ppt komposisi fungsi

BAHAN AJAR

SMA Negeri 3 Surakarta

KOMPOSISI FUNGSI Untuk Kelas XI Ips Semester Genap Apersepsi SK/KD Tujuan Materi Latihan

Disusun Oleh: Fibriantie E Y

BAHAN AJAR

SMA Negeri 3 Surakarta APERSEPSI

Apersepsi SK/KD Tujuan Materi Latihan

Berisi kegiatan apersepsi, diantaranya: -Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X. - Pemberian motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

BAHAN AJAR

SMA Negeri 3 Surakarta Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar


Standar Kompetensi: 1. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar: 2.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

BAHAN AJAR

SMA Negeri 3 Surakarta Tujuan


1. Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi. 2. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. 3. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

BAHAN AJAR

SMA Negeri 3 Surakarta Materi

Fungsi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B


BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Notasi Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf kecil. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B A disebut domain B disebut kodomain


BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Range atau Daerah Hasil Jika f memetakan x  A ke y  B dikatakan y adalah peta dari x ditulis f: x → y atau y = f(x). Himpunan y  B yang merupakan peta dari x  A disebut range atau daerah hasil


BACK

NEXT

BAHAN AJAR


contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan 1 f:A→B

Apersepsi SK/KD

a

2

domain adalah

Tujuan

b

3

A = {a, b, c, d}

Materi

c

4

kodomain adalah

Latihan

d

5

B = {1, 2, 3, 4, 5}

A

B

range adalah R = {2, 3, 4, 5}

BACK

NEXT

BAHAN AJAR


contoh 2 Apersepsi

Misal f: R → R

SK/KD

dengan f(x) = √1 - x2

Tujuan

Tentukan domain dari fungsi f.

Materi Latihan

BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Jawab Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 maka haruslah 1 – x2 ≥ 0. 1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau (x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. Jadi, domain fungsi tersebut adalah -1 ≤ x ≤ 1.


BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Komposisi Fungsi Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.


BACK

NEXT

BAHAN AJAR


A x

Apersepsi

B

f

y

C

g

z

SK/KD

x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x))

Tujuan Materi Latihan

BACK

NEXT

BAHAN AJAR


A Apersepsi

B f

x

y

C g

z

SK/KD

gof

Tujuan Materi Latihan

maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x)) BACK

NEXT

BAHAN AJAR


contoh 1 Apersepsi

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).

SK/KD

Jika f(x) = 2x + p dan

Tujuan

g(x) = 3x + 120

Materi

maka nilai p = … .

Latihan

BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Jawab: f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 g(f(x)) = f(g(x))

Apersepsi

g(2x+ p) = f(3x + 120) 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p 6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p 3p – p = 360 – 120

SK/KD Tujuan Materi

2p = 240  p = 120

Latihan

BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Sifat Komposisi Fungsi 1. Tidak komutatif: fog≠gof 2. Bersifat assosiatif: f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x foI=Iof=f


BACK

NEXT

BAHAN AJAR


contoh 1 f : R → R dan g : R → R

Apersepsi

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

SK/KD Tujuan

Tentukan: a. (g o f)(x)

Materi

b. (f o g)(x)

Latihan

BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Jawab: Apersepsi SK/KD Tujuan Materi Latihan

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1) = 2(3x – 1)2 + 5 = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 = 18x2 – 12x + 2 + 5 = 18x2 – 12x + 7 BACK

NEXT

BAHAN AJAR



f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Apersepsi SK/KD Tujuan

Menentukan Suatu Fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui

Materi Latihan

BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Contoh 1 Apersepsi

Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5 Tentukan g(x).

SK/KD Tujuan Materi Latihan

BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Jawab Apersepsi SK/KD Tujuan Materi Latihan

f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 5 3.g(x) – 1 = x2 + 5 3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6 Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6) BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Contoh 2 Apersepsi SK/KD Tujuan Materi

Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1 Nilai g(-2) =….

Latihan

BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Jawaban: Apersepsi SK/KD Tujuan Materi Latihan

f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1 f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1 2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2 g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 BACK

NEXT

BAHAN AJAR


Apersepsi SK/KD Tujuan Materi

g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi g(2) = - 4

Latihan

BACK

NEXT

BAHAN AJAR

SMA Negeri 3 Surakarta Latihan


1. Tentukan domain dan range fungsi y = x2 + 4x . 2. Diberikan fungsi f= {(1,4);(2,3);(3,2);(4,5);(5,1)} dan f0g = {(1,2);(2,5);(3,4);(4,1);(5,3)}. Tentukan fungsi g ! 3. Diketahui fungsi-fungsi: f(x) = 2x; g(x) = x2 – 1; h(x) = 2n, maka … 4. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 4x2 – 2, (gof) (x) = … 5. Bila f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = 4x + 5, maka (f o g) (x) = … BACK

NEXT

BAHAN AJAR



6. Jika f(x) = 2 – x, g(x) = x2 + 1, dan h(x) = 3x, (hogof) (3) = … 7. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = . Jika (fog) (a) = 5, a = … 8. Jika f:R  R dengan f(x) = 2x – 2 dan g: R  R dengan g(x) = x2 – 1, fog (x + 1) = … 9. Diketahui f: RoR, g: RoR dengan g(x) = 3x + 7 dan (gof) (x) = 15x2 – 6x + 19. Rumus untuk f(x) adalah … BACK

NEXT

BAHAN AJAR



10. Jika (gof)(x) = 4x2 + 4x, g(x) = x2 – 1, f(x-2) adalah … 11. Jika g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, f(x) = … 12. Bila f(x) = x2, g(x) = 2x + 5, dan h(x) = , maka (h o g o f) (x) = … 13. Bila f(x) = x2 + 7x dan g(x) = 4x + 1, maka (f o g) (1) = … 14. Diketahui f(x) = 4x2 – 1, g(x) = 3x – 2, dan akarakar dari (f o g) (p) = 63 adalah p1 dan p2. Nilai p1p2 = … BACK

NEXT

ppt komposisi fungsi

Recommend Documents