fungsi komposisi soal.docx

(f o g)(x) = 108x 2 + 24x + 1 Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan

(f o g)(2) = 108(2) 2 + 24(2) + 1

g(x) berturut-turut adalah:

(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461

f(x) = 3x + 2 g(x) = 2 − x Tentukan:

Diketahui f(x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka

a) (f o g)(x)

(f o g)(x) = ....

b) (g o f)(x)

A. 4x 2 − 12x + 10 B. 4x 2 + 12x + 10

Data:

C. 4x 2 − 12x − 10

f(x) = 3x + 2

D. 4x 2 + 12x − 10

g(x) = 2 − x

E. − 4x 2 + 12x + 10 (Dari soal Ebtanas Tahun 1989) 

a) (f o g)(x) "Masukkan g(x) nya ke f(x)"

f(x) = x 2 + 1 g(x) = 2x − 3

sehingga:

(f o g)(x) =.......?

(f o g)(x) = f ( g(x) ) = f (2 − x)

Masukkan g(x) nya ke f(x)

= 3(2 − x) + 2

(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1

= 6 − 3x + 2

(f o g)(x) = 4x 2 − 12x + 9 + 1

= − 3x + 8

(f o g)(x) = 4x 2 − 12x + 10

b) (g o f)(x) Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x 2 + "Masukkan f (x) nya ke g (x)"

3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =.... A. 7

sehingga:

B. 9

(g o f)(x) = g ( f (x) )

C. 11

= g ( 3x + 2)

D. 14

= 2 − ( 3x + 2)

E. 17

= 2 − 3x − 2

(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010

= − 3x

P04)

Diberikan dua buah fungsi: 2

Diketahui:

f(x) = 3x  + 4x + 1

f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x 2 + 3

g(x) = 6x

(g o f)(1) =.......

Tentukan:

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan

a) (f o g)(x)

1

b) (f o g)(2)

(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3 (g o f)(x) = 2(9x 2 − 6x + 1) + 3 (g o f)(x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

Diketahui:

(g o f)(x) = 18x 2 − 12x + 5

f(x) = 3x 2 + 4x + 1

(g o f)(1) = 18(1) 2 − 12(1) + 5 = 11

g(x) = 6x a) (f o g)(x) 2

Diberikan dua buah fungsi:

= 3(6x)  + 4(6x) + 1

f(x) = 2x − 3

= 108x 2 + 24x + 1

g(x) = x 2 + 2x + 3

b) (f o g)(2)

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

f(x) = 3x + 2 Cari (f o g)(x) terlebih dahulu (f o g)(x) = 2(x 2 + 2x + 3) − 3

Cocokkan dengan contoh nomor 6.

2

(f o g)(x) = 2x  4x + 6 − 3 (f o g)(x) = 2x 2 4x + 3 2

Diketahui:

33 = 2a  4a + 3

g(x) = x − 2

dan,

2a 2 4a − 30 = 0

(f o g)(x) = 3x − 1

2

a  + 2a − 15 = 0 Faktorkan:

Tentukan rumus f(x)

(a + 5)(a − 3) = 0 a = − 5 atau a = 3 Sehingga 5a = 5( −5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Buat permisalan dulu: −

yang pertama ini nanti untuk

ruas kiri dan, yang kedua ini untuk ruas kanan. Dari definisi (f o g)(x)

Diketahui : (f o g)(x) = − 3x + 8

Masukkan permisalan tadi

dengan f(x) = 3x + 2 Tentukan rumus dari g(x)

f(x) = 3x + 2 (f o g)(x) = f (g(x)) − 3x + 8 = 3(g(x)) + 2 − 3x + 8 − 2 = 3 g(x) − 3x + 6 = 3 g(x) − x + 2 = g(x)

atau g(x) = 2 − x Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x +

Diketahui: g(x) = x 2 + 3x + 2 dan, (f o g)(x) = 4x 2 + 12x + 13 Tentukan rumus f(x)

2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Buat dua macam permisalan dulu seperti ini:

Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi : (g o f)(x) = − 3x dengan g(x) = 2 − x Tentukan rumus fungsi f(x)

(g o f)(x) = − 3x (g o f)(x) = g(f(x)) − 3x = 2 − (f(x)) − 3x = 2 − f(x)

f(x) = 2 + 3x atau

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut: f(x) = 2 + x g(x) = x 2 − 1 h(x) = 2x Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f (g o f)(x) = (2 + x) 2 − 1 = x 2 + 4x + 4 − 1 = x 2 + 4x + 3 Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan (h o g o f)(x) = 2(x 2 + 4x + 3) = 2x 2 + 8x + 6

Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x 2 - 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….

A. x 2 - 3x + 14 B. x 2 - 3x + 6 C. x 2 - 11x + 28 D. x 2 -11x + 30 E. x 2 -11x + 38

Dari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh

Diketahui: F(x) = 3x + 5 Untuk x = 2 tentukan nilai dari: 2 F(x + 4) + F(2x) + F(x  )

x = 2, maka F(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23 F(2x) = F(2 ⋅2) = F(4) = 3(4) + 5 = 17 2 2 F(x   ) = F(2 ) = F(4) = 3(4) + 5 = 17

Jadi: 2 F(x + 4) + F(2x) + F(x  ) = 23 + 17 + 17 = 57