Porticos de Acero Estructural Sometidos a Carga Sismica

PÓRTICOS ESPACIALES DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA

JULIÁN ALBERTO TORO ARZAYÚS

UNIVERSIDAD DE VALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA SANTIAGO DE CALI 2002

PÓRTICOS ESPACIALES DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA

JULIÁN ALBERTO TORO ARZAYÚS

Trabajo de Grado para optar por el título de Ingeniero Civil

Director GILBERTO AREIZA PALMA, M.Sc Ingeniero Civil

UNIVERSIDAD DE VALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA SANTIAGO DE CALI 2002

Nota de Aceptación El

presente

Trabajo

de

Grado

fue

aprobado por el Director del Programa Académico de Ingeniería Civil, los Jurados y el Director del Trabajo de Grado.

_________________________________________ PROFESOR RICARDO RAMÍREZ, M.Sc. Director del Programa Académico de Ingeniería Civil

_________________________________________ PROFESORA PATRICIA GUERRERO, Ph.D Jurado del Trabajo de Grado

_________________________________________ PROFESOR PETER THOMSON, Ph.D Jurado del Trabajo de Grado

_________________________________________ PROFESOR GILBERTO AREIZA PALMA, M.Sc. Director del Trabajo de Grado

Santiago de Cali, 14 de febrero de 2002

iv

DEDICATORIA

A mi madre, por creer en mi, por hacer de mi todo lo que soy, por su abnegado esfuerzo y lucha desinteresada, por darme el mejor de los ejemplos, por su gran amor y sacrificio por ser como es … A mis hermanos, a quienes pretendo enseñar que con esfuerzo y sacrificio todo se puede alcanzar. A mi familia, por su apoyo incondicional. A mi novia, por enseñarme cuan valiosa puede ser la compañía de una mujer.

v

AGRADECIMIENTOS

El autor expresa su agradecimiento:

A Gilberto Areiza Palma, Ingeniero Civil y director del trabajo de grado, por su valiosa orientación durante estos años de estudio y por despertar en mi la pasión por las estructuras.

A la Universidad del Valle y en especial al cuerpo de profesores de la Escuela de Ingeniería Civil y Geomática por forjar en mi un profesional digno de esta institución de la cual siempre me sentiré orgulloso.

A mis amigos y compañeros: Humberto, Marino, Johannio, Ana y Federico por brindarme su compañía, su constante ayuda y por tolerarme durante todos estos años.

A todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron para llevar a feliz termino la labor emprendida.

vi

“Vano sería el desempeño de quien pretendiese dar con la atinada traza de una estructura, sin haber asimilado, hasta la médula de sus huesos, los principios tensionales que rigen todos los fenómenos resistentes; tan vano como el médico que se pusiese a recetar y ordenar el tratamiento de sus enfermos, sin conocer la fisiología del organismo humano” E. Torroja

vii

CONTENIDO Pág. INTRODUCCIÓN

1

1. OBJETIVOS

3

1.1. OBJETIVOS GENERALES

3

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

3

2. ALCANCES Y LIMITACIONES

6

3. ANTECEDENTES

7

4. METODOLOGÍA

8

5. SISTEMAS ESTRUCTURALES DE RESISTENCIA SÍSMICA

9

5.1. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES

10

5.1.1. Sistema de Muros de Carga.

12

5.1.2. Sistema Combinado.

13

5.1.3. Sistema de Pórtico.

14

5.1.4. Sistema Dual.

15

5.2. COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES BÁSICOS

17

5.2.1. Pórticos de acero estructural resistentes a momento.

17

5.2.2. Pórticos de acero estructural interactuando con muros de cortante de concreto reforzado.

19

5.2.3. Pórticos con arriostramientos concéntricos de acero estructural.

21

5.2.4. Pórticos con arriostramientos excéntricos de acero estructural.

22

viii

6. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN DE PÓRTICOS DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA

26

6.1. METODOLOGÍA

27

6.1.1. Parámetros generales del estudio.

27

6.1.1.1. Materiales.

28

6.1.1.2. Cargas verticales.

28

6.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño.

29

6.1.2. Definición de modelos.

32

6.1.2.1. Pautas para la modelación.

34

6.2. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN

38

6.2.1. Incremento en dimensiones de columnas.

38

6.2.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas.

39

6.2.3. Incremento en dimensiones de vigas perimetrales.

39

6.2.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas.

40

6.2.5. Muros estructurales de concreto reforzado en el punto fijo.

40

6.2.6. Muros estructurales en el punto fijo e incremento en dimensiones de vigas perimetrales.

42

6.2.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas. 43 6.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS

43


46

6.3.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas.

52


56

6.3.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas.

61


70

ix


73

6.3.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas. 74 6.4. CONCLUSIONES

79

6.4.1. Impacto económico de cada alternativa.

79

6.4.2. Comportamiento dinámico y estructural observado en las alternativas.

82

7. METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO

87

7.1. MÉTODOS RECONOCIDOS POR LA NORMA NSR98

87

7.2. GENERALIDADES DEL ANÁLISIS DINÁMICO ESPECTRAL ELÁSTICO

88

7.3. GENERALIDADES DEL MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

90

7.3.1. Periodo fundamental de la edificación.

92

7.3.2. Cortante sísmico en la base.

94

7.3.3. Distribución de la fuerza sísmica en altura.

94

8. ESTUDIO COMPARATIVO ENTRE LAS METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO

96

8.1. METODOLOGÍA

98


99

8.1.1.1. Materiales.

99

8.1.1.2. Cargas verticales.

100

8.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño.

101


103

8.2. ESTUDIO COMPARATIVO

106

8.2.1. Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta.

107

8.2.2. Perfil de deformación.

109

x

8.2.3. Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración.

110

8.2.4. Aceleración espectral equivalente.

113

8.2.5. Distribución del cortante sísmico.

115

8.3. CONCLUSIONES

115

9. CONCLUSIONES

119

BIBLIOGRAFÍA

122

xi

LISTA DE CUADROS Pág. Cuadro 1. Sistema Estructural de Muros de Carga

12

Cuadro 2. Sistema Estructural Combinado

13

Cuadro 3. Sistema Estructural de Pórtico

14

Cuadro 4. Sistema Estructural Dual

17

Cuadro 5. Propiedades de los materiales

28

Cuadro 6. Avalúo de cargas verticales

29

Cuadro 7. Alternativas de rigidización

34

Cuadro 8. Índices de derivas de los modelos base

45

Cuadro 9. Índices de materiales de los modelos base

46

Cuadro 10. Índices de muros obtenidos

64

Cuadro 11. Índices de acero obtenidos para las riostras

75

Cuadro 12. Costos unitarios

80

Cuadro 13. Desplazamiento en cubierta para las diferentes alternativas

83

Cuadro 14. Cuadro comparativo para periodos de vibración

86

Cuadro 15. Coeficientes Ct para estructuras de acero estructural

93

Cuadro 16. Propiedades del Acero Estructural

100

Cuadro 17. Avalúo de cargas verticales

100

xii

LISTA DE GRÁFICAS Pág. Gráfica 1. Espectro elástico de diseño

31

Gráfica 2. Alternativa 1: Derivas vs. peso de la estructura

47

Gráfica 3. Alternativa 1: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta

49

Gráfica 4. Alternativa 1: Perfil de deformación

50

Gráfica 5. Alternativa 1: Derivas vs. periodo fundamental de vibración

50

Gráfica 6. Alternativa 1: Rigidez requerida por las columnas

52


53


54


55


56

Gráfica 11. Alternativa 2: Rigidez requerida por columnas y vigas

57


58


59


60


60

Gráfica 16. Alternativa 4: Índice de derivas vs. índice de muros

63


64


65

xiii


66


66


67

Gráfica 22. Alternativa 4: Rigidez requerida por los muros estructurales

69

Gráfica 23. Alternativa 5: Derivas vs. volumen de concreto

70


71


72


73

Gráfica 27. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta

76

Gráfica 28. Alternativas 7 y 8: Perfiles de deformación

78

Gráfica 29. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. periodo fundamental de vibración

79

Gráfica 30. Cuadro comparativo del consumo de acero estructural

81

Gráfica 31. Cuadro comparativo del consumo de concreto reforzado

81

Gráfica 32. Cuadro comparativo de costos en dólares por metro cuadrado

82

Gráfica 33. Derivas vs. periodo fundamental de vibración

85

Gráfica 34. Espectro elástico de diseño

103

Gráfica 35. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta

108

Gráfica 36. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta normalizado

108

Gráfica 37. Perfiles de deformación

109

Gráfica 38. Perfiles de deformación normalizados

110

Gráfica 39. Derivas vs. Periodo fundamental de vibración

112

Gráfica 40. Espectro de diseño equivalente

113

Gráfica 41. Distribución del cortante sísmico en altura

116

xiv

LISTA DE FIGURAS Pág. Figura 1. Sistema de Pórtico

11

Figura 2. Sistema Arriostrado

11

Figura 3. Sistema Estructural de Muros de Carga

13

Figura 4. Sistema Estructural Combinado

14

Figura 5. Sistema Estructural de Pórtico

15

Figura 6. Sistema Estructural Dual

16

Figura 7. Comportamiento histerético de una viga a flexión

18

Figura 8. Sitios para la formación de articulaciones plásticas

19

Figura 9. Interacción de pórticos con muros de concreto reforzado

20

Figura 10. Modos de falla de muros esbeltos

21

Figura 11. Comportamiento histerético de una riostra cargada axialmente

22

Figura 12. Configuraciones comunes de arriostramientos concéntricos

22

Figura 13. Configuraciones comunes de arriostramientos excéntricos

23

Figura 14. Detalle del vínculo en un arriostramiento en V invertida

24

Figura 15. Mapa de amenaza sísmica de la norma NSR98

30

Figura 16. Planta tipo de los modelos realizados

32

Figura 17. Esquema de las alternativas de rigidización

34

Figura 18. Alternativa 1: Incremento en dimensiones de columnas

38

xv

Figura 19. Alternativa 2: Incremento en dimensiones de vigas y columnas

39

Figura 20. Alternativa 3: Incremento en dimensiones de columnas y de vigas Perimetrales

40

Figura 21. Alternativa 4: Muros estructurales perimetrales de concreto reforzado

41

Figura 22. Alternativa 5: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo

42

Figura 23. Alternativa 6: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo y vigas perimetrales altas

42

Figura 24. Alternativa 7: Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas de acero estructural

43

Figura 25. Alternativa 8: Arriostramientos perimetrales con diagonales concéntricas de acero estructural

44

Figura 26. Definición del índice de muros

62


101

Figura 28. Plantas tipo de los modelos realizados

104

xvi

INTRODUCCIÓN

El reciente desarrollo de las construcciones metálicas para edificios en nuestro país ha despertado el interés de los profesionales afines con el tema, por conocer más sobre los sistemas estructurales comúnmente utilizados. Los temas que acaparan el mayor interés con respecto a los diferentes sistemas usados son su comportamiento estructural y las implicaciones económicas que conlleva satisfacer los requisitos de la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR98 [Ref. 3].

En la primera parte de este documento se presentan las características más relevantes, en cuanto al comportamiento estructural se refiere, de los sistemas estructurales

más

utilizados

en

la

proyección

de

edificios

de

acero.

Conjuntamente se presenta un estudio comparativo entre diversas alternativas de rigidización en términos de las cantidades de construcción y de los costos por unidad de área que se demandan para cumplir el limite de deriva del 1% exigido por la NSR98.

1

En la segunda parte de este documento se trata un tema diferente, pero no menos importante, como lo es la determinación de las fuerzas sísmicas de diseño. Se presenta un estudio comparativo entre dos de las metodologías más utilizadas en el medio para la determinación del efecto sísmico, a partir de los resultados obtenidos de su aplicación en pórticos de acero estructural, mostrando las diferencias que existen entre dichas metodologías y las implicaciones a que conlleva su uso para el diseño.

2

1. OBJETIVOS

1.1. OBJETIVOS GENERALES

•

Orientar al ingeniero diseñador en la selección del sistema estructural que le

permita “optimizar” la configuración de la edificación para satisfacer los requisitos de rigidez que exigen las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente con costos razonablemente bajos, a partir de un estudio comparativo entre diversas alternativas de rigidización para pórticos de acero estructural.

•

Realizar un estudio comparativo entre dos de las metodologías más utilizadas

en el medio para la determinación de las fuerzas sísmicas de diseño: el método de la Fuerza Horizontal Equivalente y el método de Análisis Dinámico Espectral Elástico.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

•

Llevar a cabo una revisión de los sistemas estructurales de resistencia sísmica

que se utilizan generalmente en edificaciones de acero estructural y que son

3

reconocidos por las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente, mostrando sus ventajas y desventajas desde el punto de vista de su comportamiento sísmico.

•

Construir modelos matemáticos, teniendo en cuenta los principios básicos de

la mecánica estructural, para obtener la respuesta de diversas estructuras ante los movimientos sísmicos de diseño.

•

Estudiar el comportamiento dinámico y estructural de diversas alternativas de

rigidización para pórticos de acero sometidos a carga sísmica a partir de resultados de modelos matemáticos.

•

Comparar los costos por unidad de área obtenidos para estructuras rigidizadas

con diferentes metodologías, las cuales cumplen el índice de deriva limite exigido por la norma, con el fin de cuantificar el impacto económico de utilizar un determinado sistema estructural.

•

Comparar la respuesta sísmica obtenida para pórticos de acero estructural

aplicando tres de las técnicas más utilizadas para llevar a cabo la combinación de la respuesta modal en el método de Análisis Dinámico Espectral.

4

•

Confrontar el periodo de vibración obtenido aplicando el método de la Fuerza

Horizontal Equivalente con el encontrado en la estructura basándose en sus propiedades de vibración libre aplicando los principios de la dinámica estructural.

•

Observar la distribución en altura que presentan las fuerzas sísmicas de diseño

obtenidas por el método de Análisis Dinámico, y compararla con el perfil obtenido para el método de la Fuerza Horizontal Equivalente.

•

Comparar la magnitud del cortante basal obtenido con el método de Análisis

Dinámico con la estipulada para el método de la Fuerza Horizontal Equivalente.

5

2. ALCANCES Y LIMITACIONES

Con los resultados de la investigación en cuestión se pretende orientar a los profesionales relacionados con el tema de la construcción de edificios de acero acerca de cuales deben ser los parámetros generales que se deben manejar para optimizar las configuraciones estructurales, que en buena parte quedan definidas por el proyecto arquitectónico, cumpliendo con los requisitos de la normativa de diseño. La investigación busca además incentivar el uso de sistemas estructurales diferentes al sistema aporticado de tradición a nivel nacional.

Aunque los resultados del presente estudio constituyen un punto de partida para hacer generalizaciones, solo se pretenden brindar “pautas generales” que sirvan como guía para la toma de decisiones. Debido a que se trabaja con ciertos parámetros definidos, no se indica que las conclusiones puedan ser aplicadas a casos específicos donde los parámetros sean diferentes a los utilizados para el desarrollo de este estudio.

6

3. ANTECEDENTES

El reciente desarrollo de edificaciones construidas con acero estructural en el país se ve enmarcado por la herencia recibida de los diseños tradicionales de concreto reforzado, es por esto que la tendencia de los diseños se ha encaminado a buscar estructuras donde el sistema de resistencia sísmica es esencialmente pórticos resistentes a momento, sin tener en cuenta la incidencia del acero como material estructural en el comportamiento del sistema.

Los pórticos resistentes a momento de acero estructural han demostrado ser estructuras con un alto nivel de flexibilidad; es por esto que en países como los Estados Unidos y Japón, en donde se construyen edificios de acero desde hace muchos años, han recurrido a nuevas alternativas para su rigidización, buscando siempre sistemas que cumplan con los tres parámetros fundamentales de la filosofía actual de diseño: Resistencia, Rigidez y Ductilidad.

7

4. METODOLOGÍA

En el presente informe se trabajan dos temáticas referentes a estructuras de acero: la primera de ellas, Alternativas de Rigidización de Pórticos sometidos a Carga Sísmica, expuesta en los capítulos 5 y 6, presenta una revisión de los sistemas estructurales de resistencia sísmica generalmente utilizados y los resultados de un estudio comparativo entre diferentes metodologías de rigidización para satisfacer los requisitos de derivas que exigen las normas de diseño; la segunda temática, Metodologías de Análisis Sísmico, contenida en los capítulos 7 y 8, expone los principios fundamentales y un estudio comparativo de dos de las técnicas más utilizadas para la determinación del efecto sísmico.

A lo largo del informe se presenta la metodología utilizada para el desarrollo de los estudios comparativos, los cuales se basan esencialmente en los resultados obtenidos de diferentes modelos matemáticos desarrollados para edificios de 5, 10 y 15 pisos utilizando principios, técnicas y simplificaciones aceptadas por la práctica ingenieril.

8

5. SISTEMAS ESTRUCTURALES DE RESISTENCIA SÍSMICA

Es frecuente que la mayor parte del tiempo que se dedica al diseño estructural de un edificio se invierta en los procesos de análisis y dimensionamiento, y que se examinen sólo con brevedad los aspectos de diseño conceptual y de estructuración. Desde el punto de vista del diseño sísmico esta costumbre es particularmente peligrosa, puesto que no se puede lograr que un edificio mal estructurado se comporte satisfactoriamente ante sismos, por mucho que se refinen los procedimientos de análisis y dimensionamiento. Por el contrario, la experiencia obtenida en varios temblores muestra que los edificios bien concebidos estructuralmente y bien detallados han tenido un comportamiento adecuado, aunque no hayan sido objeto de cálculos elaborados, y, en ocasiones, aunque no hayan satisfecho rigurosamente los reglamentos.

Es evidente que la configuración estructural queda en buena parte definida por el proyecto arquitectónico. Es por ello que en esta etapa es esencial la interacción entre el responsable del proyecto arquitectónico y el del proyecto estructural. La selección del sistema estructural, punto de partida del “diseño conceptual”, juega entonces el papel de mayor importancia ya que de su

9

apropiada selección depende no solo la confiabilidad del proyecto sino su economía y funcionalidad.

5.1. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES

La clasificación generalmente se basa en los atributos básicos que los sistemas estructurales poseen para garantizar un buen desempeño ante movimientos sísmicos: resistencia y rigidez ante cargas laterales y capacidad de disipación de energía mediante deformaciones inelásticas.

Los sistemas estructurales básicos que se reconocen en edificaciones de acero estructural son: el Sistema de Pórtico, que es esencialmente un marco resistente a momentos encargado de suministrar la rigidez, resistencia y ductilidad que requiere la estructura; y los Sistemas Arriostrados, marcos rigidizados con riostras o con muros estructurales, sistemas que mediante una distribución adecuada de elementos rigidizantes proporcionan a la estructura una mayor rigidez y resistencia ante las cargas laterales constituyéndose en un sistema efectivo para resistir fuerzas sísmicas.

10

Figura 1. Sistema de Pórtico

Figura 2. Sistema Arriostrado

Existe una gran variedad de combinaciones de los sistemas estructurales básicos que pueden emplearse con éxito en zonas sísmicas para satisfacer las demandas de resistencia, rigidez y ductilidad.

11

Los códigos modernos de diseño de edificios, entre estos las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR98, reconocen cuatro tipos generales de sistemas estructurales de resistencia sísmica. Cada uno de ellos se subdivide según los tipos de elementos utilizados para resistir las fuerzas sísmicas y el grado de capacidad de disipación de energía que el detallado permite al material estructural.

A continuación se presentan los sistemas estructurales reconocidos por la norma NSR98 y las tipologías que competen a estructuras construidas con acero estructural:

5.1.1. Sistema de Muros de Carga. El sistema de muros de carga es un sistema estructural que no dispone de un pórtico esencialmente completo, en el cual las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales.

Cuadro 1. Sistema Estructural de Muros de Carga Valor de Ro

SISTEMA DE RESISTENCIA I. Sísmica

II. Cargas Verticales

I. Pórticos con Diagonales Concéntricas con DES II. Ídem (Las diagonales toman carga vertical)

5.0

12

ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA Alta Intermedia Baja Altura máxima permitida (m) 24.0

30.0

Sin limite

Figura 3. Sistema Estructural de Muros de Carga

5.1.2. Sistema Combinado. El sistema combinado es un sistema estructural en el cual: (a) las cargas verticales son resistidas por un pórtico no resistente a momentos, esencialmente completo, y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, o (b) las cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos, esencialmente completo, combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual.

Cuadro 2. Sistema Estructural Combinado Valor de Ro



I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMI I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos No Resistentes a Momentos I. Pórticos con diagonales concéntricas con DES II. Pórticos No Resistentes a Momentos

13

ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA Alta Intermedia Baja Altura máxima permitida (m)

7.0

45.0

60.0

Sin limite

6.0

30.0

45.0

Sin limite

5.0

30.0

45.0

60.0

Figura 4. Sistema Estructural Combinado

5.1.3. Sistema de Pórtico.

Es un sistema estructural compuesto por un pórtico

espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales.

Cuadro 3. Sistema Estructural de Pórtico Valor de Ro



0.9 x 7.0 0.9 x 5.0 0.9 x 3.5

I. Pórticos Resistentes a Momentos con DES II. Ídem I. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO II. Ídem I. Pórticos Resistentes a Momentos con DMI II. Ídem

14

ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA Alta Intermedia Baja Altura máxima permitida (m) Sin limite No se permite No se permite

Sin limite

Sin limite

Sin limite

Sin limite

No se permite

Sin limite

Figura 5. Sistema Estructural de Pórtico

5.1.4. Sistema Dual. El sistema dual es un sistema estructural que tiene un pórtico espacial resistente a momentos y sin diagonales, combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales. Para que el sistema estructural se pueda clasificar como sistema dual se deben cumplir los siguientes requisitos: (a) El pórtico espacial resistente a momentos, sin diagonales, esencialmente completo, debe ser capaz de soportar las cargas verticales. (b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros estructurales o pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos. El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe diseñarse para que sea capaz de resistir como mínimo el 25% del cortante sísmico en la base. (c) Los dos sistemas deben diseñarse de tal manera que en conjunto sean capaces de resistir la totalidad del cortante sísmico en la base, en proporción a sus rigideces relativas, considerando la interacción del sistema dual en todos los niveles de la edificación, pero en

15

ningún caso la responsabilidad de los muros estructurales o los pórticos con diagonales puede ser menor del 75% del cortante sísmico en la base.

Figura 6. Sistema Estructural Dual

16

Cuadro 4. Sistema Estructural Dual Valor de Ro



I. Muros Estructurales de concreto con DES II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES I. Muros Estructurales de concreto con DMO II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO I. Muros de mampostería reforzada con DES con todas las celdas rellenas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES I. Muros de mampostería reforzada con DMO II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES I. Muros de mampostería reforzada con DMO II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO I. Pórticos con Diagonales Concéntricas con DES II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES I. Pórticos con Diagonales Concéntricas con DMI II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO

ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA Alta Intermedia Baja Altura máxima permitida (m)

8.0

Sin limite

Sin limite

Sin limite

6.0

No se permite

Sin limite

Sin limite

5.5

45.0

45.0

45.0

4.5

35.0

35.0

35.0

3.5

No se permite

30.0

30.0

8.0

Sin limite

Sin limite

Sin limite

6.0

No se permite

60.0

Sin limite

6.0

Sin limite

Sin limite

Sin limite

5.0

No se permite

60.0

Sin limite

5.2. COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES BÁSICOS

5.2.1. Pórticos de acero estructural resistentes a momento. Los pórticos resistentes a momento, PRM, se caracterizan por el gran número de posibles zonas disipadoras de energía. Estas zonas están localizadas en los extremos de los miembros (vigas y columnas) en donde se desarrollan las articulaciones plásticas. En esta tipología, el tipo más importante de solicitación son los momentos flectores, debido a que la disipación de energía, que tiene lugar en las articulaciones plásticas, se debe al comportamiento a flexión cíclico inelástico.

17

Figura 7. Comportamiento histerético de una viga a flexión

Para maximizar la capacidad de disipación de energía de un pórtico resistente a momento, el diseño estructural debe ser concebido de tal forma que las articulaciones plásticas aparezcan primero en las vigas que en las columnas, exceptuando las bases del pórtico. El modo de falla correspondiente a esta condición se conoce como mecanismo global de colapso. En tal caso, las zonas disipadoras están solo localizadas en las vigas cerca de la conexión viga columna.

Gracias a su gran número de zonas disipadoras, los pórticos resistentes a momento permiten el cumplimiento de los requisitos que son necesarios para prevenir el colapso bajo el más severo de los sismos.

18

Figura 8. Sitios para la formación de articulaciones plásticas

5.2.2. Pórticos de acero estructural interactuando con muros de cortante de concreto reforzado.

La contribución de los muros de cortante al sistema

aporticado se puede observar comparando los perfiles de las deformaciones de los elementos individuales vinculados: un muro sometido a carga lateral tiene un perfil de deformación análogo al de una viga en voladizo (Véase la Figura 9-b), mientras que el perfil de deformación del pórtico no arriostrado es similar a la elástica de una viga empotrada sujeta al movimiento de uno de los apoyos (Véase la Figura 9-a). Cuando estos dos componentes estructurales trabajan en conjunto para conformar una estructura, un caso especial de indeterminación es creado. Cada componente estructural trata de imponer la forma de su deflexión, produciendo una redistribución de las fuerzas axiales, las fuerzas cortantes y los momentos flectores entre ambos (Véase la Figura 9-c).

19

Figura 9. Interacción de pórticos con muros de concreto reforzado

El pórtico tiende a restringir las deflexiones laterales del muro en la parte superior de la estructura, mientras que el muro le restringe las deformaciones laterales del pórtico cerca de la base, en donde se requiere mayor rigidez, de aquí la gran ventaja de este sistema.

El comportamiento estructural de los muros de cortante difiere de forma importante dependiendo de su esbeltez (relación altura total a longitud H/L). En muros bajos (H/L<2) rigen principalmente los efectos de cortante: la resistencia y rigidez flexural ante cargas laterales es muy elevada, pero el comportamiento tiende a ser frágil por la preponderancia de los efectos de cortante. Los muros esbeltos (H/L>2), actúan esencialmente como vigas en voladizo; la carga axial sobre ellos es generalmente pequeña y dominan los efectos de flexión.

20

Figura 10. Modos de falla de muros esbeltos

5.2.3. Pórticos con arriostramientos concéntricos de acero estructural. La inclusión de diagonales concéntricas de acero en los pórticos, solicitadas principalmente por carga axial, proporciona un incremento notable en la rigidez y resistencia del sistema a cargas laterales. Las zonas de disipación de energía están representadas principalmente en las riostras a tensión, porque usualmente se asume que las diagonales a compresión pandean. El comportamiento cíclico inelástico de las riostras concéntricas no es satisfactorio debido al pandeo repetido de las diagonales, lo cual produce degradación en la capacidad de disipación de energía del sistema a medida que el número de ciclos aumenta.

Las configuraciones más comunes son las riostras simples y los arriostramientos en X, V, V invertida y en K; aunque este último es restringido por algunas normativas de diseño.

21

Figura 11. Comportamiento histerético de una riostra cargada axialmente

Figura 12. Configuraciones comunes de arriostramientos concéntricos

5.2.4. Pórticos con arriostramientos excéntricos de acero estructural. Este sistema constituye una apropiada alternativa estructural, comparada con los pórticos resistentes a momento y a los arriostrados concéntricamente. Este sistema se

22

caracteriza por el efecto rigidizante que proveen las diagonales localizadas excéntricamente en los pórticos resistentes a momento.

Debido a la adición de las diagonales, la viga es dividida en dos o más partes. Al tramo más pequeño se le denomina vínculo y representa el elemento disipador. En esta tipología, la energía sísmica inducida se disipa por medio de la deformación inelástica del vínculo por cortante y/o flexión. El nivel de ductilidad y la capacidad de disipación de energía es similar a la de los pórticos resistentes a momento.

Los

tipos

más

comunes

de

pórticos

arriostrados

excéntricamente,

PAE,

clasificados acorde a la posición de las diagonales son los arriostramientos en D, en V, en V invertida.

Figura 13. Configuraciones comunes de arriostramientos excéntricos

23

El mecanismo de falla del vínculo, ya sea por cortante o por flexión, depende directamente de su longitud.

Figura 14. Detalle del vínculo en un arriostramiento en V invertida

Para garantizar fluencia por cortante, la longitud del vínculo debe ser menor a:

e < 1.6 ⋅

Mp (Ecuación 1.) Vp

Para falla del vínculo por flexión:

e > 5.0 ⋅

Mp (Ecuación 2.) Vp

Entre 1.6 y 5.0, habrá predominancia de fluencia por cortante o por flexión: Cortante dominante:

1.6 ⋅

Mp Mp < e < 2.6 ⋅ (Ecuación 3.) Vp Vp

Flexión dominante:

2.6 ⋅

Mp Mp (Ecuación 4.) < e < 5.0 ⋅ Vp Vp

24

Hoy en día, no existe unanimidad respecto a si es mejor que el vínculo falle por flexión o por cortante. Sin embargo, la mayoría de trabajos de investigación sobre el tema se concentran en pórticos arriostrados concéntricamente con falla por cortante en los vínculos.

25

6. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN DE PÓRTICOS DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA

La tendencia generalizada de las normativas modernas de diseño de establecer límites bajos de derivas de piso en edificaciones sometidas a cargas sísmicas, con el fin de reducir el nivel de daño de elementos estructurales y no estructurales, ha implicado que los diseños estén controlados por la rigidez del sistema estructural y no por la resistencia de los elementos estructurales. Esta realidad ha hecho necesario recurrir a alternativas diferentes de los pórticos o marcos resistentes a momento con el fin de obtener estructuras que satisfagan los requisitos de la norma sin altos costos, incrementando sin embargo, costos y tiempos de realización de los proyectos estructurales.

A continuación se presenta el estudio comparativo realizado a diversas alternativas de rigidización, basado en los resultados de diversos modelos matemáticos, cuyo principal propósito es orientar al diseñador en la selección del sistema estructural que le permita “optimizar” la configuración de la edificación para satisfacer los requisitos de rigidez que exigen las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR98 con costos razonablemente bajos.

26

6.1. METODOLOGÍA

Se construyen 1620 modelos matemáticos de pórticos espaciales de acero estructural de 5, 10 y 15 pisos con diversas alternativas para su rigidización, sometidos a un nivel de amenaza sísmica alto.

A partir de los resultados de cada uno de los modelos, se estudian las características dinámicas, el comportamiento sísmico y la viabilidad técnica económica para cada una de las alternativas estudiadas. Así mismo, se presentan parámetros y pautas para el predimensionamiento de las soluciones de rigidización con cada alternativa, como guías rápidas para enfrentar el problema de excesiva flexibilidad que presentan los edificios concebidos para carga vertical.


A continuación se presentan las

especificaciones generales definidas para todas las estructuras analizadas, las cuales definen esencialmente la masa, la rigidez y las solicitaciones presentes en las estructuras.

27

6.1.1.1. Materiales. En este estudio se trabaja con perfiles americanos de alma llena tipo W de acero estructural NTC 1920 (ASTM A36) y con concreto de resistencia a la compresión de 21.0 MPa.

A continuación se presentan las principales propiedades físico-mecánicas de los materiales anteriormente mencionados:

Cuadro 5. Propiedades de los materiales Acero estructural calidad NTC 1920 (ASTM A36) Densidad volumétrica Módulo de Elasticidad Módulo de Poisson Esfuerzo de fluencia mínimo especificado Resistencia a tensión mínima especificada

γs = 7850.0 Kg/m3 E = 200000.0 MPa µ = 0.27 Fy = 253.0 MPa Fu = 408.0 MPa

Concreto de 21.0 MPa. Densidad volumétrica Módulo de Elasticidad Módulo de Poisson Resistencia nominal a compresión

γc = 2400.0 Kg/m3 E = 18000.0 MPa µ = 0.20 f’c = 21.0 MPa

6.1.1.2. Cargas verticales. El uso de estas edificaciones se proyecta de tipo residencial, por tanto el avalúo de cargas corresponde al caso típico de un edificio de apartamentos: Entrepiso y Cubierta tipo Steel Deck, Muros y Particiones livianas tipo Dry Wall, Acabados y Carga viva de vivienda (Véase el Cuadro 6).

28

Cuadro 6. Avalúo de cargas verticales Cargas de Entrepisos Carga muerta 4.50 KN/m2 Steel Deck 2.10 KN/m2 Dry Wall 1.00 KN/m2 Acabados e instalaciones 1.40 KN/m2 Carga viva (NSR98-B.4.2) 1.80 KN/m2 Cargas de Cubierta Carga muerta 3.40 KN/m2 Steel Deck 2.10 KN/m2 Acabados e instalaciones 1.30 KN/m2 Carga viva (NSR98-B.4.2) 1.80 KN/m2

6.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño. Para efectos del análisis sísmico de las estructuras, se construye el espectro elástico de diseño definido en el capítulo A.2. de la norma NSR98. A continuación se presentan los parámetros necesarios para su definición:

•

Localización y Zona de Amenaza sísmica. Las edificaciones se proyectan en la

ciudad de Santiago de Cali, localizada en la región seis de acuerdo con el mapa de amenaza de la norma NSR98, zona clasificada como de Amenaza Sísmica Alta (Véase la Figura 15). Para esta región, el valor del coeficiente que representa la aceleración pico efectiva, Aa, es:

Aa = 0.25 (Ecuación 5.)

29


•

Efectos locales y tipo de perfil de suelo. Se sigue la recomendación de la

norma NSR98 de usar el perfil de suelo S3. La norma recomienda usar este perfil de suelo en sitios donde las propiedades de los suelos no son conocidas con suficiente detalle. Para tomar en cuenta entonces los efectos locales, el valor del coeficiente de sitio, S, para un suelo tipo S3 es:

S = 1.5 (Ecuación 6.)

•

Coeficiente de Importancia.

Como ya se mencionó, las edificaciones se

proyectaron de tipo residencial. Por lo tanto, de acuerdo con la clasificación de la norma, la estructura clasifica como una estructura de ocupación normal:

30

Grupo de Uso I. El coeficiente de importancia, I, que modifica el espectro de aceleraciones para el caso es:

I = 1.0 (Ecuación 7.)

A partir de la información anterior se construye el espectro elástico de aceleraciones definido en la norma para un coeficiente de amortiguamiento crítico del 5% (Véase la Gráfica 1). La curva presenta una aceleración espectral máxima, Sa, del 62.5% del valor de la aceleración de la gravedad.


31


Se selecciona una planta tipo con un área de piso de 1402.2 m2, clasificada como regular de acuerdo con el capítulo A.3. de la norma NSR98 (Véase la Figura 16). Las dimensiones de los vanos que se manejan son de uso frecuente en edificaciones de acero: luces de 8.2 m. en el sentido longitudinal, una luz central de 3.8 m. y luces de 7.6 m. en el sentido transversal de la edificación. En elevación se trabaja con edificios de 5, 10 y 15 pisos, con una altura estructural de entrepisos de 3.0 m.

Figura 16. Planta tipo de los modelos realizados

32

Las losas de entrepiso y de cubierta (viguetas de alma llena y tablero metálico trabajando en sección compuesta con el espesor de concreto) se proyectan armadas en la dirección transversal de la edificación.

Las estructuras base para cada uno de los edificios, puntos de partida para la construcción de los modelos, se predimensionan para carga vertical teniendo en cuenta las provisiones sísmicas básicas para pórticos resistentes a momento con capacidad especial de disipación energía, contempladas en el capítulo F.3. de la norma NSR98 y en la publicación del Instituto Americano de Construcción en Acero, AISC, “Seismic Provisions for Structural Steel Buildings” [Ref. 1].

A partir de las estructuras predimensionadas se construyen 1620 modelos matemáticos para ocho alternativas de rigidización aplicando el método de los Elementos Finitos, FEM, utilizando el programa comercial SAP2000. A cada uno de los modelos se le realiza un Análisis Dinámico Espectral, aplicando el método de la combinación cuadrática completa, CQC, para la combinación de la respuesta modal. A continuación se muestran las alternativas de rigidización que contempla el estudio y a partir de las cuales se desarrollan los modelos:

33

Cuadro 7. Alternativas de rigidización Alternativa Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 4 Alternativa 5 Alternativa 6 Alternativa 7 Alternativa 8

Descripción Incremento en dimensiones de columnas. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. Incremento en dimensiones de columnas y de vigas perimetrales. Muros estructurales perimetrales de concreto reforzado. Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo. Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo y vigas perimetrales altas. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas de acero estructural. Arriostramientos perimetrales con diagonales concéntricas de acero estructural.

Figura 17. Esquema de las alternativas de rigidización

6.1.2.1.

Pautas para la modelación. A continuación se presentan una serie de

consideraciones y simplificaciones, comúnmente adoptadas por la práctica ingenieril, que se tienen en cuenta para la modelación matemática de las diferentes estructuras:

34

•

La masa y el momento inercial de masa de cada piso se concentran en su

centro de masas, debido a que se consideran los entrepisos y la cubierta como diafragmas infinitamente rígidos en su propio plano. La aplicación de esta simplificación se realiza mediante la definición de “constraints” del tipo diafragma en cada uno de los niveles.

•

Los efectos torsionales accidentales, producto de la incertidumbre en la

ubicación de las masas dentro del edificio, se consideran en los modelos haciendo ajustes apropiados en la localización de los centros de masa de cada diafragma de acuerdo con lo preescrito en la norma NSR98.

•

La masa de la edificación que se considera en el Análisis Dinámico

corresponde a la masa permanente (se considera carga permanente el peso propio de la estructura, la carga muerta que muestra el avalúo de cargas y el 25% de la carga viva) que se supone existirá en la edificación cuando esta se vea sometida a los movimientos sísmicos.

•

Aunque en estructuras de acero no es frecuente diseñar todas las conexiones

rígidas, por los costos adicionales a que conlleva este tipo de conexiones, el estudio se realiza a partir de pórticos con todas sus conexiones resistentes a momento.

35

•

La condición de apoyo que se trabaja para las columnas de los primeros pisos

fue del tipo Empotramiento Perfecto, suponiendo que las conexiones columna pedestal impedirán totalmente las deformaciones y que las estructuras de cimentación son aptas para soportar las solicitaciones.

•

Para las alternativas 1, 2 y 3, correspondientes al sistema estructural de pórtico,

el criterio para la definición de los modelos es incrementar gradualmente las dimensiones de las secciones, buscando siempre una estructura que permita el mecanismo de deformación inelástica de viga débil – columna fuerte.

•

Los muros estructurales de concreto reforzado, en las alternativas donde se

involucran estos elementos, se modelan articulados en la base. Esta decisión se basa en la opinión de algunos autores que consideran que para garantizar empotramiento del muro es necesaria una cimentación profunda [Ref. 12], situación que involucra una variable adicional en el análisis comparativo, en cuanto a costos se refiere, de las diferentes alternativas trabajadas.

•

La sección de los muros estructurales de concreto reforzado se mantiene

constante en toda la altura de las edificaciones. Se trabaja con diferentes relaciones de esbeltez (relaciones H/L entre 2.0 y 30.0) para los espesores de muros trabajados (entre 0.15 y 0.50 m.).

36

•

Para modelar las diagonales concéntricas y excéntricas se utilizan elementos

viga articulados en sus extremos. La liberación de estos grados de libertad se logra mediante la definición de “frame-releases” en dichos elementos.

•

Las secciones de las riostras se varían por niveles, teniendo en cuenta que las

solicitaciones disminuyen a medida que se va subiendo. Sin embargo, se tiene la precaución de evitar que la estructura presente irregularidad en altura por un cambio abrupto de rigidez.

Para cada uno de los modelos construidos se determina la cantidad de material de los elementos pertenecientes al sistema de resistencia sísmica, en términos de cuantías por unidad de área de acero estructural y de concreto reforzado. Por otra parte, de los resultados del programa de análisis se obtiene información de periodos de vibración y sus modos asociados, así como la respuesta máxima total de la estructura en términos de los desplazamientos de piso. A partir de esta información se presentan las conclusiones y un resumen comparativo del estudio realizado a las diferentes alternativas de rigidización.

37

6.2. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN

Las alternativas que contempla el estudio corresponden a metodologías usualmente empleadas para la rigidización de estructuras, algunas de uso popular en edificaciones de concreto reforzado y otras inherentes a los edificios de acero estructural. A continuación se presentan esquemas de las alternativas manejadas y la forma como se aplican en las estructuras predimensionadas.


Para esta alternativa se

mantienen las dimensiones de las vigas de las estructuras predimensionadas y solo se modifican las secciones de las columnas.

Figura 18. Alternativa 1: Incremento en dimensiones de columnas

38

6.2.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. A partir de las estructuras predimensionadas se incrementan las dimensiones de sus elementos constitutivos: vigas y columnas.

Figura 19. Alternativa 2: Incremento en dimensiones de vigas y columnas


Las dimensiones de

vigas y columnas interiores se mantienen iguales a las obtenidas en el predimensionamiento. El principio de esta alternativa es incrementar solo las dimensiones de las vigas perimetrales; sin embargo, para poder garantizar un mecanismo global de colapso, también se incrementan las dimensiones de las columnas perimetrales.

39

Figura 20. Alternativa 3: Incremento en dimensiones de columnas y de vigas perimetrales

6.2.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas. Esta alternativa de rigidización consiste en la incorporación de muros estructurales de concreto reforzado en los vanos perimetrales de la edificación. En el estudio se trabaja con diferentes posiciones de estos elementos: vanos centrales, interiores y exteriores. La estructura de acero no se modifica, manteniendo entonces las vigas y columnas predimensionadas. Con respecto a las dimensiones de los muros, se trabaja con longitudes entre 1.50 y 7.50 m y espesores de 0.15 a 0.50 m.

6.2.5. Muros estructurales de concreto reforzado en el punto fijo. La metodología empleada para esta alternativa consiste en la ubicación de muros estructurales de concreto reforzado en lo que se conoce como el foso de las escaleras y el ascensor.

40

Figura 21. Alternativa 4: Muros estructurales perimetrales de concreto reforzado

Para ello se utilizan dos configuraciones, cada una con una longitud de muros igual a 15.80 m. Para cada una de las configuraciones se varían los espesores de muros entre 0.15 y 0.50 m. Como en la alternativa anterior, las dimensiones de los elementos

del

pórtico

espacial

corresponden

predimensionamiento.

41

a

las

obtenidas

del

Figura 22. Alternativa 5: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo


Se trabaja con las mismas dimensiones y configuraciones

presentadas en la alternativa anterior para los muros estructurales. Se aplican además los mismos criterios utilizados en la alternativa tres para el incremento de las dimensiones de vigas y columnas perimetrales.

Figura 23. Alternativa 6: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo y vigas perimetrales altas

42

6.2.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas. La ubicación para los arriostramientos excéntricos y concéntricos es la misma que se trabaja para los muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro del edificio: riostras en los vanos centrales, intermedios y en los vanos exteriores.

Figura 24. Alternativa 7: Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas de acero estructural

6.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS

El estudio de los resultados de los diferentes modelos realizados se orienta principalmente a cuantificar el nivel de rigidización que se puede alcanzar con

43

cada una de las alternativas en estudio, teniendo en cuenta las implicaciones económicas que esto conlleva.

Figura 25. Alternativa 8: Arriostramientos perimetrales con diagonales concéntricas de acero estructural

El Índice de deriva, parámetro utilizado para medir el nivel de rigidización, es uno de los puntos del diseño sismo resistente al que las normativas modernas de diseño ha dado mayor importancia, hasta tal punto, que los diseños antes controlados por la resistencia de los elementos estructurales, hoy en día están controlados por la rigidez del sistema estructural.

44

El punto de partida del estudio son los edificios predimensionados para carga vertical utilizando los

métodos normalmente

empleados

en la practica

profesional. Si se compara el índice de deriva límite de la norma NSR98 del1% con los resultados que presenta el Cuadro 8, se observa el alto nivel de flexibilidad que una estructura concebida para carga gravitacional tiene ante carga lateral.

Cuadro 8. Índices de derivas de los modelos base Edificio 5 pisos 10 pisos 15 pisos

Índice de derivas (%) Sentido longitudinal 1.486% 1.461% 1.404%

Sentido transversal 2.792% 2.568% 3.452%

A lo largo del presente estudio, se muestran las implicaciones económicas que tiene el rigidizar una estructura para hacerla cumplir los requisitos de rigidez que exige la norma. Los parámetros utilizados para medir dichas implicaciones son los índices de acero y de concreto, que corresponden a la relación entre las cantidades de materiales y el área construida (en este estudio solo se cuantifican los materiales de los elementos componentes del sistema de resistencia sísmica: vigas, columnas, riostras y muros estructurales).

45

Cuadro 9. Índices de materiales de los modelos base Edificio

Acero estructural

5 pisos 10 pisos 15 pisos

23.73 Kg/m2 31.29 Kg/m2 38.28 Kg/m2

Además del impacto económico, el estudio presenta algunas características del comportamiento dinámico y estructural observado en las diferentes alternativas estudiadas.

Con respecto al comportamiento dinámico, se propone una metodología alterna para la determinación del periodo fundamental de vibración en estructuras de acero, independiente del sistema estructural utilizado. De otro lado, se presentan algunos parámetros, en cuanto al comportamiento estructural se refiere, de las estructuras analizadas: desplazamientos máximos, perfiles de deformación y pautas para su rigidización.


La concepción de algunos

diseñadores estructurales, especialmente aquellos que están familiarizados con las estructuras de concreto reforzado, es la de pensar que solo con el incremento en las dimensiones de las columnas, las estructuras pueden satisfacer los requisitos de rigidez que exigen los códigos. Los resultados del análisis a esta alternativa, tal

46

como lo expone la Gráfica 2,

muestran sin embargo, que esta premisa en

estructuras de acero no funciona.


El índice de deriva mínimo que se obtiene para los diversos modelos es del 1.17% para el edificio de 5 pisos, del 1.54% para el edificio de 10 pisos y del 2.00% para el edificio de 15 pisos, en estructuras con índices de acero próximos a los 100 Kg/m2, superando así el limite del 1.00% permitido por la Norma NSR98. Por tal motivo esta alternativa no es viable técnica y económicamente, haciéndose más evidente cuando aumenta la altura de la edificación.

47

•

Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta.

Al ubicar la

posición exacta del edificio dentro del terreno correspondiente, es importante guardar una separación que sea suficiente con respecto a los edificios adyacentes, para evitar que los distintos cuerpos se golpeen al vibrar fuera de fase durante un sismo. Los daños por el sismo de 1985 en la ciudad de México e incluso algunos de los ocasionados por el sismo del eje cafetero en 1999, han puesto en evidencia la gravedad de este problema.

Con respecto al tema, la norma NSR98 expone una serie de pautas en el capítulo A.6. para tener en cuenta, sin embargo, es muy útil en las etapas iniciales del proyecto poder estimar cual será la magnitud de las deflexiones máximas. En la Gráfica 3 se presenta la correlación encontrada entre el índice de deriva y el desplazamiento máximo del último piso para esta alternativa de rigidización. En estas curvas se observa que una estructura con derivas máximas iguales a las que estipula la norma NSR98, tiene un desplazamiento máximo del orden del 0.72% de la altura del edificio.

48


•

Perfil de deformación.

En la Gráfica 4 se observa la forma del perfil de

deformación que presentan las edificaciones al verse sometidas a carga lateral. Esta curva presenta el comportamiento descrito en el capítulo anterior para sistemas de pórticos: similar a la elástica de una viga empotrada en ambos extremos sujeta al movimiento de uno de sus apoyo. Sin embargo, la dispersión que presentan los puntos en el gráfico muestra que el perfil de deformación para esta alternativa es altamente susceptible a la rigidez de las columnas.

•

Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración.

La relación entre

estos dos parámetros se presenta en la Gráfica 5. En dicha gráfica se observa que para estructuras de 5, 10 y 15 pisos, proyectadas a cumplir los requisitos de derivas que

exige

la

norma

NSR98,

el

periodo

fundamental

aproximadamente 0.83, 1.65 y 2.52 segundos respectivamente.

49

de

vibración

es



50

•

Pautas para la rigidización. En algunas situaciones especiales, generalmente

cuando las limitaciones arquitectónicas son muy drásticas (controlando incluso los espesores de los sistemas de entrepiso) y cuando se trata de edificaciones de baja y mediana altura, esta metodología de rigidización es la única herramienta de la que puede disponer el ingeniero estructural para satisfacer los requisitos de la norma.

En estos casos, en donde el aporte de rigidez depende esencialmente del aporte de las columnas, es importante definir algunas pautas sobre la configuración de estos elementos estructurales que orienten al diseñador a concebir la estructura adecuada a las necesidades del proyecto. A continuación se presenta una recomendación y una herramienta de predimensionamiento que pueden ser útiles para guiar rápidamente al ingeniero diseñador a la solución deseada.

- Se recomienda que la disposición de las columnas en planta permita una estructura con rigidez similar en las dos direcciones principales. En otras palabras, se recomienda no orientar todas las columnas en la misma dirección, práctica frecuente en el medio, especialmente cuando se busca que las vigas de carga se conecten a las columnas en los patines.

51

- La Gráfica 6 se presenta como una ayuda de diseño, que permite establecer la inercia de las columnas por piso requerida para alcanzar determinado grado de rigidización (Σ ΣIc-requerida). Para utilizar esta gráfica se debe conocer la deriva máxima obtenida con la estructura predimensionada a carga vertical (∆ ∆actual), el limite de deriva que se desea alcanzar (generalmente el limite de la norma ∆requerida), y la suma de las inercias de las columnas predimensionadas del piso en la dirección en estudio (Σ ΣIc-actual).

Gráfica 6. Alternativa 1: Rigidez requerida por las columnas

6.3.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. Durante muchos años esta ha sido la alternativa de rigidización mas difundida en el medio; alternativa de

gran

aceptación

especialmente

52

cuando

las

limitaciones

de

tipo

arquitectónico no permiten al ingeniero diseñador trabajar con un sistema estructural diferente, como los sistemas arriostrados mencionados en el capítulo anterior.

Los resultados obtenidos para esta alternativa (Véase la Gráfica 7) muestran que se pueden satisfacer los requisitos de deriva que exige la norma NSR98 con un índice de acero de 70 Kg/m2 en promedio. Lo anterior implica que para cumplir los requisitos de rigidez ante cargas laterales se debe disponer de una estructura que pesa aproximadamente dos veces más que una concebida a carga vertical.

. Gráfica 7. Alternativa 2: Derivas vs. peso de la estructura

53

•

Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. En la Gráfica 8 se

presenta la correlación entre estos dos parámetros. A partir de las curvas se observa que

una estructura con

índice

de

derivas

del

1%, tiene

un

desplazamiento máximo del orden del 0.68% la altura del edificio.


•

Perfil de deformación. La forma del perfil de deformación para esta alternativa

corresponde nuevamente al comportamiento que se mencionó en el capítulo cinco para los sistemas aporticados. La diferencia más apreciable en comparación al perfil obtenido para la alternativa anterior, radica en la mejor dispersión de puntos que se presenta, lo cual es muestra clara de que el efecto rigidizante de las vigas a la estructura global es muy importante (Véase la Gráfica 9).

54


•

Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Para esta alternativa

se observa que para estructuras de 5, 10 y 15 pisos, proyectadas a cumplir con el 1% como índice máximo de deriva, el periodo fundamental de vibración es aproximadamente 0.80, 1.50 y 2.13 segundos respectivamente (Véase la Gráfica 10).

•

Pautas para la rigidización. A pesar de que esta es una de las alternativas más

populares en el medio, no existen unos parámetros claros que permitan el dimensionamiento de los elementos, siendo este proceso, un procedimiento de error y ensayo.

55


El objeto de la Gráfica 11 es el de servir como guía rápida para el dimensionamiento

de

vigas

y

columnas

partiendo

de

la

estructura

predimensionada para carga vertical. Al igual que en la Gráfica 6, presentada en la alternativa anterior, se establecen las inercias requeridas por piso de los elementos estructurales en función del grado de rigidización que se desee.

6.3.3. Incremento en dimensiones de vigas perimetrales. Una alternativa poco común en edificios de acero, pero de gran aceptación en estructuras de concreto reforzado, es el de vigas perimetrales altas. Los resultados del estudio de esta alternativa en estructuras de acero fueron inesperados: el edificio de 15 pisos

56

logra cumplir con el limite de deriva exigido por la norma, mientras que con los edificios de 5 y 10 pisos no se cumple.

Gráfica 11. Alternativa 2: Rigidez requerida por columnas y vigas

La Gráfica 12 destaca que tanto para los edificios de 5, 10 y 15 pisos existe un punto a partir del cual la deriva no se logra disminuir a pesar de seguir incrementando las dimensiones de las vigas perimetrales; este comportamiento se debe a que el aporte de rigidez de estas “grandes vigas” es contrarrestado por la fuerza sísmica que induce su “alto peso”.

57

Si comparamos el índice de acero para el cual se cumplió la deriva del edificio de 15 pisos con el obtenido para la alternativa anterior, encontramos el mismo valor: 70 Kg/m2.


•


A partir de las

curvas de la Gráfica 13, se observa que una estructura que satisfaga el índice de derivas de la norma NSR98, tiene un desplazamiento en cubierta del orden del 0.68% la altura del edificio, igual al obtenido por la alternativa anterior.

58


•

Perfil de deformación. La Gráfica 14 presenta el perfil de deformación

obtenido. Por tratarse básicamente del sistema pórtico, el modo de deformación para este caso es igual al de las alternativas 1 y 2 anteriormente estudiadas.

•

Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Para esta alternativa

se obtienen periodos fundamentales de 0.75, 1.40 y 2.05 segundos para los edificios de 5, 10 y 15 pisos.

59



60

6.3.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas. “Los sistemas de muros híbridos”, como el programa de investigación cooperativo entre Estados Unidos y Japón denomina a este sistema estructural [Ref. 16], consiste en un pórtico de acero estructural con muros estructurales de concreto reforzado que proveen el sistema de resistencia ante cargas laterales.

El auge que ha tenido la incorporación de este sistema estructural en el sector de la construcción en los Estados Unidos, tanto en el reforzamiento de edificaciones existentes como en la proyección de edificios nuevos, condujo a la AISC a publicar provisiones sísmicas para su correcta utilización [Ref. 1].

Tal como se mencionó en el capítulo anterior, la esbeltez de los muros (relación altura-longitud) es el factor de mayor incidencia para determinar la cantidad necesaria de muros respecto al área de la losa. Con respecto a este tema existen diversas investigaciones, entre ellas se destaca la realizada por el profesor Sozen [Ref. 13] en la que propone una metodología para la determinación del índice de muros en función del índice de deriva requerido para la estructura.

61

Figura 26. Definición del índice de muros

En la Gráfica 16 se presentan las derivas obtenidas para los modelos de 5 pisos en el sentido longitudinal rigidizados con muros estructurales en los vanos centrales, agrupadas de acuerdo con las diferentes relaciones de esbeltez y en función del porcentaje de muros. En esta gráfica puede verse que el comportamiento de estos modelos, igual al obtenido para otras posiciones de los muros y alturas de los edificios, sigue definitivamente la tendencia presentada por Sozen. Sin embargo se aprecia que la influencia de los pórticos es muy importante, obteniendo así derivas menores que las que se obtendrían de la utilización de solo muros.

Teniendo en cuenta lo anterior, la importancia del estudio de Sozen radica más en que permite identificar tendencias generales y la importancia de los diferentes parámetros involucrados.

62


Es evidente que para estructuras aporticadas en donde la rigidez en un sentido es superior a la del sentido ortogonal, como lo son los edificios predimensionados de este estudio, la cantidad de muros necesaria para cada dirección es diferente. Lo anterior se puede observar en la Gráfica 17 construida para los edificios de 15 pisos con muros estructurales ubicados en los vanos intermedios.

Con respecto a la posición adecuada de los muros estructurales, el estudio muestra que la posición de estos en los pórticos perimetrales no es un factor determinante en el comportamiento sísmico de los edificios. En la Gráfica 18 por ejemplo, se presentan los resultados obtenidos de índice de deriva contra índice de muros en los edificios de 5 pisos para el sentido longitudinal, en donde se

63

observa que la tendencia de las curvas para cada relación de esbeltez tiene igual comportamiento sin importar la posición de los muros.


A continuación se exponen los índices de muros encontrados para las relaciones de esbeltez manejadas comúnmente en el medio, que satisfacen el índice de deriva que exige la norma NSR98:

Cuadro 10. Índices de muros obtenidos No. Pisos

Incidencia de Muros (%)

Volumen de Concreto (m3/m2)

5 10 15

0.275 0.350 0.400

0.00825 0.01050 0.01200

64


•

Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. En la Gráfica 19, se

observa un desplazamiento en cubierta del orden del 0.78% la altura del edificio cuando se satisfacen los requisitos de derivas de la norma; desplazamiento mayor al que se presenta en edificios con sistema estructural de pórtico.

•

Perfil de deformación. La Gráfica 20 presenta el perfil de deformación

obtenido, cuyo comportamiento es el típico de sistemas en donde interactúan pórticos y muros. La dispersión que presentan los puntos en el gráfico muestra que el perfil de deformación para esta alternativa es altamente susceptible a la rigidez de los muros, situación análoga a la observada en la alternativa número uno en donde era susceptible a la rigidez de las columnas.

65



66

•

Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Se obtienen periodos

de 0.80, 1.50 y 2.38 segundos para los edificios de 5, 10 y 15 pisos respectivamente, para un índice de deriva igual al 1% (Véase la Gráfica 21).


•

Pautas para la rigidización. Teniendo en cuenta que deben cuidarse algunos

aspectos que pueden hacer que el comportamiento sísmico de este sistema sea inadecuado, a continuación se presentan algunas recomendaciones para su correcto uso:

- Por la extrema diferencia en rigidez que existe entre las zonas rigidizadas y el resto de la estructura, concentrándose las fuerzas sísmicas en estos lugares, se

67

recomienda una adecuada y uniforme distribución de muros en planta (lo más simétrica posible para evitar torsiones excesivas) permitiendo el mayor número de elementos rígidos.

- En lo posible, siempre y cuando las limitaciones arquitectónicas lo permitan, deben usarse muros poco esbeltos (se recomiendan relaciones de esbeltez menores a 10.0, preferiblemente entre 2.0 y 5.0).

- Se debe tener especial cuidado en el detallado sísmico del muro (especialmente en la distribución de refuerzos y en los elementos de borde) que permita obtener un comportamiento favorable ante las cargas repetidas con el objeto de evitar el pandeo y aplastamiento del concreto en el extremo comprimido del muro.

- Debe tenerse precaución a la hora de definir el tipo de restricción en la base que se le va a dar al muro en el modelo matemático, lo cual depende directamente del tipo de estructura de cimentación que se proponga. Se recomiendo modelar el muro empotrado solamente cuando la estructura de cimentación sea profunda (pilotes, barretes, caissons, entre otros).

68

Por otra parte, con el objeto de tener una herramienta que permita realizar un predimensionamiento rápido y aproximado de la cantidad de muros necesaria, se busca una metodología que involucre todas las variables en juego: esbeltez, rigidez de los pórticos, índice de deriva, entre otras. Es así como la Gráfica 22 se presenta como una ayuda de diseño, que permite establecer la inercia de los muros requerida por piso para alcanzar determinado grado de rigidización.

Para utilizar esta gráfica se debe conoce la deriva máxima obtenida con la estructura predimensionada a carga vertical, el limite de deriva que se desea alcanzar (generalmente el limite de la norma), y la suma de las inercias de las columnas predimensionadas en la dirección en estudio.

Gráfica 22. Alternativa 4: Rigidez requerida por los muros estructurales

69


Los muros

estructurales en el punto fijo de la edificación son tal vez la solución arquitectónicamente más deseada. Aunque esta alternativa resulta ser eficiente en edificios de 5 y 10 pisos para el control de derivas en las edificaciones (Véase la Gráfica 23), se debe tener especial cuidado en posibles problemas de tipo torsional en el comportamiento estructural que se puedan presentar debido a la distribución no uniforme de la rigidez en el sistema, aspecto mencionado en la sección anterior.

Gráfica 23. Alternativa 5: Derivas vs. volumen de concreto

En la gráfica se aprecia que con volúmenes de concreto del orden de 0.0030 m3/m2 los edificios de 5 pisos logran satisfacer los requisitos de derivas de la norma. En edificios de 10 pisos este valor se incrementa a 0.0085 m3/m2. Si se comparan estos valores con los encontrados en la alternativa anterior se observa que son

70

menores, esto se debe a que generalmente estos muros son poco esbeltos (se aprovecha toda la longitud del punto fijo), mientras que los valores presentados para muros perimetrales corresponden a muros un poco más esbeltos.

•


A partir de las

curvas de la Gráfica 24, se observa que una estructura con índice de derivas del 1%, tiene un desplazamiento en cubierta del orden del 0.81% la altura del edificio. Al igual que en la alternativa anterior, este desplazamiento es mayor que para los sistemas aporticados.


71

•

Perfil de deformación.

Al igual que para la alternativa anterior, el

comportamiento es el típico de sistemas en donde interactúan pórticos y muros, siendo este altamente susceptible a la rigidez de los muros.


•


de 0.88, 1.51 y 2.35 segundos para los edificios de 5, 10 y 15 pisos respectivamente, para un índice de deriva igual al 1% (Véase la Gráfica 26).

72


•

Pautas para la rigidización. Para la correcta aplicación de esta alternativa de

rigidización se deben tomar las medidas necesarias para evitar los problemas frecuentes de índole torsional observados en las estructuras durante diferentes sismos a nivel mundial. Estos problemas en el comportamiento se deben especialmente a que se concentra la mayor parte de rigidez del edificio en un solo punto, por lo tanto se recomienda disponer otros elementos rigidizantes (ya sea riostras o muros estructurales) en los vanos perimetrales, de tal forma que la estructura cuente con una distribución uniforme de la fuerza sísmica inducida.

6.3.6. Muros estructurales en el punto fijo e incremento en dimensiones de vigas perimetrales. Debido a que la alternativa de muros en el punto fijo no alcanza a

73

solucionar el problema de falta de rigidez en los edificios de 15 pisos, se decide complementar la solución aumentando las dimensiones de las vigas perimetrales.

El comportamiento al rigidizar con esta alternativa es similar al descrito en la alternativa tres: a partir de un punto la deriva no se logra disminuir a pesar de seguir incrementando las dimensiones de las vigas perimetrales, por el contrario, aumentan debido a que el aporte en masa de las vigas es mucho mayor al aporte de su rigidez.

El índice de acero para el cual se alcanza una deriva del 0.68% en el edificio de 15 pisos es de 49.29 Kg/m2, con un volumen de concreto por unidad de área de 0.00385 m3/m2.

6.3.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas. El sistema de arriostramiento que se manejó en los pórticos fue del tipo V invertida. Se plantean diversas configuraciones en el sistema: riostras en los vanos centrales, intermedios, en los vanos exteriores y sus combinaciones; con el fin de obtener la configuración estructural de mejor desempeño.

Con el fin de no manejar otra variable en la comparación de costos con las alternativas de rigidización anteriormente mencionadas, las riostras se trabajan en

74

perfiles de alma llena y no con perfiles tubulares; a pesar de la gran eficiencia estructural que presentan estos últimos.

Con respecto a la ubicación más adecuada de las riostras se encuentra, al igual que para la alternativa de muros estructurales perimetrales, que no tiene mayor incidencia en la eficiencia del sistema el vano en el cual se dispongan estos elementos, siempre y cuando la distribución global sea lo más simétrica posible.

El Cuadro 11 presenta en resumen las cantidades de acero de las riostras por unidad de área y el índice de deriva que se alcanza con estas alternativas. Del cuadro se observa que para un mismo índice de acero, los pórticos arriostrados concéntricamente, PAC, son más rígidos que los arriostrados excéntricamente, PAE.

Cuadro 11. Índices de acero obtenidos para las riostras ALTERNATIVA PAE PAC

I (Kg/m2) ∆ (%) I (Kg/m2) ∆ (%)

5 2.80 0.90 2.80 0.61

75

No. de pisos 10 15 3.00 3.20 0.86 0.86 3.00 3.20 0.71 0.80

•

Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. En la Gráfica 27 se

observa que para estructuras con índices de derivas del 1%, el desplazamiento en cubierta es del orden del 0.84% la altura del edificio sin importar si el sistema es arriostrado excéntrica o concéntricamente.

Gráfica 27. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta

76

•

Perfil de deformación. En la Gráfica 28 se observa que el perfil de deformación

para los pórticos arriostrados concéntricamente es similar al que se presenta en los pórticos con muros estructurales, comportamiento típico de los sistemas estructurales

rígidos.

Para

los

pórticos

arriostrados

excéntricamente

el

comportamiento de deformación en altura se presenta como una transición entre el perfil de los sistemas rígidos y el del sistema pórtico.

•


de 0.80, 1.70 y 2.60 segundos en los edificios de 5, 10 y 15 pisos para los pórticos arriostrados con riostras excéntricas. Para los pórticos con arriostramientos concéntricos los valores obtenidos son de 0.85, 1.60 y 2.40 segundos. (Véase la Gráfica 29).

•

Pautas para la rigidización. Las recomendaciones para la correcta utilización

de estas alternativas, al igual que las presentadas para los sistemas arriostrados con muros, consisten especialmente en garantizar una adecuada distribución de los elementos rigidizantes en el edificio, permitiendo el mayor número de zonas disipadoras para evitar así concentraciones grandes de esfuerzos.

77

Gráfica 28. Alternativas 7 y 8: Perfiles de deformación

78

Gráfica 29. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. periodo fundamental de vibración

Con respecto al detallado sísmico y a las provisiones que se tengan en cuenta para el diseño y construcción con estos sistemas estructurales, se recomienda cumplir los requisitos establecidos en la publicación del AISC, “Seismic Provisions for Structural Steel Buildings”, que en algunos puntos son más exigentes que las dadas en las normas NSR98.

6.4. CONCLUSIONES

6.4.1. Impacto económico de cada alternativa. A continuación se presentan tres gráficos que resumen los resultados obtenidos del estudio realizado a las ocho alternativas de rigidización en términos de cantidades de obra y costos de las estructuras por unidad de área.

79

El análisis de costos se basa en precios unitarios que incluyen el material (acero estructural y/o concreto reforzado), el equipo y mano de obra para su construcción. Los costos unitarios a partir de los cuales se compararon los diferentes sistemas estructurales son:

Cuadro 12. Costos unitarios Acero Estructural 1.50 US$/Kg. Concreto (incluye acero de refuerzo) 220.0 US$/m3.

Las Gráficas 30, 31 y 32 muestran que los sistemas estructurales tipo pórtico, de tradición en nuestro medio, son sistemas estructurales económicamente poco competitivos (alternativas 1, 2 y 3) en comparación a los sistemas arriostrados, ya sea por muros estructurales de concreto reforzado o por riostras de acero estructural (alternativas 4, 5, 6, 7 y 8). La utilización de sistemas arriostrados por tanto puede ser hasta un 300% más económica que la alternativa de marcos resistentes a momento. Los valores sobre las barras en cada una de estas gráficas representan el índice de deriva obtenido para cada una de las alternativas de rigidización.

80

Gráfica 30. Cuadro comparativo del consumo de acero estructural

Gráfica 31. Cuadro comparativo del consumo de concreto reforzado

81

Gráfica 32. Cuadro comparativo de costos en dólares por metro cuadrado

6.4.2. Comportamiento dinámico y estructural observado en las alternativas. A continuación

se

presentan

las

conclusiones

del

estudio

en

cuanto

al

comportamiento dinámico y sísmico observado de los diferentes sistemas estructurales utilizados. Estas conclusiones se agrupan en los parámetros trabajados a lo largo del análisis de resultados: desplazamiento máximo de cubierta, perfil de deformación y periodo fundamental de vibración.

•

Desplazamiento máximo en cubierta.

Si se observan los resultados del

desplazamiento máximo en cubierta obtenido para cada una de las alternativas analizadas, se encuentra que este varia entre el 0.68% y 0.84% de la altura total del edificio, siendo mayor en los edificios arriostrados.

82

Cuadro 13. Desplazamiento en cubierta para las diferentes alternativas Alternativa

Desplazamiento en cubierta δmáx.

Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 4 Alternativa 5 Alternativa 7 Alternativa 8

0.72%H 0.68%H 0.68%H 0.78%H 0.81%H 0.84%H 0.84%H

A partir de lo anterior se recomienda estimar el desplazamiento máximo del edificio como el 0.85% de la altura total de este (algunas normativas recomiendan usar el 1.00% suponiendo que todos los pisos están con la deriva limite). Conocido este valor, se puede proponer una separación tentativa del edificio con respecto a las edificaciones adyacentes, la cual se deberá chequear después de obtener el desplazamiento esperado para la estructura.

•

Perfil de deformación. A lo largo del estudio se presenta la tendencia de cada

uno de los perfiles de deformación para los diferentes sistemas estructurales utilizados.

Las curvas presentadas mostraron claramente el comportamiento descrito en el capitulo anterior para pórticos simples y para pórticos interactuando con muros estructurales. En ambos casos se observa que la magnitud del desplazamiento en

83

cada piso no es tan predecible si las alternativas de rigidización se basan en el aporte de rigidez de los elementos verticales de manera casi exclusiva (alternativas 1, 4 y 5).

Con respecto a los sistemas arriostrados con diagonales de acero, se observa que el perfil de deformación para sistemas arriostrados concéntricamente es muy similar al de los pórticos arriostrados con muros estructurales, comportamiento típico de los sistemas rígidos. Mientras que para los arriostramientos excéntricos, el perfil de deformación se presentan como una transición entre el perfil de los sistemas rígidos y el del sistema pórtico.

•

Periodo fundamental de vibración.

Se analizan y comparan entre sí los

resultados obtenidos de los modelos para las diferentes alternativas y se encuentra que el periodo de vibración para edificios de un determinado numero de pisos no muestra clara dependencia del sistema estructural utilizado.

La Gráfica 33 reúne la información de todos los modelos construidos en cuanto a periodos de vibración e índices de derivas. A partir de la información consignada en esta gráfica se propone una ecuación para la determinación del periodo natural de vibración, la cual es independiente del sistema estructural utilizado y

84

que esta construida partiendo de que se desea llegar a una estructura que satisfaga el índice de deriva del 1.00% exigido por la Norma NSR98:

T = 0.080 ⋅ hn

0.85

(Ecuación 8.)

Gráfica 33. Derivas vs. periodo fundamental de vibración

A continuación se presenta un cuadro comparativo entre los periodos de vibración obtenidos con la Gráfica 33, con la ecuación propuesta y con la ecuación del método de la Fuerza Horizontal Equivalente. En el cuadro se aprecia que definitivamente el método de la Fuerza Horizontal equivalente, reconocido por la norma para la determinación de las fuerzas sísmicas, es una metodología muy conservadora, ya que utiliza periodos muy bajos que al final se traducen en grandes fuerzas sísmicas de diseño.

85

Cuadro 14. Cuadro comparativo para periodos de vibración No. de Pisos 5 10 15

T (s) – Método FHE Ct=0.05 0.38 0.64 0.87

Ct=0.08 0.61 1.03 1.39

Ct=0.09 0.69 1.15 1.56

86

T (s) Propuesta

T (s) Modelos

0.80 1.44 2.03

0.75 1.45 2.00

7. METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO

7.1. MÉTODOS RECONOCIDOS POR LA NORMA NSR98

Las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR98, reconocen los siguientes métodos de análisis del sistema de resistencia sísmica para efectos de su diseño:

•

El método de la Fuerza Horizontal Equivalente, FHE, descrito en el capítulo A.4.

•

Métodos de Análisis Dinámico Elástico, con los requisitos del capítulo A.5.

•

Métodos de Análisis Dinámico Inelástico, con los requisitos del capítulo A.5.

•

Métodos de Análisis Alternos, los cuales deben tener en cuenta las

características dinámicas de la edificación, el comportamiento inelástico de los materiales, y deben ser de aceptación general en la ingeniería.

No obstante solo las dos primeras metodologías son de frecuente uso por los ingenieros diseñadores, debido a limitaciones en sus herramientas de trabajo. En el caso del Análisis Dinámico, hoy en día es fácil encontrar en el mercado programas con módulos que desarrollen análisis espectrales elásticos; pero son

87

contados los paquetes con módulos de análisis no lineal que permitan desarrollar un Análisis Dinámico Inelástico.

A pesar del amplio progreso técnico de las dos ultimas décadas en el desarrollo de metodologías y herramientas que permiten al ingeniero calculista obtener mejores aproximaciones a las respuestas esperadas de las estructuras, es muy habitual por parte de los mismos ingenieros recurrir a métodos aproximados como el método FHE, especialmente cuando se encuentran en la fase de Diseño Conceptual.

7.2. GENERALIDADES DEL ANÁLISIS DINÁMICO ESPECTRAL ELÁSTICO

Dado que los valores que se leen de un espectro, de respuesta o de diseño, corresponden al valor máximo que puede tener la respuesta, ya sea en términos de desplazamiento, velocidad o aceleración, de un sistema dinámico de un grado de libertad; es evidente que conociendo el espectro se puede determinar el valor máximo que puede tener un grado de libertad desacoplado durante la respuesta y por ende, utilizando estos valores, se podría determinar la máxima respuesta que tendría un sistema de varios grados de libertad. Sin embargo, la respuesta pico del sistema de múltiples grados de libertad calculada de un espectro de respuesta no es exacta, en el sentido que no es idéntica al resultado

88

obtenido del análisis modal cronológico; pero el resultado obtenido es lo suficientemente preciso para las aplicaciones en diseño estructural.

El hecho de que las respuestas modales individuales máximas no ocurran en el mismo instante de tiempo; ha llevado a desarrollar técnicas para determinar cual debe ser la forma adecuada de combinar estas respuestas individuales para obtener la general más apropiada. Las técnicas de combinación están basadas en estudios estadísticos y en conceptos de vibraciones aleatorias, las cuales permiten determinar un valor máximo factible de la respuesta. Tres de las técnicas más utilizadas para enfrentar este problema son los métodos de combinación CQC (combinación cuadrática completa), SRSS (raíz cuadrada de la suma de los cuadrados) y ABS (suma de los valores máximos absolutos).

Como ya se mencionó, la norma NSR98 en el capítulo A.5. describe los requisitos que deben cumplir los métodos de Análisis Dinámico para determinar la respuesta sísmica de las edificaciones. Los resultados obtenidos utilizando esta metodología deben ajustarse a los valores mínimos prescritos en este capítulo para cada uno de ellos; estos valores mínimos a los cuales deben ajustarse, están referidos a los valores que se obtienen utilizando el método FHE presentado en el capítulo A.4. de la norma.

89

La norma NSR98 exige que todas las metodologías de análisis dinámico que se utilicen deben estar basadas en principios establecidos de la mecánica estructural, los cuales deben estar adecuadamente sustentados analítica o experimentalmente. El Reglamento no exige un procedimiento determinado y deja en manos del diseñador su selección y por ende la responsabilidad de que se cumplan los principios exigidos por el mismo.

7.3. GENERALIDADES DEL MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

El método de la Fuerza Horizontal Equivalente ha sido históricamente el procedimiento de determinación de las fuerzas sísmicas de diseño de prácticamente todos los códigos sísmicos del mundo. Este procedimiento es indudablemente una manera de realizar un análisis dinámico aproximado sin complejidad matemática, pero con limitaciones en su aplicación, especialmente a estructuras irregulares, ya sea en planta o en altura.

Las dos aproximaciones fundamentales del método consisten en: limitar la respuesta sísmica al primer modo, e igualar la masa efectiva del primer modo a la masa total de la estructura, para compensar la ausencia de los otros modos. Estas aproximaciones son generalmente conservadoras, pero existen casos en los cuales no lo son; como lo es un edificio con un primer piso muy flexible.

90

De acuerdo con el capítulo A.3. de la norma NSR98, el método de la Fuerza Horizontal Equivalente puede utilizarse en las siguientes edificaciones:

•

Todas las edificaciones, regulares e irregulares, en las zonas de amenaza

sísmica baja; •

Todas las edificaciones, regulares e irregulares, pertenecientes al grupo de uso

I, localizadas en zonas de amenaza sísmica intermedia; •

Edificaciones regulares, de menos de 20 niveles o 60 m de altura medidos

desde la base, lo menor, en cualquier zona de amenaza sísmica, exceptuando edificaciones localizadas en lugares que tengan un perfil de suelo tipo S4, con periodos de vibración mayores de 0.7 segundos; •

Edificaciones irregulares que no tengan más de 6 niveles o 18 m de altura

medidos a partir de la base, lo menor; •

Estructuras flexibles apoyadas sobre estructuras más rígidas que cumplan los

requisitos de A.3.2.4.3. de la norma.

Los requisitos del capítulo A.4. de la normas NSR98 controlan la obtención de las fuerzas sísmicas horizontales de la edificación y el análisis sísmico de la misma. A continuación se presenta la descripción y el análisis de los pasos que se deben seguir para su desarrollo.

91

7.3.1. Periodo fundamental de la edificación.

De acuerdo con la norma, el

periodo de vibración debe obtenerse a partir de las propiedades del sistema de resistencia sísmica de acuerdo con los principios de la dinámica estructural. Sin embargo la norma simplifica el trabajo del diseñador estructural al permitir alternativamente el uso de “simples” ecuaciones para su determinación:

•

La primera de ellas, ecuación A.4-1 de la norma, corresponde a la expresión

desarrollada por Rayleigh para predecir el periodo de vibración de sistemas de múltiples grados de libertad:

∑ (m n

T = 2π ⋅

i =1 n

∑ (F i =1

i

pi

⋅ δ i2

)

⋅δi )

(Ecuación 8.)

En esta ecuación, los valores de mi, Fpi y δi representan la masa, fuerza sísmica y deflexión horizontal respectivamente del nivel i. Los valores de Fpi de acuerdo con la norma deben tener una distribución racional en altura que se aproxime a la del modo fundamental de la estructura en la dirección en estudio.

Esta expresión, tal como aparece, no es aplicable en fase del diseño conceptual, puesto que en ese instante no se conocen las magnitudes de las fuerzas sísmicas aplicadas y de los desplazamientos de cada nivel. No obstante, con la ejecución

92

de procedimientos adicionales, tales como: a) el desarrollar un análisis estructural elástico de la estructura suponiendo una distribución de las fuerzas sísmicas, que permita obtener así los desplazamientos de la estructura; o b) el manipular la ecuación reemplazando las sumatorias por series y reemplazando las derivas reales por el limite que fija la norma, partiendo de premisas como la distribución uniforme de la altura y de la masa por pisos, y el perfil de distribución de la carga sísmica, entre otras, se puede lograr la aplicabilidad de esta ecuación.

•

La segunda expresión, ecuación A.3-2, determina un periodo de vibración

aproximado en función del sistema estructural Ct y de la altura de la edificación H; el cual es demasiado conservador y obliga al ingeniero diseñador a aplicarle al modelo de la estructura una fuerza sísmica en algunos casos considerablemente mayor:

Ta = C t ⋅ H

3

4

(Ecuación 9.)

Cuadro 15. Coeficientes Ct para estructuras de acero estructural Sistema estructural

Ct

Pórticos resistentes a momento Pórticos con diagonales excéntricas Pórticos con diagonales concéntricas * Pórticos con muros estructurales de concreto reforzado

0.09 0.08 0.05 **

0.075 Ac

* El coeficiente Ct para pórticos con diagonales concéntricas no esta estipulado, la tabla presenta el valor que presenta la norma para los sistemas de resistencia sísmica no especificados. ** Ac corresponde a la suma de las áreas efectivas, en metros cuadrados, de los muros estructurales en el primer piso de la estructura, en la dirección en estudio.

93

7.3.2. Cortante sísmico en la base. La norma NSR98, resalta en A.4.3.1. que el cortante sísmico en la base, Vs, equivalente a la totalidad de los efectos inerciales horizontales producidos por los movimientos sísmicos de diseño, en la dirección en estudio, se obtiene por medio de la siguiente ecuación:

Vs = S a ⋅ g ⋅ M (Ecuación 10.)

En la anterior expresión M es la masa total de la edificación, g el valor de la aceleración de la gravedad y Sa corresponde al valor máximo de la aceleración horizontal de diseño, expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad, obtenida del espectro elástico de diseño para el periodo de vibración de la estructura.

7.3.3. Distribución de la fuerza sísmica en altura. La fuerza sísmica horizontal, Fpi, en cualquier nivel i, para la dirección en estudio, debe determinarse usando la siguiente ecuación:

F pi = C vi ⋅ Vs (Ecuación 11.) en donde Cvi es un coeficiente que indica la fracción del cortante basal que se aplica a cada piso de la estructura, el cual esta definido como:

C vi =

mi ⋅ hi

∑ (m n

j =1

j

k

⋅ hj

k

)

94

(Ecuación 12.)

para la norma, el exponente k esta relacionado con el período fundamental, T, de la siguiente manera:

  1.0 para T ≤ 0.5s   k = 0.75 + 0.5 ⋅ T para 0.5s < T ≤ 2.5s (Ecuación 13.)   2.0 para T > 2.5s  

95

8. ESTUDIO COMPARATIVO ENTRE LAS METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO

A pesar de que las técnicas de análisis han mejorado notablemente en los últimos años, siendo hoy en día relativamente fácil efectuar análisis dinámicos elásticos (la gran mayoría de programas comerciales cuentan con dichos módulos), en muchas ocasiones, especialmente en la fase de diseño conceptual, es necesario conocer de manera rápida y lo más aproximada posible la magnitud y la distribución de las fuerzas sísmicas de diseño. Esta necesidad y el hecho de que la norma NSR98, al igual que la mayoría de las normas sísmicas del mundo (véase el Uniform Building Code, o el Eurocódigo, entre otros) reconozcan el método de la Fuerza Horizontal Equivalente, FHE, como metodología aplicable para la determinación del efecto sísmico, han llevado a los ingenieros estructurales a aplicar de manera frecuente dicha técnica.

El autor opina que el método FHE es una herramienta muy valiosa de la que disponen los ingenieros estructurales, pero que tal como esta definido actualmente, su uso no es muy provechoso debido a que en ocasiones resulta ser muy conservador comparado con las metodologías modernas de análisis, las cuales considera como las herramientas apropiadas a utilizar, a pesar de la incertidumbre que todavía manejan. Sin embargo, autores como García [Ref. 9]

96

defienden el método enumerando diversas razones validas entre las cuales se cuentan:

(a) que existe mayor experiencia a nivel mundial con edificios

diseñados con el método de la Fuerza Horizontal Equivalente, que hayan sido sometidos a sismos fuertes, que con edificios diseñados dinámicamente, (b) que es muy fácil con el Análisis Dinámico obtener cortantes basales resistentes ridículamente bajos, basta una pequeña equivocación en los datos de las masas y las rigideces y se obtienen periodos de vibración extremadamente largos, los cuales a su vez conducen a cortes básales muy bajos.

A pesar de las discusiones que a nivel mundial se manejan sobre el tema, las normativas de diseño, todavía del lado de la “seguridad”, limitan los resultados obtenidos por los métodos de Análisis Dinámico con los derivados del método de la Fuerza Horizontal Equivalente. La justificación de estos limitantes a los métodos modernos se basan en razones como las presentadas anteriormente, y que al final llevan a creer que el grado real de incertidumbre en el corte basal resistente obtenido con un análisis dinámico elástico es del mismo orden de magnitud, e inclusive mayor, del que se obtiene con el método de la fuerza horizontal equivalente.

En el presente capítulo se presentan los resultados del estudio realizado a 120 modelos matemáticos, a partir de los cuales se proponen algunos cambios en las metodologías de análisis de la normativa nacional. Dichas modificaciones

97

pretenden esencialmente: a) “optimizar” el método FHE conservando la versatilidad que tiene tal como esta definido actualmente, pero conllevando a resultados más próximos a los obtenidos por los métodos dinámicos; y b) modificar la restricción acerca de la magnitud del cortante basal que el código le impone al método de Análisis Dinámico, el cual en muchas ocasiones lo convierte en una herramienta inutilizable, a pesar de los procedimientos adicionales que se proponen.

8.1. METODOLOGÍA

Se construyen 120 modelos matemáticos de pórticos espaciales de acero estructural de 5, 10 y 15 pisos, los cuales se someten al espectro elástico de diseño construido para la ciudad de Santiago de Cali, localizada en una zona de amenaza sísmica alta.

Para cada uno de los modelos se obtiene su comportamiento dinámico y la respuesta sísmica de las edificaciones aplicando el Método de Análisis Dinámico Espectral Elástico (se aplicaron tres de las metodologías más reconocidas para la combinación de la respuesta modal).

98

Con la información obtenida de los resultados para los diversos modelos sobre las propiedades dinámicas de los sistemas (periodos de vibración y formas modales asociadas) y acerca de la respuesta sísmica (desplazamientos y cortantes sísmicos), se realiza un estudio comparativo entre las diversas técnicas de combinación de la respuesta modal, las cuales a su vez se comparan con el método FHE.

A partir de las conclusiones del estudio comparativo y de la presentada en el capítulo seis acerca del periodo de vibración en edificaciones de acero estructural, se proponen algunos cambios en las metodologías para la determinación del efecto sísmico.


En esta sección se presentan las

especificaciones generales definidas para todas las estructuras analizadas, las cuales corresponden a las características relevantes de los edificios que influyen en su comportamiento sísmico. A continuación se presentan dichos parámetros, los cuales definen esencialmente la masa, la rigidez y las solicitaciones presentes en las estructuras.

8.1.1.1. Materiales. La respuesta sísmica de una estructura es influida en forma determinante por las características del material que la compone. A continuación

99

se presentan las características principales del acero estructural NTC 1920 (ASTM A36) definido como el material de los elementos estructurales (perfiles de alma llena tipo W):

Cuadro16. Propiedades del Acero Estructural Acero estructural calidad NTC 1920 (ASTM A36) γs = 7850.0 Kg/m3 E = 200000.0 MPa µ = 0.27 Fy = 253.0 MPa Fu = 408.0 MPa

Densidad volumétrica Módulo de Elasticidad Módulo de Poisson Esfuerzo de fluencia mínimo especificado Resistencia a tensión mínima especificada

8.1.1.2. Cargas verticales. El uso de estas edificaciones se proyecta de tipo residencial, por tanto el avalúo de cargas corresponde al caso típico de un edificio de apartamentos: Entrepiso y Cubierta tipo Steel Deck, Muros y Particiones livianas tipo Dry Wall, Acabados y Carga viva de vivienda (Véase el Cuadro 17). Este avalúo no incluye el peso de propio de los elementos estructurales del sistema de resistencia sísmica (vigas y columnas).

Cuadro 17. Avalúo de cargas verticales Cargas de Entrepisos Carga muerta

4.50 KN/m2

Steel Deck Dry Wall Acabados e instalaciones

Carga viva (NSR98-B.4.2)

2.10 KN/m2 1.00 KN/m2 1.40 KN/m2

1.80 KN/m2

Cargas de Cubierta Carga muerta

3.40 KN/m2

Steel Deck Acabados e instalaciones

Carga viva (NSR98-B.4.2)

100

2.10 KN/m2 1.30 KN/m2

1.80 KN/m2

8.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño. Para efectos del análisis sísmico de las estructuras, se construye el espectro elástico de diseño definido en el capítulo A.2. de la norma NSR98. A continuación se presentan los parámetros necesarios para su definición:

•

Localización y Zona de Amenaza sísmica. Las edificaciones se proyectan en la

ciudad de Santiago de Cali, localizada en la región seis de acuerdo con el mapa de amenaza de la Norma NSR98, zona clasificada como de Amenaza Sísmica Alta (Véase la Figura 27). Para esta región, el valor del coeficiente que representa la aceleración pico efectiva, Aa, es:

Aa = 0.25 (Ecuación 14.)


101

•

Efectos locales y tipo de perfil de suelo. Se sigue la recomendación de la

norma NSR98 de usar el perfil de suelo S3. La Norma recomienda usar este perfil de suelo en sitios donde las propiedades de los suelos no son conocidas con suficiente detalle. Para tomar en cuenta entonces los efectos locales, el valor del coeficiente de sitio, S, para un suelo tipo S3 es:

S = 1.5 (Ecuación 15.)

•

Coeficiente de Importancia.

Como ya se mencionó, las edificaciones se

proyectaron de tipo residencial. Por lo tanto, de acuerdo con la clasificación de la norma, la estructura clasifica como una estructura de ocupación normal: Grupo de Uso I. El coeficiente de importancia, I, que modifica el espectro de aceleraciones para el caso es:

I = 1.0 (Ecuación 16.)

A partir de la información anterior se construye el espectro elástico de aceleraciones definido en la norma para un coeficiente de amortiguamiento crítico de cinco por ciento (Véase la Gráfica 34). La curva presenta una aceleración espectral máxima, Sa, del 62.5% del valor de la aceleración de la gravedad.

102


8.1.2. Definición

de

modelos.

Se

definen

cuatro

tipos

diferentes

de

configuraciones en planta, entre regulares e irregulares, de acuerdo con la clasificación que dispone la norma NSR98 en el capítulo A.3., para edificios de 5, 10 y 15 pisos de altura (Véase la Figura 28). Las plantas tienen áreas de piso de 1764.0, 1568.0 y 1372.0 m2, con dimensiones de los vanos de uso frecuente en edificaciones de acero estructural: luces de 7.0 m en los sentidos longitudinal y transversal. En elevación, se trabaja con una altura estructural de entrepisos de 3.0 m.

103

Figura 28. Plantas tipo de los modelos realizados

Los elementos estructurales para cada uno de los edificios (vigas y columnas de los pórticos resistentes a momento de 5, 10 y 15 pisos) se predimensionan para carga vertical teniendo en cuenta las provisiones básicas para edificaciones en zonas de amenaza sísmica alta que contemplan el Capitulo F.3. de la norma NSR98 y la publicación de Instituto Americano de Construcción en Acero, AISC,

104

“Seismic Provisions for Structural Steel Buildings”. Este dimensionamiento es el punto de partida para la construcción de los modelos base.

A partir de las estructuras predimensionadas se construyen 120 modelos matemáticos, 30 por cada configuración en planta, con el principio de ir incrementando las dimensiones de vigas y columnas, alternativa de rigidización muy frecuente en el medio y que se estudio en capítulos anteriores. La técnica de análisis empleada para cada uno de los modelos es el método de los Elementos Finitos, FEM, utilizando el programa comercial SAP2000. A cada uno de los modelos se le realiza un Análisis Dinámico Espectral, cumpliendo con los requisitos más relevantes del capítulo A.5. de la norma NSR98, aplicando los métodos CQC (método de la combinación cuadrática completa), SRSS (método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados) y ABS (método de la suma de los valores máximos absolutos) para la combinación de la respuesta modal.

En cada uno de los modelos se consideran los entrepisos y la cubierta como diafragmas infinitamente rígidos en su propio plano. Por lo tanto la masa y el momento inercial de masa de cada diafragma se consideran concentrados en su centro de masas. Los efectos torsionales accidentales, requisito exigido por las normativas, se incluyen en los modelos haciendo ajustes apropiados en la localización de los centros de masa de cada diafragma.

105

La masa de la edificación que se considera en el análisis dinámico corresponde a la masa permanente (se considera carga permanente el peso propio de la estructura, la carga muerta que muestra el avalúo de cargas y el 25 por ciento de la carga viva) que se supone existirá en la edificación cuando esta se vea sometida a los movimientos sísmicos.

Para cada uno de los modelos se almacena, en una base de datos, la información de periodos de vibración y sus modos asociados; así como la respuesta máxima total de la estructura (especialmente los desplazamientos y las fuerzas cortantes de piso) producto de las diversas combinaciones modales trabajadas.

8.2. ESTUDIO COMPARATIVO

A continuación se presenta el estudio comparativo realizado a las diferentes técnicas de combinación modal a partir de los resultados derivados de los diferentes

modelos

matemáticos.

En

dicho

estudio

se

compara

el

comportamiento de los parámetros obtenidos (perfiles de deformación, índices de

derivas,

desplazamientos

máximos,

cortante

sísmico,

confrontándolos con los resultados obtenidos por el método FHE.

106

entre

otros),

8.2.1. Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta.

Al ubicar la

posición exacta del edificio dentro del terreno correspondiente, es importante guardar una separación que sea suficiente con respecto a edificios adyacentes, para evitar que los distintos cuerpos se golpeen al vibrar fuera de fase durante un sismo.

La norma NSR98 en el capítulo A.6. especifica que la separación entre estructuras adyacentes, ya sea dentro de la misma construcción o entre edificaciones vecinas, debe ser al menos la suma de los desplazamientos horizontales máximos, a menos que se tome otro tipo de precaución. Teniendo en cuenta lo anterior, es muy útil en la etapa de planeación del proyecto estimar cual puede ser el desplazamiento máximo de la estructura, con el objeto de tomar una decisión sobre la ubicación del edificio.

En las Gráficas 35 y 36 se presenta la correlación existente entre el índice de deriva y el desplazamiento máximo del edificio. En estas gráficas se aprecia que los desplazamientos obtenidos por los tres métodos de combinación modal presentan una muy buena aproximación para índices de derivas cercanos al limite que exige la norma NSR98 del 1%.

107

Gráfica 35. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta

De la Gráfica 36 se observa que para pórticos resistentes a momento sometidos a carga sísmica, el desplazamiento máximo de la cubierta es del orden del 0.68% la altura del edificio.

Gráfica 36. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta normalizado

108

8.2.2. Perfil de deformación. En el capítulo cinco se mencionó que la forma del perfil de deformación en pórticos resistentes a momentos sometidos a carga lateral es similar a la elástica de una viga empotrada en ambos extremos, sujeta al movimiento de uno de sus apoyos. Este comportamiento se puede observar en las Gráficas 37 y 38, construidas con los resultados de los modelos realizados.

En dichas gráficas se observa que los desplazamientos obtenidos por el método de combinación ABS son mayores, del orden del 30%, a los obtenidos por los métodos CQC y SRSS en los primeros pisos del edificio, lugares en donde los índices de derivas son más altos.

Gráfica 37. Perfiles de deformación

109

Con ayuda de las Gráficas 36 y 38, conociendo el índice de flexibilidad máximo y la altura de una estructura aporticada de acero estructural, es posible establecer cuales serán los máximos desplazamientos de cada piso, determinando así su perfil de deformación.

Gráfica 38. Perfiles de deformación normalizados

8.2.3. Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. En el capítulo seis, se

presentó una

ecuación alterna

para

la

determinación del periodo

fundamental de vibración de estructuras de acero, basada en los resultados de modelos construidos a partir de una sola configuración en planta. A pesar de esta

110

limitación, en los resultados que se presentan en la Gráfica 39 se observa que esta nueva metodología también es valida en edificios con diversas configuraciones en planta.

Teniendo en cuenta lo anterior, la primera de las modificaciones propuestas a la norma NSR98, referente al método FHE, consiste en permitir el uso de la Ecuación 17 como metodología alterna para la determinación del periodo de vibración en estructuras de acero estructural, lo cual conllevará a utilizar un cortante sísmico basal menor, pero más aproximado al obtenido por las técnicas modernas de Análisis Dinámico:

T = 0.080 ⋅ H 0.85 (Ecuación 17.)

Por otra parte, con respecto al estudio comparativo de las técnicas de combinación modal, la Gráfica 39 muestra además que la técnica de la suma de los valores máximos absolutos, ABS, es la más conservadora entre las tres metodologías en estudio, y más aun cuando la estructura es muy flexible (las derivas obtenidas por este método para periodos cortos son un 20% mayores a las obtenidas por los métodos CQC y SRSS, mientras que para periodos largos son un 40% mayores).

111

Gráfica 39. Derivas vs. Periodo fundamental de vibración

112

8.2.4. Aceleración espectral equivalente. Buscando comparar la magnitud del cortante basal obtenido por las metodologías de Análisis Dinámico con el obtenido por el método FHE, se construyó un “Espectro de Diseño Equivalente” a partir de los resultados para cada modelo (Véase la Gráfica 40). Las aceleraciones espectrales equivalentes se encontraron al dividir la magnitud del cortante sísmico en cada dirección entre el peso total de la estructura.

Gráfica 40. Espectro de diseño equivalente

Las aceleraciones espectrales equivalentes obtenidas por los métodos CQC y SRSS siempre son menores a la aceleración espectral que debe usarse de

113

acuerdo con la norma NSR98 para el método FHE. Situación contraria pasa con el método de combinación modal ABS, en donde el valor de la aceleración equivalente supera al espectro del código a medida de que las estructuras son más flexibles.

En la Gráfica 40 se observa indirectamente que para las dos metodologías más elaboradas de combinación modal en estudio (métodos CQC y SRSS), el cortante sísmico en la base es un porcentaje del obtenido por el método FHE, llegando a ser en muchas ocasiones solo un 70%; sin embargo, la norma NSR98 en el capítulo A.5. limita este valor al 80% en edificios regulares y al 100% en edificios irregulares, restricciones que en pocas ocasiones se cumplen y que convierten a los métodos de Análisis Dinámico en herramientas inutilizables en la mayoría de los casos.

Englekirk [Ref. 6] presenta un simple desarrollo matemático partiendo de ciertas premisas, tales como respuesta máxima en el primer modo, perfil de deformación esencialmente lineal, distribución uniforme de la masa, entre otras, en las que demuestra que el cortante basal en edificios altos tiende a ser el 75% del estático cuando la masa efectiva corresponde a toda la masa de la edificación. Si se tiene en cuenta que en esta metodología de análisis la norma permite por lo menos el 90% de la masa de la estructura como participante, el cortante sísmico en la base puede tener valores inferiores al 70%.

114

No obstante, a pesar de diversas justificaciones técnicas como la presentada anteriormente, la norma se sigue basando en ideas como las presentadas por García para limitar el cortante obtenido por los métodos de análisis dinámico. Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto, la segunda modificación propuesta a la norma consiste en reevaluar dichos porcentajes, para permitir la aplicación de la tecnología de vanguardia sin mayores complicaciones.

8.2.5. Distribución del cortante sísmico. Como se puede observar en la Gráfica 41, la distribución del cortante sísmico que propone la norma NSR98 para el método FHE es prácticamente igual a la obtenida aplicando las diversas metodologías de análisis dinámico, a excepción un poco del perfil obtenido por la técnica ABS, en donde se presenta una distribución más lineal.

8.3. CONCLUSIONES

A continuación se presentan las principales conclusiones del estudio comparativo realizado entre las técnicas más utilizadas para la combinación de la respuesta modal aplicables al método de Análisis Dinámico Espectral Elástico, con el método de la Fuerza Horizontal Equivalente. Estas conclusiones se basan esencialmente en las magnitudes y perfiles de distribución de los desplazamientos y de las fuerzas sísmicas de diseño que se obtuvieron de los resultados de los 120 modelos construidos:

115

Gráfica 41. Distribución del cortante sísmico en altura

•

Entre los métodos CQC, SRSS y ABS para la combinación de la respuesta

modal, el método de la suma de los valores máximos absolutos, ABS, es el más conservador, y más aún cuando las estructuras son muy flexibles.

•

Los resultados de desplazamientos y fuerzas sísmicas obtenidos con los

métodos CQC y SRSS para la combinación de la respuesta modal son muy similares. La mayor diferencia porcentual no alcanza un 10%.

116

•

La metodología propuesta en el método de la Fuerza Horizontal Equivalente

para la determinación del periodo fundamental de vibración no tiene una buena aproximación al periodo obtenido de la estructura con base en las propiedades para vibración libre del sistema sin amortiguamiento.

•

El periodo de vibración de la estructura no muestra clara dependencia del

sistema estructural utilizado, ni de su configuración en planta. Se propone así una nueva metodología para su determinación en estructuras de acero estructural, partiendo de que se desea cumplir con el índice de deriva máximo que permite la norma NSR98 del 1%:

T = 0.080 ⋅ H 0.85 (Ecuación 18.)

•

Por lo aproximado del método y por su gran incertidumbre, se recomienda

utilizar el método FHE solo para analizar estructuras en la etapa de Diseño Conceptual.

•

La distribución de la fuerza cortante en altura que propone el método FHE, es

una muy buena aproximación a la obtenida por el método de Análisis Dinámico Espectral. Sin embargo, la magnitud de la fuerza sísmica obtenida por este método, utilizando la ecuación que presenta la norma para la determinación del periodo de vibración, es muy conservadora.

117

•

La restricción de la norma con respecto a la magnitud del cortante sísmico

obtenido con las metodologías de Análisis Dinámico es muy fuerte, especialmente para los edificios irregulares, en donde casi nunca, a excepción de estructuras con piso blando, se puede alcanzar una magnitud del cortante sísmico en la base del 100% del cortante estático obtenido por el método FHE.

•

Se propone modificar los limites que impone la norma NSR98 a la magnitud del

cortante sísmico obtenido por los métodos de Análisis Dinámico debido a que en muchos casos, este cortante es del orden del 70% del estático.

118

9. CONCLUSIONES

•

El estudio comparativo realizado a diversas alternativas de rigidización de

pórticos de acero estructural mostró que las soluciones para satisfacer los requisitos de derivas que exige la norma con sistemas arriostrados son más económicas que las obtenidas con simples sistemas aporticados.

•

A pesar que la rigidización con muros estructurales o con diagonales de acero

estructural es muy efectiva, su uso no se ha popularizado por las limitaciones de tipo arquitectónico que generalmente tienen los diferentes proyectos. Debido a lo anterior, los pórticos o marcos resistentes a momento siguen siendo el sistema estructural más utilizado a nivel mundial en edificios de baja y mediana altura.

•

Con respecto a las diferentes alternativas de rigidización que se presentan

para el sistema estructural de pórticos (alternativas 1, 2 y 3 del primer estudio realizado), se encontró que la mejor solución desde el punto de vista técnico y económico es la de incrementar tanto las dimensiones de las vigas como la de columnas.

119

•

Los

resultados

del

estudio

mostraron

que

una

estructura

rigidizada

aumentando dimensiones de vigas y columnas pesa cerca de dos veces lo que pesa la estructura dimensionada para carga vertical.

•

La incorporación de muros estructurales de concreto reforzado como sistema

de resistencia ante cargas laterales resultó ser una muy buena alternativa de rigidización, hasta tal punto que su factibilidad técnica y económica esta al nivel de los arriostramientos con diagonales de acero. A pesar de esto, su uso poco se ha popularizado, especialmente por las consideraciones adicionales de tipo constructivo que se deben tener.

•

Con respecto al comportamiento dinámico de las estructuras de acero, se

encontró

que

el

periodo

fundamental

de

vibración

no

muestra

clara

dependencia del sistema estructural utilizado, contrario a lo que se propone en el método de la Fuerza Horizontal Equivalente. Teniendo en cuenta lo anterior y a partir de los resultados encontrados, se propuso una metodología alterna para estimar el periodo de vibración que solo depende de la altura de la edificación.

•

Se observó que la magnitud del cortante sísmico en la base obtenido para las

estructuras por el método de Análisis Dinámico es considerablemente menor al obtenido por el método de la Fuerza Horizontal Equivalente (es frecuente

120

encontrar cortantes inferiores al 80% del cortante estático). Teniendo en cuenta lo anterior y la limitación que impone la norma NSR98 a la magnitud de este cortante basal, se propone modificar estas restricciones para hacer del método de Análisis Dinámico una herramienta realmente utilizable.

•

La distribución de la fuerza sísmica en altura que propone el método de la

Fuerza Horizontal Equivalente, es una muy buena aproximación a la distribución obtenida por el método de Análisis Dinámico Espectral.

121

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Porticos de Acero Estructural Sometidos a Carga Sismica

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