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PRACTICA N° 01 BASES MATEMATICAS PARA EL USO DEL PAPEL SEMILOGARITMICO DE LA CALCULADORA CIENTIFICA
1.-INTRODUCCION
Farmacocinética es el estudio matemático del transito en el tiempo d Absorción, Distribución, Distribución, Metabolismo y Excreción (ADME) (ADME) de los fármacos fármacos sus metabolitos en en el organismo, a través del del análisis cinético de las las curva concentración/tiempo concentración/tiempo o cantidad /tiempo, obtenidas a partir de muestras d fluidos fluidos biológicos. biológicos. Los factores factores biológicos, biológicos, fisiológicos fisiológicos y fisiquímic fisiquímicos os qu influyen en los procesos de transferencia de los fármacos en el organismo también influyen la velocidad y extensión de ADME de tales fármacos en e organismo. En la mayoría de los casos, la acción farmacológica, así como l toxicológica, esta relacionada a la concentración del fármaco en plasma Consecuentemente, a través del estudio farmacocinético, el farmacéutic será capaz de individualizar la terapia para el paciente 1.
La mayorí mayoría a de las veces veces en el desar desarrol rollo lo del traba trabajo jo exper experime imenta ntall respecto a la determinación de parámetros farmacocinéticos (volumen d distribución aparente, constantes de velocidad, etc.), se encuentra que la cantidades físicas involucradas en el estudio no son independientes sin que están relacionadas entre sí. Esto significa que al variar una de la cantidades, la otra también cambia. Así por ejemplo, las concentracione plasmáticas de un fármaco administrado por bolus i.v. depende del tiempo es decir, que al variar el el tiempo traerá como como consecuencia la variación variación d Sign up to vote on this title las concentraciones concentraciones plasmáticas2.
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Desde el punto de vista matemático, la farmacocinética intenta resolver e
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utilizado en los trabajos científicos. Se van a diferenciar una serie de norma para para expre expresa sarr correc correctam tament ente e los resul resulta tados dos exper experime imenta ntales les en for gráfica. De un buen ajuste de esta curva se obtendrá una buena estimació de parámetros relevantes, relevantes, tales como el área bajo la curva, la concentració máxima el instante de máxima concentración, la tasa de absorción, la tas de eliminación entre otros2, 4.
Hay valores que se relacionan en forma exponencial (y=(f)e x ; y=(f)e-x), d tal manera que si se grafican los valores de x e y en un papel milimetrad se obti obtien ene e una una curv curva. a. Para Para rect rectif ific icar ar este este tipo tipo de gráf gráfic ico o exis existe ten n posibilidades: calcular los logaritmos (naturales o en base 10) y graficar e un pape papell milim milimet etra rado do el loga logari ritm tmo o de y en func funció ión n de x ; o graf graf dire direct cta ament mente e los los valo valore ress en pape papell semi semilo loga garí rítm tmic ico, o, lo que que perm perm automaticamente automaticamente obtener rectas de las funciones exponenciales5.
Genera Generalme lmente nte es más más compli complicad cado o calcu calcular lar todos todos los logarit logaritmos mos de números y graficar, que utilizar un tipo de papel que rectifica el gráfic automaticamente. Este tipo de papel se denomina semilogarítmico, qu tien tiene e una una esca escala la vert vertic ical al (ord (orden enad ada) a) que que es loga logarí rítm tmic ica a y una una esca esca horizontal (abscisa) que es decimal, la escala logarítmica va de 1 hasta 10 las divisiones están prefijadas y van de mayor espaciado (valores 1 a 5) menor espaciado (valores 5 a 10). Es importante destacar que la esca logarítmica empieza en el número 1 ; no empieza de cero porque no exist el logaritmo de cero 5.
Al usar el papel semilogarítmico todo lo que hay que hacer es graficar lo valores directamente; no debemos calcular antes los logaritmos ya que e Sign up to vote on this title papel lo hace por nosotros nosotros . Esta es una de las ventajas de utilizar pape Useful Not useful semi semilo loga garí rítm tmic ico. o. Pero Pero hay hay que que obse observ rva ar clar claram amen ente te como como se ha subdividida esa escala logarítmica. Por ejemplo, se halla subdividida en 0,
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Los ejes se situarán en las rayas fuertes del papel y sobre los extremos d los ejes debe figurar la magnitud representada y la unidad en que est medida. La variable independiente del fenómeno se representará en el ej de abscisas y la dependiente en el eje de ordenadas 5.
Otra de las ventajas que tiene el utilizar papel semilogarítmico es que lo valores para los tiempos mas pequeños se hallan mas espaciados, y e consecuencia se pueden observar diferencias. También permite encontra en forma correcta la función exponencial a la que se ajusta la recta. Com se puede ver los papeles semilogarítmicos pueden tener varios ciclos, y e general se los consigue de hasta cuatro décadas. Según los datos a grafica podremos elegir que década/s o ciclo/s usar ya que la escala logarítmica e lo suficientemente laxa como para permitirlo 5. 2.-OBJETIVOS
2.1.-Objetivos generales
Utilizar las bases matemáticas matemáticas en el uso del papel semilogarítmico y la calculadora científica.
Realizar un ejercicio para aplicar las destrezas adquiridas en práctica
2.1.-Objetivos específicos
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Determinar la variable dependiente dependiente e independiente que participan
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3.-MATERIAL Y MÉTODO
3.1.- Material
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Papel cuadriculado
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Papel milimetrado
-
Papel semilogarítmico
-
Calculadora científica
-
Regla
-
Lápiz
-
Borrador
-
Tajador
3.2.- Método
Identificar las variables que intervienen en la experiencia, experiencia, precisand con toda clarida claridad d cuáles cuáles son variables variables depend dependiente ientess y cuales so variables independientes.
En el ejercicio ejercicio de aplicación aplicación la variable variable independ independiente iente es el tiemp mientr mientras as la variab variable le depend dependien iente te en Sign losupdifere dif s title casos casosson to erente votentes on this concentraciones y log de concentraciones. concentraciones .5, 7 Not useful Useful
Se grafic grafica a en papel papel adecua adecuado do (por (por ejemp ejemplo, lo, papel papel cuadri cuadricul culad ad
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Una Una vez vez elab elabor orad ada a la repr repres esen enta taci ción ón gráf gráfic ica, a, se busc busca a ah establecer una relación entre las variables que aparecen en el gráfic a partir partir de la observación observación de la forma forma de la curva. 5, 7
Se calcula calcula el intercepto intercepto y la pendiente pendiente lineariza linearizando ndo las ecuacio farma farmacoc cociné inétic ticas as median mediante te transf transform ormac acion iones es logar logarítm ítmica icas. s. Es técn técnic ica a pret preten ende de ajus ajusta tarr una una seri serie e de dato datoss exper xperim imen enta ta (concentración-tiempo) a una ecuación farmacocinética, regida po unos parámetros, con el fin de encontrar los parámetros que hace mínimo el valor del sumatorio, denominado habitualmente suma d cuadrados. 3
4.-RESULTADOS Tabla 1: Concentraciones plasmáticas de un medicamento a diferentes tiempos
Cp mg/L 10.00 9.70 9.42 8.87 8.35 7.87 7.41 6.57 5.83 4.87 3.40 2.37 1.65 1.15
Log C mg/L 1 0.99 0.97 0.95 0.92 0.90 0.87 0.82 0.77 0.69 0.53 0.37 0.22 0.06
t Ln C mg/L (h) 0 2.30 1 2.27 2 2.24 4 2.18 5 2.12 8 2.06 10 2.00 14 1.88 18 1.76 24 1.58 Sign up to vote on this title 36 1.22 48 Useful0.86 Not useful 60 0.50 72 0.14
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Hallando el interceptó de la Recta LnC vs Tiempo:
5.-DISCUSION
Las variables a analizar son la concentración plasmática y el tiempo. La variable independiente independiente es la variable que manipula el experimentador, experimentador, par el caso de la práctica esta variable es el tiempo. El proceso que modifica su estado con la modificación de la variable independiente decir Sign up to vote(es on this title que Not useful Usefulse depende de ella y que en esa medida es un efecto) llama variable dependiente, y que es identificado como concentración plasmática6.
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plasmática (mg/L) y tiempo(h)) tiende hacer una curva debido a las amplia dimensiones( 6 mm mm por lado ) de de los cuadros de de este tipo de papel. papel.
En el gráfico Nº2 presente en el anexo se puede apreciar, que en el pape semilogarítmico, el gráfico que expresa los dos parámetros (Concentració plasmát plasmática ica (mg/L) (mg/L) y tiempo tiempo (h)) tiende a ser lineal debido a la distribuc de las líneas.
Al extr extra apola polarr los los valo valore ress de la conc concen entr trac ació ión n plas plasmá máti tica cass al pa semi semilo loga garí rítm tmic ico o de una una form forma a indi indire rect cta a esta estamo moss colo coloca cand ndo o el va logaritmado de dicho valor.De lo antes mencionado se concluye que e mejor papel para graficar los datos es el papel semilogarítmico Además todo lo que hay que hacer es graficar los valores directamente;
debemos calcular antes los logaritmos ya que el papel lo hace por nosotro
Esta es una de las ventajas de utilizar papel semilogarítmico 5.
En el gráfico Nº3 presente en el anexo se puede apreciar que en el pape milim ilimet etrrado el grá gráfico fico que que expres presa a los los dos dos pará parám metro etross (Log (Log Concentración plasmática y tiempo (h)) tiende hacer menos lineal que semilogarítmico debido a que las dimensiones del papel milimetrado so menores (1mm por lado) y si hablamos en función al tiempo que se utiliz para elaborar la grafica es mucho menor que el anterior, ya que se deb calcular primero el Log de la concentración y después graficarlo. graficarlo.
En el gráfico Nº4 presente en el anexo se puede apreciar que en el pape milimetrado el gráfico que expresa los dos parámetros (Ln de Concentració plasmática y tiempo (h)) tiende hacer menos lineal que el semilogarítmic Sign up to vote on this title debido a que las dimensiones del papel milimetrado son menores (1mm po Useful Not useful lado) y si hablamos en función al tiempo que se utiliza para elaborar l grafica es mucho menor que el anterior, ya que se debe calcular primero e
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datos experimentales (concentración-ti -tiempo) a una ecuac farmacocinética, regida por unos parámetros, con el fin de encontrar lo pará paráme metr tros os que que hace hacen n míni mínimo mo el valo valorr del del suma sumato tori rio, o, deno denomi mina na habitualmente suma de cuadrados . 3
Las ventajas fundamentales de la regresión lineal residen en su sencillez rapidez y simplicidad de cálculo. Sin embargo, puede producir errores en l esti estima maci ción ón de los los pará paráme metr tros os ya que que prec precis isa a la tran transf sfor orma maci ción ón concentraciones en sus correspondientes logaritmos, no permitiendo est transformación en las varianzas o errores a ellas asociadas. Por otra parte los parámetros presentan una capacidad predictiva limitada a un period concreto y corto de tiempo, ya que sólo utiliza la información experimenta correspondiente a un determinado intervalo posológico, descartando otro datos experimentales (previos o posteriores) disponibles. No obstante, est metodología resulta de gran utilidad en la mayoría de los casos que s presentan en monitorización, monitorización, así como en aquellas aquellas situaciones en que no s dispone de recursos informáticos.3
6.-CONCLUSIONES
Se utilizó las bases matemáticas para el uso del papel semilogarítmico, identificando que este papel es el más apropiado para graficar ya que el papel lo hace por nosotros y no debemos calcular antes los logaritmos.
Aplicamos las destrezas adquiridas en práctica para resolver el Sign up to vote on this title ejercicio y se obtuvo las graficas graficas en papel cuadriculado, milimetrado Useful Not usefulmilimetrado y semilogarítmico. Además Además calculamos calculamos la pendiente y el intercepto intercepto
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1.- Jave N, Arbayza Arbayza J, Roncal Roncal S, Alva P. P. Manual de de Farmacocinética. Farmacocinética. Trujillo:
Universidad Nacional de Trujillo. 2009.p.2 2.-Calv .-Calvo o M, Ga Garc rcía ía M, Martí Martínez nez J, Fernán Fernández dez,, M. Farm Farmaci acia a Hospit Hospitala ala
Farmacocinética Clínica. [Ver. Online] p. 642 3.- Dome Domené néch ch
J. “BIO “BIOFA FARM RMA ACIA CIA Y FARM FARMAC ACOC OCIN INÉT ÉTIC ICA” A”.. Volu Volume men n Farmacocinética. Farmacocinética. España: Síntesis S.A. p. 19-21
4.- UDEA: Técnicas de Laboratorio Químico. Relaciones Lineales. [En Línea
[2010 enero 19]. Disponible http://docencia.udea.edu.co/cen/tec http://docencia.udea.edu.co/cen/tecnicaslabquimico/01intro/intro03. nicaslabquimico/01intro/intro03.htm htm 5.- Alvarez S, Boveris A. Utilización del papel semilogaritmico. Argentina:
Universidad de Buenos Aires. [En Línea] [2010 Enero 19]. Disponible en: http://www.ffyb.uba.ar/fis http://www.ffyb.uba.ar/fisicoqca/Seminario/zip/sem icoqca/Seminario/zip/semilog.doc ilog.doc
6.-http://www.e-torredebabel.com .-http://www.e-torredebabel.com/Psicologia/Vocabula /Psicologia/Vocabulario/Variable.htm rio/Variable.htm
7.-Mendez, M.: Tratamiento Estadístico de Datos de Laboratorio [En Línea]
[2010 Enero 19] Disponible en: http://www.fi.uba.ar/mat http://www.fi.uba.ar/materias/6602/archive/tr erias/6602/archive/tratamiento_de_da atamiento_de_datos.pdf. tos.pdf.
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