Práctica 3. Determinación de La Acelaración de La Gravedad a Través Del Péndula Simple

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de química Laboratorio de física 2018-1

Práctica 3.

Determinación de la aceleración de la gravedad a través del péndulo simple

Grupo: 04

Realización: 18/09/17

Maestro: Praxedis Israel Santamaría Mata

Integrantes: ● Alca Alcaid ide e Pal Palap apa a Miri Miriam am ● Garcia Garcia Carran Carranza za Daniel Daniel Hernan Hernan ● Hernán Hernández dez Ríos Ríos Aarón Aarón Tonath Tonathiú iú

Problema

El péndulo pierde energía con la fricción del aire, los cuales son dos sistemas: cuerda-aire y masa-aire. Cuando un péndulo simple se separa un ángulo α de su posición de equilibrio y se suelta, empieza a oscilar. ¿Qué magnitudes físicas afectan a su período T? Hipótesis ❖

El periodo de oscilación de un péndulo simple depende de la masa de la partícula suspendida.

❖

El periodo de oscilación de un péndulo simple depende de la longitud de dicho péndulo.

❖

El periodo de oscilación de un péndulo simple depende del ángulo

❖

La masa de la pesa, influye en el tiempo de oscilación.

Objetivos

● Obtener el valor de la aceleración de la gravedad por medio de un experimento de movimiento pendular. ● Estimar la incertidumbre de la pendiente de una recta y obtener el valor de la aceleración de la gravedad. ● Estudiar el movimiento de un péndulo simple y determinar su periodo de oscilación.

Metodología

Materiales ➢

Marco de pesas

➢

Hilo y tijeras

➢

Transportador

➢

Pinza de tres dedos con nuez

➢

Soporte universal

➢

Elevador

Instrumentos ➢

Balanza granataria

➢

Flexometro

➢

Fotocompuerta

Resultados y tablas Tabla 1. Características de los instrumentos Características del instrumento

Instrumento 1

Instrumento 2

Nombre

Flexómetro

Balanza granataria de un plato

Marca

STANLEY

OHAUS

Modelo

Sin modelo

Sin modelo

Magnitud

cm

g

Mensurando

Longitud

Masa

Alcance

300cm

310g

Intervalo de indicación

0-300cm

0-310 x 0.1g

Resolución

0.1cm

0.01g

Tabla 2. Determinación de la longitud, ángulo y masa constantes.

Tabla 3. Determinación de la raíz de la longitud, ángulo y masa constantes.

Tabla 4. Determinación de la masa longitud y ángulos constantes.

Tabla 5. Determinación del ángulo, longitud y masa constantes.

Determinación de las incertidumbres de cada una de las tablas de resultados

Gráficas Gráfica 1.

Gráfica 2.

Gráfica 3.

Gráfica 4.

Gráfica 5. Determinación de la gravedad

Algoritmo

Cálculos

T= 2π g (√ L)

T=

2 g= 4π2

g=

4π2 (2.006)2

= 9.8106  sm2

g=

8π2 (2.006)3

= 9.7813

√

 M 

Incertidumbre de la gravedad (g) 2 g= 8π3

2π (√165 cm) 9.81  sm2

√

= 25.768  s

m  s2

 M 

% error

(9.81−9.78) 9.81

* 100% = 0.306%

Algoritmo de cálculo Incertidumbre directa

La media de los datos:

Desviación estándar

Incertidumbre del tipo A

Incertidumbre del tipo B

Incertidumbre combinada

Incertidumbre expandida  A esta cantidad se le conoce como incertidumbre expandida, y se denota con U. Ésta se obtiene al multiplicar la incertidumbre combinada uc(y) por un factor de cobertura k:

Incertidumbre indirecta

Sabiendo que el período es

, se lo puede expresar como:

En esta experiencia se utiliza la ecuación para determinar gravedad (g) a partir de la medición del período de un péndulo de distintas longitudes. Para expresar los resultados y contrastarlos con el modelo, resultó conveniente linealizar la expresión

Se calculó el valor de la gravedad utilizando la siguiente ecuación.

 g  =

4π2 2

 M 

Considerando a ´´M^2´´ como error absoluto de M, utilizamos la siguiente ecuación para obtener la incertidumbre de g.

Mínimos de cuadrados lineales

Si consideramos X “perfecta”

Si consideramos Y “perfecta”

Para considerar el error de “X” y “Y”

Análisis de resultados

Realmente el darnos cuenta que la forma en que se llevan a cabo experimentalmente cada una de las mediciones e inclusive desde el montaje que llevamos a cabo en el péndulo simple cada medición podría variar en caso de una repetición al no haber un sistema propiamente especificado, cada una de las mediciones que obtuvimos resultó bastante bien con respecto a lo que esperábamos, al darnos cuenta en las gráficas que plenamente no llegan a tener mucha dispersión los puntos entre sí ayuda bastante para obtener  resultados que podríamos llegar a esperar, aunque realmente ocupamos tener más mediciones para tener una mayor precisión pero con respecto a lo que obtuvimos y a lo esperado fueron valores muy buenos. En las gráficas podemos ver que la masa y el ángulo siguen una tendencia constante con la cual podemos ver que no afecta el periodo de oscilación, mientras tanto se puede también observar que hay puntos que no siguen esta tendencia pero a pesar de esto se observaron constantes durante las gráficas. En la determinación de la gravedad al obtener el período y la raíz de longitud obtuvimos una regresión lineal con la cual obtuvimos una pendiente de 2.006 con la cual obtuvimos el valor de la gravedad y su incertidumbre donde obtuvimos un %error del 0.306 lo que quiere decir que son satisfactorios para nuestra práctica aunque no se descarta posibles errores como no medir bien la masa, la longitud y los instrumentos que utilizamos para medirlas Conclusión

Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones: ● El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varía en los planetas y satélites naturales). ● Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales. ● A mayor longitud de cuerda mayor período. ●

El periodo es independiente de la amplitud y de la masa

Experimentalmente pudimos ver que hay incertidumbres que nos pueden afectar nuestra práctica como medir bien los pesos de las masas, las longitudes y tener cuidado al momento de medir cada ángulo, para tener un porcentaje de error menor.