Avilés Bustamante Carlos
PARALELO: PARALELO: 104 RESPUESTA DINÁMICA PRÁCTICA Nº1
Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil Ecuador Ecuador 19/11/2015 ABSTRACT –
The practice consists of measuring the phase angle between two waves, unknown frequencies and the response time in a dynamic system so that an oscilloscope is used, a function generator, control cables, thermocouple, a pot of water to 23.76oC a data acquisition system and a computer. As a first step the phase angle between two curves presented in the oscilloscope which was connected to a 220V ac outlet was measured, this measurement was performed by two methods. In the method to a scale established in milliseconds and is told how many squares were two consecutive points of the curves and multiply them together, then a conversion was made to have the phase angle in degrees. In the method B an XY graph where the distance needed only see the x axis to the farthest point and the intersection with the Y axis of the curve and by means of Equation 1 the phase angle was obtained and this was obtained an error of 1.69% was obtained. For the measurement of the frequency it is made use of the function generator and oscilloscope where we sought to know the values of different frequencies frequencies through the display of Lissajous figures and applying Equation 2, since, had to determine the number of peaks in the X and Y. The frequency values obtained were 30, 100, 36 and 90 Hz to Figures 3, 4, 5 and 6 respectively. Finally in measuring response time oscilloscope and the computer was used along with a modular data acquisition and a temperature sensor (thermocouple), where the thermocouple with the lighter heated and then introduced into the water to obtain the data of temperature increase with time, these data could be determined and the time constant response time using equation 3. Comparing the response time value obtained ob tained by calculating 125.05s, with that obtained through the program gave an error of 1.95%. Leaving certain result that the response time is 5 times the time constant. Keywords: oscilloscope, Keywords: oscilloscope, Lissajous figures and thermocouple.
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RESUMEN La práctica consistió en medir el ángulo de desfase entre dos ondas, frecuencias desconocidas y el tiempo de respuesta en un sistema dinámico por lo que, se utilizó un osciloscopio, un generador de funciones, cables de control, un termopar, una olla con agua a 23.76oC, un sistema de adquisición de datos y una computadora. Como primer paso se medió el ángulo de desfase entre dos curvas presentadas en el osciloscopio el cual estaba conectado a un tomacorriente de 220V ac, esta medición se realizó por dos métodos. En el método A se estableció una escala en milisegundos y se contó a cuantos cuadritos estaban dos puntos consecutivos de las curvas y se los multiplico entre sí, luego se realizó una conversión para tener ese ángulo de desfase en grados sexagesimales. En el método B se obtuvo una gráfica XY en donde se necesitó solamente ver la distancia del eje x al punto más lejano y a la intersección con el eje Y de la curva y por medio de la ecuación 1 se obtuvo el ángulo de desfase y de esto se obtuvo un error de 1.69%. Para la medición de la frecuencia se hizo uso del generador de funciones y del osciloscopio en donde se buscó conocer los valores de distintas frecuencias por medio de la visualización de las figuras de lissajous y la aplicación de la ecuación 2, ya que, se tuvo que determinar los números de picos en los ejes X y Y. Los valores de frecuencia obtenidos fueron de 30, 100, 36 y 90 Hz para los gráficos 3, 4, 5 y 6 respectivamente. respectivamente. Finalmente en la medición del tiempo de respuesta se utilizó el osciloscopio y la computadora junto con un sistema modular de adquisición de datos y un sensor de temperatura (termopar), en donde se calentó el termopar con el mechero y luego se lo introdujo en el agua para obtener los datos del incremento de la temperatura con respecto al tiempo, con estos datos se pudo determinar la constante de tiempo y el tiempo de respuesta usando la ecuación 3. Comparando el valor del tiempo de respuesta obtenido de 125.05s por el cálculo, con el obtenido por medio de del programa nos dio un error del 1.95%. Dejando como resultado la certeza de que el tiempo de respuesta es 5 veces la constante de tiempo. Palabras claves: osciloscopio, claves: osciloscopio, figuras de lissajous y termopar.
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I. INTRODUCCIÓN Las características dinámicas de un sistema de medida describen su comportamiento ante una entrada variable. Este comportamiento es distinto al que presentan los sistemas cuando las señales de entrada son constantes debido a la presencia de inercias (masas, inductancias), capacidades (eléctricas, térmicas) y en general elementos que almacenan energía. El tipo de entrada puede ser transitoria (impulso, escalón, rampa), periódica (sinodal) o aleatoria (ruido). La elección de una u otra depende del tipo de sensor.
RESPUESTA DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN Es el análisis de cómo responde un sistema de medición ante cualquier cambio provocado en la señal de entrada, tanto para señales estáticas como para señales dinámicas. La función de los instrumentos de medición es determinar una señal y presentarla como resultado de la medición. Dentro de este proceso, tenemos siempre una variable involucrada: tiempo; que afecta a todo tipo de mediciones. Las señales de entrada en un sistema de medición se pueden clasificar:
Señales estáticas: estáticas: son independientes del tiempo, se pueden considerar cierto tipo de mediciones mecánicas. Por facilidad de estudio, el período de tiempo que se considera es pequeño. Señales dinámicas: Están en función función del tiempo. Para procesos más rápidos. rápidos. Ej. Circuitos electrónicos, etc.
Características dinámicas del sistema de medición Establecen el grado en la que la señal de entrada (SE) se parece a la señal de salida (SS) durante el proceso de medición. Las podemos clasificar en:
Respuesta a la amplitud. Respuesta a la fase. Respuesta a la frecuencia. Rapidez de respuesta.
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RESPUESTA A LA FRECUENCIA Una buena respuesta a la frecuencia es obtenida cuando el sistema de medición trata a todas las componentes de frecuencia con igual fidelidad. Cuando un instrumento llega a límite de la respuesta a la frecuencia, empieza disminuyendo la amplitud y la frecuencia hasta indicar el valor promedio de d e la variación. Ej. Un Ej. Un medidor de temperatura. Si por ejemplo en condiciones ideales la temperatura empieza a tener variaciones y fluctúa senoidalmente senoidalmente entre entre 20ºC y 25ºC. 25ºC. Si esta fluctuación fluctuación es muy muy lenta, el el termómetro va indicando la temperatura temperatur a real del sistema. Mientras aumenta la frecuencia de la fluctuación, la señal del termómetro empieza a desfasarse y a disminuir de amplitud hasta que finalmente indica sólo el valor promedio: 22.5ºC.
En la práctica se usa la siguiente ecuación:
= # # Ecuación 1. La ecuación 1 muestra la relación entre frecuencias y picos en la curva que se observa en el osciloscopio. RESPUESTA A LA FASE Se da cuando el instrumento desfasa a todos los componentes de la señal compuesta en igual magnitud. Del ejemplo anterior, al aumentar la frecuencia, el instrumento se empieza a desfasar de la señal real. real. El problema es que sólo estamos estamos recibiendo recibiendo la información del sistema de medición unos milisegundos o segundos después. En cambio cuando se trata de señales complejas (que son una mezcla de señales de diferente frecuencia, señal compuesta), cada componente de la señal es retrasada con diferente magnitud, lo que nos indicaría una señal de salida completamente diferente. Esto es importante especialmente en análisis de vibraciones, en donde es necesario descomponer la señal de salida y determinar la magnitud de cada una de ellas. En la práctica usamos dos métodos y en uno de ellos se aplica la siguiente ecuación para determinar el ángulo de desfase:
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á á = ∅ = − ( ) Ecuación 2. Donde A y B son el punto más alto y el intersecto de la gráfica respectivamente (ver figura 1).
Figura 1. Curva mostrada en el osciloscopio para la medición de ángulo de desfase
RAPIDEZ DE RESPUESTA Es la habilidad del sistema de medición para tratar transientes. Es también la máxima razón de cambio que un instrumento puede manejar.
Figura 3. Se muestra las señales de entrada y salida en la gráfica temperatura versus tiempo. Para obtener este tiempo de respuesta se establece la siguiente ecuación:
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Figura 4. Se observa la tendencia de la curva temperatura versus tiempo. Donde: P = magnitud de cualquier proceso de primer orden al tiempo t P = magnitud del escalón cuando t ∞
∞
PA = magnitud inicial del proceso cuando t = 0 II. OBJETIVOS El objetivo de esta práctica es realizar las: 1.
Mediciones de ángulo de fase.
2.
Mediciones de frecuencia.
3.
Mediciones de tiempo de respuesta.
III. MATERIALES Y EQUIPOS 1. Osciloscopio. 2. Generador de funciones. 3. Cables de control. 4. Sensor de temperatura (Termopar). 5. Sistema de adquisición de datos (Fieldpoint 1000). 6. Computador.
Avilés Bustamante Carlos IV.
PROCEDIMIENTO
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MEDICIONES DE ÁNGULO DE DESFASE
Método A: Se conectan las entradas de los canales 1 y 2 del osciloscopio al tomacorriente con 220 V ac del laboratorio, luego se calibra el equipo para que genere gráficos de barrido y se encuadra las curvas en la pantalla del equipo. Después, se debe obtener el periodo en grados sexagesimales de una señal considerando las divisiones que se muestran en la pantalla del osciloscopio y realizando la respectiva conversión. Finalmente se obtiene el desfase de la misma forma que se obtuvo el periodo anteriormente y, se realiza la conversión a grados usando la relación el período.
Método B: Se conectan las entradas de los canales 1 y 2 del osciloscopio al tomacorriente con 220 V ac del laboratorio, luego se calibra el equipo para que genere gráficos XY y se encuadra las curvas en la pantalla del equipo. Como paso final s toman los valores de B y A de la gráfica.
MEDICIONES DE FRECUENCIA
Se conecta a tierra el generador de funciones con el osciloscopio. Luego, se debe conectar las salidas de los generadores de funciones con las entradas X y Y del osciloscopio tektronic. Finalmente se geran las curvas de lissajous, variando apropiadamente la frecuencia de los generadores de funciones.
MEDICIONES DE TIEMPO DE RESPUESTA
Se abre el programa a utilizar, paso seguido se introduce el termopar a la llama del mechero por un tiempo y, luego se lo retira de esta para introducirlo en agua a una temperatura de 23.76 oC cuando la computadora muestre que tiene más de 400 oC. Después, se ejecuta el programa y se obtiene la gráfica de temperatura versus tiempo. Finalmente se graba la información en un archivo tipo Excel.
Avilés Bustamante Carlos V.
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TABLA DE DATOS MEDICIÓN DE ÁNGULO DE DESFASE Método A: FRECUENCIA ESCALA 1 # CUADROS 1 ESCALA 2 # CUADROS 2 60 Hz 0.5 ms 6 0.2 ms 15 TABLA 1. Datos 1. Datos para la medición de d e ángulo de desfase (método A).
Método B: A B 12.5 11.5 TABLA 2. Datos 2. Datos para la medición de d e ángulo de desfase (método B).
MEDICIÓN DE FRECUENCIA FRECUENCIA VOLTAJE 60 Hz 20 V TABLA 3. Datos 3. Datos para la medición de d e ángulo de frecuencia.
MEDICIÓN DE TIEMPO DE RESPUESTA T 23,76 23,79 23,79 23,79 23,759 26,405 26,405 31,043 36,148 41,035 45,611
t 0 1 2 75 76 93 94 95 98 101 104
49,782 49,782 49,782 53,611 53,611 57,222 60,584 63,79 66,654 69,268 71,634 71,634
107 108 109 110 111 112 115 118 121 124 127 128
73,72 75,619 77,331 78,887 80,257 81,533 82,685 83,743 84,646 85,518 86,296 87,012
129 132 135 138 141 144 147 149 152 155 158 161
Avilés Bustamante Carlos 87,634 88,226 88,817 89,346 89,844 90,311 90,716 91,089 91,432 91,712 91,992 92,272 92,521 92,77 92,988 93,175 93,3 93,455 93,58 93,704 93,829 93,922 94,078 94,171 94,265 94,327 94,42 94,514 94,607 94,669 94,732
164 166 169 172 175 178 181 183 186 189 192 195 198 201 203 206 209 212 215 218 220 223 226 229 232 235 237 240 243 246 249
PARALELO: PARALELO: 104 94,794 94,856 94,949 95,012 95,043 95,105 95,167 95,198 95,167 95,136 95,105 95,043 95,105 95,136 95,167 95,198 95,23 95,261 95,23 95,198 95,23 95,198 95,167 95,105 95,136 95,167 95,198 95,23 95,261 95,292 95,323
252 254 257 260 263 266 272 277 283 286 289 294 306 314 320 323 331 348 351 354 357 368 377 387 388 394 397 402 405 416 419
95,354 95,385 95,416 95,447 95,479 95,51 95,541 95,572 95,603 95,634 95,665 95,634 95,665 95,696 95,728 95,759 95,79 95,821 95,852 95,883 95,914 95,946 96,008 96,039 96,07 96,07 96,039 96,039
TABLA 4. Datos 4. Datos para la medición de tiempo de respuesta.
422 428 431 439 442 448 465 479 482 490 496 510 527 530 536 539 541 547 550 567 570 584 590 592 610 611 612 613
Avilés Bustamante Carlos VI.
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CÁLCULOS REPRESENTATIVOS MEDICIONES DE ÁNGULO DE FASE Método A: Período:
1 = 16.6 ó = 1 = 60 16.6 = ∗ # # = 0.5 ∗ 6 =3 Relación:
2 → 16.6 16.6 → 3 = 23 14 16.6 = 1.14
Conversión:
180 1.14 ∗ =65.32
Método B:
=− ( )=− (11.5 )=66.44 12.5 Error: Se asume como teórico el ángulo de desfase obtenido por el método B.
% = VexperimentalVteórico 100% Vteórico % = 66.4465.32 66.44 100% %=1.69%
MEDICIONES DE FRECUENCIA FRECUENCIA
= # #
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∗ = = # # Gráfico No3:
= # ∗ # = 4 ∗60 2 = 30 Gráfico No4:
= # ∗ # 10 ∗60 = 100 = 10 100 6 Grafica No5:
= # ∗ # = 6 ∗60 10 = 36 Grafica No6:
= # ∗ # = 6 ∗60 4 = 90
MEDICIONES DE TIEMPO DE RESPUESTA
= ∞ + ∞−/ Siendo que:
=23.76 ∞ =96.04
Avilés Bustamante Carlos
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= + ∞ ∗63.2% =23.76 + 96.04 23.76 ∗63.2%=69.44 , , =69.44 ,125 Despejando de la ecuación inicial se tiene que:
=125.04549 = = .. ..
Tiempo de respuesta:
= 5 = 5125.04549 125.04549 =625.2274 Error:
% = VexperimentalVteórico 100% Vteórico % = 625.23613.00 625.23 100%
VII.
TABLAS DE RESULTADO ÁNGULOS DE DESFASE
%=1.95%
Método A
ó 16.6 ms 3 ms 1.14 rad 65.32
A
Método B B
66.44
Error
12.5 11.5 1.69% TABLA 5. Resultados 5. Resultados de la medición de ángulo de desfase.
FRECUENCIA
Gráfica #:
Frecuencia conocida f Hz
3 4 5 5
60 60 60 60
Núm. de picos en X
Núm. de picos en Y
4 2 10 6 6 10 6 4 TABLA 6. Resultados 6. Resultados de la medición de frecuencia.
Frecuencia desconocida fx Hz 30 100 36 90
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TIEMPO DE RESPUESTA
Medio Agua
,, Constante de tiempo [] [] 69.44 ,125 125.05 625.23
t (96.04o)
TABLA 7. Resultados 7. Resultados de la medición de tiempo de respuesta.
VIII.
GRÁFICAS
ÁNGULO DE DESFASE
Gráfico 1. Curva de voltaje versus tiempo (Método A).
Gráfico 2. Curva XY (Método B).
613.00
[]
Error
1.95%
Avilés Bustamante Carlos
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FRECUENCIA
Gráfico 3. Primera curva con 4 picos en X y 2 picos en Y.
Gráfico 4. Segunda 4. Segunda curva con 10 picos en X y 6 picos en Y.
Gráfico 5. Tercera curva con 6 picos en X y 10 picos en Y.
Avilés Bustamante Carlos
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Gráfico 6. Cuarta curva con 6 picos en X y 4 picos en Y.
TIEMPO DE RESPUESTA
Gráfico 7. Curva de temperatura versus tiempo, para el tiempo de respuesta.
IX.
ANÁLISIS DE RESULTADOS RESULTADOS MEDICIÓN DEL ÁNGULO DE DESFASE Para la medición de ángulo de desfase realizamos dos métodos, dándonos como resultados 65.32o y 66.44o para el primero y para el segundo respectivamente, teniendo así un error del 1.69% con respecto al ángulo mayor por lo que se confirma que los valores obtenidos son aceptables y cercanos. El porcentaje de error es pequeño pero se lo podía haber reducir si se hubiera tenido una mejor apreciación de las curvas y los ejes al momento de obtener el número de divisiones. Se cree que el error obtenido se debe d ebe a un error de resolución.
Avilés Bustamante Carlos
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MEDICIÓN DE FRECUENCIA Para la medición de frecuencia se utilizó el generador de funciones y se obtuvieron 4 gráficos en donde se observaron los picos en los ejes X y Y para que al reemplazar en la ecuación 2 con una frecuencia conocida de 60Hz poder obtener las frecuencias desconocidas para cada configuración. Los valores de frecuencia fueron 30, 100, 36 y 90 Hz para las gráficos 3, 4, 5 y 6 respectivamente, según las variaciones producidas en el equipo.
MEDICIÓN DE TIEMPO DE RESPUESTA Para la medición de tiempo de respuesta se necesitó la temperatura inicial del agua y la gráfica generada por el programa (ver gráfico 7) para así obtener la constante de tiempo y, al multiplicarlo por 5 determinar el tiempo de respuesta dando como resultado 625.23s por medio del cálculo en formulas y, gráficamente se ve un tiempo de 613s como tiempo de respuesta por lo que se obtuvo un error para ver en qué porcentaje difieren dando como resultado 1.95%. Esto indica que los valores son muy próximos y que la asunción de que el tiempo de respuesta es igual a 5 veces la constante de tiempo es correcta. Se cree el porcentaje de error obtenido se debe a un error de multiplicación o a uno de ilegitimidad.
X.
CONCLUSIONES El osciloscopio es un equipo sumamente imprescindible para la obtención o medición de la respuesta dinámica, ya que, nos muestra la curva que se crea por la corriente que entra a 220 V ac agilitando y facilitando el cálculo. El generador de funciones junto con el osciloscopio muestran las curvas de Lissajous y reduce la medición de una frecuencia desconocida a un simple procedimiento de visualización visualización de picos en los ejes X y Y. El tiempo de respuesta es el tiempo que le toma a un fenómeno de cualquier índole mostrar una respuesta constante, ya que, se entiende que al generarse un cambio o alterarse un sistema a este le tomará un tiempo prudencial buscar el equilibrio.
Avilés Bustamante Carlos XI.
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RECOMENDACIONES Antes de iniciar la práctica se debe calibrar los equipos a utilizar y verificar que estén en buen estado y conectados debidamente. Hay que ser minuciosos y exigentes a la hora de medir los picos en las gráficas de lissajous para no obtener valores errados de frecuencia desconocida. En la parte de medición de tiempo de respuesta el termopar no debe tocar la superficie o planta planta de la olla con agua para no tener datos datos incorrectos incorrectos de la constante de tiempo ni del tiempo de respuesta sino intentar mantenerlo flotando en la sustancia.
XII. BIBLIOGRAFÍA Andrés Lopez. (2012). CARACTERÍSTICA DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA (DINAMICAS).
2014,
de
Instrumentación
Eléctronica
instrumentacionlopez.wordpress.com Guía de Laboratorio de Instrumentación Básica ESPOL -FIMCP
I
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