Introducción Densidad o masa especifica
Densidad relativa
Peso específico
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La presión en los fluidos
Física II
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La cantidad que nos informa sobre la concentración de una fuerza en una superficie es la presión La presión est! definida por la razón entre la fuerza que act"a perpendicularmente perpendicularmente sobre a superficie # el !rea de esa superficie
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La cantidad que nos informa sobre la concentración de una fuerza en una superficie es la presión La presión est! definida por la razón entre la fuerza que act"a perpendicularmente perpendicularmente sobre a superficie # el !rea de esa superficie
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Líquidos de diferentes densidades
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Variación de la presión con la profundidad en un líquido %ara encontrar la &ariación de presión con la profundidad' consideremos el estudio una porción de fluido como se muestra en la fi(ura' consistente en un prisma de !rea A # altura dy ' a una altura # un ni&el de re(encia arbitrario
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Diferencia de presión entre dos puntos en un fluido
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Paradoja hidrostática
*na consecuencia de la ecuación es el fenómeno que se ilustra en la fi(ura' llamado parado+a ,idrost!tica %odría parecer que el &aso cónico e+erce una ma#or presión en su base que el que tiene la base m!s anc,a' con lo cual el líquido pasaría del cónico al otro' # alcanzaría una ma#or altura en este "ltimo -in embar(o' #a ,emos &isto que la ecuación establece que la presión depende "nicamente de la profundidad' # no de la forma de la &asi+a 18/04/16
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Ejemplo. *n eperimentador desea determinar la
densidad de una muestra de aceite que ,a etraído de una planta un tubo de &idrio en * abierto en ambos etremos llena un poco de a(ua con colorante para la &isibilidad 3espus &ierte sobre el a(ua una peque5a cantidad de la muestra del aceite en un lado del tubo # mide las alturas h1 # h2 ' se("n como se muestra en la fi(ura 7u!l es la densidad del aceite en trminos de la densidad del a(ua # de h1 # de h2
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Ejemplo. 9n unos &asos comunicantes ,a# a(ua # mercurio La diferencia de alturas de los ni&eles del mercurio en los &asos es h : 1 cm 7alcular la altura de aceite que se debe a5adir por la rama de mercurio para que el ni&el de ste en los dos casos sea el mismo 3ensidad del mercurio : 1$'6 (/cm$ 3ensidad del aceite : 0'; (/cm $ 18/04/16
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Ejemplo. 7alcular la presión en los puntos 1' 2' $' # 4 en el sistema mostrado en la fi(ura 3ensidad específica del aceite : 0';
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Solución. 7onsiderando la disposición # (eometría mostrada en la fi(ura< %resión en 1< p1 : patm = 0'2) > 0'2) ρ a(ua g : 1'0$$ 10) = 4;00 : ;8400 %a %resión en 2< p2 : patm > 0')0 ρ a(ua g : 1'0$$ 10) > 4;00 : 108200 %a %resión en $< p$ : p2 ? 0'.) ρ aire g 7omo la densidad del aire es 1000 &eces manos que la del a(ua podemos considerar p$ : p2 : 108200 %a %resión en 4< p4 : p$ > 1'2) ρ aceite g : 108200 > 1102) : 11;22) %a 18/04/16
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EDID! DE L! P"ESI#$. %arómetro ,ttp
La presión atmosfrica se debe a que estamos inmersos en un fluido compresible constituido por el aire
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7onsidere un tubo de 1 m de lar(o # sección trans&ersal ' cerrado por uno de los etremos Llenemos el tubo con mercurio # coloquemos el tubo' con el etremo abierto ,acia aba+o' en un recipiente con mercurio Abser&aremos que el ni&el de mercurio se situar! aproimadamente .60 mm del ni&el del recipiente
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El e&perimento de 'orricelli 9n 164$' Borricelli tomó un tubo de &idrio de aproimadamente un metro de lon(itud # lo llenó de Cplata &i&aC mercurio Danteniendo el tubo cerrado con un dedo' lo in&irtió e introdu+o en una &asi+a con mercurio l retirar el dedo comprobó que el metal descendía ,asta formar una columna cu#a altura era 14 &eces menor que la que se obtenía al realizar el eperimento con a(ua 7omo sabía que el mercurio era 14 &eces m!s pesado que el a(ua' dedu+o que ambas columnas de líquido estaban soportadas por i(ual contrapeso' sospec,ando que sólo el aire era capaz de realizar dic,a fuerza 18/04/16
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3emostración de %-7L %-7L en 1646 para con&encer a sus contempor!neos que la fuerza de la presión e+ercida por un líquido en un ni&el dado pueda tener una ma(nitud muc,o m!s (rande que el peso del líquido sobre este ni&el 18/04/16
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demostración de %-7L
-e &ierte a(ua ,asta que alcanza a la tapa del barril 18/04/16
-e &ierte a(ua en este tubo ,asta la parte superior Física II
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9plicación de la demostración La fuerza sobre el fondo del barril es el peso de una columna cilíndrica que tiene por base ese fondo # por altura' la altura del barril m!s el tubo 9l barril eplotó re&entando por todas partes %orque la presión se trasmite i(ualmente en todas las direcciones
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Danómetro en * de líquido E %ara presiones relati&as de (ases E La columna en * contiene un líquido líquido manomtrico' por e+emplo a(ua' de modo que en la situación de equilibrio' cuando la presión p en el recipiente que contiene un (as es ma#or que la atmosfrica' la condición de equilibrio indicada en la fi(ura da p
= p a + ρ L gh
' de modo que si se mide la altura h tenemos una medida de la presión relati&a 18/04/16
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Presión relativa ( la presión a)soluta
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Ejemplo *. 3eterminar la presión p de un (as' en el manómetro mostrado en la fi(ura
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Ejemplo. Los compartimientos # 7 en la fi(ura est!n cerrados # llenos con aire' el barómetro lee .6 cm de mercurio mercurio cuando cuando los los manómetros leen x leen x # 2) cm 7u!l ser! el &alor de x de x Los tubos en * est!n llenos de mercurio m ercurio de mercurio
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Empuje
9l empu+e se presenta porque la presión del líquido aumenta con profundidad # porque la presión creciente est! e+ercida en todas las direcciones principio del %-7L de modo que ,a# una fuerza ascendente desequilibrada en el fondo de un ob+eto sumer(ido 18/04/16
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7omo la Gesfera de a(uaH de la izquierda es eactamente soportada por la diferencia de presión # el ob+eto sólido de la derec,a eperimenta eactamente el mismo ambiente de presión' se conclu#e que la fuerza de empu+e en el ob+eto sólido es i(ual al peso del a(ua desplazada el principio de rquímedes 2$
Flotación de un 7uerpo umano E Flotabilidad es una función de la densidad del cuerpo E %ara la flotación' la fuerza de empu+e debe se ma#or o i(ual al peso del cuerpo E La orientación del cuerpo ,umano E Borque sobre el cuerpo ,umano flotando
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El principio de!rquímedes +,mm- La corona parece más liera )ajo el aua La fuerza de empu+e sobre un ob+eto sumer(ido es i(ual al peso del líquido desplazado desplazado por el ob+eto %ara el a(ua' con una densidad de 1 (/cm$' esto pro&ee una manera con&eniente para determinar el &olumen de un ob+eto de forma irre(ular # despus determinar su densidad 18/04/16
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Principio de !rquímedes !rquímedes
9l principio de rquímedes nos permite determinar la densidad de un ob+eto irre(ular porque nos proporciona un mtodo eperimental con&eniente # eacto para medir el &olumen de un ob+eto de forma irre(ular' como una roca
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/uer0a de empuje de un fluido en eneral
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1entro de empuje 9s el punto a tra&s del cual act"an las fuerzas de empu+e' # est! en el centro de (ra&edad del &olumen de líquido desplazado -i el cuerpo es ,omo(neo # est! totalmente sumer(ido' su centro de (ra&edad coincide con el centro de empu+e 18/04/16
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Equili)rio rotacional de o)jetos flotantes
a 9stable Acurre cuando el centro de (ra&edad del cuerpo est! por deba+o del centro de empu+e' para una peque5a rotación el par de fuerzas ,ar! retornar al cuerpo a su posición inicial' 18/04/16
b Inestable Acurre cuando el centro de (ra&edad del cuerpo esta por encima del centro de empu+e para una peque5a rotación el par de fuerzas tender! a ,acer rotar el cuerpo ,acia una nue&a posición de equilibrio
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c Indiferente Acurre para cilindro recto ,orizontal # esfera' #a que su peso # fuerza de empu+e son siempre colineales al aplicarle cualquier rotación $0
El ludión o dia)lillo de Descartes Demostración de los principios de Pascal ( !rquímedes
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Dia)lillo de Descartes
*n cuenta(otas se llena parcialmente con a(ua de modo apenas flote en una botella llena de a(ua Aprimiendo las caras de la botella aumenta la presión en la botella que se traslada al cuenta(otas 9l &olumen reducido del cuenta(otas ,ace que ste se ,unda 18/04/16
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El ludión o dia)lillo de Descartes Demostración de los principios de Pascal ( !rquímedes /uncionamiento 7uando se presiona la botella lo suficiente' se obser&a como el ob+eto desciende ,asta lle(ar al fondo l disminuir la presión e+ercida' el bolí(rafo asciende de nue&o
E&plicación l presionar la botella se puede obser&ar como disminu#e el &olumen de aire contenido en el interior de la c!mara del ob+eto l de+ar de presionar' el aire recupera su &olumen ori(inal 9sto es consecuencia del principio de Pascal < Un aumento de presión en un punto cualquiera de un fluido encerrado se transmite a todos los puntos del mismo ntes de presionar la botella' el ob+eto flota debido a que su peso queda contrarrestado por la fuerza de empu+e e+ercida por el a(ua La disminución del &olumen del aire en el interior del ob+eto' lle&a consi(o una reducción de la fuerza de empu+e e+ercida por el a(ua 9sto es una consecuencia del principio de !rquímedes < Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical ascendente que es igual al peso del fluido desalojado
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E Ejemplo. *n ,ombre que est! pescando en el Dar 9(eo pesca accidentalmente un artefacto anti(uo de oro La densidad del oro es 1;'$ 10$ J(/m$' # la densidad del a(ua de mar es 1'0$ 10$ J(/m$ Dientras est! le&antando el tesoro' la tensión en su línea es 120 K 7u!l ser! la tensión cuando saque el ob+eto del a(ua Kota< -i usted en(anc,a un tesoro o un pez (rande' no lo le&ante del a(ua 9l cordel puede romperse 18/04/16
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Solución
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$)
Ejemplo 23. 7onsideremos el mo&imiento de un ob+eto de &olumen V # masa M que cae a tra&s de un fluido con &iscosidad cero sin rozamiento a 3ibu+a las fuerzas que act"an sobre el cuerpo b La aceleración del ob+eto en caída es independiente de su masa' # de su &olumen
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Ejemplo 24. 3isponemos de una planc,a de corc,o de 10 cm de espesor 7alcular la superficie mínima que se debe emplear para que flote en a(ua' sosteniendo a un n!ufra(o de .0 J( La densidad del corc,o es de 0'24 (/cm 2 Kota< entendemos por superficie mínima la que permite mantener al ,ombre completamente fuera del a(ua aunque la tabla est totalmente inmersa en ella
Solución.
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Ejemplo 25. *n cable anclado en el fondo de un la(o sostiene una esfera ,ueca de pl!stico ba+o su superficie 9l &olumen de la esfera es de 0'$ m$ # la tensión del cable ;00 K a u masa tiene la esfera b 9l cable se rompe # la esfera sube a la superficie 7uando est! en equilibrio' qu fracción del &olumen de la esfera estar! sumer(ida 3ensidad del a(ua de mar 1'0$ (/cm$
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Preunta
%6LS! 16$ !78! ;00 cm$ de a(ua de mar pesa aproimadamente 1 K -upón que &iertes ;00 cm $ de a(ua de mar en una bolsa de pl!stico' atas la bolsa cerrada sin burbu+as de aire adentro' # unes una cuerda a ella # la ba+as en el mar 7uando la bolsa est completamente sumer(ida' cu!nta fuerza tienes que e+ercer en la cuerda para sostenerla a 7ero K b 0') K c 1 K d 2 K e Bienes que empu+arla para aba+o porque tiende para subir
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"espuesta
%6LS! 16$ !78! ;00 cm$ de a(ua de mar pesa aproimadamente 1 K -upón que &iertes ;00 cm $ de a(ua de mar en una bolsa de pl!stico' atas la bolsa cerrada sin burbu+as de aire adentro' # unes una cuerda a ella # la ba+as en el mar 7uando la bolsa est completamente sumer(ida' cu!nta fuerza tienes que e+ercer en la cuerda para sostenerla a 7ero K b 0') K c 1 K d 2 K e Bienes que empu+arla para aba+o porque tiende para subir
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Preunta
%!9!$D6 *na piedra 2) Jilo(ramos de masa atada por medio de una cuerda se sumer(e ba+o la superficie del a(ua 7uando la piedra esta sumer(ida encuentras que el peso es menor 7uando la piedra se sumer(e mas la fuerza necesaria para su+etar la piedra es< a menor b la misma c mas que +ustamente deba+o de la superficie
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"espuesta
%!9!$D6 *na piedra 2) Jilo(ramos de masa atada por medio de una cuerda se sumer(e ba+o la superficie del a(ua 7uando la piedra esta sumer(ida encuentras que el peso es menor 7uando la piedra se sumer(e mas la fuerza necesaria para su+etar la piedra es< a menor b la misma c mas que +ustamente deba+o de la superficie
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-olución La sumer(ida empu+ar! para arriba con una fuerza i(ual al peso de a(ua desplazada por la piedra' que ,ace una fuerza menor de 2) J( cuando la piedra se suspende deba+o de la superficie del a(ua 7uando la piedra ba+a a ma#or profundidad' el &olumen' # por lo tanto el peso de a(ua que desplaza' no cambian %orque el a(ua es pr!cticamente incompresible' su densidad cerca de la superficie o a muc,a profundidad es i(ual sí la fuerza de empu+e no cambia con la profundidad 18/04/16
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Preunta
EL 7L6%6 :8E 1"E1E olsas de aire mu# (randes son usadas como (lobos metereoló(icos l ni&el de tierra estas bolsas est!n llenas parcialmente con ,elio' con el empu+e suficiente para ele&arse' el aire menos denso que lo rodea permite al ,elio epandirse # crecer al (lobo medida que el (lobo crece' la fuerza de empu+e a aumente b disminu#e c permanece i(ual
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EL 7L6%6 :8E 1"E1E
"espuesta
olsas de aire mu# (randes son usadas como (lobos metereoló(icos l ni&el de tierra estas bolsas est!n llenas parcialmente con ,elio' con el empu+e suficiente para ele&arse' el aire menos denso que lo rodea permite al ,elio epandirse # crecer al (lobo medida que el (lobo crece' la fuerza de empu+e a aumente b disminu#e c permanece i(ual 18/04/16
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Solución 9l empu+e permanece i(ual La razón que el (lobo se amplía mientras se le&anta es porque la presión de aire disminu#e con altitud 7uando la presión atmosfrica disminu#e' por e+emplo a una mitad de su &alor al ni&el de la tierra' el (lobo se ,abr! ampliado dos &eces a su tama5o ori(inal Ditad de la presión de aire si(nifica que la densidad del aire circundante es una mitad de la densidad a ni&el de la tierra 9l empu+e depende del peso del aire desplazado' # el peso del &olumen en la mitad de la densidad del &alor de tierra %uesto que el &olumen del (lobo # la densidad del aire dependen de la presión de aire en forma opuesta' el empu+e no cambia mientras el (lobo est! creciendo
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Preunta EL %!"16 :8E /L6'! E$ L! 'I$! *n barco puede flotar en una tina %or supuesto' tienes que ima(inarte una ba5era mu# (rande o un barco mu# peque5o' 9n cualquiera de los dos casos' ,a# +ustamente un poca de a(ua alrededor # ba+o el barco 9specíficamente' suponiendo que el barco pesa 100 toneladas # el a(ua en la ba5era pesa 100 toneladas Flotara o tocara fondo a Flotara si ,a# suficiente a(ua para rodearlo b Bocara fondo porque el peso del barco ecede al peso del a(ua
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"espuesta EL %!"16 :8E /L6'! E$ L! 'I$! *n barco puede flotar en una tina %or supuesto' tienes que ima(inarte una ba5era mu# (rande o un barco mu# peque5o' 9n cualquiera de los dos casos' ,a# +ustamente un poca de a(ua alrededor # ba+o el barco 9specíficamente' suponiendo que el barco pesa 100 toneladas # el a(ua en la ba5era pesa 100 toneladas Flotara o tocara fondo a Flotara si ,a# suficiente a(ua para rodearlo b Bocara fondo porque el peso del barco ecede al peso del a(ua
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Solución a# muc,as maneras de demostrar por qu 9sta manera fue su(erida por un estudiante 7onsiderar la na&e que flota en el ocano I 3espus' rodear la na&e con una bolsa de pl!stico (rande ? ste se ,ace realmente a &eces con los buques de petróleo ? II 3espus' de+ar el ocano con(elar a ecepción del a(ua en la bolsa al lado de la na&e III Finalmente' conse(uir a un escultor de ,ielo cortar una tina del ,ielo sólido # lo tienes IM 18/04/16
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)1
Preunta
%!"16 E$ L! 'I$! 7u!l pesa m!s a *na ba5era llena por completo de a(ua b *na ba5era llena por completo de a(ua con un barco que flota en ella c mbas pesan i(ual
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"espuesta
%!"16 E$ L! 'I$! 7u!l pesa m!s a *na ba5era llena por completo de a(ua b *na ba5era llena por completo de a(ua con un barco que flota en ella c mbas pesan i(ual
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)$
Solución
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Preunta
%!;6 /"I6 9sta es una tina llena de a(ua ,elada con un tmpano en ella 7uando el tmpano se funde' el a(ua en la tina a ba+ara un poco b Nebalsara c permanecer! eactamente al borde sin rebalsar
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))
"espuesta
%!;6 /"I6 9sta es una tina llena de a(ua ,elada con un tmpano en ella 7uando el tmpano se funde' el a(ua en la tina a ba+ara un poco b Nebalsara c permanecer! eactamente al borde sin rebalsar
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Solución el peso del a(ua desplazada por el tmpano i(uala eactamente el peso del tmpano 7uando el tmpano se derrite Gse contraeH # se ,ace a(ua de nue&o # cabe eactamente en el &olumen de a(ua que desplazó< Incidentalmente' el &olumen de ,ielo por encima de la superficie debe ser eactamente i(ual al incremento de &olumen del a(ua que con(eló # se amplió para con&ertirse en ,ielo 18/04/16
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).
Ejemplo 2*. 9n un &aso de a(ua flota un pedazo de ,ielo' 7ómo cambia el ni&el del a(ua en el &aso cuando el ,ielo se derrite nalizar los si(uientes casos< a el ,ielo es completamente ,omo(neoO b en el ,ielo se encuentra una piedra fuertemente ad,eridaO c dentro del pedazo de ,ielo ,a# una burbu+a de aire 18/04/16
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E Solución< a 7omo el pedazo de ,ielo flota' el peso de toda el a(ua desplazada por ste es i(ual al peso del propio ,ielo o del a(ua recibida de ste %or eso el a(ua que se forma despus del des,ielo ocupar! un &olumen i(ual al &olumen de la parte ,undida del pedazo de ,ielo # por consi(uiente el ni&el del a(ua no cambiar! b 9l &olumen de la parte sumer(ida del pedazo de ,ielo con la piedra es ma#or que la suma de los &ol"menes de la piedra # el a(ua que se obtiene despus del des,ielo %or lo tanto' el ni&el del a(ua en el &aso se descender! c 9l peso del a(ua desplazada es i(ual al peso del ,ielo el peso del aire en la burbu+a puede prescindirse %or eso i(ualmente como en el caso a' el ni&el del a(ua no cambia 18/04/16
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);
Preunta
L6S '"ES 'EP!$6S La pre(unta es< Bres tmpanos flotando en ba5eras con a(ua ,elada ,asta el borde *n tmpano tiene una burbu+a (rande de aire en l 9l se(undo tiene a(ua no con(elada P en l 9l tercero tiene un cla&o de línea de ferrocarril - en l 7u!ndo los tmpanos se funden que pasa a -olamente el a(ua en - rebalsar! b 9l a(ua en - ba+ara # el a(ua en # en P permanecer! eactamente al borde c 9l a(ua en permanecer! al borde' el a(ua en P # en - rebalsaran d Bodas rebalsaran e Bodas permanecer!n eactamente al borde
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"espuesta
L6S '"ES 'EP!$6S La pre(unta es< Bres tmpanos flotando en ba5eras con a(ua ,elada ,asta el borde *n tmpano tiene una burbu+a (rande de aire en l 9l se(undo tiene a(ua no con(elada P en l 9l tercero tiene un cla&o de línea de ferrocarril - en l 7u!ndo los tmpanos se funden que pasa a -olamente el a(ua en - rebalsar! b 9l a(ua en - ba+ara # el a(ua en # en P permanecer! eactamente al borde c 9l a(ua en permanecer! al borde' el a(ua en P # en - rebalsaran d Bodas rebalsaran e Bodas permanecer!n eactamente al borde
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'=mpano con )ur)uja de aire Ima(ina la bolsa de aire pe(ada al borde superior del tmpano' esto no afecta al peso del tmpano # por consi(uiente su desplazamiento ,ora si se a(u+erea la burbu+a 9l tmpano solamente tendr! una ca&idad peque5a Ko ,abr! cambio en el peso Bal que a,ora es un tmpano GnormalH sin burbu+a de aire
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'=mpano con aua Ima(ina la bolsa de a(ua no con(elada pe(ada al borde inferior del tmpano' esto no afecta al peso del tmpano # por consi(uiente su desplazamiento ,ora si se a(u+erea la bolsa de a(ua 9l tmpano solamente tendr! una ca&idad peque5a Ko ,abr! cambio en el peso Bal que a,ora es un tmpano GnormalH sin bolsa de a(ua
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'=mpano con clavo ,ora en tu ima(inación mue&e al cla&o a la parte inferior del tmpano' esto no afecta al peso del tmpano # por consi(uiente su desplazamiento Lue(o libera al cla&o del tmpano 9l cla&o se ir! al fondo de la ba5era 9l tmpano es ali&iado del peso del cla&o # flotar! m!s' con esto ba+ar! el ni&el de a(ua de la ba5era ,ora es un tmpano re(ular # cuando se funda ' el ni&el del a(ua quedar! al ni&el de antes de fundirse
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Preunta *n cubo del ,ielo est! flotando en un &aso lleno con a(ua ,asta el borde 7uando el cubo del ,ielo se derrite' el ni&el del a(ua 1%ermanece i(ual' en el borde 2sube' ,aciendo que el a(ua se derrame $a+a
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"espuesta *n cubo del ,ielo est! flotando en un &aso lleno con a(ua ,asta el borde 7uando el cubo del ,ielo se derrite' el ni&el del a(ua 1%ermanece i(ual' en el borde 2sube' ,aciendo que el a(ua se derrame $a+a
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Ejemplo >?. -e tiene un cilindro &acío de radio 10 cm' que flota en a(ua de+ando fuera del ni&el del a(ua una altura de 10 cm cuando de el cuel(a eternamente un bloque de ,ierro de peso 10 J( # densidad .'8 (r/cm $ tal como lo muestra la fi(ura a 7alcular la altura que quedara afuera del a(ua si el bloque de ,ierro se introduce dentro del cilindro como lo muestra la fi(ura b
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Ejemplo >4. *n tubo flota en el a(ua en posición &ertical La altura del tubo que sobresale del a(ua es h : ) cm 3entro del tubo se &ierte aceite de densidad ρ ’ : 0'; (/cm $ 7u!l deber! ser la lon(itud del tubo para llenarlo totalmente de aceite
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Ejemplo >4. La posición estable de un cilindro de lon(itud L' flotando en un liquido de densidad ρ ' es como se muestra en la fi(ura a 7uando el bloque de concreto densidad ρ ’ se suspende del cilindro toma la posición mostrada en la fi(ura b -i se desprecia el &olumen # peso del cable 7u!l es el &olumen del bloque
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Ejemplo >5 *n depósito de peso flota 1
en un líquido # al mismo tiempo tiene una cantidad del mismo líquido' de peso 2' determinar el peso del flotador para que la relación de as profundidades se i(ual a n
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.$
Solución.
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.4
Ejemplo >*. *n cuerpo de forma rectan(ular de 10 cm de espesor est! flotando en una la(una peque5a con tres cuartos de su &olumen sumer(ido a -i un camión cisterna derrama en la la(una aceite de densidad 0'6) (/cm $' quedando la cara superior del cuerpo +ustamente a ni&el de la superficie del líquido 7u!l es el espesor de la capa de aceite b u pasar! si se para sobre el cuerpo un pa+arito de masa m # lue(o se sale 3eterminar la ecuación de mo&imiento considerando que el a(ua tiene una constante de &iscosidad !
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.)
Solución.
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.6
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..
/8E"@!S S6%"E L!S P!"EDES 6 16P8E"'!S Las fuerzas ,orizontales causadas por la presión sobre superficies que encierran al fluido' aumentan linealmente con la profundidad' de modo que se tienen fuerzas distribuidas no uniformes actuando sobre ellas La resultante del sistema de fuerzas paralelas es una fuerza paralela aplicada en un punto llamado centro de presión' respecto al cual el torque de las fuerzas distribuidas es equi&alente al torque de la fuerza resultante
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Física II
9n compuertas # situaciones similares' la fuerza debido a la presión atmosfrica act"a por ambos lados' # la omitiremos del an!lisis por no contribuir en forma neta a la fuerza ,orizontal actuante .8
La represa de 7allito 1ieo
la represa de 7allito 1ieo con 102 metros de altura' que formar! un la(o de 1) Jilómetros de lar(o 18/04/16
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.;
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La "epresa ,oover
%ara un fluido en reposo' la presión aumenta linealmente con profundidad %or consi(uiente' se producen (randes fuerzas sobre las superficies planas # cur&as 9l a(ua detr!s de la represa oo&er' en el río 7olorado' es aproimadamente 214') m de profundidad # a esta profundidad la presión es 21'4 10 ) %a %ara soportar la presión sobre la represa' su espesor &aría a partir de 1$') m en la parte superior a 1;8 m en la base 18/04/16
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1álculo de la fuer0a so)re superficie en la pared vertical
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1entro de presión 9l centro de presión lo encontramos de la si(uiente manera Borque de las fuerzas distribuidas : Borque de la fuerza resultante
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8$
/uer0a so)re una superficie de forma rectanular inclinada %ara una sección rectan(ular inclinada un !n(ulo A con la &ertical' el c!lculo es mu# parecido' pero a,ora' el e+e A" est! inclinado lue(o resultar!n
# su punto de aplicación ser!
Kote que la epresión para el centro de fuerza es i(ual al caso anterior 18/04/16
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Ejemplo AB. 7onsidere una ca+a de dimensiones a' ! # h' llena de a(ua Bodos los lados de la ca+a est!n firmemente unidos entre sí' ecepto uno de los lados laterales de dimensión ! # h 9&al"e la ma(nitud de la fuerza eterior mínima con que debe presionarse ese lado contra el resto de la ca+a para que el a(ua no escurra -i la fuerza se aplica en un solo lu(ar' encuentre la posición en la que debe aplicarla
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Física II
8)
!plicación< Superficie rectanular
9l caso m!s simple es si la superficie es rectan(ular como se indica en la fi(ura que si(ue donde se desea e&aluar la fuerza resultante de las fuerzas distribuidas entre y1 e " 2 18/04/16
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8.
1álculo del centro de presión
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!plicación< /uer0a so)re una superficie de forma rectanular inclinada
9n una sección anterior se calculó la fuerza resultante # centro de la fuerza para un !rea &ertical de sección rectan(ular 18/04/16
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8;
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;0
Ejemplo A4. La fi(ura nos representa el dique de un embalse en el que el a(ua alcanza una profundidad h : 60 m en la pared &ertical' # tiene una lon(itud L : 2)0 m 7alcular< a La fuerza resultante que act"a sobre el dique b 9l torque o momento de la fuerza que tiende a ,acer (irar el dique alrededor de AAQ c %osición de la línea de acción de la resultante
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;1
-olución
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;2
Ejemplo A5. 9l a(ua se ele&a ,asta la altura c en el tubo soldado al tanque mostrado en la fi(ura 3espreciando el peso del tubo< a 3eterminar # localizar la fuerza resultante que act"a sobre el !rea L! b 3eterminar la fuerza total en la base del tanque c 7omparar el peso total del a(ua con el resultado obtenido en b # eplicar la diferencia
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;$
Solución
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;4
Ejemplo AC. -upon(amos los recipientes de la forma indicada en la fi(ura 9l primer recipiente es c"bico' de 10 cm de aristaO los otros tres recipientes tienen la misma base e i(ual altura # est!n llenos de a(ua 7alcular< a 9l peso del a(ua en cada recipiente b La fuerza sobre el fondo de cada uno c La fuerza sobre las caras $%& 9F # R d La fuerza sobre la cara &ertical LDKA del cuarto recipiente
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;)
Solución
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;6
'"!SL!1I#$ DE /L8ID6S *n fluido puede estar su+eto a traslación o rotación con aceleración constante si mo&imiento relati&o entre partículas 9sta condición de equilibrio relati&o ,ace que el fluido este libre de esfuerzos cortantes # se aplican las le#es de la est!tica de fluidos teniendo en cuenta los efectos de la aceleración 18/04/16
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;.
'raslación hori0ontal
Necipiente en reposo
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;8
'raslación hori0ontal
Necipiente mo&indose con aceleración ,orizontal a x 18/04/16
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;;
9n la fi(ura consideremos un prisma de líquido a lo lar(o de una línea ,orizontal La presión no &aría i(ual que en un líquido en reposo' por lo tanto el efecto de la aceleración a x ser! en la dirección x 18/04/16
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'raslación Vertical -i el recipiente que contiene un líquido de densidad ρ se mue&e con aceleración &ertical a y' la superficie libre permanece ,orizontal La presión es constante en planos ,orizontales' pero es diferente a cuando est! en reposo' &alor que calcularemos a continuación
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"otación uniforme alrededor de eje vertical -i un recipiente abierto parcialmente lleno con un líquido rota alrededor de un e+e &ertical con &elocidad an(ular constante' no ,a# mo&imiento relati&o entre las partículas' la superficie que inicialmente era ,orizontal toma una forma parabólica como lo demostraremos a continuación
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"otación uniforme alrededor de eje vertical
Necipiente en reposo
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"otación uniforme alrededor de eje vertical
Necipiente en rotación con &elocidad an(ular constante ω .
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10.
Ejemplo A*. -obre un automó&il de carreras se
instala un tubo en * lleno de a(ua 9l conductor acelera uniformemente desde el arranque' al cabo de ) se(undos el a(ua contenida en el tubo tiene la posición se5alada en la fi(ura 7u!les son la aceleración # la &elocidad del automó&il en ese instante Ko tome en cuenta los efectos &iscosos transitorios del a(ua del tubo
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Solución. Abser&amos en el esquema que la
(ra&edad efecti&a es normal a la línea trazada por los etremos de la columna de a(ua -us etremos est!n a la presión atmosfrica # quedan en una línea de presión constante %odemos calcular f!cilmente la ma(nitud de a <
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10;
Ejemplo 3? *n tanque abierto' lleno de a(ua' rueda sobre un plano inclinado' que forma un !n(ulo α con la ,orizontal -i el tanque tiene una masa M # la fuerza producida por la resistencia del aire # la fricción en ruedas es F f , qu !n(ulo formaría la superficie del a(ua con el fondo del tanque
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Banque en reposo
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Banque subiendo con aceleración a x
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Solución
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11$
Ejemplo 3>. *n tanque sufre
una caída libre 9ncuentre la diferencia de presión entre dos puntos separados por una distancia &ertical
La diferencia de presiones entre dos Solución. a
puntos de un fluido que se mue&e &erticalmente con aceleración a es
Lue(o ( p1 – p2) =0' consecuentemente p2 = p1 18/04/16
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114
Ejemplo 3>. -e tiene un tubo en U de !rea A # con un fluido de densidad ρ ' como se muestra en la fi(ura 3eterminar la diferencia de altura H que se producir entre las alturas que alcanza el líquido en cada una de las ramas cuando' a
-e le imprime una aceleración
lineal ,orizontal b Note con una &elocidad an(ular constante a alrededor de un e+e &ertical que coincide con una de sus ramas
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Solución
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11.
'E$SI6$ S8PE"/I1I!L 9ntre dos molculas de un fluido act"an fuerzas 9stas fuerzas' llamadas fuerzas de &an der Paals o fuerzas co,esi&as son de ori(en elctrico 9l efecto neto de las fuerzas de co,esión sobre una molcula que est! en el interior del líquido es nulo' pero no así para una molcula que se encuentra en la superficie 18/04/16
Física II
118
edición de la tensión superficial %ara medir la tensión superficial se puede usar el dispositi&o mostrado en la fi(ura *n alambre mo&ible' inicialmente sumer(ido' se tira lentamente' etra#ndolo del líquido con una película del líquido adosada
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Física II
11;
La ener(ía para desplazar la lon(itud d es Fd # el !rea de la película se incrementa en 2 dL' considerando que eisten dos superficies La relación entre la ener(ía necesaria para realizar el desplazamiento # el !rea incrementada es la tensión superficial 9n el caso del dispositi&o empleado< F es la fuerza paralela a la superficie de la película necesaria para mantener la película etendida 9sta fuerza por unidad de lon(itud es la tensión superficial γ sí la tensión superficial γ no sólo es i(ual a la fuerza por unidad de lon(itudO sino tambin es i(ual al traba+o ,ec,o por unidad de incremento del !rea superficial 3e a,í que # pueda especificarse en K/m o en S/m 2 18/04/16
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120
Ejemplo 33. 7u!l es el traba+o requerido para formar una pompa de +abón de radio R' usando una solución +abonosa de tensión superficial
Solución.
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121
Insectos que caminan so)re el aua
3ebido a la tensión superficial' los insectos pueden caminar sobre el a(ua 18/04/16
cómo soporta el peso de un ob+eto la tensión superficial
Física II
Bensión superficial actuando sobre la pata de un insecto
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Demostración de tensión superficial Las monedas de aluminio son sostenidas por la tensión superficial debido a que la densidad del aluminio es 2'. (/cm$
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Física II
12$
Demostración de tensión superficial %arquito movido con un trocito de ja)ón
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Física II
124
!dhesión ( cohesión 9iste una fuerza de atracción entre las molculas de un líquido' por e+emplo una (ota de mercurio tiene la tendencia a asumir la forma esfrica' esto es' una superficie de !rea mínima' consistente con la fuerza atracti&a entre molculas' esta propiedad es conocida como cohesión. 18/04/16
La atracción que eiste entre las molculas de dos sustancias diferentes' como la atracción que ,a# entre el líquido # las paredes del recipiente que lo contiene' es la propiedad conocida como
adhesión.
Física II
12)
E 7onsideremos una peque5a cantidad de líquido en contacto con una superficie sólida plana # ambos en contacto con un (as
-i la fuerza de ad,esión entre el líquido # el sólido es muc,o ma#or que la fuerza de co,esión entre las molculas del líquido' entonces el líquido tender! a esparcirse sobre el sólido 9n este caso se dice que el líquido mo+a al sólido' 18/04/16
-i la fuerza de co,esión es ma#or entonces el líquido tender! a concentrarse' adquiriendo una forma compacta tipo (ota
Física II
126
(ua/-uperficie de 7ontacto
θ s
=
60°
θ s
= 90°
θ s
hidrof í lico θ s γ sa
− (γ la
cos θ s γ sa , γ la , γ ls
= 120°
hidrofó bico
+ γ ls ) = 0
θ s θ s 18/04/16
θ s Física II
12.
Frente de 7ontacto
θ s
=
60°
θ s 18/04/16
Física II
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1apilaridad
9n tubos que tienen di!metros mu# peque5os se obser&a que los líquidos se ele&an o se ,unden en relación con el ni&el del líquido de los alrededores 9ste fenómeno se conoce por capilaridad # dic,os tubos del(ados se llaman capilares 18/04/16
Física II
12;
18/04/16
Física II
1$0
*n eperimento com"n para demostrar la acción capilar es colocar un tallo del apio en un &aso con a(ua que se ,a coloreado con el colorante de alimento 9ste efecto sucede porque' en las plantas' las molculas de a(ua se mue&en a tra&s de tubos estrec,os que son los tubos capilares 18/04/16
Física II
1$1
DI$I1! DE /L8ID6S 6VIIE$'6 DE 8$ /L8ID6 9l flu+o describe el cambio en la posición de las partículas del fluido en el tiempo La descripción op1eta del mo&imiento de un fluido es comple+a por lo tanto' en el tratamiento que utilizaremos ser! necesario suponer al(unas simplificaciones 9n particular' no analizaremos el comportamiento de cada una de las partículas con los conceptos de la mec!nica' sino m!s bien describiremos las características del mo&imiento en cada punto del espacio conforme transcurre el tiempo 18/04/16
Física II
1$2
Línea de flujo
E
E
9s una línea ima(inaria continua que denota en cada uno de sus puntos la dirección del &ector &elocidad del fluido Las líneas de flu+o de un sistema estable nunca se cruzan una a otra pues una partícula podría se(uir dos direcciones # representan *n patrón instant!neo de flu+o el cual en otro instante puede ser completamente diferente
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Física II
1$$
'u)o de flujo
7onsiste en un n"mero finito de líneas de corriente' esta re(ión tubular se 3enomina las fronteras de este son líneas de corriente # por lo tanto nin(una partícula puede cruzar este tubo' comport!ndose como una &erdadera tubería 18/04/16
Física II
1$4
Flu+o estacionario
*n flu+o es estacionario cuando los par!metros del flu+o &elocidad' densidad' presión son independientes del tiempo # la temperatura o sea que no cambian en el punto puede ser diferente de punto a punto del espacio 7uando ocurre lo contrario el flu+o es no
estacionario.
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Física II
1$)
E *n flu+o en un campo es uniforme cuando el &ector &elocidades constante e i(ual n todos los puntos de aquel campo # es no uniforme cuando el &ector &elocidad est! &ariando E *n flu+o es tur)ulento cuando las partículas del fluido tienen un mo&imiento irre(ular' caótico causando prdidas de ener(ía proporcionales al cuadrado de la &elocidad' lo contrario ocurre cuando el mo&imiento es sua&e' ordenado' sus prdidas son proporcionales a la &elocidad # se conoce como flu+o laminar en cada punto no ,a# &elocidad an(ular respecto a ese punto 18/04/16
Física II
1$6
Flu+o laminar
Flu+o Burbulento
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Física II
1$.
$Fmero de "e(nolds 9perimentalmente se ,a encontrado que ,a# una combinación de cuatro factores que determinan si el f1u+o por un tubo es laminar 9sta combinación es conocida domo el $Fmero de "e(nolds' N Re # se define como
18/04/16
Física II
1$8
Flu+o que pasa un cilindro para &arios n"meros de Ne#nolds Nic,ard Fe#nman' Lectures on %,#sics' Molume II
18/04/16
Física II
1$;
Demostración de flujo alrededor de un cilindro
18/04/16
Física II
140
E18!1I#$ DE L! 16$'I$8ID!D 3e la conser&ación de la masa del líquido en un tubo del flu+o' resulta inmediatamente la ecuación de la continuidad
18/04/16
Física II
141
7onsideremos un tubo de flu+o constante de un líquido no &iscosoO tal como el mostrado en la fi(ura -ean 1 # 2 dos sectores cu#as secciones tienen !reas normales al flu+o '1 # '2' con &elocidades v1 # v2 respecti&amente
18/04/16
Física II
142
18/04/16
Física II
14$
7onsidere las porciones sombreadas de los líquidos en 1 # 2 Lue(o' en un inter&alo de tiempo ∆t la masa de líquido ∆m1 pasa por la sección 1 # la masa ∆m2 que pasa por la sección 2 debe ser i(ual' porque las mismas partículas son las que se mue&en en el tubo de flu+o' sin ,aber in(resado o salido partículas Bal que ∆m1 = ∆m2
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Física II
144
18/04/16
Física II
14)
Ejemplo 3B. 9l a(ua flu#e en una man(uera de +ardín de di!metro interior 2 centímetros a una &elocidad de 1'2 m/s 7on qu &elocidad emer(er! de un e#ector del di!metro 0') centímetros
Solución.
18/04/16
Física II
146
Ejemplo 35. *na man(uera de 2 cm de di!metro por la que flu#e a(ua a una &elocidad de $m/s termina en un tubo cerrado que tiene )0 orificios peque5os de 0'2cm de di!metro 7u!l es la &elocidad de salida del a(ua en cada a(u+ero
Solución<
18/04/16
Física II
14.
Ejemplo 3C. 7uando se abre poco a poco un ca5o de a(ua' se forma un peque5o c,orro' un ,ilo cu#o radio &a disminu#endo con la distancia al ca5o # que al final' se rompe formando (otas 7u!l es la &elocidad del a(ua cuando a recorrido una distancia h(
Solución. La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del c,orrito de a(ua que cae del (rifo' tal como apreciamos en la fi(ura La sección tras&ersal del c,orro de a(ua cuando sale del ca5o es A0, # la &elocidad del a(ua es v0. 3ebido a la acción de la (ra&edad la &elocidad v del a(ua se incrementa una distancia h del (rifo la &elocidad es plicando la ecuación de continuidad 3espe+amos el radio r del ,ilo de a(ua en función de la distancia h al ca5o
18/04/16
Física II
148
Preunta 18ELL6 DE %6'ELL! 7uarenta litros de a(ua por minuto flu#en a tra&s de esta tubería 7ual de las afirmaciones es correcta< 9l a(ua &a
a D!s r!pido en la parte anc,a de la tubería b D!s r!pido en la parte an(osta c la misma &elocidad en ambas partes 18/04/16
Física II
14;
"espuesta 18ELL6 DE %6'ELL! 7uarenta litros de a(ua por minuto flu#en a tra&s de esta tubería 7ual de las afirmaciones es correcta< 9l a(ua &a
a D!s r!pido en la parte anc,a de la tubería b D!s r!pido en la parte an(osta c la misma &elocidad en ambas partes 18/04/16
Física II
1)0
El principio de %ernoulli 9l físico suizo 3aniel ernoulli propuso un principio para el flu+o de fluid' que puede ser enunciado de la si(uiente manera< C-i la &elocidad de una partícula de un fluido aumenta a lo lar(o de una línea de corriente' la presión del fluido debe disminuir # &ice&ersaC
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Física II
1)1
L! E18!1I#$ DE %E"$68LLI
Bomemos una partícula de fluido de forma prism!tica sección ' lar(o ∆s que se mue&e a lo lar(o de una línea de flu+o en la dirección 18/04/16
La partícula prism!tica se muestra en detalle en la si(uiente fi(ura
Física II
1)2
18/04/16
Física II
1)$
7omo la ecuación de ernoulli es &!lida para cualquier sección' entre dos puntos cualesquiera' se podr! escribir<
dicionalmente podemos decir que cuando eisten prdidas por la presencia de fuerzas &iscosas' sta epresión de la ecuación de ernoulli se modificar! escribindose
18/04/16
Física II
1)4
La ecuación de ernoulli puede ser obtenida por la conser&ación de la ener(ía
E
9l elemento de masa ∆m se puede epresar como ∆V
E
7omparando la situación inicial en el instante t # la situación final en el instante t > ∆t( Abser&amos que el elemento ∆m incrementa su altura' desde la altura h1 a la altura h2
E
La variación de enería potencial
E
9l elemento ∆m cambia su &elocidad de v 1 a v 2'
E
La variación de enería cin=tica es
18/04/16
Física II
∆m)r
'2 v 2∆ t)r '1v1∆t) r
1))
E E E E E
E E
9l resto del fluido e+erce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado' sobre su cara anterior # sobre su cara posterior * 1 ) p1 '1 # * 2 ) p2 '2 ( La fuerza * 1 se desplaza ∆ x 1 ) v 1∆t La fuerza # el desplazamiento son del mismo si(no La fuerza * 2 se desplaza ∆ x 2 ) v 2 ∆t( La fuerza # el desplazamiento son de si(nos contrarios 9l tra)ajo de las fuer0as e&teriores es + ext : * 1 ∆ x 1 , * 2 ∆ x 2 ) p1, p2 ∆V 9l teorema del traba+o?ener(ía nos dice que el traba+o de las fuerzas eteriores que act"an sobre un sistema de partículas modifica la ener(ía del sistema de partículas' es decir' la suma de las &ariaciones de la ener(ía cintica # la ener(ía potencial del sistema de partículas + ext ) - f , - i ) - . / - pf , - . / - pi : ∆- J > ∆- p -implificando el trmino ∆V # reordenando los trminos obtenemo s la ecuación de ernoulli
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Física II
1)6
!plicaciones /luido en reposo
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1).
/órmula de 'orricelli %ermite calcular la &elocidad con que sale un líquido de un recipiente con un a(u+ero a una distancia de la superficie
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1)8
Demostración del principio de %ernoulli
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Física II
1);
La hoja de papel ( %ernoulli
*na ,o+a del papel se puede utilizar para ilustrar el principio de ernoulli -ostener el papel con ambas manos ,ora soplar sobre el papel %uesto que el aire que se mue&e sobre el papel e+erce menos presión que el aire inmó&il en la superficie inferior' la ma#or presión aba+o dar! lu(ar a la ele&ación # el papel se le&antar! 9sto es esencialmente cómo se produce la ele&ación de las alas del a&ión 18/04/16
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160
La )olsa de %ernoulli
*na bolsa de pl!stico lar(a ilustra el principio de ernoulli -i soplas el bolso para arriba coloc!ndolo firmemente a tu boca' muc,os pulmones llenos de aire serían necesario %ero cuando lo sostienes delante de tu boca # soplas' la presión de aire en la corriente que produces se reduce' encerrando el aire circundante para llenar la bolsa T%uedes inflarla con una respiración "nicaU T9sto es especialmente eficaz despus de que tus estudiantes ,a#an contado muc,as de sus propias respiraciones tratando de inflar la bolsaU 18/04/16
Física II
161
Demostración del principio de %ernoulli
18/04/16
Física II
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Demostración del principio de %ernoulli
18/04/16
Física II
16$
!plicación de %ernoulli VE$'IL!1I#$ DE 8$! I$!
La &entilación en una mina responde a tres propósitos principales< para proporcionar el aire fresco para la respiración de los mineros' diluir los (ases noci&os que puedan ser formados subterr!neamente 9n un t"nel ,orizontal simple de minería (eneralmente es suficiente la &entilación natural utilizando la diferencia en la presión de aire asociada a la diferencia en ni&el entre dos aberturas' la entrada de la mina # la parte superior de un e+e de &entilación efecto c,imenea 18/04/16
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164
!plicación de %ernoulli EL I7L66
Mi&ienda de los esJimales con &entilación usando el principio de ernoulli 18/04/16
Física II
16)
!plicación de %ernoulli TUBO SONORO
9l aire se mue&e' por la diferencia de presiones entre los dos etremos del tubo 9l etremo su+etado tiene &elocidad cero' mientras que el otro se mue&e con (ran &elocidad
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166
Efecto anus< entonces el cilindro arrastrar! al fluido ,aciendo que las &elocidades del fluido a ambos lados del cilindro no sean i(uales
3e acuerdo a la ecuación de ernoulli' la presión en el lu(ar 1 ser!n inferior que en el lado 2 9sta diferencia de presión (enera una fuerza neta sobre el cilindro ,acia arriba
7onsideremos un cilindro o una esfera en un fluido en mo&imiento -i el cilindro rota en torno a un e+e perpendicular a la corriente del fluido' # adem!s ,a# roce &iscoso entre le cilindro # el fluido' 18/04/16
Física II
9s este efecto' llamado efecto Da(nus' el responsable de los así llamados GefectosH que pueden obser&arse en numerosos +ue(os de pelota
16.
Efecto anus
E E E E
La animación muestra la tra#ectoria de una bola en el &acío' en aire sin &iento' # en aire con un efecto Da(nus La tra#ectoria ro+a representa una bola en un &acío La tra#ectoria &erde representa una bola en aire La tra#ectoria azul representa una bola en aire con un efecto Da(nus Las tra#ectorias ne(ras representan la sombra de la bola
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Física II
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Efecto anus
Mista del e+e x
18/04/16
Mista del e+e "
Física II
Mista superior
16;
ola sin efecto
Do&imiento del aire alrededor de una bola lanzada en linea recta 18/04/16
Física II
1.0
ola con efecto
*na bola lanzada con (iro' si(ue una tra#ectoria cur&a 9n la fi(ura' a bola' (ira en sentido ,orario' arrastra al aire ad#acente en su (iro 9n la parte superior de la bola' esta corriente de aire se desplaza en el mismo sentido de la corriente creada por el mo&imiento de la bola para a frenteO en la parte inferior' las dos corrientes est!n en sentido contrario %or lo tanto' el aire de la parte superior se mue&e con ma#or rapidez' # la presión es menorO el aire de la parte inferior se desplaza m!s lentamente' # la presión es ma#or 3e esta manera' la bola es forzada a se(uir una tra#ectoria cur&a 18/04/16
Física II
1.1
18/04/16
Física II
1.2
'iro con efecto
9s este efecto' llamado efecto Da(nus' el responsable de los así llamados GefectosH que pueden obser&arse en numerosos +ue(os de pelota 18/04/16
Física II
1.$
Demostración del efecto anus
18/04/16
Física II
1.4
!plicación del efecto anus para mover una nave
l inicio de la dcada de1;20 fue utilizada la fuerza de un cilindro rotante para accionar una na&e La idea' propuesta por ntón Flettner de lemania' era sustituir las &elas del m!stil # del pa5o por un cilindro (rande rotado por un motor deba+o de cubierta TLa idea funcionó' pero la fuerza de propulsión (enerada era menor a que si el motor ,ubiera sido conectado con un propulsor est!ndarU izquierda Saques 7ousteau # la sociedad de 7ousteau propusieron una na&e similar' el 7al#pso II' en los a5os 1;;0 derec,a 18/04/16
Física II
1.)
9l atomizador
9l líquido en el frasco es empu+ado ,acia arriba del tubo debido a la presión reducida en la parte superior 18/04/16
Física II
1.6
%ola en un chorro de aire
*na bola li(era se puede mantenido en un c,orro de aire como se muestra en la fi(ura 18/04/16
Física II
1..
%ola en un chorro de aire
*n c,orro de aire de la alta &elocidad puede suspender &arios ob+etos tales como bolas del pin(?pon(' etc La fuerza &iscosa del aire equilibra el peso # la presión ba+a en el c,orro mantiene al ob+eto atrapado en la corriente de aire 18/04/16
Física II
1.8
Demostración con un secador de ca)ello
18/04/16
Física II
1.;
Atra demostración
Le&antar una bola de pin( pon( con un embudo 9n lu(ar de aspira se sopla # se le&anta a la bola
18/04/16
Física II
180
as demostraciones
18/04/16
Física II
181
EP89E S6%"E L!S !L!S DE 8$ !VI#$ *na superficie aerodin!mica como el ala de un a&ión se dise5a de tal modo que perturba las líneas de corriente del fluido en una re(ión de espacio' de+ando la otra no perturbada
18/04/16
Física II
182
18/04/16
Física II
18$
Las' líneas de corriente encima del ala son comprimidas # las que se encuentran deba+o del ala permanecen no perturbadas' resultando el flu+o ma#or en la parte superior
p1
+
1
ρ v12 2
=
p 2
+
1 2 ρ v 2 2
7omo ' v1 > v2 resulta p2 > p1 %roduciendo una fuerza de empu+e ,acia arriba
18/04/16
9n realidad' el principio de ernoulli es sólo un aspecto de la sustentación de un ala Las alas se inclinan un poco ,acia arriba' de modo aire que c,oca contra la superficie inferior se des&íe ,acia aba+oO el cambio en la cantidad de mo&imiento de las molculas de aire que rebotan de&iene en una fuerza ascendente adicional sobre el ala 3e i(ual modo la turbulencia desempe5a una función de (ran importancia
Física II
184
Abser&ar que' con la rotación de la superficie de sustentación' una línea aerodin!mica sale siempre del borde posterior Le+os de la superficie de sustentación las líneas aerodin!micas tienden a ser ,orizontales' como se espera para un flu+o uniforme http
Física II
18)
Las partículas m!s cercano a la superficie de sustentación se retrasan con respecto a las que pasan sobre o aba+o de la superficie de sustentación 18/04/16
Física II
186
La porción fluido &a deba+o de la superficie de sustentación se retrasa con respecto a la porción que &a sobre ella' # el retraso aumenta con el !n(ulo del ataque # tambin la circulación alrededor de la superficie de sustentación #' como &eremos' la ele&ación aumenta 18/04/16
Física II
18.
9sta animación muestra nue&amente el campo de flu+o' a,ora descrito en trminos de los &ectores &elocidad 18/04/16
Física II
188
9sta animación muestra que la ele&ación es cero cuando el !n(ulo de ataque eficaz es cero # aumenta cuando el !n(ulo del ataque eficaz aumenta 18/04/16
Física II
18;
7ambios en mo&imiento de las Fuerzas erodin!micas
18/04/16
Física II
1;0
Ejemplo 3*. Velocidad de salida de un líquido
18/04/16
Física II
1;1
Solución.
18/04/16
Física II
1;2
'iempo de vaciado
18/04/16
Física II
1;$
Ejemplo B?. 9n la pared &ertical de un depósito ,a# dos peque5os orificios' uno est! a la distancia x de la superficie del líquido' # el otro est! a una altura 0 sobre el fondo Los c,orros de líquido que salen encuentran el suelo en el mismo punto' en que relación est! x # 0
18/04/16
Física II
1;4
Solución.
18/04/16
Física II
1;)
9l medidor de Menturi
18/04/16
Física II
1;6
El medidor de venturi Ejemplo B2. 9l medidor de &enturi' es un manómetro colocado en el tubo para medir la &elocidad de flu+o líquido *n líquido de densidad ρ flu#e por un tubo de sección trans&ersal '1 9n el cuello el !rea se reduce a '2 # se instala el tubo manomtrico como se indica en la fi(ura
18/04/16
Física II
1;.
18/04/16
Física II
1;8
Ejemplo B>. 7uando el &iento sopla entre dos edificios (randes' se puede crear una caída si(nificati&a de presión La presión del aire normalmente es1 atmósfera dentro del edificio' así que la caída de la presión en el eterior puede ,acer que una placa de &idrio de la &entana estalle ,acia fuera del edificio # estrellarse en la calle aba+ou diferencia de presión resultaría de un &iento de 2. m/s u fuerza sería e+ercida la placa de &idrio de 2 $ m de una &entana La densidad del aire es 1'2; J(/m $ a 2.V 7 # 1 atmósfera 18/04/16
Física II
1;;
Solución. ale+ado de los edificios la presión es 1 atmósfera' # la &elocidad del &iento es aproimadamente cero sí
18/04/16
Física II
200
Ejemplo BA. *n bombero lanza a(ua con su
man(uera ,acia un incendio formando un !n(ulo de 4)W con la ,orizontal 9l a(ua que emer(e del pistón penetra ,orizontalmente por una &entana del tercer piso que se encuentra a una altura h : 10 metros La man(uera que transporta el a(ua desde el carro bomba tiene un di!metro de 6 cm # conclu#e en un pistón cu#a abertura tiene un di!metro d de 1') cm a 7uantos litros de a(ua emer(en del pistón por minuto b 7u!l es la presión p que debe soportar la man(uera en atmósferas 18/04/16
Física II
201
Solución
18/04/16
Física II
202
Ejemplo B3. *n depósito de a(ua est! cerrado por encima con una placa deslizante de 12 m 2 # 1200 J( a 9l ni&el del a(ua en el depósito es de $') m de altura 7alcular la presión en el fondo b -i se abre un orificio circular de ) cm de radio a medio metro por encima del fondo' calc"lese el &olumen de a(ua que sale por se(undo por este orificio -e considera que el !rea del orificio es mu# peque5a frente al !rea del depósito 7onsidere la presión atmosfrica como 10 ) %a' g 10 m s ≈
18/04/16
2
Física II
20$
Solución
18/04/16
Física II
204
Ejemplo BB. *n sifón es un dispositi&o para sacar el líquido de un en&ase que sea inaccesible o que no pueda ser inclinado f!cilmente La salida 7 debe estar m!s ba+a que la entrada ' # el tubo se debe llenar inicialmente del líquido esto (eneralmente se lo(ra aspirando el tubo en el punto 7 La densidad del líquido es a 7on qu &elocidad el líquido flu#e ,acia fuera en el punto 7 b 7u!l es la presión en el punto c 7u!l es la altura m!ima que el sifón puede le&antar el a(ua 18/04/16
Física II
20)
Solución
18/04/16
Física II
206
Preunta EL SI/#$ 9l se5or CpisqueroC quiere sacar un poco de su destilado por medio de un sifón al balde *na condición necesaria para la operación del sifón es que a a#a una diferencia de presión atmosfrica en cada etremo b 9l peso del liquido en el etremo de la descar(a sea ma#or que en el de la entrada c 9l etremo de la salida este por deba+o que el de la entrada d Bodo lo de arriba
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Física II
20.
"espuesta EL SI/#$ 9l se5or CpisqueroC quiere sacar un poco de su destilado por medio de un sifón al balde *na condición necesaria para la operación del sifón es que a a#a una diferencia de presión atmosfrica en cada etremo b 9l peso del liquido en el etremo de la descar(a sea ma#or que en el de la entrada c 9l etremo de la salida este por deba+o que el de la entrada d Bodo lo de arriba
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Física II
208
18/04/16
Física II
20;
Ejemplo B5. Los bomberos utilizan una man(uera del di!metro interior 6'0 centímetros para entre(ar 1000 litros de a(ua por minuto *n in#ector se une a la man(uera' # se quiere lanzar el a(ua ,asta una &entana que est! $0 m sobre el in#ector a 7on qu &elocidad debe el a(ua de+ar el in#ector b 7u!l es el di!metro interior del in#ector c u presión en la man(uera se requiere
18/04/16
Física II
210
Solución
18/04/16
Física II
211
Ejemplo BC. *n tubo ,orizontal por el que flu#e líquido de densidad ρ 0 a razón de 3 m$/s' se bifurca en dos ramas en el plano &ertical' una superior # otra inferior' de secciones trans&ersales a1 = a2 = a' abiertas a la atmósfera &er fi(ura -i la distancia entre las ramas es h' determinar< a Las cantidades q1 # q2 de líquido en m $/s que flu#en por ambas ramas b La condición que debe cumplir 3 para que ,a#a flu+o en la rama superior
18/04/16
Física II
212
Solución
18/04/16
Física II
21$
Ejemplo B*. 9l tanque cilíndrico presurizado de )'0 m de di!metro' contiene a(ua' la que sale por el tubo en el punto 7' con una &elocidad de 20 m/s 9l punto est! a 10 m sobre el punto # el punto 7 est! a $ m sobre el punto 9l !rea del tubo en el punto es 0'0$ m 2 # el tubo se an(osta a un !rea de 0'02 m2 en el punto 7 suma que el a(ua es un líquido ideal en flu+o laminar La densidad del a(ua es 1000 J(/m$ a 7u!l es el (asto o flu+o en el tubo m $/s< b que razón est! ba+ando el ni&el de a(ua del tanque c 7u!l es la presión en ' d en J%a< d 7u!l es la presión absoluta del aire encerrado en el tanque en atmósferas 18/04/16
Física II
214
Solución
18/04/16
Física II
21)
Ejemplo 4?. 3os depósitos abiertos mu# (randes # F' &ase la fi(ura' contienen el mismo líquido *n tubo ,orizontal 73 que tiene un estrec,amiento en 7' descar(a a(ua del fondo del depósito ' # un tubo &ertical 9 se abre en 7 en el estrec,amiento # se introduce en el líquido del depósito F -i la sección trans&ersal en 7 es la mitad que en 3' # si 3 se encuentra a una distancia h1 por deba+o del ni&el del líquido en a 7u!l es la &elocidad de salida del líquido b 7u!l es la presión en el estrec,amiento 7 c qu altura h2 alcanzar! el líquido en el tubo 9 9presar la respuesta en función de h1
18/04/16
Física II
216
Solución
18/04/16
Física II
21.
Preunta EL S8%!"I$6 DE %E"$68LLI -e suelta un submarino de +u(uete en el flu+o de a(ua de una tubería que tiene diferentes di!metros Los cambios de &elocidad ,acen que la masa pesada suspendida por resortes dentro del submarino como se muestra se desplace 7uando el submarino pasa de la re(ión a ' # lue(o a 7' la masa se desplaza a ,acia atr!s #endo de a ' lue(o ,acia adelante de a 7 b ,acia adelante #endo de a ' lue(o ,acia atr!s de a 7 c nada
18/04/16
Física II
218
"espuesta EL S8%!"I$6 DE %E"$68LLI -e suelta un submarino de +u(uete en el flu+o de a(ua de una tubería que tiene diferentes di!metros Los cambios de &elocidad ,acen que la masa pesada suspendida por resortes dentro del submarino como se muestra se desplace 7uando el submarino pasa de la re(ión a ' # lue(o a 7' la masa se desplaza a ,acia atr!s #endo de a ' lue(o ,acia adelante de a 7 b ,acia adelante #endo de a ' lue(o ,acia atr!s de a 7 c nada
18/04/16
Física II
21;
9l submarino de ernoulli
18/04/16
Física II
220
Preunta
1!""E"! DE 1!/K Las cafeteras de restaurante tienen un tubo de &idrio enfrente llamado tubo de obser&ación 9l ni&el 9 del tubo de obser&ación es i(ual al ni&el del caf dentro de la maquina %ero cuando se abre la lla&e una corriente de caf corre ,acia la &!l&ula' el ni&el del caf en el tubo de obser&ación a permanece en 9 b sube ,asta * c s"bitamente cae a 3 18/04/16
Física II
221
"espuesta
1!""E"! DE 1!/K Las cafeteras de restaurante tienen un tubo de &idrio enfrente llamado tubo de obser&ación 9l ni&el 9 del tubo de obser&ación es i(ual al ni&el del caf dentro de la maquina %ero cuando se abre la lla&e una corriente de caf corre ,acia la &!l&ula' el ni&el del caf en el tubo de obser&ación a permanece en 9 b sube ,asta * c s"bitamente cae a 3 18/04/16
Física II
222
6tra preunta 7uando se cierra la lla&e # la corriente de caf se detiene s"bitamente' el ni&el del tubo de obser&ación a permanece moment!neamente en 3 antes de retornar (radualmente cerca de 9 b retorna inmediatamente a i(ualar el ni&el dentro de la m!quina cerca de 9 c sube ,acia * # lue(o ba+a a 9 d sube ,asta * # permanece allí 18/04/16
Física II
22$
"espuesta 7uando se cierra la lla&e # la corriente de caf se detiene s"bitamente' el ni&el del tubo de obser&ación a permanece moment!neamente en 3 antes de retornar (radualmente cerca de 9 b retorna inmediatamente a i(ualar el ni&el dentro de la m!quina cerca de 9 c sube ,acia * # lue(o ba+a a 9 d sube ,asta * # permanece allí 18/04/16
Física II
224
E&plicación
7uando el flu+o se detiene s"bitamente La masa de se &a para atr!s e incrementa su presión momentaneamente # sube el ni&el ,asta * 18/04/16
9n in(eniería se conoce como G(olpe de arieteH
Física II
22)
Demostración del olpe de ariete
18/04/16
Física II
226
%om)a de ariete
*n ariete ,idr!ulico es una bomba de a(ua accionada por la corriente Ko tiene nin(una pieza rotante # funciona solamente mediante dos &!l&ulas 9l ariete ,idr!ulico fue in&entado en 1.;$ por los ,ermanos Dont(olfier en Francia 9l ariete ,idr!ulico bombea con la ener(ía del a(ua de alta &elocidad que es bloqueada repentinamente repentinamente por una &!l&ula la bola 9ste 9s te bloqueo causa un impulso que presiona al a(ua para arriba en una se(unda c!mara
18/04/16
Física II
22.
La /uente ,eron
3os botellas de dos litros se conectan por medio de una tubería pl!stica clara que funciona entre ellos La columna del a(ua es equilibrada por una columna de aire # de a(ua 9l a(ua se parece ele&arse m!s arriba que la superficie de su reser&orio
18/04/16
Física II
228
Pregunta
La fi(ura muestra el caudal en cm$/s para todos los tubos menos en uno 7u!l es el caudal de ese tubo 9l sentido de la corriente es ,acia adentro o ,acia afuera 1. 2. 3. 4. 5. 18/04/16
1 cm3/s, ,acia afuera 1 cm3/s, ,acia adentro 10 cm3/s, ,acia afuera 10 cm3/s, ,acia adentro Depende del tm!o tm!o "elt#$o de los t%&os. Física II
22;
Respuesta
La fi(ura muestra el caudal en cm $/s para todos los tubos menos en uno 7u!l es el caudal de ese tubo 9l sentido de la corriente es ,acia adentro o ,acia afuera 1. 2. 3. 4. 5. 18/04/16
1 cm3/s, ,acia afuera 1 cm3/s, ,acia adentro 10 cm3/s, ,acia afuera 10 cm3/s, ,acia adentro Depende del tm!o tm!o "elt#$o de los t%&os. Física II
2$0
Pregunta
linear en en orden' de ma#or ma#or a menor' las alturas del líquido de h1 a h4 en los tubos 1' 2' $ # 4 9l flu+o de aire es de izquierda a derec,a
1. h1 > h3 > h4 > h2 2. h1 > h2 = h3 = h4 3. h2 = h3 = h4 > h1 4. h2 > h4 > h3 > h1 18/04/16
5. h3 > Fhís4i > ca IIh2 > h1
2$1
Respuesta
linear en orden' de ma#or a menor' las alturas del líquido de h1 a h4 en los tubos 1' 2' $ # 4 9l flu+o de aire es de izquierda a derec,a
1. h1 > h3 > h4 > h2 2. h1 > h2 = h3 = h4 3. h2 = h3 = h4 > h1 4. h2 > h4 > h3 > h1 18/04/16
5. h3 > Física h4 >IIh2 > h1
2$2
Un Ejemplo Completo 9ncuentre la presión # la &elocidad en cada punto
sumamos< p1 = p4 = 0 abierto a la atmósfera' v4 = v4 tubos de i(ual di!metro 18/04/16
Física II
2$$
Solución
18/04/16
Física II
2$4
18/04/16
Física II
2$)
18/04/16
Física II
2$6
VIS16SID!D Miscosidad de un fluido es la resistencia de un fluido a una fuerza cortante %ropiedad que se debe fundamentalmente al tipo de interacción entre las molculas del fluido %ara poder definirla' debemos considerar el estudio de la le# de Ke@ton de la &iscosidad 7onsideremos dos placas paralelas mu# (randes como se muestra en la fi(ura' el espacio entre las placas esta lleno con un fluido
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Física II
2$.
a+a &iscosidad
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lta &iscosidad
Física II
2$8
18/04/16
Física II
2$;
La siuiente ta)la da la viscosidad para alunas sustancias<
3e la tabla se obser&a que la &iscosidad es muc,o ma#or para los líquidos que para los (ases Bambin se obser&a una fuerte dependencia de la temperatura %ara los líquidos la &iscosidad disminu#e al aumentar la temperatura' mientras que para los (ases aumenta 18/04/16
Física II
240
/L896 VIS16S6 E$ 8$! '8%E"I! 1I"18L!" %ara poder encontrar la epresión para la caída de presión en una tubería circular debido a la &iscosidad consideremos un elemento de fluido que se desplaza a &elocidad constante como se muestra en la fi(ura' corno el fluido no est! acelerado' las fuerzas asociadas con la presión # la &iscosidad se cancelan
18/04/16
Física II
241
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Física II
242
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Física II
24$
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Física II
244
/#"8L! DE S'6ES *na burbu+a de aire el a(ua' partículas de pol&o ca#endo en el aire' ob+etos que caen en fluidos todos ellos eperimentan la oposición de fuerzas &iscosas Xeor(e -toJes encontró la relación para esta fuerza &iscosa sobre un cuerpo en un fluido F v = 6π Rη v ' donde r es el radio' v la &elocidad de la esfera # η el coeficiente de &iscosidad 9sta epresión se denomina fórmula de StoMes
18/04/16
Física II
24)
edida del coeficiente de viscosidad La formula de -toJes permite determinar el coeficiente de &iscosidad de un líquido' midiendo la &elocidad terminal de esferas ca#endo en el fluido La esfera se mue&e ba+o la acción de las si(uientes fuerzas< el peso' el empu+e se supone que el cuerpo est! completamente sumer(ido en el seno de un fluido' # una fuerza de &iscosidad 18/04/16
Física II
246
18/04/16
Física II
24.
Fricción ' F D = C D ρ A pv2 oe*#c#ente de *"#cc#+n ' Depende de l *o"m - o"#entc#+n del c%e"po ' omponentes de l *%e" de *"#cc#+n totl ' "#cc#+n de l p#el ' o"m de *"#cc#on ' nd de *"#cc#+n 18/04/16
Física II
248
