Poligon Hesapları.pdf

T.C. MĠLLÎ EĞĠTĠM BAKANLIĞI

ORTA ÖĞRETĠM PROJESĠ

HARĠTA – TAPU - KADASTRO

POLĠGON HESAPLARI 581MSP087

Ankara, 2011



Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri kazandırmaya yönelik olarak öğrencilere rehberlik etmek amacıyla hazırlanmıĢ bireysel öğrenme materyalidir.



Millî Eğitim Bakanlığınca ücretsiz olarak verilmiĢtir.



PARA ĠLE SATILMAZ.

ĠÇĠNDEKĠLER AÇIKLAMALAR ................................................................................................................... iii GĠRĠġ ....................................................................................................................................... 1 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–1 .................................................................................................... 2 1. AÇIK POLĠGON HESABI .................................................................................................. 2 1.1. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması ......................................................................... 2 1.2. Semt Açılarının Hesabı ................................................................................................. 3 1.3. Koordinat Farklarının Hesabı........................................................................................ 4 1.4. Koordinatların Hesabı ................................................................................................... 5 1.5. Açık Poligon Hesabı Örnekleri ..................................................................................... 5 UYGULAMA FAALĠYETĠ ................................................................................................ 9 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME .................................................................................... 11 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–2 .................................................................................................. 14 2. DAYALI (BAĞLI) POLĠGON HESABI ........................................................................... 14 2.1. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması ....................................................................... 15 2.2. Semt Açılarının Hesabı ............................................................................................... 16 2.3. Semt Açılarının Hesap Kontrolü ................................................................................. 18 2.4. Koordinat Farklarının Hesabı...................................................................................... 19 2.5. Hata Hesabı ve Dağıtımı ............................................................................................. 20 2.6. Koordinatlarının Hesabı .............................................................................................. 21 2.7. Bağlı (Dayalı) Poligon Hesabı Örnekleri .................................................................... 22 UYGULAMA FAALĠYETĠ .............................................................................................. 28 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME .................................................................................... 31 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–3 .................................................................................................. 34 3. KAPALI POLĠGON HESABI ........................................................................................... 34 3.1. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması ....................................................................... 35 3.2. Semt Açılarının Hesabı ............................................................................................... 36 3.3. Semt Açılarının Hesap Kontrolü ................................................................................. 38 3.4. Koordinat Farklarının Hesabı...................................................................................... 39 3.5. Hesap Kontrolü ........................................................................................................... 40 3.6. Koordinatların Hesabı ................................................................................................. 41 3.7. Kapalı Poligon Hesabı Örnekleri ................................................................................ 42 UYGULAMA FAALĠYETĠ .............................................................................................. 48 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME .................................................................................... 50 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–4 .................................................................................................. 53 4. KABA AÇI HATASI ......................................................................................................... 53 4.1. BaĢlangıçtan BitiĢ Yönüne Doğru Poligon Hesabı ..................................................... 53 4.2. BitiĢten BaĢlangıç Yönüne Doğru Poligon Hesabı ..................................................... 54 4.3. Açı Ölçüm Hatası Olan Noktanın Bulunması ............................................................. 55 UYGULAMA FAALĠYETĠ .............................................................................................. 56 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME .................................................................................... 58 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–5 .................................................................................................. 59 5. KABA KENAR HATASI .................................................................................................. 59 5.1. Kaba Hatalı Kenar Geçkisi ve ġekli............................................................................ 59 5.2. Kaba Hatalı Kenar Hesabı ve Örnekleri...................................................................... 59 UYGULAMA FAALĠYETĠ .............................................................................................. 64 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME .................................................................................... 66

i

MODÜL DEĞERLENDĠRME .............................................................................................. 67 CEVAP ANAHTARLARI ..................................................................................................... 70 KAYNAKÇA ......................................................................................................................... 73 AÇIKLAMALAR ................................................................................................................... iii GĠRĠġ ....................................................................................................................................... 1 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–1 .................................................................................................... 2 1. AÇIK POLĠGON HESABI .................................................................................................. 2 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–2 .................................................................................................. 14 2. DAYALI (BAĞLI) POLĠGON HESABI ........................................................................... 14 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–3 .................................................................................................. 34 3. KAPALI POLĠGON HESABI ........................................................................................... 34 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–4 .................................................................................................. 53 4. KABA AÇI HATASI ......................................................................................................... 53 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–5 .................................................................................................. 59 5. KABA KENAR HATASI .................................................................................................. 59 MODÜL DEĞERLENDĠRME .............................................................................................. 67 CEVAP ANAHTARLARI ..................................................................................................... 70 KAYNAKÇA ......................................................................................................................... 73

ii

AÇIKLAMALAR AÇIKLAMALAR IKLAMALAR KOD ALAN DAL/MESLEK MODÜLÜN ADI MODÜLÜN TANIMI SÜRE ÖN KOġUL YETERLĠK

MODÜLÜN AMACI

EĞĠTĠM ÖĞRETĠM ORTAMLARI VE DONANIMLARI

ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME

581MSP087 Harita-Tapu- Kadastro Haritacılık ve Kadastroculuk Dal Ortak Poligon Hesapları Poligon hesapları ile ilgili temel bilgi kazandırıldığı öğrenme materyalidir. 40/32 Ön koĢul yoktur.

ve

becerilerin

Poligon hesaplarını yapmak Genel Amaç Tekniğine uygun olarak poligon hesapları ile ilgili iĢlemleri yapabileceksiniz. Amaçlar 1. Tekniğine uygun olarak açık poligon hesabı yapabileceksiniz. 2. Tekniğine uygun olarak dayalı (bağlı) poligon hesabı yapabileceksiniz. 3. Tekniğine uygun olarak kapalı poligon hesabı yapabileceksiniz. 4. Tekniğine uygun olarak kaba açı hatasının hesabını yapabileceksiniz. 5. Tekniğine uygun olarak kaba kenar hatasının hesabını yapabileceksiniz. Ortam: Büro Donanım: Kâğıt, kırmızı kalem, kurĢun kalem, gönye, fonksiyonlu hesap makinesi, silgi Modül içinde yer alan her öğrenme faaliyetinden sonra verilen ölçme araçları ile kendinizi değerlendireceksiniz. Öğretmen modül sonunda ölçme aracı (çoktan seçmeli test, doğru-yanlıĢ testi, boĢluk doldurma, eĢleĢtirme vb.) kullanarak modül uygulamaları ile kazandığınız bilgi ve becerileri ölçerek sizi değerlendirecektir.

iii

GĠRĠġ GĠRĠġ Sevgili Öğrenci, GeliĢen teknoloji ile birlikte harita yapımı artık bilgisayar ortamında yapılmaktadır. Bu modüldeki bilgiler size bilgisayarla harita yapımında da büyük kolaylıklar sağlayacaktır. YaĢamımızda arazi kullanımı ve bölüĢümü nedeniyle anlaĢmazlıklar yaĢanmaktadır. Öğreneceğiniz bilgi ve beceriler ile yapacağınız arazi düzenlemesi sayesinde bu anlaĢmazlıkları en aza indirebileceksiniz. Ayrıca arazideki noktaların birbirleri ile olan iliĢkilerini incelemek, bunlara yenilerini eklemek, bu noktaların arazi ölçümlerini yaparak konumlarını belirlemek sizlere çalıĢtığınız arazi hakkında önemli bilgiler kazandıracaktır. Ġnsanların yaĢamlarını kolaylaĢtıracak yol, su, elektrik, kanal, kanalizasyon ve benzeri projelerin geliĢtirilmesinde sizlere ne çok ihtiyaç olduğunu, edineceğiniz bu beceriler sonunda görecek ve mutlu olacaksınız. Bu sayede ülke sınırlarının belirlenmesinde, kentlerin alt yapılarının oluĢturulmasında büyük katkılarınız olacaktır.

1

ÖĞRENME FAALĠYETĠ–1 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–1 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–1

AMAÇ

Tekniğine uygun olarak açık poligon hesaplarını yapabileceksiniz.

ARAġTIRMA  Açık poligonun ne olduğu ve nerelerde kullanıldığı, hesaplarının nasıl yapıldığı hakkında bilgi edininiz. Edindiğiniz bilgileri sınıf ortamında arkadaĢlarınızla paylaĢınız.

1. AÇIK POLĠGON HESABI Açık poligon geçkisi (güzergâhı), bir nirengi veya poligon noktasından baĢlayarak koordinatları belli olmayan baĢka bir noktada sona erer. Bu poligonların hesabını kontrollü yapmak mümkün değildir. Onun için bir zorunluluk olmadıkça kullanılmazlar. Eğer kullanılacaksa açı ve kenarlar kontrollü olarak ölçülmelidir. Açık poligon hesabı için birinci temel ödevin her poligon noktasında bir defa tekrar edilmesidir diyebiliriz.

ġekil 1.1: Açık poligon geçkisi

1.1. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması 2

Koordinatları bilinen bir B noktasından itibaren üç noktalı bir açık poligon geçkisi (güzergâhı) düĢünelim (ġekil 1.1). 1,2 ve 3 nu.lı poligon noktalarının koordinatlarının hesaplanabilmesi için  1 semt açısı ile S1 kenarının uzunluğunun bilinmesi gerekir. Arazide poligonun  0 ,  1 ,  2 kırılma açıları ile S1 , S 2 , S 3 uzunlukları ölçülür. Ölçülen bu değerler Tablo 1.1‟de görüldüğü gibi yazılır. Örnek 1: ġekil 1.1‟e göre gerekli ölçüleri verilen açık poligon hesabının verilerinin tabloya nasıl yerleĢtirildiğini görelim. Verilenler: (AB)=  0 =147g,7848

 0 = 135 ,4556  1 = 185g,2550  2 = 233g,8985 g

G. No

Nokta No

1

2

Kırılma Açıları β (g) 3

A B

Semt Açıları α (g) 4

S1 = 162,45 m S 2 = 154,50 m S 3 = 135,23 m

X b  4356,64 m

Yb  7503,53 m

Kenar S ΔY=Sxsinα ΔX=Sxcosα (m) 5 6 7

Y(m)

X(m)

8

9

147,7848 135,4556

7503,53 4356,64 162,45

1 185,2550

1

154,50

2 233,8985

135,23

3

Tablo 1.1: Açık poligon hesabı tablosu

1.2. Semt Açılarının Hesabı Poligon semt açısının hesabı için bir evvelki semt açısı ile poligon açısı toplanır. Elde edilen açı 200 graddan küçük ise buna 200 grad eklenir. 200 graddan büyük ise 200 grad çıkarılır. Bu iĢlemden sonra geri kalan açı 400 graddan büyük ise bundan tekrar 400 grad çıkarılır. Bu kurala göre semt açısı elde edilir. Verilenler ilgili yerlerine yerleĢtirilerek 4. sütundaki semt açıları üçüncü temel ödeve göre bulunur. 135g,4556 + 147g,7848 = 283g,2404

3

200 graddan büyük olduğu için 200 grad çıkarılır ve 83g,2404 olarak bulunur. Diğer semt açıları da tabloda olduğu gibi hesaplanır. G. No

Nokta No

Kırılma Açıları β (g)

Semt Açıları α (g)

1

2

3

4

A B 1

Kenar S ΔY=Sxsinα ΔX=Sxcosα (m) 5

6

7

Y(m)

X(m)

8

9

147,7848 135,4556

7503,53 4356,64 83,2404

162,45

68,4954

154,50

102,3939

135,23

185,255

1 2

3

233,8985

Tablo 1.2: Örnek 1’in semt açılarının hesabı

1.3. Koordinat Farklarının Hesabı 6‟ncı sütuna 4‟üncü sütundaki semt açılarının sinüs değerleri yazılır ve 5‟inci sütundaki kenarlar ile çarpılarak Y değeri bulunur. 7‟nci sütuna ise 4‟üncü sütundaki semt açılarının kosinüs değerleri yazılır ve 5‟inci sütundaki kenarlar ile çarpılarak X değeri bulunur. X ve Y değerlerinin iĢaretleri semtlerin bulundukları trigonometrik daire bölgelerine göre tayin edilir (Tablo 1.3).

Diğer X ve Y değerleri de yukarıda anlatıldığı gibi hesaplanır.

4

Tablo 1.3: Örnek 1’in X ve Y değerlerinin hesabı

1.4. Koordinatların Hesabı Bulunan X ve Y değerleri 8 ve 9‟uncu sütunlardaki Y ve X değerlerine, iĢaretlerine göre eklenip veya çıkarılarak yeni noktaların koordinatları bulunur.

Tablo 1.4: Örnek 1’in Y ve X değerlerinin hesabı

1.5. Açık Poligon Hesabı Örnekleri Örnek: AĢağıdaki geçkisi ve gerekli ölçüleri verilen açık poligon hesabını yapınız.

5

ġekil 1.2: Açık poligon hesabı

Verilenler: B poligon noktasının koordinatları Yb  3814,76m ve Xb  4746,55m ‟dir.

 0  ( AB)  287 g ,1316 olarak verilmiĢ, ayrıca poligon açıları ve S poligon kenarları:

 0  55 g ,2046

S1  94,33m

1  189 ,2970

S 2  76,03m

 2  219 g ,0654

S 3  101,19m

g

Ġstenenler: 1, 2 ve 3 numaralı poligon noktalarının Y ve X değerlerinin (koordinatlarının) bulunması isteniyor. Çözüm: 1.

1numaralı noktanın koordinatları: Y1  Yb  S1  sin 1

X 1  Xb  S1  cos 1

Yukarıdaki formüllerde sadece  1 yani (B1) B noktası ile 1 numaralı nokta arasındaki semt açısı bilinmiyor. Diğerleri hesaplayalım.

(Yb, Xb, S1 ) biliniyor. Bilinmeyen semt açılarını

6

 1   0   0  200 g

 2   1  1  200 g

 1  287 g ,1316  55 g ,2046  200 g

 2  142 g ,3362  189 g ,2970  200 g

 1  142 g ,3362

 2  131g ,6332

 3   2   2  200 g  3  131g ,6332  219 g ,0654  200 g  3  150 g ,6986 1 numaralı poligon noktasının koordinatlarını bulalım.

X 1  Xb  S1  cos  1

Y1  Yb  S1  sin  1

Y1  3814,76m  94,33m  sin 142 g ,3362 X 1  4746,55m  94,33m  cos 142 g ,3362 Y1  3888,99m 2.

X 1  4688,34m

2 numaralı noktanın koordinatları: Y2  Y1  S 2  sin  2

X 2  X 1  S 2  cos  2

Yukarıdaki formüllerde tüm değerler biliniyor. Buna göre, 2 numaralı poligon noktasının koordinatlarını bulalım.

Y2  Y1  S 2  sin  2

X 2  X 1  S 2  cos  2

Y2  3888,99m  76,03m  sin 131g ,6332 X 2  4688,34m  76,03m  cos 131g ,6332 Y2  3955,83m 3.

X 2  4652,10m

3 numaralı noktanın koordinatları: Y3  Y2  S 3  sin  3

X 3  X 2  S 3  cos  3

Yukarıdaki formüllerde tüm değerler biliniyor. Buna göre, 3 numaralı poligon noktasının koordinatlarını bulalım.

Y3  Y2  S 3  sin  3

X 3  X 2  S 3  cos  3

Y3  3955,83m  101,19m  sin 150 g ,6986 X 3  4652,10m  101,19m  cos 150 g ,6986 Y3  4026,59m

X 3  4579,77m

Tablo üzerinde çözüm Ģu Ģekilde yapılır: Açık poligon hesabı için önce belli olan değerler tabloya yazılır (Tablo 1.5). Bunun için bir numaralı sütuna geçki numarası, iki numaralı sütunun en baĢına poligon baĢlangıç noktasından ilk semtin alınacağı noktanın numarası ile bundan sonra geçkiyi oluĢturan noktaların numaraları yazılır. Üçüncü sütuna her noktada ölçülen poligon (kırılma) açılarının değerleri, ikinci sütundaki numaraların hizasına yazılır. VerilmiĢ olan (AB) semt açısı, ikinci

7

sütundaki A ve B numaralarını ortalayacak Ģekilde dördüncü sütuna yazılır. Diğer semtler, her semte bir sonraki poligon kırılma açısı eklenip 200 grad çıkartılmak veya ilave edilmek suretiyle semt açıları bulunur. BeĢinci sütuna ölçülmüĢ olan kenarlar, dördüncü sütundaki o kenara ait olan semtlerin hizalarına gelmek üzere yazılır. Altıncı sütuna dördüncü sütundaki semt açılarının sinüs değerleri beĢinci sütundaki kenarlar ile çarpılarak Y değeri bulunur. Yedinci sütuna ise dördüncü sütundaki semt açılarının kosinüs değerleri beĢinci sütundaki kenarlar ile çarpılarak X değeri bulunur. X ve Y değerlerinin iĢaretleri semtlerin bulundukları trigonometrik daire bölgelerine göre tayin edilir.

Tablo 1.5: Açık poligon hesabı

8

UYGULAMA FAALĠYETĠ UYGULAMA FAALĠYETĠ AĢağıdaki Ģekilde geçkisi ve gerekli ölçüleri verilen açık poligon hesabını yapınız.

Verilenler: ,  0  134 g ,8502 , 1  198 g ,5295  0  112 g ,1507 S1  217,43m S 2  173,00m Ġstenenler:1 ve 2 nu.lı poligon noktalarının koordinatlarını hesaplayınız. ĠĢlem Basamakları Öneriler  Hesap baĢlangıç noktasının koordinat  “Ölçülen değerlerin tabloya yazılması” değerini ve ölçülmüĢ poligon kenar konusundaki bilgilerden faydalanınız. değerlerini hesap tablosuna yazınız.  Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesaplayınız.

 “Semt açılarının hesabı” anlatımından yararlanınız.

 Koordinat farklarını hesaplayınız.

 „”Koordinat farklarının anlatımından yararlanınız.

 Koordinatları baĢlangıç koordinatından  “Koordinat baĢlamak üzere ekleyerek veya çıkararak yararlanınız. koordinatları hesaplayınız.

9

hesabı”

hesabı‟”

anlatımından

KONTROL LĠSTESĠ Bu faaliyet kapsamında aĢağıda listelenen davranıĢlardan kazandığınız beceriler için Evet, kazanamadığınız beceriler için Hayır kutucuğuna (X) iĢareti koyarak kendinizi değerlendiriniz.

Değerlendirme Ölçütleri 1.

Hayır

Hesap baĢlangıç noktasının koordinat değerini ve ölçülmüĢ poligon kenar değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı?

2.

Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesapladınız mı?

3.

Koordinat farklarını hesapladınız mı?

4.

Evet

Koordinatları baĢlangıç koordinatından baĢlamak üzere ekleyerek veya çıkararak hesapladınız mı?

DEĞERLENDĠRME Değerlendirme sonunda “Hayır” Ģeklindeki cevaplarınızı bir daha gözden geçiriniz. Kendinizi yeterli görmüyorsanız öğrenme faaliyetini tekrar ediniz. Bütün cevaplarınız “Evet” ise “Ölçme ve Değerlendirme”ye geçiniz.

10

ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME AĢağıdaki soruları Ģekilde görülen açık poligon geçkisini ve verilen ölçü değerlerini kullanarak cevaplayınız.

Verilenler: B poligon noktasının koordinatları Yb  9718,42m ve Xb  6583,15m ‟dir.

 0  ( AB)  185 g ,1720

 0  146 g ,2850

S1  145,98m

1  151g ,7940

S 2  124,83m

 2  179 ,9360

S 3  130,42m

g

1.

(B1) semt açısı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 111g,4570 B) 121g,4576 C) 131g,4570 D) 141g,2632

2.

(12) semt açısı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 73g,4530 B) 83g,2510 C) 93g,9520 D) 103g,2831

3.

(23) semt açısı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 33g,0650 B) 43g,2940 C) 53g,9830

11

D) 63g,1870 4.

B noktası ile 1 noktası arasındaki Y farkı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 128,52 m B) 136,63 m C) 121,73 m D) 100,78 m

5.

2 noktası ile 3 noktası arasındaki X farkı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 83,62 m B) 62,,63 m C) 71,27 m D) 62,77 m

6.

1 noktası ile 2 noktası arasındaki Y farkı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 121,61m B) 110,53m C) 163,73m D) 120,53m

7.

2 nu.lı noktanın Y koordinatı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 9967,47 m B) 9845,24 m C) 9273,75 m D) 9573,53 m

8.

3 nu.lı noktanın X koordinatı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 6728,64m B) 6547,73m C) 6617,65m D) 6643,85m

9.

1 nu.lı noktanın Y koordinatı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 9846,94 m B) 9765,73 m C) 9845,73 m D) 9856,73 m

10.

2 nu.lı noktanın X koordinatı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 6537,84 m B) 6546,38 m C) 6573,87 m D) 6600,93 m

DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karĢılaĢtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrarlayınız.

12

Cevaplarınızın

tümü

doğru

ise

bir

sonraki

13

öğrenme

faaliyetine

geçiniz.

ÖĞRENME FAALĠYETĠ–2 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–2 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–1 AMAÇ Tekniğine uygun olarak dayalı (bağlı) poligon hesaplarını yapabileceksiniz.

ARAġTIRMA 

Bağlı (dayalı) poligonun ne olduğunu, nerelerde kullanıldığını ve hesaplarının nasıl yapıldığını araĢtırınız. Edindiğiniz bilgileri sınıf ortamında arkadaĢlarınızla paylaĢınız.

2. DAYALI (BAĞLI) POLĠGON HESABI Dayalı (bağlı) poligon geçkisi, koordinatları bilinen bir nirengi veya poligon noktasından baĢlayıp yine koordinatları bilinen bir nirengi veya poligon noktasında sona erer. Bağlı poligon hesabında hesabın kontrolü yapılabilir. Bu Ģekildeki geçkide açı ve kenar ölçümündeki kaba hatalar ortaya çıkacağından hata sınırı içinde kalan hataların ölçülere dağıtılmaları mümkündür. Bağlı poligon hesabı aynen yukarıda gördüğümüz açık poligon hesabında olduğu gibi yapılır. Ancak hesaplanan son noktanın baĢka noktaya olan semti ile koordinatları belli olduğundan hesapların kontrolü yapılabilir.

ġekil 2.1: Dayalı (bağlı) poligon geçkisi

14

2.1. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması Koordinatları bilinen A, B, C ve D noktaları,  0 =(AB) baĢtaki semt açısı ile  n semt açıları verilen iki noktalı bir bağlı (dayalı) poligon güzergâhı düĢünelim (ġekil 2.1). 1 ve 2 numaralı poligon noktalarının koordinatlarının hesaplanabilmesi için (AB)=  0 semt açısı,

 n semt açıları ile S1 , S 2 , S 3 ve poligon kırılma açılarının bilinmesi gerekir. Arazide poligonun  0 ,  1 ,  2 kırılma açıları ile S1 , S 2 , S 3 uzunlukları ölçülür. Verilen ve ölçülen bu değerler Tablo 2.1‟de olduğu gibi yazılır. Örnek 1: ġekil 2.1‟deki dayalı (bağlı) poligon geçkisine göre verilen ölçülerin hesap tablosuna yazılıĢını gösteriniz. Verilenler: (AB)=  0 =123g,4513

(CD)=  n =56g,1970

 0 = 194g,0850  1 = 196g,6450  2 = 244g,3595

S1 = 82,00m S 2 = 47,50m S 3 = 62,20m

Yb  58236,78m X b  40083,43m

Yc  58399,68m X c  40001,03m

3 = 97g,6506

Tablo 2.1: Bağlı (dayalı) poligon hesap tablosu

15

2.2. Semt Açılarının Hesabı ġekil 2.1‟de  n , poligonun bağlandığı C noktasından D noktasına olan (CD) semti olup bu değer ya verilmiĢtir veya C ve D noktalarının koordinatları yardımıyla ikinci temel ödeve göre hesaplanır. Bağlı poligon hesabındaki semtler;

1   0   0  200 g

 2  1  1  200 g  3   2   2  200 g  4   3   3  200 g  5   4   4  200 g ................................... ...................................

 n   n1   n1  200 g formüllerinde olduğu gibi hesaplanır. Yukarıdaki eĢitlikleri taraf tarafa toplarsak eĢitliğin her iki tarafında bulunan  1 ,

 2 ,  3 ve  4 semt açıları birbirlerini götürür. „  ‟ kırılma açılarının toplamını da   Ģeklinde gösterecek olursak;

f    0     n  200 g bu formülde  0 semt açısını eĢitliğin sol tarafına alarak,

f    0     n  200 g formülünü bulmuĢ oluruz. n = kırılma açılarının sayısı

f 

kırılma açılarında yapılan hata miktarı

 0 = baĢtaki semt açısı

 n  sondaki semt açısı

Kural Bağlı poligon hesabında baĢlangıç semti ile bütün poligon açıları toplanır ve bulunan toplamdan gereği kadar 200 grad çıkarılırsa son semt açısı bulunur veya son semt açısı ile baĢlangıç semt açısının farkı, bütün poligon açılarının toplamından gereği kadar 200 grad ve katları çıkarıldıktan sonra kalan miktara eĢit olur.

16

AĢağıda verilen Tablo 2.2‟de, örnek 1‟de verilenlere göre semt açılarının bulunuĢu yapılmıĢtır. Ġlk önce   bulunur.   =856g,1914 olur.

f    0     n  200 g  f   123 g ,4513  732 g ,7401  4  200 g   n   0  56 g ,1914 olur. Açı ölçümünde hata miktarı

f   56 g ,1970  56 g ,1914  0 g ,0056 yani 56

saniyedir.

56  14 saniye olarak her bir kırılma açısına hata dağıtılır. Dağıtıldıktan sonra 4 düzeltilmiĢ poligon kırılma açıları ile ilk semt açısı toplanır ve gerekli çıkartma yapılarak gereken semt açısı bulunur. Bu iĢlem sonuna kadar tekrarlanır. Elde edilen son semt değeri,  n semti ile aynı değerde olmalıdır. Poligon Kırılma Açıları  0 = 194g,0850

DüzeltilmiĢ Poligon Kırılma Açıları  0 = 194g,0864

 1 = 196g,6450  2 = 244g,3595  3 = 97g,6506

 1 = 196g,6464  2 = 244g,3609  3 = 97g,6520

Ölçümlerde yapılan hata miktarı yönetmeliğin verdiği hata miktarından küçük olmadır. Yani f   F olmalıdır.

F  1c 

150  (n  1)  n (yönetmelikteki formül) S 

S  =Kenarların toplamı

S  =191,70 m

F  1c 

150  (n  1)  n S 

F  1c 

150  (4  1)  4 191.70m

F  1c  4 c ,69 F  5c 69  569 cc f   F olur. O zaman ölçülen değerler hata sınırı içindedir. Kabul edilebilir.

17

Tablo 2. 2: Örnek 1’in semt açılarının hesabı

2.3. Semt Açılarının Hesap Kontrolü Hatalar dağıtıldıktan sonra ilk semt açısı ile (123g,4513) ilk düzeltilmiĢ poligon kırılma açısı (194g,0864) toplanarak 3. temel ödeve göre ikinci semt açısı (  1 ) hesaplanır. Diğer semt açıları da aynı yöntemle hesaplanır. Hesaplanan semt açıları son semt açısına eĢit olmalıdır.

 2  1  1  200 g

1   0   0  200 g

 2  117 g 5377  196 g ,6464  200 g

1  123 g 4513  194 g ,0864  200 g

1  117 g ,5377

 2  114 g ,1410

 3   2   2  200 g

 n   3   3  200 g

 n  158 g 5450  97 g ,6520  200 g

 3  114 g1410  244 g ,3609  200 g

 n  56 g ,1970 olmalıdır.

 3  158 g ,5450

18

2.4. Koordinat Farklarının Hesabı 6 numaralı sütuna 4 numaralı sütundaki semt açılarının sinüs değerleri yazılır ve 5 numaralı sütundaki kenar değerleri ile çarpılarak Y değeri bulunur. 7 numaralı sütuna ise 4 numaralı sütundaki semt açılarının kosinüs değerleri yazılır ve 5 numaralı sütundaki kenarlar ile çarpılarak X değeri bulunur. X ve Y değerlerinin iĢaretleri semt açılarının bulundukları trigonometrik daire bölgelerine göre tayin edilir (Tablo 2.3).

Diğer X ve Y değerleri de yukarıdaki gibi hesaplanır ve tabloda yerlerine yazılır.

Tablo 2.3: Örnek 1’in koordinat farklarının hesabı

Kural Bağlı poligon hesabında hesap edilen koordinat farklarının toplamı son noktanın koordinatlarından ilk noktanın koordinatlarının çıkarılması ile elde edilen farka eĢittir.

X ve Y değerleri alt alta, ayrı ayrı toplanır.

Y   162.94m

X   82,43m 19

Sonra koordinatları bilinen X ve Y değerlerinin farkları alınır.

FY  YC  YB  58399,68m  58236,78m  FY  162,90m FX  X C  X B  40001,03m  40083,43m  FX  82,40m

2.5. Hata Hesabı ve Dağıtımı Gerek açı ölçülerinde gerekse kenar ölçülerindeki düzensiz hatalar nedeniyle uygulamada bu teorik durum gerçekleĢmez. Bunun sonunda;

f Y  Y   FY  162,94m  162,90m  f Y  0,04m  4cm f X  X   FX  82,43m  (82,40m)  f X  0,03m  3cm f Y ve f X değerlerine kenar kapatma hatası denir. Bu hatalardan yararlanılarak doğrusal

kapanma

fs 

hatası

f Y2  f X2

bağıntısı

ile

hesaplanır.

f s  4 2  (3) 2  +5 cm

f Y , f X , Y  , X  değerleri yardımı ile enine kapanma hatası f Q ve boyuna kapanma hatası f L bağıntısı ile hesaplanır. Buna göre,

S fQ 

Y 2  X 2



 162,942   82,432 

182,60 m

1 1   f Y  X   f X  Y    0,04m   82,43m  0,03m  162,94m S 182,60m f Q  0,0087m  0,87cm  1cm

fL 

1 1   f Y  Y   f X  X    0,04m  162,94m  0,03m  82,43m S 182,60m

f L  0,0492  4,92cm FL max  0,06  0,00015  S  0,004  S  0,06  0,00015 182,60  0,004  182,60 FL max  0,1414m  14,14cm

FQ max  0,06  0,00007  S  0,007  S  0,06  0,00007 182,60  0,007  182,60 FQ max  0,1674m  16,74cm

20

f Q  FQ max  1cm16,74cm ve

f L  FL max  4,92cm14,14cm olduğundan hata

kabul edilebilir hata sınırları içinde olduğu görülmüĢtür. Öyle ise hatalar ters iĢaretli olarak ait oldukları kenarlara eĢit olarak dağıtılır (Tablo 2.4).

Tablo 2.4: Örnek 1’in koordinat farkları hatalarının hesaba göre dağıtılması

2.6. Koordinatlarının Hesabı Kenarlara hatalar dağıtıldıktan sonra sıra kesin koordinatları hesaplamaya gelmiĢtir.

Y1  YB  Y1  Y1  58236,78m  78,90m  Y1  58315,68m Y2  Y1  Y2  Y2  58315,68m  46,32m  Y2  58362,00m YC  Y2  Y3  YC  58362,00m  37,68m  YC  58399,68m

X 1  X B  X 1  X 1  40083,43m  22,29m  X 1  40061,14m X 2  X 1  X 2  X 2  40061,14m  10,65m  X 2  40050,49m X C  X 2  X  X C  40050,49m  49,46m  X C  40001,03m

21

Tablo 2.5: Örnek 1’in istenen koordinatlarının hesabı

2.7. Bağlı (Dayalı) Poligon Hesabı Örnekleri Örnek: AĢağıdaki ġekil 2.2‟de çizilmiĢ olan poligon güzergâhında verilmiĢ olan değerlere göre istenenleri bulunuz. Verilenler:

YB  7488,86m YC  7141,60m X B  7145,45m X C  6875,40m ( AB )  244 g ,3050 (CD )  277 ,7885 g

 0  142 g ,3280 1  211g ,8362  2  296 g ,9422  3  213 g ,8734  C  168 g ,5062

S1  119,25m S 2  165,85m S 3  196,50m S 4  182,00m

Ġstenenler: 10, 11 ve 12 numaralı poligonların koordinat değerlerini hesaplayınız.

22

ġekil 2.2: Bağlı poligon geçkisi

Ġlk önce verilen değerlere göre hesaplamaları yapıp tabloya geçirelim. Çözüm:

   142 g ,3280  211g ,8362  296 g ,9422  213g ,8734  168 g ,5062

   1033 g ,4860 f    0     n  200 g  244 g ,3050  1033 g ,4860  5  200 g  f   277 g ,7910 F  277 g ,7910  277 g ,7885  0 g ,0025  25 saniyedir. Bu hata miktarı hata sınırı içinde ise eĢit olacak Ģekilde kırılma açılarına dağıtılması gerekir. Hatanın hata sınırı içinde olup olmadığını aĢağıdaki formülle anlayabiliriz.

F  1c 



S  =663,60 m

F  1c 

150  (n  1)  n S 

F  1c 

150  (5  1)  5 663.60m

23

F  1c  2 c ,02

F  3c ,02  302 cc f   F olur. O zaman ölçülen değerler hata sınırı içindedir.

25  5 saniye her kırılma açısına dağıtılır. Ön iĢaretinin tersi olacak Ģekilde (-5) 5 saniye olarak dağıtma iĢlemi yapılır. Poligon Kırılma Açıları

DüzeltilmiĢ Poligon Kırılma Açıları

 0  142 ,3280

 0  142 g ,3275

1  211g ,8362

1  211g ,8357

 2  296 g ,9422

 2  296 g ,9417

 3  213 g ,8734

 3  213 g ,8729

 C  168 g ,5062

 C  168 g ,5057

g

 2  1  1  200 g

1   0   0  200 g

 2  186 g ,6325  211g ,8357  200 g

1  244 g 3050  142 g ,3275  200 g

1  186 g ,6325

 2  198 g ,4682

 3   2   2  200 g

 4   3   3  200 g

 3  198 g 4682  296 g ,9417  200 g

 4  295 g ,4099  213 g ,8729  200 g  4  309 g ,2828

 3  295 g ,4099  n   4   C  200 g

 n  309 g ,2828  168 g ,5057  200 g  n  277 g ,7885 olmalıdır. Y1  119,25m  sin 186 g ,6325

Y2  165,85m  sin 198 g ,4682

Y1  24,86m

Y2  3,99m 24

Y3  196,50m  sin 295 g ,4099

Y4  182,00m  sin 309 g ,2828

Y3  195,99m

Y4  180,07m

X 1  119,25m  cos 186 g ,6325

X 2  165,85m  cos 198 g ,4682

X 1  116,63m

X 2  165,80m

X 3  196,50m  cos 295 g ,4099

X 4  182,00m  cos 309 g ,2828

X 3  14,16m

X 4  26,44m

X ve Y değerleri alt alta, ayrı ayrı toplanır.

Y   347,21m

X   270,15m

Sonra koordinatları bilinen X ve Y değerlerinin farkları alınır.

FY  YC  YB  7141,60m  7488,86m  FY  347,26m FX  X C  X B  6875,40m  7145,45m  FX  270,05m Gerek açı ölçülerinde gerekse kenar ölçülerindeki düzensiz hatalar nedeniyle uygulamada bu teorik durum gerçekleĢmez.

f Y  Y   FY  347,21m  (347,26m)  f Y  0,05m  5cm f X  X   FX  270,15m  (270,05m)  f X  0,10m  10cm f Y ve f X değerlerine kenar kapatma hatası denir. Bu hatalardan yararlanılarak doğrusal

kapanma

fs 

hatası

f Y2  f X2

bağıntısı

ile

hesaplanır.

f s  5 2  (10) 2  +11,18 cm

f Y , f X , Y  , X  değerleri yardımı ile enine kapanma hatası f Q ve boyuna kapanma hatası f L bağıntısı ile hesaplanır. Buna göre,

S fQ 

Y 2  X 2



 347,212   270,152 

439,93m

1 1   f Y  X   f X  Y    0,05m   270,15m  0,10m  347,21m S 439,93m 25

f Q  0,1096m  10,96cm

fL 

1 1   f Y  Y   f X  X    0,05m   347,21m  0,10m  270,15m S 439,93m

f L  0,0219  2,19cm FL max  0,06  0,00015  S  0,004  S  0,06  0,00015  439,93  0,004  439,93 FL max  0,2099m  20,99cm

FQ max  0,06  0,00007  S  0,007  S  0,06  0,00007  439,93  0,007  439,93 FQ max  0,2376m  23,76cm

f Q  FQ max  10,96cm 23,76cm

ve

f L  FL max  2,19cm 20,99cm

olduğundan hata kabul edilebilir hata sınırları içinde olduğu görülmüĢtür. Öyle ise hatalar ters iĢaretli olarak ait oldukları kenarlara eĢit olarak dağıtılır (Tablo 2. 6).

Y10  YB  Y1  Y10  7488,86m  24,84m  Y10  7513,70m Y11  Y10  Y2  Y11  7513,70m  3,98m  Y11  7517,68m Y12  Y11  Y3  Y12  7517,68m  196,00m  Y12  7321,68m YC  Y12  Y4  YC  7321,68m  180,08m  YC  7141,60m

olur.

X 10  X B  X 1  X 10  7145,45m  116,61m  X 10  7028,84m X 11  X 10  X 2  X 11  7028,84m  165,78m  X 11  6863,06m X 12  X 11  X 3  X 12  6863,06m  14,13m  X 12  6848,93m X C  X 12  X 4  X C  6848,93m  26,47m  X C  6875,40m olur.

26

Tablo 2.6: Örnekte istenen koordinatlarının hesabı

27

UYGULAMA FAALĠYETĠ UYGULAMA FAALĠYETĠ AĢağıdaki Ģekilde geçkisi ve gerekli ölçüleri verilen bağlı (dayalı) poligon hesabını yapınız.

Verilenler:

( AB )  294 g ,5380

 0  78 g ,2520

(CD )  197 g ,8780 Yb  2922,74m

1  219 g ,2960

Yc  2863,57 m

 3  194 g ,5620

X b  13846,28m

 4  294 ,2340

X c  13450,57 m

 2  211g ,9580 g

 c  105 ,0310 g

28

S1  73,44m S 2  102,03m S 3  124,19m S 4  92,79m S 5  97,04m

Ġstenenler: Yukarıdaki verilenlere göre bağlı (dayalı) poligon geçkisinde bulunan 1, 2, 3 ve 4 numaralı poligonların koordinatlarını hesaplayınız.

  

 

ĠĢlem Basamakları Kanava üzerinde hesaplanacak geçkileri oluĢturunuz. Hesap baĢlangıç ve bitiĢ noktalarını kanava üzerinde tespit ediniz. Hesap baĢlangıç ve bitiĢ noktalarının koordinat değerlerini ve ölçülmüĢ poligon kenar değerlerini hesap tablosuna yazınız. Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesaplayınız. Hata kontrolü yaparak semt açılarına gerekli düzeltmeleri getiriniz.


Öneriler  Kanavalarla ilgili bilgilerinizi hatırlayınız.  Poligon geçkisine ait Ģekli iyi inceleyiniz.  “Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması” konusundaki bilgileri kullanınız.  “Semt Açılarının Hesabı” konusundaki bilgilerden faydalanınız.  “Semt Açılarının Hesap Kontrolü” konusundaki bilgilerden faydalanınız.  “Koordinat Farklarının Hesabı” konusundaki bilgilerden faydalanınız.

 Koordinat farklarını baĢlangıç  “Koordinatların Hesabı” konusundaki koordinatından baĢlamak üzere bilgilerden faydalanınız. ekleyerek koordinatları hesaplayınız.  Hesap sonuçlarının hata sınırları içinde  Hesap sonuçları hata sınırları içinde ise kalıp kalmadığını kontrol ediniz. farkı dağıtınız.  Ġstenen koordinat değerlerini  Matematik bilgilerinizi kullanınız. hesaplayınız.

29

KONTROL LĠSTESĠ Bu faaliyet kapsamında aĢağıda listelenen davranıĢlardan kazandığınız beceriler için Evet, kazanamadığınız beceriler için Hayır kutucuğuna (X) iĢareti koyarak kendinizi değerlendiriniz. Değerlendirme Ölçütleri

Evet

Hayır

1. Kanava üzerinde hesaplanacak geçkileri oluĢturdunuz mu? 2. Hesap baĢlangıç ve bitiĢ noktalarını kanava üzerinde tespit ettiniz mi? 3. Hesap baĢlangıç ve bitiĢ noktalarının koordinat değerlerini ve ölçülmüĢ poligon kenar değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı? 4. Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesapladınız mı? 5. Hata kontrolü yaparak semt açılarına gerekli düzeltmeleri getirdiniz mi? 6. Koordinat farklarını hesapladınız mı? 7. Koordinat farklarını baĢlangıç koordinatından baĢlamak üzere ekleyerek koordinatları hesapladınız mı? 8. Hesap sonuçlarının hata sınırları içinde kalıp kalmadığını kontrol ettiniz mi? 9. Ġstenen koordinat değerlerini hesapladınız mı?


30

ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME AĢağıdaki soruları Ģekilde görülen poligon geçkisini ve verilen ölçü değerlerini kullanarak cevaplayınız.

ġekil 2.4: Bağlı (dayalı) poligon geçkisi

Verilenler:

( AB )  185 g ,1720 (CD )  170 ,6270 Yb  9717,42m g

Yc  10177,71m X b  6583,15m X c  6716,49m

 0  146 g ,2850 1  141g ,7940  2  179 g ,9360  3  215 g ,5670  c  301g ,8660

S1  145,98m S 2  124,83m S 3  130,42m S 4  136,16m

1.

1 numaralı poligon noktasının X koordinat değeri aĢağıdakilerden hangisidir? A) 5514,95 m B) 6014,65 m C) 6514,00 m D) 6614,65 m

2.


3.

3 numaralı poligon noktasının X koordinat değeri aĢağıdakilerden hangisidir? A) 6652,23 m B) 6702,23 m C) 6752,23 m

31

4.

D) 6552,23 m 3 numaralı poligon noktasının Y koordinat değeri aĢağıdakilerden hangisidir? A) 10037,44 m B) 10047,44 m C) 10057,44 m D) 10067,44 m

5.

2 numaralı poligon noktasının Y koordinat değeri aĢağıdakilerden hangisidir? A) 9950,52 m B) 9960,52 m C) 9970,52 m D) 9980,52 m

6.

1 numaralı poligon noktasının Y koordinat değeri aĢağıdakilerden hangisidir? A) 9847,12 m B) 9851,12 m C) 9856,12 D) 9861,12 m

7.

Y4 koordinat farkı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 100,09 m B) 110,09 m C) 120,09 m D) 130,09 m

8.

 3 semt açısı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 23g,1912 B) 33g,1912 C) 43g,1912 D) 53g,1912

9.

10.

 1 semt açısı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 121g,4584 B) 131g,4584 C) 141g,4584 D) 151g,4584  4 semt açısı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 68g,7596 B) 78g,7596 C) 88g,7596 D) 98g,7596

DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karĢılaĢtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrarlayınız.

32

Cevaplarınızın

tümü

doğru

ise

bir

sonraki

33

öğrenme

faaliyetine

geçiniz.

ÖĞRENME FAALĠYETĠ–3 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–3 ĞRENME FAALĠYETĠ–1

AMAÇ Tekniğine uygun olarak kapalı poligon hesaplarını yapabileceksiniz.

ARAġTIRMA 

Kapalı poligonun ne olduğunu ve nerelerde kullanıldığını hesaplarının nasıl yapıldığını araĢtırınız. Edindiğiniz bilgileri sınıf ortamında arkadaĢlarınızla paylaĢınız.

3. KAPALI POLĠGON HESABI Kapalı poligon geçkilerindeki poligon hesabı, bağlı poligon geçkilerinde yapılan poligon hesapları gibi yapılır. Ancak kapalı poligon geçkisi baĢladığı noktada son bulduğu için kontrol formülleri küçük bir değiĢiklik gösterir.  n   0     n  200 g semt kontrol formüllerinde kapalı poligonun baĢlangıç ve son semti aynı olacağından  n   0 dır. Buna göre; 0     n  200 g olur.

ġekil 3.1: Kapalı poligon geçkisi

34

3.1. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması Koordinatları bilinen A veya 1,  0 baĢtaki semt veya  1 semtleri verilen bir kapalı poligon geçkisi düĢünelim (ġekil 3.1). 2, 3, 4, 5 ve 6 nu.lı poligon noktalarının koordinatlarının hesaplanabilmesi için (1–2)=  1 semt açısı ile S1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 ve poligon kırılma açılarının bilinmesi gerekir. Arazide poligonun  1 ,  2 ,  3 ,  4 ,  5 ,  6 kırılma açıları ile S1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 değerler Tablo 3.1‟de olduğu gibi yazılır.

uzunlukları ölçülür. Verilen ve ölçülen bu

Örnek 1: ġekil 3.1‟deki kapalı poligon geçkisine göre verilen gerekli ölçülerin tabloda yazılıĢını görelim. Verileneler:

(1–2)=  1 =339g,7910

S1 = 38,08 m S 2 = 59,49 m S 3 = 57,43 m S 4 = 47,10 m S 5 = 37,91 m S 6 = 75,73 m

 1 = 315 ,6550  2 = 205g,3590  3 = 289g,9210  4 = 305g,0560  5  180g,1850  6  303g,8040 g

Y1  935,19 m X 1  158,34 m

Ġstenenler: 3, 4, 5, 6 ve 1 numaralı noktaların koordinatlarını (Y ve X değerlerini) hesaplayalım. Ġlk önce verilenler dikkatli olarak hesap tablosuna yerleĢtirilir. Daha sonra açı kontrolü yapılır. Açı kontrolü poligon açıları toplanarak yapılır. Bu toplamın iç açılar toplanıyor ise  iç  (n  2)  200 g , dıĢ açılar toplanıyor ise  dıı  (n  2)  200 g formüllerin verdiği

 

 

miktarda olması gerekir.

35

Tablo 3.1: Kapalı poligon hesap tablosuna verilenlerin yazılması

3.2. Semt Açılarının Hesabı Kapalı poligon bir çokgen olduğu için açı kontrolü, iç veya dıĢ açıların toplamı Ģeklinde de yapılabilir. Bir kapalı poligon, o poligonu teĢkil eden noktaların iki eksiği kadar üçgene ayrılacağı için iç açıların toplamı poligonu teĢkil eden nokta adedinin iki eksiğinin 200g ile çarpımına eĢittir.

   (n  2)  200

g

iç

veya dıĢ açılar için

   (n  2)  200 dıı

g

bulunur. Bu formüllerde “n” poligon geçkisini teĢkil eden

nokta sayısıdır. Poligon kırılma açılarında yapılan düzensiz hatalar yönetmeliğin verdiği izin kadar olmalıdır. Buna göre yönetmelikte yapabileceğimiz maksimum hata miktarı aĢağıda verilen formülle hesaplanır.

F max  1c 

150  (n  1)  n S 

Yapılan hata, bu formülde bulunan değerden küçük olmalıdır. Yani olmalıdır.

36

F  F max

Teorik olarak verilen  1 veya (1–2) semt açısına, düzeltilmiĢ poligon kırılma açıları

eklenerek yeteri kadar 200g çıkarılırsa bulunan değerin yine  1 veya (1–2) semt açısına eĢit olmalıdır. Örnek 1‟in semt açılarını hesaplayabilmek için ilk önce açı ölçümlerinde yapılan hata var ise bu hatalar eĢit olarak (Yönetmelikteki verilen hata miktarı içinde) dağıtılır ve sonra semt açıları hesaplanır.

    dıı

1

  2   3   4   5   6  1599 g ,9900

F     (n  2)  200 g

 F  1599 ,9900  8  200 g  F  0,0100 g  100 cc g

F max  1c 



S  =315,74 m

F max  1c 

150  (n  1)  n S 

F max  1c 

150  (6  1)  6 315.74m

F max  1c  5c ,82 F max  6 c ,82  682 cc f   F olur. O zaman ölçülen değerler hata sınırı içindedir.

 100  17 saniye her kırılma açısına dağıtılır. Ön iĢaretinin tersi olacak Ģekilde 6 +17 ve +16 saniye olarak dağıtma iĢlemi yapılır.

37

Poligon Kırılma Açıları


1  315 ,6650

1  315 g ,6666

 2  205 g ,3590

 2  205 g ,3607

 3  289 g ,9210

 3  289 g ,9227

 4  305 g ,0560

 4  305 g ,0577

 5  180 g ,1850

 5  180 g ,1867

 6  303 g ,8040

 6  303 g ,8056

g

Tablo 3.2: Örnek 1’in semt açılarının hesabı

3.3. Semt Açılarının Hesap Kontrolü Hatalar dağıtıldıktan sonra ilk semt açısı ile (339g,7910) ilk düzeltilmiĢ poligon kırılma açısı (315g,6666) toplanarak 3. temel ödeve göre ikinci semt açısı (  1 ) hesaplanır. Diğer semt açıları da aynı yöntemle hesaplanır. Kapalı poligon hesabında hesaplanan semt açıları ilk semte eĢit olmalıdır.

 2  1   2  200 g

1   0  1  200 g

 2  55 g ,4576  205 g ,3607  200 g

1  339 g ,7910  315 g ,6666  200 g 38

1  55 g ,4576

 2  60 g ,8183

 3   2   3  200 g

 4   3   4  200 g

 4  150 g ,7410  305 g ,0577  200 g

 3  60 g ,8183  289 g ,9227  200 g  3  150 g ,7410

 4  255 g ,7987

 5   4   5  200 g

1   5   6  200 g

 5  255 g ,7987  180 g ,1867  200 g 1  235 g ,9854  303 g ,8056  200 g

1  339 g ,7910 olmalıdır.

 5  235 g ,9854

3.4. Koordinat Farklarının Hesabı 6 numaralı sütuna 4 numaralı sütundaki semt açılarının sinüs değerleri yazılır ve 5 numaralı sütundaki kenarlar ile çarpılarak Y değeri bulunur. 7 numaralı sütuna ise 4 numaralı sütundaki semt açılarının kosinüs değerleri yazılır ve 5 numaralı sütundaki kenarlar ile çarpılarak X değeri bulunur. X ve Y değerlerinin iĢaretleri semtlerin bulundukları trigonometrik daire bölgelerine göre tayin edilir (Tablo 3.3).

Diğer X ve Y değerleri de yukarıdaki gibi hesaplanır ve tabloda yerlerine yazılır.

39

Tablo 3.3: Örnek 1’in koordinat farklarının hesabı

3.5. Hesap Kontrolü Poligon geçkisinin baĢlangıç ve bitim noktalarının koordinatları aynı olduğu için Y ve X ‟lerin toplamlarının sıfıra eĢit olması gerekir. Y   0 , X   0 Örneğimizde,

Y   0,09m

X   0,06m

olduğuna göre kapanma hatası,

fs 

Y 2  X 2 

 f s  9 2  6 2  f s  10,82cm

Doğrusal kapanma hata sınırı;

f s max  0,01 

S   0,01 

315,73m  f s max  0,18m  18cm olduğuna göre bulunan fark hata sınırı içindedir. Bu fark Y ve X lere, kenarların uzunlukları ile orantılı olarak dağıtılır (Tablo 3.4).

Y ‟ler

DüzeltilmiĢ Y ‟ler

+29,13m +48,57m

+29,14m +48,59m

X ‟ler +24,52m +34,34m

40

DüzeltilmiĢ X ‟ler +24,53m +34,35m

+40,13m -36,20m -20,31m -61,41m

+40,15m -36,19m -20,30m -61,39m

-41,08m -30,14m -32,01m +44,31m

-41,07m -30,13m -32,00m +44,32m

Tablo 3.4: Örnek 1’in koordinat farkları hatalarının hesaba göre dağıtılması

3.6. Koordinatların Hesabı Bulunan Y ve X ‟ler, hesaba baĢlanan noktadan baĢlamak üzere, hesap yönünde sırası ile bir önceki noktanın Y değerine Y değeri ve X değerine X değeri iĢaretlerine göre eklenerek tüm noktaların Y ve X değerleri hesaplanır (aĢağıda olduğu gibi).

Y3  Y2  Y1  Y3  935,19m  29,14m  Y3  964,33m Y4  Y3  Y2  Y4  964,33m  48,59m  Y4  1012,92m Y5  Y4  Y3  Y5  1012,92m  40,15m  Y5  1053,07m Y6  Y5  Y4  Y6  1053,07m  36,19m  Y6  1016,88m Y1  Y6  Y5  Y1  1016,88m  20,30m  Y1  996,58m Y2  Y1  Y6  Y1  996,58m  61,39m  Y1  935,19m olmalıdır.

41

X 3  X 2  X 1  X 3  158,34m  24,53m  X 3  182,87m X 4  X 3  X 2  X 4  182,87m  34,35m  X 4  217,22m X 5  X 4  X 3  X 5  217,22m  41,07m  X 5  176,15m X 6  X 5  X 4  X 6  176,15m  30,13m  X 6  146,02m X 1  X 6  X 5  X 1  146,02m  32,00m  X 1  114,02m X 2  X 1  X 6  X 2  114,02m  44,32m  X 2  158,34m olmalıdır.

Tablo 3.5: Örnek 1’in istenen koordinatlarının hesabı

3.7. Kapalı Poligon Hesabı Örnekleri Örnek: AĢağıdaki Ģekil 3.2‟ye göre gerekli ölçüleri verilen kapalı poligon hesabında 2, 3, 4, 5 ve 6 numaralı noktaların koordinatlarını bulunuz. Verilenler:

42

 1  114 g ,2480  2  115 ,9400 g

Y1  2975,65m X 1  1456,30m

 1  60 g ,8280

S1  24,97 m S 2  53,54m

 3  169 g ,2300

S 3  43,01m

 4  188 g ,5810

S 4  23,64m

 5  42 g ,3390  6  169 g ,6660

S 5  95,77 m S 6  23,02m

Ġstenenler: 2, 3, 4, 5 ve 6 numaralı poligonların koordinat değerlerini hesaplayınız.


Çözüm:

    dıı

1

  2   3   4   5   6  800 g ,0040

F     (n  2)  200 g  F  800 g ,0040  4  200 g  F  0 g ,0040  40 cc Maksimum yapmamız gereken hata miktarı: F max  1c 

S  =Kenarların toplamı F max  1c 

S  =263,95 m

150  (n  1)  n S  43

150  (n  1)  n S 

F max  1c 

150  (6  1)  6 263,95m

F max  1c  6 c ,96 F max  7 c ,96  796 cc f   F olur. O zaman ölçülen değerler hata sınırı içindedir.

 40  7 saniye her kırılma açısına dağıtılır. Ön iĢaretinin zıttı olacak Ģekilde -6 6 ve -7 saniye olarak dağıtma iĢlemi yapılır. Poligon Kırılma Açıları


 1  114 ,2480

 1  114 g ,2474

 2  115 g ,9400

 2  115 g ,9393

 3  169 g ,2300

 3  169 g ,2293

 4  188 g ,5810

 4  188 g ,5803

 5  42 g ,3390

 5  42 g ,3384

 6  169 g ,6660

 6  169 g ,6653

g

Hatalar dağıtıldıktan sonra ilk semt açısı ile (60g,8280) ilk düzeltilmiĢ poligon kırılma açısı (115g,9393) toplanarak 3. temel ödeve göre ikinci semt açısı (  2 ) hesaplanır. Diğer semt açıları da aynı yöntemle hesaplanır. Kapalı poligon hesabında hesaplanan semt açıları ilk semte eĢit olmalıdır.

 2  1   2  200 g

 3   2   3  200 g

 2  60 g ,8280  115 g ,9393  200 g

 3  376 g ,7673  169 g ,2293  200 g

 2  376 g ,7673

 3  345 g ,9966

 5   4   5  200 g

 4   3   4  200 g

 4  345 g ,9966  188 g ,5803  200 g  4  334 g ,5769

 5  334 g ,5769  42 g ,3384  200 g

 5  176 g ,9153

 6   5   6  200 g

1   6  1  200 g 44

 6  176 g ,9153  169 g ,6653  200 g

1  146 g ,5806  114 g ,2474  200 g 1  60 g ,8280 olmalıdır.

 6  146 g ,5806 X 1  24,97m  cos 60 g ,8280

Y1  24,97m  sin 60 g ,8280

X 1  14,41m

Y1  20,39m

X 2  53,54m  cos 376 g ,7673

Y2  53,54m  sin 376 g ,7673

X 2  50,01m

Y2  19,11m

X 3  43,01m  cos 345 g ,9966

Y3  43,01m  sin 345 g ,9966

X 3  28,44m

Y3  32,26m

X 4  23,64m  cos 334 g ,5769

Y4  23,64m  sin 334 g ,5769

X 4  12,22m

Y4  20,24m

X 5  95,77m  cos 176 g ,9153

Y5  95,77m  sin 176 g ,9153

X 5  89,54m

Y5  33,97m

X 6  23,02m  cos 146 g ,5806

Y6  23,02m  sin 146 g ,5806

X 5  15,38m

Y5  17,13m

Poligon geçkisinin baĢlangıç ve bitim noktalarının koordinatları aynı olduğu için Y ve X lerin toplamlarının sıfıra eĢit olması gerekir. Y   0 , X   0 Örneğimizde,

Y   0,12m

X   0,16m

olduğuna göre kapanma hatası,

fs 

Y 2  X 2 

 f s  12 2  16 2  f s  20cm

Doğrusal kapanma hata sınırı;

f s max  0,01 

S   0,01 

263,95m  f s max  0,16m  16cm olduğuna göre bulunan fark hata sınırı içindedir. Bu fark Y ve X lere, kenarların uzunlukları ile orantılı olarak dağıtılır (Tablo 3.4).

45

Y ‟ler

DüzeltilmiĢ Y ‟ler

+20,39m -19,11m -32,26m -20,24m +33,97m +17,13m

+20,41m -19,09m -32,24m -20,22m +33,99m +17,15m

X ‟ler +14,41m +50,01m +28,44m +12,22m -89,54m -15,38m

DüzeltilmiĢ X ‟ler +14,39m +49,99m +28,41m +12,19m - 89,57m - 15,41m

Bulunan Y ve X ‟ler, hesaba baĢlanan noktadan baĢlamak üzere hesap yönünde sırası ile bir önceki noktanın Y değerine Y değeri ve X değerine X değeri iĢaretlerine göre eklenerek tüm noktaların Y ve X değerleri hesaplanır (aĢağıda olduğu gibi).

Y2  Y1  Y1  Y2  2975,65m  20,41m  Y2  2996,06m Y3  Y2  Y2  Y3  2996,06m  19,09m  Y3  2976,97m Y4  Y3  Y3  Y4  2976,97m  32,24m  Y4  2944,76m Y5  Y4  Y4  Y5  2944,76m  20,22m  Y5  2924,51m Y6  Y5  Y5  Y6  2924,51m  33,99m  Y6  2958,50m Y1  Y6  Y6  Y1  2958,50m  17,15m  Y1  2975,65m olmalıdır.

X 2  X 1  X 1  X 2  1456,30m  14,39m  X 2  1470,69m X 3  X 2  X 2  X 3  1470,69m  49,99m  X 3  1520,68m X 4  X 3  X 3  X 4  1520,68m  28,41m  X 4  1549,09m X 5  X 4  X 4  X 5  1549,09m  12,19m  X 5  1561,28m X 6  X 5  X 5  X 6  1561,28m  89,57m  X 6  1471,71m X 1  X 6  X 6  X 6  1471,71m  15,41m  X 6  1456,30m olmalıdır.

46

Tablo 3.6: Örnekte istenen koordinatların hesabı

47

UYGULAMA FAALĠYETĠ UYGULAMA FAALĠYETĠ AĢağıdaki Ģekilde geçkisi ve gerekli ölçüleri verilen kapalı poligon hesabını yapınız.

Verilenler:

1  248 g ,4116 (12)  50 ,0000  2  283 ,2184 Y1  5000,00m  3  308 g ,4336 g

g

S1  100,47 m S 2  150,20m S 3  122,85m

X 1  5000,00m  4  251g ,0266

S 4  130,19m

 5  308 g ,8628

S 5  116,14m

Ġstenenler: Yukarıdaki verilenlere göre kapalı poligon geçkisinde bulunan 2, 3, 4 ve 5 numaralı poligonların koordinatlarını hesaplayınız.

   

ĠĢlem Basamakları Hesap baĢlangıç ve bitiĢ noktalarının koordinat değerlerini hesap tablosuna yazınız. ÖlçülmüĢ poligon kenar değerlerini hesap tablosuna yazınız. Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesaplayınız. Hata kontrolü yaparak semt açılarındaki gerekli düzeltmeleri yapınız.

Öneriler  Verilenleri iyi inceleyiniz.  „Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması‟ konusundaki bilgileri kullanınız.  „Semt Açılarının Hesabı‟ konusundaki bilgilerden faydalanınız.  „Semt Açılarının Hesap Kontrolü‟ konusundaki bilgilerden faydalanınız.

48


 „Koordinat Farklarının Hesabı‟ konusundaki bilgilerden faydalanınız.

 Koordinat farklarını baĢlangıç  Matematik bilgilerinizi ve fonksiyonlu koordinatından baĢlamak üzere hesap makinesini kullanınız. ekleyerek koordinatları hesaplayınız.  Hesap sonuçlarının hata sınırları içinde  Hesap sonuçları hata sınırları içinde ise kalıp kalmadığını kontrol ediniz. farkı dağıtınız.


Evet

Hayır

1. Hesap baĢlangıç ve bitiĢ noktalarının koordinat değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı? 2. ÖlçülmüĢ poligon kenar değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı? 3. Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesapladınız mı? 4. Hata kontrolü yaparak semt açılarına gerekli düzeltmeleri yaptınız mı? 5. Koordinat farklarını hesapladınız mı? 6. Koordinat farklarını baĢlangıç koordinatından baĢlamak üzere ekleyerek koordinatları hesapladınız mı? 7. Hesap sonuçlarının hata sınırları içinde kalıp kalmadığını kontrol ettiniz mi?


49

ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME AĢağıdaki soruları Ģekilde görülen kapalı poligon geçkisini ve verilen ölçü değerlerini kullanarak cevaplayınız.


Verilenler:

1  256 g ,1980  2  268 ,0269 g

(12)  50 g ,0000 Y1  500,00m X 1  500,00m

S1  294,13m S 2  255,25m

 3  261g ,9111

S 3  271,84m

 4  278 g ,1518

S 4  308,14m

 5  260 g ,1032  6  275,6066

S 6  232,03

S 5  282,51m

1.


2.


50

3.

5 numaralı poligon noktasının X koordinat değeri aĢağıdakilerden hangisidir? A) 169,23 m B) 179,23m C) 189,50 m D) 199,50 m

4.


5.


6.


7.

Y4 koordinat farkı aĢağıdakilerden hangisidir? A) -212,00m B) -223,25m C) -233,50m D) -243,75m

8.

X 3 koordinat farkı aĢağıdakilerden hangisidir? A) -258,45 m B) -268,55 m C) -278,65 m D) -288,75 m

9.

ġekil 3. 4‟e ve verilenlere göre  3 semt açısı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 153g,9388 B) 163g,9388 C) 173g,9388 D) 183g,9388

10.

 5 semt açısı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 308g,1946 B) 318g,1946 C) 328g,1946

51

11.

D) 338g,1946 DüzeltilmiĢ  4 kırılma açısı aĢağıdakilerden hangisidir? A) 268g,7596 B) 278g,1522 C) 288g,1522 D) 298g,7596

DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karĢılaĢtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrarlayınız. Cevaplarınızın tümü doğru ise bir sonraki öğrenme faaliyetine geçiniz.

52

ÖĞRENME FAALĠYETĠ–4 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–4 AMAÇ

NME FAALĠYETĠ–1 Tekniğine uygun olarak kaba açı hatalarını bulabileceksiniz.

ARAġTIRMA 

Kaba açı hatasının nasıl oluĢtuğunu araĢtırınız. Açı ölçüm hatası olan noktanın nasıl bulunduğu hakkında bilgi edininiz. Edindiğiniz bilgileri sınıf ortamında arkadaĢlarınızla paylaĢınız.

4. KABA AÇI HATASI Bir poligon geçkisinde kaba açı hatasının olup olmadığı açıklık açısı (semt açısı) kontrolü ile anlaĢılır. BaĢlangıç açıklık açısına kırılma açıları eklenir ve ( n  200 g ) çıkarıldığında son açıklık açısı bulunmazsa yani büyük bir fark varsa kaba açı hatası var demektir.

4.1. BaĢlangıçtan BitiĢ Yönüne Doğru Poligon Hesabı

ġekil 4.1: Poligon geçkisinde kaba açı hatasının bulunması

ġekil 4.1‟de görüldüğü gibi 3 numaralı poligon noktasında  3 açısının ölçümünde

 kadar kaba hata yapılmıĢ ise ve hesaba B poligon noktasından baĢlanırsa  B ,  1 ,  2 açıları ile S1 , S 2 , S 3 kenarları hatasız olacağından 1, 2, 3 poligon noktalarının koordinatları

53

hatasız elde edilecektir. Diğer taraftan  3 hatalı olduğundan (34), (45) ve (5C) açıklık açıları hatalı olacak, dolayısıyla 4 numaralı poligon noktası 4 , 5 numaralı poligon noktası 5 , ve C nirengi noktası da C  olarak kayacaktır. Hatalı açının bulunduğu noktayı hesap yoluyla bulmak için hatalı değerlerle açı hata dağıtımı yapmadan poligon geçkisi bir kere B poligon noktasından baĢlayarak çözülür. AĢağıdaki çözüm ise sadece tablo üzerinde yapılmıĢtır (Tablo 4.1).

Tablo 4.1: BaĢlangıçtan bitiĢ yönüne doğru poligon hesabı

4.2. BitiĢten BaĢlangıç Yönüne Doğru Poligon Hesabı Hesaba C poligon noktasından baĢlanırsa  C ,  5 ,  4 açıları ile S 6 , S 5 , S 4 kenarları hatasız olduklarından 5, 4 ve 3 poligon noktalarının koordinatları hatasız elde edilecektir. Diğer taraftan  3 kırılma açısı hatalı olduğundan 2 numaralı poligon noktası 2 , 1 numaralı poligon noktası 1 ve B nirengi noktası da B  olarak kayacaktır. Hatalı açının bulunduğu noktayı hesap yoluyla bulmak için hatalı değerlerle açı hata dağıtımı yapmadan poligon geçkisi bir kere C poligon noktasından baĢlayarak çözülür. AĢağıdaki çözüm ise sadece tablo üzerinde yapılmıĢtır (Tablo 4.2).

54

Tablo 4.2: BitiĢten baĢlangıç yönüne doğru poligon hesabı

4.3. Açı Ölçüm Hatası Olan Noktanın Bulunması Hem B poligon noktasından baĢlanarak hem de C poligon noktasından baĢlanarak yapılan hesap sonucu koordinatların her ikisinde de yaklaĢık olarak eĢit olan noktadaki açıda kaba açı hatası var diyoruz. Bu nedenle Tablo 4.1‟de ve Tablo 4.2‟de yapılan hesap sonucu 2. poligon noktasının koordinatları yaklaĢık olarak aynı çıktığına göre  2 açısı yanlıĢ ölçülmüĢtür. Yani;

394 g ,4620  294 g ,4220  100 g ,0400 dır.

Hata:

55

UYGULAMA FAALĠYETĠ UYGULAMA FAALĠYETĠ AĢağıda ölçüleri verilen kapalı poligon hesabını yapınız. Yapılan ölçümde kaba açı hatasını tespit ediniz. Verilenler:

1  248 g ,4116

S1  100,47 m

(12)  50 g ,0000

 2  283 ,2184

Y1  5000,00m

 3  368 ,4556

S 3  122,85m

X 1  5000,00m

 4  251g ,0266

S 4  130,19m

 5  308 g ,8628

S 5  116,14m

g

g

S 2  150,20m

Ġstenenler: Yukarıdaki verilenlere göre 2, 3, 4 ve 5 nu.lı kapalı poligonun koordinatlarını hesaplayınız. ĠĢlem Basamakları  Hesap baĢlangıç ve bitiĢ noktalarının koordinat değerlerini ve ölçülmüĢ poligon kenar değerlerini hesap tablosuna yazınız.  Kırılma açılarını hesap tablosuna yazınız.  Poligon hesabını baĢlangıç yönünden bitiĢ yönüne ve bitiĢ yönünden baĢlangıç yönüne doğru yapınız.  Açı hatalı noktayı belirleyiniz.

Öneriler  Verilenleri dikkatlice inceleyiniz.  Diğer öğrenim faaliyetlerindeki bilgileri hatırlayınız.  Önceki çözülen örneklerden yararlanınız.  Her iki hesabı karĢılaĢtırınız.  „Açı Ölçüm Hatası Olan Noktanın Bulunması‟ konusundaki bilgilerden faydalanınız.

56

KONTROL LĠSTESĠ Bu faaliyet kapsamında aĢağıda listelenen davranıĢlardan kazandığınız beceriler için Evet, kazanamadığınız beceriler için Hayır kutucuğuna (X) iĢareti koyarak kendinizi değerlendiriniz.

Değerlendirme Ölçütleri 1.

2. 3.

4.

Evet

Hayır

Hesap baĢlangıç ve bitiĢ noktalarının koordinat değerlerini ve ölçülmüĢ poligon kenar değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı? Kırılma açılarını hesap tablosuna yazdınız mı? Poligon hesabını baĢlangıç yönünden bitiĢ yönüne ve bitiĢ yönünden baĢlangıç yönüne doğru yaptınız mı? Açı hatalı noktayı belirlediniz mi?


57

ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME AĢağıdaki soruları dikkatlice okuyunuz ve doğru seçeneği iĢaretleyiniz. 1.

Bir poligon geçkisinde kaba açı hatasının olup olmadığı aĢağıdakilerden hangisi ile anlaĢılır? A) GidiĢ dönüĢ poligon hesabı yapılarak anlaĢılır. B) Açıklık kontrolü ile anlaĢılır. C) Ölçümlerin yanlıĢ yapıldığından dolayı anlaĢılır. D) Hiçbiri

2. Kapalı bir poligon hesabında, poligon kırılma açılarından biri yanlıĢ olarak ölçülmüĢ ise aĢağıdakilerden hangisi yapılmalıdır? A) Hiçbir iĢlem yapılmaz. Poligon hesabına devam edilir. B) YanlıĢ ölçüm yapılan poligon noktası kaba açı hesap yöntemi ile tespit edilir. Ölçüm iĢlemi tekrarlanır. C) YanlıĢ yapılan poligon kırılma noktalarına hata dağıtılır. D) Hiçbiri 3.

Açı ölçüm hatası olan noktayı aĢağıdakilerden hangisi ile bulabiliriz? A) Açı ölçüm hatası olan noktayı bulamayız. B) Açı ölçümü yaparken çok dikkat etmeliyiz. C) BaĢlangıç ve bitiĢ yönünden olmak üzere iki defa hesap yaparız ve hangi poligon noktasının koordinat değerleri birbirine daha yakın veya aynısı ise o noktada açı ölçüm hatası yapılmıĢ demektir. D) Hiçbiri

4.

Açı hata miktarını aĢağıdakilerden hangisi ile belirleriz? A) Ġlk poligon kırılma açısından son poligon kırılma açısını çıkararak B) Ġlk semt açısından son semt açısını çıkararak C) Ġlk Y koordinat farkı değerinden son Y koordinat farkı değerini çıkararak D) Hiçbiri

5.

Daha önce ölçülmüĢ değerlerin tabloya yazılıĢı aĢağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiĢtir? A) Hangi noktanın koordinat değeri ise o noktanın sütununa ve satırına denk gelecek Ģekilde yazılır. B) Poligon kenar ölçümleri rasgele yazılır. C) Poligon kırılma açıları rastgele yazılır. D) Hiçbiri

DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karĢılaĢtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrarlayınız. Cevaplarınızın tümü doğru ise bir sonraki öğrenme faaliyetine geçiniz.

58

ÖĞRENME FAALĠYETĠ–5 ÖĞRENME FAALĠYETĠ–5 AMAÇ ÖĞRENME FAALĠYETĠ–1 Tekniğine uygun olarak kaba kenar hatalarını bulabileceksiniz.

ARAġTIRMA 

Kaba kenar hatasının nasıl oluĢtuğunu araĢtırınız. Kaba kenar hesabı hakkında bilgi edininiz. Edindiğiniz bilgileri sınıf ortamında arkadaĢlarınızla paylaĢınız.

5. KABA KENAR HATASI Bir poligon geçkisinde bir kenarın kaba hatalı kenar olduğu son noktanın hesaplanan koordinat değerleri ile verilen noktanın koordinat değerlerinin farklı olması sonucu anlaĢılır. ġekil 5.1‟de görüldüğü gibi 2–3 kenarında kaba ölçü hatası yapılmıĢtır.

5.1. Kaba Hatalı Kenar Geçkisi ve ġekli

ġekil 5.1: Kaba kenar hatasının poligon geçkisine etkisi

5.2. Kaba Hatalı Kenar Hesabı ve Örnekleri ġekil 5.1‟de görüldüğü gibi 3 numaralı poligon noktası 3 noktasında, C poligon noktası da C  noktasında olacaktır. Kaba hatalı kenarı bulmak için poligon hesabı yapılır. C  noktasının koordinatları bulunur. (CC ) açıklık açısı hesaplanır. Bu açıklık açısı geçkide hangi kenarın açıklığına eĢitse o kenarda kaba açı hatası var demektir. Poligonda küçük ölçü hatalarından dolayı geçkideki açıklık açıları tam (CC ) açıklığına eĢit olmayabilir. (CC ) açıklık açısına en yakın açıklığın bulunduğu kenar, kaba kenar hatası yapılan kenar olur.

59

Kaba kenar hatası hangi kenarda ise o kenar arazide yeniden ölçülür. Sonra poligon hesabı yeniden yapılır. Eğer (CC ) açıklığına yakın iki açıklık varsa, bu iki açıklığın bulunduğu iki kenarın yeniden ölçülmeleri gerekir. Bu hatanın bulunabilmesi için tüm kırılma açılarının ve bir kenar dıĢındaki kenarların da doğru ölçülmesi gerekir. Kenar hatası pratik olarak Ģöyle bulunur. Açıklık açıları (semt açıları) hesaplanır. Kırılma açılarında hata olmadığı için son açıklık hatasının içinde elde edilir. Hata sınırı içindeki hata miktarı açılara eĢit olarak dağıtılır.

Y ve X ler hesaplanır. Sonra Y  ve X  ler bulunur.

YC/  YB  Y  ve



X C/  X B  X  hesaplanır.

(CC ) açıklığı hesaplanır. (CC ) açıklığı hangi kenarın açıklığına uyuyorsa kaba kenar hatası o kenardadır. Kenar uzun ölçülmüĢ demektir. Düzeltme miktarı kenara (-) olarak getirilir. (CC ) açıklığı hatalı kenarın açıklığının 200g farkına eĢitse kaba kenar hatası bu kez hatalı kenara eklenir.

YC/  YC X /  XC  C Sin (CC ) Cos(CC )



CC  



Kenar düzeltilir ve poligon hesabı yeniden yapılır.

hesaplanır.

Örnek: AĢağıda Ģekli ve ölçüleri verilen poligon hesabını yapınız.

60

ġekil 5.2: Kaba kenar hatası bulunan poligon geçkisi

Verilenler:

( B1)  167 g ,3210 (3C )  62 g ,3971 YB  584,14m

1  208 g ,4750

X B  744,68m

 3  196 g ,5332

YC  717,09m

 4  188 g ,4820

 2  101g ,5793

X C  761,00m

S1  34,49m S 2  44,66m S 3  64,92m

Ġstenenler: Yukarıdaki verilenlere göre 1 ve 2 numaralı poligon noktasının koordinatlarını hesaplayınız. Çözüm:

   695 g ,0695 f    0     n  200 g  167 g ,3210  695 g ,0695  4  200 g  f   62 g ,3905 F  62 g ,3905  62 g ,3971  0 g ,0066  66 saniyedir. Bu hata miktarı hata sınırı içinde ise eĢit olacak Ģekilde kırılma açılarına dağıtılması gerekir. Hatanın, hata sınırı içinde olup olmadığını aĢağıdaki formülle anlayabiliriz.

F  1c 



S  =144,07 m

F  1c 

150  (n  1)  n S 

F  1c 

150  (4  1)  4 144.07m

F  1c  6 c ,25 F  7 c ,25  725cc f   F olur. O zaman ölçülen değerler hata sınırı içindedir.

61

 66  17 saniye her kırılma açısına dağıtılır. Ön iĢaretinin tersi olacak Ģekilde +17 4 ve +16 saniye olarak dağıtma iĢlemi yapılır. Poligon Kırılma Açıları


1  208 ,4750

1  208 g ,4766

 2  101g ,5793

 2  101g ,5809

 3  196 g ,5332

 3  196 g ,5349

 4  188 g ,4820

 4  188 g ,4837

g

AĢağıdaki gibi tablo üzerinde Y ve X ‟ler hesaplanır. G. Nokt NU a NU. . 1

2

Kırılma Açıları β g

Semt Açıları α g

Kena rS (m)

ΔY=Sxsin α

ΔX=Sxcos α

Y(m)

X(m)

Nokt a NU.

3

4

5

6

7

8

9

10

584,14

744,68

B

596,94

712,65

1

638,81

728,19

2

698,36 (717,09 )

754,05 (761,00 )

C

A B

+16 167,3210 208,4750 +16 175,7976 101,5793

34,49

1

+17 196,5332

77,3785

44,66

2

73,9134

C

+17 188,4820

12,80

-32,03

38 41,87

64,92

59,55

15,54

25,86

62,3971

D

D Tablo 5.1: Örneğin çözümü

Hatalı: Doğru:

Y   132,95m Y   114,22m

X   16,32m X   9,37m

62

tg (CC ) 

YC  YC/  18,73m  tg (CC )   (CC )  77 g ,3800 /  6,95m XC  XC

Hata 12 kenarındadır.

12  64,64m  19,98m  44,66m olmalıdır.

63

UYGULAMA FAALĠYETĠ UYGULAMA FAALĠYETĠ AĢağıdaki ölçüleri verilen bağlı (dayalı) poligon hesabını yapınız. Yapılan ölçümde kaba kenar hatasını (varsa) tespit ediniz. Verilenler:

( AB )  166 g ,4213 (CD )  96 g ,2069 YB  5044,86m X B  4246,04m YC  5187,45m X C  4222,14m

1  306 g ,6142  2  75 g ,4235  3  128 g ,8154  4  104 g ,5862  5  314 g ,3573

S1  152,63m S 2  198,16m S 3  182,44m S 4  116,58m

Ġstenenler: Yukarıdaki verilenlere göre 1, 2 ve 3 nu.lı poligon noktasının koordinatlarını hesaplayınız. ĠĢlem Basamakları

Öneriler

 ÖlçülmüĢ poligon değerlerini hesap  Verilenleri dikkatlice inceleyiniz. tablosuna yazınız.  Poligon hesabını yapınız.

 Poligon hesabı bilgilerinizi hatırlayınız.

 BitiĢ noktasının semt açısı hesabını  Diğer öğrenim faaliyetlerindeki bilgileri tekrar yapınız. hatırlayınız.  Hesaplanan semt açısının hangi kenarın  “Kaba Kenar Hatası ve Örnekleri” açıklık açısına ait olduğunu tespit ediniz. konusundaki bilgilerden yararlanınız. X koordinat farklarını  “Kaba Hatalı Kenar Hesabı ve  Y ve Örnekleri” konusundaki örnekleri bulunuz. inceleyiniz.  “Kaba Hatalı Kenar Hesabı ve  Ġstenen noktaların koordinat değerlerini Örnekleri” konusundaki örnekleri bulunuz. inceleyiniz.

64


Evet

Hayır

1. ÖlçülmüĢ poligon değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı? 2. Poligon hesabını yaptınız mı? 3. BitiĢ noktasının semt açı hesabını tekrar yaptınız mı? 4. Hesaplanan semt açısının hangi kenarın açıklık açısına ait olduğunu tespit ettiniz mi? 5. Y ve X koordinat farklarını buldunuz mu?

6. Ġstenen noktaların koordinat değerlerini buldunuz mu?


65

ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME AĢağıdaki soruları dikkatli okuyarak doğru olan seçeneği iĢaretleyiniz. 1.

Bir poligon geçkisinde kaba kenar hatasının olup olmadığı aĢağıdakilerden hangisi ile anlaĢılır? A) GidiĢ dönüĢ poligon hesabı yapılarak anlaĢılır. B) Açıklık açısı (semt açısı) kontrolü ile anlaĢılır C) Son noktanın hesaplanan koordinat değerleri ile verilen noktanın koordinat değerlerinin farklı olması ile anlaĢılır. D) Hiçbiri

2.

Kaba kenar hatasını bulmak için aĢağıdakilerden hangisini yapmalıyız? A) Poligon hesabı yapmalıyız. B) GidiĢ dönüĢ poligon hesabı yapmalıyız. C) Yapılan ölçümleri tekrarlamalıyız. D) Hiçbiri

3.

Kaba kenar hatası (örneğin) 12 kenarında ise aĢağıdakilerden hangisi yapılır? A) B1 kenarı tekrar ölçülür. B) 12 kenarı tekrar ölçülür. C) 23 kenarı tekrar ölçülür. D) Hiçbiri yapılmaz.

4.

Kapalı poligon hesabında 12 doğrusunun semt açısı (12)=39g,1881 ve bu doğru ile diğer bir 23 doğrusu arasındaki β kırılma açısı β =54g,5338 olarak verildiğine göre 23 doğrusunun semt açısı (23) aĢağıdakilerden hangisidir? A) (BP)=292g,7219 B) (BP)=292g,7230 C) (BP)=293g,7230 D) (BP)=293g,7219

5.

Bağlı (dayalı) poligon hesabında semt açısı  2  133 g ,1603 ve poligon kenarı

S 2  163,84m olarak verildiğine göre Y koordinat farkı aĢağıdakilerden hangisidir? A) Y  142,11m B) Y  152,11m C) Y  162,11m D) Y  172,11m DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karĢılaĢtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrarlayınız. Cevaplarınızın tümü doğru ise “Modül Değerlendirme”ye geçiniz.

66

MODÜL DEĞERLENDĠRME MODÜL DEĞERLENDĠRME 1.

AĢağıdaki Ģekilde görülen bağlı (dayalı) poligon geçkisindeki verilen değerleri dikkate alarak istenen 111, 112 ve 105 numaralı poligon noktalarının koordinat değerlerini bulunuz.

Dayalı (bağlı) poligon geçkisi

Verilenler:

2.

AĢağıdaki Ģekilde görülen kapalı poligon güzergâhındaki verilen değerleri dikkate alarak istenen P2, P3, P4, P5 ve P6 numaralı poligon noktalarının koordinat değerlerini bulunuz.

67

Kapalı poligon güzergâhı

1  303 g ,4300  2  251 ,3100 g

Y1  500,00m X 1  500,00m ( P1  P2 )  4 g ,5200

S1  111,63m S 2  95,85m

 3  281g ,6900

S 3  79,44m

 4  256 g ,5400

S 4  115,19m

 5  291g ,7500  6  215 g ,3900

S 5  68,44m S 6  91,94m

DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karĢılaĢtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrarlayınız. Cevaplarınızın tümü doğru ise bir sonraki modüle geçmek için öğretmeninize baĢvurunuz.

68

KONTROL LĠSTESĠ Bu faaliyet kapsamında aĢağıda listelenen davranıĢlardan kazandığınız beceriler için Evet, kazanamadığınız beceriler için Hayır kutucuğuna (X) iĢareti koyarak kendinizi değerlendiriniz. Değerlendirme Ölçütleri 1. 2. 3.

Evet

Hayır

Ölçüm yapılacak noktaları arazide belirlediniz mi? Poligon kırılma açılarını ve poligon kenar uzunluklarını ölçtünüz mü? Poligon kırılma açılarında yapılan hataları dağıttınız mı?

Semt açıları ve poligon kenarları yardımı ile koordinat farklarını hesapladınız mı? 5. Hesaplanan sonucun hata sınırları içinde olup olmadığını kontrol ettiniz mi? 6. Koordinat farklarını baĢlangıç koordinatından baĢlamak üzere ekleyerek koordinatları hesapladınız mı? 4.

DEĞERLENDĠRME Değerlendirme sonunda “Hayır” Ģeklindeki cevaplarınızı bir daha gözden geçiriniz. Kendinizi yeterli görmüyorsanız öğrenme faaliyetini tekrar ediniz. Bütün cevaplarınız “Evet” ise bir sonraki modüle geçiniz.

69

CEVAP ANAHTARLARI CEVAP ANAHTARLARI ÖĞRENME FAALĠYETĠ -1’ĠN CEVAP ANAHTARI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B D A C D A C A B

ÖĞRENME FAALĠYETĠ -2’NĠN CEVAP ANAHTARI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C A D C B A C D B A

ÖĞRENME FAALĠYETĠ -3’ÜN CEVAP ANAHTARI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

A B C D C A D A C B B

70

ÖĞRENME FAALĠYETĠ -4’ÜN CEVAP ANAHTARI 1 2 3 4 5

B B C D A

ÖĞRENME FAALĠYETĠ -5’ĠN CEVAP ANAHTARI 1 2 3 4 5

C A B D A

MODÜL DEĞERLENDĠRMENĠN CEVAP ANAHTARI 1.

71

   968 g ,7699 S   585,27m

 0  130 g ,0505

F  0,0066 cc  66 cc

 n  98 g ,8138

F max  329 cc

Y   530,62m X   65,70m

Fy  530,70m

f y  8cm

Fx  65,67m

f x  3cm

2.

S   562,49m Y   2,75m X   31.28m

   1599,9100 dıı

F  0,0900

72

KAYNAKÇA KAYNAKÇA      

SONGU Celal, Ölçme Bilgisi, Cilt 2, Birsen Yayın Evi, Ankara, 1981. SARIBIYIK Tahsin, Ölçme Bilgisi ve Uygulaması, MEB, Ġstanbul, 2005. KABASAKALOĞLU Sebahattin, Ölçme Bilgisi, MEB, Ġstanbul, 2002. YERCĠ Mehmet, Meslek Matematiği, MEB, Ġstanbul, 1988. AYDIN Ömer, Ölçme Bilgisi 1, KurĢit Matbaası, Ġstanbul, 1984. SONGU Celal, Ölçme Bilgisi, Cilt 1, Birsen Yayın Evi, Ankara, 1970.

73

Poligon Hesapları.pdf

Recommend Documents