CONSTRUCCIÓN FASE 2 TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL
PRESENTADO POR ZAIRA AMPARO TRISTANCHO CÓDIGO: 1047446830 YEISON JAVIER MARTINEZ CLAROS CÓDIGO: 1079179995 JORGE EDUARDO PLAZAS DIAZ GRUPO: 100408_6
Tutor IVAN FERNANDO AMAYA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD 08/DICIEMBRE/2014
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INTRODUCCIÓN
La realización de este trabajo pretende dar a conocer los conocimientos adquiridos en la unidad 2 del curso, Sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales, también comprender a fondo la metodología usada por el Algebra Lineal para resolver situaciones reales. Ahora este trabajo es colaborativo donde mis compañeros también aportaran ideas y eso lo hace más interesante de esta actividad ya que cada uno de ellos socializara el trabajo y colaboraran para así entregar un producto final al tutor
Encontraras una serie de ejercicios resueltos desarrollados con la participación de los integrantes del curso de Algebra Lineal. Con el propósito de entender y comprender de la manera más sencilla posible, los conceptos vistos en la unidad dos y desarrollar unas primeras intuiciones claras al respecto.
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OBJETIVO
Reconocer y desarrollar las diferentes problemáticas planteadas a lo largo de la guía del curso Algebra lineal, tomando como base el modulo que esta nos ofrece, además de las diferentes fuentes bibliográficas para reforzar los conocimientos adquiridos
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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
PASOS PARA DESARROLLAR EL TRABAJO COLABORATIVO. El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales: x 4 y 7 z 1
1.1.
5 x 7 y z 5
4 x y 6 z 4
Rta:
+ + ⁄ ⁄ ⁄ ( ⁄ ) ⁄ ⁄⁄, pág. 4
1.2.
+
3 x 4 y 7 z 11 5 x 7 y z 18
Rta:
⁄ ⁄⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄⁄+ ⁄ ⁄ ⁄⁄ ⁄ ⁄
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x 4 y 7 z 4 w 11
1.3.
5 x 7 y z 5w 8
4 x y 6 z w 7
6 x y z w 2
Rta:
⁄ ⁄⁄, ⁄ ⁄ ⁄ ⁄⁄ ⁄⁄ ⁄⁄ ( ⁄ ⁄⁄) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄⁄ ⁄⁄ ( ⁄ ⁄ ⁄)
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⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄⁄⁄⁄ ( ) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ( ) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ( ⁄ ) ⁄⁄
⁄ x 4 y
1.4.
5 x 7 y
3
2
4 x 16 y
4
Rta:
+ + Como 0
el sistema sistema no tiene solución. solución.
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Sugerencia: Emplee, el editor de ecuaciones de Word 2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la factorización LU . x 4 y 7 z 4w 11 5 x 7 y z 5w 8
4 x y 6 z w 7
6 x y z w 2
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* * pág. 9
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* * * [ ] [ ]
Matrices L y U son
El sistema que se emplea inicialmente Ly=b
[ ] [ ]
Proceso de sustitución hacia atrás
De la segunda fila se tiene
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De la tercera fila se tiene
* [ ] [ ] [ ] [ ]
De la cuarta fila se tiene
La relación UX= y podemos hallar x.
De la cuarta fila
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De la tercera fila
De la segunda fila
* * *
De la primera fila
3. Resuelva
el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa
(utilice el método que prefiera para hallar A 1 ).
3 x 4 y 7 z 11 5 x 7 y 2 z 9
4 x y 6 z 7
+ + Rta:
Como
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Hallando
por el método de la adjunta.
+ + + + + + + + ⁄⁄ + (⁄) Matriz de los factores =
Adjunta A =
4. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que: 4.1 Contiene a los puntos P
(8,4,1) y
Q (1,8 3)
Rta:
⃗ ⃗ ̂ ̂ ̂ pág. 14
Ecuaciones vectoriales
⃗ ⃗ ⃗
̂̂ ̂ ̂ ̂ ̂
Ecuaciones Paramétricas
Ecuaciones Simétricas
4.2 Contiene a P 5,3, 7
Rta:
⃗
Ecuaciones vectoriales
y es paralela a la recta
x 9
6
y 3
6
z 4 2
⃗ ⃗ ⃗
Ecuaciones Paramétricas
pág.
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Ecuaciones Simétricas
5. Encuentre la ecuación general del plano que: 5.1 Contiene a los puntos P (8,4,1) , Q (1,8 3) y R (3,2,1)
Rta:
⃗⃗ ⃗ ⃗
Vector normal =
Ecuación del plano
5.2
Contiene al punto P (1,8 3)
n
3i
Rta:
ˆ
y tiene como vector normal a
2 j 5k ˆ
ˆ
⃗ ́́ .
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6. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:
1
: 9 x
2 y
y
8 z 10
2
: 5 x
7 y
8z
2
Rta:
⃗ ̂ ̂ ̂ ̂ ⃗ ̂ ̂ ̂ ̂ | | | ̂ | | ̂|
Ecuación 2x2
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* Punto Común Q es
La ecuación vectorial de L es
*
7. Demuestre que el conjunto formado por los vectores de R 2 , constituyen un Espacio Vectorial. Nota: Muestre que cada uno de los axiomas se satisface.
Rta:
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Es espacio vectorial
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CONCLUSIONES
La presente actividad nos permitió comprender, entender y analizar Sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales, de este modo la persona que profundiza en este tema podrá tener un amplio conocimiento donde serán valiosos en el desarrollo de la miscelánea de ejercicios que le generara habilidades operativas de cada uno de los temas que contiene la unidad 2 del curso Algebra Lineal
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
TRABAJO COLABORATIVO 2 ALGEBRA LINEAL UNAD, Uploaded on 18 de octubre de 2013 Extraído de la pagina web: http://es.slideshare.net/atristanchor/trabajo-colaborativo-2-algebra-lineal-unad
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