Pont 33.4 m

OUVRAGES D’ART

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Ecole Nationale des Travaux Publics

En vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur d’Etat en Travaux Publics. THEME

Conception et modélisation numérique d’un pont à poutres sous chaussée (franchissant oued Chlef) Proposé par le Ministère des Travaux Publics Encadreur : Mr M.ABDESSEMED. Coencadreur : Mr B.Y.MRAIN. Présenté par : Mr: SAIFI AZIZ. Mr: GUETTAL ABD EL HAMID.


Promotion juin 2007
Promotion juin 2007

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Dédicace : D'abord, quant tu monteras les marches de l'estrade, salue la foule, de manière fière et victorieuse. Et quand tu descendras ces mêmes marches... Je dédie ce modeste travail à : D’abord à mon grand père et ma grande mère. Ma mère, mon père, frères et sœurs. Toute la famille SAIFI. Tout mes adorables amis sans exception, je site Hamid, Adel, Walid, Imad, Smail, Shérif, Khemissi, Mounir, Sami, Samir, Salim, Nadjib, Hamza, Sid Ahmed... Toutes les personnes qui m’ont soutenues et crus en moi lors de mon parcourt et à tout ceux qui m’ont aidé de près ou de loin, Toute la promotion 2007. "Le monde a grand besoin de jeunes gens doués et ambitieux qui portent en eux la promesse d'un avenir meilleur."

Aziz.

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Dédicace :

Rien n’est aussi beau à offrir que le fruit d’un labeur qu’on dédie du fond du cœur à ceux qu’on aime et qu’on remercie en exprimant La gratitude et la reconnaissance durant toute notre existence. Je dédie ce modeste travail à : Toutes les personnes qui m’ont soutenues et crus en moi lors de mon parcourt et à tout ceux qui m’ont aidé de près ou de loin, Ma famille et mes proches surtout Naim et Abdou, Tout mes adorables amis sans exception, je site Aziz, Adel, Walid, Salim, Nadjib, Omar, Mohamed, Mahfoud… A toute la promotion 2007.

Hamid.

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Remerciement : «Après aimer et aider, remercier est assurément le troisième plus beau verbe dans toutes les langues.» Une pensée pleine de reconnaissance inspirée par la générosité et la gentillesse que vous avez manifestées à notre endroit. Vous avez toujours été présent quand nous avons eu besoin de vous. Pour cela que vous méritez, aujourd'hui, un bouquet de remerciements… Nous exprimons toute notre gratitude et sincère dévouement à notre DIEU tout puissant qui nous a donné de la volonté et de la force pour élaborer ce travail. Nous tenons à remercier chaleureusement notre promoteur Mr. ABDESSEMED.M pour son aide et son encadrement durant toute la période de préparation de ce mémoire. Nous remercions les ingénieurs de l’ENGOA en particulier monsieur : MRAIN.Y.B et ses collègues de nous avoir aidés à effectuer ce travail. Et également nos remerciements sont exprimés : A tous les enseignants de l’E.N.T.P qui nous ont enrichi de connaissances et de savoir, ainsi aux responsables de la bibliothèque, du centre de calcul et de l’administration qui nous ont beaucoup facilité notre recherche. A tous ceux qui nous ont aidé de près ou de loin dans la réalisation de ce projet de fin d’étude.

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SOMMAIRE : INTRODUCTION GENERALE………………………………………………………01 CHAPITRE I : CONCEPTION DE L’OUVRAGE. Introduction …………………………………………………………………………….02 I- Présentation du projet ……………………………………………………………....02 II- Reconnaissance du site……………………………………………………………...02 II-1 Recueil des données naturelles……………………………………….02 II-2 Recueil des Données fonctionnelles…………………………………..05 III- Choix du type d’ouvrage…………………………………………………………..06 III-1 Ponts à poutres en béton précontraint……………………………....06 III-2 Ponts en béton précontraint construits par encorbellement………06 III-3 Ponts à tablier mixte………………………………….…………........07 IV- Justification du choix de la variante………………………………………………07 V- Implantation des appuis………………………………………………………….…08 CHAPITRE II : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX. I- Le béton…………………………………………………………...………………….10 II- Aciers passifs………………………………………………………………………..11 III- Acier actifs……………………………………………………………………...….12 CHAPITRE III : CARACTERISTIQUES DE LA POUTRE. I- Prédimensionnement de la poutre………………………………………………….13 II- Détermination des caractéristiques géométriques de la poutre…………..….…. 14 II-1 Caractéristique géométrique de la poutre à mi travée……….……..15 II-2 Caractéristique géométrique de la poutre à l’about………………...16 CHAPITRE IV : CALCUL DES CHARGES ET SURCHARGES. I- Calcul des charges ……………………………………………………………….....18 I-1 Calcul des charges permanentes (CP)……………………… …...…..18 I-2 Calcul du complément des charges permanentes (CCP)………....…18 I-3 Poids total propre du tablier……………………………………...…..19 II Calculs des surcharges……………………………………………………………..19 II-1 Détermination de la classe du pont………………………………….19 II-2 Evaluation des surcharges……………………………………….…..20 CHAPITRE V : REPARTITION LONGITUDINALE DES EFFORTS. I- Calcul des éléments de réductions dus aux charges………………………….…..23 II- Calcul des éléments de réductions dus aux surcharges…………………….…...24 II-1 Moment fléchissant…………………………………………………..24 II-2 Efforts tranchants dus aux surcharges……………………………..28 CHAPITRE VI : REPARTITION TRANSVERSALE DES EFFORTS.

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I- Introduction……………………………………………………………….……….32 II- Définition des coefficients de calcul……………………………………………...33 III- Paramètres de calcul…………………………………………………….……….34 IV- Calcul du paramètre α…………………………………………………………..34 V- Répartition transversale des moments fléchissant……………………………...34 VI- Répartition transversale des efforts tranchants………………………….…….37 VII- Calcul des sollicitations maximums……………………………………………40 CHAPITRE VII : MODELISATION DU TABLIER. I- Présentation du logiciel SAP2000…………………………………………….…....41 II- Modélisation……………………………………………………………...………..42 III Répartition transversale des efforts par SAP2000………………………………44 CHAPITRE VIII : ETUDE DE LA PRECONTRAINTE. I- Procédés de la précontrainte……………………………………………………....48 I-1 Calcul de la précontrainte…………………………………………....48 I-2 Mise en oeuvre des câbles et ancrages…………………………….....48 I-3 Programme de mise en tension des câbles…………………………..48 I-4 Montage de la précontrainte………………………………………...49 I-5 Injection des câbles…………………………………………………...49 I-6 Calcul du nombre de câbles………………………………………….50 I-7 Détermination du nombre de câbles à l’about……………………...51 I-8 Vérification des contraintes normales……………………………....52 I-9 Disposition des câbles…………………………………………….......53 I-10 Vérification des contraintes………………………………………...57 II- Caractéristiques géométriques des sections………………………………….…59 III- Calcul des pertes…………………………………………………………….........60 III-1 Pertes instantanées…………………………………..………...…....61 III-2 Pertes différées…………………………………………….……......63 III-3 Calcul du pourcentage des pertes totales …………………….......65 IV- Vérification des contraintes tangentielles……………………………………....66 V- Vérification a la rupture……………………………………………………….....67 V-1 Sécurité à la rupture en flexion……………………………..............67 V-2 Sécurité à la rupture par l’effort tranchant………………...….......68 VI Ferraillage de la poutre…………………………………………………........….. 69 VI-1 Armatures longitudinales…………………………………...…….. 69 VI-2 Armatures de peau………………………………………………... .69 VII- Etude de la plaque d’about……………………………………………………. 71 VII-1 Dimensionnement ……………………………………………........ 71 VII-2 Justification vis-à-vis de l’équilibre générale de diffusion…....... 72 VII-3 Vérification de la contrainte normale dans la plaque………….. 73 VII-4 Ferraillage………………………………………………………… 73 CHAPITRE IX : ETUDE DE L’HOURDIS. I- Introduction…………………………………………………………………...….. 74 II- Etude de la flexion longitudinale…………………………………….………......74 Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART III- Etude de la flexion transversale………………………………………….…......75 IV- Vérification de la contrainte de cisaillement…………………………….…......75 V- Récapitulatif du ferraillage……………………………………………...….….....76 CHAPITRE X : CALCULE DES DEFORMATION. I- Calcul des flèches…………………………………………………………...….…77 II- Calcul des rotations………………………………………………….…........…..78 III-Calcul des déplacements …………………………………………………….…78 CHAPITRE XI : LES EQUIPEMENTS DU TABLIER. I- Appareil d’appui : I-1- Réactions dues aux combinaisons……………………………...…..80 I-2-Détermination des dimensions de l’appareil d’appui………....….. 80 I-3-Dimension en plan de l’appareil………………………………….... 81 I-4-Répartition des efforts horizontaux………………………………. .81 I-5-Vérification des contraintes………………………….……………. .82 I-6 Ferraillage de dés d’appui…………………………………..…….. ..84 II- Calcul du joint de chaussée……………………………………………………. ..85 II-1 Calcul des joints………………………………………………….. ...85 II-2 Combinaison…………………………………………………………85 CHAPITRE XII : CONCEPTION ET ETUDE DE LA PILE. I- Introduction………………………………………………………………………..86 II- Implantation des piles……………………………………………………………86 III- Prédimensionnement des piles……………………………………………….....86 IV Répartition des charges et surcharges sur la pile………………………………88 IV-1Evaluation des réactions dues au poids propre du tablier………..88 IV-2Evaluation des réactions dues aux surcharges…………………….88 V- Etude et ferraillage de la pile…………………………………..............................88 V-1 Le chevêtre…………………………………………………………...88 V-2 Le fût………………………………………………………………….91 V-3 La semelle………………………………………………………….....93 V-4 Les pieux ……………………………………......................................96 CHAPITRE XIII : CONCEPTION ET ETUDE DE LA CULEE. I- Introduction………………………………………………………………………100 II- Implantation des culées ………………………………………………………...100 III- Prédimensionnement des culées……………………………………………….100 IV- Evaluation des efforts sollicitant la culée……………………………………...102 IV-1 Détermination du coefficient de poussée kah…………………….102 IV-2 Calcul des sollicitations……………………………………………104 IV-3 Vérification de la culée…………………………………………….105 V- Etude et ferraillage de la culée…………………………………………………..106 V-1 Mur garde grève…………………………………………………….106 V-2 La dalle de transition…………………………………………….....109 Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART V-3 Corbeau……………………………………………………………...111 V-4 Mur frontal………………………………………………………….111 V-5 Mur en retour……………………………………………………….114 V-6 La semelle…………………………………………………………....115 V-7 Les pieux …………………………………………………………....118 V-8 Plot parasismique…………………………………………………....121 CONCLUSION GENERALE……………………………………………………….123 BIBLIOGRAPHIE ET ANNEXE.

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OUVRAGES D’ART Introduction générale : La conception des ponts est en constante évolution grâce à l’emploi de matériaux aux performances rigoureusement contrôlées et sans cesse accrues, au développement de méthodes de construction à la fois rapides et précises, à la création de formes originales apportant de nouvelles solutions aux problèmes posés par le franchissement d’obstacles aux dimensions parfois proches de la démesure, à des moyens de calcul permettant d’établir des modèles de comportement très sophistiqués. La démarche de conception d’un pont particulier suppose, de la part de l’ingénieur, une vaste culture technique lui permettant d’identifier les solutions les plus économiques, tirant le meilleur parti des propriétés des matériaux dont il peut disposer, limitant au maximum les aléas prévisibles lors de l’exécution et intégrant une préoccupation esthétique forte. Une bonne connaissance des principaux types de structures, de l’étendue de leur domaine d’emploi et de leurs méthodes de prédimensionnement est indispensable pour entreprendre les études de définition d’un pont dans un site donné. Mais un pont n’est pas seulement un ouvrage d’art : il est construit dans le but d’assurer un service pour lequel l’opinion publique exige un haut niveau de qualité, de sécurité et de fiabilité. En ce qui concerne la résistance structurale, ce niveau est normalement garanti par le respect de règles. Mais le seul respect de règles ou de normes n’est pas suffisant : l’étude de la stabilité de certains grands ponts conduit l’ingénieur à en étudier de plus en plus systématiquement, en dehors de toute codification, le comportement dynamique sous l’effet d’actions telles que celles du trafic porté, du vent ou d’un éventuel séisme, et donc à définir lui-même les marges de sécurité de la structure qu’il conçoit. La sécurité et le confort des usagers sont également pris en compte, à travers un choix motivé des équipements satisfaisant aux exigences spécifiées et en adoptant des dispositions constructives de nature à garantir à l’ouvrage la meilleure durabilité possible. Devant les programmes ambitieux lancés par les autorités publics dans le cadre du développement du réseau d’infrastructures, l’ingénieur est appelé à concevoir, calculer et réaliser ces différentes structures par des méthodes fiables, rapides et efficaces ; afin de répondre aux besoins et exigences de son environnement économique et social . Pour cela, nous proposons dans ce projet, une conception, étude et modélisation d’un franchissant sur un Oued afin de contribuer à la maîtrise de la démarche pour la conception des ponts, le calcul des éléments structuraux, la modélisation par logiciel et son exploitation.

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OUVRAGES D’ART Introduction : La conception d’un pont consiste à faire une combinaison technico-économique adéquate vis-à-vis des contraintes naturelles et fonctionnelles imposée, en respectant l’aspect architectural pour une meilleure intégration. Possédant une bonne connaissance des divers types d’ouvrages, de leurs pré dimensionnements et de leurs sujétions d’exécutions ; l’ingénieur concepteur doit élaborer une solution à la fois économique et originale. Pour cela, le concepteur est invité à ordonner tous les recueils dans un ordre chronologique pour élaborer une solution qui repend à toutes les sujétions. I- Présentation du projet : L’ouvrage objet de cette étude se situe sur le nouveau tracé routier prévu pour relier la localité de Ouled Sid Mihoub (PK1 + 635,15m) à Hamri (PK1 + 835,15), traversant Oued Chelif. II- Reconnaissance du site : L’ingénieur concepteur chargé de l’étude est disposé de connaître l’ensemble des données du franchissant pour s’engager dans des bonnes conditions. II-1 Recueil des données naturelles : Une visite du site par l’ingénieur est une étape essentielle dans l’élaboration du projet, les principaux éléments à recueillir sont : II-1-1 La topographie : Il convient de disposer d’un relevé topographique aussi précis que possible pour déterminer le degré des terrassements et les côtes d’implantation des appuis. Une vue en plan de la brèche permet d’indiquer les possibilités d’accès. II-1-2 L’hydrologie : Dans le cas d’un franchissement d’un cours d’eau, l’étude d’hydrologique nous a permet de déterminer le niveau des hautes eaux connues NHEC qui est égale a 9.92m, d’évaluer la profondeur d’affouillement prévisible, de tracer la trajectoire du lit mineur et de consulter l’historique du l’oued. II-1-3 La reconnaissance géotechnique : La reconnaissance géotechnique comporte plusieurs étapes successives pour pouvoir déterminer la portance du sol de fondation. Une identification géologique comportant plusieurs essais et parmi des sondages comprenant des carottages avec prélèvement d’échantillons intacts, des essais pressiométriques et des essais pénétrométriques. L’intervention du laboratoire des travaux publics de l’ouest LTPO a porté sur site à la réalisation des sondages carottés allant jusqu’à 13 à 17 m avec essais pressiometriques et des sondages par pénétration dynamique poussées jusqu’au refus. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART Des essais en laboratoire comprenant des analyses granulométriques, mesure de limites d’Atterberg, densité, teneur en eau et de cisaillement directe. Suite aux sondages carottés, on constate que la structure géologique du site est relativement homogène en profondeur, constituée essentiellement d’une formation de terrasse d’oued reposant sur une couche d’argile silteuse verdâtre saturée. Ainsi les sondages par pénétration dynamiques poussées jusqu’au refus, les résultats de résistance en pointe enregistrés sont faibles en profondeur d’environ 14m du côté de Hamri et de 18m du côté de Ouled Sid Mihoub. Pour connaître le comportement du sol sous des pressions latérales, l’essai pressiométrique a était réalisé au niveau des sondages en différentes profondeurs et les résultats indiquant que le sol est altéré et remanié voire lâche. Après les essais d’identification du sol au laboratoire, on constate que le sol est une argile minérale de moyenne à forte plasticité,dense à lâche en profondeur,saturé et sensible à l’eau. En conclusion, d’après l’étude géotechnique, nous pouvons dire que le terrain retenu pour la construction de l’ouvrage est géologiquement formé d’une couche de terre végétale formé d’un sable argileux marron jaunâtre au dessus d’une terrasse d’oued formée d’un limon sablo argileux marron jaunâtre, reposant sur une couche d’argile silteuse verdâtre légèrement carbonatée (Fig. 1-1.). Pour la réalisation d’un ouvrage stable, on préconise des fondations profondes composées des pieux forés et moulés sur une profondeur qui sera fixée lors du forage de premier pieu de chaque appui jusqu’à connaître l’horizon permettant l’ancrage convenable des pieux. Ainsi on recommande une protection des fondations de la culée du côté de Ouled Sid Mihoub et les appuis intermédiaires par des palplanches contre les affouillements.

1à4m

3à4m

Couche de terre végétale formé d'un sable argileux marron jaunâtre

Terrasse d'oued formée d'un limon sablo-argileux marron jaunâtre

6 à 10 m Couche d'argile silteuse verdâtre légèrement carbonatée.

Fig. 1-1 coupe géologique.

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OUVRAGES D’ART II-1-4 Effet du vent : En réalité, l’action du vent induit une pression dynamique sur un pont. Dans les structures rigides telles que les ponts en béton, il est généralement suffisant de la considérer comme une pression statique, par contre les ponts souples (ex: pont à haubans), il est nécessaire de mener une étude approfondie sur la variation de l’action du vent pour apprécier la contribution de leur comportement dynamique. Exemple : Les ponts suspendus sont en fait victimes de phénomènes de résonance et d'amplification des oscillations du tablier, en fonction de la fréquence des rafales de vent. Réglementation française : fascicule 61 titre II. La pression est égale à : • 2,5 KN/m2 en situation de service. • 1.00 ou 1.25 KN/m2 en situation de construction selon la phase du chantier. II-1-5 Effet de La neige : Les effets de la neige ne sont pas pris en considération dans le calcul des ponts, mais ils peuvent se produire dans certains cas particuliers (ouvrage en phase de construction). II-1-6 Effet du climat : •

Actions thermiques :

La température a une influence sur la vie de la structure suivant les changements saisonniers, une augmentation sensible de la température provoque une dilatation des éléments structuraux d’un ouvrage, de même une chute de la température provoque un raccourcissement de ces derniers. Aussi la température intervient dans le dimensionnement des joints de chaussée et des appareils d’appuis. •

Actions atmosphériques :

Sous l’action d’agents atmosphériques, la corrosion d’acier devient sensible au delà d’un seuil de taux d’humidité de l’ordre de 50 à 70 %. La présence de poussières et d’autres dépôts solides étrangers favorise le déclenchement de ce phénomène. La pollution atmosphérique par des gaz sulfureux acides contribue dans l’accélération des processus de la corrosion. La température joue également un rôle déterminant dans l’accélération du processus chimique d’oxydation. II-1-7 Effet du séisme : Un séisme est une succession de déplacements rapides imposés aux fondations d’un ouvrage. Sur un ouvrage rigide, les efforts sont identiques à ceux d’une accélération uniforme présentant une composante horizontale de direction quelconque et une composante verticale. L’effort sismique est considéré comme une action accidentelle qui peut induire :  Chute du tablier.  Endommagement des appuis.  Endommagement des joints du tablier.  Endommagement des piles. Alors on a pour objectifs : Promotion juin 2007

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Réaliser des appuis résistants. Donner suffisamment de liberté de mouvement au tablier. Prévenir des joints suffisamment ouverts. Réaliser une assise d’appuis suffisamment longue. Dimensionner les piles pour résister aux efforts sismiques longitudinaux et transversaux. Sur un ouvrage rigide, les efforts sont identiques à ceux d’une accélération uniforme présentant une composante horizontale de direction quelconque égale 0.1G à et une composante verticale égale à ±0.07G telle que G représente le poids total. II-2- Recueil des Données fonctionnelles : Les données sont fixées par le maître de l’ouvrage, on distingue :  Données géométriques relatives à la voie portée qui sont : Le tracé en plan, le profil en long et le profil en travers.  Données relatives à l’obstacle franchi qui sont : Les gabarits et les ouvertures. II-2-1 Données géométriques : •

Tracé en plan :

L’alignement en plan donne la définition géométrique du tracé en plan de l’axe de la voie. On remarque que la voie portée sur une longueur de 200m passant en alignement sur le oued. •

Profil en long :

Le profil en long est la ligne située sur l’axe de l’ouvrage, définissant en élévation du tracé en plan, il doit être défini en tenant en compte de nombreux paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l’obstacle franchi et aux contraintes naturelles, la côte maximum du projet par rapport au terrain naturel est de l’ordre de 16m, la ligne rouge représente une dénivelé très faible de l’ordre de 0.04%. •

Profil en travers :

Dés l’étude d’avant projet, il est nécessaire de connaître la largeur de la chaussée, il est important de définir la largeur des trottoirs et la largeur de roulement, avant l’établissement de l’avant projet détaillé. Le tablier a une largeur de 11m, portant une chaussée en toit de deux voies de 3,5m avec un divers de 2.5%, deux trottoirs de 2m de large chacun. II-2-2 Données relatives à l’obstacle franchi •

Le gabarit :

Il s’agit d’espace libre à réserver sous l’intrados du tablier lors du franchissement d’une voie de circulation terrestre ou autre. On doit réserver sous l’intrados du tablier et le niveau des hautes eaux connues (NHEC) une distance de sécurité minimale qui vaut 1m. III- Choix du type d’ouvrage : Promotion juin 2007

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A la recherche de la solution engendrant le meilleur profit technico-économique tout en respectant les contraintes naturelles et fonctionnelles imposées. Le concepteur doit connaître l’éventuel des solutions possibles, avec leurs sujétions, leurs limites et leurs coûts. Comme dans le domaine des ouvrages d’art, la solution d’un problème de franchissement d’un obstacle n’est pas unique, la prochaine partie de notre travail comporte une analyse des différentes variantes existantes, leurs avantages, leurs inconvénients et leurs mode de construction qui dispose du matériels spécifiques. Suite au recueil des données naturelles et fonctionnelles, on peut éliminé les ponts dalles en béton précontraint coulée en place vue à la circulation des eaux, ce qui engendre une grande difficulté d’étayage et de coffrage. On a opté à proposer trois variantes les plus adaptées et faire une étude comparative selon les avantages et les inconvénients que représente chaque variante. III-1- Ponts à poutres en béton précontraint : Le tablier est formé de travées indépendantes, constituée chacune par un nombre de poutres préfabriquées à talon, âme et semelle supérieure. Son principe consiste a reprendre le poids propre de la poutre par une armature active qui est la précontrainte et soit par prétention ou par post tension. Signalant que la prétention s’adapte sur des portées allant jusqu'à 30 m, et une gamme de portées comprises entre 30 à 50 m pour la poste tension.  On propose des travées indépendantes à poutres en T à talon d’une longueur identique. Avantages : • Maîtrise de la préfabrication des poutres. • Préfabrication des poutres pendant la réalisation des fondations. • Simplicité et rapidité d’exécution, se qui réduit les délais et le coûts. • Le fonctionnement isostatique de ce type de structure la rend insensible aux tassements différentiels des appuis et aux effets du gradient thermique. • Le béton est toujours comprimé. Inconvénients : • La hauteur importante des poutres et leur poids qui augment au fur et à mesure que leur portée augmente. III-2 Ponts en béton précontraint construits par encorbellement : Ces ponts sont construits à partir des piles en confectionnant des voussoirs qui s’adaptent d’une manière très performante aux actions mécaniques telles que la torsion, soit dans des ateliers de préfabrication, soit directement dans des coffrages portés par des équipages mobiles ; ces voussoirs sont fixés, à l’aide de câbles de précontrainte, symétriquement aux extrémités de la portion de tablier déjà construite. Lorsque ces extrémités atteignent le voisinage de la clé des deux travées situées de part et d’autre de la pile considérée, on dit que l’on a construit un fléau. Le tablier à hauteur variable devient plus économique et esthétique et il s’adapte sur une gamme de portées allant de 70 à 200 m.  On propose deux piles intermédiaires pour la construction par encorbellement successif à hauteur variable sur une portée de 100m chacune. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART Avantages : • Ouvrages comportant des piles très hautes (construction est devenue économique grâce aux coffrages glissants) et franchissant des vallées larges et profondes (cintre onéreux). • Nécessité de dégager sur la voie franchie un gabarit de circulation ou de navigation pendant la construction (cintre gênant). • Réduction et meilleure utilisation des coffrages, limités à la longueur d’un voussoir. Inconvénients : • Pour des portés inférieurs à 50 m la construction par encorbellement est plus coûteuse que les travées indépendantes à poutres préfabriquées. • Nécessité de disposer d’un personnel qualifié pour la vérification de la pose des gaines et des câbles et leur mise en tension. • Nécessité de disposer d’un matériel adéquat pour l’exécution. III-3- Ponts à tablier mixte : Dans les tabliers métalliques à poutres ou caissons sous chaussée, la dalle peut être constituée d’une hourdis en béton armé ou précontraint connecté à la semelle supérieurs par des éléments de liaison appelés connecteurs,dont le rôle est d’éviter tout glissement relatif du tablier par rapport aux poutres.  On propose des travées indépendantes à poutres en I à d’une longueur identique. Avantages : • Rapidité et simplicité de mise en ouvre. • Possibilité de franchir de grandes portées avec une grande compétitivité. • Simplicité d’usinage des poutres à âme pleine. • Possibilité d’extension et de réparation des poutres. Inconvénients : • Risques de corrosion de l’acier surtout en présence d’un milieu agressif. • Risque de voilement, déversement des poutres. • Nécessite de visites périodiques et entretien courant. • Sensibilité au gradient thermique. IV- Justification du choix de la variante : L’analyse comparative des trois variantes supposées se résume en quatre aspects majeurs : Types Critères

Pont à poutres Pont construit par Pont à précontraintes. encorbellement successif. mixte.

Economie.

+

-

-

Entretient.

+

+

-

Esthétique.

-

+

-

Exécution.

+

-

+

tablier

+ : Favorable. - : peu favorable. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART Commentaires :  Pont en béton précontraint construit par encorbellement successif : Les deux points défavorables pour cette variante sont l’économie et l’exécution. Pour l’économie, le projet à réaliser exige une unité de préfabrication in situ. D’autre part l’exécution sollicite de disposer du personnel qualifié et du matériel adéquat. Ainsi cette méthode devient intéressante pour des brèches profondes.  Pont à tablier mixte : L’économie et l’entretient sont les deux points sensibles de cette variante. Pour l’économie, l’utilisation des poutres métalliques pressente un aspect financier défavorable comparativement aux poutres précontraintes ainsi leurs transport. En outre, la nature de franchissant qui est un oued présente un milieu favorable pour la corrosion de l’acier, ce qui nécessite un entretient périodique.  Pont à poutres précontraintes : En constate que ce type de pont présente un aspect esthétique peu favorable, ce qu’il n’est pas intéressant car son implantation est en rasa compagne. De l’autre côté, cette variante engendre beaucoup d’avantages de point de vue technico-économique telles que la maîtrise de la préfabrication des poutres, la simplicité et la rapidité d’exécution, se qui réduit les délais de réalisation et le coûts global du projet. Conclusion : En conclusion, on a opté à la solution qui repend à toutes les sujétions qui est le pont à poutres en béton précontraint par post-tension à travées identiques si c’est possible. V- Implantation des appuis : L’implantation des appuis constitue une partie importante dans la conception de l’ouvrage car elle intervient d’une manière itérative dans la validation du choix du tablier. Elle influe dans la répartition des travées et la longueur totale de l’ouvrage. Cependant, les caractéristiques de notre brèche sur Oued Chlef peuvent influer sur l’implantation des appuis toute en respectant l’équidistance. Pour cela on a évité l’implantation au plein lit mineur du oued pour minimiser les risques d’affouillement, dégradation du béton et par conséquent la corrosion d’acier. Aussi, on a examiné la position des deux culées vis-à-vis la stabilité face au lit majeur, les conditions d’accès, leurs intégrations dans l’ensemble du tracé géométrique de la route et leurs remblais engendrés. Dans notre cas, pour des considérations évidentes d’aspect général, le tablier doit avoir une hauteur constante car pour des travées inégales, il peut arriver que le profil des poutres dimensionnées pour la travée la plus longue se révèle surabondant pour les petites travées, se qui engendre des points singuliers aux sommiers des piles et un aspect architectural désagréable. En outre, l’optimum économique est atteint lorsque les travées sont identiques pour des raisons du coffrages, ferraillage et armature de précontrainte identiques.

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OUVRAGES D’ART Il nous reste qu’à déterminer la longueur d’une travée tenant compte de la production locale couramment fabriquée. Alors, pour une portée de 200 mètres et avec une production locale qui atteint les 40 mètres rarement, on a opté à une solution qui représente le meilleur choix technico-économique et qui est : Un pont à poutres en béton précontraint par post-tension à six (6) travées identiques de 33.4 mètres chacune.

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OUVRAGES D’ART I- Le béton : Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l’age de 28 jours qui est notée fc28. Le béton est dosé à 400 kg/m3 de ciment CPA 325. Densité : la masse volumique du béton armé γ =2,5 t/m3.  La résistance caractéristique à la compression : Pour un béton âgé de j jours, on a :

fc28 =

35 MPa 27 MPa f cj =

si j ≥ 28 j. j f c 28 si j ≤ 28 j. 4,76 + 0,83 j

Avec : 35 MPa.

Pour le béton de la superstructure.

27 MPa.

Pour le béton d’appuis et la fondation.

fc28 =  La résistance caractéristique à la traction : La résistance à la traction est liée à la résistance à la compression : 0,6+0,06fcj = 0,6+ 0,06(35) = 2,7 MPa. (Pour fc28 = 35 MPa). ft28 = 0,6+0,06fcj = 0,6+0,06 (27) = 2,2 MPa. (Pour fc28 = 27 MPa).  Contrainte de calcul à l’E.L.U:

fbu = 0,85 fcj / θ. γb Le coefficient θ est fixé à 1 lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action considérée est supérieure à 24h, à 0.9 lorsque cette durée est comprise entre1h et 24h, et à 0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1h. 1,5 en situations durables ou transitoires. γb = 1,15 en situations accidentelles. D’où : 19,83 Mpa. En situations durables ou transitoires pour fc28 = 35 MPa. 25,86 Mpa. En situations accidentelles pour fc28 = 35 MPa. fbu = 15,30 Mpa. En situations durables ou transitoires pour fc28 = 27 MPa. 19,95 Mpa. En situations accidentelles pour fc28 = 27 MPa.

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ENTP

OUVRAGES D’ART

 Contrainte de calcul pour l’E.L.S: σb =

0,5 fc28

En service.

0,6 fc28

En construction.

.

 Coefficient de poisson : Le coefficient de poisson ν représente la variation relative de dimension transversale d’une pièce soumise à une variation relative de dimension longitudinale. Le coefficient ν du béton pour un chargement instantané est de l’ordre de 0,3 mais il diminue avec le temps pour se rapprocher de la valeur 0,2. Quand au cas d’un béton fissuré, ν devient nul. On prend pour les calculs de béton précontraint la valeur. ν =0,2 pour un béton non fissuré (ELS) et ν =0 pour un béton fissuré (ELU).  Module de déformation longitudinale du béton E : Module de déformation instantanée (courte durée <24 heures) : Eij =11000 3 fcj (MPa). Module de déformation différée (longue durée) : Evj =3700 3 fcj (MPa). II- Aciers passifs : Les armatures passives sont des armatures comparables à celle du béton Armé. (Les armatures passives sont tendues que sous des sollicitations extérieures).  La limite élastique : Les aciers utilisés sont des aciers courants à haute adhérence de classe FeE40 type 2, sa limite élastique égale à 400 MPa . Dans les calculs relatifs à l’ELU on introduit un coefficient γs tel que : γs = 1 γs = 1.15

Situation accidentelle. Situation durable ou transitoire.

 Module d’élasticité longitudinale de l’acier : Es = 2.105 MPa.  Contrainte limite de traction : En fissuration peu nuisible : σs ≤ ƒe/γs. En fissuration préjudiciable : σs = min (2/3ƒe , 110 (nƒtj) 1/2 ). En fissuration très préjudiciable : σs = min ( 1/2ƒe , 90 (nƒtj)1/2 ). Avec : n = 1 Promotion juin 2007

Treillis soudés et ronds lisses. - 19 -

ENTP

OUVRAGES D’ART n = 1,6

Aciers à haute adhérence.

III- Aciers actifs : Les armatures actives sont des armatures en acier à haute résistance qu’on utilise pour les constructions en béton précontraint. Les armateurs actives de précontrainte sont sous tension même sans aucune sollicitation extérieure. Ils sont classés par catégories : fils, barres, torons. La précontrainte initiale à prendre en compte dans les calcules est données par la formule suivante : P0= (0,8ƒprg, 0,9 ƒpeg). ƒprg : la limite de rupture garantie de l’aciers de précontrainte = 1800 t/m2. ƒpeg : la limite d’élasticité de l’acier de précontrainte = 1600 t/m2. Ses limites sont garanties par ALGA.  La limite élastique : Comme ces aciers pas de palier de plasticité, on définira la limite Elastique comme étant un allongement résiduel de 0,1%. La limite élastique conventionnelle des aciers représente 89% de la résidence garantie à la rupture.  Module de Yong : Le module d’élasticité longitudinal "EP"des aciers de précontrainte est pris égale à : EP = 200 000 MPa pour les barres. EP = 190 000 MPa pour les torons.

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ENTP

OUVRAGES D’ART I- Prédimensionnement de la poutre : Le prédimensionnement est fait selon le document « SETRA » I-1 Hauteur de la poutre : L L ≤ ht ≤ 20 17 On a : L= 32.4m alors 1.6 ≤ h t ≤ 1.9m. On prendra ht =1,6 m.

L’élancement des poutres varie entre :

I-2 Nombre de poutre (N) : Le nombre de poutres est déterminé par le rapport entre la largeur de tablier et l’espacement La N= d La : la largeur de tablier égale à 11 m. d : entraxe des poutres : 1,5 ≤ d ≤ 2,5 . On fixe entraxe d =1.5m N = 11/1.5= 7.33 ⇒ N = 7 poutres. I-3 Largeur de la table de compression (b) : Cette largeur doit être suffisante pour assurer la stabilité au déversement de la poutre et réduire la largeur du hourdis coulée en place. 0,6 h t ≤ b ≤ 0.7 h t 0,6 ×1,6 ≤ b ≤ 0,7×1,6. 0,96 ≤ b ≤ 1,12. On prend : b = 1.05m. I-4 Epaisseur de la table de compression: 10cm ≤ e ≤ 15cm Donc : e = 12cm. I-5 Largeur du talon (Lt): 45cm ≤ L t ≤ 80cm Pour la valeur Lt on prend 50cm, cette valeur peut être modifier après l’étude de la précontrainte. Lt = 50cm. I-6 Epaisseur du talon et : On prend: et = 15cm. I-7 Epaisseur de l’âme en travée (b0): 18 ≤ b0 ≤ 25 On fixe : b0 = 20cm. I-8 Epaisseur de l’âme aux abouts d’appuis (b0) : On doit augmenter l’épaisseur de l’âme pour reprendre l’effort tranchant qui sera maximum a l’appui et aussi pour permettre de placer les ancrages des câbles convenablement. 25 ≤ b0 ≤ 35 cm On fixe : b0= 35cm.

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ENTP

OUVRAGES D’ART I-9 Goussets : C’est l’angle disposé pour permettre d'améliorer la section et de placer les armatures d’acier et les câbles précontraints. Cet angle est fixé entre : 45° < α < 60° a- Gousset du talon : En travée : α 3 =57° ⇒ e 3= 23cm. A l’appui : α 3 = 57°⇒ e 3= 11cm. b- Gousset de la table de compression : En travée: α 1 = 11° ⇒ e 1= 6cm. α 2 = 45° ⇒ e 2= 12.5cm. A l’appui: α 1 = 11° ⇒ α 2 = 45° ⇒

e 1= 6cm. e 2= 5cm.

I-10 Hourdis (la dalle) h0: En général, l’hourdi possède 3 vocations : il sert de dalle de couverture, il supporte les surcharges et les transmet aux poutres, il joue le rôle d’entrotoisement transversal. Son épaisseur en général: 20 ≤ h 0 ≤ 30 On fixe : h0 = 20 cm II- Détermination des caractéristiques géométriques de la poutre : (∆) : l’axe pris au niveau de la fibre inférieur extrême. I/∆ : Moment d’inertie par rapport à ∆ telle que I/∆ (nette) = I/∆ (brute) – 10% I/∆ (brute) S/∆ : Moment statique telle que S/∆ (nette) = S/∆ (brute) -5% S/∆ (brute) V = S/∆ / B : distance du centre de gravité de la fibre inférieure I0 : Montant d’inertie par rapport au centre de gravité Pour une section triangulaire : I0= bh3/36. Pour une section rectangulaire : I0= bh3/12. B : c’est la section de la poutre telle que (B nette) = B (brute) - 5%B (brute)

 Variation de la largeur de l’âme: La partie résistante d’une poutre à l’effort tranchant est représentée par l’âme (fig n°), les membrures supérieures et inférieures sont les éléments résistant à la flexion. L’âme de la poutre sera donc dimensionnée pour résister à l’effort tranchant. et pour permettre un bétonnage correct. L’effort tranchant V provoque des contraintes de cisaillement transversales τ. L’expression générale : b0 τ= V/b0Z. Telle que : V= Effort tranchant à l’ELU. Z = Hauteur utile. b0 = largeur de la poutre ou l’âme. Donc pour reprendre la contrainte de cisaillement τ au voisinage de l’appui auquel l’effort tranchant V atteint son maximum, on augmente la largeur de l’âme b0.

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ENTP

OUVRAGES D’ART II-1 Caractéristique géométrique de la poutre à mi travée: a- Poutre seule : Designation 1x1 2x2 3x2 4x2 5x2 6x2 7x2 B brute B nette S/∆ brute S/∆ nette I/∆ brute I/∆ nette

Dim

Dim

x

y

20 42,5 12,5 30 12,5 15 15

160 12 6 6 12,5 23 15

B(cm2)

Z(cm)

S/∆=Sx Z

I0(cm4)

I/∆=I0+SxZ2

3200 80 1020 154 150 145 180 146 156,25 137,83 345 22,66 450 7,5 5501,25 5226,19

256000 157080 21750 26280 21535,938 7817,7 3375

6826666,7 12240 450 360 1356,3368 10139,167 8437,5

27306666,7 24202560 3154200 3837240 2969654,6 187288,249 33750

493838,64 469146,71 61691359,5 55522223,57

V’ = S/∆ / B=89.77cm. V = h- V =70.23cm IG=I/∆ – B x V’2 =13406091.78cm4. ρ= IG /(V x V' x B) = 0.407. ρ= 40.7 %. Donc correspond à une section légère.

b- Poutre avec hourdis : Dim x y

Désignation Section poutre Section hourdis

150

B brute B nette S/∆ brute S/∆ nette I/∆ brute I/∆ nette

20

B(cm2) 5501,2 3000 8501.2 8076.2

Z(cm) 170

S/∆=Bx Z 493838,6 510000

I0 (cm4) 100000

I/∆ =I0+SxZ2 61691359,5 86800000

1003838.6 953646.66 148491359.5 133642223.6

V’ = S/∆ / B=118.08 cm V = h - V =61.92 cm IG = I/∆ – B x V’2 =21036963.31cm4. Ρ = IG / (V x V' x B) = 0.3562 Ρ = 35.62 %.Donc correspond à une section légère. Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART II-2 Caractéristique géométrique de la poutre à l’about: a- Poutre seule : Designation 1x1 2x2 3x2 4x2 5x2 6x2 7x2 B brute B nette S/∆ brute S/∆ nette I/∆ brute I/∆ nette

Dim

Dim

x

y

S(cm2)

Z(cm)

S/∆=S x z

I0(cm4)

I/∆=I0+SxZ2

35 35 5 30 5 7,5 7,5

160 12 6 6 5 11 15

5600 840 60 180 25 82,5 225 7012,5 6661,88

80 154 145 146 140,43 18,66 7,5

448000 129360 8700 26280 3510,75 1539,45 1687,5

11946667 10080 180 360 34,722222 554,58333 4218,75

47786666,7 19931520 1261680 3837240 493049,345 29280,7203 16875

619077,7 588123,82 73356311,7 66020680,56

V’ = S/∆/B=88,28cm. V = h- V =71.72cm. IG=I/∆ – B x V’2 =14102262.1cm4. ρ= IG /(V x V' x B) = 0.3343. ρ= 33.43 %. Donc correspond à une section légère.

b- Poutre avec hourdis : Désignation

Dim x y

Section poutre Section hourdis

B brute B nette S/∆ brute S/∆ nette I/∆ brute I/∆ nette

150

20

S(cm2) 7012,5 3000 10012 9511.8

Z(cm) 170

S/∆=BxZ 619077,7 510000

I0 (cm4) 100000

I/∆ =I0+BZ2 73356311,7 86800000

1129077. 1072624 160156311.7 144140680.5

V’ = S/∆ / B=112.76 cm V = h- V = 67.23 cm IG=I/∆ – B x V’2 =21398988.42cm4. ρ= IG /(V x V' x B) = 0.3217 ρ= 32.17 %. Donc correspond à une section légère.

N.B: le prédimensionnement de la poutre est sur le schéma ci après. Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART I- Calcul des charges : Les charges permanentes comprennent le poids propre de la structure porteuse, les éléments non porteurs et des installations fixes.  Les éléments porteurs : Ces charges concernent le tablier seul (charges Permanent).  Les éléments non porteurs : Telle que : le revêtement, la chapes, trottoirs, corniches, garde corps, glissières de sécurité (compléments des charges permanentes).

I-1 Calcul des charges permanentes (CP): a) Les poutres :

S3

14

S2

0,4

S1

0.35

2.3

Ps1 = 2,5x2.3x0.70125 =4.032 t Ps2 = 2,5(0,70125 + 0,550125)0,5x0,4 = 0.625 t Ps3 = 2,5x714x0.550125 = 19.254 t Pp =2 ( P1 + P2 + P3 ) = 47.822 t P = 47.822/33.4 = 1.43 t/ml.

b) Dalle : Épaisseur de la dalle est de 20 cm. PD= 0.2x10.58x2.5= 5.29t/ml. Donc : CP = Pp + PD = 7 x 1.43 + 5.29 = 15.3t/ml. CP =15.3t/ml. I-2 Calcul du complément des charges permanentes (CCP) : a) Revêtement : Poids des revêtement + chapes d’étanchéité : P1 = (0,06 + 0,02)2,2x1x7 Pr = 1.232t/ml. b) Trottoir : Les deux trottoirs ont les mêmes dimensions Pt (02) = Pt (01) S1 = (0,15 X 0,54) = 0.081 m2 S2 = (0,20 +0,10) x 0,53 /2 = 0.0795 m2 S3 = (0.05X0.08) /2 = 0.002 m2 S4 = (0.04+0.05) x0.07/2= 0.00315 m2 Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART S5 = (1.46x0.15)= 0.219 m2 Pt= (0.38465 x 2,5) = 0.96 t/ml.

5 cm

49 cm

1 46 cm

53cm

15cm

2 .5%

Fig. 4.1 Détail Trottoir.

c) Glissière de sécurité : 0,06 t/ml d) Garde corps : 0,10 t/ml Donc le poids total : CCP = poids de revêtement + 2 x (poids de trottoir + Glissière de sécurité + Garde corps). CCP = 1.232 + 2 x (0.96 + 0.06 + 0.10) = 3.472 t/ml. CCP= 3.472 t/ml.

I-3 Poids total propre du tablier : G/ml = CP + CCP = 15.3 + 3.472 = 18.772 t/ml. G = G/ml x L = 18.772 x 33.4 = 627t. G = 627t.

II Calculs des surcharges : II-1 Détermination de la classe du pont : Largeur chargeable : LC = LR = 7m. Nombre des voies : 2Voies Classe du pont : LR = 7m et 02Voies donc Pont de la 1ère Classe. D’après le fascicule 61 titre II, les surcharges a utilisées pour le dimensionnement du pont sont les suivantes :  La surcharge de type A (L).  Système B : (BC et Bt )  La surcharge militaire MC 120.  Le convoi exceptionnel D240.  Les surcharges sur trottoirs.  La surcharge dus au vent et au séisme.

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ENTP

OUVRAGES D’ART II-2 Evaluation des surcharges : II-2-1 Système A (L) : A (L) =230 + (36000 / (L+12))(Kg/m2). L : la portée du pont A (L) = 230 + 36000/32.4 + 12 = 1040.81 Kg/m2 = 1,04 t/m2 a1 est détermine en fonction de la classe du pont, et du nombre des voies chargées. a2 = V 0 / V V : La largeur d’une voie =3,50 m V0 : dépend de la classe 1ère classe V0 = 3,5 m a2 = 3,50/3,50 = 1,00 a2 = 1,00  Une voie chargées : Pont de 1ere classe nombre de voies chargée = 1 A (1L) = A (L) x a1 x a2 x V A (1L) = 1,202 x 1 x 1 x 3,50 = 4,207 t/ml

a1 = 1

a2 = 1,00

 Deux voies chargées: Pont de 1ére classe. Nombre de voies chargées = 2. a1 = 1 et a2 = 1. A (2L) =1,202 x1 x 1 x 3,50 x 2 =8,414 t/ml Nbre de voies 1 2

a1 1 1

a2 1 1

A(L) ×a1 ×a2 1,04 1,04

Largeur des voies 3,5 7

A (L) t/ml 4.207 8.414

II-2-2 Système BC : Un chemin type de système BC comporte trois essieux, et répond aux caractéristiques suivantes :

Transversalement

Longitudinalement

2,5m

2,5m

2,2 5m

4,5 m

1,5 m

2m

Promotion juin 2007

0,5m

2m

0,25m

12t 12t

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4,5 m

1,5 2,2 m 5m

6t

6t 0,25m

4,5 m

12t 12t

ENTP

OUVRAGES D’ART

4,5m

1,5m

En plan 2m

0,5m 2m

Le sens de circulation peu être dans un sens, ou dans l’autre a condition que les deux camions circulent dans le même sens. On fonction de la classe du pont et de nombre de files considérées les valeurs des charges du système BC prise en compte son multiplié par le coefficient bC. Les charges du système BC sont frappées par un coefficient de majoration dynamique δ : δ =1 + (0,4/( 1+ 0,2L)) + 0,6/ (1 +4 (G/S)) L : portée du pont =32.4 m G : charge permanente = 627 t s : surcharges max = (2x30x2) = 120 t. bC = 1,10 pour deux voies chargées. S= s x bC = 120 x 1,10 =132 t. δ = 1 + (0,4/ (1 + 0,2 x 32.4)) + 0,6/ (1 + 4(627 / 132)) = 1.083.

Désignation 1 file 2 files

s 60 120

bc 1,2 1,1

δ 1,083 1,083

Essieu avant (6t) 7.8 14.3

Essieu arrière (12t) 15.6 28.6

II-2-3 Système Bt : Un tandem du système Bt est applicable seulement sur la 1ére et 2ére classe, il comporte deux essieux (2x16t), chaque un à deux roues simples qui répond aux caractéristique suivantes : Transversalement

En plan

3,00m

1,35m

3,00m 0,6m 2m

0,5m 2,00m

0,6m

1,00m 2,00m

1m 0,6m Longitudinalement

2m 0,6m

1,35m 0,25

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0,25

ENTP

OUVRAGES D’ART Les valeurs des charges du système Bt prise en compte son multiplié par le coefficient bt. Les charges du système Bt sont frappées par un coefficient de majoration dynamique δ : δ = 1 + (0,4 /(1 + 0,2L))+0,6 / (1 + (4(G/S)) L = 32.4 G = 627t bt = 1 pour les ponts du première classe. S =s x bt = 64 x 1= 64 t δ = 1 +(0,4 / (1 +0,2 x 32.4))+0,6 /(1 + 4(627 / 64)) = 1.068.

Désignation 1 Tandem 2 Tandems

s 32 64

bt 1 1

δ 1.068 1.068

essieu (16t) 17.088 34.176

II-2-4 Système militaire : MC 120. Les ponts doivent être calculés pour supporter les véhicules de type Mc120, les véhicules MC 120 peuvent circuler en convois : Dans le sens transversal : un seul convoi. Dans le sens longitudinal : la limite entre deux convois est environ de 36,6 m.

55 t

Transversalement

1m

En Plan

2.3 m

55 t

1m

Longitudinalement

Les charges militaires sont frappées d’un coefficient de majoration dynamique δ : δ = 1 + (0,4 / (1 + 0,2L)) + 0,6 / (1 + 4 (G/S)) L = 32.4m, G = 627 t, S = 110 t. δ = 1 + (0,4 / (1 + 0,2 x 32.4)) +0,6 / (1 + 4(627 / 110)) = 1,078. Q = 110 X 1.078 = 118.58t. Q/ml = 118.58/6.1 = 19.44t/ml.

II-2-5 Convoi D240 : C’est une charge de 240 t repartie uniformément sue un rectangle (18,60 x 3,20) m2 cette surcharge n’est pas frappé d’un coefficient de majoration dynamique. 3.2m.

240 t

Q/ml = 240/18.6 = 12.903 t/ml. 18.6m II-2-6 Surcharge sur trottoirs : .. Nous appliquons sur les trottoirs une charge uniforme de 150 kg/m2 de façon à produire l’effet maximal envisagé. Les deux trottoirs peuvent ne pas être charges simultanément  Trottoir chargé : P1 = 0,15 x 1, 45= 0,2175 t/ml.  Trottoirs chargés : P2 = 0,2175 x 2 = 0.435 t/ml.

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ENTP

OUVRAGES D’ART Le calcul des éléments de réductions consiste à déterminer le moment fléchissant et l’effort tranchant sous l’effet des charges permanentes et des surcharges.

I- Calcul des éléments de réductions dus aux charges : I-1 Poutre seule : G=1.43t/ml Ra=Rb= 23.166t. M0(x) = Rax-Gx2/2. T(x) = Ra-Gx.

x 32,4m

Sections(x) 0.00L 0.25L 0.50L

M (t.m) 0 140.73 187.64

I-2 Dalle :  Poutre intermédiaire :

T (t) 23.16 11.58 0

R (t) 23.16

G=0.2x1.5x2.5=0.75t/ml

Sections 0.00L 0.25L 0.50L

M(t.m) 0 73.81 98.41

T(t) 12.15 6.07 0

R(t) 12.15

 Poutre rive : G=0.2x2.5x1.54=0.77t/ml. Sections 0.00L 0.25L 0.50L

M(t.m) 0 75.74 101.03

T(t) 12.47 6.23 0

R(t) 12.47

T (t) 8.03 4.01 0

R (t) 8.03

I-3 Superstructure : G=(3.472)/7=0.496t/ml. Sections 0.00L 0.25L 0.50L

M (t.m) 0 48.77 65.08

Tableau récapitulatif des M, T, R : Désignation Poutre intermédiaire Poutre de rive

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Sections 0.00L 0.25L 0.50L 0.00L 0.25L 0.50L

M (t.m) 0 263.31 351.13 0 265.24 353.75

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T (t) 43.34 21.66 0 43.66 21.82 0

R (t) 43.34

43.66

ENTP

OUVRAGES D’ART II- Calcul des éléments de réductions dus aux surcharges : II-1 Moment fléchissant : II-1-1 Moment fléchissant à x=0,5L : a) Surcharge A (L) et trottoirs : Y0 = (16.2)2/32.4 = 8.1. ∑ Yi = 2((16.2x8.1)/2) = 131.22. Y0= 8.1 16.2m

16.2m

b)-Système B : Utilisation des lignes d’influences : Pour avoir le moment, on multiplie les ordonnées des lignes d’influence par la force P dans le cas ou cette force est concentrée, si elle est répartie uniformément c’est par l’aire de cette ligne d’influence. Théorème de barrée : Le moment fléchissant est maximum au droit essieu de façon que cet essieu et la résultante du convois se trouvant symétriquement par rapport à l’axe de la poutre. b-1) Système BC : CAS N°1 : - La résultante se trouve à droite de l’axe de la poutre : La résultante du convoi R = 60 t. Xr/A= [(12 x 4,5) + (12 x 6) + (6 x 10,5) + (12 x 15) + (12 x 16.5)]/ 60 Xr/A = 9,45 m a = 9,45 – 6 = 3,45 12t 12t R 6t 6t a/2

12t 12t

Y0 Y0 8

Y1 7.17

Y2 4

Y3 3.31

Y4 6

Y5 4.68

∑ Yi avant = Y5 + Y4 = 10.68. ∑ Yi arrière = Y0 + Y1 +Y2 +Y3 = 22.48. CAS N°2 : - La résultante se trouve à gauche de l’axe de la poutre : Position de la résultante « R » du convoi R = 60 t. Xr/A= [(12 x 1.5) + (6 x 6) + (12x 10,5) + (12 x 12) + (6 x 16.5]/ 60 Xr/A = 7.05 m a = 7.05 – 6 = 1.05m. 6t 12t 12t R 6t 12t 12t

16.2m

16.2m

Y0

Promotion juin 2007

- 31 -

ENTP

OUVRAGES D’ART Y0 6.78

Y1 3.64

Y2 5

Y3 5.43

Y4 3.62

Y5 2.57

∑ Yi avant = Y0 + Y1 = 10.42. ∑ Yi arrière = Y2 + Y3 +Y4 +Y5 = 16.62. b-2) Système Bt : Un seul cas se présente pour la position de R par rapport à l’axe médiane de la poutre. R 16t 16t

Y1 Y0 2 a = 16 x 1.35 /32 = 0.675m Y0 = 8.09 Y1 = 7.43 Σ Yi = 15.52.

a = 0.3375m.

c) Système MC 120 : 3.05m

Y0 = 8.1 Y1 = Y2 = 6.575 Σ Yi = 44.76

3.05m

16.2m

16.2m

y1

y0

y2

d) Charge exceptionnelle D240 : 9.30m 16.2m

9.30m 16.2m

Y1

Y0

Y2

Y0 = 8.1 Y1 = Y2 =16.2. Σ Yi = 107.41.

Promotion juin 2007

- 32 -

ENTP

OUVRAGES D’ART Tableau récapitulatif des moments dus aux surcharges : X = 0,5L. Surcharge ∑Yi (m) 0,2175 131,22 0,2175 131,22 0,435 131,22 4.207 131,22 8.414 131,22 7,80 10,68 15,60 22,48 14,30 10,68 28,60 22,48 17,09 15,52 34,18 15,52 19,44 44,66 12,90 107,41

Charges Surcharge trottoir

A (L)

BC

Bt

Trottoir 1 Trottoir 2 2 Trottoirs 1 Voie 2 Voies Avant 1 file Arrière Avant 2 files Arrière 1 Tandem 2 Tandems MC 120 D 240

M (t,m) 28.54 28.54 57.08 552.04 1104.08 83,30 350,69 152,72 642,93 265,21 530,41 868,19 1385,91

M0= M/7 (t,m) 4.077 4.077 8.15 78.86 157.72 11,90 50,10 21,82 91,85 37,89 75,77 124,03 197,99

II-1-2 Moment fléchissant dus au surcharge x = 0,25 L. a) Surcharge A (L) et trottoirs :

Y0 8.1m

24.3m Y0 = (8.1x24.3)/32.4 = 6.075. ∑ Yi = (8.1x6.075/2) +(24.3x6.075/2)= 98.415.

b) Système BC :

6t

12t 12t

6t

12t 12t

24.3m

8.1m

Y0

Y0 6.075

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

4.95

4.95

3.825

3.45

2.325

∑ Yi avant = Y5 + Y2 = 7.275. ∑ Yi arrière = Y0 + Y1 +Y4 +Y3 = 18.3.

Promotion juin 2007

- 33 -

ENTP

OUVRAGES D’ART c) Système Bt : 16t Y0 = 6.075. Y1 = 5.7375. Σ Yi = 11.8125.

16t

24.3m

8.1m Y1

Y0

4.575 1.525 d) Système MC 120 24.3m

8.1m

Y0 = 6.075 Y1 = Y2 = 4.93125. Σ Yi = 33.57.

e) Charge exceptionnelle D240 : 13.95m

4.65m

24.3m

8.1m

Y2

Y0

Y1

Y0 = 6.075. Y1 = Y2 = 2.5875. Σ Yi = 80.561.

Tableau récapitulatif des moments dus aux surcharges : X = 0,25L. Charges Surcharge trottoir

A (L)

BC

Bt

Trottoir 1 Trottoir 2 2 Trottoirs 1 Voie 2 Voies Avant 1 file Arrière Avant 2 files Arrière 1 Tandem 2 Tandems MC 120 D 240

Promotion juin 2007

Surcharge

∑Yi (m)

M (t,m)

M0= M/7 (t,m)

0,2175 0,2175 0,435 4.207 8.414 7,8 15,6 14,3 28,6 17,09 34,18

98,415 98,415 98,415 98,415 98,415 7,275 18,3 7,275 18,3 11,8125 11,8125

21.40 21,40 42.80 414.03 828.06 56,75 285,48 104,03 523,38 201,88 403,75

3.05 3.05 6.11 59.14 118.3 8,11 40,78 14,86 74,77 28,84 57,68

19,44

33,57

652,60

93,23

12,9

80,561

1039,24

148,46

- 34 -

ENTP

OUVRAGES D’ART II-2 Efforts tranchants dus aux surcharges: II-2-1 Efforts tranchants dus aux surcharges pour x = 0 L : a) Surcharge A(L) : Tmax = Ra = Rb =L × q / 2. b a 32.4m

Tb=Rb

Ta=Ra

 Une voie chargée : A (1L) = 4,207 t/ml. T max = 68.153t. D’où : T0 = 68.153/7 = 9.736 t.  Deux voie chargée : A (2L) = 8,414 t/ml. Tmax = 136.307 t. D’où : T0 = 136.307/7 = 19.472 t. b) Surcharge sur trottoirs :  1 Trottoir chargé : P1 = 0,2175 t/ml. Tmax= 3.5235 t. D’où : T0 = 3.5235/7 = 0.5 t.  2 Trottoirs chargés : P2 = 0.435 t/ml. Tmax = 7.0 t D’où : T0 = 7.0/7 = 1.0 t. c) Surcharge du type Bc :

b

a 32.4m

Tb=Rb

Ta=Ra

Ta = (1 / 32.4)[ 6× 15.9 + 12 × 20.4 + 12 × 21.9 + 6 × 26.4 + 12 × 30.9 + 12 × 32.4] Ta = 46.94 t.  Une file: Tmax = 46.94 × 1.2 × 1.083 = 61t. D’où : T0 = 61/7 = 8.71t.  Deux files: Tmax = 2 × 46.94 × 1.1 × 1.083= 111.84t. D’où :

T0 =111.84 /7 = 15.97t.

d) Surcharge du type Bt :

16t

16t 1.35

b

a 32.4m

Tb=Rb

Ta=Ra

Ta = (1 / 32.4) [16 × 31.05 + 16 × 32.4] = 31.33t.  Un tandem Tmax = 31.33 × 1 × 1.068 =33.46 t.

D’où :

Promotion juin 2007

- 35 -

T0 =33.46/ 7 = 4.78t. ENTP

OUVRAGES D’ART  Deux tandems Tmax = 2 ×31.33 × 1 × 1.068 =66.92 t.

D’où :

T0 = 66.92 / 7 = 9.56 t.

e) Surcharge du type Mc120 :

6.10m

b a 32.4m

Tb=Rb

Ta = [110 × (32.4 – 3.05)] / 32.4 = 99.64t. Tmax = 16.33 × 1.078= 107.41 t. D’où :

Ta=Ra

T0 = 107.41/ 7 = 15.34t.

f) Convoi exceptionnel D240 : 18.60m b a 32.4m

Tb=Rb

Tmax = [240 (32.4 – 9.30)] / 32.4 = 171.11t. D’où : Tmax = 171.11t.

Ta=Ra

T0 = 171.11/7 = 24.44t.

II-2-2 Efforts tranchants dus aux surcharges: Pour x = 0.25L. a) Surcharge du type A (L) : q b

a 32.4m

Tb=Rb

0.25 Ta=Ra

0.75

∑yi = 0.75 × 24.3 / 2 = 91125.  Une voie chargée : A (1L) = 4,207 t/ml. Tmax = 4.207 × 9.1125= 38.336 t. D’où :

T0 =5.476t.

 Deux voie chargée : A (2L) = 8,414 t/ml. Tmax = 8.414 x 9.1125 = 76.67 t. D’où :

T0 =10.95t.

b) Surcharge du trottoir :  1 Trottoir chargé : P1 = 0,2175 t/ml Tmax = 0.2175 × 9.1125 = 1.98t.

D’où :

T0 = 0.28t.

 2 Trottoirs chargés : P2 = 0.435 t/ml. Tmax = 0.435 × 91125 = 3.96t.

D’où :

T0 = 0.56t.

Promotion juin 2007

- 36 -

ENTP

OUVRAGES D’ART c) Surcharge du type Bc : b

a 32.4m

Tb=Rb

Y0 0.75

Y1 0.7

Y2 0.56

Y3 0.426

Y4 0.38

Ta=Ra

Y5 0.24

∑ Yi avant = Y5 + Y2 = 0.8. ∑ Yi arrière = Y0 + Y1 +Y4 +Y3 = 2.256.  Une file: Tmax = (0.8x7.8) +( 2.256 x 15.6) = 41.43t.

D’où : T0 = 41.43/7 = 5.92t.

 Deux files: Tmax = (0.8x14.3) + (2.256 x 28.6) = 75.96t.

D’où : T0 = 75.96/7 = 10.85t.

d) Surcharge du type Bt :

16t

16t 1.35

b

a 8.1m

24.3m Tb=Rb

Ta=Ra

y1 = 0.75 y2 = 22.95 × 0.75 / 24.3 = 0.7. ∑yi = 0.75 + 0.7 = 1.45.

 Un tandem : Tmax = 17.088 x 1.45 = 24.77t.

D’où :

T0 =24.77/ 7 = 3.53t.

 Deux tandems : Tmax = 34.176 x 1.45 = 49.55 t.

D’où :

T0 = 49.55 / 7 = 7.08 t.

e) Surcharge du type Mc120 :

6.10m

b a 32.4m

Tb=Rb

y1 = 0.75 y2 = 18.2 × 0.75 / 24.3 = 0.56 ∑yi = 6.10 [( 0.75 + 0.56) / 2 ] = 4. Tmax = 19.44 × 4 = 77.76 t. Promotion juin 2007

D’où : - 37 -

Ta=Ra

T0 = 77.76/7 =11.10t. ENTP

OUVRAGES D’ART f) Convoi exceptionnel D240 :

18.60

b

a 32.4m

Tb=Rb

y1 = 0.75. y2 = 0176. ∑yi = 18.6 (0.176 + 0.75) / 2 = 8.61. D’où : Tmax = 12.9 × 8.61 = 111.07t.

Ta=Ra

T0 = 111.07/7 = 15.86t.

Tableau récapitulatif des efforts tranchant : Pour x = 0.00l Tmax (t) T0 (t)

Pour x = 0.25l Tmax (t) T0 (t)

4.207

68.153

9.736

38.336

5.476

8.414

136.307

19.472

76.67

10.95

0.2175

3.523

0.5

1.98

0.28

0.435

7

1

3.96

0.56

24.3

61

8.71

41.43

5.92

42.9

111.84

15.97

75.96

10.85

17,09

33.46

4.78

24.77

3.53

34,18

66.92

9.56

49.55

7.08

Convoi Mc120

19,44

107.41

15.34

77.67

11.10

Convoi D240

12,9

161.11

24.44

111.07

15.86

Surcharge Surcharge Surcharge Trottoirs Bt Bc A(l)

Désignation 1Voie chargée 2Voies chargées 1 Trottoir 2 Trottoirs 1File 2Files 1 Tandem 2 Tandems

Promotion juin 2007

Surcharges (t/ml) ou (t)

- 38 -

ENTP

OUVRAGES D’ART

I- Introduction : Après avoir évalué les efforts longitudinaux les plus défavorables en différentes sections, nous procédons à la répartition transversale de ces efforts sur les différentes poutres, afin de trouver la poutre la plus sollicitée, pour cela, nous utiliserons l’une des méthodes disponibles selon la rigidité de l’entretoise. Le choix de la méthode consiste à déterminer le paramètre d’entrotoisement θ qui est définie par la formule suivante : Si θ < 0,3 La méthode de J.Courbon. θ =b l

4

ρp . ρE

Si θ > 0,3 La méthode de Guyon-Massonnet.  Calcul du paramètre θ :

a) Moment d’inertie équivalente:

105

Ip = I0 + 8 (IM - I0) / 3π I0 = 0.2140 m4 IM = 0.21037 m4 Ip = 0.2109 m4

19

111 20

30 50 b) Rigidité flexionnelle de la poutre (/ml): b1 = b0 ρp = (E Ip / b0 )= E × 0.2109 /1.5 = 0.1406E. Donc ρp = 0.1406E. c) Rigidité flexionnelle de la dalle : Id = (l d3 /12) = 1 × (0.20)3/12 = 6.66 10-4 m4. ρD = E × ID / l1 = 6.66 10-4E. d=.20cm ρD = 6.66 10-4E. 4,5 126845,96 E 4 θ= = 0.62. 25 666,67 E θ = 0.62 Puisque θ > 0,3 alors on utilise la méthode de Guyon-Massonnet.

Cette méthode a pour but, de déterminer le moment fléchissant, et l’effort tranchant revenant à chaque poutre en calculant le coefficient de répartition transversale Kα qui dépend essentiellement de la rigidité torsionnelle « α », et du coefficient d’entretoisement « θ ». La méthode est basée sur deux hypothèses :

Promotion juin 2007

- 39 -

ENTP

OUVRAGES D’ART

- Le grillage de poutre réelle est assimilé à une dalle orthotrope présentant les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion dont l’équation aux dérivées partielles est : 4 d 4w d 4w ρp d w4 + (γp+γE) dx2.dy 2 + ρE dy 4 =p(x,y) dx

- La répartition transversale des charges sur les différentes poutres est la même que si le tablier est sollicité par des forces qui varient suivant une fonction sinusoïdale dans le sens longitudinal. y P(x) = sin π x / L x

Avec w = w(x,y) surface de la déformée verticale y Poutre

v

u

2b

x

L

Entretoise

La plaque orthotrope est un grillage simple constituée dans le sens (x) de (t) entretoises espacées de (u), et dans le sens y de (p) poutres espacées de (v). II- Définition des coefficients de calcul : b : demi largeur de la dalle

Promotion juin 2007

- 40 -

ENTP

OUVRAGES D’ART l : portée de la travée ρp : rigidité flexionnelle des poutres par unité de largeur ρE : rigidité flexionnelle des entretoises par unité de longueur NB: Notre pont ne comporte pas d’entretoises intermédiaires, c’est la dalle (hourdis) qui joue le rôle d’entretoises donc : ρE = ρD. ρP = Bp /b1 = E Ip /b1 et ρD = ρE = E ID / l1. Avec : b1 : distance entre-axe des poutres. l1 : unité de largeur. γp : rigidité torsionnelle des poutres par unité de largeur. γp =Cp /b1. γE : rigidité torsionnelle des entretoises (dalle) par unité de largeur. γE = γD = CD / l1 Avec : Cp = G / 3 = [∑bi hi + (b × h3 /2)] G = E / 2 (1 + ν ) ν : Coefficient de poisson. E : module de déformation longitudinale du béton. G : module de déformation transversale du béton.

III- Paramètres de calcul : Nombre de poutres n =7. Espacement des poutres (entre axe) : b0= 1.5m. La largeur active = 2b.Telle que : 2b = (n-1) b0 + 2x0.79 = 10.58m. Donc b = 5.29m. ρp Paramètre d’entretoisement : θ = b 4 = 0,68. l ρE γ p +γ E Paramètre de torsion : α = . Avec : 0 ≤ α ≤ 1. 2 ρ p×ρ E Position active des poutres : (-0.8506b ; -0.5671b ; -0.2835b ; 0b ; 0.2835b ; 0.5671b ; 0.8506b)

IV- Calcul du paramètre α: Le calcul de la rigidité torsionnelle de la poutre et la dalle est par unité de largeur. γp = Cp /b1 Cp=(G/3) × ∑bi hi3 Cp = (G/3) [1.05 × (0.193) + 50 × (0.33) + 1.11 × (0.23) + 1 × (0.203)] Cp = 0.0125G. Telle que G =[E / 2 (1 + ν )]. ν = 0.20 pour le béton précontraint. G = E/2.4 = 0.4166 E. Donc Cp = 0.00522E CD = 2GID . ID = l0 × d3 /12. CD = ( 2 × 0.4166 E × l0 d3) / 12 = 5.55 10-4 E. Donc CD = 5.55 10-4 E.

 Rigidité torsionnelle de la poutre dans le sens transversale : γp = Cp / b0 = 0.00522 E / 1.5= 0.00348E γp = 0.00348E  Rigidité torsionnelle de la dalle dans le sens transversale : γD = CE / l0 = 5.55 10-4 E / 1.00 = 5.55 10-4 E γD = 5.55 10-4 E Promotion juin 2007

- 41 -

ENTP

OUVRAGES D’ART Donc le paramètre de torsion α =

γ p +γ D = 0.208. 2× ρ p×ρ D

V- Répartition transversale des moments fléchissant : Le coefficient de répartition transversale κ dépend du paramètre de l‘entretoisementθ θ, du paramètre de torsion α et de l’ordonnée relative (y) et de la section où on veut étudier le moment. Pour un calcul rigoureux de κ dans le cas où 0 < α < 1 on utilisera les formules d’interpolation d’après Sattler. Si 0 ≤ θ ≤ 0.1 κα = κ0 + (κ1 - κ0 )α0.05 Si 1 ≤ θ ≤ 2 κα = κ0 + (κ1 - κ0 )α0. 5 Si 0.1 ≤ θ ≤ 1 κα = κ0 + (κ1 - κ0 )αβ Où β =1- e(0.065-θ)/0.665 . Telle que : κ0 : valeur de κ pour α = 0. κ1 : valeur de κ pour α = 1. Après avoir tracé les lignes d’influences, on dispose convenablement nus surcharges, on a pour les surcharges concentrées : κ = (∑Pi κi /∑Pi)= ∑κi /n, et pour les surcharges réparties : κ = (surface de la ligne d’influence surchargée/largeur surchargée) et la surface est calculée par la méthode d Simpson ou des trapèzes. Une fois qu‘on aura déterminer : κα et κmoy. M0 (moment longitudinal moyen par le théorème de Barré) Telle que : M = κmoy × M0. Kα= K0 + (K1- K0) × 0,41. Le tableau suivant donne le coefficient k0 pour θ = 0.60 : y 0 b/4 b/2 3b/4 b

-b 0,3347 -0,1808 -0,5241 -0,7808 -1,0112

-3b/4 0,6968 0,2154 -0,1615 -0,4806 -0,7808

-b/2 1,0447 0,6119 0,2117 -0,1615 -0,5241

-b/4 1,3316 0,9977 0,6119 0,2154 -0,1808

0 1,4594 1,3316 1,0447 0,6968 0,3347

b/4 1,3316 1,5237 1,4853 1,3177 1,1115

b/2 1,0447 1,4853 1,8575 2,0778 2,2358

3b/4 0,6968 1,3177 2,0778 2,9106 3,7122

b 0,3347 1,1155 2,2358 3,7122 5,4480

b/4 1,1215 1,2361 1,2207 1,1501 1,0792

b/2 0,9996 1,2207 1,3994 1,4582 1,4686

3b/4 0,8839 1,1501 1,4582 1,7518 2,9607

b 0,7878 1,0792 1,4686 1,9607 2,5312

b/4 1,4121 1,6143 1,518 1,2565 0,952

b/2 1,0524 1,518 1,8946 2,0666 2,1547

3b/4 0,6223 1,2565 2,0666 2,9669 3,8208

b 0,1776 0,952 2,1547 3,8208 5,8338

Le tableau suivant donne le coefficient k1 pour θ = 0.60 : y 0 b/4 b/2 3b/4 b

-b 0,7878 0,5792 0,4349 0,3362 0,2627

-3b/4 0,8839 0,6761 0,5243 0,4171 0,3362

-b/2 0,9996 0,7992 0,6410 0,5243 0,4349

-b/4 1,1215 0,9545 0,7992 0,6761 0,5792

0 1,1878 1,1215 0,9996 0,8839 0,7878

Le tableau suivant donne le coefficient k0 pour θ = 0.65 : y 0 b/4 b/2 3b/4 b

-b 0,1776 -0,2731 -0,5207 -0,6691 -0,7883

-3b/4 0,6223 0,1624 -0,169 -0,4303 -0,6691

Promotion juin 2007

-b/2 1,0524 0,6014 0,1974 -0,169 -0,5207

-b/4 1,4121 1,0346 0,6014 0,1624 -0,2731

0 1,5752 1,4121 1,0524 0,6223 0,1776

- 42 -

ENTP

OUVRAGES D’ART

Le tableau suivant donne le coefficient k1 pour θ = 0.65 : y 0 b/4 b/2 3b/4 b

-b 0,7485 0,5289 0,3823 0,286 0,2171

-3b/4 0,8588 0,633 0,4734 0,3648 0,286

-b/2 0,9965 0,7702 0,5966 0,4734 0,3823

-b/4 1,1468 0,9493 0,7702 0,633 0,5289

0 1,231 1,1468 0,9965 0,8588 0,7485

b/4 1,1468 1,2818 1,2515 1,1561 1,0648

b/2 0,9965 1,2515 1,4559 1,5073 1,5005

3b/4 0,8588 1,1561 1,5073 1,8418 2,0659

b 0,7485 1,0648 1,5005 2,0659 2,7342

Fonction d’interpolation : K0(0,62) = K0(0,60) + ((K0(0,65) –K0(0,60)) × (0,62 -0,60)/(0,65 – 0,60).  Calcul de κα : 0.1 < θ = 0.62 ≤ 1 κα = κ0 + (κ1 - κ0)αβ β =1 – e (0.065 - θ ) / 0.665 Pour α =0.208 et θ = 0.62 on aura : κα = κ0 + [(κ1 - κ0)× 0.41]. Le tableau suivant donne le coefficient k0 pour θ = 0.62 : y 0 b/4 b/2 3b/4 b

-b 0,2719 -0,2177 -0,5227 -0,7361 -0,9220

-3b/4 0,6670 0,1942 -0,1645 -0,4605 -0,7361

b/2 1,0478 0,6077 0,2060 -0,1645 -0,5227

b/4 1,3638 1,0125 0,6077 0,1942 -0,2177

0 1,5057 1,3638 1,0478 0,6670 0,2719

b/4 1,3638 1,5599 1,4984 1,2932 1,0477

b/2 1,0478 1,4984 1,8723 2,0733 2,2034

3b/4 0,6670 1,2932 2,0733 2,9331 3,7556

b 0,2719 1,0501 2,2034 3,7556 5,6023

3b/4 0,8739 1,1525 1,4778 1,7878 2,6028

b 0,7721 1,0734 1,4814 2,0028 2,6124

3b/4 0,7518 1,2355 1,8292 2,4635 3,2830

b 0,4770 1,0597 1,9073 3,0370 4,3765

Le tableau suivant donne le coefficient k1 pour θ = 0.62 : y 0 b/4 b/2 3b/4 b

-b 0,7721 0,5591 0,4139 0,3161 0,2445

-3b/4 0,8739 0,6589 0,5039 0,3962 0,3161

b/2 0,9984 0,7876 0,6232 0,5039 0,4139

b/4 1,1316 0,9524 0,7876 0,6589 0,5591

0 1,2051 1,1316 0,9984 0,8739 0,7721

b/4 1,1316 1,2544 1,2330 1,1525 1,0734

b/2 0,9984 1,2330 1,4220 1,4778 1,4814

Le tableau suivant donne le coefficient kα pour θ = 0.62 : y -b 0,4770 0 b/4 0,1008 b/2 -0,1387 3b/4 -0,3047 -0,4437 b

-3b/4 0,7518 0,3847 0,1096 -0,1092 -0,3047

b/2 1,0275 0,6815 0,3771 0,1096 -0,1387

b/4 1,2686 0,9878 0,6815 0,3847 0,1008

0 1,3825 1,2686 1,0275 0,7518 0,4770

b/4 1,2686 1,4347 1,3896 1,2355 1,0583

b/2 1,0275 1,3896 1,6877 1,8292 1,9073

 Calcul du coefficient de répartition Kα pour les poutres : Promotion juin 2007

- 43 -

ENTP

OUVRAGES D’ART

Kα

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

P1

0,4770

0,7518

1,0275

1,2686

1,3825

1,2686

1,0275

0,7518

0,4770

P2

0,0686

0,3478

0,6406

0,9467

1,2362

1,4286

1,4296

1,3152

1,1734

P3

-0,1833

0,0508

0,3053

0,6018

0,9535

1,3482

1,7257

1,9995

2,2106

P4

-0,3607

-0,1879

0,0096

0,2704

0,6411

1,1641

1,8606

2,7935

3,5763

 Valeurs des moments fléchissant longitudinaux réels dus aux surcharges : Mréel = κα moy × M0 Poutre1

Moments à X = 0,5L Cas de charges

Mréel

Kαm

Mréel

Kαm

1Trottoir 2Trottoirs 1Voie

4,077 8,15 78,86

0,73 1,16 1,31

2,98 9,45 103,31

1,18 1,55 1,36

4,81 12,63 107,25

2,03 2,01 1,42

2Voies

157,72

1,16

182,96

1,05

165,61 0,975 153,78

1,7

1Voie

62

1,3

80,60

1,38

85,56

1,57

97,34

1,72 106,64

2Voies

113,67

1,26

143,22

1,23

139,81

2,44

277,35

2,3

261,44

1Tandem

37,89

1,26

47,74

1,4

53,05

1,47

55,70

1,55

58,73

2Tandems

75,77

1,2

90,92

1,19

90,16

2,04

154,57 1,92 145,48

Mc120

124,03

1,23

152,56

1,28

158,75

1,3

161,24

D240

197,99

1,34

265,32

1,16

229,66

0,98

194,03 0.68 134,63

Bc Bt

Moments à X = 0,25L Cas de charges

Poutre1

Poutre2

Mréel

Poutre4

Kαm

A(L)

Kαm

Mréel

8,28 3,02 12,31 16,38 2,8 22,82 111,98 1,46 115,14

Poutre3

1,3

268,12

161,24

Poutre4

M0/poutre Kαm Mréel Kαm Mréel Kαm Mréel Kαm Mréel

1Trottoir 2Trottoirs 1Voie

3,05 6,11 59,14

0,73 1,16 1,31

2,23 7,08 77,47

1,18 1,55 1,36

3,60 9,47 80,43

6,19 12,28 83,98

3,02 2,8 1,46

9,21 17,11 86,34

2Voies

118,3

1,16

137,23

1,05

124,22 0,975 115,34

1,7

201,11

1Voie

48,89

1,3

63,56

1,38

67,47

1,57

76,76

1,72

84,09

2Voies

89,63

1,26

112,93

1,23

110,24

2,44

218,70

2,3

206,15

1Tandem

28,84

1,26

36,34

1,4

40,38

1,47

42,39

1,55

44,70

2Tandems

57,68

1,2

69,22

1,19

68,63

2,04

117,67

1,92 110,75

Mc120

93,23

1,23

114,67

1,28

119,33

1,3

121,20

1,3

D240

148,46

1,34

198,94

1,16

172,21

0,98

145,49

0,68 100,95

Trottoirs

A (L)

Bt

Poutre3

M0/poutre

Trottoirs

Bc

Poutre2

Promotion juin 2007

- 44 -

2,03 2,01 1,42

121,20

ENTP

OUVRAGES D’ART

VI- Répartition transversale des efforts tranchants : -Valeurs de ε0 pour θ = 0.62. ε’1 0 b/4 b/2 3b/4 b

-b 0,0433 -0,0344 -0,0830 -0,1172 -0,1470

-3b/4 0,1061 0,0309 -0,0262 -0,0733 -0,1172

b/2 0,1667 0,0966 0,0327 -0,0262 -0,0830

b/4 0,2171 0,1610 0,0966 0,0309 -0,0344

0 0,2398 0,2171 0,1667 0,1061 0,0433

b/4 0,2171 0,2485 0,2386 0,2058 0,1669

b/2 0,1667 0,2386 0,2982 0,3300 0,3503

3b/4 0,1061 0,2058 0,3300 0,4669 0,5977

b 0,0433 0,1669 0,3503 0,5977 0,8925

-Valeurs de ε1 pour θ = 0.62. ε0 0 b/4 b/2 3b/4 b

-b 0,0637 0,0437 0,0341 0,0327 0,0391

-3b/4 0,0955 0,0642 0,0484 0,0442 0,0505

b/2 0,1405 0,0932 0,0684 0,0600 0,0660

b/4 0,2129 0,1395 0,0999 0,0843 0,0890

0 0,3348 0,2151 0,1502 0,1218 0,1228

b/4 0,2129 0,3381 0,2304 0,1789 0,1707

b/2 0,1405 0,2218 0,3571 0,2641 0,2356

3b/4 0,0955 0,1498 0,2404 0,3896 0,3186

b 0,0637 0,0990 0,1582 0,2558 0,4158

b/4 0,2456 0,1274 0,0744 0,0638 0,0890

0 0,4725 0,2500 0,1416 0,1047 0,1228

b/4 0,2456 0,4764 0,2646 0,2344 0,2307

b/2 0,1221 0,2473 0,4877 0,2931 0,2356

3b/4 0,0520 0,1163 0,2457 0,4947 0,3186

b 0,0061 0,2432 0,0808 0,1930 0,4158

-Valeurs de ε1 pour θ = 0.62. ε0 0 b/4 b/2 3b/4 b

-b 0,0061 0,0017 0,0037 0,0150 0,0902

-3b/4 0,0520 0,0236 0,0166 0,0252 0,0505

b/2 0,1221 0,0611 0,0819 0,0397 0,0660

-Valeurs de εα pour θ = 0.62. Pour le calcul de εα les formules d’interpolation sont : avec α = 0.208. Pour y+e ≤ ¾ b. On a : εα = ε0 + (ε1 -ε0 ) α . Pour y+e >¾ b . On a : εα = ε0 + (ε1 -ε0 ) α0.5. ε0 0 b/4 b/2 3b/4 b

-b 0,0475 -0,0182 -0,0586 -0,0860 -0,0621

-3b/4 0,1039 0,0378 -0,0106 -0,0488 -0,0407

b/2 0,1612 0,0959 0,0401 -0,0082 -0,0150

b/4 0,2162 0,1565 0,0973 0,0420 0,0219

0 0,2596 0,2167 0,1633 0,1094 0,0796

b/4 0,2162 0,2671 0,2369 0,2002 0,1686

b/2 0,1612 0,2351 0,3105 0,3163 0,2980

3b/4 0,1039 0,1941 0,3114 0,4508 0,4704

b 0,0475 0,1528 0,3103 0,5266 0,6751

b/4 0,2230 0,2959 0,2440

b/2 0,1574 0,2404 0,3376

3b/4 0,0948 0,1871 0,3124

b 0,0356 0,1828 0,2942

-Valeurs εα pour θ = 62. On procède avec les formules suivantes pour l’interpolation Pour y+e ≤ ¾ b. On a : εα = ε0 + (ε1 -ε0 ) α Pour y+e >¾ b . On a : εα = ε0 + (ε1 -ε0 ) α0.5 ε0 0 b/4 b/2

-b 0,0356 -0,0269 -0,0650

-3b/4 0,0948 0,0294 -0,0173

Promotion juin 2007

b/2 0,1574 0,0892 0,0429

b/4 0,2230 0,1540 0,0920

- 45 -

0 0,2882 0,2239 0,1615

ENTP

OUVRAGES D’ART 3b/4 b

-0,0897 -0,0388

-0,0528 -0,0407

-0,0124 -0,0150

0,0377 0,0219

0,1058 0,0796

0,2117 0,1960

0,3223 0,2980

0,4727 0,4704

0,5135 0,6751

Valeurs de εα pour les différents positions : εα P1 P2 P3 P4

-b 0,0475 -0,0236 -0,0660 -0,0764

-3b/4 0,1039 0,0313 -0,0209 -0,0456

b/2 0,1612 0,0884 0,0271 -0,0110

b/4 0,2162 0,1486 0,0824 0,0339

0 0,2596 0,2095 0,1488 0,0974

b/4 0,2162 0,2631 0,2270 0,1875

b/2 0,1612 0,2452 0,3120 0,3089

3b/4 0,1039 0,2099 0,3488 0,4587

b 0,0475 0,1739 0,3684 0,5864

-Valeurs de εα pour les différentes positions : εα P1 P2 P3 P4

-b 0,0356 -0,0320 -0,0716 -0,0692

-3b/4 0,0948 0,0231 -0,0268 -0,0479

b/2 0,1574 0,0830 0,0281 -0,0135

b/4 0,2230 0,1457 0,0774 0,0314

0 0,2882 0,2155 0,1465 0,0952

b/4 0,2230 0,2889 0,2353 0,2054

b/2 0,1574 0,2535 0,3335 0,3125

3b/4 0,0948 0,2040 0,3555 0,4718

b 0,0356 0,1977 0,3531 0,5786

 Tableau récapitulatif de l’effort tranchant réels max à pour X= 0 L: Efforts tranchants à X = 0,00L

Poutre1

Cas de charges T0/poutre εαm 0,5 0,15 1Trottoir Trottoirs 1 0,149 2Trottoirs

Poutre2

Poutre3

Poutre4

Tréel

εα m

Tréel

εα m

Tréel

εα m

Tréel

0,075

0,5

0,25

0,65

0,325

0,74

0,37

0,149

0,27

0,27

0,43

0,43

0,63

0,63

1Voie

9,736

0,493

4,80

0,5

4,868

0,45

4,38

0,345 2,3853

2Voies

19,472

0,91

17,03

0,82

15,96

0,76

14,79

0,57

1File

8,71

0,243

2,12

0,25 2,1775

0,28

2,4388 0,285 2,4824

2Files

15,97

0,428

6,83

0,45

7,18

0,51

8,14

1Tandem

4,78

0,343

1,16

0,25

1,195

0,28

1,3384

2Tandems

9,56

0,418

3,98

0,42

4,02

0,44

4,20

0,41

3,91

Mc120

15,34

0,703

10,78

0,78

11,96

0,709

10,87

0,41

6,28

D240

24,44

0,723

18,69

0,605 14,78

0,46

11,24

0,32

7,18

A(L) Bc Bt

0,475

11,09 7,58

0,26 1,2428

 Tableau récapitulatif de l’effort tranchant réels max à pour X= 0,25L : Efforts tranchants à X = 0,25L

Poutre1

Cas de charges T0/poutre εαm 0,28 0,08 1Trottoir Trottoirs 0,56 0,16 2Trottoirs A(L) Bc

Poutre2

Poutre4

εα m

Tréel

0,0224 0,19 0,0532

0,35

0,098

0,495 0,1386

0,0896

0,32

0,1792

0,44

0,2464

0,25

1,369

Tréel

εα m

Poutre3

0,2

Tréel 0,112

εα m

Tréel

1Voie

5,476

0,46 2,51896 0,48 2,62848 0,26 1,42376

2Voies

10,95

0,37

4,0515 0,61 6,6795

0,16

1,752

1File

5,92

0,23

1,3616 0,24 1,4208

0,27

1,5984 0,2875 1,702

2Files

10,85

0,21

2,2785 0,22

0,4

Promotion juin 2007

- 46 -

2,387

4,34

0,1825 1,9984 0,19

2,0615

ENTP

OUVRAGES D’ART

Bt

1Tandem

3,53

0,23

2Tandems

7,08

0,205 1,4514

Mc120

11,1

0,2

D240

15,86

0,48

0,8119 0,24 0,8472

0,26

0,9178

0,255 0,9002

0,2

1,416

0,36

2,5488

0,155 1,0974

0,22

2,442

0,23

2,553

0,22

7,6128 0,19 3,0134

0,15

2,379

2,22

2,442

0,1225 1,9429

VII- Calcul des sollicitations maximums : Pour la détermination des efforts maximums, on prend en considération les combinaisons (B.P.E.L) telle que la poutre la plus sollicitée est la poutre intermédiaire.

1) ELS I:

G + 1,2 (A (L) +ST).

2) ELS II : G + D240 + 1,2 ST.

G ST A(L) D240 ELS I ELS II

Moment fléchissant (t.m) 0,25L 0,5L 263.31 351.13 7,08 9,45 137,23 182,96 198,94 265,32 436,45 582,02 470,86 627,79

Effort tranchant (t) 0L 0,25L 43.34 21.66 0,149 0,0896 17,03 4,0515 18,69 7,6128 60,23 26,74 29,38 65,94

La combinaison (G + D240 + 1,2 ST) représente le cas le plus défavorable pour un moment fléchissant à mi travée et pour un effort tranchant à l’appui. Donc :

MMAX = 627,79 t.m. TMAX = 65,94 t.

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OUVRAGES D’ART

I- Présentation du logiciel SAP2000 : La modélisation a pour objectif d’élaborer un modèle capable de décrire d’une manière approchée le fonctionnement de l’ouvrage sous différentes conditions. Cette démarche de modélisation par la méthode des éléments finis (MEF) met en évidence la maîtrise de trois domaines des sciences de l’ingénieur : la mécanique des milieux continus, la rhéologie des matériaux et le calcul numérique par ordinateur. La mécanique des milieux continus (MMC) apporte un cadre mathématique et physique en assimilant la matière à un milieu continu (continuité du milieu et de ses évolutions) et en permettant la définition des notions de déformation, de contrainte et de loi de comportement. La rhéologie, par l’étude expérimentale des matériaux, permet de formuler et de valider une description du comportement d’un échantillon du volume représentatif. Cette description se traduit par des lois exprimant en tout point matériel une relation plus au moins complexe entre les tenseurs de contrainte et de déformation et leurs accroissements respectifs. Les progrès réalisés permettent aujourd’hui une analyse plus fine de comportement non linéaire des matériaux utilisés dans la construction des ouvrages. L’analyse numérique fournit les moyens de résoudre par « discrétisation » les équations aux dérivées partielles associées à un problème physique citant dans notre cas la méthode des éléments finis. L’introduction des lois de comportement dans un code en éléments finis est aujourd’hui assez bien maîtrisée. Le logiciel de calcul se situe ainsi au bout d’une chaîne d’hypothèses et il constitue son expression informatique directement utilisable par l’ingénieur. La méthode des éléments finis est basée sur une idée simple : subdiviser (discrétiser) une forme complexe en un grand nombre de sous domaines élémentaires de forme géométrique simple (éléments finis) interconnectés en des points appelés noeuds. Nous considérons le comportement mécanique de chaque élément séparément, puis nous assemblons ces éléments de telle façon que l’équilibre des forces et la compatibilité des déplacements soit satisfaite en chaque noeud. La MEF utilise des approximations simples des variables inconnues dans chaque élément pour transformer les équations aux dérivées partielles en équations algébriques. Les noeuds et les éléments n’ont pas forcement de signification physique particulière, mais sont basés sur des considérations de précision de l’approximation.

 Equation fondamentale de la MEF : [K] {U} = {F} Donc la MEF est basée sur la méthode matricielle des déplacements en mécanique des solides et des structures.

[K] - matrice de rigidité caractérisant le système (n×n). {U} - vecteur des DDL – Degrés De Libertés (n), inconnus ; par exemple, les déplacements et les rotations des noeuds en mécanique des solides et des structures. {F} - vecteur des sollicitations appliquées (n), connu.

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OUVRAGES D’ART Pour une modélisation exacte du comportement des ouvrages, l’ingénieur est appelé à suivre la chronologie suivante : • • • • •

•

Définir les noeuds et les éléments (Créer le maillage). Pour chaque élément, établir la matrice de rigidité élémentaire [Ke] reliant les degrés de libertés (déplacements) nodaux {ue} et les forces {fe} appliquées aux noeuds : [Ke] {ue} = {fe}. Assembler les matrices et les vecteurs élémentaires en un système global [K] {U} = {F} de manière à satisfaire les conditions d’équilibre aux nœuds. Modifier le système global en tenant compte des conditions aux limites. Résoudre le système [K] {U} = {F} et obtenir les déplacements {U} aux nœuds. Calculer les gradients (déformations et contraintes) dans les éléments et les réactions aux noeuds sur lesquels les conditions aux limites sont imposées.

La MEF ne remplace pas les connaissances techniques de l’ingénieur ni sa maîtrise de la physique. Elle est seulement un outil de calcul. Et cet outil n’est véritablement efficace que s’il est utilisé par un ingénieur qualifié et expérimenté. Avec la diversité des logiciels disponibles dans le monde de génie civil, on a opté à travailler avec SAP2000 qui nous permettra un passage fiable de l’état physique à l’état numérique.

Le SAP2000 est un logiciel de calcul et de conception des structures d’ingénierie particulièrement adapter aux bâtiments et ouvrage de génie civil. Il permet en un même environnement la saisie graphique des ouvrages de BTP avec une bibliothèque d’élément autorisant l’approche du comportement de ce type de structure. Il offre de nombreuses possibilités d’analyse des effets statiques et dynamiques avec des compléments de conception et de vérification des structures en béton armé, charpente métallique. Le post-processeur graphique disponible facilite considérablement l’interprétation et l’exploitation des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs. II- Modélisation : Le logiciel permet d’effectuer les étapes de modélisation (définition de la géométrie, conditions aux limites, chargements de la structures, etc.) de façon totalement graphique, numérique ou combinées, en utilisant les innombrables outils disponibles. En effet, une structure peut être composée en sous schémas (portiques, treillis, dalle, voile) chacun défini dans sa base graphique correspondante, ensuite assemblée en schéma final de calcul, pendant que la compatibilité des connections s’effectue automatiquement. Par ailleurs, les éléments finis, associés à une des bases graphiques de génération de schéma (base de treillis, de portique, de trame de poutre, de dalle, de voile, de coque, etc.), sont directement paramètres.

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 Preprocessing : La phase de préprocessing est celle où sont spécifiées les données. L'utilisateur peut choisir le système de coordonnées et le type d'éléments, définir des constantes et des propriétés de matériaux, créer des modèles soldes et les mailler, ainsi que définir des équations de couplage et contraintes. • Choisir le type d’éléments. • Entrer les propriétés géométriques. • Entrer les paramètres physiques. • Créer le modèle géométrique. • Créer le maillage : définir les noeuds et les éléments. • Appliquer les sollicitations. • Imposer les conditions aux limites.

 L’analyse Le programme offre les possibilités d’analyse suivantes : • • • •

Analyse statique linéaire. Analyse P- Delta. Analyse statique non linéaire. Analyse dynamique.

 Postprocesseur C'est la phase où l'utilisateur peut manipuler les résultats de la phase précédente et les visualiser inter activement ou faire des sauvegardes pour impression et/ou vidéo. De telle façon à Présenter les résultats sous forme numérique ou sous forme graphique et effectuer des fonctions complémentaires : combinaisons, interprétations, interpolations, animation.

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OUVRAGES D’ART III Répartition transversale des efforts par SAP2000 : Le matériau utilisé est le béton armé, ces propriétés sont définies comme suit :

Le tablier est modélisé par des poutres et une dalle supportée par 7 appuis à chaque extrémité par leur section équivalente. Les poutres sont modélisées par des éléments FRAME (barre) et la dalle est modélisée en élément SHELL (voile) à 4 nœuds. Les surcharges sont disposées suivant le "règlement Fascicule 61 titre II" de façon à obtenir des sollicitations maximales.

Modélisation de la poutre Modélisation de la dalle

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Vue en 3D du tablier Pour la détermination des efforts maximums, on prend en considération les combinaisons (B.P.E.L) :1) ELS I: G + 1,2 (A (L) +ST).

2) ELS II : G + D240 + 1,2 ST. Les résultats obtenus par SAP2000 aux différentes sections sous des combinaisons distinctes sont mentionnés dans les tableaux ci-dessous :  Moment fléchissant dus au poids propre G: Désignation P4' P3' P2' P1 P2 P3 P4

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

4,05 152,12 149,29 148,72 148,46 148,72 149,29 152,12

8,1 259,84 261,79 260,13 259,66 260,13 261,79 259,84

12,15 330,94 327,54 325,38 324,67 325,38 327,54 330,94

16,2 353,03 349,55 347,26 346,58 347,26 349,55 353,03

20,25 330,94 327,54 325,38 324,67 325,38 327,54 330,94

24,3 259,84 261,79 260,13 259,66 260,13 261,79 259,84

28,35 152,12 149,29 148,72 148,46 148,72 149,29 152,12

32,4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

20,25 10,62 10,61 10,62 10,47 10,62 10,61 10,62

24,3 21,97 21,97 21,92 21,63 21,92 21,97 21,97

28,35 31,37 31,37 31,37 31,37 31,37 31,37 31,37

32,4 41,74 41,74 41,74 41,74 41,74 41,74 41,74

 Effort tranchant dus au poids propre G: Désignation P4' P3' P2' P1 P2 P3 P4

0 -41,74 -41,74 -41,74 -41,74 -41,74 -41,74 -41,74

4,05 -31,37 -31,37 -31,37 -31,37 -31,37 -31,37 -31,37

8,1 -21,97 -21,97 -21,92 -21,63 -21,92 -21,97 -21,97

12,15 -10,62 -10,61 -10,62 -10,47 -10,62 -10,61 -10,62

16,2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

 Moment fléchissant à ELS I: Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART

Désignation P4' P3' P2' P1 P2 P3 P4

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

4,05 225,29 239,56 248,92 251,99 248,92 239,56 225,29

8,1 393,00 409,68 423,05 427,76 423,05 409,68 393,00

12,15 495,33 512,34 526,37 531,95 526,37 512,34 495,33

16,2 529,93 546,93 560,89 566,66 560,89 546,93 529,93

20,25 495,33 512,34 526,37 531,95 526,37 512,34 495,33

24,3 393,00 409,68 423,05 427,76 423,05 409,68 393,00

28,35 225,29 239,56 248,92 251,99 248,92 239,56 225,29

32,4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

12,15 -16,5 -16,56 -10,68 -10,58 -10,68 -16,56 -16,5

16,2 0 0 0 0 0 0 0

20,25 16,5 16,56 10,68 10,58 10,68 16,56 16,5

24,3 34,19 34,54 35,28 35,29 35,28 34,54 34,19

28,4 48,28 49,56 51,88 51,63 51,88 49,56 48,28

32,4 59,15 65,75 69,16 68,43 69,16 65,75 59,15

12,15 473,64 511,59 548,83 565,79 548,83 511,59 473,64

16,2 507,31 549,56 589,03 606,78 589,03 549,56 507,31

20,25 473,64 511,59 548,83 565,79 548,83 511,59 473,64

24,3 374,61 401,39 427,47 438,62 427,47 401,39 374,61

28,35 213,43 228,04 234,20 235,42 234,20 228,04 213,43

32,4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

12,15 -16,05 -18,1 -19,44 -19,69 -19,44 -18,1 -16,05

16,2 0 0 0 0 0 0 0

20,25 16,05 18,1 19,44 19,69 19,44 18,1 16,05

24,3 32,93 36,22 41,9 44,47 41,9 36,22 32,93

28,4 46,26 48,94 52,57 52,62 52,57 48,94 46,26

32,4 55,27 61,31 62,38 61,42 62,38 61,31 55,27

 Effort tranchant à ELS I: Désignation P4' P3' P2' P1 P2 P3 P4

0 -59,15 -61,75 -62,55 -62,43 -62,55 -61,75 -59,15

4,05 -48,28 -49,56 -51,88 -51,63 -51,88 -49,56 -48,28

8,1 -34,19 -34,54 -35,28 -35,29 -35,28 -34,54 -34,19

 Moment fléchissant à ELS II: Désignation P4' P3' P2' P1 P2 P3 P4

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

4,05 213,43 228,04 234,20 235,42 234,20 228,04 213,43

8,1 374,61 401,39 427,47 438,62 427,47 401,39 374,61

 Effort tranchant à ELS II: Désignation P4' P3' P2' P1 P2 P3 P4

0 -55,27 -61,31 -62,38 -69,17 -62,38 -61,31 -55,27

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4,05 -46,26 -48,94 -52,57 -52,62 -52,57 -48,94 -46,26

8,1 -32,93 -36,22 -41,9 -44,47 -41,9 -36,22 -32,93

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Alors les valeurs des efforts maximums à considérer pour le calcul de la précontrainte sont : La combinaison (G + D240 + 1,2 ST) qui représente le cas le plus défavorable à la poutre intermédiaire pour un moment fléchissant à mi travée et pour un effort tranchant à l’appui. Donc :

MMAX = 606,78 t.m. TMAX = 69,17 t.

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I- Procédés de la précontrainte : Le procédé utilisé pour la mise en tension des câbles est la « post-tension ». Ce type de précontrainte consiste en la mise en tension des câbles déjà enfilés dans des gaines après le coulage et le durcissement du béton à l’aide d’un vérin appuyé sur le béton, une fois que la tension voulue est atteinte, le câble ainsi tendu est bloqué avec un système d’ancrage à travers lequel on injecte un coulis de mortier pour protéger les câbles contre la corrosion et assurer l’adhérence entre le câble et le béton.

I-1 Calcul de la précontrainte : La détermination de la force de précontrainte exercée en permanence par un câble doit tenir compte de deux phases successives : • Phase de mise en tension : Le calcul de la contrainte de traction de l’acier du câble sur toute sa longueur permet de déterminer la valeur à obtenir pour les allongements à la mise en tension ; complété par la prise en compte des rentrées de clavettes aux ancrages et le raccourcissement instantané du béton, il fournit la valeur initiale de la force de précontrainte le long du câble. • Variation dans le temps de la tension dans le câble : Le calcul de la valeur finale de cette tension doit tenir compte des raccourcissements différés du béton dus au retrait et au fluage ainsi que de la relaxation d’acier. Cette valeur est à introduire dans le calcul de l’ouvrage.

I-2 Mise en oeuvre des câbles et ancrages : Les cloches d’ancrage et les trompettes avec le frettage sont fixés au coffrage au moyen de deux vis de la plaque d’about préfabriquée, l’utilisation des plaques d’ancrages préfabriquées a pour rôle d’assurer la diffusion de la précontrainte. Les pièces sont exécutées avec un béton de haute qualité. La zone d’ancrage des câbles de précontrainte doit être spécialement conçue pour que les forces de précontrainte soient transmises à l’ouvrage en toute sécurité, et pour que les mises en tension puissent se faire facilement. Les fiches sur les ancrages et celles sur les disposition constructives contiennent les informations et recommandations valables pour chaque type et notamment : la distance minimale admissible entre axes des ancrages et entre ces axes et le parement le plus proche, ainsi que les dégagements à prévoir derrière l’ancrage pour la mise en place du vérin de mise en tension. Le tracé du câble doit répondre aux indications du calcul et aux exigences d’une bonne exécution. Il faut éviter des variations brusques de courbures. Pour le respect de ses limites, on procède à la fixation de la gaine car il est important de la maintenir sur des supports à intervalles suffisamment rapprochés pour que le tracé reste régulier malgré les sollicitations exercées sur la gaine par le bétonnage.

I-3 Programme de mise en tension des câbles : Un câble de précontrainte est mis en tension en exerçant, à l’aide d’un vérin une force donnée, à chaque extrémité (deux ancrages actifs) ou à une seule extrémité seulement (un

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OUVRAGES D’ART ancrage actif et un autre passif). Cette force est généralement choisie égale au maximum admissible en fonction des prescriptions du fournisseur et de la section d’acier. L’ordre de mise en tension des câbles fait partie de l’étude. Il doit être mis au point après vérification des phases provisoires de construction. Une attention particulière sera portée aux résistances du béton nécessaires, en fonction des sections les plus sollicitées de l’ouvrage et des zones d’ancrage des câbles. Lors de la mise en tension à 100%, le béton sous les plaques d’ancrage doit avoir une résistance min de 0,9 fc28,min.

I-4 Montage de la précontrainte : En général, les câbles sont mis en place par tirage. Les différentes phases d’exécution sont les suivantes : • Pose de gaines. • Montage des ancrages. • Mise en place des torons. (Par tirage, par enfilage). • Pré blocage des ancrages fixés. • Bétonnage. • Mise en tension des câbles. • Coupe des sur longueurs. • Injection. • Cachetage des ancrages. Les torons sont tendus à laide d’un vérin hydraulique actionné par une pompe, le vérin prend appui sur ‘ plaque d’about ’. Les torons seront tendus jusqu’à ce que la pression manométrique requise soit atteindre, pour contrôler la force de tension produite, on mesure l’allongement du câble. Après l’opération de précontrainte, l’intérieur de la gaine doit être injecté au coulis de ciment dans le but de réaliser aussi l’adhérence entre l’acier et le béton de même que la protection de l’acier contre la corrosion, l’injection est effectué au moyen des coiffes d’injection fixées aux ancrages ou de raccords d’injection fixés aux gaines de raccordement (trompette) après réalisation du cachetage définitif.

I-5 Injection des câbles : Pour assurer une meilleure adhérence (acier - béton) et par conséquent une bonne transmission de contraintes ; Ainsi une protection du câble de précontrainte, ce dernier est injecté par un coulis de ciment. Cette injection se fait à partir de tubes ou évents dont la position est choisie en fonction de la géométrie et de la longueur du câble. Dans le cas courant, il y a un évent à chaque ancrage et à chaque point haut du câble, ces derniers ayant aussi pour fonction de permettre l’évacuation de l’air repoussée par le coulis d’injection. La recette d’un coulis de ciment : 25 kg de ciment + 6 kg de sable 0/2 mm (tamisé) + 12 litre d’eau+ Plastifiant (750g intra plat de Sika). Les câbles sont lavés et soufflés à l’air comprimé pour : • Lever la gaine, débarrasser éventuellement les fils de l’huile souvent employée pour diminuer les frottements. • Mouiller la gaine et les fils pour éviter le bourrage du mortier d’injection et faciliter son écoulement à l’avancement. • Vérifier qu’aucun obstacle ne rend difficile l’injection du coulis.

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I-6 Calcul du nombre de câbles : NB : Les caractéristiques géométriques prises en compte sont celles de la poutre avec hourdis à mi travée : Section nette : B = 8076.18 cm2. V’ = S/∆ / B=118.08 cm V = h - V =61.92 cm IGN=I/∆ – B x V2 =21036963.31cm4. ρ= IG / (V x V' x B) = 0.3562. Données : d’ = Ht - 0,9 Ht = 1,6 - 0,9 x 1.6 = 0,16 m. fpeg : Contrainte limite conventionnelle d’élasticité = 1600 Mpa. fprg : Contrainte maximale de rupture garantie = 1800 Mpa. MMAX = 606,78 t.m. MMIN = 346,58 t.m.  Calcul de Ap : La précontrainte doit reprendre 100 % du poids propre donc : 1,35 g l² / 8 = Ap Z p fyp d’où : Ap = 1,35 g l² / 8 Z p fyp Ap = 1,35 x 19.772 x 33,4² / 1,44 x 1800 x 8 Ap ≈ 1436 mm² soit 11T15 dont Ap = 1530 mm².

 Dimensionnement : PI = ∆M / ρ h = 6.0678- 3.4658/ 0.3562 x 1.8 = 4.0583 MN. PII = MMAX / (ρv + v’ – d’) = 4.89 MN. PII > PI : alors notre section est sur critique, le fuseau de passage du câble à une de ses frontière qui coupe la zone d’enrobage, donc l’effort de précontrainte économique PI n’est plus suffisant. La précontrainte doit reprendre 100 % du poids propre donc : PMIN = sup (PI , PII) = 489t. P0 = min ( 0.8 fprg Ap, 0.9fpeg Ap) = 220.2t. NB : Estimation des pertes à 25%. N = PMIN / 0.75 P0 = 2.96. Alors, on prend 3 câbles de 11T15.

I-7 Détermination du nombre de câbles à l’about : NB : les Caractéristiques géométriques à prendre en compte sont celles de la poutre seule à mi travée: d’ = 0.16m. h =1.6m. e0 = -0,7377m. Section nette : B = 5226,19 cm2 V’ = S/∆ / B=89.77cm. V = h- V =70.23cm IGN=I/∆ – B x V2 =13406091.78cm4. ρ= IG /(V x V' x B) = 0.407. ρ= 40.7 %. σsup = MMIN V/ IGN + P ( 1/Bn + e0 V/ IGN) ≥ -1.5 ft28. σinf = MMIN (V’)/ IGN + P ( 1/Bn + e0 (V’)/ IGN) ≤ 0.6 fc28. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART

σsup = 18.16 + P (-1.95) ≥ -2.7 et σinf = -23.22 + P (6.85) ≤ 21.

Alors : P ≤ 1069.74t et P ≥ 645.55t. Donc : P = 645.55t et P0 = 220.2t. N = P/ P0 = 2.93 ≈ 3 câbles de 11T15.

I-8 Vérification des contraintes normales :

σ = MP.V/ IGN + N/Bn + Mg.V/ IGN ≤ σmax. Telles que : • σ : contrainte supérieure (σsup) ou contrainte inférieure (σinf) selon V et V’. • F : force de précontrainte (F = P0 x pertes en % x mise en tension %). • MP : moment dû à la précontrainte (M = F x le nombre de câbles considérés x e). • N : effort de la précontrainte (N = nombres de câbles x F). • Mg : moment dû au poids propre. • σmax : contraintes maximale.

La vérification se fait selon les cinq étapes suivantes : Première étape : NB : Les caractéristiques géométriques à prendre sont la section à mi travée de la poutre seule.  Après le septième jour, la mise en tension est 50 %.  Les pertes considérées sont de 10 %. fc7 = 0,685 fc28 log (7+1) = 21.65 Mpa = 216.5 bars.  σmax. = 123 bars (σmax.= 0,6 fcj) en construction. Deuxième étape :    

La mise en tension des câbles est de 100 % à 28 jours. Les pertes considérées sont de 20 %. fcj = 35 MPa = 350 bars. σmax = 210 bars.

Troisième étape : On pose les poutres sur leurs appuis définitifs et on coule l’hourdis sur place. Les efforts considérés dans cette phase :  Efforts dus à la deuxième phase.  Poids propre de l’hourdis coulé sur place. Vu que l’hourdis n’est pas assez résistant dans cette phase, la section résistante reste celle de la poutre seule.

Quatrième étape : Tablier à vide (poutres + superstructures).  La mise en tension du troisième câble est faite à 100 %.  Les pertes considérées sont de 25 %.  fcj = 350 bars. Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART  σmax = 175 bars. (σmax = 0,5 fcj) en exploitation la combinaison quasi permanente. Cinquième étape : L’ouvrage est en service.  Mise en tension est déjà faite à 100 %.  Les pertes considérées sont de 25 %.  fcj = 350 bars.  σmax = 210 bars. (σmax = 0,6 fcj) en exploitation la combinaison est fréquente.

Vérification : l’objectif principal sur le chantier est de mettre tous les câbles à l’about. Première étape : (Mise en tension à 50%).  Contraintes dues au moment de la précontrainte : F1 = F2 = F3 = 220.2 x 0,5 x 0,9 = 100 t. M = N x F x e0 = 3 x 100 x -0,7377 = - 221,31 t.m σsup = M x V / In = 221.31 x 0,7 / 0,134 = -1156,1 t/m². σinf = M x V’ / In = 221.31 x 0.9 / 0.134 = 1486,41t/m².  Contraintes dues à la précontrainte : N = 3 x 100= 300 t. σsup = N / Bn = 300/ 0,52 =576,92 t/m². σinf = N / Bn = 300/ 0,52 = 576.92 t/m².  Contraintes dues au poids propre de la poutre : Moment dû au poids propre de la poutre Mg = 187.64t.m σsup = MV / In = 187.64x 0,7 / 0,134 = 980.21 t/m² σinf = MV’ / In = -187.64x 0,9 / 0,134 = -1260.27 t/m²  Contrainte totale : σsup = (-1156,1 + 576,92 + 980.21) 10-1 = 40.1 < 123 bars. Vérifiée. σinf = (1486,41+ 576,92 -1260.27) 10-1 = 80.3 < 123 bars. Vérifiée. Deuxième étape : (Mise en tension à 100%).  Contraintes dues au moment de la précontrainte : F1 = F2 = F3 = 220.2 x 1 x 0,8 = 176.16 t. M = N x F x e0 = 3 x 176.16 x -0,7377 = - 389,86 t.m σsup = M x V / In = - 389,86 x 0,7 / 0,134 = -2036,58 t/m². σinf = M x V’ / In = 389,86 x 0.9 / 0.134 = 2618,46t/m².  Contraintes dues à la précontrainte : N = 3 x 176.16 = 528,5 t. σsup = N / Bn = 528,5 / 0,52 =1016,34 t/m². σinf = N / Bn = 528,5 / 0,52 = 1016,34 t/m².  Contraintes dues au poids propre de la poutre : Moment dû au poids propre de la poutre Mg = 187.64t.m Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART σsup = MV / In = 187.64x 0,7 / 0,134 = 980.21 t/m² σinf = MV’ / In = 187.64x 0,9 / 0,134 = -1260.27 t/m²  Contrainte totale : σsup = (-2036,58 + 1016,34 + 980.21) 10-1 = -4 < 210 bars. Vérifiée. σinf = (2618,46+ 1016,34 -1260.27) 10-1 = 237,45 < 210 bars. Non vérifiée. NB : Puisque les trois câbles ne peuvent pas se loger à l’about alors, on positionne deux câbles à l’about de la poutre et le troisième à son extrados. On refait le calcul selon les étapes précédentes tout on adoptant la nouvelle disposition des câbles. Désignation F (t) Mp (t.m) N (t)

Etape 1 100,00 -222 200,00

Etape 2 176,16 -391,0752 352,32

Etape 3 176,16 -391,0752 352,32

Etape 4 165,15 -505,359 495,45

Etape 5 165,15 -505,359 495,45

Mg (t.m)

187,64

187,64

353,03

353,03

606,78

v(m)

0,70

0,70

0,70

0,62

0,62

v'(m)

-0,90

-0,90

-0,90

-1,18

-1,18

eo(m)

-0,74

-0,74

-0,74

-1,02

-1,02

4

0,13

0,13

0,13

0,21

0,21

2

Bn (m )

0,52

0,52

0,52

0,80

0,80

σsup(bars) σinf(bars)

19,96 62,25

41,79 208,59

47,27 94,09

16,96 147,53

91,87 4,94

σmax(bars)

123,00

210,00

210,00

175,00

210,00

vérification)

Vérifiée

Vérifiée

Vérifiée

Vérifiée

Vérifiée

In (m )

I-9 Disposition des câbles : On opte pour la théorie simplifiée qui exige deux conditions :  La précontrainte P(x) est admise constante sur le tronçon considéré P(x) = P0= constante.  L’inclinaison α(x) des câbles de précontrainte par rapport à l’axe x (parallèle à l’axe longitudinal) est faible.  Le tracé d’un câble de précontraint non rectiligne peut être assimilé à une parabole du deuxième degré dont l’équation et ses dérivées sont : Y = A X² + B X + C. Y’ = 2 A X +B. Y’’ = 2 A.

L/2

L/2 f

A = 4 f / l² B= 4 f / l

f

Disposition du câble

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART

I-9-1 Tracé des câbles 1 et 2 sortant de l’about : A2

Yg = 0,90m. On fixe : B = 0.6 m. Yg = (A1 + 0.6 + A1) / 2 = 0,90m. A1 = 0.60m. A2 = 1.6– (0.68 + 0.6) = 0.40m.

h

B

A1

d’ Section d’about 

Tracé du câble n° 1:

Y = A X² + B X + C. 1) X = 0 => Y1 = C1 = 0,90 – 0,30 = 0,60 m. 2) X = 16,7 => Y1 = 0,16 = A1 (16,7)² + B1 (16,7) + 0,60. 3) X = 16,7 => Y1’ = 2 A1 (16,7) + B1 = 0 => A1 = - B1 / 16,7 x 2. En remplaçant A1 dans l’équation (2) on a : - 16,7 B1 / 2 + B1 (16,7) = -0,44 => B1 = - 0,052. D’où : A1 = 1.55 10-3. Donc :Y1 = 1,55 10-3 X² - 0,06 X + 0,60. Les abscisses et les angles en tout points du câble sont regroupés dans le tableau suivant :

Xi 0,00 0,50 2,00 4,00 6,00 8,00 8,35 10,00 12,00 14,00 16,00 16,70 

Yi 0,6000 0,5744 0,5022 0,4168 0,3438 0,2832 0,2739 0,2350 0,1992 0,1758 0,1648 0,1639

α (rad) 0,0520 0,0505 0,0458 0,0396 0,0334 0,0272 0,0261 0,0210 0,0148 0,0086 0,0024 0,0002

α° 2,9800 2,8900 2,6200 2,2700 1,9136 1,5584 1,4954 1,2032 0,8479 0,4927 0,1375 0,0100

cos α 0,9986 0,9987 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000

Tracé du câble n° 2:

Y = A X² + B X + C. 1) X = 0 => Y2 = C2 = 0,90 + 0,30 = 1,20 m. 2) X = 16,7 => Y2 = 0,16 = A2 (16,7)² + B2 (16,7) + 1,20. 3) X = 16,7 => Y2’ = 2 A2 (16,7) + B2 = 0 => A2 = - B2 / 16,7 x 2. En remplaçant A2 dans l’équation (2) on a : - 16,7 B2 / 2 + B2 (16,7) = -1,04 => B2 = -0,1245. D’où : A2 = 3,727 10-3. Y2 = 3,727 10-3 X² - 0,1245 X + 1,2. Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART

Les abscisses et les angles en tout points du câble sont regroupés dans le tableau suivant : Xi 0,00 0,50 2,00 4,00 6,00 8,00 8,35 10,00 12,00 14,00 16,00 16,70

Yi 1,2000 1,1387 0,9659 0,7616 0,5872 0,4425 0,4203 0,3277 0,2427 0,1875 0,1621 0,1603

α (rad) 0,1245 0,1208 0,1096 0,0947 0,0798 0,0649 0,0623 0,0500 0,0351 0,0201 0,0052 0,0000

α° 7,1333 6,9213 6,2796 5,4259 4,5722 3,7184 3,5695 2,8647 2,0110 1,1516 0,2979 0,0000

cos α 0,9922 0,9927 0,9939 0,9955 0,9968 0,9978 0,9980 0,9987 0,9993 0,9997 0,9999 1,0000

I-9-2 Tracé du câble n° 3 sortant de l’extrados : Pour la mise en place du vérin, le câble à l’extrados a une inclinaison de α = 24,15° (standard), le câble présente une partie courbe parabolique de 18,4m et une autre intermédiaire rectiligne d’une longueur de 2m. Y = A X² + B X + C. 1) X = 0 => Y3 = C3 = 0,90 + 0,564 = 1,464 m. 2) X = 9,2 => Y3 = 0,16 = A3 (9,2)² + B3 (9,2) + 1,464. 3) X = 9,2 => Y3’ = 2 A3 (9,2) + B3 = 0 => A3 = - B3 / 9,2 x 2. 4) 9,2 < X < 10,2 => Y3 = constant. En remplaçant A3 dans l’équation (2) on a : - 9,2 B3 / 2 + B3 (9,2) = -1,304=> B3 = -0,2834. D’où : A3 = 15,406 10-3. Y3 = 15,406 10-3 X² - 0,2834 X + 1,464. Les abscisses et les angles en tout points du câble sont regroupés dans le tableau suivant : Xi 0,00 1,00 2,00 4,00 6,00 8,00 9,00 9,20 10,20

Yi 1,4640 1,1960 0,9588 0,5769 0,3182 0,1828 0,1613 0,1607 0,1607

α (rad) 0,2834 0,2526 0,2218 0,1602 0,0985 0,0369 0,0061 0,0001 0,0000

α° 16,2376 14,4729 12,7082 9,1787 5,6436 2,1142 0,3495 0,0000 0,0000

cos α 0,9601 0,9682 0,9755 0,9871 0,9951 0,9993 0,9999 1,0000 1,0000

NB : la trajectoire des trois câbles de précontrainte est visualisée dans le schéma suivant.

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART

I-10 Vérification des contraintes : I-10-1 Vérification des contraintes à la section X = 6,5 m pour les trois câbles : N° du câble 1 2 3

Yi (cm) 32,86 55,10 0

α° 1,8248 4,3587 16,2300

e (cm) -85,22 -62,98 28,32

cos α 0,9995 0,9971 0,9601

a) Ouvrages à vide :  Contraintes dues au moment de la précontrainte : M = F x ( e1 cos α1 + e2 cos α2 + e3 cos α3 ) avec F = 165,15 t M = - 199,47 t. σsup = M x V / In = -199,47 x 0,62 / 0,21 = -588,91 t/m². σinf = M x V’ / In = 199,47 x 1,18 / 0,21 = 1121,6t/m².  Contraintes dues à la précontrainte : N = F x (cos α1 + cos α2 + cos α3 ) = 488,3t. σsup = N / Bn = 488,3/0,8 =610,37 t/m². σinf = N / Bn = 488,3/0,8 = 610,37 t/m².  Contraintes dues au poids propre de la poutre : Mmin = 222,13t.m (l’ouvrage à vide). σsup = MV / In = 222,13x 0,62 / 0,21 = 655,81 t/m² σinf = MV’ / In = 222,13x 1,18 / 0,21 = - 1248,16t/m²  Contrainte totale : σsup = (-588,91+610,37+655,81) 10-1 = 67,72 < 175 bars. Vérifiée. σinf = (1121,6+610,37-1248,16) 10-1 = 48,381 < 175 bars. Vérifiée. b) Ouvrages en service :  Contraintes dues au moment de la précontrainte : M = F x ( e1 cos α1 + e2 cos α2 + e3 cos α3 ) avec F = 165,15 t M = - 199,47 t. σsup = M x V / In = -199,47 x 0,62 / 0,21 = -588,91 t/m². σinf = M x V’ / In = 199,47 x 1,18 / 0,21 = 1121,6t/m².  Contraintes dues à la précontrainte : N = F x (cos α1 + cos α2 + cos α3 ) = 488,3t. σsup = N / Bn = 488,3/0,8 =610,37 t/m². σinf = N / Bn = 488,3/0,8 = 610,37 t/m².  Contraintes dues au poids propre de la poutre : Mmax = 345,36.m (l’ouvrage en service). σsup = MV / In = 346,36x 0,62 / 0,21 = 1072,77 t/m² Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART σinf = MV’ / In = 346,36x 1,18 / 0,21 = - 1940,59t/m² 1985,54  Contrainte totale : σsup = (-588,91+610,37+1072,77) 10-1 = 109,42 < 175 bars. Vérifiée. σinf = (1121,6+610,37- 1940,59) 10-1 = -20,81 < 21 bars. Vérifiée. I-10-2 Vérification des contraintes à la section X = 0,5 L pour les trois câbles : N° du câble 1 2 3

Yi (cm) 16 16 16

α° 0 0 0

e (cm) -102,08 -102,08 -102,08

cos α 1 1 1

a) Ouvrages à vide :  Contraintes dues au moment de la précontrainte : M = F x (e1 cos α1 + e2 cos α2 + e3 cos α3 ) avec F = 165,15 t M = - 505,75 t. σsup = M x V / In = -505,75 x 0,62 / 0,21 = -1493,16 t/m². σinf = M x V’ / In = 505,75 x 1,18 / 0,21 = 2841,83/m².  Contraintes dues à la précontrainte : N = F x (cos α1 + cos α2 + cos α3) = 495,45t. σsup = N / Bn = 495,45/0,8 =619,13 t/m². σinf = N / Bn = 495,45/0,8 = 619,13 t/m².  Contraintes dues au poids propre de la poutre Mmin = 346,58 t.m (l’ouvrage à vide). σsup = MV / In =356,58 x 0,62 / 0,21 = 1023,23 t/m² σinf = MV’ / In =346,58 x 1,18 / 0,21 = -2003,64/m²  Contrainte totale : σsup = (-1493,16 +610,37+1023,23) 10-1 = 14,04< 175 bars. Vérifiée. σinf = (2841,83+610,37-2003,64) 10-1 = 144,85 < 175 bars. Vérifiée. b) Ouvrages en service :  Contraintes dues au moment de la précontrainte : M = F x ( e1 cos α1 + e2 cos α2 + e3 cos α3 ). avec F = 165,15 t. M = - 505,75 t. σsup = M x V / In = -505,75 x 0,62 / 0,21 = -1493,16 t/m². σinf = M x V’ / In = 505,75 x 1,18 / 0,21 = 2841,83/m².  Contraintes dues à la précontrainte : N = F x (cos α1 + cos α2 + cos α3) = 495,45t. σsup = N / Bn = 495,45/0,8 =619,13 t/m². σinf = N / Bn = 495,45/0,8 = 619,13 t/m².  Contraintes dues au poids propre de la poutre Mmin = 606,78 t.m (l’ouvrage en service). σsup = MV / In =606,78x 0,62 / 0,21 = 1791,44 t/m² Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART σinf = MV’ / In =606,78 x 1,18 / 0,21 = -3409,52/m²  Contrainte totale : σsup = (-1493,16 +610,37+1791,44) 10-1 = 90,86< 175 bars. Vérifiée. σinf = (2841,83+610,37-3409,52) 10-1 = 4,26 < 175 bars. Vérifiée. II- Caractéristiques géométriques des sections :  X = 0,00L : Section sans hourdis : Position du C.D.G : y =∑ yj / j = (60 +120)/2 = 90 cm. Désignation Section brute Gaines Section nette

B(cm2) 7012,5 103,06 6909,44

y (cm) 90

S∆(cm3) 619077,7 9275,4 609802,3

I0(cm4) 3421,40719

I∆(cm4) 73356311,7 838207,407 72518104,3

V’ = S/∆ / B=88,25cm. V = h- V =71,75 cm IGN=I/∆ – B x V’2 = 18699148,6 cm4. i = IGN / B = 52,02 ρ= IG /(V x V' x B) = 0.427 = 42.7 %.

Section avec Hourdis : Désignation Section brute Gaines Section nette

B(cm2) 10012,5 103,06 9909,44

y (cm) 90

S∆(cm3) 1129077,7 9275,4 1119802,3

I0(cm4) 422,39595

I∆(cm4) 160156312 835208,396 159321103

V’ = S/∆ / B=113cm. V = h- V =67 cm IGN=I/∆ – B x V’2 = 32779422,7 cm4. i = IGN / B = 57,51. ρ= IG /(V x V' x B) = 0.437 = 43.7 %.

 X = 0,25L : Section sans hourdis : Désignation Section brute Gaines Section nette

B(cm2) 5501,25 154,51 5346,74

y (cm) 33,78

S∆(cm3) 493838,64 3481,3668 490357,2732

I0(cm4) 633,593925

I∆(cm4) 61691359,5 176943,1626 61514416,34

V’ = S/∆ / B=81,71cm. V = h- V =68,29 cm IGN=I/∆ – B x V’2 =16543040,3cm4. i = IGN / B = 55,62 ρ= IG /(V x V' x B) = 0.49 = 49 %.

Section avec hourdis : Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART

Désignation Section brute Gaines Section nette

B(cm2) 8501,25 154,51 8346,74

y (cm) 33,78

S∆(cm3) 1003838,6 5219,3478 998619,2522

I0(cm4) 633,593925

I∆(cm4) 148491359,5 176943,1626 148314416,3

V’ = S/∆ / B=119,64 cm. V = h- V =60,36 cm IGN=I/∆ – B x V’2 =28837781cm4. i = IGN / B = 50,77 ρ= IG /(V x V' x B) = 0.48 = 48 %.

 X = 0,50L : Section sans hourdis : Désignation Section brute Gaines Section nette

B(cm2) 5501,25 154,51 5346,74

y (cm) 16

S∆(cm3) 493838,64 3481,3668 490357,2732

I0(cm4) 633,593925

I∆(cm4) 61691359,5 40188,15393 61651171,35

V’ = S/∆ / B=91,71cm. V = h- V =762,29cm IGN=I/∆ – B x V’2 =16679795 cm4. i = IGN / B = 55,85 ρ= IG /(V x V' x B) = 0.50 = 50 %.

Section avec Hourdis : Désignation Section brute Gaines Section nette

B(cm2) 8501,25 154,51 8346,74

y (cm) 16

S∆(cm3) 1003838,6 2472,16 1001366,44

I0(cm4) 633,593925

I∆(cm4) 148491359,5 40188,15392 148451171,3

V’ = S/∆ / B=120cm. V = h- V =60cm IGN=I/∆ – B x V’2 = 28316274,7cm4. i = IGN / B = 58,24 ρ= IG /(V x V' x B) = 0.47 = 47 %.

III- Calcul des pertes : De façon générale, on désigne sous le nom de perte de précontrainte toute différence ente la force exerce par le vérin lors de sa mise en tension, et la force (inférieure) qui s'exerce en un point donné d'une armature à une époque donnée. Le calcul des valeurs initiales et finales de la force précontrainte exige donc une évolution précise des pertes de précontrainte, pour cette évaluation, les pertes doivent être rangé en deux catégories :

1- Les pertes instantanées : • Pertes dues au frottement. • Pertes dues au recul à l'ancrage. Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART • Pertes dues au raccourcissement instantané du béton. 2- Les pertes différées : • Pertes dues au retrait du béton. • Pertes dues au fluage. • Pertes dues à la relaxation des aciers. III-1 Pertes instantanées :

a) Pertes dues au frottement du câble sur la gaine: ∆σf = σp0 (1− e( -fα – φl ). α: L’angle de relevage du câble en rad. l : Longueur en courbe des câbles. f : Coefficient de frottement du câble dans les courbes, tel que f = 0,2/rad. (ALGA). φ: Perte relative de tension par mètre, telle que φ = 0,002/m. (ALGA). σp0 : Contrainte de tension à l’encrage σp0 = 144000 t/m2. l : la longueur du câble calculée à l’aide du logiciel AUTOCAD. Section 0,25l

N° câble 01 02

l (m) 8,472 8,502

Α (rad) 0,0520 0,1245

fα+ φl 0,0273 0,0419

∆σf (t/m2) 3884,189 5909,495

∆σf moy(t/ m2)

03

1,913

0,2834

0,0605

8454,510

8454,5115

01 02 03

16,840 16,992 10,476

0,0520 0,1245 0,2834

0,0441 0,0589 0,0776

6209,653 8234,477 10756,097

7222,066

0,5l

4896,842

10756,098

b) Pertes dues au recul à l'ancrage : g × Ea

X=

 

σP  f × 0

Avec :

α

 +ϕ L 

g : l’intensité du recul d’ancrage = 6 mm. D’après ALGA. EA : module d’élasticité de l’acier = 2 107 t/m2. L : longueur du câble.

N° Câble 1 2 3

L (m) 33,68 33,98 20,95

α(rad) 0,0520 0,1245 0,2834

f(α/l)+ φ 0,0023 0,0027 0,0047

X (m) 18,9984 17,4625 13,3078

NB : X1,2,3 > L/2, il faut tendre les câbles par un seul coté car on obtient des tensions plus élevées.  Calcul des pertes dues au recul d’ancrage : ∆σ recul = 2σp 0 ( f

α

+ ϕ)x L Pour le calcul des pertes aux différentes sections nous utilisons le théorème de «Thalès » appliqué au diagramme des tentions : X ∆σ recul = ∆σ recul (1 − i ). X

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART N° Câble 1 2 3

•

f(α/l)+φ 0,0023 0,0027 0,0047

X (m) 18,9984 17,4625 13,3078

∆σrecul à 0 L 12584,5478 13578,8496 0

∆σrecul à 0.25L 6972,6950 6967,6944 7327,0311

∆σrecul à 0.50L 1429,7318 365,8704 3833,1543

Valeurs moyennes des pertes par câble : Désignation Câble à l’about Câble à l’extrados

∆σrecul à 0.00L 13081,6987 0

∆σrecul à 0.25L 6970,1946 7327,0311

∆σrecul à 0.50L 897,80109 3833,1543

c) Pertes dues au raccourcissement instantané du béton : Ea ∆σ a = σ 'bj 2 Ei σ’bj : contrainte parabole du béton. Ea : module d’élasticité de l’acier = 2 107 t/m2. Ei : module de déformation longitudinale instantanée du béton. c-1 Pertes dues à la mise en tension de la première série de câbles (deux câbles de l’about) : NB : La section considérée est la section de la poutre seule. A 7 jours : σj = 2324,47 t/m². Ei = 3,14 106 t/m². ∆σ = 3,184 σ’bj. 7 Ea = 2 10 t/m².. A 28 jours : σ28 = 3500 t/m². ∆σ = 2,777 σ’bj. Ei = 3,6 106 t/m². 7 Ea = 2 10 t/m². P Pe 2 M P e σ 'bj = + − . Avec P = N AP (∆σp0 – ∆σfrott). B I I Section Désignation P(kg) I(cm4) B(cm2) e (cm) Mp(kg.cm) à 7j σ'bij (t/m2) ∆σ à 7j (t/m2) ∆σ à 28j (t/m2)

0,00L

0.25L

0.5L

440640 18699148,6 6909,44 0 0 637,73619 2030,5520 1770,9934

425655 16543040,3 5346,74 -61,71 14073000 1250,9773 3983,1118 3473,9640

418540 16679795 5346,74 -73,1 18764000 1301,3059 4143,3582 3613,7267

c-2 Pertes dues à la mise en tension du 3ème câble à l’extrados : La section à considérer dans ce cas est la section de la poutre + hourdis. Le raccourcissement du béton provoque simultanément des pertes dans la 1ère et la 2ème série de câbles.

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART 2

2

P Pe M e P Pe M La contrainte σ'bij est donnée par: σ 'bj = 1 + 2 1 + P 1 + 2 + 2 2 + D Bp Ip IP Bt It It P1 = 2 x 15,3 (144000 – ∆σfr - ∆σrec – ∆σrac). P2 = 1 x 15,3 (144000 - ∆σfr). Bp : Section de la poutre seule. Bt : Section de la poutre + hourdis. Ip : Inertie de la poutre seule. It : Inertie de la poutre + l’hourdis. Md : moment de l’hourdis. Mp : moment de la poutre seule. P1 = 2 x 15,3 x (144000 – ∆σfrot - ∆σrecul - ∆σracr ). En kg. P2 = 1 x 15,3 x (144000 - ∆σfrot). En kg. Section Désignation ∆σfrot (kg/cm2) ∆σrecul (kg/cm2) ∆σracr (kg/cm2) P1 (kg) P2 (kg) Bp (cm2) Bt (cm2) e1 (cm) e2 (cm) Ip (cm4) It (cm4) Mp(kg.cm) Md(kg.cm) σ'bij (t/m2) ∆σa (t/m2)

0,00L

0.25L

0.5L

0 1308,16 1770,99 346417,61 220320 6909,44 9909,44 0 0 18699148,60 32779422,70 0 0 723,70 2009,72

489,68 697,01 3473,96 298023,57 212827,83 5346,74 8346,74 -61,71 -101,71 16543040,30 28837781 16556000 7574000 1450,81 4028,90

722,20 89,78 3613,72 305213,16 209270,23 5346,74 8346,74 -73,10 -113,10 16679795 28316274,70 18764000 10103000 1618,57 4494,77

d) Tableau récapitulatif des pertes instantanées (t/m2) : Désignation Câbles de l’about Câble de l’extrados

Section 0.00L 0.25L 0.50L 0.00L 0.25L 0.50L

frottement 0 4896,842 7222,066 0 8454,511 10756,098

recul 13081,6987 6970,1946 897,8010 0 7327,0311 3833,1543

raccourcissement 1770,9934 3473,9640 3613,7267 2009,7206 4028,9034 4494,7769

totale 14852,692 15341,001 11733,594 2009,7206 19810,446 19084,029

III-2 Pertes différées : a) Pertes dues au retrait du béton : La perte finale due au retrait du béton est donnée par :∆σ = εr (1 − r( j )) EP. Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART εr = 0,0003 étant le retrait total du béton. j : l’age du béton au moment de sa mise en précontrainte. r(t) : fonction traduisant l’évolution du retrait en fonction du temps. r(t) = t / t + 9 r(m). Avec r (m) = Bn / p. Bn : la section nette. p : le périmètre de la section.

• Pour les deux câbles à l’about : Bn =6909,44 cm², p = 532,94 cm. A 7 jours : r (t) = 7 / (7 + 9 (6909,44 / 532,94)) r (t) = 0,056. Alors: ∆σ = 0,0003 (1- 0,056) 2 107. Donc : ∆σ = 5664 t / m². A 28 jours : r (t) = 28 / (28 + 9 (6909,44/ 532,94)) r (t) = 0,1935. Alors : ∆σ = 0,0003 (1- 0,1935) 2 107. Donc : ∆σ = 4838 t / m². •

Pour le câble à l’extrados : Bn = 5346,74. p = 543,47 cm. A 28 jours : r (t) = 28 / (28 + 9 (5346,74/ 543,47)). r (t) =0.24 Alors : ∆σ = 0,0003 (1- 0,24) 2 107. Donc : ∆σ = 4560 t / m². b) Pertes dues au fluage : ∆ σfl = ( σb + σm ) Ep / EIJ. σb : la contrainte finale du béton σm : la contrainte maximale supportée par le béton dans la section considérée au niveau du centre de gravité des armatures de précontrainte. • Pertes de câbles à l’about : Sachant que les câbles sont tirée à 7 jours : σb + σm = σ’bj x Kfl. Kfl : coefficient de fluage. Kfl. = (Ei – Ev) / Ev = 3 (Ei – Ev) / Ev = 2. (BAEL 91). Après 7 jours on a une dissipation de 15 % du fluage du béton donc : Kfl= 1,7. ∆σfl = [1,7 x 2 106 / 21000 (350)1/2] σ’bj = 8,654 σ’bj. Désignation Pertes dues au fluage (t/m2)

•

0,00L 5519

0,25L 10826

0,50L 11261,5

Pertes du câble à l’extrados :

Après 60 jours, on a une dissipation de 50 % du fluage donc : Kfl = 1. ∆σfl = 1x 2 106 / 21000 (350)1/2 = 5,09 σ’bj. Désignation Pertes dues au fluage (t/m2)

0,00L 3246

0,25L 6367

0,50L 6623,6

c) Pertes dues a la relaxation des aciers : ∆σ = (6/100) ρ1000 [( σpi(x) / fprg) - µ0] σpi(x). Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART

µ0 coefficient égale à : 0,30 pour les armatures à relaxation normale. 0,43 pour les armatures à très basse relaxation. 0,35 pour les autres armatures. σi = 144000 t/m² et µ0 = 0,43. σi = σp0 - ∆σi. Avec ∆σi : la contrainte totale instantanée.

•

Câbles sortant à l’about :

Désignation ∆σp0 ( t/m2) ∆σi ( t/m2) σi ( t/m2) ∆σreel ( t/m2) •

0,00L 144000 14852,69 129147,31 5569,18

0,25L 144000 15341,00 128659 5495,77

0,50L 144000 11733,59 132266,41 6047,48

0,25L 144000 27907,44 116092,56 3743,26

0,50L 144000 19084,03 124915,97 4946,25

Câbles à l’extrados :

Désignation ∆σp0 ( t/m2) ∆σi ( t/m2) σi ( t/m2) ∆σreel ( t/m2)

0,00L 144000 2009,72 141990,28 7642,66

d) Tableau récapitulatif des pertes différées (t/m2) : ∆σd = ∆σr + ∆σfl + 5/6 ∆σp.  A l’about : Désignation Pertes dues au retrait Pertes dues au fluage Pertes dues à la relaxation ∆σ totale

0,00L 5664,00 5519,00 5569,18 15823,98

0,25L 5664,00 10826,00 5495,77 21069,81

0,50L 6047,49 11261,50 6047,49 22348,56

0,00L 4 560,00 3 246,00 7 642,66 14 174,88

0,25L 4 560,00 6 367,00 3 743,27 14 046,39

0,50L 4 560,00 6 623,60 4 946,25 15 305,48

 A l’extrados: Désignation Pertes dues au retrait Pertes dues au fluage Pertes dues à la relaxation ∆σ totale

III-3 Calcul du pourcentage des pertes totales (instantanées + différées) : % pertes = ∆σ totale / 3 x 14400. En (kg/cm2). Désignation

Promotion juin 2007

0,00L

0,25L

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0,50L

ENTP

OUVRAGES D’ART Pertes instantanées Pertes différées Pertes totales % pertes

31715,1 45822,84 77537,94 17,95

50489,44 57445,1 107934,54 24,88

42551,21 60002,6 102553,81 23,74

L’estimation des pertes à 25% est vérifie après le calcul, donc le nombre de câbles est bel et bien vérifie et égale à 3 câbles de 11T15 chacun.

IV- Vérification des contraintes tangentielles : La vérification des contraintes tangentielles s’effectue phase par phase (les phases sont les mêmes que celles considérées pour la vérification des contraintes normales).La contrainte tangente au niveau d’une section est donnée par la formule suivante : V S τ red = red bn I Vred : Effort tranchant réduit. S : Moment statique par rapport à l’axe horizontal passant par le C.D.G de la section situé au dessus de l’axe neutre, (pour les étapes 1, 2, 3 on prend le moment statique de la poutre seule, et pour les étapes 4 et 5 on prend celle de la poutre + hourdis). bn : Epaisseur nette de l’âme (cm). I : Moment d’inertie de la section considérée (cm4). Pour la vérification, il convient de calculer la contrainte de résistance du béton.

τ2 ≤ 0,4 ftj (ftj +2 σt /3). ftj : la résistance de la traction du béton à l’age j. σt : la contrainte de la précontrainte appliquée. Vred = TG + TP. TG = effort tranchant. TP = % de la mise en tension x Ap x σi (sinα1 + sinα2). σi = σpo – ∆σ . (σpo = 144000 t/m2).

∆σ pertes pour chaque étape :  A l’about : Etape 1 : ∆σi pertes instantanées à l’about. Etape 2 : ∆σ = ∆σi + 30% ∆σd ; avec : ∆σd pertes différées à l’about. Etape 3 : ∆σ = ∆σi + ∆σd Etape 4 : ∆σ = ∆σi + ∆σd Etape 5 : ∆σ = ∆σi + ∆σd  A l’extrados : Etape 1 : ∆σi pertes instantanées à l’about. Etape 2 : ∆σ = ∆σi + 30% ∆σd Etape 3 : ∆σ = ∆σi + ∆σd Etape 4 : ∆σ = ∆σabout + ∆σextrados ; avec :(∆σabout = ∆σi + ∆σd ; ∆σextrados=σi extrados).

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART Etape 5 : ∆σ = ∆σabout + ∆σextrados ; avec :(∆σabout = ∆σi + ∆σd ; ∆σextrados=σi extrados).

Vérification :  A l’about X = 0,00 L : bn = 35 – 8,1 = 26,9 cm. Désignation Etape1 Etape2 Etape3 Etape4 Etape5

TG (t) 23,16 23,16 35,31 43,34 69,17

TP -17,11 -31,81 -31,81 -26,17 -26,17

τreduit 19,84 -28,36 11,48 45,00 112,69

Vred 6,05 -8,65 3,50 17,17 43,00

ftj 190,00 229,10 270,00 270,00 270,00

σt 285,74 507,62 507,62 331,18 331,18

τ 169,63 227,37 255,62 229,71 229,71

 En travée X = 0,25 L : bn = 20 – 8,1 = 11,9 cm. Désignation Etape1 Etape2 Etape3 Etape4 Etape5

TG (t) 11,58 11,58 17,01 21,66 44,47

TP 0,00 0,00 0,00 -35,28 -35,28

Vred 11,58 11,58 17,01 -13,62 9,19

τreduit 77,90 77,90 114,42 -77,37 52,21

ftj 190,00 229,10 270,00 270,00 270,00

σt 370,28 658,28 658,28 588,08 588,08

τ 181,70 246,59 275,83 266,61 266,61

V- Vérification a la rupture : V-1 Sécurité à la rupture en flexion : 1 ,35 MG + 1,5 MQ ≤ MRA. 1,35 MG + 1,5 MQ ≤ MRB. MRA, MRB sont les moments résistants à la rupture des armatures de précontrainte et du béton. a) Calcul de MRA. MRA = 0,9 h x F. h = 180 – 16 = 164 cm. F = ω fprg => F = 3 x 18 x 10-4 x 180000 = 972 t. MRA = 972 x 0,9 x 1,64 = 1434,67 t.m. b) Calcul de MRB.  Pour l’âme : MRB âme = 0,35 b0 x h² x fc28. L’épaisseur de l’âme b0 = 20 cm. La hauteur utile h = 164 cm. fc28 = 35 Mpa. MRB âme = 0,35 x 0,20 x 1.64² x 3500 = 658,95 t.m.  Pour l’hourdis:

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART On ajoutera au moment de rupture de l’âme, le moment de l’hourdis de largeur totale h et d’épaisseur h0 (h0 = 16 +20 = 36 cm) constituent la table de compression. Le moment de rupture de l’hourdis sera évalué en adoptant la valeur minimale des deux résultats suivants : 0,8 (b –b0) (h – h0 / 2) h0 fc28. MRB hourdis = min 0,35 (b – b0) h² fc28. 0,8 (1,05 –0,2) (1,64 – 0,36 / 2) 0,36x 3500. MRB hourdis = min 0,35 (1,05 – 0,20) 1,64² 3500. 1250,92 t.m. MRB hourdis = min 2800,54 t.m. Alors : MRB hourdi = 1250,92 t.m Donc : MRB = MRB hourdi + MRB âme =1909,87 t.m.

c) Moment de fissuration : Le moment de fissuration est le moment qui provoquerait sur la fibre inférieure une contrainte résultante égale à 2σx (2 x (-27) = -54 kg/cm²). La contrainte de compression due à la précontrainte étant de 16,96 t / m², le moment de fissuration Mf engendrer la contrainte résultante de (-540 t / m²). Une contrainte élémentaire de : 16,96 + 540 = 556,96 t / m². Mf x v’ / I = 556,96 => Mf = 556,96 x 0,21 / 1,18. Mf = 99,12 t/m². Donc : Mf < 1434,67 t.m.. Vérifiée.

d) Sécurité : • Par rapport au béton : 1,35 MG + 1,5 MQ = 1,35 x 353,03+ 1,5 x 253,75 = 857,21 t.m. MRB = 1909,87 t.m 0,7 MRB = 1336,9 t.m. Donc : 1,35 MG + 1,5 MQ < 0,7MRB. Vérifiée. • Par rapport aux aciers : 1,35 MG + 1,5 MQ = 857,21 t.m. MRA = 1434,67 t.m 0,9 MRA = 1291,2 t.m. Donc : 1,35 MG + 1,5 MQ < 0,9MRA. Vérifiée. Donc la sécurité par rapport à la flexion est bien assurée.

V-2 Sécurité à la rupture par l’effort tranchant : τred : contrainte de cisaillement. σ : contrainte de compression. L’effort tranchant maximum due aux surcharges : 1,8 TQ = 1,8 x 27,43 = 49,37 t. L’effort tranchant réduit sera majoré par : ∆T= (1,8 TQ - TQ) = 21,94t. L’effort tranchant réduit majoré : T’R = 43 + 21,94 = 64,94t. τred = 64,94 x 112,69 / 43 = 170,18 t/m².

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART L’effort de cisaillement produit par les fissurations suivant une direction perpendiculaire à la direction de la contrainte principale de compression d’après (La croix – Fuentes) Tg (2γ) = 2 x τred / σ’b. = 2 x 170,18 / 507,62= 0,67. 2γ = Arctg (0,67) = 33,84 => γ = 16,92°.

a) Résistance du béton : 2τ σ b = red . sin 2γ σb = 2 x 170,18 / sin 33,84 = 611 t/m². σb < 2/3 x 0,85 fc28 / γb = 2/3 x 0,85 x 35 /1,5 = 1,32 Mpa = 1322,2 t/m². Donc : La condition σb < 2/3 x 0,85 fc28 / γb est vérifiée b) Résistance des armatures transversales : Pour l’angle α (qui fait l’étrier à l’axe neutre), on le prend α = π/2. On choisit les armatures transversales : 2HA8 pour As = 1,01cm2. f tj   AS xf e ≥ τ red − tg (γ ) . bn xS t xγ s  3  St = 30 cm. γs = 1,15 cm². bn = 26,9 cm. τred = 170,18 t/m. ft28 = 270 t/m². γ = 16,92°. AS xf e = 43,53 t/m2. bn xS t xγ s

f   τ red − tj  xtg (γ ) = 24,39 t/m2. 3   Donc : 43,53 > 24,39t/m2. Vérifie. VI Ferraillage de la poutre : VI-1 Armatures longitudinales : Les armatures transversale et longitudinales seront utilisées en quantités suffisantes pour tenir compte des sollicitations secondaires. Avec : Bt : surface du béton tendu (cm²). Nbt : Effort normal dans la partie du béton tendu = surface de la partie du diagramme des contraintes dans la zone du béton tendu. ftj : contraintes de traction du béton calculée à partir de fcj . σbt :contrainte de traction réelle dans le béton hbt : correspond au lieu ou la contrainte est nulle. ft28 = 240 t/m². fe = 400 Mpa = 40000 t/m². hbt = V’- 0.16 = 118 – 16 = 102cm. σbt = 49,4 t/m². Nbt = σbt x ht / 2 x b = 49,4x 1,02 x 0,5 / 2 = 12,62 t.

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OUVRAGES D’ART As = 5100 / 1000 + 12,62 / 40000 + 270 / 49,4= 13,72 cm². On prendra 5 HA20 avec une section nominale de 15,70 cm². VI-2 Armatures de peau : (Article 6.1.31 BPEL 91). a) Longitudinale: Pour les armatures de peau on prend 3 cm² / ml de périmètre de section et si A / B > 0,1 %. Apl = 3 x (1,6 + 0,35) x 2 = 11,7 cm². Apl / B = 11,7 / 5501,25 = 0,22%. Soit 24 HA8 réparties sur le porteur.

b) Transversales: 2cm2/ml de parement mesuré parallèle à l’axe du CDG et placé sur le pourtour. Le choix se portera ici sur des cadres, façonnés avec 4 cadres de HA8 /ml.



Minimum d’armatures transversales :

Ecartement maximal entre les armateurs transversaux : St = min (0,8h ; 3b ; 1m)= min (1,28 ; 1,5 ; 1) = 1m. On prendra ici un écartement de 20 cm au droit des appuis pour attendre 1m au centre. γ S x(τ U − 0,14 x f cj ) At Contrainte ≥ . br xS t 0,9 xf e Avec br : largeur réduite au sens du BPEL 91. γs = 1,15 (BAEL 91). fc14 = 29,91 Mpa en phase de construction. fc28 = 35 Mpa en phase d’utilisation. br = 35 - 8,1 = 26,9cm (8,1cm diamètre de la gaine). V τu = u b0 d τu = 23,16/0,35 x 1,44 = 45,95 t/m2. γ S x(τ U − 0,14 x f cj ) At ≥ br xS t x . 0,9 xf e At ≥ 0,269 x 0,2 x (1,15 x (45,95 – 8,28))/36000) = 0,64 cm2. On prend des cadres de HA8 pour As = 1,01 cm2.

c) Cadre du talon : Les cadres du talon sont en continuité avec les armatures transversales de l’âme de poutre σ en = 3480kg / cm 2 Et σ 28 = 21kg / cm 2 Soit : l’enrobage nécessaire de la section à mi travée de la poutre et on prend c=6 cm on Doit avoir σ Wt 21 = c 28 × 100 = 6 × × 100 = 3,6cm 2 / ml t 3480 σ cn Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART On choisit 4 cadres HA8/ml. On fixe l’espacement St = 15 cm à l’about et à 20cm en travée.

d) Armatures supérieurs de la table de compression : L’aile de la poutre est sollicitée par les efforts suivants : Le poids propre : q1 = [19 x52,5]× 2.5 × 1.00 × 10 −4 = 0,25t / ml.

Le béton frais hourdis : [52,5 × 20] × 2.5 × 1.00 × 10 −4 = 0,26t / ml. Une surcharge de 450 kg/m provoquée par la présente des ouvriers et du matériel de travaux lors de la construction. q1 = 1.2 × 0.45 × 0.525 × 1.00 = 0,28t / ml q = q1 + q 2 + q 3 = 0.79t / ml

L’aile de la poutre est donc supposée comme une console. ql 2 0.79 × 0.525 2 Le moment est : M = = = 0,10t.m / ml. 2 2 As = 0,45 cm2. On prend HA12 tous les 20 cm. VII- Etude de la plaque d’about : ht = 160 cm. b= 50cm. a= 29cm. Épaisseur de la plaque : ht/4 = 40cm. .

VII-1 Dimensionnement : a) Justification dans la zone de régularisation : •

Effet de surface :

Au voisinage immédiat de Sa, il y lieu de disposer une section d’acier : As = 0,04max (Fjo)/σs lim .

Avec : Fjo : représente la force à l’origine ancrée au niveau j du panneau étudié. σs lim =(2/3) fe = 26670 t/m2. Fjo = 220,2t. Donc : As = 0,04 x 220,2/26670 = 3,3 cm2. Plan vertical : Soit un cadre de HA16 pour As = 4,02 cm2 autour de chaque plaque d’ancrage. Plan horizontal : Soit un cadre de HA16 pour As = 4,02 cm2 autour de chaque plaque d’ancrage. •

Effet d’éclatement :

La résultante des contraintes d’éclatement est donnée par : a Ri = 0,25(1 − i )Fjo . di Pour chaque niveau d’ancrage j, on calcule une section d’aciers d’éclatement :

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OUVRAGES D’ART

Aej =

Rj K jσ s lim

.

Le coefficient K j prenant les valeurs : K j =1 ; si j est un niveau extrême. K j =1,5 ; si j est un niveau intermédiaire. Ri = 0,25(1 − Aej =

Rj K jσ s lim

ai )Fjo = 0,25(1 - 29/60)220,2 = 28,44 cm2. di

= 28,44 / (1 x 26670) = 10,66 cm2.

On dispose, en définitif, une section d’aciers transversale sur une zone de longueur égale à max (dj) en aval de Sa. 10,66 cm2.

Max (Aej) Ae = sup

Ae = sup

0,15 (max (Fjo)/ σ s lim

12,38 cm2.

Ae = 12,38 cm2. Plan vertical : Soit 4 cadres de HA16 pour As = 16,08 cm2. Plan horizontal : Soit 4 cadres de HA16 pour As = 16,08cm2 autour de chaque plaque d’ancrage. b) Vérification des contraintes du béton : a j Fj σ tej = 0,5(1 − ) 0 . d j bd j dj :la hauteur du prisme symétrique associe au niveau j aj : dimension moyenne dans le plan d’étalement des gaines d’ancrages placés à ce niveau j. Fjo : force à l’origine de l’ensemble des câbles ancré au niveau j. a = 29cm. d1 = 2 inf (c, c’)= 2 inf (60, 30) = 60cm. d2 = 2 inf (c, c’)= 2 inf ( 40,30) = 60cm. σt ej = 0,5(1 – 0,29/0,60) (220,2/0,5 x 0,6) = 189,61 t/m2. fc14 = 0,685 fc28 log (14+1) = 2819,67 t/m2

2/3 fc14 = 1879,78 t/m2.

ft14 = 229,18 t/m2. 1,25 ft14 = 286,47 t/m2. Fj σ xmj = 0 = 220,2 / 0,5 x 0,6 = 734 t/m2. bd j σt e1,2 = 189,61 t/m2 < 286,47 t/m2. Vérifie

σxmj = 734 t/m2 < 1879,78 t/m2. Vérifie. VII-2 Justification vis-à-vis de l’équilibre générale de diffusion : a) Justification des contraintes tangentielles:

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OUVRAGES D’ART La contrainte conventionnelle de cisaillement de diffusion pure : τ d = 2

Vx b lr

Avec : Vx : effort tranchant dans la position x et lr = ht/4 = 40cm. τ g max = (τd + τ). On doit vérifie que τ g max ne dépasse pas 1,5 ftj. Vx = 220,2 (sinα1 + sinα2)- qX = 220,2 (sin 2,98 + sin 7,13) – 1,6 x 40 = 25,22 t τ d = 2 x 25,22/ 0,5 x 0,4 = 252,21 t/m2.

τgmax = τd + τr = 252,21 + 45,00=297,21t < 1,5 ftj =343,77t. b) Armatures d’équilibre général :   f tj  2    . V xe = V x 1 −    3τ d   Vxe max − N tc Alors la section totale : AC =

σ s lim

Ntc : effort normal au niveau ou Vxe égale à Vxe max . Vxe = 25,22[1 – (229,18/3x252,21)2] = 22,90t. Ac = [22,9 – 220,2(cos2,98 + cos7,13)/26670] = 15,58cm2. As + Ae = 15,68 > Ac = 15,58cm2. Donc aucune armature supplémentaire n’est nécessaire. VII-3 Vérification de la contrainte normale dans la plaque : Section de la plaque : 29 x 29 = 841cm2. Section de la gaine : 154,59 cm2. Section nette : 686,41cm2. σ = P/S = 220,2/686,41 = 3208 t/m2.

σ = 3208 t/m2 < σs lim = 26670 t/m2

Vérifie.

VII-4 Ferraillage : 1 cadre HA16 1 cadre HA16

4 cadre HA16

dmax = 60 cm

Ferraillage de régularisation. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART I- Introduction :

L’hourdis est une dalle en béton armé, qui sert de couverture pour le pont. Cette couche est destinée à recevoir la couche de roulement (revêtement, chape d’étanchéité), les surcharges et à transmettre ces derniers aux poutres. L’hourdis a un rôle d’entretoisement, il assure la récupération transversale des efforts. En suppose que le pont est rigidement entretoisé ça veut dire que dans une section transversale, les poutres restant dans un même plan et les moments correspondants seront données par l’effort local (flexion locale).

II- Etude de la flexion longitudinale : Pour la flexion longitudinale le problème de ferraillage ne se pose pas, son calcul revient à étudier une section rectangulaire en flexion simple, donc on aura : Les moments flichaisants max et min sont obtenus par la combainison: (1,35 G+1,35 D240+1,6 ST).

Le moment maximal positif: MELU = 3,65 t.m. Le moment maximal négatif:. MELU = -1,8 t.m Le ferraillage se fait par le logiciel SOCOTEC: Ainf = 6,01 cm2. Asup = 2,92 cm2.

 La condition de non fragilité:

AS = 0,23 × b × d ×

f tj fe

= 0,23 x 1 x 0,18 x 2,7 / 400 = 3,22 cm²

La condition n’est pas vérifiée, alors on prend Asup = 3,22 cm2.

Nappe inferieure: Soit 4 HA16 pour AS = 8,04 cm2. Nappe superieure: Soit 4 HA12 pour AS = 4,52 cm2. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART III- Etude de la flexion transversale : On aura a ferrailler l’hourdis en flexion simple. Mais pour cela il faut d’abord calculer les moments maximums. Les moments flichaisants max et min sont obtenus par la combainison: (1,35 G+1,35 D240+1,6 ST).

Le moment maximal positif : MELU = 9,17 t.m. Le moment maximal negatif : MELU = 2,84 t.m. Le ferraillage se fait par le logiciel SOCOTEC: Ainf = 15,92 cm2. Asup = 4,64 cm2.

 La condition de non fragilité:

AS = 0,23 × b × d ×

f tj fe

= 0,23 x 1 x 0,18 x 2,7 / 400 = 3,22 cm² la condition est vérifiée.

Nappe inferieure: Soit 6 HA20 pour AS = 18,85 cm2. Nappe superieure: Soit 6 HA12 pour AS = 6,79 cm2. IV- Vérification de la contrainte de cisaillement : D’après les résultats obtenus par le logiciel SAP 2000: L’effort tranchant max est obtenu sur appui par la combainison (1,35 G+1,35 D240+1,6 ST).

τb =

VU ≤ τb. . bz

τb : Contrainte de cisaillement de l’hourdis. τb : Contrainte de cisaillement du béton.

τb = min [015 fcj /γb ; 4MPa] = 3,5 MPa. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART VU = 9,5 t. b = 100 cm. h = 20 cm. Z= 0,9 h = 0,9×20 = 18 cm.

h = 20cm

9,5 = 52,77 t / m 2 = 0,53MPa. . 100 × 18 τ b = 0,53 ≤ τ b = 3,5 Vérifie.

τb =

b = 100cm

V- Recapitilatif du farraillage: 6HA12 /ml

6HA20 /ml

4HA12 /ml

4HA16 /ml

Ferraillage de l’hourdis (coupe transvarsale).

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OUVRAGES D’ART I- Calcul des flèches : La mise en précontrainte d’une pièce engendre des déformation flèches, rotations d’appui, raccourcissement. Il est essentiel que ces déformations puissant librement se produire sous peine de modifier les efforts de la précontrainte. NB : les flèches sont comptées positivement vers le bas et négativement vers le haut (Contre flèche).

I-1 Flèche due au poids propre : Le résultat obtenu par SAP2000 : fg =11,39 cm. I-2 Flèche due au (poids propre + D240+ 1,2ST) : Le résultat obtenu par SAP2000 :FELSII = 19,57cm. I-3 Contre flèche due à la précontrainte : µ = 8fP/L2



Câble n° 1 : P = 220,2 t. e = 30cm. α =2,98°. M = Pxex cos α = 65,97 t.m. fP µ = 8 2 =0,74t/m. L

P

P Flèche due à la précontrainte

 Câble n° 2 : P = 220,2 t. e =30 cm. α =7,13°. M = Pxex cos α = 65,55t.m. fP µ = 8 2 =1,74t/m. L 

Câble n° 3 : P = 220,2t. e =0,564cm. α =16,23°. M = Pxex cos α =119,24t.m. fP µ = 8 2 =2,18t/m. L f p = ( f M + f µ ) = - (13,5 + 10) =-22,5cm. I-4 Flèche de construction : Elle est dirigée vers le bas, dont la valeur est : f c =

3 ( f p − fg ) 4

fc = 3/4 (22,5 – 11,39) = 8,33cm.

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OUVRAGES D’ART  En service à vide : f = fp + fg + fc f = -22,5 + 11,39 + 8,33 = -2,78cm.  En service : f = fp + f combinaison + fc f = -22,5 + 19,57 + 8,33 = 5,4 cm. II- Calcul des rotations : II-1 Rotation sous le poids propre : Le résultat obtenu par SAP2000 : θg = 0,00583°. II-2 Rotation d’appuis sous l’effet de la précontrainte : θp = -0,0095°. II-3 Rotation de la combinaison (G + D240 + 1,2ST) : Le résultat obtenu par SAP2000 : θcombinaison = 0,00966°. II-2 Récapitulatif des rotations : a)En service à vide : θ =θg + θp = -0,00367° b) En service : θ =θ combinaison + θp =0,00016° III-Calcul des déplacements : III-1 Déplacement dû à la rotation d’appuis : h ∆f β = sin θx = sin (0,00016) x 0,8 = 0,0223 cm. 2 θ : sous combinaison de charge ( en service). III-2 Déplacement dû au retrait : L ∆f r = ε r x = 3 x10-4 x 32,4/2 = 0,486 cm. 2 III-3 Déplacement dû au fluage : ' ' L σM +σ A ∆f = x( ) 2 2 Ev

σ M ' : Contrainte moyenne à mi travée. σ A ' : Contrainte moyenne à l’appuis. Ev : Module de déformation différée. E v = 37003 f c 28 = 1210194,53t/m2.

a) Calcul des contraintes de compression :  X = 0,00L. A la mise en tension : N = 350,72 t.

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OUVRAGES D’ART N MxV ' +( ) = (350,72/0,997) + (350,72 x 0,23 x 1,13)/0,32. A In σ i = 636,62 t/m2. En service: N = 328,80 t. N MxV ' σs = +( ) = (328,8/0,997) + (328,8 x 0,23 x 1,13)/0,32. A In σ s = 586,83 t/m2.

σi =

 X = 0,5L. A la mise en tension : N = 528,48 t. N MxV ' σi = + ( ) = (528,48/0,8346) + (528,48 x 0,3 x 1,2)/0,28. A In σ i = 1312,68 t/m2. En service: N = 495,45 t. N MxV ' σs = +( ) = (495,45/0,8346) + (495,45 x 0,3 x 1,2)/0,28 A In σ s = 1230,64 t/m2.

σ A ' (appui)

σ M ' (milieu)

A la mise en tension

636,62

1312,68

En service Moyenne

586,83 611,72

1230,64 1271,66

Donc : ∆f fluage = (32,4/2)x((611,72+1271,66)/2x1210294,53) = 1,26 cm.

III-4 Déplacement du à la variation de température :

λ = ±2 x10 −4 Pour une variation de température de ± 2 ° c.

Pour chaque appui on aura : ∆T = ± 2 x 10-4 x 32,4/2= ±0,324 cm.

III-5 Déplacement total : 2 ∆ max = (∆f β + ∆f retrait + ∆f fluage ) + ∆T 3 ∆max= 1,50cm.

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OUVRAGES D’ART I- Appareil d’appui : Les tabliers de pont reposent sur leurs appuis par l’intermédiaire d’appareil d’appui, conçus pour transmettre les efforts essentiellement verticaux ou accompagnés d’efforts horizontaux. Il existe essentiellement quatre types d’appareils d’appui qui sont : • Les articulations en béton. • Les appareils d’appui en élastomère fretté. • Les appareils d’appui spéciaux. • Les appareils d’appui métalliques.

I-1- Réactions dues aux combinaisons: Pi (t) Réaction (t) : G+ D240 + 1,2 ST

1

2

3

4

5

6

7

59,40

69,82

73,23

73,42

73,23

69,82

59,40

La réaction maximum est donnée par le logiciel SAP2000 est dans l’appui de la poutre intermédiaire : Rmax = 73,42 t.

 Déplacements : Dus au fluage ∆f = 1,26 cm. Dus au retrait ∆r = 0,486 cm. Dus à la rotation ∆β = 0,0223 cm. Dus à la température ∆T = 0,324 cm.  Rotation : Due au poids propre θG = 0,00583°. Due à la précontrainte θp = 0,0095°. Due à la surcharge θ = 0,00996°. I-2-Détermination des dimensions de l’appareil d’appui : Selon le bulletin technique N°04 de SETRA.  Aire de l’appareil d’appui :

a: Côte parallèle à l’axe horizontale de l’ouvrage. b: Côte perpendiculaire à l’axe horizontal de l’ouvrage. Contrainte limite de compression de l’appareil d’appui est de 150 Kg/cm² σmax = (Rmax / ab) < 150kg/cm2. D’où : a x b > 73,42 x 103 / 150 = 489,46 cm². a x b > 489,46 cm².  Hauteur nette de l’élastomère T : La condition à vérifier est : T ≥ U1 / 0,5. U1 = Déformation lente (retrait, fluage, température) U1 = 2,07 cm = 20,7 mm. T≥ 20,7 / 0,5 = 41,4 mm. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART On prendra : T = 50 mm constitué de 5 feuillets de 10 mm chacun. I-3-Dimension en plan de l’appareil : Il faut respecter :  La condition de non flambement.  L’épaisseur minimale. Conditions : a / 10 ≤ T ≤ a / 5 => 250 ≤ a ≤ 500. On peut prendre : a =300mm. Donc : b = 500mm.

I-4-Répartition des efforts horizontaux :  Efforts de freinage : Les charges de chaussées, des systèmes A (l) et Bc sont susceptibles de développer les réaction de freinage, effort s’exerçant sur la surface de la chassée dans l’un ou l’autre sens de circulation. • Charge A (l) : L’effort de freinage correspondant à la charge A (l) est : FA = PA / (20 + 0,0035 S) PA : le poids donné par la position la plus défavorable de A (l). S : surfaces chargée donnant l’effet le plus défavorable dans nôtre cas on deux voies chargées. FA = 276,61 / (20 + 0,0035 x 226,8). FA = 13,30 t. HA = 13,30/ 7. HA = 1,90 t. • Système Bc : Chaque essieu d’un camion de système peut développer un effort de freinage égale à son poids. Parmi les camions un seul est supposé freiner. HBc = poids d’un camion / N appuis = 30 x 1,2 / 2 x 7 = 2,57 t. HBc = 2,57t. • Effort dû au séisme : L’intensité du séisme est :

εH = 0,10 G => εH = 0,10 x 627 => εH = 62,70 t. εV = 0,07 G => εV = 0,07 x 627 => εV = 43,89 t. G : Le poids propre du tablier. G = 627 t. • Effort dû aux déformations : Hε = G.ε.a.b / T. Le déplacement maximum est ∆max = 1,50 cm. G : Module d’élasticité transversale. G = 8 Kg/cm² effet lent. G = 16 Kg/cm² effet instantané. On obtient : Hε = 8 x 1,5 x 30 x 50 / 5. Hε = 3,6 t.

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OUVRAGES D’ART

• Effet dû au vent : L’action du vent est perpendiculaire à l’axe horizontal de l’ouvrage, on considère une pression de 250 Kg/cm². La section latérale sur laquelle agit le vent est : S = 32,4 (1,6 + 0,20 + 0,08) = 60,91 cm². P = 60,91 x 0,25 = 15,228 t. Hvent = 15,228 / 2x7 = 1,09t. Hvent = 1,09t.

I-5-Vérification des contraintes : I-5-1- Limitation des contraintes de cisaillement : a) Sollicitation sous charge verticale : σm : contrainte de compression sous Nmax. Nmax = 73,42 t. σm = Nmax / a x b ≤ 150 kg/cm². τN = 1,5 x σm / β ≤ 3 G. τN: contrainte de cisaillement qui apparaît au niveau du frettage. β = a x b / 2 t (a + b) = 30 x 50 / 2 x 1,2 x (30 + 50) = 7,81. σm = 73,42 x 103 / 30 x 50 = 48,94 kg/cm² ≤ 150 Kg / cm². Vérifié. D’où : τN = 1,5 x 48,94 / 7,81 = 9,39 Kg/cm² ≤ τ = 24 Kg/cm². Vérifié. b) Sollicitation due à un déplacement horizontal ou à un effort horizontal : • Sous déplacement lent : τH1 = G U1 / T ≤ 0,5 G. τH1 = 8 x 2,07 / 5 = 3,312 Kg/cm². τH1 ≤ 0,5 x 8 = 4 Kg/cm². Vérifié. • Sous un effort dynamique (freinage) : τH2 = HA / a x b. HA = 2,57 t. τH2 =2570 / 30 x 50 = 1,71 Kg / cm². • Déformation lente + déformation rapide : Il faut que : τH ≤ 0,7 G. τH = τH1 + 0,5 τH2. τH = 3,312 + 1,71x0,5 = 4,17 Kg/cm² ≤ 0,7x8 = 5,6 Kg / cm²

Vérifié.

•

Sollicitation due à une rotation : Ga 2 (α T + α 0 ) . τa = 2t 2 n α0 = rotation supplémentaire pour tenir compte des imperfections de pose. Pour les bétons préfabriqués α0 = 1 x 10-2 rad. αT = rotation maximale de l’appareil d’appui ( en service à vide). αT = -0,00367° = -0,000065 rad. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART τα = 8 x 302 ( -0,000065 + 0,01) / 2 x 1,2² x 5 = 4,97 Kg/cm². Il faut vérifier les deux conditions suivantes :  τ = τN + τH + τα ≤ 5 G τ = 9,39 + 4,17 + 4,97 = 18,53 Kg/cm² ≤ 40 Kg/cm².

Vérifié.

 Condition de non cheminement et non glissement : σmin ≥ 20 Kg / cm². H ≤ f Nmin.

σmin = 59,4 103 / 30 x 50. σmin = 39,6 ≥ 20 Kg/cm². Vérifié. f: Coefficient de frottement. f = 0,1 + (6 / σmin )= 0,1 + 6 / 39,6 = 0,25. f x Nmin = 0,27 x 59,6 = 14,90 t. • H due à la déformation lente : H : force horizontale correspondante à Nmin. H = G x a x b x ε / T. H = 8 x 30 x 50 x 2,07 / 5 = 4,97 t < 14,90 t. • H due au séisme : Hs = 62,70 / 2 x 7 = 4,48 < 14,48 t.

Vérifié.

Vérifié.

 Condition de non soulèvement : On doit vérifier cette condition quand les conditions de cisaillement dues à la rotation sont susceptibles d’atteindre les valeurs semblables à celle dues à l’effort normales. αT = α0 + T / 5 = 0,01 - 0,000065 / 5 = 0,001987 rad. αT ≤ 3 t² σmin / β a² G = 3 x 1,22 x 39,6 / 7,81 x 302 x 8 = 0,003 rad. D’où : 0,001987 < 0,003 rad. Vérifié. I-5-2- Dimensionnement des frettes : On doit vérifier les conditions suivantes : axσ m ts ≥ . βxσ e t s ≥ 2mm.

σe : limite d’élasticité en traction de l’acier constructif des frettes. σe = 2200 Kg/cm² (Acier E24-1: e < 3mm {SETRA Bulletin technique}) ts ≥ 30 x 48,94 / 7,81 x 2200 = 0,85 mm et ts ≥ 2 mm. On prendra : tS = 3 mm. La hauteur total est donc multipliée par (e) plus l’épaisseur d’une frette. Donc l’appui sera désigné par l’appellation : n = t + ts avec t = 10 mm et tS = 3 mm. Donc : HTOTAL = 13x5 = 65mm.

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Donc l’appareil d’appui aura les caractéristiques suivantes : 300 x 500 x 5 (10 + 3).

t/2 ts

t 500 300 0 d’appui. Appareil

I-6 Ferraillage de dés d’appui : Le dé d’appui permet de diffuser les charges localisées provenant directement du tablier qui peut provoquer des fissures, pour cela on disposera des armatures de chaînage et d’éclatement.  Armatures de chaînage : La section calculée doit reprendre un effort de R = 0,25Rmax. RMAX = RG +1,2[RA(l) + RST] = 73,23 t. D’où : AC = 0,25Rmax / σ S = 8,84 cm². On prend 5HA16 pour AC = 10,05 cm².  Armatures de profondeur : Pour limiter la propagation d’éventuelles fissures ; on dispose des armatures : Ap = 0.125 Rmax/ σ S = 4,42 cm². On prend 3HA16 pour Ap = 6,03 cm².  Armatures de diffusion : a- Ferraillage de surface « frettes sup » : Ce sont des armatures capables de reprendre 4% Rmax Afs = 0.04 Rmax/ σ S = 1,41 cm². On prend 4 HA8 pour Afs = 2,01 cm². b- Ferraillage inférieur ou d’éclatement « frettes inf » : Les frettes sont disposées sur une profondeur Z tel que : h /3 < Z < h Afi = 0.1 Rmax/ σ S = 3,43 cm². On prend 7 HA8 pour Afi = 3,51 cm².

Afs 4 HA8 h=15cm Afi 7 HA8 Ferraillage du dé d’appui. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART II- Calcul du joint de chaussée : Les joints de chaussée sont conçus et réalisés pour assurer la continuité de circulation entre deux éléments métalliques identiques solidarisés aux deux parties d'ouvrage au moyen de tiges précontraintes. Dans le plus part des cas, est insérés entre les éléments métalliques, un profil en élastomère qui empêche la pénétration des corps étrangers. Le choix d’un type de joint de chaussée fait référence à une classification basée sur l’intensité du trafic, on distingue : Les joints lourds pour les chaussées supportant un trafic journalier supérieur à 3000 véhicules, Les joints semi lourds pour un trafic entre 1000 et 3000 véhicule et Les joints légers pour un trafic inférieur à 1000 véhicules.

II-1 Calcul des joints : Le calcul du joint se base principalement sur les deux combinaisons suivantes : 1- Le déplacement dû aux variations linéaires (fluage, retrait, température) plus le déplacement du au freinage (∆ t + εf ) < T. 2- Le déplacement dû aux variations linaires plus le déplacement dû au séisme (∆ t + εS) < 1,3 T.. T : le déplacement caractérise le type de joint de chaussée choisi, qui est les joints ALGAFLEX.

II-1-1 Déplacement dû aux variations linéaires : Le déplacement dû aux variations linéaires est donné par : ∆ t = ∆f + ∆r + ∆T = 2,07 cm. II-1-2 Déplacement dû au freinage : Le déplacement dû au freinage calculer par la formule suivante :εf = T H/G S. Avec G : module de déformation transversale. -G = 8 kg/cm2 pour des variations lentes. -G = 16 kg/cm2 pour des variations instantanées. εf = 5 x 2570 / 16 x 30 x 50 = 0535 cm = 5,35 mm. II-1-3 Déplacement dû au séisme : εs= T Hs/G S. avec Hs = 3,33 t/appareil. εf = 5 x 4480 / 16 x 30 x 50 = 0,93 cm = 9,3 mm. II-2 Combinaison : ∆ t + εf = 20,70 + 5,35 = 26,05 mm. ∆ t + εs = 20,70 + 9,30 = 30,00 mm. D’après le bulletin technique de ALGA, on opte au joint T80.

-Joint de chausséePromotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART I- Introduction : Le choix du type de pile dépend essentiellement des caractéristiques géométriques et mécaniques de celle-ci, du site d’implantation de l’ouvrage et des différents types de sollicitations agissants sur la pile. Notre ouvrage franchit un Oued, alors nous avons opté à la solution d’une pile portique pour les raisons suivantes : Elle permet de gagner du poids et de poser les poutres sur le chevêtre qui transmit les efforts au sol par les fûts et puis la semelle et d’éviter l’implantation d’un obstacle fasse à la coure d’eau par la forme hydrodynamique des fûts.

II- Implantation des piles : Les hauteur H des piles sont définies par : H pile = côte projet – côte fondation– (h appareil + dé appui + h tablier). h appareil + dé appui = 0,25m. h tablier = 1,80m.

Désignation Point kilométrique Côte projet (m) Côte TN (m) Côte de la fondation (m) Hauteur de la pile (m)

1 1+668,15 101,02 87,90 86,97 12,00

2 1+701,65 101,03 87,98 86,98 12,00

3 1+735,15 101,04 90,73 89,99 8,00

4 1+768,65 101,05 92,56 92,00 7,00

5 1+802,15 101,06 94,45 94,01 5,00

III- Pré dimensionnement des piles : 1- Chevêtre : C’est l’élément sur lequel repose les poutres et assure la transmission des charges aux fûts.  Longueur :L = 6 x 1,5 + (2 x 0,79) = 10,60 m.  Largeur : E = 2X + 1 = 2 X 0,5 + 1 = 2,00 m.  Hauteur : 1m ≤ H ≤ 1,6m. H = 1,20m. 2- Fûts : Leur rôle est de transmettre les efforts à la semelle, ils sont de forme cylindrique, de diamètre généralement constant et ils ont les dimensions géométriques suivantes : Un diamètre fixe à 1,5m et des hauteurs mentionnées dans le tableau suivant : Désignation Hauteur de la pile (m) Hauteur du Fût (m)

Pile 1 12,00 10,80

Pile 2 12,00 10,80

Pile 3 8,00 6,80

Pile 4 7,00 5,80

Pile 5 5,00 3,80

3- Semelle :  Epaisseur : 1,80m.  Largeur : 9,20m.  Longueur : 12m.  Ancrage : 1 m.  Béton de propreté : 0,10 m. On utilisé des pieux de diamètre Φ =1,2 m (Fondation profonde). Le prédimensionnement des différents éléments constituants la pile est montré sur le schéma ci-après : Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART IV Répartition des charges et surcharges sur la pile : IV-1 Evaluation des réactions dues au poids propre du tablier : Le poids propre du tablier = 627 t. La charge reprise par chaque pile : RCP = G = 627 t.

IV-2 Evaluation des réactions dues aux surcharges :  Cas d’une travée chargée : Désignation A (L) BC MC120 D240 Trottoir 1 T.C

Surcharge 1,04 t/m2 2 x 60 t 110 t 240 t 0,15 t/m2

Réaction (t) 117,93 106,46 107,41 171,11 3,52 7,04

2 T.C A L’ELS : R1 = Rcp + 1,2 (RA(L) + RST) = 776,96t. R2 = Rcp + RD240 +1,2 RST = 806,56t. A L’ELU : R1 = 1,35 Rcp + 1,6 (RA(L) + RST) = 1046,4t. R2 =1,35 Rcp + 1,35 (RD240 + RST) = 1086,95t.

La réaction la plus défavorable est celle du convoi D240 à l’ELU: R2= 1086.95t.

 Cas de deux travées chargées : désignation A (L) BC MC120 D240 Trottoir 1 T.C

Surcharge 0,69 t/m2 2 x 60 t 110 t 240 t 0,15 t/m2

Réaction (t) 78,48 122 113,91 208,4 7,17 14,35

2 T.C A L’ELS : R1 = Rcp + 1,2 (RA(L) + RST) = 738,4t. R2 = Rcp + RD240 +1,2 RST = 852,62t. A L’ELU : R1 = 1,35 Rcp + 1,6 (RA(L) + RST) = 995t. R2 =1,35 Rcp + 1,35 (RD240 + RST) = 1147,16t.

La réaction la plus défavorable est celle du convoi D240 à l’ELU: R2= 1147,16 t.

V- Etude et ferraillage de la pile : V-1 Chevêtre : L’étude du chevêtre est faite sur deux étapes, Une étude à la flexion et une étude à la torsion.

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OUVRAGES D’ART V-1-1 Etude et ferraillage du chevêtre à la flexion: a- Evaluation des efforts : L’étude du chevêtre à la flexion simple est faite à l’aide du logiciel SAP2000, le chevêtre est modélisé tel une poutre simplement appuyée sur les fûts. • Section transversale du chevêtre : (1,2m x 2m). • Réaction due au poids propre du tablier : 89,57 t. • Réaction due aux surcharges : 31,82 t. Résultats : A l’ELS : M+MAX = 54,76 t.m ; M+MIN = -112,98 t.m ; TMAX = 152,82 t. A l’ELU : M+MAX = 73,92 t.m ; M+MIN = -149,19 t.m ; TMAX = 203,39 t. b- Ferraillage : •

Armatures longitudinales :

Le ferraillage se fait à l’ELU selon les règles BAEL91 à l’aide du logiciel SOCOTEC, les résultats obtenus sont : Section d’armatures supérieures (sur appui): As = 37,12 cm2 soit : 8 HA25 (As = 39,27 cm2). Section d’armatures inférieures (mi travée): As = 18,01 cm2 soit : 8 HA20 (As = 25,15 cm2). •

Armatures transversales : Vu τu = ≤ τ = min [ 0,1.fc28 ; 4 MPa] = 2.7 MPa. b0 .d Avec : τu : contrainte tangentielle dans le béton. Vu : effort tranchant maximum à l’appui à l’ELU. τu = 2,0339 / ( 2* 1.08 ) = 0,9416 < 2.7 MPa. Condition vérifiée. Les armatures droites sont suffisantes, on disposera donc les cadres droits espacés de St inférieur à 20 cm d’après « S.E.T.R.A » : (τ u − 0.3 f t 28 k ) At ≥ γ s b0 . Avec k = 1 pas reprise de bétonnage. St 0 .9 f e At1 ≥ 3,52 cm2. Soit At1 = 4,52 cm² : 2 cadres HA12.

Vérification des contraintes à l’ELS : En fissuration préjudiciable : σst = min (2/3ƒe , 110 (nƒtj) 1/2 ) = 207,3 MPa. σbc = 0,6 fc28 = 16,2 MPa.  Vérification des contraintes à mi travée: σbc = 2,61 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 200,4 MPa < σst = 207,3 MPa. Vérifie.  Vérification des contraintes sur appui : σbc = 4,50 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie σs = 270,74 MPa > σst = 207,3 MPa. Non vérifie. Promotion juin 2007

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Pour AS = 64,34 cm2 soit 8 HA32 :

σbc = 3,6 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 163,7 MPa < σst = 207,3 MPa. Vérifie. V-1-2 Etude et ferraillage du chevêtre à la torsion : a- Evaluation des efforts :

e

e

La torsion dans le chevêtre est due généralement aux réactions d’appuis du tablier dans le cas ou une seule travée chargée à cause de l’excentricité transversale des charges ( e= 55cm). C : moment de torsion. • Moment de torsion du à (D240 + ST) pour une travée chargée. Rmax = 25,45 t C1 = 25,45 x 0,55 = 14 t.m. • Moment de torsion du au poids propre : On considère le cas ou l’ouvrage est en construction ou une seule travée repose sur le chevêtre. Rmax = 23,88 t C2 = 23,88 x 0,55 = 13,14 t.m. • Moment de torsion du aux efforts de freinage : Rmax = 18 t. C3 = 18 x 1,2= 21,6 t.m. Donc : Cmax = Max ( C1, C2 , C3) = 21,6 t.m.

h=1.2

b- Ferraillage : On considère une section de forme rectangulaire ayant pour hauteur celle du chevêtre et d’une largeur limitée lt au diamètre du fût. lt = b si b ≤ x + h.

lt = x + h si b > x + h. x + h = 1,5 + 1,2 = 2,7 m > b = 2 m lt = 2 m. bn = h / 6 = 1,2/6 = 0,2 m. Ω = (2 – 0,2) ( 1,2 – 0,2) = 1,8 m2. C La contrainte tangentielle : τbt = max = 10,8 / 2 x 1,8 x 0,2 = 15 t/m2. 2Ωbn • Armatures longitudinales : C maxU Al ≥ = 11,04 cm2. 2Ωf e / γ s Avec U : périmètre extérieur = 6,4 m. Donc : on prend 4 HA20 pour AS = 12,57 cm2.

Ω

h/6

b=2m

•

Armatures transversales : C max At2 ≥ St = 0.345 cm2 avec: St = 20 cm 2Ωf e / γ s At = At1 + At2 (d’après SETRA). D’ou : At = At1 + At2 = 3,52 + 0,345 = 3,865 cm2. Soit At1 = 4,52 cm² : 2 cadres HA12. Promotion juin 2007

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• Ecartement d’armatures transversales : t = max [ht (1-(0,3τb/ σb) ; 0,2 ht] = max [1,19 ; 0,4] = 1,19 m. Alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires, cependant il faut prévoir des cadres de HA12 avec t = 10 cm sur appui et t = 20cm en travée.

c- Vérification des contraintes :  Justification du béton : τb + τv2 ≤ τlim2. τv = VU/ b0 d = 203,39 / 2 x 1,08 = 94,16 t/m2. τb2 + τv2 = 9091,1 t/m2. τlim= min 0,2fc28 / γb ; 5MPa = min 3,6 ; 5MPa = 3,6 MPa. Donc : τt2 + τv2 = 90,91 ≤ τlim2 = 1296 MPa. 2

 Contrainte d’adhérence : τs = T/ U d et τs = 0,6Ψs2 ft28 = 0,6 x 1,52 x 2,22 = 3 MPa. U : périmètres des armateurs tendus = 1,38 m. τs = 203,39/ 1,38 x 1,08 = 1,36 MPa < 3 MPa. Vérifie.  Condition de non fragilité : (As : section des armateurs tendues) As /bd ≥ 0,23ftj/fe AS = 8 HA20 + 4 HA20 = 12 HA20 = 37,71 cm2. 37,71 / 2 x 1,08 = 0,001745 > 0,23 x 2,22/400 = 0,00127 Vérifie. 8 HA32 Cadres HA12 2 HA20

8 HA20 Ferraillage du chevêtre.

V-2 Le fût : V-2-1 Vérification de flambement du fût : Lc = 0.7 × 10,8 = 7,56 m. λ = lc / i. telle que : i =D / 4 = 0.375. λ = 7,56 / 0.375 = 20,16 < 35. Donc : pas de risque de flambement V-2-2 Evaluation des efforts : V-2-2-1 Conditions normales : a- Charges verticales : P fûts = (3πD2/4) x h x 2,5 = 141,13 t. Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART Tablier + chevêtre + 3 fûts = 831,73 t. Surcharge d’exploitation : D240 + ST = 222,75 t. QV = 831,73 + 222,75 = 1054,48 t. Soit par fût : QV = 351,50 t.

b- Charges horizontales : Freinage de BC : HBc = poids d’un camion / 2 = 30 / 2 = 15 t. Soit par fût : 5 x 1,2 = 6 t. Effet du au vent : Le vent agit sur une surface latérale du pont avec une intensité q = 0,25 t/m2. Tablier = 60,91 x 0,25 = 15,228 t. Fûts + chevêtre = 0,25(3 x 1,5 x 10,8 + 2 x 1,2) = 12,75 t. HHV = 12,75 + 15,228 = 27,98 t. Soit par fût : HHV = 9,32 t. Variation linéaire : Seul l’effort du à la température agit dans un seul sens. Pour le retrait et le fluage, ils s’agissent dans deux sens, donnants un effort nul. H = G x a x b x ε / T. H = 8 x 30 x 50 x 0,325 / 5 = 0,78 t. c- Récapitulatif : Effort normal : N = 351,50 t. Moments à la base du fût : - Freinage : MBC = 6 x (10,8 + 1,2) = 72 t.m. - Le vent : MV = 9,32 x (10,8 + 1,2)/2 = 55,92 t.m. - Variation linéaire : 0,78x (10,8 + 1,2) = 9,36 t.m. Donc : NMAX = 351,50 t. MMAX = 137,28 t.m. V-2-2-2 Conditions sismiques : L’intensité du séisme est : εH = 0,10 G => εH = 0,10 x 831,73 => εH = 83,173 t. εV = 0,07 G => εV = ±0,07 x 831,73 => εV = ±58,22 t. MSH = 0,10 (627 x 13 + 63,6 x 11,4 + 141,13 x 5,4) = 963,81 t.m. Soit le moment par fût : MSH = 321,27 t.m. Donc : MMAX = 321,27 + 9,36 = 330,63 t.m. NMAX = 351,50 - 58,22 = 293,28 t. V-2-3 Ferraillage: Le fût est soumis à un moment fléchissant et à un effort normal, donc il faut le ferrailler à la flexion composée, sous les efforts engendrés par la condition sismique. AS = 113,58 cm2. Soit : 25 HA25 pour AS = 122,7 cm2. Pour l’armature transversale, On prend des cerces de HA10 espacés de 20cm en zones courantes et de 15 cm en zones de jonction.

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 Condition de non fragilité : 4As /πD2 ≥ 0,23ftj / fe. (As : section des armateurs tendus) AS = 98,16 cm2. 4 x 0,01227 / 3,14 x 1,52 = 0,0069> 0,23 x 2,22/400 = 0,00127

Vérifie.

25 HA25 espacés de 17cm.

Cerces HA 10 St= 15cm (zone de jonction) St= 20cm (zone courante)

1,5m

C= 5cm

Schéma du ferraillage de fût

V-3 La semelle : V-3-1 Evaluation des efforts : V-3-1-1 Conditions normales : a- Charges verticales : CP (Tablier + 3Fûts + Chevêtre) = 831,73 t. Surcharges (D240 + ST) = 222,75 t. Poids de la semelle : 496,8 t. Poids des terres : 217,56 t. Poids de l’eau sur la semelle : (9,2 × 12 – 3 x 1,76) 7,5 x 1 = 788,4 t. Donc : Nmax = 2557,24 t. b- Charges horizontales : Freinage : FBC = 18 t. Vent : Fv = 0,25 t/m2. Variation linéaire : Fvl = 0,78t. c- Récapitulatif : Effort normal : Nmax = 2557,24 t. Moments à la base du fût : - Freinage : MBC = 18 x (10,8 + 1,2) = 216 t.m. - Vent : Mv = 0,25 x 73,66 = 18,415 t.m. - Variation linéaire : Mvl = 0,78x (10,8 + 1,2) = 9,36 t.m Donc : Nmax = 2557,24 t. Mmax = 243,775 t.m. V-3-1-2 Condition sismique : G (1 ± 0,07) avec G = 3334,5 t. MSH = 0,10 (627 x 13 + 63,6 x 11,4 + 141,13 x 5,4) = 963,81 t.m. Donc : MMAX = 963,81 + 9,36 = 973,17 t.m. Nmax = 2497,9 t.

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V-3-2 Effort revenant à chaque pieu Les pieux présentent une symétrie par rapport (XOY) : Chaque fut ramène un moment est un effort normal. L’effort normal qui revient à chaque pieu est donné par la formule suivante : N Mx y My x Ni = ± ± 2 n y ∑ ∑ x2 Avec les hypothèses suivantes :- Déformation pieu-semelle proportionnelle à la charge. - Semelle infiniment rigide. - Pieux identiques.  Condition normale : 2557,24 243,775 ×1,8 N1 = + = 224,39 t 12 12 × (1,8) 2 2557,24 243,775 × 1,8 N2 = − = 201,81 t. 12 12 × (1,8) 2

 Condition sismique : 2497,9 973,17 ×1,8 N1 = + = 253,21 t. 12 12 × (1,8) 2 2497,9 973,17 ×1,8 N2 = − = 163,10 t . 12 12 × (1,8) 2 V-3-3 Ferraillage de la semelle (méthode des bielles) : a- Armatures transversales inférieures : α ≥ 45 °  La Condition de la méthode est:  L b  h ≥ 2 − 4 h tg α= = 1,19 ⇒ α = 50° > 45° Vérifie. h L b − 2 4 d L b − =1,425m < 1,7 m. Vérifie. 2 4 2 Condition normale : σ a = σ e = 267 00t / m 2 . 3 L b ( − ) N1 224,39 1,425 A= × 2 4 = × = 0,007 m 2 . Ainf = 70 cm2. σa h 26700 1,7

b b 4 α 3,6 m

α 3,6 m

Condition sismique : σ a = σ e = 40000 t / m 2 . 253,21 1,425 A= × = 0,0053m 2 . Ainf = 53 cm2. 40000 1,7 La condition normale est la plus défavorable As = 70cm2.On prend 9 HA32 Ainf = 72,36 cm2. n : Nombre de barre = 9 barres. d : Enrobage = 10cm. Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART Φ : Diamètre de pieu = 1,2 m. Φ + H − d 1,2 + 1,8 − 0,1 = ≈ 0,32m = 32cm. On prend : St = 30 cm. L’espacement est de St = n −1 9 −1 Les armatures transversales placées dans les bandes axées sur les pieux, ayant pour largeur (L) telle que : L = h + Φpieu = 1,7 + 1,2 = 2,9 m. Entre les différents bandes, on placera des armatures de répartitions tel que : 1 1 A1 = A = × 70 = 23,33 cm 2 . Soit : 5 HA25 Ainf1 = 24,54 cm2. 3 3 b- Armatures longitudinales inférieures dans la semelle : Elles jouent un rôle de répartition dans la transmission des efforts entre les fûts et les pieux de fondation. 1 1 Φ + H − 10 Ali = A = × 70 = 23,33 cm 2 . Soit : 5 HA25 Ainf1 = 24,54 cm2. St = ≈ 70 cm. 3 3 5 −1 c- Armatures de construction :

1- Armatures transversales supérieures: Ats =

Φ + H − 10 A 70 ≈ 45 cm. = = 7 cm 2 . Soit : 7 HA12. Asup= 7,92 cm2. St = 10 10 7 −1

2- Armatures longitudinales supérieures : A 70 Φ + H − 10 Als = = = 23,33cm 2 . Soit : 5 HA25 Ainf1 = 24,54 cm2. St = ≈ 70 cm. 3 3 5 −1 3- Armatures latérales : A 70 Al = = = 7 cm 2 . Soit : 7 HA12. Asup= 7,92 cm2. 10 10 A la base des cadres verticaux, on placera les armatures transversales sous forme de chaises en HA14 espacées de 1 m.

Chaise 14chaque 1m

5 HA25

H=9,2m

Φ + h=2,9m Promotion juin 2007

5HA25

9 HA32 - 103 -

ENTP

OUVRAGES D’ART L=12m Ferraillage de la semelle (nappe inférieure). Armature latérale 5 HA25 7HA12 ; St=0,25m

H=9,2m

7HA12 St=0,45m L=12m Ferraillage de la semelle (nappe supérieure). V-4 Les pieux : Les fondations sur pieux sont utilisées quand le sol de surface n’a pas une bonne portance, ce qu’il faille descendre à une grande profondeur jusqu’au bon sol (substratum). La disposition des pieux dépend des impératifs suivants : Une disposition symétrique pour éviter les tassements différentiels, centré sous les efforts pour assurer une diffusion directe des charges. N.B: On ne tiendra pas compte du flambement pour le calcul des pieux car la butée des terres est toujours suffisamment pour s’y opposé.

V-4-1 Action sur les pieux : Le comportement d’un élément flexible dans le sol peut s’exprimer mathématiquement à l’aide de l’équation différentielle du 4éme ordre : H M d4y EI + C b = 0 . U y dx 4 b : Diamètre du pieu. CU : Module de réaction du sol. y : Déplacement en tête du pieu. CU 4 EI Une solution de cette équation est de la forme : α = 4 . ;α α:Longueur élastique du pieu. CU b Calcul de λ : λ : Coefficient d’amortissement du module de WARNER b = φ pieu = 120cm. . CU = 5,2 kg/cm2. E : module d’élasticité du béton = 21000 270 = 3.45 × 10 5 kg / cm 2 . Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART

I : moment d’inertie du pieu =

πD 4 64

=

π (120) 4 64

= 10,17 x10 6 cm 4 .

bCU = 0.2582m −1 . D’où : λL = 0.2582 × 15 = 3,87 avec L = 15 m. 4 EI V-4-2 Effort tranchant en tête du pieu :

λ=4

 Condition normale : Freinage = 18 t. Variation linéaire = 10,92 t. H = 2,41 t/pieu. H = 18 + 10,92 = 28,92 t. D’où : P = 12  Condition sismique : Séisme = 83,173 t. Variation linéaire = 10,92 t H H = 83,173 + 10,92 = 94,093 t. D’où : P = = 7,84 t/pieu. 12 V-4-3 Calcul des moments par la formule de WARNER : La méthode de WARNER permet de donner des moments fléchissant auquel, le pieu M P + 2 χ θP est soumis en différents points, à l’aide de la formule suivante : EIθ 0 = χ θM ×

λ

λ

Notre pieu est encastré à la semelle en tête donc la seule déformation qui peut se produire, est P le déplacement avec rotation nulle. M ( z ) = χ θM × M + χ θP

λ

M : Moment en tête du pieu λ : Coefficient d’amortissement =

1

α

.

χ θM , χ θP : Donnés par les abaques de WARNER en fonction de λL. χ P M P + 2 χ θP =0 M = - θP × . M(z) = EIθ 0 = χ θM × λ χ θM λ λ a- Détermination des coefficients χ θM , χ θP λL = 3 ⇒ χ θ P = 1,16 χ θ M = 1,43 λL = 3,87 ⇒ χ θ P = 1,24  λL = 4 ⇒ χ θ P = 1,26 χ θ M = 1,54

χ θ M = 1,52.

Condition normale : P = 2,41t / pieu ⇒ M = − 7,62 t.m. Condition sismique : P = 7,84 t / pieu ⇒ M = − 24,77 t.m. Valeurs des coefficients χ θM , χ θP en fonction de Z : (Abaques de WARNER). Z

χ (M . p) M P

0.1L

0.2L

0.3L

0.4L

0.5L

0.6L

0.7L

0.8L

0.97 0.38

0.88 0.63

0.65 0.66

0.44 0.56

0.26 0.42

0.10 0.25

0.04 0.14

0.01 0.04

b- Détermination des moments tout le long du pieu : Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART M ( z ) = χ θM × M +

P

λ

χ θP .

2,41 × χ θP 0,2582 7,84 Condition sismique : M ( z ) = −24,77 × χ θM + × χ θP 0,2582 c- Tableau récapitulatif donnant les moments en fonction de Z :

Condition normale : M ( z ) = −7,62 × χ θM +

Z

χ (M . p)

C.N C.S

0.1L

0.2L

0.3L

0.4L

0.5L

0.6L

0.7L

0.8L

-3,84 -12,49

-0,83 -2,67

1,21 3,94

1,87 6,11

1,94 6,31

1,57 5,11

1,00 3,26

0,30 0,97

Moment ( tm)

Moment en condition normale 3 2 1 0 -1 0,1L -2 -3 -4 -5

0,2L

0,3L

0,4L

0,5L

0,6L

0,7L

0,8L

0,7L

0,8L

Profondeur Z(m) Série1

Série2

Moment en condition sismique

Moment ( tm)

10 5 0 -5

0,1L

0,2L

0,3L

0,4L

0,5L

0,6L

-10 -15 Profondeur Z(m) Série1

Promotion juin 2007

Série2

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ENTP

OUVRAGES D’ART D’après les résultas donnés par les deux diagrammes des moments, on constate que les sollicitations des conditions sismiques sont les plus défavorables : Mmax = - 24,77t.m.

V-4-4 Ferraillage: Le ferraillage est fait à l’aide des abaques de Walther (voir annexe). Le pieu est considéré comme une pièce soumise à la flexion composée : Nmin = 163,1 t. Mmax = 24,77 t.m.

Mr = 0,0067. . πR 2 DβW ω=0,06. Nr = 0,053. 2 πR βW Faσ f ω= 2 = 0,06 ⇒ Fa = 45,78cm 2 . On prend 10 HA25 pour AS = 49,1 cm2. πR β W Armatures transversales : On prendra des cerces helicoîdales avec deHA12 et un espacement de 20 cm dans la zone courante et 15 cm dans la zonede jonction. Vérification des contraintes : σbc = 2,69 MPa < σbc = 16,2 MPa. σs = 38,67 MPa < σst = 207,3 MPa.

Cerce HA12

10HA25

Schéma du ferraillage de pieux.

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART I- Introduction : La culée est l’un des éléments fondamentaux dans l’ensemble de la structure du pont, elle sert comme appui extrême du tablier du pont mais son rôle principal est d’assurer le raccordement de l’ouvrage au terrain de façon à avoir une continuité entre la chaussée de la route et celle portée par le pont. Il existe deux types de culées :  Culée à mur de front (Remblaie).  Culée enterrée. Le choix de la culée peut se faire progressivement, il résulte une analyse englobant : • La nature et le mode de construction du tablier. • Les contraintes naturelles du site. • Les contraintes fonctionnelles de l’ouvrage.

II- Implantation des culées : La hauteur de la culée sera évaluer par la formule suivante: H culée = côte projet – côte fondation. L’ensemble des cotes définissants la position des culées est mentionnée dans le tableau suivant :

Désignation Point kilométrique Côte projet (m) Côte TN (m) Côte de la fondation (m) Hauteur de la culée (m)

Culée1 1+635,15 101,01 95,10 93,60 7,50

Culée2 1+835,15 101,06 96,59 96,13 5,00

III- Pré dimensionnement des culées : On s’intéresse du dimensionnement de la culée la plus haute, qui est celle de côté de Oueled Sidi Mihoub (culée 1).

1- Mur garde grève :  Hauteur : H = 0,2 + 0,25 + 1,6 = 2,05m.  Epaisseur (couronnement) : H culée = 7,50m > 6m.  Longueur : et celle du tablier =10,60m.

E = 0,30m (selon SETRA).

2- Mur de front :  Hauteur : H = 7,5 – 0,25 – 1,6 – 0,2 = 5,45m.  Epaisseur : Ef = 1,20m.  Longueur : et celle du tablier =10,60m 3- Sommier d’appuis :  Largeur : S = 0,1 + 0,5 + 0,6 = 1,20m.  Longueur : 10,60m.

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART 4- La semelle :  Epaisseur : 1,50m.  Largeur : 5,60m.  Longueur : 12m.  Ancrage : 1,50m.  Béton de propreté : 0,10 m. On utilisé des pieux de diamètre Φ =1,2 m (Fondation profonde). 5- Mur en retour : Le mur en retour a une épaisseur constante de 0,30 m pour un bon ferraillage et un bon bétonnage. Il a une longueur de 7 m et hauteur de 7,5m celle de la culée. Détermination de A1 et A2 : tg φ = 2/3. A1 = 3 / 0,66 = 4,5 m. A2 = H – 1 – 4,5 = 2 m.

1m

A1=4,5m H = 7,5m A2=2m Prédimensionnement du mur en retour. 6- Dalle de transition : La dalle de transition présente la même dimension transversale que le mur garde grève, on peut dimensionner cette longueur par la formule suivante : L = min (6m, max( 3m,06H)) H : hauteur de remblais = H ( mur de front + mur garde grève) = 7,5 m. L = 4,5 m. Elle est coulée sur un béton de propreté avec une épaisseur constante de 30cm, elle est ancrée dans le corbeau d’appuis de par l’intermédiaire des goujons. Elle est mise en place avec une pente de 10%.

4,5m 0,3m Prédimensionnement du la dalle de transition.

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART 7- Le corbeau : 0,5m

   

Hauteur : H1 = 1,5 m. Hauteur : H2 = 0,5 m. Epaisseur : Ef = 0,5 m. Longueur : L = 10,60 – 2 x 0,3 = 10 m.

0,5m 1,5m 1m

Prédimensionnement du corbeau. 8- Plot parasismique:  Epaisseur : 0,50 m.  Largeur : 0,5 m.  Longueur : 0,6 m. NB : Le prédimensionnement des différents éléments constituants la culée est montré sur la feuille ci-après : IV- Evaluation des efforts sollicitant la culée : IV-1 Détermination du coefficient de poussée kah : cos 2 (ϕ + α − θ ) cos(δ − α ) ×k× k ah = cos(δ − α + θ )  sin (ϕ − δ )sin (ϕ − β − θ )   cos ²1 + cos(δ − α − β ) cos(α + β )   Avec : ϕ = 30° : angle de frottement interne du remblai. α = 0 : fruit de mur de soutènement. β = 0 : angle de talus avec l’horizontale. δ = 0 : angle de frottement remblai-culée.

k = εH ² + (1 ± εv)² tgθ =

εH 1 ± εV

εH ) 1 ± εV

θ = arctg (

Le coefficient de poussée pour les déférents est présenté dans le tableau ci-dessous :

Désignation Condition sismique Condition normale

Promotion juin 2007

εH 0,1

εV -0,07

κ 0,935

kah 0,3740

0,1

+0,07

1,075

0,4197

0

0

1

0,3333

- 110 -

ENTP

OUVRAGES D’ART

Promotion juin 2007

- 111 -

ENTP

OUVRAGES D’ART

IV-2 Calcul des sollicitations : Le tableau suivant donne l’ensemble des moments et efforts agissants sur la culée pour les trois cas existants : Désignation P C.N :2,05x0,3x9,8x2,5=15,06 Mur garde H + V+ grève H + VC.N : 2/2x0,8x9,4x2,5= 18,8 Corbeau H + V+ H + VC.N : 0,3x26,9x2,5=20,18 Mur en H + V+ retour1 H + VC.N : 0,3x26,9x2,5=20,18 Mur en H + V+ retour2 H + VC.N :5,45x1,2x10,6x2,5=173,3 Mur de H + V+ front H + VC.N : 1,5x5,6x12x2,5= 252 Semelle H + V+ H + VPoids des C.N :0,5x4,5x1,8x9,4=38,07 terres sur H + V+ DDT H + VC.N :4,5x0,3x2,5x9,4=31,72 Dalle de H + V+ transition H + VRemblai C.N:10,8x2,2x6,2x1,8=265,16 sur semelle H + V+ 1 H + VRemblai C.N :10,8x2,2x1,8x1,5=64,15 sur semelle H + V+ 2 H + VC.N : 313,5 H + V+ Tablier H + VSurcharges C.N : 1,2x4,5x9,4x0,8= 39,74 sur remblai H + V+ (1t/m2) H + VC.N : TOTAL H + V+ Promotion juin 2007

P εh 0,00 1,51 1,51 0,00 1,88 1,88 0,00 2,02 2,02 0,00 2,02 2,02 0,00 17,33 17,33 0,00 25,20 25,20 0,00 3,81 3,81 0,00 3,17 3,17 0,00 26,52 26,52 0,00 6,42 6,42 0,00 31,33 31,33 0,00 3,97 3,97 0,00 125,17

- 112 -

(1+εv)P 15,06 16,11 14,01 18,80 20,12 17,48 20,18 21,59 18,77 20,18 21,59 18,77 173,30 185,43 161,17 252,00 269,64 234,36 38,07 40,73 35,41 31,72 33,94 29,50 265,16 283,72 246,60 64,15 68,64 59,66 313,30 335,23 291,37 39,74 42,52 36,96 1251,66 1339,28

V 7,98 7,98 7,98 6,35 6,35 6,35 4,25 4,25 4,25 4,25 4,25 4,25 4,23 4,23 4,23 0,75 0,75 0,75 8,75 8,75 8,75 8,35 8,35 8,35 4,85 4,85 4,85 2,25 2,25 2,25 7,10 7,10 7,10 9,00 9,00 9,00 / /

H 3,55 3,55 3,55 3,75 3,75 3,75 6,20 6,20 6,20 6,20 6,20 6,20 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 5,95 5,95 5,95 5,95 5,95 5,95 5,60 5,60 5,60 1,10 1,10 1,10 2,80 2,80 2,80 5,95 5,95 5,95 / /

MR 0,00 12,01 12,01 0,00 11,94 11,94 0,00 8,58 8,58 0,00 8,58 8,58 0,00 73,31 73,31 0,00 18,90 18,90 0,00 33,31 33,31 0,00 26,49 26,49 0,00 128,60 128,60 0,00 14,43 14,43 0,00 222,44 222,44 0,00 35,77 35,77 0,00 594,35

MS 53,46 57,21 49,72 70,50 75,44 65,57 125,12 133,87 116,36 125,12 133,87 116,36 485,24 519,21 451,27 705,60 754,99 656,21 226,52 242,37 210,66 188,73 201,95 175,52 1484,90 1588,84 1380,95 70,57 75,50 65,63 877,24 938,65 815,83 236,45 253,00 219,90 4649,44 4974,90 ENTP

OUVRAGES D’ART H + V-

125,17 1164,04

/

/

594,35 4323,98

4 4 4 0.50 0.50 0.50

MR 634,44 798,88 711,88 4,05 5,10 4,54

Calculs des poussées dues aux terres : Désignation Mur GG + Mur Front Semelle

εH × P (1+εv)P 158,61 0.00 199,72 0.00 177,97 0.00 8.09 0.00 10,2 0.00 9,088 0.00

P 0.333x1,8x9,4x (7,5)2/2 0.4197x1,8x9,4x(7,5)2/2 0.374x1,8x9,4x(7,5)2/2 0.333x1,8x12x (1,5)2/2 0.4197x1,8x12x(1,5)2/2 0.374x1,8x12x(1,5)2/2

V

Calculs des poussées dues aux Surcharges : Désignation

εH × P 28,17 35,50 31,64 7,19 9,06 8,08

P 0.333x1,2x9,4x 7,5 0.4197x1,2x9,4x7,5 0.374x1,2x9,4x7,5 0.333x1,2x12x 1,5 0.4197x1,2x12x1,5 0.374x1,2x12x1,5

Mur GG + Mur Front Semelle

(1+εv)P 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

V

5,25 5,25 5,25 0.75 0.75 0.75

MR 147,89 186,37 166,11 5,39 6,80 6,06

Tableau récapitulatif donnant les moments et efforts globaux : Désignation

εH × P 194,87 379,65 351,94

Condition C.N H + V+ H + V-

TOTAL

(1+εv)P 1251,66 1339,28 1164,04

MR 591,77 1591,50 1482,94

MS 4649,44 4974,90 4323,98

IV-3 Vérification de la culée : IV-3-1 Vérification du tiers central : •

C.N : on doit vérifier que : E MAX =

Avec X ' =

(∑ M s − ∑ M R )

∑

(1 ± ε V ) P

B 5,6 B = = 0,93m〉 e = − X ' 6 6 2

et B: la largeur de la semelle.

•

C.N : Emax = B / 4 = 1,4 m > e = B/2 – X’. B 5,6 B E MAX = = = 1,4m〉 e = − X ' 4 6 2 Les résultats sont regroupés sur le tableau ci-dessous : Condition

C.N H + V+ H + V-

∑ (1 + ε

v

)P

1251,66 1339,28 1164,04

Promotion juin 2007

∑M

R

591,77 1591,50 1482,94

∑M

X’

Emax

e

Vérification

3,24 2,52 2,44

0,93 1,4 1,4

0,44 0,28 0,36

Vérifie Vérifie Vérifie

S

4649,44 4974,90 4323,98

- 113 -

ENTP

OUVRAGES D’ART

IV-3-2 Vérification au glissement : •

C.N : en condition normal le coefficient de sécurité au glissement (C.S.G) égale à 1,5, ∑ (1 + ε v ) P 〉1,5 donc on doit verifier que : µ ∑ε h P

•

C.S : en condition sismique le C.S.G vaut1. ∑ (1 + ε v ) P 〉1 Donc on vérifie que: µ ∑ε h P Les résultats sont regroupés sur le tableau ci-dessous : Condition C.N H + V+ H + V-

∑ε

h

∑ (1 + ε

P

194,87 379,65 351,94

v

)P

1251,66 1339,28 1164,04

µ

R

C.S .G

Vérification

0,55 0,55 0,55

3,53 1,94 1,82

1,5 1 1

Vérifie Vérifie Vérifie

IV-3-3 Vérification au renversement : •

C.N : en condition normal le coefficient de sécurité au renversement (C.S.R) égale à ∑ M S 〉1,5 1,5. donc on doit verifier que : ∑MR

•

C.S : en condition sismique le C.S.R vaut1. ∑ M S 〉1 Donc on vérifie que: ∑MR Les résultats sont regroupés sur le tableau ci-dessous : Condition C.N H + V+ H + V-

∑M

R

591,77 1591,50 1482,94

∑M

S

4649,44 4974,90 4323,98

R 7,85 3,12 2,91

C.S .R

Vérification

1,5 1 1

Vérifie Vérifie Vérifie

V- Etude et ferraillage de la culée : V-1 Mur garde grève : V-1-1 Evaluation des efforts sur le mur garde grève : Le mur garde grève est soumis essentiellement à l’action de :  Forces verticales : - Du poids propre. - De la réaction d’une charge directement appliquée sur le mur. - De la réaction de la dalle de transition.  Forces horizontales : - Poussée des terres. Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART - Poussée d’une charge locale située en arrière du mur garde-gréve. - Forces de freinage d’un essieu lourd du camion Bc.

a) Poussée des terres : Elle est donnée par la formule suivante: Pt =

1 .K a .γ .h 2 2 1 1 .Pt .h = .K a .γ .h 3 6 0.30m3

Le moment dû à l'effort de poussée est donné par la formule : Mt = Avec Ka:Coefficient de poussée des terres. π φ  Ka = tg 2  −  = 0.333  4 2 3 γ = 1,8 t/m : Poids volumique des terres. h= 1.80 m : Hauteur du mur garde grève φ = 30° : Angle de frottement interne du sol. D'où Mt = 0,58 t.m/ml

2.05m

Pt h/3

Poussée des terres sur le mur.

b) Poussée d’une charge locale située en arrière du mur garde grève : D'après les documents ''SETRA'', seule la sollicitation engendrée par les camions type BC (poussée des charges locales) étant la plus défavorable, l'effort nominal étant produit par les deux roues arrières de 6t chacune des deux camions accédés, placés d'une manière tel que les rectangles d’impact soient en contact avec la face arrière du mur garde grève. Les charges réelles (02 roues de 6t distantes de 0.5 m) sont remplacées par une roue équivalente uniforme de 12t répartie sur un rectangle de (0.25m x 0.75m). Il sera admis que la pression sur le rectangle d'impact ainsi défini se répartira à 45° latéralement et en arrière du mur. 0.75m

0.25m x 0.25+ x h

45° 45°

45°

45°

0.75+ 2h 0.25+ h Poussée de la charge locale située en arrière du mur. Le moment d'encastrement à la base du mur garde grève aura pour expression la formule h h−x 12 K suivante : Mp = dx Avec: K = Ka.bc.δ.γ ∫ 0,75 + 2h 0 (0,25 + x ) Coefficient de pondération.γ =1,6 à ELU et 1,2 à ELS. bc = 1.1 : coefficient de pondération du système Bc. δ = 1 : coefficient de majoration dynamique pour une charge sur remblai. Ka = 0.333. h = 1,8m. KELS = 0,33 x 1,1 x 1,083 x 1,2 = 0,47. KELU = 0,33 x 1,1 x 1,083 x 1,6 = 0,63.

Promotion juin 2007

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.

ENTP

OUVRAGES D’ART

Mp =

12 K [− x + 2,1ln( 0,25x 0,75 + 2h

)]10,8

ELU : Mp =6,04t.m/ml. ELS : Mp =4,5 t.m/ml. c) Moment du à la force de freinage : On considère que l’effet d’une seul roue et l’on a admet une répartition des efforts suivant des directions inclinées à 45° à partir du bord du rectangle d’impact d’où lf = 0,25 + 2h = 3,85m 6.h Mf = γ = 2,8 x γ . 0,25 + 2h ELU : Mf =4,48 t.m/ml. ELS : Mf =3,36 t.m/ml. Le moment total à l'encastrement: MELU = 1,35 Mt + (Mp + Mf) = 11,3 t.m/ml. MELS = Mt + (Mp + Mf) = 8,44 t.m/ml.

V-1-2 Ferraillage : a. Verticalement : Le ferraillage se fait en flexion simple par une bande de 1m linéaire: fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; d = 0.27m. Le ferraillage à l’aide de logiciel SOCOTEC donne :0.30m As = 13,9 cm2/ml. Soit : 7HA16 pour As = 14,07 cm2/ml. Pour l’armateur de construction on prend : A AS' = S = 4,69 cm2/ml. Soit : 6HA10 pour A’s = 4,71 cm2/ml. 3 Vérification des contraintes à l’ELS :

d=0.27m 1m

2 3

En fissuration préjudiciable : σ st = min( f e ;110 nf tj ) = 207,3MPa.

σ bc = 0,6 f c 28 = 16,2MPa. σbc = 8,7 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 271 MPa > σst = 207,3 MPa. Non vérifie. On doit augmenter la section d’acier : On prend 6HA20 pour As = 18,85 cm2. A AS' = S = 6,28 cm2/ml. Soit : 6HA12 pour A’s = 6,79 cm2/ml. 3 σbc = 7,9 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 205,2 MPa > σst = 207,3 MPa. Vérifie

b. Horizontalement : D’après les documents (SETRA), on disposera HA10 tous les 15 cm, les deux forces pour le croquis de ferraillage. Condition de non fragilité : AS ≥ 0, 23

bdf tj fe

Avec (As : section des armateurs tendus).

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ENTP

OUVRAGES D’ART AS = 18,85 ≥ 0,23

6HA20 /ml

1x0,27 x 2,2 = 3,41cm 2 400

St = 15 cm

Condition vérifie.

HA10 St = 15 cm

6 HA12/ml Ferraillage du mur garde grève

V-2 La dalle de transition : La dalle de transition est une dalle en béton armé, placée sous la chaussée aux extrémités du pont,son rôle est d’éviter le dénivellement qui pourrait se produire lors des tassements éventuelles des remblais derrière la culée. Elle repose sur le corbeau et sur le remblai.

V-2-1 Evaluation des efforts : - Poids de la dalle de transition : g1 = 2.5 x 0.3 x 1 = 0.75 t/m2. - Poids du remblai : g2 = 1,8 x 0.5 x 1 = 0,9 t /m2. - Poids propre du revêtement : g3 = 2.2 x 0.08 x 1= 0.176 t/m2. - Poids total: Gt = g1 + g2 + g3 = 1,826 t/m2. - Surcharges : Q = 1 x 1,2 = 1,2 t/m2. q=1,2t/m2

g=1.826 t/m2 4,5 m

Charges permanentes G Surcharge Q

Charge (t/m2) 1,826 1,2

M ( t.m/ml) 4,62 3,03

T (t/ml) 10,39 2,7

Combinaison des efforts : ELU : MELU = 1.35 MG +1.6 Mq = 11,08 t.m /ml. TELU = 1.35 TG +1.6 Tq = 18,34 t /ml. MELU = 11,08 t.m /ml.

et

TELU = 18,34 t /ml.

ELS : MELS = MG +1.2 Mq = 8,25 t.m /ml. TELS = TG +1.2 Tq = 13,36 t /ml. MELS = 8,25 t.m /ml. Promotion juin 2007

et

TELS = 13,36 t /ml. - 117 -

ENTP

OUVRAGES D’ART

V-2-2 Ferraillage: Le ferraillage se fait en flexion simple à l’ELU: fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; d = 0.27m. le ferraillage à l’aide de logiciel SOCOTEC donne : As = 13,61 cm2/ml. Soit : 7HA16 pour As = 14,07 cm2/ml. Pour l’armateur de construction on prend : A AS' = S = 4,69 cm2/ml. Soit : 6HA10 pour A’s = 4,71 cm2/ml. 3 Vérification des contraintes à l’ELS : 2 En fissuration préjudiciable σ st = min( f e ;110 nf tj ) = 207,3MPa. 3 σ bc = 0,6 f c 28 = 16,2MPa. σbc = 8,5 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie.

σs = 265 MPa > σst = 207,3 MPa. Non vérifie. On doit augmenter la section d’acier : On prend 6HA20 pour As = 18,85 cm2. A AS' = S = 6,28 cm2/ml. Soit : 6HA12 pour A’s = 6,79 cm2/ml. 3 σbc = 7,7 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 200,6 MPa > σst = 207,3 MPa. Vérifie  Condition de non fragilité : bdf tj AS ≥ 0,23 . Avec (As : section des armateurs tendus). fe 1x0,27 x 2,2 AS = 18,85 ≥ 0,23 = 3,41cm 2 Condition vérifie. 400 Vérification de l’effort tranchant : τu = Vu / bd = 0,1834 / 0,27 = 0,68 MPa. τ’s = inf [ 4MPa ; 0,1 fc28 ] = 2,7 MPa. Pour les fissurations préjudiciable ou très . préjudiciable. τ'u > τu Vérifie. At τ b ≤ U = 0,68 x 1 / 0,8 x 400 = 0,21 cm. St 0.8 f e St ≤ min [ 0,9d ; 40cm] = 24,3 cm. Soit St = 20 cm. At ≥ 20 x 0,21 = 4,2 cm2. Pourcentage minimal : At 0,4b ≤ = 0,4 x 100 / 400 = 0,10 cm. Avec St = 20 cm et At > 4,2 cm2. St fe Soit 2 cadres de HA12/ml pour As = 4,52 cm2. 6 HA12/ml

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART

2 cadres HA12

6 HA20/ml Ferraillage de la dalle de transition. V-3 Corbeau : V-3-1 Evaluation des charges et surcharges : - Réaction due à la dalle de transition : R1 = qL / 2 = 0,3 x 4,5 x 2,5 / 2 = 1,68 t/ml. - Réaction des poids des terres : R2 = qL / 2 = 0,5 x 4,5 x 1,8 / 2 = 2,02 t/ml. - Réaction due au revêtement : R3 = qL / 2 = 0,08 x 4,5 x 2,2 / 2 = 0,39 t/ml. - Réaction due au poids propre du corbeau : R4 = qL / 2 = 1 x 0,8 x 2,5 / 2 = 1 t/ml. - Réaction due aux surcharges sur remblai : R5 = qL / 2 = 4,5 x 1,2 / 2 = 2,7 t/ml.

Réactions : RELU = 1,35(R1 + R2 + R3 + R4) + 1,6 R5 = 11,19 t/ml. RELS = (R1 + R2 + R3 + R4) + 1,2 R5 = 8,33 t/ml. Moments : MELU = [1,35(R1 + R2 + R3 + R4) + 1,6 R5] x 0,25 = 2,79 t/ml. MELS = [(R1 + R2 + R3 + R4) + 1,2 R5] x 0,25 = 2,08 t/ml. V-3-2 Ferraillage : Le ferraillage se fait en flexion simple à l’aide de logiciel SOCOTEC: fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; h = 1,5 m. As = 0,55 cm2/ml. Soit : 1HA10 pour As = 0,79 cm2/ml. Condition de non fragilité : As ≥ 0,23bdftj / fe (As : section des armateurs tendus) 0,55 > 0,23 x 1 x1,35 x 2,2 /400 = 17,07 cm2. Non vérifie. 2 Donc As = 17,07 cm . On prend : 6 HA20 pour As = 18,85 cm2. Pour l’armateur de construction on prend : A’s = As / 3 = 6,28 cm2/ml. Soit : 6HA12 pour A’s = 6,79 cm2/ml D’après les documents (SETRA), le ferraillage du corbeau d’appui est réalisé aussi par des goujons de HA25 tous les 1 m.

V-4 Mur frontal : V-4-1 Evaluation des charges et surcharges : Le mur frontal est encastré sur la semelle, il travaille à la flexion composée car il est sollicité par :  Forces verticales : - Réaction du tablier du à la charge permanente. - Réaction de la surcharge D240. - Poids propre du corbeau et de mur garde grève. - Leur poids propre.  Forces horizontales : Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART - Poussée des terres. - Force sismique dont la valeur est égale à 0,1 du poids propre de tablier. - Forces de freinage d’un essieu lourd du camion Bc. Le tableau suivant donne l’ensemble des moments et efforts agissants sur le mur frontal pour le cas normal et le cas sismique le plus défavorable :

Désignation P Mur garde C.N :2,05x0,3x9,8x2,5=15,06 grève H + VC.N : 2/2x0,8x9,4x2,5= 18,8 Corbeau H + VC.N : 0,3x26,9x2,5=20,18 Mur en retour1 H + VC.N : 0,3x26,9x2,5=20,18 Mur en retour2 H + VC.N :5,45x1,2x10,6x2,5=173,3 Mur de front H + VPoids des C.N :0,5x4,5x1,8x9,4=38,07 terres sur H + VDDT C.N :4,5x0,3x2,5x9,4=31,72 Dalle de transition H + V2 Poussée sur C.N : 0.333x1,8x9,4x (7,5) /2 MGG+MDF 0.374x1,8x9,4x(7,5)2/2 C.N : 18 Freinage 0 C.N : 313,5 Tablier H + VSurcharges C.N : 1,2x4,5x9,4x0,8= 39,74 sur remblai H + V(1t/m2) C.N : TOTAL H + V-

P εh (1+εv)P 0,00 15,06 1,51 14,01 0,00 18,80 1,88 17,48 0,00 20,18 2,02 18,77 0,00 20,18 2,02 18,77 0,00 173,30 17,33 161,17 0,00 38,07 3,81 35,41

V 6,48 6,48 4,55 4,55 2,75 2,75 2,75 2,75 2,73 2,73 7,25 7,25

H MR MS 1,35 0,00 20,33 1,35 9,78 18,91 1,55 0,00 29,14 1,55 8,55 27,09 4,00 0,00 80,72 4,00 5,56 75,08 4,00 0,00 80,72 4,00 5,56 75,08 0,60 0,00 103,98 0,60 47,31 96,70 3,75 0,00 142,76 3,75 27,62 132,79

0,00 31,72 6,85 3,75 0,00 3,17 29,50 6,85 3,75 21,71 158,61 0.00 2,50 0,00 396,53 177,97 0.00 2,50 0,00 444,93 18 0 3,95 0,00 71,10 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 313,30 5,60 0,60 0,00 31,33 291,37 5,60 0,60 175,45 0,00 39,74 7,50 3,75 0,00 3,97 36,96 7,50 3,75 29,78 176,61 670,35 245,01 623,44

118,95 110,63 0,00 0,00 0,00 0,00 187,98 174,82 149,03 138,60

467,63 913,61 776,24 849,70

Récapitulatif des efforts :  Condition normale : Effort normal : ∑ (1+εv)P = 670,35 t. ELS : N = 63,24 t /ml. ELU : N = 85,37 t /ml. Moment : M = ∑ Ms - ∑ Mr = 445,98 t.m. ELS : M = 42,07 t.m /ml. ELU: M = 56,79 t.m /ml.

Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART  Condition sismique : Effort normal : ∑ (1+εv)P = 623,44 t. ELS : N = 58,81 t /ml. ELU : N = 79,39 t /ml. Moment : M = ∑ Ms - ∑ Mr = 73,46 t.m. ELS : M = 6,93 t.m /ml. ELU: M = 9,37 t.m /ml.

V-4-2 Ferraillage : a. Verticalement : Le ferraillage se fait en flexion composée à l’ELU avec : fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; h= 1,2 m. On remarque que la condition la plus défavorable est la condition normale. As = 14,01 cm2/ml. Soit : 5HA20/ml pour As = 15,71 cm2/ml. Condition de non fragilité : As ≥ 0,23bdftj / fe (As : section des armateurs tendus) Vérifie. 15,71 > 0,23 x 1 x1,08 x 2,2 /400 = 13,66 cm2. Armature de construction : A’s = As / 3 = 5,23 cm2/ml. Soit : 5HA12/ml pour A’s = 5,65 cm2/ml. Vérification de l’effort tranchant : τu = Vu / bd = 0,23/ 1,08 = 0,21 MPa. τ’s = inf [ 4MPa ; 0,1 fc28 ] = 2,7 MPa. Pour les fissurations préjudiciable ou très . préjudiciable. τ'u > τu Vérifie. τ b At ≤ U = 0,21 x 1 / 0,8 x 400 = 0,06 cm. St 0.8 f e St ≤ min [ 0,9d ; 40cm] = 40 cm. Soit St = 30 cm. At ≥ 30 x 0,06 = 1,8 cm2. Pourcentage minimal : At 0,4b ≤ = 0,4 x 100 / 400 = 0,10 cm. Avec St = 30 cm et At > 1,8cm2. St fe Soit 1 cadre de HA12/ml pour As = 2,26 cm2. b) Horizontalement : Le ferraillage se fait en flexion simple à l’ELU avec : fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; h= 1,2 m. On remarque que la condition la plus défavorable est la condition sismique. MELU = 45,05 t/ml. As = 12,38 cm2/ml. Soit : 5HA20/ml pour As = 15,71 cm2/ml. Condition de non fragilité : As ≥ 0,23bdftj / fe (As : section des armateurs tendus) Vérifie. 15,71 > 0,23 x 1 x1,08 x 2,2 /400 = 13,66 cm2. Armature de construction : A’s = As / 3 = 5,23 cm2/ml. Soit : 5HA12/ml pour A’s = 5,65 cm2/ml. AH Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART

AV

Ah = Av = 5 HA20 /ml St = 20 cm Ferraillage du mur de front. V-5 Mur en retour : V-5-1 Evaluation des efforts : Le mur en retour a pour rôle d'assurer le soutènement des terres du remblai d'accès au pont. Il est soumis aux charges suivantes: - Poids propre du mur y compris la superstructure. - Les poussées horizontales réparties. - Les charges concentrées qui sont appliquées à 1 m de l'extrémité théorique du mur et comprennent une charge verticale de 4t et une charge horizontales de 2t.  Efforts horizontaux : - Poussée des terres : Pt = ½ [0,333 x 1,8 x (7,5)2 x 1] = 16,86 t /ml. - Poussée des surcharges sur remblai : Psr = 1,2 x 7,5 x 0,333 x 1 = 2,97 t /ml. - Poussée de la surcharge concentrée (2t) : Psc = 2 x 1,2 = 2,4 t. Les moments : - Poussée des terres : Mt = 16,86 x 1/3(7,5) = 42,15 t.m /ml. - Poussée des surcharges sur remblai : Msr = 2,97 x 2,5 = 7,425 t.m /ml. - Poussée de la surcharge concentrée : Msc = 2,4 x 7,5 = 18 t.m. Les combinaisons : ELU : MELU = 1.35 Mt +1.6 (Msr +Msc) = 97.58 t.m /ml. ELS : MELS = Mt +1.2 (Msr +Msc) = 72.66 t.m /ml.  Efforts verticaux : - Poids propre du mur : PG = 1 x 0,3 x 7,5 x 2,5 = 5,625 t /ml. - Poussée de la surcharge concentrée (4t) : Psc = 4 x 1,2 = 4,8 t. - Poids propre de la superstructure: Psu = 0,3 t/ml. Les moments : - Poids propre du mur : MG = 5,625 x (7/2) = 19,68 t.m /ml. - Poids propre de la superstructure: Msu = 0,3 x 0,5 = 0,15 t.m/ml. - Poussée de la surcharge concentrée : Msc = 4,8 x 7 = 33,6 t.m. Les combinaisons : ELU : MELU = 1.35 (MG + Msu ) +1.6 Msc = 80,53 t.m /ml. ELS : MELS = (MG + Msu )+1.2 Msc = 60,15 t.m /ml. V-5-2 Le ferraillage: a. Ferraillage horizontal: Le ferraillage se fait en flexion simple: MELU = 97.58 t.m /ml. MELS =72.66 t.m /ml . fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; d = 0,27 m. Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART As = 32,94 cm2/ml. Soit : 7 HA25/ml pour As = 34,36 cm2/ml. A’s = As / 3 = 11,45 cm2/ml. Soit : 7 HA16/ml pour A’s = 14,07 cm2/ml.

Vérification des contraintes à l’ELS : En fissuration préjudiciable : σst = min (2/3ƒe , 110 (nƒtj) 1/2 ) = 207,3 MPa. σbc = 0,6 fc28 = 16,2 MPa. σbc = 10,3 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 205 MPa > σst = 207,3 MPa. Vérifie. b. Ferraillage vertical: As = 34,56 / 4 = 8,64 cm2/ml. Soit : 5 HA16/ml pour As = 10,05 cm2/ml. c. Ferraillage de suspension : MELU = 80,53 t.m /ml. MELS =60,15 t.m /ml . fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; d = 0,27 m. As = 24,33 cm2/ml. Soit : 5 HA25/ml pour As = 24,54 cm2/ml. A’s = As / 3 = 8,18 cm2/ml. Soit : 5HA16 pour A’s = 10,05 cm2/ml. 7HA25/ml (7+5)HA25/ml

5HA16/ml

7HA25/ml

.

Ferraillage du mur en retour V-6 La semelle : V-6-1 Evaluation des efforts agissants sur la semelle : Le tableau suivant donne l’ensemble des moments et efforts agissants sur la semelle pour les différents cas : Désignation TOTAL

Condition C.N H + V+ H + V-

εH × P 194,87 379,65 351,94

(1+εv)P 1251,66 1339,28 1164,04

MR 591,77 1591,50 1482,94

MS 4649,44 4974,90 4323,98

 Conditions normales : Nmax = 1251,66 t. MMAX = 4649,44 - 591,77 = 4057,67 t.m.  Conditions sismiques : G (1 ± 0,07) Nmax = 1339,28 t. Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART MMAX = 4974,90- 1591,50 = 3383,4 t.m. V-6-2 Effort revenant à chaque pieu : Les pieux présentent une symétrie par rapport (XOY), chaque fut ramène un moment est un effort normal. L’effort normal qui revient à chaque pieu est donné par la formule suivante : Mx y My x N Ni = ± ± 2 n y ∑ ∑ x2 Avec les hypothèses suivantes : - Déformation pieu-semelle proportionnelle à la charge. - Semelle infiniment rigide. - Pieux identiques.  Condition normale : 1251,66 4057,67 ×1,8 N1 = + = 438,24 t. 8 8 × (1,8) 2 1251,66 4057,67 ×1,8 N2 = − = 125,32 t. 8 8 × (1,8) 2

 Condition sismique : 1339,28 3383,4 ×1,8 N1 = + = 402,45 t. 8 8 × (1,8) 2 N2 =

1339,28 3383,4 ×1,8 − = 67,54 t. 8 8 × (1,8) 2

V-6-3 Ferraillage de la semelle (méthode des bielles) : a. Armatures transversales inférieures : α ≥ 45°  La Condition de la méthode est:  L b h ≥ 2 − 4 h tg α= = 1. ⇒ α = 45° = 45°. Vérifie L b − 2 4 h = 1,5 m. L b − = 1,5m = 1,5 m. Vérifie. 2 4  Condition normale : 2 σ a = σ e = 267 00t / m 2 . 3 L b ( − ) N1 438,24 1,5 A= × 2 4 = × = 0,01271m 2 . σa h 26700 1,5 Ainf = 127,1 cm2.

b b 4 h α

α

d 3,6 m

 Condition sismique : σ a = σ e = 40000 t / m 2 . Promotion juin 2007

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ENTP

OUVRAGES D’ART 402,45 1,5 × = 0,010061m 2 . 40000 1,5 A = 100,61 cm2. A=

La condition normale est la plus défavorable As=127,1cm2. On prend: 16HA32 Ainf = 128,64cm2. n : Nombre de barre = 16 barres. d : Enrobage = 10cm. Φ : Diamètre de pieu = 1,2 m. Φ + H − d 1,2 + 1,8 − 0,1 ≈ 0,19m = 20cm. On prend : St = 20 cm. L’espacement est de St = = n −1 16 − 1 Les armatures transversales placées dans les bandes axées sur les pieux, ayant pour largeur (L) telle que : L = h + Φpieu = 1,5 + 1,2 = 2,7 m. Entre les différents bandes, on placera des armatures de répartitions tel que : 1 1 A1 = A = × 127,1 = 42,36 cm 2 . Soit : 9 HA25 Ainf1 = 44,17 cm2. 3 3 b. Armatures longitudinales inférieures dans la semelle : Elles jouent un rôle de répartition dans la transmission des efforts entre les fûts et les pieux de fondation. 1 1 Ali = A = × 127,1 = 42,36 cm 2 . Soit : 9 HA25 Ainf1 = 44,17 cm2. 3 3 Φ + H − 10 St = ≈ 36 cm. 9 −1 c. Armatures de construction : 1- Armatures transversales supérieures: A 127,1 Ats = = = 12,71 cm 2 . Soit : 12 HA12. Asup= 13,56 cm2. 10 10 Φ + H − 10 L’espacement St = ≈ 25 cm. 12 − 1 2- Armatures longitudinales supérieures : 1 1 Als = A = × 127,1 = 42,36 cm 2 . Soit : 9 HA25 Ainf1 = 44,17 cm2. 3 3 Φ + H − 10 St = ≈ 36 cm. 9 −1 3- Armatures latérales : A 127,1 Al = = = 12,71 cm 2 . Soit : 12 HA12. Asup= 13,56 cm2 10 10 A la base des cadres verticaux, on placera les armatures transversales sous forme de chaises en HA14 espacées de 1 m. Chaise 14chaque 1m

9HA25

H=5,6m

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Φ + h=2,7m

9HA25

16HA32 L=12m Ferraillage de la semelle (nappe inférieure) Armature latérale 9HA25 HA12, St=0,15m

H=5,6m

12HA12. St=0,25m L=12m Ferraillage de la semelle (nappe supérieure).

V-7 Les pieux : Les fondations sur pieux sont utilisées quand le sol de surface n’a pas une bonne portance, ce qu’il faille descendre à une grande profondeur jusqu’au bon sol (substratum). La disposition des pieux dépend des impératifs suivants : Une disposition symétrique pour éviter les tassements différentiels, centré sous les efforts pour assurer une diffusion directe des charges. N.B: On ne tiendra pas compte du flambement pour le calcul des pieux car la butée des terres est toujours suffisamment pour s’y opposé.

V-7-1 Action sur les pieux : Le comportement d’un élément flexible dans le sol peut s’exprimer mathématiquement à l’aide de l’équation différentielle du 4éme ordre : H d4y M EI + C b = 0 U y 4 dx b : Diamètre du pieu. CU : Module de réaction du sol. y : Déplacement en tête du pieu.

CU

Une solution de cette équation est de la forme : α = 4

4 EI . CU b

α : Longueur élastique du pieu. Calcul de λ : Promotion juin 2007

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OUVRAGES D’ART b = φ pieu = 120cm. . CU = 5,6 kg/cm2. E : module d’élasticité du béton = 21000 270 = 3.45 × 10 5 kg / cm 2 . I : moment d’inertie du pieu =

πD 4 64

=

π (120) 4 64

= 10,17 x10 6 cm 4 .

bCU = 0.263m −1 . 4 EI λ : Coefficient d’amortissement du module de WARNER D’où : λL = 0.263 × 15 = 3,94 avec L = 15 m. Effort tranchant en tête du pieu :

λ=4

 Condition normale : Freinage = 18 t. Poussée des terres et surcharges Hp = 202,06 t H = 27,5 t/pieu. H = 18 + 202,06 = 220,06 t. D’où : P = 8  Condition sismique : Séisme = 83,173 t. Poussée des terres et surcharges Hp = 254,48 t H H = 83,173 + 254,48 = 337,653 t. D’où : P = = 42,2 t/pieu. 8 Calcul des pieux par la formule de WARNER : La méthode de WARNER permet de donner des moments fléchissant auquel, le pieu est soumis en différents points, à l’aide de la formule suivante : M P EIθ 0 = χ θM × + 2 χ θP

λ

λ

Notre pieu est encastré à la semelle en tête donc la seule déformation qui peut se produire, est le déplacement avec rotation nulle. P M (z) = χ θM × M + χ θP λ M : Moment en tête du pieu 1 λ : Coefficient d’amortissement = .

α

χ θM , χ θP : Donnés par les abaques de WARNER en fonction de λL. χ P M P M(z) = EIθ 0 = χ θM × + 2 χ θP =0 M = - θP × . λ χ θM λ λ λL = 3 ⇒ χ θ P = 1,16 χ θ M = 1,43 λL = 3,94 ⇒ χ θ P = 1,254  λL = 4 ⇒ χ θ P = 1,26 χ θ M = 1,54

χ θ M = 1,533.

 Condition normale : P = 27,5t / pieu ⇒ M = − 85,53 t.m.  Condition sismique : P = 42,2 t / pieu ⇒ M = − 131,25 t.m. Valeurs des coefficients χ θM , χ θP en fonction de Z : (Abaques de WARNER).

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OUVRAGES D’ART Z

χ (M . p) M P

0.1L

0.2L

0.3L

0.4L

0.5L

0.6L

0.7L

0.8L

0.97 0.38

0.88 0.63

0.65 0.66

0.44 0.56

0.26 0.42

0.10 0.25

0.04 0.14

0.01 0.04

Détermination des moments tout le long du pieu : M ( z ) = χ θM × M +

P

λ

χ θP .

27,5 × χ θP 0,263 42,2  Condition sismique : M ( z ) = −131,25 × χ θM + × χ θP 0,263 Tableau récapitulatif donnant les moments en fonction de Z :

 Condition normale : M ( z ) = −85,53 × χ θM +

Z

χ (M . p) C.N C.S

0.1L

0.2L

0.3L

0.4L

0.5L

0.6L

0.7L

0.8L

-43,23 -66,34

-9,39 -14,42

13,42 20,58

20,92 32,10

21,68 33,26

17,59 26,99

11,22 17,21

3,33 5,11

Moment ( tm)

Moment en condition normale 3 2 1 0 -1 0,1L -2 -3 -4 -5

0,2L

0,3L

0,4L

0,5L

0,6L

0,7L

0,8L

Profondeur Z(m) Série1

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Série2

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Moment en condition sismique

Moment ( tm)

10 5 0 -5

0,1L

0,2L

0,3L

0,4L

0,5L

0,6L

0,7L

0,8L

-10 -15 Profondeur Z(m) Série1

Série2

D’après les résultas donnés par les deux diagrammes des moments, on constate que les sollicitations des conditions sismiques sont les plus défavorables : Mmax = - 131,25 t.m.

V-7-2 Ferraillage des pieux : Le ferraillage est fait à l’aide des abaques de Walther (voir annexe). Le pieu est considéré comme une pièce soumise à la flexion composée : Nmin = 67,54 t. Mmax = 131,25 t.m.

Mr = 0,0361 . πR 2 Dβ W ω = 0,12. Nr = 0,0221. πR 2 β W Faσ f ω= 2 = 0,12 ⇒ Fa = 91,56cm 2 . On prend 20 HA25 pour AS = 98,2 cm2. πR β W Vérification des contraintes : σbc = 11,46 MPa < σbc = 16,2 MPa σs = 150,21 MPa < σst = 207,3 MPa.

.

Vérifie. Vérifie.

Armatures transversales : On prendra des cerces helicoîdales avec de HA12 et un espacement de 20 cm dans la zone courante et 15 cm dans la zone de jonction.

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Cerce HA12

12HA25

V-8 Plot parasismique : On prévoit deux plots en béton armé, encastrés aux extrinsécismes du mur frontal sur la partie supérieure. Ils sont destinés à empêcher le déplacement du tablier sous l’effet d’un éventuel séisme transversal.

a) Estimation des efforts agissants sur le bloc : Le bloc est soumis à un effort sismique horizontal égale à 0,1G/2.G/2 = 313,5 t. poids du tablier qui revient à la culée. F = 31,35 t. Le plot étant encastré dans le mur frontal, la force est transmise au bloc par une force latérale. Q = 31,35 / 0,5 = 62,7 t. M = Q x L [(L/2) + 0,2] = 14,10 t.m. b) Le ferraillage : Le ferraillage se fait en flexion simple: MELU = 14,10 t.m. fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; d = 0,27 m. As =9.03 cm2 Soit : 5 HA16 pour As = 10,05 cm2. Pour l’armateur de construction on prend :A’s=As /3 =3.35cm2.Soit :5HA12 Pour A’s = 5,65cm2. Pour l’armature transversale, On prend des cadres HA10 espacés de 15cm.

5 HA16

Cadres HA10 HA12

Ferraillage du plot parasismique.

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OUVRAGES D’ART Conclusion générale : Le projet de fin d’étude est une phase importante dans le cycle de formation d’élève ingénieur et c’est la meilleure occasion pour l’étudiant de démontrer en évidence ses connaissances théoriques acquises durant les cinq années de formation. Dans la partie de la conception, nous avons essayé par le biais de ce travail de répondre à la problématique du choix de la variante qui sera la plus satisfaisant vis-à-vis les facteurs déterminants dans l’inscription du pont dans son environnement. Cette étude nous a permis d’acquérir les différentes techniques d’assimilation des phénomènes physiques, le passage vers le logiciel à partir d’une modélisation correcte, la maîtrise de la réglementation régissant les principes de calcul des structures dans le domaine des ouvrages d’art, ainsi d’approfondir nos connaissances théoriques et pratiques. Ceci se fait à partir de la lecture des déférentes références bibliographiques, l’utilisation du logiciel comme moyen de calcul et surtout grâce au côtoiement d’ingénieurs et de chercheurs dans le domaine de génie civil. En générale, l’étude d’un pont met en évidence la maîtrise de plusieurs domaines des sciences de l’ingénieur telles que la résistance des matériaux, la mécanique des milieux continus, la rhéologie des matériaux, les procédés de la précontrainte ainsi le calcul numérique par ordinateur.

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BIBLIOGRAPHIE : OUVRAGES : CONCEPTION DES PONTS : CALGARO ET BERNARD GELY. PROJET DE CONSTRUCTION DES PONTS : CALGARO. BETON PRECONTRAINT AUX ETATS LIMITES : ENPC. FASCICULE 61 TITRE II DU CPC : PROGRAMME DE CHARGES ET EPREUVES DES PONTS-ROUTES. POUTRES PRECONTRAINTES PAR POST-TENSION : VIPP (SETRA). DOCUMENTS S E T R A. CALCUL DES OUVRAGES GENERAUX DE CONSTRUCTION : MICHEL PRAT. ABAQUES ALLEMANDS : WARNER. GRILLAGE DES POUTRES : RICHARD BARES. ABAQUES WALTHER. THESES DE FIN D’ETUDE : ENTP.

COURS : OUVRAGES D’ART : ENTP. RDM : ENTP. BETON ARME ET BETON PRECONTRAINT : ENTP.

LOGICIELS : SAP 2000 (VERSION 7.4) : MODELISATION. SOCOTEC : FERRAILLAGE. AUTO CAD 2004 : DESSIN. MICROSOFT OFFICE 2003. Promotion juin 2007

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