Iluminancia y Ley de Malus

UNIVERSI UNIVERSIDAD DAD T CNICA FEDERICO FEDERICO SANTA SANTA MAR MAR A

CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FIS 140 SEGUNDO SEMESTRE 2018

1.

“

Iluminancia y Ley de Malus”

Stephane Herrera M, rol 201656512-4, [email protected] [email protected], m.cl, viernes 5-6. Tomás Fernández H, rol 202654014-8, [email protected], viernes 5-6.

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Resumen

En esta experiencia, se estudia en primera instancia, la variación de la iluminancia de una fuente puntual, en relación con la variación de la distancia. En segundo verificar experimentalmente la Ley de Matus. En el primer experimento, se colocó el medidor de iluminancia en un punto fijo sobre un riel óptico, en este mismo riel a distancias conocidas se coloca una ampolleta incandescente, fuente puntual. Luego, al aplicar una corriente y voltaje a la ampolleta para que se encendiera, se tabuló la relación entre la distancia y la medición de iluminancia del luxómetro, logrando encontrar que la iluminancia es inversamente proporcional a la distancia de la fuente puntual al cuadrado. En el segundo experimento se mantiene el mismo montaje anterior, pero se agregan dos polarizadores entre la ampolleta y el medidor del luxómetro. En este caso la ampolleta se mantiene fija al riel y no se varía su distancia. Luego de la calibración de los polarizadores, se mide la iluminancia a distintos ángulos del polarizador. Finalmente, se obtiene con la Ley de Malus que la intensidad luminosa es proporcional al cuadrado del coseno del ángulo variado del polarizador.

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Introducción

Étienne-Louis Malus fue un físico francés, quien trabajó en la intensidad de la luz y la descubrió en 1809, entendiendo la relación entre la variación de intensidad con respecto al ángulo de variación de un polarizador por donde pasa un rayo de luz. Esta experiencia se divide en dos experimentos, se utilizará un sistema de soportes sobre un riel óptico en donde se colocará el medidor de iluminancia para poder determinar la relación entre iluminancia y distancia de una fuente puntual y, comprobar co mprobar la Ley de Malus. En el primer experimento se utilizará el montaje anteriormente mencionado y se colocará un soporte sobre el riel con una ampolleta de tal forma que quede lineal al medidor de iluminancia, iluminancia, para así, a partir de una corriente y voltaje inducido en la ampolleta, lograr encenderla y se tabule la variación de iluminancia respecto a la variación de la distancia de la ampolleta al medidor. En el segundo experimento se utiliza el mismo montaje con la ampolleta, ahora dejando fijo el soporte de esta, y se

colocan dos polarizadores entre la ampolleta y el medidor, igualmente logrando que los polarizadores queden lineal al medidor y a la ampolleta. Luego de la calibración de los polarizadores se tabula la variación variación de iluminancia iluminancia respecto a la variación del ángulo de estos, para poder finalmente comprobar la Ley de Malus a través de los gráficos obtenidos del experimento.

4. Objetivos Determinar la relación entre la iluminancia de una fuente puntual y la distancia a través de un luxómetro. ● Establecer una relación funcional entre la iluminancia y la distancia. ● Verificar la Ley de Malus. ●

5. Marco Teórico La iluminancia es la medida de la densidad del flujo luminoso, y es la relación del flujo luminoso que cae sobre una superficie y el área sobre la misma descrita. Su abreviación es la letra E. Su unidad de medida es la candela [cd]. De igual manera, se define a la intensidad luminosa como el flujo luminoso irradiado por unidad de ángulo sólido en una dirección concreta. Se usa de simbología la letra “I”, y su unidad de medida es el lux

[lx]. Se hace necesario definir qué es el flujo luminoso, el cual es la potencia po tencia emitida en forma de radiación luminosa, a la cual el ojo humano es sensible. Su unidad de medida es el lumen [lm]. Una vez definido estos conceptos, se relacionan a partir de la siguiente siguiente ecuación, ecuación, que se obtiene obtiene a partir de la la ley del cuadrado de la distancia, la cual indica que la iluminancia es directamente proporcional a la intensidad luminosa e indirectamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la superficie iluminada y la fuente. Entonces, se tiene: =

 

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También se hace necesario definir el concepto llamado Ley de Malus, el cual es una relación cuantitativa de la intensidad luminosa  de la luz incidente y el ángulo que su plano de vibración forma con el eje de transmisión. Como resultado se obtiene la intensidad luminosa transmitida.  =  ⋅  2 ()

6.

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Desarrollo Experimental

- Materiales:

1. Luxometro, AEMC CA813, ±0,01 [lx] 2. Ampolleta incandescente 3. Fuente de poder, DC Power Supply HY30030-3, ±0,01 [A] ± 0,01 [V] 4. Cinta Métrica, Assist, ± 0,05 [cm] 5. Dos Polarizadores 6. Riel Óptico 7. Cuatro Soportes 8. Cuatro Postes 9. Computador - Montaje:

Ilustración N°2: Montaje correspondiente al segundo experimento.

6.1 – Método Experimental:

Esta experiencia está dividida en dos partes; Cálculo de iluminancia y Ley de Malus. Debido a esto el método experimental estará dividido en dos segmentos.

I luminancia: Primero se verifica que la fuente de poder esté apagada, luego se produce el montaje de la figura 1, percatándonos que el medidor del luxómetro este en línea con la ampolleta para su óptima medición, luego se conecta la ampolleta a la fuente de poder y se fija la intensidad al máximo y el voltaje al mínimo, posteriormente se enciende la fuente y de fija un voltaje de modo que la ampolleta ilumine, se enciende el luxómetro y se comienzan las mediciones de la iluminancia medida por el luxómetro en variación de la distancia y así obtener la tabla de iluminancia con distancia.

Ley de Malus:

Ilustración N°1: Montaje correspondiente al primer experimento.

Primero se verifica que la fuente de poder esté apagada, luego se produce el montaje de la figura 2, donde se agregan dos polarizadores que estén en línea con la ampolleta y el medidor del luxómetro, en esta instancia la ampolleta se fija en una distancia única y no variable. A continuación, se calibran los polarizadores dejando los dos en ángulo cero, seguido de esto se varía el ángulo de uno de los dos hasta que la iluminancia sea un valor máximo (el ángulo de variación es cercano a cero), una vez obtenida la iluminancia máxima se deja de variar el polarizador y se deja fijo. A continuación, se varía de 10 en 10 grados el otro polarizador tomando nota de la iluminancia en cada variación. 2



7.

Ver Anexos, tabla número 2. Datos son correspondientes a los usados en el gráfico siguiente.

Datos

Los datos experimentales arrojados durante la experiencia, fueron los siguientes: Ver Anexos, tabla número 1. Datos son correspondientes a los usados en el gráfico siguiente.

los

Gráfico correspondiente:

los

Su gráfico correspondiente:

Gráfi co N°3: I ntensidad luminosa vs ángulo formado. Corr espondiente a Ley de Malus.

8. Análisis Gráfico N°1: R elación entre la iluminancia y el cuadrado de la distancia entre a fuente y la superfi cie iluminada.

Ver Anexos, tabla número 2. Datos son correspondientes a los usados en el gráfico siguiente.

los

Su gráfico correspondiente

En la parte primera de la experiencia realizada, se obtienen los datos necesarios para confeccionar el gráfico 1, donde se calculó la intensidad luminosa con el despeje de la ecuación (1). Por otro lado, en el gráfico 1 se realiza un ajuste potencial para encontrar la relación que existe entre la distancia y la iluminancia. La intensidad luminosa no debería cambiar al variar la distancia, ya que la iluminancia también varía, permaneciendo constante la intensidad luminosa. Finalmente, la constante que acompaña a la ecuación obtenida del gráfico 1 con el ajuste potencial, corresponde a la intensidad luminosa (1,1988). En el gráfico 2, el cual se confeccionó con los datos del ángulo y con la intensidad luminosa calculada a través de la relación entre iluminancia y distancia. Se observa la relación existente entre la intensidad luminosa y el cuadrado de 2 (), donde estas variables deben ser directamente proporcionales entre sí, existiendo una relación lineal. También, la pendiente de a recta obtenida, corresponde a la intensidad luminosa máxima dada en el experimento.

Gráfico N°2: Relación lineal entre la intensidad luminosa y el coseno al cuadrado del ángulo formado.

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Para el gráfico 3, el cual fue confeccionado con los datos del ángulo (medido en radianes), e intensidad luminosa calculada con la relación entre iluminancia y distancia con anterioridad, se observa la formación de la mitad de una campana. En esta, se forma un máximo de intensidad luminosa cuando el ángulo en el polarizador es de 0°. Además, dada la relación entre la intensidad luminosa y la iluminancia (Ecuación (1)), es posible decir que la iluminancia cuando el ángulo del polarizado es de 0°, también es máxima.

9.

Discusión

Esta experiencia contó con varios factores que afectan las mediciones, entre estos podemos ver el efecto de las distintas ondas de interferencia no contempladas en el laboratorio que afectan la medición del luxómetro, entre estas tenemos la reflexión de la luz del computador en las cotonas blancas, la contaminación lumínica propia del laboratorio y la contaminación acústica provocada por los distintos grupos de trabajo. Este tipo de factores se atribuyen a los errores aleatorios. Otros factores atribuidos a errores sistemáticos se ven en las distintas mediciones de distancia en la primera parte de la experiencia, además de los mismos defectos de los instrumentos como el luxómetro. Analizando la cantidad de muestras y los resultados gráficos de estas, se concluye que la cantidad fue suficiente, ya que se representó satisfactoriamente la realidad de la Ley de Malus, además de las relaciones de iluminancia con respeto a la distancia. Tal como podemos ver en la Ecuación (1) que representa la relación entre la iluminancia y la distancia y el gráfico N°1 muestra la inversa proporcionalidad al cuadrado de la distancia en relación con la iluminancia, lo cual representa la realidad.

10. Conclusión Con el fin de concluir esta experiencia, se analizan los objetivos y que tan satisfactoriamente se lograron. Como primer objetivo se requiere obtener la relación entre la iluminancia de una fuente puntual con respecto a la variación de la distancia de esta fuente. Este objetivo es logrado mediante el primer experimento donde finalmente se logra obtener, a través de análisis de gráficos, que la iluminancia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. En el segundo objetivo se pide obtener la relación funcional entre intensidad luminosa y la distancia, la cual es obtenida en la Ecuación (1) del marco teórico que indica que la iluminancia es directamente proporcional a la intensidad luminosa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la superficie iluminada y la fuente. Como tercer y último objetivo se debe verificar la Ley de Malus que muestra la variación de la intensidad a partir de una intensidad inicial máxima y el ángulo de variación del polarizador. Esto se logra analizando el gráfico N °2, en donde

la pendiente de la recta representa la intensidad máxima inicial la cual es constante, lo cual verifica correctamente la Ecuación (2) del marco teórico.

Finalmente, a pesar de haber tenido problemas en la toma de datos en el mismo laboratorio por los errores aleatorios, que jugaron un importante rol en la experiencia, se logró cumplir con todos los objetivos requeridos, por lo que se finaliza con una experiencia exitosa.

En la segunda parte de la experiencia donde se estudia la Ley de Malus podemos observar en el gráfico N°2 que la pendiente de esta gráfica representa la constante  , lo cual afirma la relación en la Ecuación (2)

del marco teórico.

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11. Anexos

Tabla N°1: Tabulación de datos obtenidos en primera experimentación.

Tabla N°2: Tabulación de datos obtenidos en la segunda experimentación.

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