Práctica 1.- Principio de Arquímedes

1ºGrado Ciencias Ambientales. Técnicas Experimentales Fundamentos de Física

2014/15

Sesión 1: Fluidos: Densidad y viscosidad de fluidos OBJETIVO: Determinar la densidad y viscosidad de un fluido problema (glicerina) utilizando el principio de Arquímedes y el viscosímetro de Stokes .

Práctica 1.- Principio de Arquímedes. 1. Fundamento físico 1.1.Principio de Arquímedes Colgamos un objeto pesado de un dinamómetro y tomamos una lectura del resultado de la medida, peso-real: Posteriormente sumergimos dicho objeto en un fluido, el resultado de la medida, peso-aparente, es menor que el obtenido anteriormente. Esto es debido a la existencia de una fuerza que compensa parcialmente la acción de la fuerza de la gravedad. El carácter de esta fuerza es de tipo ascensional o de empuje y actúa en sentido contrario al de la gravedad como podemos ver en la figura. La fuerza ascensional resultante como diferencia entre las dos medidas anteriores es lo que denominamos fuerza de empuje y su valor numérico viene dado por el enunciado del Principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso del volumen de fluido desplazado”

Figura 1.1. Ejemplo de utilización del dinamómetro para medir el empuje sobre un cuerpo sumergido.

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(1)

donde Vs representa el volumen sumergido del objeto, g es la aceleración de la gravedad y ρf la densidad del fluido. Para medir el valor de la fuerza de empuje utilizaremos el dinamómetro digital, realizando una primera medida del objeto sin sumergir y otra del mismo objeto Profesora: Cristina Yubero Serrano

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sumergido en el fluido problema, la diferencia entre ambas medidas es el valor del la fuerza de empuje. La finalidad de esta práctica es conocer la densidad relativa de un líquido mediante la medida del empuje. Por lo tanto, se mide el empuje del objeto sumergido en agua y en el líquido problema, el cociente de ambos empujes vendrá dado por:

(2)

2. Procedimiento experimental 2.1.Principio de Arquímedes El objetivo de la práctica es determinar la densidad de la glicerina. Para ello se deben seguir los siguientes pasos: 1. En el dinamómetro digital ponga el medidor a cero. 2. Tome la temperatura amiente del laboratorio. Con ella encuentre, por interpolación, la densidad del agua correspondiente a partir de la tabla siguiente.

Tambiente agua(Tambiente) 3. Efectúe la medida del peso para distintos número de pesas. Comenzamos por una pesa y vamos incrementado en una unidad el número de pesas hasta tener 5 o 6 pesas. No olvide que el orden de las pesas debe ser el mismo en todas las demás pesadas, ya que las pesas no son exactamente iguales. 4. Realice las mismas medidas pero sumergiendo las pesas en agua. Calcule el empuje en agua. 5. Repita el proceso sumergiendo las pesas en glicerina. Calcule el empuje en glicerina.

Todos esos datos deben incluirse en las siguientes tablas para su certificación. No olvide anotar la unidad y el error de las medidas.

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Paire (

)

Pagua (

)

Pglicerina(

)

1 pesa 2 pesas 3 pesas 4 pesas 5 pesas Tabla 1. Pesos medidos en el aire, agua y glicerina para cada una de las pesas

Profesora: Cristina Yubero Serrano

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Fempuje ( )(agua)

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Fempuje ( )(glicerina)

1 pesa 2 pesas 3 pesas 4 pesas 5 pesas Tabla 2. Fuerza de empuje en el agua y en la glicerina para cada uno de los conjuntos de pesas

1. A partir de la expresión 2, encuentre el valor de la densidad de la glicerina haciendo un ajuste lineal de Fempujeglicerina frente a Fempujeagua (**ver anexo) conociendo la densidad del agua obtenida por interpolación de la tabla siguiente a partir de la temperatura del laboratorio (***ver anexo). Es decir:

2. Compare el valor de la densidad de la glicerina con alguno conocido (búsquelo en internet). 3. ¿Es razonable el valor de la ordenada en el origen? 4. Calcule el error relativo del valor obtenido. 5. Demuestre la expresión anterior (a partir de la ecuación 1). 6. ¿Se podría determinar la densidad del material constituyente de las pesas con estos datos? En caso afirmativo diga cómo determinaría dicha densidad.

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Cautelas. Al terminar la práctica, el material y la mesa de trabajo deben quedar perfectamente limpios, secos, recogidos y ordenados, así como los aparatos desenchufados.


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Práctica 2.- Viscosidad. 1. Fundamento físico Para un fluido que fluye por una tubería horizontal y de sección constante, según la ecuación de Bernoulli, la presión será constante a largo de la tubería. En la práctica se observa una caída de presión a lo largo de la dirección del flujo. Podemos considerar que es necesaria una diferencia de presión para conseguir la circulación de un fluido por una tubería horizontal. Este aporte de presión es debido a la resistencia que ejerce la capa de fluido que está en contacto con las paredes del tubo. Estas fuerzas de arrastre o de resistencia se denominan fuerzas viscosas. Coeficiente de viscosidad Pasamos ahora a definir el parámetro físico que caracteriza el comportamiento que hemos visto con anterioridad: lo denominamos coeficiente de viscosidad. Sean dos placas de fluido, planas y paralelas de superficie A, que distan entre sí una distancia z y que se mueven una respecto a otra con una velocidad constante v. Para ellos es necesario ejercer sobre las placas dos fuerzas opuestas F que compensen la resistencia viscosa que existe entre las placas y que se opone al movimiento. Esta F resulta ser directamente proporcional a v y a A e inversamente proporcional a z, siendo la constante de proporcionalidad el coeficiente de viscosidad ƞ:

Como se desprende del análisis de la ecuación anterior las unidades de la viscosidad en el sistema internacional son (Newton · s)/m2 = Pascal · segundo. Pero la unidad más comúnmente utilizada es el poise en honor al físico francés Poiseuille. La relación entre ambas: 1 Pa·s = 10 poise (p).

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El coeficiente de viscosidad de los fluidos presenta un rango de variación muy amplio para distintas sustancias; se puede considerar como nivel de referencia el correspondiente al agua a la temperatura de 20oC que tendría un valor de una centésima de poise o centipoise (cp). Para otros fluidos podemos encontrar valores mucho más altos, como por ejemplo la glicerina, que para esa misma temperatura presenta un valor unas 1500 veces mayor.


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Fuerza de arrastre viscoso Como parte final de esta experiencia consideraremos el movimiento de sólidos en el seno de fluidos. Uno de los aspectos más importantes que se presenta debido a la viscosidad es la aparición de una fuerza de arrastre que se opone al movimiento del cuerpo. Para bajas velocidades y formas del cuerpo que podemos considerar suaves, la fuerza de arrastre, Fa, es proporcional a la velocidad del cuerpo y a la viscosidad del fluido, ya que también es debida al rozamiento entre las capas de fluido próximas al objeto. En las condiciones en las que vamos a realizar el experimento, con objetos esféricos de radio R se corresponde con una expresión conocida como Ley de Stokes:

donde v representa la velocidad del cuerpo y el resto de los parámetros se han definido en anteriores apartados. El efecto combinado de esta fuerza con la acción de la gravedad hace que para nuestro montaje, los cuerpos en caída libre alcancen un valor constante de velocidad en su movimiento que denominaremos velocidad límite. Un aspecto muy importante que debemos considerar es la validez de la expresión anterior en función de la velocidad a la que se desplaza el objeto en el fluido. Para este fin introducimos el número de Reynolds que nos servirá para delimitar la zona de movimiento en régimen de viscosidad, donde la fórmula de Stokes es aplicable, de la región correspondiente a régimen de energía cinética y turbulento, altas velocidades, donde la fórmula carece de validez.

Así, para un cuerpo que cae en el seno de un fluido de una determinada viscosidad, la acción combinada de la fuerza de la gravedad (peso, P=mg), el empuje de Arquímedes, E=mgg (donde mg es la masa de glicerina que desaloja la esfera) y la fuerza de arrastre viscoso, Fa=6Rv, hace que en el momento en que estas se igualan, al tener sentidos contrarios, desaparezca la aceleración y por tanto el cuerpo empiece a moverse a velocidad constante; a esta velocidad se la conoce como velocidad límite, vlim. En nuestra práctica utilizaremos una probeta que contiene glicerina en la que dejaremos caer esferas (perdigones) de diferentes radios para los cuales anotaremos el tiempo de paso entre dos marcas, suponiendo que se realiza a velocidad constante y según la ecuación:

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donde ρ representa el valor de la densidad del fluido y el resto de valores son ya conocidos. Para que el movimiento se considere en régimen de viscosidad, el valor de NR ha de ser menor o igual a la unidad. Si consideramos una esfera de 1mm de radio obtendremos que para un valor de NR igual a la unidad nos da una velocidad máxima para el régimen de viscosidad de aproximadamente 1,2 m/s, muy superior a la observada en el laboratorio, y por tanto dentro del intervalo de aplicación de la fórmula de Stokes.


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dado que se puede determinar la velocidad límite y siendo el resto de los parámetros conocidos se puede determinar la viscosidad de la glicerina según la expresión:

Siendo e la densidad de la esfera. Realizaremos las medidas para esferas del mismo material pero con radios distintos lo que nos permitirá una mejor estimación de la magnitud medida y la estimación de la influencia del radio en el proceso.

2. Procedimiento experimental El objetivo de la práctica es determinar la viscosidad de la glicerina. Para ello se deben seguir los siguientes pasos: 1. Identifique la probeta con glicerina que presenta dos marcas. 2. Haga una tabla en la que se expongan los tiempos requeridos (t) para que cada una de las esferas recorran el espacio determinado en glicerina.

t1 (

)

t2 (

)

t3 (

)

t4 (

)

t5 (

)

t6 (

Esfera_1 Esfera_2 Tabla 1. Tiempos medidos para cada uno de los perdigones

3. Tabule para cada una de las esferas los tiempos más representativos (*ver anexo), la masa, el radio de cada una y el espacio recorrido por ellas en la glicerina. t(

)

m(

)

R(

)

e(

)

Esfera_1

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Esfera_2

Tabla 2. Tiempos representativos y características del experimento


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)


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4. Calcule la velocidad límite teniendo en cuenta los espacios recorridos y tiempos usados para cada una de las bolitas. Recuerde que no tenemos aceleración, así que la velocidad será constante y se calcula como

(**ver anexo). Tabúlela para

cada esfera. vlim Esfera_1 Bolita_2

Tabla 3. Tiempos representativos y velocidad límite para cada uno de los perdigones

5. Calcule la viscosidad de la glicerina para cada una de las esferas y tabúlela.

ɳ Esfera_1 Esfera_2 Tabla 4. Viscosidades calculadas a partir de cada uno de las esferas.

6. ¿Se parecen los valores encontrados? ¿Se solapan sus errores? Estúdielos. 7. Dé un valor representativo de la viscosidad haciendo uso de una media ponderada (***ver anexo). Explique por qué se usa esta media ponderada y no una media aritmética.

Cautelas. Al terminar la práctica, el material y la mesa de trabajo deben quedar perfectamente limpios, secos, recogidos y ordenados.

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ANEXO: * Recuerde que si tuvo que medir tres veces el tiempo, el valor más significativo es la media de estos tres y esta medida estará acompañada de un error que se corresponderá con el máximo entre la sensibilidad del instrumento y la dispersión de las tres medidas. Por otro lado, si tuvo que medir el tiempo tres veces más, es decir, tiene seis tiempos, el valor más representativo es la media de las seis acompañadas de un error que será el máximo entre la sensibilidad del instrumento y la cuarta parte de la dispersión de esos seis datos. Profesora: Cristina Yubero Serrano

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** Recuerde que el cálculo de los empujes, vlim y la viscosidad son medidas indirectas, de tal forma que el error de ésta se debe calcular de acuerdo a:

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*** Recuerde que la media ponderada se calcula como


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