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indikator PPDeskripsi lengkap
pFull description
PP
bhd
EXCELENTEDescripción completa
a
Descrição: Meteorologia
Digest
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MECÁNICA DE MATERIALES Esfuerzos combinados, Método analítico y grafico
CLASE 16 - 17 16/10/17
Método analítico El procedimiento realizado en la
pizarra de poner en equilibrio un diferencial cortado a un ángulo θ dejó como resultado las siguientes expresiones
x
y
x
2
y
cos 2
2
x
2
y
sen2
xy sen2
xy cos 2
Circulo de Mohr Interpretación gráfica debida al
ingeniero Otto Mohr (1882)
Método grafico basado en las ecuaciones
de transformación de esfuerzos, que permite encontrar de forma alterna estados de esfuerzos planos para determinadas orientaciones.
Partiendo de las ecuaciones
x
y
x
2
de transformación de esfuerzos: y
cos 2
2
x
y 2
sen 2
xy sen2
xy cos 2
Circulo de Mohr Estas ecuaciones se pueden escribir como se
x
y
x
2
x
Planteando A2 +B2 x
y
2
y 2
x y 2
2
2
xy
2
sen2
xy sen2
xy cos 2
se obtiene la siguiente expresión
x y sen sen 2 2
2
cos 2
2
2
y
muestra:
2
2
cos
2
x y cos 2 xy sen 2 2 2 2
x y sen 2 xy cos 2 2 2 2
2
2
xy cos 2
Circulo de Mohr
Al desarrollar se obtiene:
Recordando la ecuación de una circunferencia:
x C
2
x
y 2
C
2
2
2
y x y 2 2 xy 2 2
R 2 2
R
2
Para nuestro caso, Ecuación de esfuerzos planos bajo la tendencia de una circunferencia. x
y 2
C
x
2
y xy 2 2
R 2
Cada punto de la circunferencia (σ y τ) representa un estado de esfuerzos
Construcción del circulo de Mohr 1.
Dibuje el elemento con los esfuerzos x, y y xy. Identifique las caras en las que se presentan los esfuerzos. , si son de tracción. x y y 0 , si son de compresión. si produce giro horario con respecto al centro del xy 0 elemento.
x y y 0
Construcción del circulo de Mohr
2.
Trace los ejes coordenados del círculo llamándolos y .
3. Grafique y nombre los puntos (x y xy), correspondiente a la cara x, y (y y -yx), correspondiente a la cara y. Se debe poner atención a los signos; es decir una componente negativa de esfuerzo debe trazarse como tal. El esfuerzo cortante xy se toma como positivo si el momento respecto al centro del elemento es en el sentido horario.
4. Dibuje el diámetro del círculo de Mohr entre los puntos x e y, y utilice un compás para construir el círculo.
La clave para entender y usar el círculo de Mohr es recordar que hay una correspondencia absoluta entre las caras del elemento y los puntos del círculo de Mohr.
Propiedades del circulo de Mohr
Cada punto del círculo de Mohr representa el estado de esfuerzos sobre la cara correspondiente del elemento. Ejemplo de esto son los puntos x e y.
La rotación del diámetro del círculo de Mohr en un ángulo 2 corresponde a una rotación de un ángulo , en el mismo sentido, de la normal correspondiente a la cara en el elemento.
Los valores de los esfuerzos principales están dados por las coordenadas de los puntos (p1 y p2) sobre el eje .
Los esfuerzos para el estado de esfuerzos cortantes máximos en el plano, están dados por las coordenadas de los puntos [ ( x + y)/2 , R ] y [ (x + y)/2 , -R ].
Los sentidos de las rotaciones, tanto en la circunferencia como en el punto analizado, son los mismos.
Para el esfuerzo plano
determinar:
que se aprecia en el próximo ejemplo,
A) la orientación de los planos principales, los esfuerzos principales, e ilustrar los esfuerzos principales sobre un elemento plano con la distribución adecuada. B) la orientación de los planos de esfuerzo a cortante máximo, los valores de esfuerzo cortante máximo, e ilustrar los esfuerzos cortantes máximos sobre un elemento plano con las orientaciones adecuadas.
Una placa delgada rectangular 3 in x
5 in está formada por 2 placas triangulares soldadas. La placa está sometida a un esfuerzo de compresión de 600 psi en la dirección larga y a un esfuerzo de tensión de 250 psi en la dirección corta. Determine el esfuerzo normal que actúa en sentido perpendicular al cordón de soldadura y el esfuerzo cortante que actúa paralelo al cordón.
Determine los valores máximos y mínimos utilizando el círculo de Mohr para los esfuerzos normales y cortantes del siguiente estado de esfuerzos
