bahan ajar matematika kelas XI ttg komposisi fungsi
Deskripsi lengkap
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
komposisi
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toler…Full description
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toler…Deskripsi lengkap
RPP FUNGSIFull description
Full description
Full description
Deskripsi lengkap
Soal Latihan dan Pembahasan Fungsi komposisi dan invers Di susun Oleh :
Yuyun Somantri1 http://bimbinganbelajar.net/
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis tanpa ada tujuan komersial 、
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar ma tematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya
1
1
1.
Jika f ( x) = x 2 + 1 dan g ( x) = 2 x − 1 maka tentukan ( fog )( x) ! Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x)) = f (2 x − 1) = (2 x − 1) 2 + 1 = 4 x 2 − 4 x + 2
1
2. Jika f ( x) =
dan ( fog )( x ) =
2 x − 1
x 3 x − 2
maka tentukan g(x) !
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x )) x 3 x − 2
3. Jika f ( x) =
=
1 x + 2
1 2 g ( x ) − 1
⇔ 2 g ( x) − 1 =
dan f − 1 (c ) = − 4
3 x − 2
⇔ g ( x) = 2 −
x
1 x
maka tentukan c !
Jawab :
f − 1 (c ) = − 4 ⇔ c = f (− 4) =
1
− 4+ 2
= −
1 2
4. Jika f ( x) = 53 x maka tentukan f − 1 (5 5 ) ! Jawab : 3
Misal f − 1 (5 5 ) = c ⇔ 5 5 = f (c) ⇔ 5 = 53c ⇔ c = 2
5. Diketahui f ( x) = x + 2 untuk x > 0 dan g ( x) =
15 x
untuk x > 0.
f − 1og − 1 ( x ) = 1 Jawab :
f − 1og − 1 ( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 x = g (3) =
6. Jika f ( x) =
x+ 3
15 3
= 5
maka tentukan f − 1 ( x)
Jawab :
y =
7.
x + 3 ⇔ x = ( y − 3) 2 ⇒ f − 1 ( x) = ( x − 3) 2
Tentukan fungsi invers dari f ( x) =
3 x + 4 2 x − 1
1 2
Tentukan x jika
2
Jawab :
− dx + b cx + d cx − a x + 4 3 x + 4 f ( x ) = ⇒ f − 1 ( x) = 2 x − 1 2 x − 3 f ( x ) =
8.
ax + b
⇒ f − 1 ( x) =
Jika f ( x) = 2 x − 3 dan g ( x) =
1 3 x + 1
maka tentukan ( fog ) − 1 ( x)
Jawab :
( fog )( x) = f (
9.
1 3 x + 1
)=
2 3 x + 1
− 3=
x + 1 − 9 x − 1 ⇒ ( fog ) − 1 ( x) = − 3 x + 1 3 x + 9
Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y =
x− 1
Jawab :
Syarat x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 Df : { x x ≥ 1, x ∈ R} Rf : { y y ≥ 0, y ∈ R}
10.
2 x − 1, untuk 0 < x < 1 maka tentukan f (2). f (− 4) + f ( 12 ). f (3) 2 x + 1, untuk x yang lain
Jika f ( x) = Jawab :
f (2). f (− 4) + f ( 12 ). f (3) = (22 + 1).((− 4) 2 + 1) + (2. 12 − 1).(32 + 1) = 85
11.
Diketahui f ( x) = 5 x + 1 dan g ( x) = 2(3 − 2 x) . Tentukan ( f − g )( x) Jawab :
( f − g )( x ) = (5 x + 1) − (6 − 4 x) = 9 x − 5
12.
Jika f ( x) = − x + 3 maka tentukan f ( x 2 ) + f 2 ( x) − 2 f ( x) Jawab :
f ( x 2 ) + f 2 ( x ) − 2 f ( x) = − x 2 + 3 + (− x + 3) 2 − 2(− x + 3) = − 4 x + 6
13.
2 Jika f ( x) = x + 4 dan g ( y ) =
2 y
maka tentukan ( gof )(t )
Jawab :
( gof )(t ) = g ( f (t )) = g (t 2 + 4) =
2 t 2 + 4
3
14.
Jika f ( x) = 2 x 2 + 5 x dan g ( x) =
1 x
maka tentukan ( fog )(2)
Jawab :
( fog )(2) = f ( g (2)) = f ( 12 ) = 2( 12 )2 + 5( 12 ) = 3
15.
Diketahui f ( x) = 2 x + 5 dan g ( x) =
x − 1 x + 4
. Jika ( fog )(a) = 5 maka tentukan a !
Jawab :
( fog )(a ) = 5 ⇔ f (
16.
a− 1 a+ 4
) = 5 ⇔ 2(
a− 1 a+ 4
)= 5⇔ a= 1
Diketahui f ( x) = 2 x 2 + 3 x − 5 dan g ( x) = 3x − 2 . Agar ( gof )(a) = − 11 maka tentukan a Jawab :
Jika f ( x) = 2 x, g ( x) = x + 1 dan h( x) = x3 maka tentukan (hogof )( x) Jawab : 3 3 2 (hogof )( x ) = h( g (2 x)) = h(2 x + 1) = (2 x + 1) = 8 x + 12 x + 6 x + 1
18.
Jika f ( x) = 3 x dan g ( x) = 3 x maka tentukan 2 log(( gof )( x)) Jawab : 3
19.
3 3 3 log(( gof )( x ))= log 3 x = 3 x log 3 = 3 x = f ( x )
Jika f ( x) = 4 x + 2 dan ( fog )( x) = 12 x − 2 maka tentukan g(x) Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x )) 12 x − 2 = 4 g ( x ) + 2 ⇔ g ( x ) = 3 x − 1
20.
Jika f ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = 2 x − 1 maka tentukan g(x) Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x )) 2 x − 1 =
g ( x) + 1 ⇔ g ( x ) + 1 = 4 x − 4 ⇔ g ( x ) = 4 x − 5
4
21.
Jika f ( x) = x 2 + 1 dan ( fog )( x) =
1 x − 2
x 2 − 4 x + 5
maka tentukan g ( x − 3)
Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x )) 1 x − 2 g ( x ) =
22.
x 2 − 4 x + 5 = 1 x − 2
( g ( x)) 2 + 1 ⇔ ( g ( x )) 2 + 1 =
⇒ g ( x − 3) =
1 x − 3 − 2
=
1 x 2 − 4 x + 4
+1
1 x − 5
Jika g ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = x 2 + 3x + 1 maka tentukan f(x) Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x)) x 2 + 3 x + 1 = f ( x + 1) ⇔ f ( x + 1) = ( x + 1)2 + ( x + 1) − 1 f ( x) = x 2 + x − 1
23.
Jika f ( x) = 2 x − 3 dan ( gof )( x) = 2 x + 1 maka tentukan g(x) Jawab :
( gof )( x) = g ( f ( x )) g (2 x − 3) = 2 x + 1 = 2 x − 3 + 4 ⇒ g ( x) = x + 4
24.
Jika g ( x) = x + 3 dan ( fog )( x) = x 2 + 11x + 20 maka tentukan f ( x + 1) Jawab :
( fog )( x) = f ( g ( x )) f ( x + 3) = x 2 + 11 x + 20 = ( x + 3) 2 + 5( x + 3) − 4 f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + 5( x + 1) − 4 = x 2 + 7 x + 2 25.
Jika ( gof )( x) = 4 x 2 + 4 x dan g ( x) = x 2 − 1 maka tentukan f ( x − 2) Jawab :
( gof )( x) = g ( f ( x )) 4 x 2 + 4 x = ( f ( x)) 2 − 1 ⇔ f ( x) = f ( x − 2) =
26.
4 x 2 + 4 x + 1
4( x − 2)2 + 4( x − 2) + 1 =
2 x − 3) 2 = 2 x − 3
1 5
Jika f ( x) = (1 − x3 ) + 2 maka tentukan f − 1 ( x) Jawab : 1
1
1
y = (1 − x 3 ) 5 + 2 ⇔ x = (1 − ( y − 2)5 ) 3 ⇔ f − 1 ( x ) = (1 − ( x − 2)5 ) 3
5
27.
Tentukan invers dari y =
x + 5 x − 1
Jawab :
y =
28.
x + 5
⇒ y − 1 =
x − 1
x + 5 x − 1
Tentukan f − 1 ( x) dari f ( x) =
3 x + 5 2 x − 3
Jawab :
f − 1 ( x ) =
29.
Jika f ( x) =
3 x + 5 2 x − 3
x
maka tentukan f − 1 ( x)
x − 1
Jawab :
f − 1 ( x) =
30.
Jika f ( x) =
x x − 1
2 x + 1 x − 3
maka tentukan f − 1 ( x − 2)
Jawab :
f ( x ) =
31.
Jika f ( x + 2) =
2 x + 1 x − 3
x + 3 x − 1
⇒ f − 1 ( x) =
3 x + 1 x − 2
⇒ f − 1 ( x − 2) =
3( x − 2) + 1 x − 2 − 2
=
maka tentukan f − 1 ( x)
Jawab :
f ( x + 2) =
x + 3
x − 1 x + 1
=
x + 2 + 1
x + 2 − 3 3 x + 1 f ( x ) = ⇒ f − 1 ( x) = x − 3 x − 1
32.
Jika ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan f − 1 ( x) Jawab :
( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 f (2 x + 4) = (2 x + 4) 2 − 4(2 x + 4) − 3 f ( x ) = x 2 − 4 x − 3 y = x 2 − 4 x − 3 ⇔ x = 2 +
y + 7 ⇒ f − 1 ( x) = 2 +
x + 7
3 x − 5 x − 4
6
33.
Diketahui f ( x) = 2 x dan g ( x) = 3 − 5 x . Tentukan ( gof ) − 1 ( x) Jawab :
( gof )( x) = g (2 x) = 3 − 5(2 x) = 3 − 10 x y = 3 − 10 x ⇔ x =
34.
3 − y 10
⇒ ( gof )− 1 ( x) =
3− x 10
Jika f ( x) = 12 x − 1 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan ( gof ) − 1 (10) Jawab :
( gof )( x) = g ( 12 x − 1) = 2( 12 x − 1) + 4 = x + 2 y = x + 2 ⇔ x = y − 2 ( gof ) − 1 ( x ) = x − 2 ⇒ ( gof ) − 1 (10) = 10 − 2 = 8
35.
Jika f − 1 ( x) =
x − 1 5
dan g − 1 ( x) =
3− x 2
maka tentukan ( fog ) − 1 (6)
Jawab :
( fog ) − 1 (6) = ( g − 1of − 1 )(6) = g − 1 (
36.
Jika f ( x) = x + 2 dan g ( x) =
15 x
6− 1 5
) = g − 1 (1) =
3− 1 2
=1
maka tentukan x jika ( f − 1og − 1 )( x) = 1
Jawab :
( f − 1 og − 1 )( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 ⇔ x = g (3) =
