Contoh soal Fungsi komposisi
Suatu fungsi akan memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Jika anggota kodomain tersebut dipetakan lagi oleh fungsi lain ke kodomain berikutnya, maka akan diperoleh pemetaan yang berkesinambungan. Pemetaan yang berkesinambungan seperti itu disebut komposisi fungsi.
Dibawah ini akan dijabarkan bagaimana cara memecahkan masalah-masalah fungsi komposisi yang salah satunya memecahkan masalah fungsi yang dikomposisikan. Fungsi komposisi merupakan salah satu bahasan mata pelajaran matematika SMA. Jadi bahasan soal ini cocok untuk bahan belajar menghadapi ulangan disekolah seperti Ulangan harian, UTS, UKK, UAS, UN dan lainnya.
Nomor 1
Jika f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 – 1 maka (f o g)(x) = …
A. x2 – 6
B. x2 – 10x – 24
C. x2 – 10x + 26
D. x2 – 4
E. x2 – 10x + 24
Pembahasan
x pada f(x) diganti dengan g(x):
(f o g) (x) = g(x) – 5 = x2 – 5 – 1
(f o g) (x) = x2 – 6
Jawaban: A
Nomor 2
Jika f(x) = x – 1 dan g(x) = x2 – 7 maka (g o f)(3) = …
A. 3
B. 2
C. 1
D. – 2
E. – 3
Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan (g o f) (x) dengan mengganti x pada g(x) menjadi f(x):
(g o f) (x) = f(x)2 – 7 = (x – 1)2 – 7
(g o f) (3) = (3 – 1)2 – 7 = – 3
Jawaban: E
Nomor 3
Misal
f(x) = 3x2 – 1
Nilai dari (f o g) (3) = …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 65
E. 74
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (f o g) (x):
Jawaban: A
Nomor 4
Jika (f o g) (x) = 6x – 3 dan f(x) = 2x + 5 maka g(x) = …
A. 4x – 8
B. 3x – 4
C. 3x + 4
D. 2x – 4
E. 2x + 4
Pembahasan
(f o g) (x) = f(g(x)) = 6x – 3, sehingga x pada f(x) diganti g(x):
2g(x) + 5 = 6x – 3
2g(x) = 6x – 3 – 5 = 6x – 8
g(x) = (6x – 8) / 2 = 3x – 4
Jawaban: B
Nomor 5
Jika (f o g)(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 3, maka f(x) = …
A. x2 – 6x + 13
B. x2 – 6x + 5
C. x2 + 6x + 5
D. x2 – 1
E. x2 – 7
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers g(x):
g(x) = x + 3 maka x = g(x) – 3
Subtitusikan x ke dalam (fog)(x) = f(x)
f(x) = (g(x) – 3)2 – 4
f(x) = g(x)2 – 6g(x) + 9 – 4 = g(x)2 – 6g(x) + 5
Ganti g(x) dengan x:
f(x) = x2 – 6x + 5
Jawaban: B
Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (6-10)
Posted on June 23, 2013 Rudolph LestrangePosted in Fungsi
Untuk Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1-5), bisa cek disini.
6.Penyelesaian:
7.Penyelesaian:
8.Penyelesaian:
9.Penyelesaian:
10.Penyelesaian:
Cara Cepat Menentukan Invers Suatu Fungsi
Friday, August 23rd 2013. " Invers Fungsi
advertisements
Invers sebuah materi matematika yang diajarkan di kelas XI SMA Semester Genap. Bagi sobat yang duduk dibangku SMA dan sedang mencari materi tentang invers, sobat tepat membuka artikel. Namun, bagi sobat yang memang selalu menambah pengetahuan matematika dengan belajar sendiri tidak terpaku pada materi disekolah, itu juga bagus. Artinya sobat telah mandiri, dan pintu sukses ada didepan mata.
Invers suatu fungsi biasanya dilambangkan dengan f-1(x). Menentukan invers fungsi berarti menukar kedudukan antara domain serta kodomain. Apa itu domain dan apa itu kodomain? Domain merupakan daerah asal dan kodomain merupakan daerah hasil. Sehingga bila diketahui fungsi f memetakan dari A ke B maka maka invers fungsi dari f memetakan dari B ke A.
Gambar diatas menunjukan contoh menentukan invers suatu fungsi yaitu fungsi f(x)=2x-1, sehingga didapat invers dari fungsi tersebut yaitu f-1(x)=(x+1)/2
adversitemens
Sebenarnya ada cara alternatif yang dapat dikatakan lebih mudah, berikut ini contoh pengerjaan invers menggunakan cara alternatif dari fungsi f(x)=2x-1
Operasi pada x untuk fungsi f(x)=2x-1 adalah :
Dikalikan 2
Dikurangi 1
Kerjakan kebalikan operasi beserta urutannya, maka :
Ditambah 1
Dibagi 2
Sehingga inversnya :
Itu contoh yang pertama, perhatikan juga contoh berikutnya
Jika diketahui g(x) = x2 – 4x + 3 maka tentukan g-1(x)!
Penyelesaian :
cara biasa
Misal g(x) = y
cara alternatif
Rubah fungsi g(x)=x²-4x+3 menjadi g(x)=(x-2)²-1 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
operasi pada x dari fungsi g(x)=(x-2)²-1, yaitu :
Dikurangi 2
Dikuadratkan
Dikurangi 1
Kerjakan kebalikan operasi beserta urutannya :
Ditambah 1
Diakar pangkat dua
Ditambah 2
Sehingga inversnya menjadi
Menurut sobat semua mudah cara yang mana? cara biasa atau cara alternatif?
Semua terserah sobat yang menggunakannya, namun jika soal yang sobat semua temui bukan pada soal pilihan ganda maka pegajar biasanya meminta cara runtutnya sehingga harus menggunakan cara biasa. Jadi cara alternatif ini dapat dilakukan untuk soal pilihan ganda atau untuk cek apa yang kita kerjakan dengan cara biasa hasilnya benar atau belum.
Agar sobat semua lebih paham, rumus matematika memberikan satu contoh soal lagi.
Tentukan invers dari fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 ?
Penyelesaian :
Menggunakan Cara biasa
Misalkan F(x) = y
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x
Jadi f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Menggunakan cara alternatif/ cara cerdas
operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 yaitu :
Dikalikan 2
Ditambah 2
Dikuadratkan
Dikurangi 5
kerjakan kebalikan operaasi beserta urutannya :
Ditambah 5
Diakar pangkat 2
Dikurangi 2
Dibagi 2
Sehingga hasil inversnya menjadi f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
PEMBAHASAN SOAL FUNGSI INVERS
Berikut ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang fungsi invers. Pembahasan soal ini bisa dijadikan bahan belajar mandiri dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, Ujian sekolah, Ujian Nasional dan ujian lainnya. Langsung saja dibawah ini adalah pembahasan soal tentang fungsi invers.
Nomor 1
Jika f(x) = 2x - 6 maka f-1(x) = ...
A. 1/2 x - 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x - 3
D. -1/2x + 3
E. x - 12
Pembahasan
Untuk menentukan fungsi invers, kita tinggal menentukan persamaan x-nya.
f(x) = 2x - 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ganti x dengan f-1(x) dan f(x) diganti dengan x)
f-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3
Jawaban: B
Nomor 2
Jika f(x) = 5 - 1/3x maka f-1(x) = ...
A. 3x + 15
B. 3x - 15
C. -3x + 15
D. -3x - 15
E. -3x + 5/3
Pembahasan
f(x) = 5 - 1/3x
1/3x = 5 - f(x)
x = (5 - f(x)) . 3
x = 15 - 3 f(x)
f-1(x) = -3x + 15
Jawaban: C
Nomor 3
Jika f(x) = (x + 3) / (x - 2) maka f-1(x) = ...
A. (2x + 3) / (x - 1)
B. (x - 3) / (x + 2)
C. (2x + 3) / (x + 1)
D. (-2x + 3) / (x + 1)
E. (-x + 3) / (x - 2)
Pembahasan
Cara 1
Misalkan f(x) = y
y = (x + 3) / (x - 2)
y (x - 2) = x + 3
yx - 2y = x + 3
yx - x = 2y + 3
x (y - 1) = 2y + 3
x = (2y + 3) / (y - 1) ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x maka
f-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)
Cara 2
Jika f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))
Jadi tinggal tukar tempat dan ganti tanda 1 dengan -2.
f-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)
Jawaban: A
Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x - 1) maka f-1(1) = ...
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f-1(x)
y = 2x / (x - 1)
y (x - 1) = 2x
yx - y = 2x
yx - 2x = y
x (y - 2) = y
x = y / (y - 2)
f-1(x) = x / (x - 2)
Cara mudah singkirkan lemak perut 56 kg 2 minggu. Sebelum tidur, ambil 1 sdt...
f-1(1) = 1 / (1 - 2) = - 1
Jawaban: A
Nomor 5 (UN 2014)
Fungsi invers didefinisikan sebagai f(x) = (x - 3) / (2x + 5), x - 5/2 dan f-1(x) adalah invers dari fungsi f(x). Rumus dari f-1(x) adalah...
A. (5x + 3) / (1 - 2x)
B. (5x - 3) / (1 - 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x - 3) / (5x + 5)
Pembahasan
f(x) = (x - 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))
f-1(x) = (-5x - 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali - (min)
f-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1(x) = (5x + 3) / (1 - 2x)
Jawaban: A
Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x - 5) / (x - 5), invers fungsi f(x) adalah f-1(x) = ...
A. (x - 5) / (5x - 5)
B. (x + 5) / (5x - 5)
C. (5x - 1) / (5x - 5)
D. (5x - 5) / (x - 5)
E. (5x - 5) / (x + 5)
Pembahasan
f(x) = (5x - 5) / (x - 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5 maka
f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
f-1(x) = (5x - 5) / (x - 5)
Jawaban: D
Nomor 7
Jika f(x) = x3 - 8 maka f-1(x) = ...
A. 3 (x - 8)
B. 3 (x + 8)
C. 3 x + 8
D. 8 - 3 x
E. 3 x - 8
Pembahasan
f(x) = x3 - 8
x3 = f(x) + 8
x = 3 (f(x) + 8) ganti x dengan f-1(x) dan f(x) dengan x
f-1(x) = 3 (x + 8)
Jawaban: B
Nomor 8
Jika f(x) = 3log (x - 2) maka f-1(x) = ...
A. 3x + 2
B. 3x - 2
C. 2 . 3x
D. 3x + 2
E. 3x - 2
Pembahasan
y = 3log (x - 2)
x - 2 = 3y
x = 3y + 2 ( ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x)
f-1(x) = 3x + 2
Jawaban: A
Nomor 9
Jika f(x) = 2 + 3log x, maka f-1(x) = ...
A. 3x + 2
B. 3x - 2
C. 2 . 3x
D. 3x + 2
E. 3x - 2
Pembahasan
y = 2 + 3log x
3log x = y - 2
x = 3y - 2
f-1(x) = 3x - 2
Jawaban: B
Nomor 10
Jika f(x) = 32x - 1 maka f-1(x) = ...
A. 1/2 3log x - 1/2
B. 1/2 3log x + 1/2
C. 1/2 3log x - 1
D. 1/2 3log x + 1
E. 2 3log x - 1
Pembahasan
y = 32x - 1
log y = log 32x - 1
log y = 2x - 1 log 3
2x - 1 = log y / log 3
2x - 1 = 3log y
2x = 3log y + 1
x = 1/2 3log y + 1/2
f-1(x) = 1/2 3log x + 1/2
Jawaban: B
