Contoh Soal Fungsi Komposisi

CONTOH SOAL FUNGSI KOMPOSISI

Contoh soal 1: Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2 + 6x – 7, maka g(x) = … Penyelesaian : (f o g)(x) = 2x2 + 6x – 7 f(g(x)) = 2x2 + 6x – 7 2(g(x)) + 3 = 2x2 + 6x – 7 2 (g(x)) = 2x2 + 6x –10 jadi g(x) = x2 + 3x – 5 Contoh soal 2 : Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x2 – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x 2 – 6x – 1 maka f(x) = ….

Penyelesaian : (f o g)(x) = 2x2 – 6x – 1 f (g(x)) = 2x2 – 6x – 1 2 f ( x – 3x + 1) = 2x2 – 6x – 1 = 2 ( x2 – 3x + 1 ) - 3 Jadi f (x) = 2x - 3

Contoh soal 3 : Jika f(x) = x2 + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah …. Penyelesaian : g(8) = 8 - 12 = - 4 jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4 Contoh soal 4 : Diketahui (f o g)(x) = x2

+ 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….

Penyelesaian : (f o g)(x) f (g(x)) Untuk

= x2 = x2

g(x) = 3 4x - 5 = 3 4x = 8 x=2

+ 3x + 4 + 3x + 4 maka

Karena f (g(x)) = x2 + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2 Sehingga : f (3) = 22

+ 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

CONTOH SOAL FUNGSI INVERS

Soal Nomor 1 Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut ini: a) f(x) = 2x + 3 b) f(x) = 2x2 + 3 Pembahasan a) f(x) = 2x + 3 Misal f(x) kita namakan y saja, sehingga fungsi di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti berikut: y = 2x + 3 Lakukan operasi aljabar pindah ruas kanan kiri atau kali silang dan seterusnya sampai diperoleh bentuk akhir seperti ini: x = ...... then, y = 2x + 3 y − 3 = 2x y−3 x=

______

2 Tahap berikutnya, ganti lambang x seperti berikut:

jadi f -1(x) dan lambang

y

menjadi

x

x−3 -1

f (x) =

______

2 Sampai di sini sudah selesai. Dengan cara yang sama kita selesaikan soal b berikut, b) f(x) = 2x2 + 3 y = 2x2 + 3 y − 3 = 2x2 2x2 = y − 3 y−3 x2= _________ 2

Soal Nomor 2 Tentukan fungsi invers dari

hingga

Pembahasan

Soal Nomor 3 adalah f -1 (x) =.....

Invers dari fungsi

Pembahasan

CONTOH SOAL VEKTOR

1. Dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 3 N dan 4 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah … Pembahasan Diketahui : F1 = 3 N, F2 = 4 N Ditanya : Resultan kedua vektor ? Jawab : Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor saling tegak lurus sehingga penyelesaiannya menggunakan rumus Pythagoras.

2. Jika besar vektor A = 4 satuan, membentuk sudut 30o dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah … Pembahasan Diketahui : A = 4 satuan, Sudut = 30o Ditanya : Ax dan Ay ? Jawab :

3. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 5 N dan 12 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut … Pembahasan Diketahui : F1 = 5 N, F2 = 12 N, sudut = 60o Ditanya : Resultan kedua vektor ? Jawab : Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor tidak saling tegak lurus (saling mengapit sudut 60o) karenanya penyelesaian soal menggunakan rumus cosinus.

4. v1 = 20 satuan dan v2 = 20 satuan. Berapa besar vektor resultan ?

Pembahasan Menghitung vektor komponen : v1x = v1 cos 30o = (20)(½√3) = -10√3 v1y = v1 sin 30o = (20)(½) = 10 v2x = v2 cos 30o = (20)(½√3) = 10√3 v2y = v2 sin 30o = (20)(½) = 10 vx = v1x + v2x = -10√3 + 10√3 = 0 vy = v1y + v2y = 10 + 10 = 20 Keterangan : v1x bertanda negatif karena arah v1x ke kiri, searah sumbu x negatif. v2x bertanda positif karena arahnya ke kanan atau searah sumbu x positif. v1y dan v2y bertanda positif karena arahnya ke atas atas searah sumbu y positif. Untuk mengetahui arah masing-masing vektor komponen dan apakah vektor komponen bertanda positif atau negatif, gambarkan vektor komponen pada sumbu x dan sumbu y seperti gambar pada contoh soal nomor 2. Menghitung vektor resultan :

CONTOH SOAL TRIGONOMETRI

Soal No. 1 Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan derajad: a) 1/2 π rad b) 3/4 π rad c) 5/6 π rad Pembahasan Konversi: 1 π radian = 180° Jadi: a) 1/2 π rad

b) 3/4 π rad

c) 5/6 π rad

Soal No. 2 Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian (rad): a) 270° b) 330° Pembahasan Konversi: 1 π radian = 180° Jadi: a) 270°

b) 330°

Soal No. 3 Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini.

Tentukan: a) panjang AC b) sin θ c) cos θ d) tan θ e) cosec θ f) sec θ d) cotan θ Pembahasan a) panjang AC Dengan phytagoras diperoleh panjang AC

b) sin θ

c) cos θ

d) tan θ

e) cosec θ

f) sec θ

g) cotan θ

Soal No. 4 Sebuah segitiga siku-siku.

Diketahui nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari : a) cos β b) tan β Pembahasan sin β = 2/3 artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3

Gunakan phytagoras untuk menghitung panjang sisi yang ketiga (sisi samping):

Sehingga nilai cos β dan tan β berturut-turut adalah

Soal No. 5 Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah menara seperti gambar berikut.

Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika diperlukan. Pembahasan tan 60 ° adalah √3, asumsinya sudah dihafal. Sehingga dari pengertian tan sudut

Tinggi menara sekitar 34 meter. Soal No. 6 Sebuah marka kejut dipasang melintang pada sebuah jalan dengan sudut 30° seperti ditunjukkan gambar berikut.

Jika panjang marka kejut adalah 8 meter, tentukan lebar jalan tersebut! Pembahasan Segitiga dengan sudut istimewa 30° dan sisi miring 8 m.

sin 30° = 1/2

sin 30° = BC/AC BC/AC = 1/2 BC = 1/2 × AC = 1/2 × 8 = 4 meter Lebar jalan = BC = 4 meter Soal No. 7 Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12 cm.

Tentukan panjang sisi segitiga tersebut! Pembahasan Δ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut.

Sinus 60° pada segitiga ATC adalah perbandingan sisi TC (sisi depan) dengan sisi AC (sisi miring) sehingga

Soal No. 8 Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = AB = 6 cm. Sudut C sebesar 120°.

Tentukan luas segitiga ABC! Pembahasan Segitiga ABC adalah sama kaki. Jika diambil garis tinggi TC maka didapat gambar berikut.

Menentukan panjang AT dan CT dengan sudut yang diketahui yaitu 60°

Sehingga luas segitiga adalah

Soal No. 9 cos 315° adalah.... A. − 1/2 √3 B. − 1/2 √2 C. − 1/2 D. 1/2 √2 E. 1/2 √3 (Soal Ebtanas 1988) Pembahasan Sudut 315° berada di kuadran IV. Nilai-nilai cosinus sudut di kuadran IV memenuhi rumus berikut: cos (360° − θ) = cos θ

Sehingga cos 315° = (360° − 45°) = cos 45° = 1/2 √2