Aptitud Matemática APTITUD
PRIMERA UNIDAD SEGUNDA SEMANA (1)
CIFRAS TERMINALES - INDUCCIÓN
E0ERCICI1S
CIFRAS TERMINALES
1. *all *alla a en que que cifra cifra termin termina a el resu result ltad ado o de la siuiente operaci+n. operaci+n.
Cons Consis iste te en calc calcul ular ar la últi última ma cifr cifra a del del resultado de un número que será expuesto a sucesivas operaciones.
(999) 222 .( 444) 333
$) -) '
a) Cifra ifrass term termin inal ales es para para núme número ross qe terminan en! "# $# % & '
( . . . 1 )n
...1
( . . . 5 )n
( . . . 6 )n
... 0
-2(1031)(1043)(1035)..(10 5003''')71 $)5 ,) C) -)/
E)1
. En qu qu cifra cifra termin termina a las siuiente siuiente expresi+ expresi+n n
... 5
8 2 (71) (471) (71)..........(0071) 9 :
... 6
$)0 ,)1 C)/ -)
En este este caso caso la última última cifra cifra del desarro desarrollo llo dependerá si el exponente es par o impar. ( . . . )& !"#$% & #
%$( . . . ' )& #
%$E)
5. *alla en e qu cifra termina
...
;2(:31)(:431)(:31).........(:0031) 3 $)0 ,)1 C)/ -)
... 6
( . . . ' )& !"#
%$E)
. En qu qu cifra cifra termin termina a las siuiente siuiente expresi+ expresi+n n
() Cifr Cifras as termi ermin nal ales es para ara núme número ross qe qe terminan en! & *
( ... )
C) 1 E)
/. En qu qu cifra cifra termin termina a las siuiente siuiente expresi+ expresi+n n
En este caso la cifra terminal terminal será la última última cifra del número base. ( . . . 0 )n
,) 6
#2(1031)(10/3)(10 35)<.. (105003''')3 $) 6 -)
... '
...1
,) ' E)
6. *alla *alla la cifr cifra a term termina inall de de $ 2 (/1) :5
+) Cifra ifrass term termin inal ales es para para núme número ross qe terminan en! ,# # . & /
, 2 (1):: C 2 (1/:)/1
En este este caso caso las las cuat cuatro ro prim primer eras as cifr cifras as termin terminale ales s son son difere diferente ntes s cada cada rupo rupo de cuatro se repiten las mismas cifras terminales.
- 2 (/1//)1 -e c+mo respuesta la suma de ellas $)5
1
,)6
C):
-)
E)'
C) 5
Aptitud Matemática 1. @En @En qu qu cifra ifra term termin ina a el resu result lta ado de la siuiente expresi+nA
:. *alla *alla la cifra cifra termin terminal al de $ 2 (/1:) 1/1: 3 (/:') 16 $)5 -)
,)6 E)'
S (4344 4243)
C):
$) 1 -)
. *alla *alla la cifra cifra termin terminal al de
$">%1'
$)6
,)1
C)5
-)
A
E)/
'. @En @En qu qu cif cifra ra ter termi mina na /A $) 1 -) :
,) E) '
C) 6 16. 16.
$) 0 -) 5
(/) 3 (/') ,) 1 E) :
$) 0 -) '
Calc Calcul ular ar LEL LEL dar dar como como respu respues esta ta la suma suma de sus cifras.
$) / 000 -) 00
cifras cifras en en el el
1:. 1:.
,) /00 E) 600
E (999 (9 .. 99 99. ..... ....999 9)
C) :
"$8 '
,) 1 E)
C) 1 00
Calc Calcul ular ar LEL LEL dar dar como como respu respues esta ta la suma suma de sus cifras. 2
100 cifras
$) /00 -) 50 500 D&*E
2
200 cifras
C)
,) 5 E) '
%$5
C)
En que que cif cifra ra term termin ina a ( $,C -E;) //
,) / E) 6
E (333. 33 3... .... ...3 .333 33) )
" 2 '''''5 /3 '''''5 /3 '''''5 / serBa
1/. 1/.
C)
CEPREVA (44444 TRILCE ) (22222) L
10
11. ?a cifra terminal terminal de la suma suma de resultado de
$) 0 -) 1
,) / E)
$) 0 -)
10. En qu cifra terminarBa terminarBa la suma de de
67542 4641 5140
15. @En @En qu qu cifra ifra term termin ina a el resu result lta ado de la siuiente expresi+nA
?> . "$=!">
"$8E '' 1/
1. 1.
C$? /
,) '00 E) 1' 1'00
C) 00
*all *allar ar la suma suma de de cifra cifras s del del resul resulta tado do de la siuiente expresi+n
C)
E (666 66 .. .. 6.... ...66 666) 6)
2
2002 cifras
1. Fi GnH es un número naturalI Jalla la cifra terminal de
$) /00/ -) 666
K 2 (1:) 6n7 3 (/1')16n3/ $) 1 ,) / C) -) E) 5
,) 1// E) 1 01
C) 1/
1'. 1'. @En qu qu cifr cifra a termi termina na el el result resultado ado de E
a) : d) 10
2
7
(23
5
2
12 ) 115
b) e) 11
3
26
6
31 A
c) '
Aptitud Matemática /0. !ndicar !ndicar en qu cifra termina termina el el resultad resultado o de
A
a) 1 d)
. *allar *allar la sum suma a de cifras cifras de
777 77798 333 33333 999 99999 b) / e) 5
E
2 (999 ...... 99 ) 100 cifras
c) $) 100 -) :/0
Ra2onamiento De3+ti4o
,) '00 E) 100
C) 10
. *allar *allar la suma suma de las las cifras cifras del produ producto cto #
Consiste en el análisis de casos particularesI tratando de encontrar una le de formaci+n (que puede ser una secuencia) de esa manera descubrir una formaci+n recurrenteI que lo aplicaremos a un caso eneral.
!
2 2 ...... 2 2 9 99 ...... 99 8 101 101 cifras 101 cifras
$) :00 -) '0'
,) :0: E) 0
C) :0'
5. *allar *allar la suma suma de las las cifras cifras del resul resultado tado de Caso
1010101 01 19 ...... 1
Gen eral Caso Caso
Caso
61 cifras
3
$) 5/0 -) 0
2
1
6. Calcular Calcular la la suma suma de de las cifras cifras del del resultad resultado o de "
E0ERCICI1S
1 11.... 111 2 22.... 22 2 200 cifras
1. Calc Calcul ular ar L"L L"L dar como como resp respue uest sta a la suma suma de sus cifras.
$) 00 -) '00
(666...... 666)2
,) /:n E) 5n
$) 1/: -) 10
,) 100 E) /00
C) 50
:. *all *allar ar la suma suma total total en el siu siuie ient nte e arre arrel lo o numrico
C) 6n
/. Calc Calcul ular ar la suma suma de cifr cifras as del resul resulta tado do de efectuar E
100 cifras
"6n" cifras
$) 1n -) 5n
C) /'0
C a s o s p a r t ic u l a r e s
,) /0 E) 10
1
3
5
7
. ..
19
3
5
7
9
. ..
21
5
7
9
11
. ..
23
7
9
11
13
. ..
25
21
23
25
. ..
37
(33...... 34)2
21 cifras
19
,) 1/ E) 1/5
$) :0 -) 1650
C) 1/'
3
,) 1:00 E) 1500
C) 1'00
Aptitud Matemática . *allar *allar la suma de las las cifras cifras del del resulta resultado do de de 1/. @Cuántos triá trián nulos mostradaA
6 66...... 6 6 35
Ja
en
la
fiura
"n" cifras
$) n ,) n 3 1 -) (n (n 3 /) E) (n 7 1) 1)
C) n 7 1
'. *allar *allar la suma de las las cifras cifras del del resulta resultado do de de 2 S (999 999...... 94 ) 20 cifras
$) '0 -) 10
,) /:0 E) 1'0
20 19
C) 1:
$) 10: -) 11:
10. *allar la suma de todas las filas de númerosI númerosI en la siuiente distribuci+n F F F F
il a il a il a il a
1 2 3 4
: : : :
1 1
1
.
.
.
F i lal a 2 0 :
$) 10 -) 105
.
.
1
1 1
1
.
. .
.
.
.
1...
1
1
,) /0 E) /10
C) /0 $) /'' -) 1/50
11. $naliMa cuántos cuántos puntos de tanencias tanencias Ja en la siuiente fiura.
,) /60 E) //5
1. 1. @Cuá @Cuánt ntas as ceri cerill llas as mostradoA
1
2
$) 660 -) 661
3
20
,) 60 E) 650
C) ::
1 1
.
,) ': E) '6
1
1. 1. @Cuá @Cuánt ntos os pali palito tos s se Jan Jan util utiliM iMad ado o en la construcci+n construcci+n del siuiente castilloA
1 1
4 3 2
C) /50
conf confor orma man n
21
C) 6'0 $) /0 -) /00
4
,) /1 C) /10 E) /0
el
cast castil illo lo
Aptitud Matemática 15. @Cuántos palitos se emplearon emplearon para construir construir el siuiente arreloA
1. *allar el total de palabras palabras -!$N>&$?
$) 1/ -) /
,) 6
C) /56 E) /6
1'. @Cuántas esferas esferas Ja en la fiura fiura 15A
$) 600 -) :/5
,) 6:5 E) /6/5
...
C) /550
Fig. 1
16. @Cuántos triánulos triánulos Ja en la fiura /0A
F ig . 2
F ig . 3
$)00
,)150
-)11:
E)1/
F ig . 4
C)1/0
/0. Calcular la suma de los trminos trminos de la fila 10. .
F ig . 1
F ig . 2
$)/10 -)/0 -)/0
F il a F il a F il a F i l .a
. .
F ig . 3
,) //0 E) /50
C) / /0
1 2 3 4
1 3 7
9 11 13 1 17 19
. .
1:. @Cuán @Cuántos tos rombos rombos Ja en total en la fiura fiura mostradaA
F i lal a 1 0 . . .
$)10 -) 1000
,)100 E)/000
C) 00
/1. @-e cuántas formas formas diferentes se puede puede leer la palabra #%!"E%>A P R I M E R
1 a) : d) 10/5
2
3
28 b) 1000 e) '1
29
O
30
c) '00
5
I M
E R
O
R I M E
R O
$)6
,)/
-)
E)1/
M E
R O
E R
O
C)16
R O
O
Aptitud Matemática //. Calcula el valor de E dar como respuesta respuesta la suma de sus cifras
/5. /5. @-e cuánta cuántas s maner maneras as difere diferente ntes s se puede puede leer la palabra L IN6RES1LA (?as letras están simtricamente distribuidas).
E 2 (.<) /
I
100 cifras
I
$) 61 -) 1
,) '00 E) 60:
C) /1
&
& R
/. En el siuiente arreloI arreloI calcule ;10
R E
E S
F
3
F
3
F
37
F
3 7 9
1 2 3 4
#
$) 10 -)
$)1000
,) 1/00
-)'00
E) 1/0
,) : E) '
C) /00
3
6
6
9
9
%
%
$) '000 -) /:000
E
E $
60
12 15
63
12 15 18
66
21
$
# !
!
C
C I
#
,) 000 E) 6000
C) /000
C I
#
C
#
!
% T
#
!
% T
!
% T
!
% T
A
A '
A
' #
% T
A
'
#
R
T
'
#
R
A
A
" $) 1/0 -) 60
69
#
#
I
12
/:. /:. @-e @-e cuán cuánta tas s mane manera ras s se pued puede e leer leer la palabra LC1M5UTAD1RALA
R
C
9
60 63 66 69 117
T
!
C) 11 11
12 15 18
/. /. @-e @-e cuán cuánta tas s mane manera ras s se pued puede e leer leer la palabra LTUME01R15CIÓNL CE#%E$?A
#
#
/6. Calcular la suma total de todos los elementos del siuiente arrelo numrico
$
S
,) /0 E) /10
$) /5/ -) /'0
C) 10
6
,) /56 E) /0
C) /0
Aptitud Matemática /. /. @Cuá @Cuánt ntos os romb rombos os del del tama tamaOo Oo form forma a ind indicado (uniendo los centros de circu circunfe nferen rencia cias) s) se puede pueden n conta contarr en la fiura mostradaA
1
2
3
$) :50 -) 51
98 99
,) '' E) :'
1. Calcul Calcule e el número número de rombo rombos s con s+lo un cuadra cuadrado do pequ pequeOo eOo en su interi interior orII que que se form forman an al unir unir los los cent centro ros s de todo todos s los los cuadrados de la fiura siuiente siuiente
1
100
' 2
I '
5
I
/. @-e cuántas cuántas maneras maneras diferentes diferentes se puede puede leer la palabra L 7ESSICALA
'
#
I #
E
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
I
I
I
I
I
I
I
I
I
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
S
'
I #
S
A
C) '/
0. @Cu @Cuánto ntos triá trián nulo ulos s mostradaA
E
S
10
,) /'' E)
E
S I
4
C) /500
(
#
'
100 101102103
,) /600 E) /550
S
#
3
$) 6 -) 01
4
3
$) 100 -) 00
C) '51
/'. *alle el total total de palabras L DI1SL que Ja en el siuiente arrelo literal 1
2
$) 6'6 -) :/'
Ja en
la fi fiura
,) :1 E) :00
A
C) /1
. *allar la suma de las las cifras del resultado resultado de 999 1000 1001 1002 1
$) 0 -) /
,) /' E) 1
C) /
. @Cuántos @Cuántos palitos de f+sforo f+sforo se emplearon emplearon en la siuiente fiuraA 20
19
$) :: -) :
18
3
,) :6 E) :'
2
1
1
C)
$) 1'6 -) 1''
7
2
3
4
,) 1': E) /00
9!
99
100
C) 1'
Aptitud Matemática 5. *allar *allar la suma suma de todos todos los número números s de la siuiente matriM. 2
4
6 ...
1!
20
4 6.
6 !
! ... 1 0 ... ...
20 2 .2
22 2 .4
1! 20
2 2 ...
34
36
20 22
2 4 ...
36
3!
..
$) /500 -) /000
..
'. @Cuántos palitos de f+sforo f+sforo se emplean en la fiura 10A ;i 1
..
;i /
,) 1'00 E) 600
C) 1650
6. 6. @-e @-e cuán cuánta tas s mane manera ras s se pued puede e leer leer la palabra %>"!&$A " # $ % & '
" " # " # $ " # $ % " # $ % &
;i " # " $ # " % $ # " & % $ # "
$) 165 -) 155
,) 1: E) /01
C) /05
0. @Cuántos triánulos triánulos Ja en la fiura /0A $) 6 -) 66
,) 6 E) 1/
C) 65
:. @Cuántas @Cuántas reiones reiones sombreada sombreadas s LL Ja en la fiuraA
... F ig . 1
F ig . 2
$) 5 -) '
$) /550 -) / / 50
2
3
4 . ...
,) 101 E) ::
C) 1
1. 1. @Cuá @Cuánt ntos os palit palitos os se podr podrán án cont contar ar en el siuiente arreloA
.... .... 1
F ig . 3
3!
39
,) /600 E) /60
40
C) /:00
. @Cuántos cuadrados cuadrados Ja en la fiura /0A 1
.
F ig . 1
$) /1 -) /5
F ig . 2
,) // E) /6
.
$) 16 -) 1/
.
F ig . 3
2
3
10
,) 16 E) /:6
Li+! Me8er Ro9as Am(rosio
C) /
8
11 12
C) 1:
