Resolución 21 – 3 ; 3 ; 13 ; 27 ; 6
10 4
14 4
Resolución 25 Dando forma a las fracciones convenientemente
x
12
18
2
22
;
2
;
32 2
;
42 2
1 +1 2 +1 3 +1 4 +1
4
; ... → t n =
n2 2
n +1
∴ x = 27 + 18 = 45
Resolución 22 Reemplazando el orden que ocupa cada letra, se observa A, C, E, H, K, Ñ,… ↓
↓
↓
↓
↓
↓
2
3
3
4
8
↑
1 , 3 , 5 , 8 , 11 , 15 , 19 2
Resolución 26 Analizando cada figura
3
CO4 Pr E of: PACH
1 ; 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 ; x 3
4
5
Resolución 24 t n = 2n 2 − 18 , entonces
t 21 = 2(21) 2 − 18
→
t 21 = 864
t 13 = 2(13) 2 − 18
→
t 13 = 320
7 ×
−
→
7 = 4(2) − 1
→
x = 9(3) − 7 = 20
2
7
6
9
∴ t 21 − t 13 = 544
7 = 3(5) − 8
Entonces
∴ x = 120(6) = 720
Por dato
→
5
1
Resolución 23
2
×
−
4
∴ La letra que sigue es R.
1
7
x ×
−
3
Resolución 27 S = 3 + 4 + 5 + 6 + … + 30 Agregando y quitando la suma de los 2 primeros números consecutivos S = 1+2+3+…+30 – (1+2) S=
30(31) −3 2
-1-
S = 465 − 3
n
n
n
S = 1 C1 + 3 C 2 + 2 C 3
S = 462
n(n − 1) n(n − 1)(n − 2) S = 1(n) + 3 + 2 6 2
Resolución 28 Aplicando números combinatorios
S=
S = 4 + 7 + 10 + 13 + … 3
3
6n + 9n(n − 1) + 2n(n − 1)(n − 2) 6
3
25
25
S = 4 C1 + 3 C 2
Resolución 31 Según la figura
25 × 24 S = 4(25) + 3 2
C
S = 100 + 900 2
Resolución 29
1
×
3
4 5
1
×
3
1
3
Aplicando suma límite
Pr
108 108 = 1 2 1− 3 3
→
S = 162
NA
OBSERVACIÓN Si A, B y C como también C, D y E son colineales C
Aplicando números combinatorios S = 1 + 4 + 9 + 16 + …
-2-
7
D
3 2 A
S = 1 + 4 + 9 + 16 + ..... " n" sumandos
1
B
Efectuando las potencias tenemos
2
→ 5 → 2 → 1
CO E of: PACH∴ N° total de cuadriláteros = 8
S = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + .... + n 2
2
E
De 2 # : 13, 23, 34, 25, 46 De 3 #s : 256, 465 De 5 #s : 23456
Resolución 30
5
6
Contando cuadriláteros
S = 108 + 36 + 12 + 4 + …
3
D
3
A
S=
1
B
S = 1 000
×
n(n + 1)(2n + 1) 6
Efectuando y factorizando S =
4 5
6
E
Contando cuadriláteros De 2 # De 3 #s De 4 #s De 5 #s
: 13, 23, 34, 25, 46 : 256, 465, 231, 134 : 2314 : 23456 ∴ N° total de cuadriláteros = 11
→ → → →
5 4 1 1
Resolución 32 N°de monedas de Leonardo = x Por dato N°de monedas de Esther = 2x
Como la distancia es la misma (d = cte), se cumple velocidad × tiempo = cte
→
2V(t − 1) = Vt
Como ambos tienen 75 monedas, entonces
2t − 2 = t
t = 2h
x + 2x = 75 3x = 75
→
x = 25
∴ Parte de sus casa: 4 p.m. – 2h = 2 p.m.
Por lo tanto, Leonardo tiene 25 y Esther tiene 50.
Resolución 35
Resolución 33
Cuando nació sus quintillizos
Presente
Julia
20
20+x
1er quintillizo
0
x
2do quintillizo
0
x
3er quintillizo
0
x
4to quintillizo
0
x
5to quintillizo
0
x
Del enunciado
t encuentro =
Recuerda
dentro de x años
te
te
40 km/h
60 km/h 1200 km
t encuentro =
Reemplazando
1200 = 12 h 40 + 60
(20 + x) + x + x + x + x + x = 80
Pr
CO E f: PACH Resolución 36
6 x = 60 o x = 10
Por lo tanto, uno de los quintillizos tiene 10 años.
t alcance =
Recuerda ta
Resolución 34 Del enunciado
7 m/s
t
B
d
t −1
4 m/s Punto de alcance
45 m
Reemplazando
d v1 − v 2
ta
4:00
V
A
d v1 + v 2
t alcance =
45 = 15 s 7−4
3:00
2V
A
d
B
-3-
Resolución 37
Resolución 40 Del enunciado
–1 # Campanadas
# Intervalos
Tiempo
5
4
6
12
11
x
L
M
M
J
V
S
D
… … …
1
…
…
…
8
… … …
… … … 15 … … … … … … 22 23 24 25
4x = 11(6) → x = 16,5
26 … … 29
Por lo tanto, tardará 16,5 segundos.
día buscado
Por lo tanto, el 26 será lunes. Resolución 38 12
9
3
θ
3 : 35
6
θ=
11 M − 30H 2
θ=
11 (35) − 30(3) 2
Aplicando
θ = 192,5° − 90°
→
Pr
CO E of: PACH
θ = 102,5°
Resolución 39 Del 1 de marzo (6 a.m.) al 6 de marzo (12 m.), transcurrieron 126 horas, entonces Se atrasa 4 min x Sabemos que
En 24 h 4(126) = 21 min x= 24 126 h HM = HR − ATRASO
∴ Hora marcada = 12 m − 21 min = 11h 39 min
-4-
Huánuco, 24 de noviembre de 2013