar los polarizadores, teniendo en cuenta que el primero extingue las ondas que vengan en la dirección S y el segundo la dirección P. Teniendo definidos los polarizadores comienza la medición del ángulo de Brewster, se empieza alineando la mesa giratoria con el láser, después sobre la mesa es colocado el semidisco de acrílico, sobre el cual se hace incidir el láser, se debe colocar una pantalla para poder buscar el rayo reflejado y también
es necesario colocar un polarizador, en este caso se coloca el polarizador en la dirección S, a continuación se coloca la mesa a 45° y a partir de ahí se empieza a mover a 60°, todo se hace lentamente para poder ver como cambia la luz reflejada sobre la pantalla, se busca encontrar el ángulo en el cual el láser reflejado se extingue por completo. Este procedimiento debe ser realizado para incidencia interna y externa.
Figura 1. Montaje para polarización por reflexión. PARTE B: Ley de Malus Durante esta segunda parte de la práctica se colocó siempre un polarizador para tomar el láser como si fuera polarizado, entonces para la primera parte se tenían dos polarizadores y en la segunda fueron colocados tres polarizadores. Para la segunda parte se coloco el láser, a continuación un polarizador y después un fotodetector, después de alinear todo el sistema se empiezo por medir la intensidad máxima I 0 después se giró el polarizador, se toman medidas de la intensidad del láser con el fotodetector cada 5° hasta llegar a 360°. Después se colocó otro polarizador, y se fue girando el primero en intervalos de 10°, desde 0° hasta 190° y se tomaron las medidas de la intensidad del láser
2
Figura 2. Montaje para Ley de Malus.
IV.
reflexión del láser incide en el polarizador, mientras que se extingue al pasar a través, esto debido a que el eje de polarización del polarizador es ortogonal al de la luz.
Resultados experimentales.
PARTE A: Polarización por reflexión PARTE B: Ley de Malus n
Ángulo incidencia externa (°) ±1°
Ángulo incidencia interna (°) ±1
1
51
34
2
51
34
3
51
34
4
50
34
5
51
34
promedio
50.8
34
La Tabla 3, la cual contiene los datos experimentales de la ley de Malus, se adjunta en el apéndice, a continuación podemos observar su gráfica. El I 0 medido fue de 59.3± 10% mW
Tabla 1. Mediciones experimentales del ángulo de polarización para incidencia interna y externa Como el valor teórico obtenido para incidencia externa es de 56.13°, el error porcentual obtenido es de 10.5± 2% Con esto se obtiene el ángulo para el cual el eje del polarizador es paralelo al plano de incidencia, lo cual permite caracterizar los polarizadores. Mientras que para incidencia interna el valor teórico es de 33.86°, por lo que en este caso se obtuvo un error porcentual del .39±3%
Figura 3. Resultado de polarización por reflexión externa,se puede observar que la
FIGURA 4. Gráfica de los datos experimentales para la Ley de Malus. En la gráfica anterior se puede observar un comportamiento senoidal de la gráfica, sin embargo los máximos no llegan a 1, esto es debido a que se graficó I 0/Itrans y dado que la energía se dispersa al pasar el polarizador, esta cantidad nunca es igual a uno, por lo que, observando el valor máximo, podemos decir que hay pérdida de potencia de hasta 36.9 ± 12.6 %, sin embargo, notamos que hay un desfase en la gráfica con respecto a la del coseno cuadrado, estu pudo deberse a una desalineación entre el eje de polarización del polarizador y el del láser.
3
A continuación se muestra la gráfica de la ley de malus, pero en este caso, colocando ortogonalmente el primer polarizador con el eje de polarización del láser y colocando un tercer polarizador entre éstos. La tabla 4 con los datos recopilados para este experimento se adjunta en el apéndice.
En los resultados de la Ley de Malus se pudo observar que los resultados fueron los esperados, cuando se acercaba a un máximo o un mínimo los datos no cambiaban en gran medida y al graficarlos se pudo observar que se comportan como la función coseno, que era lo esperado, al observar las gráficas de las figuras 4 y 5 es posible notar que en la figura 4 se observa un coseno y en la 5 un seno, este desfase es provocado al agregar el segundo polarizador, ya que el tipo de ondas que pasan varían con respecto a las que se tienen cuando es colocado un solo polarizador.
VI.
Apendice.
1. para calcular el error de Itrans/I0 se usó la siguiente ecuación: I trans ) I 0
d (
Figura 5. Gráfica de los datos experimentales para ley de malus usando dos polarizadores. En la gráfica anterior, al igual que en la gráfica 4, se observa un comportamiento periódico senoidal positiva, lo que correspondería a un coseno cuadrado, sin embargo se puede ver que hay puntos en donde la gráfica alcanza valores mayores que 1, esto se pudo haber debido a las fluctuaciones de la intensidad I0 del láser.
V.
Conclusiones.
Para la primera parte se obtuvo un resultado muy cercano al ángulo de brewster, el cual es de 56° y en el experimento el ángulo en promedio obtenido fue de 51°, lo cual da un error porcentual del 10.5±2%, esta variación se pudo dar por la intensidad del láser o por el polarizador usado.
=
dI trans I 0
+
I trans*dI 0 I 20
2. Las tablas 3 y 4 se adjuntan a continuación: Ángulo θ (°) ± 1°
Itrans (µW) ± 10%
Itrans/Io (µW)
Error de Itrans
5
8.4
0.141
0.0283
10
5.93
0.099
0.0200
15
3.42
0.057
0.0115
20
2.15
0.036
0.0073
25
1.17
0.019
0.0039
30
0.35
0.005
0.0012
35
0.11
0.001
0.0004
40
0.43
0.007
0.0015
45
1.25
0.021
0.0042
50
2.74
0.046
0.0092
55
4.54
0.076
0.0153
4
60
6.89
0.115
0.0232
205
0.55
0.009
0.0019
65
9.52
0.16
0.0321
210
0.11
0.001
0.0004
70
12.43
0.208
0.0419
215
0.39
0.006
0.0013
75
14.86
0.249
0.0501
220
1.15
0.019
0.0039
80
18.56
0.311
0.0626
225
2.23
0.037
0.0075
85
21.75
0.365
0.0734
230
3.98
0.066
0.0134
90
24.18
0.406
0.0816
235
6.01
0.101
0.0203
95
27.25
0.457
0.0919
240
8.24
0.138
0.0278
100
29.84
0.501
0.1006
245
10.43
0.175
0.0352
105
31.67
0.532
0.1068
250
13.3
0.223
0.0449
110
32.99
0.554
0.1113
255
16.17
0.271
0.0545
115
33.74
0.567
0.1138
260
18.56
0.311
0.0626
120
33.78
0.567
0.1139
265
22.67
0.381
0.0765
125
33.34
0.56
0.1124
270
25.1
0.421
0.0847
130
33.22
0.558
0.1120
275
26.85
0.451
0.0906
135
31.43
0.528
0.1060
280
30.08
0.505
0.1015
140
30.71
0.516
0.1036
285
33.11
0.556
0.1117
145
28.56
0.48
0.0963
290
33.74
0.567
0.1138
150
26.41
0.443
0.0891
295
36.41
0.611
0.1228
155
23.42
0.393
0.0790
300
37.57
0.631
0.1267
160
21.23
0.356
0.0716
305
36.97
0.621
0.1247
165
17.65
0.296
0.0595
310
35.5
0.596
0.1197
170
15.61
0.262
0.0526
315
34.58
0.581
0.1166
175
12.07
0.202
0.0407
320
32.51
0.546
0.1096
180
9.52
0.16
0.0321
325
30.87
0.518
0.1041
185
6.69
0.112
0.0226
330
27.21
0.457
0.0918
190
4.62
0.077
0.0156
335
25.38
0.426
0.0856
195
2.66
0.044
0.0090
340
21.95
0.368
0.0740
200
1.47
0.024
0.0050
345
18.72
0.314
0.0631
5
350
16.29
0.273
0.0549
150
51.3
0.862
0.1730
355
13.46
0.226
0.0454
160
27.5
0.462
0.0927
360
10.23
0.171
0.0345
170
6.1
0.102
0.0206
180
0.19
0.003
0.0006
190
9.96
0.167
Tabla 3. Datos experimentales de la ley de Malus con un polarizador.
0.0336 Tabla 4. Datos experimentales para Ley de Malus con dos polarizadores.
Ángulo θ (°) ± 1°
Itrans Itrans/Io (µW) (µW) ± 10%
Error
VII.
Bibiografia.
[1] Hecht Eugene, “Óptica”, Addison Wesley, España, 2000.
0
0.15
0.002
0.0005
10
8.68
0.145
0.0293
20 27.37
0.46
0.0923
30
52.1
0.875
0.1757
40
63.6
1.068
0.2145
50
66.5
1.117
0.2243
60
53.7
0.902
0.1811
70
31.6
0.531
0.1066
80
10.2
0.171
0.0344
90
0.47
0.007
0.0016
100
5.02
0.084
0.0169
110 23.74
0.398
0.0801
120
48.4
0.813
0.1632
130
66.5
1.117
0.2243
140
69.3
1.164
0.2337
[2] Oda Berta, “Introducción al análisis gráfico de datos experimentales”, Las prensas de ciencias. [3]Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89tienne-Lo uis_Malus el 19 de noviembre de 2017.
6
