I. PONT DALLE
I.1. CONCEPTION DANS LE SENS LONGITUDINAL (FIGURE N°6) I.1.1 CHOIX DE LA TRAVE (PLAN N°2) L’implantation des appuis et par conséquent la définition de la travure qui en résulte constitue une étape primordiale dans la conception d’un ouvrage. a- choix cho ix du nombre no mbre de travé travées es
L’ouvrage projeté est un monument qui permettra à une route locale de franchir une autoroute, et ce suivant un biais de 70 grades. Ainsi, nous aurons donc à concevoir un ouvrage d’environ ! m de longueur, ce qui renvoie immédiatement à penser à un ouvrage à " travées. b- Choix Choi x des longueurs des travées travé es
#ans notre cas d’étude, et apr$s avoir adopté le choi% d’un pont dalle à quatre travées, c’est le choi% de l’implantation des appuis qui va &tre le facteur déterminant pour fi%er la longueur des travées. '’est un choi% qui doit &tre effectué tout en tenant compte aussi bien des contraintes dues à la voie franchie qu’à celles dues au% r$gles sollicitées pour une conception homog$ne et harmonique. #e ce fait, il para(t évident de placer un appui central au niveau de l’a%e du terre plein central de l’autoroute, qui est de si% m$tres de largeur. #’autre part, un deu%i$me appui sera implanté de part et d’autre, dans la limite de la berme. Ainsi, nous obtiendrons deu% travées centrales, s)métrique par rapport à l’a%e de l’appui central, de *7 m de longueur dans le sens parall$le au% a%es des appuis adjacents, ce qui correspond à une longueur biaise de *+ m dans le sens de l’a%e longitudinal de l’ouvrage-. n conséquence, et selon la recommandation de conception qui limite la longueur de la travée de rive, l, dans l’intervalle /0. L 1 0.2 L3 afin d’avoir
une répartition optimale des efforts, nous choisissons une travée de rive de *!.4 m de longueur biaise, soit 0.L.
I.1.2 LONGUEUR D’ABOUT La longueur d’about a pour r5le de permettre un ancrage suffisant pour les armatures passives en face inférieure fig. 6 -. -. 'es armatures seront destinées à reprendre l’effort tranchant sur chaque appui e%tr&me et assurer l’équilibre du coin inférieur.
figure N°5 : longueur d’about La longueur d’about est déterminée forfaitairement par la formule 8 A 9 0.* : * # , o; # est le plus gros diam$tre diam$tre d’armature ancrée par courbure au delà de la ligne d’appui. Ainsi, on retiendra une longueur d’about 8 A < 0 cm
COUPE LO LO NG ITUIN!LE "UN PO PON T !LLE
C1
P2
P3
P4
C5
5-./
#ER$$%!&
+,5+
1+,5-./
10./
10./
1+,5-./
#ER$TUNI$
+,5+
Pavéautoblocan t
Colonne Remblaiselect ionné Cunette Remblai selecti onné
TN 'éc(een)*osbéton
COUPE TR!N$#ER$!LE +.05
3.5+
.5+
3.5+
+.05m
+.05 Détail -A -
5 2 . +
Figure N°6 : coupe longitudinal
I.2. CONCEPTION DANS LE SENS TRANSVERSAL (FIGURE N°7) I.2.1 EPAISSEUR DE LA DALLE (PLAN N°3) #ans le cas de tabliers dalles en béton armé, c=est le crit$re technique, à savoir le non dépassement de la contrainte admissible de compression, qui est déterminant pour le dimensionnement. 'ette épaisseur peut &tre déterminée à partir des abaques proposées par le guide de conception des pont dalle du >?@A dans le cas des dalles rectangulaires à une, deu%, trois ou quatre travées s)métriques construits avec un béton de classe !. Ainsi, dans notre cas d’étude correspondant à un ouvrage à quatre travées, ces abaques recommandent une épaisseur de 0.2 m. #e ce fait, nous envisageons de construire une dalle de 70 cm d’épaisseur pour simplifier le coffrage et tenir compte du biais.
I.2.2 LARGEUR DE LA DALLE La largeur de la dalle dépend évidemment du profil en travers de la voie franchissant. Ainsi, et selon le profil en travers du rétablissement ainsi que des considérations d’ordre fonctionnel, nous choisissons un ouvrage comportant deu% trottoirs de 0.7 m de largeur, ce qui conduit à une dalle de largeur totale égale à 2. m.
I.2.3 ENCORBELLEMENT Le recourt à des encorbellements est généralement dicté par des considérations d’ordre esthétique. 'eu%Bci diminuent l’épaisseur apparente de la dalle et .favorisent certaines dispositions particuli$res d’appuis n outre, leur présence augmente le rendement géométrique de la section et . permet ainsi d’atteindre des portées plus importantes #ans notre cas d’étude, nous proposons un encorbellement sur une distance de .0.7 m au dessous des trottoirs
I.2. DEVERS La forme générale d’un tablier dalle est fonction de la largeur de la voie portée et aussi de ses dévers transversau%. #ans notre cas, et bien que l’ouvrage projeté se trouve sur un alignement droit, le dévers transversal à réaliser sera de !.C à double pente, déversé de
par et d=autre, suivant le ra)on de courbure en plan qui prend naissance juste à l’amont du pont, du coté de DarEar.
I.3. VERIFICATION DU CHOIX EFFECTUE I.3.1 CALCUL DE LA SECTION TRANSVERSALE E!UIVALENTE" La vérification de la géométrie consiste déterminer la largeur équivalente .relative à une section transversale de forme rectangulaire Fl s’agit de déterminer le moment d’inertie de la dalle initiale et de l’affecter à une section rectangulaire de m&me hauteur afin de déduire la largeur correspondante. 'ette largeur doit &tre supérieure ou égale à la largeur .chargeable du pont étudié 8 Les calculs étant réalisés, nous présentons les résultats ! 8 section transversale réelle du tablier 1 < .*! m
'oordonnées du centre de gravité 8 o
GH < 0 m
o
IH < 0.!74 m
Joment d’inertie par rapport à H K 8 FHK < 0.!4"" m "
Ainsi, la largeur équivalente d’une dalle rectangulaire est donnée par 8
B éqv =
*! 0.!4"" 4
= 2.!0
*! I GZ = B éqv 4
0.70 h " = 2.! ≥ " = 7! la géométrie adoptée vérifie bien la condition imposée éqv
ch
I.3.2 V#RIFICATION DU NON SOUL$VEMENT DU TABLIER La condition de non soul$vement du tablier est automatiquement vérifiée du fait que la longueur des travées d’équilibres travées de rive- est bien bornée dans l’intervalle /0. L 1 0.2 L3.
COUPE TR!N$#ER$!LE
+.05
1.5+
3.5+
3.5+
+.05 Détail -A -
+ 0 . +
+.05
5 2 . +
0.++
+.05
Migure 67 8 'oupe transversale
I.3.3 DETERMINATION DE LA LONGUEUR #!UIVALENTE" Nour tenir compte de la répartition transversale des surcharges dans le cas d’une poutre continue, la méthode consiste à déterminer les longueurs équivalentes en poutres isostatiques soumises chacune à une charge unitaire uniformément répartie a)ant la m&me fl$che qu’une travée de la poutre correspondante .
•
Travée n°1:
q"*" f q 8 fl$che due à la charge répartie q 8 fq= 42" #I f J 8 fl$che due au moment fléchissant 8
$
=
! 4 $ B "*! 0" #I
f éq 8 fl$che due à la charge répartie q pour travée de longueur équivalente 8 éq
#onc f éq < f q O f J<
0q"*"
! 4 $ B "*! < − 42" #I 0" #I
0q"*"éq 42" #I
=
" q"eq
42" #I
#’o; "*éq
•
"*éq
*!2 $ B = "*" − * 4q
"*!
*P "
= *0.++2!
Travée n°2:
= " " − " !
*!2 × $ B
+ $ & × " !! = *.+7! * × 4
#e m&me8
I.. DETERMINATION DES COEFFICIENTS DE REPARTITION TRANSVERSALE" I..1 PARAM$TRES FONDAMENTAUX " Les formules de HQIR6 O JA>>R66? donnent les lignes d’influence des coefficients de répartition transversale pour une fibre donnée. Rn retient pour une travée donnée et pour chaque t)pe de surcharge le coefficient relatif à la fibre la plus sollicitée. L’e%périence a montré que le ma%imum des '.@.?. est souvent donné par la fibre e%tr&me ou la fibre centrale, c’est pourquoi nous établirons les lignes d’influences à 0 et bP! de l’a%e central. Le coefficient de répartition transversale S '.@.?. T est donnée par 8 & .' .( . =
% n
8 Avec n 8 nombre des fibres fictives n<7 D 8 coefficient déterminé par les tableau% de HQIR6 O JA>>R66?. D dépend de 8 o o o
La valeur du param$tre de torsion α, α < *- pour les ponts dalles La valeur du param$tre d’entretoisement θ L’e%centricité de la charge e
L’ordonné de la fibre ) étudiée par rapport à l’a%e neutre B éq θ = Le param$tre d’entretoisement θ est définit comme suit 8 "éq o
Avec 8 éq < largeur équivalente. Léq < longueur équivalente. Les valeurs de ces parametres sont récapitulées dans ce tableau8 ?ravée n
béq
Léq
α
θ
*
".*
*0.++2
*
0.47
!
".*
*.47
*
0.!
I..2 CALCUL DU COEFFICIENT DE R#PARTITION TRANSVERSALE " Les résultats sont résumés dans le tableau suivant 8
Noutres
Noutre 'entrale
'harge
'aractéristiques
'as le plus défavorable
Al
0.*"
a* <* et LAl <7,00 m
! voies chargées
qtr
0.0
Ltr <0,7 m
* trottoirs chargés
c
0.!+!
bc < *,* et N<*!t ou t long
! files de c
t
0.!+!
bt < * et N<*t ou 2t long
! files de t
0.*"
LJc*!0 <*,00 m et N<**0t long
* char de Jc*!0
Jc*!0
Noutre de rive
'@?
Al
0.*
qtr
0.02!
Ltr <0,7 m
* trottoir chargé
c
0.4*0
bc < *,* et N<*!t ou t long
! files de c
t
0.404
bt < * et N<*t ou 2t long
!files de t
0.*0
LJc*!0 <*,00 m et N<**0t long
* char de Jc*!0
Jc*!0
a* <*
et LAl <7,00 m
* voies chargées
?ableau n" 8 Ualeurs des '@? des poutres de ?ravée n* 'harge
Al
qtr
c
t
Jc*!0
'@?
0.*
0.02!
0.4*0
0.404
0.*0
?ableau n 8 Ualeurs des '@? à retenir pour le ?ravée n* Noutres
Noutre 'entrale
'harge
'@?
'aractéristiques
'as le plus défavorable
Al
0.0+!
a* <* et LAl <7,00 m
! voies chargées
qtr
0.02
Ltr <0,7 m
! trottoir chargé
c
0.!22
bc < *,* et N<*!t ou t long
! files de c
t Jc*!0
Noutre de rive
0.!22
bt < * et N<*t ou 2t long
! files de t
0.*"4
LJc*!0 <*,00 m et N<**0t long
* char de Jc*!0
Al
0.027
qtr
0.07*
Ltr <0,7 m
* trottoir chargé
c
0.!++
bc < *,* et N<*!t ou t long
! files de c
t
0.!+
bt < * et N<*t ou 2t long
! files de t
0.*!
LJc*!0 <*,00 m et N<**0t long
* char de Jc*!0
Jc*!0
a* <*
et LAl <7,00 m
! voies chargées
?ableau n" 8 Ualeurs des '@? des poutres de ?ravée n! 'harge
Al
qtr
c
t
Jc*!0
'@?
0.027
0.07*
0.!++
0.!+
0.*!
?ableau n 8 Ualeurs des '@? à retenir pour le ?ravée n!
I.%. CALCUL DES SOLLICITATIONS DANS LE SENS LONGITUDINAL " I.%.1 CALCUL DES LIGNES D’INFLUENCES LONGITUDINALES Les moments fléchissants et les efforts tranchants sont déterminés à partir de leurs lignes d’influences longitudinales. Le calcul de sollicitation dans le sens longitudinal du pont vis à vis des surcharges AL, , ?r et Jc*!0- à été effectué à l=aide de méthode de fo)ers et de tables de ollinger. 'es derni$res nous permettent de déterminer les lignes d=influence VLiV des moments fléchissants et des efforts tranchants. 6otre poutre est de " travées 8 L*PL!PL4PL"<*P*.P*.P*
I.%.2 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES & LA CHARGE PERMANENTE " Joment fléchissant8 La charge permanente est une charge uniformément répartie sur toute la longueur de la dalle. o
o
o
$ -
Joments sur appuis8 J*
- +$
= µ
i
li
$ i
+
* * −
−
l i
-
µ - =
Avec8
g per !
( li − )
%
0
L*P*0
!L*P*0
4L*P*0
"L*P*0
L*P!
L*P*0
7L*P*0
2L*P*0
+L*P*0
L*
Jt.m-
0
2.!!
*4."
*.74
*.04
**.4
".+
B".+"
B*7.
B44.*4
B*.7
?ableau n 8 Joment fléchissant due au charge permanente de la travées n*
%
L*
L*: L!P*0
L*: !L!P*0
L*: 4L!P*0
L*: "L!P*0
L*: L!P!
L*: L!P*0
L*: 7L!P*0
L*: 2L!P*0
L*: +L!P*0
L*:L!
Jt.m-
B*.7
B*+.*
.2+
!4.!0
4!.27
4".2+
!+.!
*.+7
B".+7
B44.
B+.72
?ableau n 8 Joment fléchissant due au charge permanente de la travées n! o
( , - =
ffort tranchant8
d µ , - $ i − $ i −*
+
d
l i
%
0
L*P*0
!L*P*0
4L*P*0
"L*P*0
L*P!
L*P* 0
7L*P*0
2L*P*0
+L*P*0
L*
?t-
2.*+
.2
4.*7
0.
B*.2
B".4
B.27
B+.42
B**.2+
B*"."0
B*.+
?ableau n 8 ffort tranchant due au charge permanente de la travées n*
%
L*
L*: L!P*0
L*: !L!P*0
L*: 4L!P*0
L*: "L!P*0
L*: L!P!
L*: L!P*0
L*: 7L!P*0
L*: 2L!P*0
L*: +L!P*0
L*:L!
?t-
*+.*2
*.*
**.*!
7.*0
4.07
B0.+
B".+7
B+.0*
B*4.04
B*7.0
B!*.02
?ableau n 8 ffort tranchant due au charge permanente de la travées n!
I.%.3 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES & LA CHARGE DE TROTTOIR" o
Joment fléchissant8 J%?r < γ W* . η?r . q?r .X?r Avec8 γ ) * 8 'oefficient de pondération. 8 'oefficient de répartition transversale du s)st$me ?r. q?r 8 'harge de ?r * (r 8 Aire de la ligne d=influence du moment fléchissant. .ffort tranchant8 η (r
o
#e m&me8 ?%?r < γ W* . η?r . q?r .X?r
I.%. DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES & LA CHARGE AL" o
Joment fléchissant8
$ +l
= γ ) * ×η +" ×* +" × +" × " +"
Avec8 a* 8 param$tre dépendant du nombre de voies chargées et de la classe du pont a! < U0PU 8 + ! = a* × a! × +* γ ) * 8 'oefficient de pondération.
o
η +" 8 'oefficient de répartition transversale du s)st$me AL. 4000 AL8 'harge de AL, +l = !40 + " + !0 * +" 8 Aire de la ligne d=influence du moment fléchissant. .ffort tranchant8
#e m&me8 ( +l = γ ) * ×η +" ×* +" × +" × " +"
I.%.% DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES & LA CHARGE BC" o
o
Joment fléchissant8 J%c < γ W* . ηc . δc . Ni )i
.ffort tranchant8
#e m&me8 ?%c < γ W* . ηc . δc . Ni )i
I.%.6 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES & LA CHARGE BT" La charge t se calcul e%actement comme la charge c
I.%.7 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES & LA CHARGE MC12'" Joment fléchissant8 J%Jc*!0 < γ W*. ηJ'*!0. δJ'*!0. qJc*!0 .XJc*!0 o .ffort tranchant8 o
#e m&me8 ?%Jc*!0 < γ W*. ηJ'*!0. δJ'*!0. qJc*!0 .XJc*!0
I.%. DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES &U TASSEMENT DAPPUI" 6ous ajoutons les moments dus au% tassements d’appuis au% moments obtenus par l’effet de la charge permanente et des différents t)pes de surcharges, ce tassement est estimé à * cm ?assement de l=appui n
Joment résultant J*
J!
J4
*
-0,008953
0,002424948
-0,0007467
!
0,016049
-0,00884868
0,0027249
4
-0,009074
0,012847454
-0,0090744
"
0,002725
-0,00884868
0,0160493
-0,000747
0,002424948
-0,008953
I.%.* LES SOLLICITATIONS DE CALCULS" Jma% t.mPml.L.Q 0
0
Jmin t.mPml-
.L.>
.L.Q
.L.>
0
0
0
0.*.L*
31.61885
23.42137294
28.796493
21.48459885
0.!.L*
56.21712
41.64230771
48.960457
36.53468615
0.4.L*
85.65047
63.44479291
60.895184
45.45234287
0.". L*
75.23187
55.72731281
63.590202
47.4804667
0.. L*
78.86215
58.4164104
57.577393
43.01748651
0.. L*
136.7371
101.2867331
43.711037
32.70380848
0.7. L*
36.69518
27.18161633
21.38196
16.08269466
0.2. L*
5.758733
4.520138217
-9.9835167
-7.275621649
0.+. L*
-25.9188
-19.0363445
-35.70723
-26.44980013
L*
-54.20091
-40.1488254
-72.251687
-53.52691792
L*:0.*. L !
-16.24744
-11.955906
-26.640398
-19.73194747
L*:0.!. L!
38.98178
28.87539478
31.93902
23.88789745
L*:0.4. L!
84.58245
62.65366353
66.06912
49.26656985
L*:0.". L!
114.6108
84.89686524
82.998171
61.48012675
L*:0.. L!
124.6374
92.32398041
93.793309
69.47652529
L*:0.. L!
111.8038
82.81765127
91.75211
67.96452557
L*:0.7. L!
79.93323
59.20979815
65.827963
48.76145409
L*:0.2. L!
29.35939
21.74769864
19.789894
14.65918085
L*:0.+. L!
-34.34185
-25.438406
-45.43831
-33.65873387
L*:L!
-80.90593
-59.9303217
-94.098111
-69.70053533
?ableau n 8 >ollicitation de calcul des moments
Jma% t.mPml.L.Q 0
.L.>
38.59254
28.59
0.*.L*
27.0164
20.014
0.!.L*
19.37325
14.36
0.4.L*
14.53
11.64
0.". L*
12.12
8.99
0.. L*
6.25
4.63
0.. L*
-3.06
-2.266
0.7. L*
-9.15632
-6.7824
0.2. L*
-12.6121
-9.34229
0.+. L*
-16.0618
-11.8976
L*
-19.4524
-14.409
L*
45.331
33.578
L*:0.*. L!
36.42
26.977
L*:0.!. L!
26.89
19.9185
16.0238
11.85
9.587625
7.15
-1.28511
-0.952
L*:0.. L!
-10.12
-7.495
L*:0.7. L!
-19.2
-14.23
-23.0306
-17.06
-28.059
-20.79
-35.61
-26.38
L*:0.4. L!
L*:0.". L! L*:0.. L!
L*:0.2. L!
L*:0.+. L! L*:L!
?ableau n 8 >ollicitation de calcul des fforts tranchants
I.6. CALCUL DES SOLLICITATIONS DANS LE SENS TRASVERSAL " I.6.1 FLEXION TRANSVERSAL" L’ étude de la sollicitation transversal se base sur la méthode de Ha)on Jassonnet qui donne 8 nπ ⋅ b ∞ $, , , - = ⋅ µ n ⋅ q n ⋅ sin 2 n =* l c
∑
Avec8 éq 8 demi O largeur équivalente. Léq 8 longueur équivalente de calcul dans le sens longitudinal. qn 8 charge appliquée en forme de lame de couteau µn 8 coefficient de HQIR6 O JA>>R66?. #ans notre calcule on se limite au deu% premiers termes n < * et n < 4 -
d’o; $,
= b ⋅ µ * × q* − µ 4 × q 4 -
2 6ous tenons compte que8 µ < f α, θ, ), e- est déterminé par les tables et les formules de HIIR6 O JA>>R6? 1 en particulier, nous cherchons les moments dans la fibre centrale ) < 0 -. Le param$tre d’entreroisement
θ n = nb "éq
éq
?ableau récapitulatif de la fle%ion transversale 8 'harge J) t.mPml
g per 0.0+
qtr B0.0"
c 0."47
t 0.2+4
Jc*!0r 0.!4+7
?ableau n 8 Joments dus à la fle%ion transversal de la travée n* 'harge J) t.mPml
g per 0.0+
qtr B0.0"
c 0."47
t 0.2+4
Jc*!0r 0.!4+7
?ableau n 8 Joments dus à la fle%ion transversal de la travée n!
I.6.2 TORSION TRANSVERSALE" 'onsidérons tout d’abord une charge unitaire en lame de couteau telle que 8
q= , ,-=*sin π " >ituée le long d’un a%e parall$le à R% et d’e%centricité e, comme indiqué sur la figure suivante. La dalle prend une déformée de la forme 8 * = , ,,e- * = ,,e-sin π =
"
>upposons maintenant cette m&me charge répartie sur la longueur !b de la dalle, donc avec la densité *P!b le long de R). 'ette charge conduit à une déformée c)lindrique de la dalle, de la forme 8
* ! =* =!sinπ " 6ous définissons alors le coefficient D), e- par le rapport 8
% ,,e-
* = ,,e* =!
=
>upposons maintenant que la dalle est soumise à un ensemble de charges en forme de lame de couteau tel que 8
q , ,-=∑qi sin π i " La charge d’intensité qi étant placée à l’abscisse ei selon R). Fl est clair que la déformée de la dalle, somme des déformées dues à chacune des charges h)poth$se de l’élasticité linéaire-, a pour e%pression 8
=∑qi % ,,ei-* =!sinπ * , ,-=∑qi* = ,,ei-sin π i " i "
n vertu de la définition du coefficient D. mais si toutes ces charges étaient réparties sur la largeur de la dalle avec la densité Yq iP!b, la déformée de la dalle aurait pour e%pression 8
* ! =∑qi* =!sinπ i " nous déduisons de ceci que
* , ,-=* !
∑qi % ,,eii
∑qi i
>oit le moment de torsion en fonction de la déformée de la dalle sous l’e%pression suivante 8 $ , =γ p ∂Z* ∂ ∂ , Fl vient 8
γ p π ∑!τ nbq*cos γ pγ # n "
$ , = %
0
L*P*0
!L*P*0
4L*P*0
"L*P*0
L*P!
L*P*0
7L*P*0
2L*P*0
+L*P*0
J%) tmPml-
.0
4.0
!.22
4.0
".*7
.07
.!+
"."
*".4
*.4
L*
L*: L!P*0
L*: !L!P*0
L*: 4L!P*0
L*: "L!P*0
L*: L!P!
L*: L!P*0
L*: 7L!P*0
L*: 2L!P*0
L*: +L!P*0
L*:L!
*."2
*.!
*".""
*4.*
*!.2
*".!
*.2"
*.2"
*.!
*4.4+
7.40
?ableau n 8 Joments de torsion transversale t.mPml-
I.7. CALCUL DU FERRAILLAGE DE LA DALLE " I.7.1 PRINCIPE #ans un tablier dalle à bords libres parall$les soumis à une charge uniformément répartie, la direction mécanique principale, c’est à dire celle des plus grands moments de fle%ion reste à peu pr$s constante dans la partie centrale de chaque travée, partie qui est hors des [ones d’appuis et des bords libres.
#’une fa\on générale, du fait que les charges ne sont pas uniformément réparties, la direction des plus grands moments reste comprise entre la direction de l’a%e longitudinal de la dalle et celle perpendiculaire au% lignes d’appuis, et ce dans la partie centrale
I.7.2 CALCUL DU FERRAILLAGE LONGITUDINAL" Le ferraillage longitudinal est dirigé parall$lement au% bords libres et la valeur du moment résistant correspondant reprend totalement la moment fléchissant longitudinal du pont droit associé, a)ant pour portées les portées biaises de l’ouvrage /*!3. o
La détermination des aciers longitudinau% de fle%ion est réalisée en supposant que l’état limite de service est celui le prépondérant.
o
#e ce fait, et partant des sollicitations e%tr&mes calculées pour des sections choisies de l’ouvrage, nous déterminons les sections d’armature nécessaires dans chaque section /*!3.
8 6otons par Aser 8 section d’armature à l’L> Jser 8 moment de fle%ion ma%imal à l’L> K b 8 bras de levier ]s 8'ontrainte limite de traction l=.L>
8 /La section des armatures tendues peut &tre déterminée par la formule/!0 $ -er + -er = Z b × σ : .our
Kb < 0."7 ] st< !* JNa
8/La section minimale d’acier sera donnée par /!0
s A min =
0.!4 .f t !2 . b 0 .d f e
: .our
f t!2 < !." JNa
f e < "00 JNa
Ainsi et par référence à ce qui préc$de, et mo)ennant un petit
o
programme de calcul réalisé par l’outil Jicrosoft %cel, nous avons calculé les sections d’armatures pour la fibre supérieure et la fibre inférieure, tout en tenant compte du concept de la courbe des moments décalés 8 il s’agit de considérer que l’effort de traction subi par une armature en une section d’abscisse % correspond au moment fléchissant dans une section d’abscisse % : 0.2 h.
Jma% t.mPml-
0
Jmin t.mPml-
JJa% t.m-
Ast inférieurcm!Pm-
JJin t.m-
Ast i>upérieurcm!Pm-
0
B
0
B
0.*.L*
23.42137294
19.7941
21.48459885
-
0.!.L*
41.64230771
35.1932
36.53468615
-
0.4.L*
63.44479291
53.6192
45.45234287
-
55.72731281
47.0969
47.4804667
-
58.4164104
49.3695
43.01748651
-
0.. L*
101.2867331
85.6006
32.70380848
-
0.7. L*
27.18161633
22.972
16.08269466
-
0.2. L*
4.520138217
3.82011
-7.275621649
6.148856
0.+. L*
-19.0363445
-
-26.44980013
22.35356
L*
-40.1488254
-
-53.52691792
45.23728
L*:0.*. L !
-11.955906
-
-19.73194747
16.67609
L*:0.!. L!
28.87539478
24.4035
23.88789745
-
L*:0.4. L!
62.65366353
52.9506
49.26656985
-
L*:0.". L!
84.89686524
71.749
61.48012675
-
L*:0.. L!
92.32398041
78.0259
69.47652529
-
L*:0.. L!
82.81765127
69.9918
67.96452557
-
L*:0.7. L!
59.20979815
50.0401
48.76145409
-
L*:0.2. L!
21.74769864
18.3797
14.65918085
12.38893
L*:0.+. L!
-25.438406
-
-33.65873387
28.44605
L*:L!
-59.9303217
-
-69.70053533
58.90611
0.". L* 0.. L*
o
Arr&t des barres 8
l> <
Φ "
B ^A4! B ^A*! o
f e
avec 8
τ /
0,*,-Z f t !2 / = τ
l> < *,00 m l> < 0,"0 m
'ondition de non écrasement du béton 8
(
' ≥0,! *+Φ er Φ
)ν f f
-u
c!2
er 8 enrobage.
ν =*+!! 1 m 8 nombre de lit. 4
φ 8 #iam$tre des armatures. Msu 8 limite d’élasticité des aciers. >oit @ ≥ 0,*2 m R.D-
ffet de l=effort tranchant8 a- Appuis de rive 8 • Uerification du béton 8 L’effort tranchant vaut 8 Uuma% < 0,42 J6. Rn doit vérifier la contrainte de cisaillement du béton par la condition suivante 8 o
ma% 0,* f c!2 1"$.a τ u =0 u ≤τ u = $in bd γ b
b 8 largeur de la bande * m -. d 8 hauteur utile.
_u ` 4JNa R.D• Uerification de la bielle 8 lle est vérifiée par la formule 8
σ bc = !0 u ba
ma%
≤0,2 f γ
c!2 b
a 8 profondeur d’appui a < ' O ! O enrobage Avec ' 8 largeur du voile 8 σ bc < *." ` * JNa. R.D• Aciers de glissement 8 Rn a Uuma% ` Ag f s ma% + g ≥0 u f -u >oit Ag ≥ **.0 cmZ
o
Fl faut prolonger à l’appui deu% barres ^A4! au minimum. b- Appuis intermédiaire 8 Uerification du béton 8
L’effort tranchant ma%imal vaut 8 Uuma% < 0,"4 J6. 6ous devons vérifier la contrainte du cisaillement du béton par la formule 8 τ u
0,* f =0 bd ≤τ = $in γ = ma% u
c!2
u
b
_u < 0.2 JNa ` 4 JNa
1 "$.a
R.D-
•
#isposition des armatures dans l’hourdis 8 #iam$tre ma%imal des armatures 8 Rn doit avoir 8
o
φ ma% ≤
hd
*0
⇒
φ ma% ≤ *+!!
R.Do #iam$tre minimal des armatures 8 Rn doit avoir 8 φ min ≥ !! La fissuration est préjudiciable
spacement ma%imal des armatures 8 >t < inf 0.+d 1 "0 cm>oit >t < ! cm '’est vérifié o
I.7.3 CALCUL DU FERRAILLAGE TRANSVERSALE DE LA DALLE" o
Le ferraillage transversal a un triple r5le /*!38
quilibrer les moments fléchissants transversau% en travées et sur les lignes
d’appuis discontinus. Nrendre en compte l’influence du biais en travée. ouer le r5le de couture, en particulier pour la couture des scellements droits
des armatures longitudinales. #’apr$s le s)st$me de ferraillage adopté, les armatures transversales sont dirigées parall$lement au% lignes d’appuis. o
La détermination des aciers transversau% de fle%ion est réalisée en supposant que l’état limite de service est celui le prépondérant. o
#e ce fait, et partant des sollicitations e%tr&mes calculées pour des
sections choisies de l’ouvrage, nous déterminons les sections d’armatures nécessaires dans chaque section et ces en utilisant la formule suivante /!03. 8 6otons par Aser 8 section d’armature à l’L> Jser 8 moment de fle%ion ma%imal à l’L>
K b 8 bras de levier ]s 8 'ontrainte limite de traction l=.L>
+ -er =
$ -er Z b × σ -
8La section minimale d’acier sera donnée par
s A min =
0.!4 .f t !2 . b 0 .d f e
8Nour
f t!2 < !." JNa
f e < "00 JNa
?ravée n*
?ravée n!
J) t.m-
0.0
0.*2
At cm!-
0.40
0.!2
I.7. DIMENSIONNEMENT DES ACIERS LONGITUDINAUX DE TORSION" La détermination des aciers longitudinau% de torsion est réalisée pour l’état limite ultime. La méthode de calcul adopté consiste à remplacer la section réelle par une section creuse équivalente, d’épaisseur b0
a =
, ou a est le diam$tre
ma%imal du plus grand cercle inscriptible dans le contour e%térieur de la section. Ainsi, la section d’armature tendue est calculée par la formule suivante /!03 8
J u .u Au = !.Ω . f e La section creuse équivalente est donnée ciBapr$s 8
.our:
8 aire du contour tracé à miBépaisseur des parois
u 8 périm$tre de l’aire La section minimale d’acier est donnée par /!038
+ min =
0.".b0 .- t e
%
0
L*P*0
!L*P*0
4L*P*0
"L*P*0
L*P!
L*P*0
7L*P*0
2L*P*0
+L*P*0
>ection d=armature cm!Pm-
4.""
!."
*.+
!.42
!.2!
4."
4.7
4.*
+.22
**.*!
L*
L*: L!P*0
L*: !L!P*0
L*: 4L!P*0
L*: "L!P*0
L*: L!P!
L*: L!P*0
L*: 7L!P*0
L*: 2L!P*0
L*: +L!P*0
L*:L!
**.!*
*0.47
+.2!
2.+
2.7
+.+"
**."
**."
*0.44
+.**
".+7
(ableau N°1 : +'$+(2'# "3NGI(24IN+"# 4# (3'/I3N
I.7.% SECTION TOTALE DES ARMATURES LONGITUDINALES" La section totale d’armatures longitudinales résulte de la sommation de celles dues au% moments de fle%ion et celles dues au% moments de torsion
I.. FERRAILLAGE DU CHEVETRE INCORPOR# " I..1 PARTIES CENTRALES DES TRAVEES o
#ans les parties centrales des travées, la répartition des efforts est
asse[ favorable ce qui permet de conserver une densité constante de ferraillage longitudinal sur toute la largeur de la dalle. #e m&me, une densité constante
d’aciers transversau% sur toute la longueur de la [one peut &tre adoptée. Nour les armatures longitudinales, des arr&ts de barres peuvent &tre nécessaires. o
n ce qui concerne le sens transversal, il est indispensable de prévoir
en face inférieure de la dalle une section d’armature capable de limiter l’ouverture d’une éventuelle fissuration du béton /3/*+3.
I..2 CHEVETRE INCORPORES o
Fl d’agit des parties de la dalle situées de par et d’autre de chaque
appui. Leur étendue est essentiellement fonction de l’espacement des appareils d’appuis et de l’angle de biais formé par la ligne d’appui considérée avec l’a%e longitudinal de l’ouvrage. o
n raison de l’importance des efforts de fle%ion de l’effort
tranchant et de torsion qui se développent dans ces [ones, le ferraillage longitudinal, transversal et vertical doivent ) &tre plus importants que dans les [ones centrales de la travée. o
La direction des aciers est la m&me que celle choisie pour les
[ones centrales des travées. Les armatures longitudinales et transversales auront pour r5le de reprendre les concentrations d’efforts dans les parties de dalle voisines des appareils d’appuis. #e plus, des armatures verticales de poin\onnement seront à prévoir. o
Le [onage du tablier en chev&tre, e%tension de chev&tre et [one
courante est représenté par la figure 6*2/3/*!3. o
La délimitation théorique de ces [ones est consignée dans le tableau 6".
Figure N° : différente- 7one- du tablier
Kones
Longueur
Ualeurs m-
'hev&tre sur pile culé '*
* a* About : 4 sin ϕ
*.4!
!
%tension de chev&tre sur '*
! a* 4 sin ϕ
*."
4
Kone courante travée *
%tension de chev&tre sur A!
! a* 4 sin ϕ
*."
%tension de chev&tre sur A!
! a* 4 sin ϕ
*."
7
Kone courante travée !
6
*
"
(ableau N°8 : 4ifférente- 7one- de la dalle
.our 8 About 8 0. m a* 8 entra%e des appareils d’appuis 8 a* < 4 m
ϕ 8 Angle du biais géométrique 8 ϕ < 70gr
l* 8 longueur de la premi$re travée 8 l ! < **.2 m l! 8 longueur de la deu%i$me travée 8 l ! < *+m
•
'hev&tre incorporé de la pile culée
#’apr$s le tableau 6" , les [ones de chev&tres incorporés sur dans la
partie e%tr&me du tablier sont modélisées sous formes de poutres continues a)ant les dimensions suivantes /*!3/!38
Longueur 8 L < 7 m
Largeur 8
^auteur 8 h < 70 cm
l < *.4! m
Les sollicitations dans cette partie sont déterminées à l’aide du logiciel @obot et sont données pour la fibre supérieure et la fibre inférieure. Le calcul
de ferraillage réalisé pour des sections rectangulaires /!03, fournit les résultats suivants 8 Joment sur appui t.m-
Joment en travée t.m-
.L.>
B**.4
.*
.L.Q
B*.!0
2.4*
(ableau N°8 : 'écapitulation du !o!ent Armature pour chev&tre incorporé de la culée 8 BArmature transversale supérieure 8 ^A * ^A* P e< ! cm BArmature transversale inférieure 8 .* cmZ- " ^A *" ^A *" P e<*7 cm-
•
'hev&tre incorporé de la pile intermédiaire #’apr$s le tableau 6" , les [ones de chev&tres incorporés sur dans la
Nartie intermédiaire du tablier sont modélisées sous forme de poutres continues a)ant les dimensions suivantes /*!3/!3 8
Longueur 8 L < 7 m
Largeur 8
^auteur 8 h < 70 cm
l < *." m
Les sollicitations dans cette partie sont déterminées à l’aide du logiciel @obot et sont données pour la fibre supérieure et la fibre inférieure. Le calcul de ferraillage réalisé pour des sections rectangulaires /!03, fournit les résultats suivants 8 Joment sur appui t.m-
Joment en travée t.m-
.L.>
B4".7
*2.+
.L.Q
B".20
!.0
(ableau N°8 : 'écapitulation du !o!ent Armature pour chev&tre incorporé pour la poutre intermédiaire 8 BArmature supérieure 87 ^A ! ^A!0 P e
I.*. CALCUL DES ENCORBELLEMENTS "
•
>ollicitation de calcul8 Les encorbellements se comportent comme des poutres consoles les
différentes charge appliquées à l=encorbellement sont définies comme suit8 La charge permanente comprend le poids propre de la console et le poids des superstructures supportées par cette derni$re.
La charge sur le trottoir charge d=e%ploitation- q<0.* tPm !. Le moment d à la charge uniformément répartie, est donné par la formule suivante8 $
=−
ql ! !
J t.m-
.L.Q
.L.>
'harge due au poids propre
B0.4"
B0."70
'harge du trottoir
B0.07
B0.0"!
Jtotal
B0.70!
B0.*!
t.m-
(ableau N°8 : $o!ent de l9encorbelle!ent
•
Merraillage8 Armatures longitudinales8
o
Les sections d=armatures longitudinales sont données par8 + -t
=
$ -er Z b × σ -
= 0.""c! !
La condition de non fragilité8
f + = 0.!4 × b × d ×
t !2
min
= .24*c! !
e
+ ≤ + -t
min
=
+ , =
#onc
+ , 4
= !.!77c! !
>oit " ^A* 2.0" cm !Pml=
+ , =
+ , 4
= !.!77c! !
>oit 4^A*0 !.4 cm !Pmlo
Armatures de l=effort tranchant8
Uuma%
=
0 uma%
o
bd
0,*f c !2 1 " $.a ÷ = 4 $.a = 0, 0477 $.a ≤τ u = min γ b
#iam$tre des aciers transversau%8
φl < * mm.
h 4
φt < min
= !0 !!
b =*00 !! *0 o
spacement ma%imal8
>t ` min
o
+t
≥
/t +t
0,+ d < +." cm "0 cm * × φ emin = !"c!
'alcul des armatures d=me8
b ×γ/
× τ u − 0,4f t !2 0,+ × f e
= + min = *.c! !
>oit At 8 " pingles ^A*0 4.*" cm !Pml-
fig 26. Merraillage de l’encorbellement o
Uérification8
Fl est nécessaire de calculer la fl$che ma%imale de chaque travée du pont afin de vérifier la condition de la fl$che admissible. ad!
= 0. +
" *000
L en cm?ravée n*
?ravée n!
Longueur en m-
*!.4
*+
fma% en cm-
0.
!.*
fadm en cm-
*.74
!."
RD
RD
Uérification
(ableau N°8 : 0érification de la flche Uérification de la dalle au poin\onnement8
Fl s’agit de vérifier la résistance de la dalle vis à vis du poin\onnement sous l’effet d’une charge localisée, et ce par la formule suivante 8
.our :
Wu
hdalle ≥
0.0" uc ,
f c!2 γ b
-
Wu = N.δ. γ q
uc 8 périm$tre du rectangle de répartition charge
Wu
cm-
f 0.0" u c , c !2 γ b
c
t
!.2
4.*
(ableau N°5 : vérification au poin;onne!ent
La dalle est donc bien vérifiée au poin\onnement.
I.1'. DISPOSITIONS DU FERRAILLAGE (PLAN N°)" Nour la disposition du ferraillage, nous avons choisi de recourir à la méthode de la poutre élémentaire méthode adopté par le >?@A qui consiste à supposer la dalle comme étant une succession de poutres élémentaires assemblées transversalement dont le ferraillage est identique. Hlobalement, la philosophie de cette méthode se résume par l’obligation de l’immatriculation des armatures longitudinales ainsi qu’à l’attribution d’une numérotation au% différents aciers mis en uvre et de procéder à ce que le moment soit équilibré dans chaque section du tablier, et ce en recourant à l’arr&t des barres. Les r$gles générales à suivre pour la réalisation d’un tel ferraillage sont décrites comme suit /*!38 @assembler les barres longitudinales d’une poutre élémentaire en groupe de neuf. ?enant compte de la longueur du scellement l s- et du nombre de barres par
poutre élémentaire, on arr&te ces derni$res. Assurer une bonne répartition des aciers. Assurer une distance minimale de 2 cm entre les barres longitudinales pour
le chemisage du béton. #iviser les barres de sorte que la barre la plus longue ne dépasse pas les *! m.
'ompléter les barres par des armatures de construction.
