UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE CHIRIQUÍ FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL MECANICA DE SUELOS
Trabajos:
PILOTES CARGADOS “ PILOTES LATERALMENTE” PROFESOR: Ing. Jorge Ureta
INTEGRANTES: Joel Almengor 4-770-752 Ricardo Morales 4-762-1078
GRUPO 2IC-451
FECHA DE ENTREGA: Martes 17 de mayo de 20165
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN El problema del pilote cargado lateralmente es de particular interés en relación con las plataformas de perforación y otras instalaciones industriales y de defensa en alta mar soportada por pilotes. cargas laterales de viento y las olas son con frecuencia el factor más crítico en el diseño de este tipo de estructuras. soluciones del problema general también se aplican a una variedad de casos en tierra, incluyendo los postes de electricidad, pilas soportes para estructuras resistentes a los terremotos, y las estructuras soportadas por pilotes que puedan estar sometido a fuerzas de explosión laterales. el problema de los pilotes cargados lateralmente está estrechamente relacionado con el conocido problema de una viga sobre una base elástica; sin embargo, en un aspecto, se representa un caso más especializado. todas las fuerzas externas y momentos aplicados al sistema de pilote-suelo se introducen a través de las condiciones de borde existentes en un momento dado, la parte superior del pilote, mientras que la carga se puede aplicar en muchos puntos a lo largo de una viga. Por otra parte, la solución racional de los problemas de interacción pilote-suelo requiere generalización de la viga en la teoría de base elástica para dar cuenta de las características no lineales de los suelos reales. para tener en cuenta la no linealidad linealidad entre la flexión flexión del pilote y la resistencia resistencia del suelo, el enfoque más conveniente parece ser uno en el que se utiliza repitió aplicación de la teoría elástica. módulos de resistencia del suelo se ajustan sobre la terminación de cada ensayo hasta que se obtiene la compatibilidad satisfactoria entre el comportamiento predicho del suelo y de las relaciones de carga-deflexión requeridos por un pilote elástico. en el ensayo final en una serie de aproximaciones iterativas la variación final en el módulo de suelo puede asumir cualquier forma con relación con la distancia a lo largo del pilote si se requiere que los valores de módulo de suelo pueden ajustar de forma independiente en cada profundidad considerada, entonces, en la práctica, una solución rigurosa para cualquier problema de pila particular requiere el uso de un ordenador digital.
Afortunadamente, la deflexión final computarizada, momentos de flexión, y otras cantidades no son muy sensibles a los cambios en los valores del módulo de suelo. resultados satisfactorios pueden obtenerse para los casos más prácticos con formas simples de variación módulo del suelo con la profundidad. ajustes se limitan a los cambios en los valores de los coeficientes de variación módulo del suelo. en la mayoría de los casos, tanto para suelos de arcilla y arena, los valores finales módulo del suelo tienden a aumentar con la profundidad. la razón principal para esto es que los suelos con frecuencia aumentan en la característica de la fuerza con la profundidad como resultado de las presiones de sobrecarga y de los procesos de deposición natural y de consolidación y deflexiones pila disminuyen con la profundidad para cualquier carga dada, y el correspondiente módulo de elasticidad equivalente de reacción del suelo tienden a aumentar con la disminución de la deflexión. soluciones no dimensionales se han presentado anteriormente en el que el módulo del suelo, Es, aumenta en proporción simple a la profundidad x, o Es = Kx. Si bien esta forma sencilla parece ser aplicable a los problemas de pilotes cargados más laterales, unos pocos casos se han detectado en los que sería útil usar alguna otra función módulo del suelo. por ejemplo, en la interpretación de los resultados de varias series de extensa prueba de campo con un pilote instrumentado otra forma se ha encontrado deseable. con problemas de diseño, sin embargo, la incertidumbre inherente en la estimación del comportamiento de las características del suelo de análisis de suelo convencional es generalmente consistente con los pequeños errores que pueden ser introducidas por el uso de la forma simple de la función del suelo módulo de profundidad, tales como Es = Kx el propósito de este trabajo es considerar soluciones generales para pilotes cargados lateralmente que están soportados por un medio elástico. derivaciones y métodos son dadas por la que las soluciones no dimensionales se pueden calcular para cualquier forma deseada de variación de módulo del suelo con respecto a la profundidad.
ÍNDICE 1. HIPÓTESIS DE WINKLER´S 2. ECUACIÓN DIFERENCIAL (COMPATIBILIDAD) 3. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA CURVA ELÁSTICA 4. ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA LA VIGA-COLUMNA 5. SOLUCIONES PARA PILOTES INDIVIDUALES CARGADOS LATERALMENTE 6. MÓDULO DEL SUELO 7. MÉTODO ADIMENSIONAL DE ANÁLISIS DE PILOTES VERTICALES SOMETIDOS A CARGAS LATERALES 8. DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES A Y B 9. DIFERENCIAS FINITAS MÉTODO PARA RESOLVER LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA UN PILOTE LARGO CARGADO LATERALMENTE (GLESSER, 1953) 10.DEFLEXIÓN 10.DEFLEXIÓN LATERAL DE UN PILOTE INDIVIDUAL EN SUELOS COHESIVOS 11.MÉTODO 11.MÉTODO DE BROMS PARA EL ANÁLISIS DE PILOTES LATERALMENTE CARGADOS 12.DEFLEXIONES 12.DEFLEXIONES LATERALES BAJO CARGAS APLICADAS EN SUELOS SATURADOS COHESIVOS (BROMS, 1964). 13.RESISTENCIA 13.RESISTENCIA LATERAL ÚLTIMA DE PILOTES EN SUELOS SATURADOS COHESIVOS (BROMS 1964) 14.DEFLEXIONES 14.DEFLEXIONES LATERALES BAJO CARGAS APLICADAS EN SUELOS NO COHESIVOS (BROMS, 1964)
15. RESISTENCIA LATERAL ÚLTIMA DE PILOTES EN SUELOS NO COHESIVOS (BROMS)
16.ANALISIS 16.ANALISIS POR CARGA ÚLTIMA METODO DE MEYERHOF 17.CONCLUSIONES 17.CONCLUSIONES 18.REFERENCIAS 18.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MÉTODO DE BROMS PARA EL ANÁLISIS DE PILOTES LATERALMENTE CARGADOS La teoría de Broms de pilotes cargados lateralmente presentada aquí se basa en sus artículos publicados en el año 1964. Su teoría trata acerca de lo siguiente:
Deflexiones laterales de pilotes en la superficie bajo las cargas aplicadas. Resistencia ultima del suelo.
Se consideran pilotes cortos y largos en suelos tanto cohesivos como no cohesivos. Su teoría se considera bajo los siguientes lineamientos:
Deflexiones laterales bajo cargas aplicadas en suelos cohesivos saturados (1964a). Resistencia lateral ultima de pilotes en suelos cohesivos (1964a). Deflexiones laterales bajo cargas aplicadas en suelos no cohesivos (1964b). Resistencia lateral ultima de pilotes en suelos no cohesivos (1964b).
DEFLEXIONES LATERALES BAJO CARGAS APLICADAS EN SUELOS SATURADOS COHESIVOS (BROMS, 1964). Introducción
Broms ha desarrollado métodos para el cálculo de deflexiones de pilotes hincados cargados lateralmente en suelos saturados cohesivos. Ha considerado pilotes cortos y largos, con libertad de rotar o empotrados en su cabeza. Las deflexiones laterales bajo cargas aplicadas se calculan utilizando el concepto de reacción de la subrasante. Se asume que las deflexiones aumentan linealmente mientras que las cargas aplicadas sean menores de la mitad a un tercio de la resistencia última del pilote. Las deflexiones, momentos flexionantes y las reacciones del suelo dependen primariamente del coeficiente adimensional β donde,
EI= Rigidez de la sección del pilote k= coeficiente de la reacción de subgrado
d= anchura o diámetro del pilote L= longitud del pilote Un pilote se considera largo o corto dependiendo de: Pilotes flexibles de cabeza libre Para pilotes cortos, βL>2.50 Para pilotes largos, βL<2.50 Pilotes empotrados Para pilotes cortos, βL>1.50 Para pilotes largos, βL<1.50
CALCULO DE LAS DEFLEXIONES Broms proporciona curvas que dan la relación entre βL y la cantidad adimensional y0kdL/Pt para diferentes valores de e/L mostrados en la figura 1. Las ecuaciones para calcular la deflexión lateral, y0 , en la superficie del terreno se dan para dos casos: cuando el pilote está totalmente libre o totalmente restringido en la superficie del terreno.
t
P / L d k g y l a n o i s n e m i d a l a r e t a l n ó i s n e m i D
2
d u c / u P a m i t l u l a r e t a l a i c n e t s i s e R
(a)Longitud adimensional, βL
(b)Longitud de empotramientol, L/d
Fig. 1. (a) deflexiones laterales en la superficie del terreno en suelos cohesivos (b) resistencia ultima de pilotes cortos en suelos cohesivos (Broms 1964)
y0 para pilotes infinitamente rígidos cuando βL<1.50 (cabeza libre)
En donde, e es la altura sobre la superficie del terreno en la que se aplica la carga Pt
y0 para pilotes restringidos con βL<0.50
La deflexión de pilotes arriostrados es teóricamente un cuarto o menor que el pilotín libre correspondiente.
y0 para pilotes largos cabeza libre:
cabeza empotrada:
Donde, k ∞ es el coeficiente de reacción de la subrasante para pilotes largos
COEFICIENTE DE REACCIÓN DE SUBRASANTE PARA PILOTES LARGOS El coeficiente de reacción de subrasante k ∞ para pilotes largos infinitos se calcula mediante
Donde,
K 0= coeficiente de reacción de subrasante de una placa de 12 cm de diámetro.
De acuerdo a Broms, α en la ecuación
puede ser expresada como: en la cual n1 y n2 de las presiones no confinadas del suelo y del material de pilote respectivamente.
COEFICIENTE DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE PARA PILOTES CORTOS (K) El método de Broms para obtener k es muy elaborado. Tomlinsen sugirió que es muy preciso tomar k como k 1 (el módulo de una placa de 300 mm) para los suelos de módulo constante. Los valores de k 1 para suelos cohesivos se presentan en la Tabla.
RESISTENCIA LATERAL ÚLTIMA DE PILOTES EN SUELOS SATURADOS COHESIVOS (BROMS 1964) Introducción
La resistencia ultima de un pilote en suelos cohesivos incremente desde una profundidad 2cu en la superficie (cu= fuerza cortante no drenada) de 8 a 12 c u a una profundidad aproximada de tres veces el diámetro del pilote (3d) por debajo de la superficie. Broms propone simplificar la distribución de la resistencia del suelo siendo 0 en la superficie del terreno hasta una profundidad de 1.5d y un valor constante 9c u por debajo de esta profundidad. Dicho mecanismo de falla del suelo bajo una carga ultima lateral P u se discute para los siguientes tipos de pilotes. 1. Pilote Corto, cabeza libre y restringido 2. Pilote largo, de cabeza libre y restringido
PILOTE CORTE DE CABEZA LIBRE La falla se produce cuando el suelo cede a lo largo de todo el pilote por lo que el pilote rota como una unidad. El momento máximo M max ocurre a una profundidad (f + 1.5d) por debajo de la superficie del terreno y a esta profundidad la fuerza cortante es 0. Podemos expresar f como:
Al evaluar los momentos según la ubicación de los momentos máximos obtenemos:
Al integrar la parte más baja del diagrama de cortante se obtiene
Dado que L = (1.5d + f + g), las ecuaciones anteriores pueden ser resueltas para la carga ultima Pu que producirá la falla del suelo. La solución se muestra mediante los parámetros adimensionales L/D y P u /cud 2
PILOTES CORTOS DE CABEZA RÍGIDA Broms considera dos tipos de pilotes cortos de cabeza rígida: 1. Pilotes muy cortos 2. Pilotes medianos Los mecanismos de falla para ambos tipos de pilotes se muestran en la figura 2 (b) y (c). en el caso de un pilote muy corto, la falla se da al aplicar una carga lateral Pu que es igual a la resistencia última lateral del suelo:
Fig. 2. Deflexión, en la reacción del suelo y distribución de momentos a lo largo de los pilotes cortos en suelos cohesivos: (a) Pilote Corto, cabeza libre y restringido, (b) Pilotes muy cortos, (c) Pilotes medianos
En el caso de pilotes medianos Figura (c) la primera grieta se produce en la cabeza del pilote. La ecuación de momento en el punto de equilibrio para el cual el cortante es cero es:
Donde Mmax es el momento máximo positivo a una profundidad f y Mmax- es el momento de cedencia (o agrietamiento) del pilote en su parte más baja. Simplificando la ecuación
Empleando el diagrama de cortante de la figura 2 (c) para la parte más baja del pilote
Dado que L = 1.5d + f + g, f =pu /9cud , la ecuación se puede resolver para Pu.
PILOTES LARGOS DE CABEZA LIBRE El mecanismo de falla para pilotes largos bajo la condición de carga lateral ultima se muestra en la Fig. 3 (a) en este caso una rotula plástica se produce en la sección del pilote a una profundidad de 1.5d + f. La Fig. 3 (c) muestra la relación entre Pu /C ud 2 como una función de M y /cud 3
PILOTES LARGOS DE CABEZA RÍGIDA El mecanismo de falla de un pilote largo empotrado se muestra en la Fig. 3 (b). La falla se da cuando se forman dos rotulas plásticas a lo largo del pilote. La primera rotula se forma en la parte inferior del pilote y la segunda en el punto de máximo momento positivo a una profundidad (1.5d + f) debajo de la superficie del terreno. La resistencia lateral ultima se obtiene de las ecuaciones
y se asume que el momento flexionante positivo máximo es igual a la resistencia a la cedencia de la sección My +. La resistencia lateral ultima es igual a:
Fig. 3 Deflexión, en la reacción del suelo y distribución de momentos a lo largo de pilotes en suelos cohesivos (a) pilotes largos de cabeza libre, (b) pilotes largos de cabeza rígida
Fig. 3 (c) Resistencia Lateral última de pilotes largos en suelos cohesivos
DEFLEXIONES LATERALES BAJO CARGAS APLICADAS EN SUELOS NO COHESIVOS (BROMS, 1964) Módulo de Reacción de Subrasante Broms también asume que el módulo de reacción de la subrasante Es, aumenta linealmente con la profundidad como la ecuación
Los valores para nh asumidos por Broms son los mismos recomendados por Terzaghi.
DEFLEXIONES LATERALES A NIVEL DEL TERRENO Broms sugiere las ecuaciones para el cálculo de las deflexiones laterales a nivel del terreno y propone una serie de curvas mostradas en la Fig. 4 (a) para obtener las deflexiones laterales en la superficie del terreno. También ha sugerido el factor de deflexión yg(EI)3/5(nh)2/5 /P L t como una función de nL para diversos valores de e/L.
Donde, yg=deflexión al nivel del terreno.
nh= coeficiente de variación del módulo del suelo EI= rigidez elástica del material del pilote Pt= carga lateral aplicada en la superficie o encima de ella. L= longitud del pilote Puede verse en la Fig. 4 (a) que un pilote cargado lateralmente se comporta como un miembro infinitamente rígido cuando nL es menor que 2 y como un miembro infinito cuando nL es mayor de 4. Para pilotes cortos (nL<2) un incremento de la longitud empotrada disminuye las deflexiones laterales en la superficie del terreno, mientras que para pilotes largos (nL>4) la deflexión lateral en la superficie del terreno no se ve afectada por cambios en la longitud de empotramiento. Broms también proporciona algunas ecuaciones para el cálculo de las deflexiones
1. Pilotes largos de cabeza libre. Con cargas laterales a nivel del terreno.
2. Pilote largo restringido
3. Pilote corto de cabeza libre
4. Pilote corto de cabeza rígida
Fig. 4 Deflexión lateral y resistencia lateral ultima (pilotes cortos) en suelos no cohesivos
RESISTENCIA LATERAL ULTIMA DE PILOTES EN SUELOS NO COHESIVOS (BROMS) Introducción
Broms considero dos tipos de fallas de pilotes en suelos no cohesivos. Estas son: 1. Falla del suelo 2. Falla del pilote por la formación de rotulas plásticas en el pilote. Con respecto a la falla en suelos no cohesivos, broms asume que la resistencia lateral ultima es igual, a tres veces el empuje pasivo de Rankine. Por lo tanto, a una profundidad x por debajo de la superficie del terreno, la resistencia ultima del suelo por unidad de longitud, p u puede ser obtenido desde:
Donde,
K p = tan2 (45o + ᵩ /2) = coeficiente de empuje pasivo de Rankine ɤ = peso específico del suelo ᵩ = ángulo interno de fricción del suelo d= diámetro del ancho del pilote
Ecuaciones para el cálculo de la resistencia lateral último y el movimiento se dan a continuación
PILOTE CORTO - PILOTE DE CABEZA LIBRE Los métodos de falla para los tipos de carga para un pilote de cabeza libre esta mostrado en la Fig. 5 (a). Veamos que Pu es la última carga lateral aplicada en la parte superior del pilote a una excentricidad e. Los siguientes resultados de la ecuación después de tomar los momentos respecto a la parte inferior del pilote.
Resolviendo para Pu
La ecuación anterior se puede escribir en una forma adimensional como
La resistencia ultima lateral adimensional Pu /K pɤ d3 se ha representado gráficamente como una función de empotramiento adimensional L/d para diversas relaciones de excentricidad e/L mostrado en la Fig. 4 (b)
Fig. 5 Deflexión, en la reacción del suelo y distribución de momentos en los suelos no cohesivos a lo largo de pilotes cortos (a) pilote corto - pilote de cabeza libre
PILOTE LARGO – PILOTE DE CABEZA LIBRE Los métodos de falla para un pilote largo de cabeza libre esta mostrado en la Fig. 6 (a). La falla se produce cuando se forma una rotula plástica a una distancia f, por debajo de la superficie del terreno (en la localización del máximo momento donde el cortante es igual a cero). La distancia puede ser calculada igualando la máxima carga Pu a la resistencia total de suelo con la profundidad f o
Fig. 6 Deflexión, en la reacción del suelo y distribución de momentos a lo largo de pilotes en suelos no cohesivos. (a) pilote largo de cabeza libre
El momento de flexión máximo positivo correspondiente M max+ puede determinarse:
El fallo tiene lugar cuando el M max+ es igual a la resistencia de rendimiento de la sección del pilote, My Sustituyendo en la ecuación para f y reemplazando M max+ = My, tendremos una ecuación para la resistencia lateral ultima para Pu como:
La ecuación anterior puede ser escrita en una forma no dimensional como:
La resistencia lateral último adimensional Pu / ɤd 3 k p se ha representado gráficamente en la Fig. 7 como una función de la resistencia de rendimiento sin dimensiones M y / ɤd 4 k p y la relación de excentricidad e/d.
Fig. 7. Resistencia lateral máxima de pilotes largos en suelos no cohesivos
PILOTES CORTOS RESTRINGIDOS Las deflexiones laterales y la distribución de las presiones del suelo y los momentos flexionantes para pilotes cortos restringidos se muestran en la Fig. 5 (b). La falla se da cuando la carga aplicada al pilote es igual a la resistencia lateral ultima del suelo que se expresa como:
La resistencia lateral último adimensional Pu / ɤd 3 k p se determina a partir de la ecuación anterior y se ha representado gráficamente en la Fig. 4 (b) como una función de la longitud de empotramiento L/d.
Fig. 5 Deflexión, en la reacción del suelo y distribución de momentos en los suelos no cohesivos a lo largo de pilotes cortos (b) pilote muy corto de cabeza libre
PILOTE RESTRINGUIDO MEDIANO El mecanismo de falla para un pilote restringido con reacciones en el suelo y la distribución de momentos se muestran en la Fig. 5 (c). Tomando momentos sobre el extremo inferior del pilote, tenemos:
Fig. 5 (c) Deflexión, en la reacción del suelo y distribución de momentos en los suelos no cohesivos a lo largo de pilotes cortos (c) pilote restringido mediano
Simplificando, la resistencia lateral último P u puede obtenerse a partir
PILOTE LARGO RESTRINGIDO El mecanismo de falla de un pilote largo restringido se muestra en la Fig. 6 (b). La falla se produce cuando dos rotulas plásticas se forman como se muestra en la figura y el máximo momento flexionante en la parte inferior de la tapa del pilote alcanza la resistencia de rendimiento de la sección del pilote. La resistencia lateral ultima puede ser calculada por
Fig. 6 Deflexión, en la reacción del suelo y distribución de momentos a lo largo de pilotes en suelos no cohesivos. (a) pilote largo fijo.
donde, se supone que la resistencia de rendimiento de la sección del pilote en la parte inferior de la cima M y- es igual a el momento máximo flexionante positivo M max+ en la profundidad f. La resistencia lateral ultima se determina desde la ecuación
Y se muestra en la Fig. 8 como una función del como una función de la resistencia de rendimiento adimensional M y / ɤd 4K p
Fig. 8. Resistencia lateral máxima de pilotes largos en suelos no cohesivos
HIPÓTESIS DE WINKLER’S La mayoría de las soluciones teóricas para pilotes cargados lateralmente implican el concepto de módulo de reacción de sub-grado o de otro modo denominado como (modulo del suelo) que se basa en la suposición de Winkler ’s (1867), donde un medio de suelo puede ser aproximado por una serie de resorte s elásticos independientes infinitamente estrechamente espaciados.
La Figura (b) se muestra una viga cargada sobre una fundación elástica. La reacción en cualquier punto de la base de la viga es en realidad una función de todos los puntos a lo largo de la viga dado que el material del suelo mostrado posee diferentes grados de discontinuidad. La viga que se muestra en la figura (b) puede ser reemplazado por una viga en la Figura (c). En esta figura la viga descansa en una cama de resortes elásticos en el que cada resorte es independiente del otro. Según la hipótesis de Winkler’s la reacción en cualquier punto de la base de la viga en la Fig.(c) sólo depende de la deflexión en ese punto. Vesic (1961) ha demostrado que el error inherente en la hipótesis de Winkler’s no es significativo. El problema del pilote cargado lateralmente incrustado en el suelo está estrechamente relacionado con una viga sobre una base elástica. Una viga se puede cargar en uno o más puntos a lo largo de su longitud mientras que en el caso del pilote las cargas externas y momentos se aplican en o sobre la superficie del suelo solamente.
La naturaleza de un sistema de pilote-suelo cargado lateralmente se ilustra en la Fig.(d) para un pilote vertical. El mismo principio se aplica para ese tipo de fundación. Una serie de resortes no lineales representan las características de fuerza-deformación del suelo. Los resortes unidos a los bloques de diferentes tamaños indican una reacción que aumenta con la deflexión y después de llegar a un límite de elasticidad, o valor que depende de la profundidad limitante; la disminución gradual de los resortes indica una variación no lineal de la carga con la deflexión. La diferencia entre el pilote y los resortes indican el moldeo de distancia del suelo por cargas repetidas y la creciente rigidez del suelo se muestra por el acortamiento de los resortes, así como la profundidad debajo de la superficie aumenta.
LA ECUACIÓN DIFERENCIAL Compatibilidad como se dijo anteriormente, el problema del pilote cargado lateralmente es similar al problema de una viga-fundación. la interacción entre el suelo y del pilote o la viga debe ser tratada cuantitativamente en la solución problema. las dos condiciones que deben cumplirse para un análisis racional del problema son: 1. cada elemento de la estructura debe estar en equilibrio y 2. la Compatibilidad debe ser mantenida entre la superestructura, la fundación y el suelo de soporte. si se hace la suposición de que se puede mantener mediante la selección de las condiciones de contorno adecuadas en la parte superior del pilote, el problema restante es para obtener una solución que asegura el equilibrio y la compatibilidad de cada elemento del pilote, teniendo en cuenta la respuesta del suelo a lo largo del pilote. tal solución puede ser hecha por la solución de la ecuación diferencial que describe el comportamiento del pilote.
LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA CURVA ELÁSTICA las ecuaciones diferenciales estándar para la pendiente, momento, cizallamiento y la reacción del suelo para una viga sobre una base elástica son igualmente aplicables a pilotes cargados lateralmente. la deflexión de un punto de la curva elástica de un pilote está dada por (y) en Fig.(a), el pilote puede ser vertical o inclinado. en los dos casos de pilotes inclinados y verticales, la carga lateral se toma normal al eje del pilote. el eje x es el eje a lo largo del pilote y la deflexión se mide normal al eje del pilote. desvío a la derecha es positivo. pendientes de la curva elástica en los puntos 1 y 2 son negativas, mientras que las pendientes a los 3 y 4 son positivos. sin embargo, el momento es positivo en ambas instancias. la relación entre (y), pendiente, momento, de cizalla, y la reacción del suelo en cualquier punto de la curva elástica de desviación se puede escribir de la siguiente manera.
ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA LA VIGA-COLUMNA En la mayoría de los casos la carga axial en un pilote cargado lateralmente es de tal magnitud que tiene una pequeña influencia en el momento por flexión. sin embargo, hay ocasiones en que es necesario incluir el termino para considerar el efecto de las cargas axiales. considerar un pilote como el que se muestra en la fig. (a) se somete a las cargas verticales y laterales. si un elemento infinitamente pequeño sin carga, delimitada por dos líneas horizontales, una distancia dx aparte, se corta de esta barra, el equilibrio de momentos (ignorando los términos de segundo orden) conduce a la ecuación de la fig. (b)
derivando Eq. (9.6) con respecto a x, tendríamos
desde la Eq. (9.2) a través de Eq. (9.4) tendríamos las siguientes identidades
Además, podemos escribir para la deflexión y en cualquier punto x en el pilote, la reacción del suelo, p, por unidad de longitud de la pila como igual a
La Eq. (9.11) es válida bajo las siguientes condiciones: 1. El pilote es recto y tiene una sección transversal uniforme. 2. El material del pilote es homogéneo. 3. El módulo de elasticidad del material del pilote es el mismo para la tensión y la compresión. 4. El pilote no está sometido a carga dinámica. Las convenciones de signos para un sistema de del pilote cargado lateralmente se muestra en la Fig.(c)
SOLUCIÓNES PARA PILOTES INDIVIDUALES CARGADOS LATERALMENTE Los análisis de los pilotes cargados lateralmente se basan en los siguientes supuestos. 1. El Pilote lateralmente cargado se comporta como un elemento elástico y el suelo de soporte se comporta como un material elástico ideal. 2. La teoría del módulo del suelo es aplicable. 3. No hay carga axial.
Cuando un pilote es mayor que una longitud particular, la longitud pierde su significado. El comportamiento del pilote no se verá afectado si la longitud es mayor que la longitud de este particular. Tales pilotes se denominan como pilotes largos y flexibles. Cuando pensamos en la solución de los problemas pilote de cargado lateralmente, tenemos que considerar los tipos de cargas aplicadas. Hay tres tipos de condiciones de borde son normalmente aplicable. 1. pilote de cabeza libre. 2. pilote de cabeza fija. 3. pilote de cabeza parcialmente restringida.
Hay muchos métodos que están disponibles para la solución del problema de los pilotes lateralmente cargados. Cada uno tiene sus propias ventajas y desventajas, algunos de los métodos son: 1. solución cerrada. 2. Diferencia Ecuación Método. 3. Método no dimensional. 4. Un método directo. 5. presiométricos Método, 6. Método Broms. 7. Método Poulos.
MODULO DEL SUELO La clave para la solución de problemas de pilotes lateralmente cargado radica en la determinación del valor del módulo de suelo con respecto a la profundidad a lo largo del pilote, la Fig.(a) muestra un pilote vertical, sometido a una carga P lateral en el nivel del suelo. La parte flexionada del pilote y la curva de reacción del suelo correspondiente también se muestra en la misma figura. El módulo del suelo en cualquier punto x debajo de la superficie a lo largo del pilote se define como: (de acuerdo con hipótesis de Winkler’s ). en la que (y) es la deflexión del pilote y (p) la reacción del suelo expresada como fuerza por unidad de longitud del pilote, la carga (P) en la parte superior del pilote aumenta la deflexión (y) y la reacción del suelo correspondiente (p), la Relación entre (p) y (y) puede ser establecida a lo largo del pilote a profundidades diferentes. Una familia de curvas p-y, trazada en el cuadrante apropiado se muestra en la Figura. (b). las curvas trazadas en el segundo y cuarto cuadrante de no son más que una indicación de que la resistencia del suelo (p) es de signo opuesto a la deflexión (y). aunque las curvas de p-y en la fig. (b) son sólo ilustrativas, son típicas de muchas de estas familias de curvas en que la rigidez inicial del suelo y la resistencia máxima aumenta con la profundidad.
Una curva típica de p-y se muestra en la Figura(c). Se representa en el primer cuadrante por conveniencia. La curva es fuertemente no lineal, pasando de una rigidez inicial (Es) a una resistencia última (Pu). Como es evidente el módulo del suelo (Es) no es una constante y cambia con la deflexión. Hay muchos factores que tienen una influencia en el valor de (Es). Los factores más importantes son: 1. El ancho del pilote o el diámetro. 2. Las propiedades del suelo. 3. La naturaleza y la magnitud de la carga. 4. La rigidez a la flexión (EI) del material del pilote. La deformación no lineal de la fuerza de las curvas P-y a varias profundidades (Es) es una función de x e y. Sin embargo, para cualquier nivel de carga particular, (Es), tal vez considerado una función de sólo x. La variación de Es con la profundidad puede tomar muchas formas dependiendo de la propiedad del suelo y la inclinación del pilote. La forma más popular y útil de variación del módulo del suelo es la forma que se expresa como: nh se denomina como el coeficiente de variación módulo del suelo; El valor de la potencia n en la ecuación depende del tipo de suelo y la inclinación del pilote.
curvas típicas para la forma de la variación de Es con la profundidad para valores de n igual a 1/2, 1 y 2 se dan en la Fig.(d), Aquí, x es la distancia (profundidad de pilotes verticales) a lo largo del eje del pilote, y (Es) es normal al eje del pilote. El presente método de análisis se basa en la suposición que (Es) aumenta linealmente con la profundidad incluso en arcillas rígidas. Las principales razones para esto son:
1. Los suelos con frecuencia aumentan su resistencia con la profundidad como resultado de las presiones de sobrecarga y de los procesos de deposición y consolidación naturales. 2. Las Deflexiones del pilote disminuyen con la profundidad para cualquier carga dada y los correspondientes módulos elásticos equivalentes de aumento reacción del suelo a medida que disminuye la deflexión.
cabe señalar aquí que los valores (nh) según lo propuesto por los investigadores no son constantes. Se varía con las propiedades del suelo, (densidad de los materiales granulares y resistencia a cortante para los suelos arcillosos), la anchura o diámetro del pilote, la rigidez a la flexión del material la pila y la deflexión del pilote. Es un fenómeno muy complejo que no depende de un solo factor.
MÉTODO ADIMENSIONAL DE ANÁLISIS DE PILOTES VERTICALES SOMETIDO A CARGAS LATERALES El método no dimensional para el análisis de los pilotes cargados lateralmente que se presentan en esta sección se basa en el trabajo publicado por Reese y Matlock (1956). Para pilotes de gran longitud, la longitud L pierde su importancia debido a que la deflexión puede ser casi cero durante gran parte de la longitud del pilote. es conveniente introducir alguna longitud característica como un sustituto. Por tanto, una dimensión lineal T está incluido en el análisis. Desde T en el análisis expresa una relación entre la rigidez del suelo y la rigidez a la flexión del material del pilote, se llama el factor de rigidez relativa. Para el caso de una carga lateral aplicada P y el momento M, la solución para las deflexiones de la curva elástica incluirá el factor de rigidez relativa y ser expresado como
Otras condiciones de borde pueden ser sustituidos por P y M. La asunción de comportamiento elástico se introduce al pilote, y si las deflexiones permanecen pequeñas en relación con las dimensiones pilote, se puede emplear el principio de superposición. Por lo tanto, los efectos de una carga P lateral impuesta y momento impuesta M, si se considera dar lugar a una desviación de forma independiente
Para el caso A
Para el caso B
representan dos funciones diferentes de los mismos términos. En cada caso hay seis términos y dos dimensiones (fuerza y longitud). Hay por lo tanto cuatro grupos independientes no dimensionales que se pueden formar como sigue. Para satisfacer las condiciones de similitud, cada uno de estos grupos debe ser igual para ambos modelos y prototipo.
El Teorema de Π (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis dimensional. El teorema establece que dada una relación física expresable mediante una ecuación en la que están involucradas n magnitudes físicas o variables, y si dichas variables se expresan en términos de k cantidades físicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuación original puede escribirse equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números adimensionales construidos con las variables originales.
módulo de reacción del suelo
remplazando la Eq. 9.13 a en la Eq. 9.44; obtendremos:
para el caso de un pilote elástico, es conveniente elegir el siguiente factor de rigidez, T, por la siguiente expresión:
Sustituyendo la Eq. 9.48 en la Eq. 9.47; obtendremos:
Donde, x/T = Z ; n=1 (suelos Granulares), n=0(suelos Cohesivos) por definicion el factor para la rigidez relativa es:
La deflexion total según las Eqs. 9.37, 9.45 y 9.46
mediante la realización de análisis dimensional de la misma manera como para la deflexión, la solución para la pendiente, momentos, cortante y la reacción del suelo se puede expresar como:
En las ecuaciones (9.51) a (9.55), A y B son los conjuntos de coeficientes no dimensionales, cuyos valores son de ser determinada como una función del coeficiente de profundidad.
Determinación de los coeficientes A y B Las ecuaciones diferenciales básicas para las deflexiones ya y yb pueden escribirse por separado como:
Las ecuaciones (9.56) y (9.57) pueden escribirse en términos de parámetros adimensionales, haciendo uso de la ecuación (9.42) a (9.46) como sigue: Para deflexión ya
Desde la Eq. 9.45, tenemos
de la Eq. 9.42, tenemos
Sustituyendo
en la Eq.9.58 y simplificando, tememos:
Ahora mediante la sustitución en la Eq. 9.56 desde Eq.9.61,
Para Es, desde Eq.9.44
Para ya desde Eq. 9.45
y Φ(z) desde Eq. 9.49
simplificando, tendremos las ecuaciones diferenciales adimensionales en forma para la deflexión en ya y yb
Las Eq. (9.62) y (9.63) puede ser resueltas para los coeficientes A y B en una forma cerrada para las condiciones de borde del módulo del suelo E es constante con la profundidad. Para cualquier forma de variación de Es con la profundidad, que es para cualquier valor de n, el enfoque general ha sido la de hacer uso del método de la ecuación diferencia. Soluciones no dimensionales han sido desarrollados por Reese y Matlock (1956) para E, = nh x haciendo uso del método ecuación de diferencia. Cuando una vez que el (Ay) y (By) coeficientes se obtienen como una función del coeficiente de la profundidad Z, los otros conjuntos de coeficientes A y B se pueden obtener haciendo uso de las siguientes ecuaciones diferenciales por el uso del método de ecuación en diferencias.
coeficientes A y B como se obtienen por Reese y Matlock (1956) para pilotes verticales en el supuesto de aumento lineal del módulo del suelo con la profundidad se dan en la Tabla 9.4. Los cálculos han indicado que los valores de los coeficientes A y B siguen siendo casi el mismo tanto tiempo el coeficiente de profundidad máxima Zmax es igual a mayor que 4T, donde
Diferencias finitas método para resolver la ecuación diferencial para un pilote largo cargado lateralmente (Glesser, 1953)
La ecuación diferencial (9.11) puede ser resuelto en una forma cerrada si el módulo del suelo (Es) es constante con la profundidad, como se explica en la Sección 9 0,6; Para cualquier forma de variación de Es con la profundidad, el método numérico de diferencias finitas como se sugiere por Palmer y Thompson (1948), es el método más conveniente. Una forma conveniente de la solución de la ecuación de diferencia ha sido sugerida por Glesser (1953). La Ecuación diferencial requerida por resolver es de la forma (con carga axial Qx = 0). Las formas básicas de las relaciones diferencia puede explicarse con referencia a un pilote flexionado lateralmente cargados se muestran en la Fi. 9.6 (a). Figura 9.6 (b) muestra el método de dividir el pilote. El pilote de longitud L es dividido en t iguales partes cada uno de longitud h.
el pilote de longitud L se divide en partes iguales t cada uno de longitud h. dos puntos imaginarios se muestran debajo de la punta del pilote y dos por encima de la parte superior del pilote.
La Eq. 9.34 sustituida en la Eq.9.30; se obtiene
Dado que se supone (Es) es conocido por todos los puntos a lo largo del pilote es posible escribir ecuaciones algebraicas t + 1 similares a la ecuación. (9.35) para los puntos del 0 al t. dos condiciones de borde en la punta del pilote y dos en la parte superior de la pila producen cuatro ecuaciones adicionales, dando un total de t + 5 ecuaciones simultáneas. Cuando se resuelven estas ecuaciones, dan la deflexión del pilote desde el punto -2 a través de puntos t + 2. Una solución puede ser obtenida por cualquier número de subdivisiones del pilote. Glesser (1953) ha simplificado un método de resolver los t+5 ecuaciones simultáneas por eliminación sucesiva de las incógnitas a partir de las ecuaciones en la parte inferior del pilote y progresivamente trabajando hacia arriba. En la parte superior de la pila se utilizan las condiciones de contorno para resolver las deflexiones yt, (yt + 1) y (yt + 2). Estas deflexiones se pueden utilizar para trabajar hacia abajo del pilote y resolver deflexiones, pendientes, momentos, cortantes y reacciones de suelo para todos los puntos a lo largo del pilote La solución de (t+5) ecuaciones requiere un conocimiento de las cuatro condiciones de borde. Las condiciones de contorno en la parte superior pila pueden ser de tres formas. Son: 1. Carga lateral P y momento M. 2. Carga lateral P y Pendiente S 3. Carga lateral P y restricción rotacional (M/S) Las otras dos condiciones de borde son que el cortante y el momento son cero en la parte inferior del pilote.
DEFLEXIÓN LATERAL DE UN PILOTE INDIVIDUAL EN SUELOS COHESIVOS Los dos métodos que se pueden utilizar para calcular la deflexión lateral de un sólo pilote en suelos cohesivos son el enfoque de modulo del suelo y el enfoque elástico. La literatura de ingeniería geotecnia del autor Braja Das utiliza el método de módulo de reacción del suelo. Para arcillas normalmente consolidadas, el coeficiente de balasto aumenta linealmente con la profundidad. Para arcillas sobre consolidadas, módulo de sub-base es constante con la profundidad. Para Tales arcillas, los coeficientes de deflexión A y B se definen como
Modulo del suelo
Longitud característica
coeficiente de profundidad
Las soluciones para A yc y A mc han sido trazadas con coeficiente adimensional profundidad z en la figura 6.29a y B yc y Bmc en la figura 6.29b. se verá en la figura 6.29a que si zmax(=L / R) ≤ 2, el pilote se comporta como un pilote rígida. Y para zmax(=L / R) ≥ 4, la pila se comporta como un pilote infinitamente largo.
ANÁLISIS POR CARGA ULTIMA MÉTODO DE MEYERHOF Resistencia Lateral (Pilotes rígidos) Si el pilote vertical de diámetro B y profundidad D está plenamente integrada (altura de carga h = 0) y se somete a la cabeza gratuito a una última carga Q con una excentricidad e inclinación alfa y de la figura 1a vertical, el total de las presiones laterales del suelo p1 y p2 en el eje se puede suponer que tienen aproximadamente distribuciones trapezoidales que consisten en una distribución triangular para el componente debido a Peso (Terzagui 1943) y una distribución más o menos uniforme para el componente debido a la cohesión (Brinch Hansen 1961). Además, las fuerzas de adhesión C1 y C2 acto en el eje mientras que la resistencia punto Q se moviliza en la punta del pilote.
la presión por unidad neta ultima del suelo en el eje z a cualquier profundidad por encima de la zc profundidad crítica, puede ser expresado por (Brinch Hansen 1961; Meyerhof 1981)
donde ϒ es el peso unitario del suelo, K b y K c son los coeficientes de la presión neta lateral del suelo para la fricción y cohesión, respectivamente, ángulo de fricción del eje cero δ, y qu es la capacidad ultima de un pilote bajo carga lateral.
Para el caso de una carga lateral Qn (α=90º) en la parte superior del pilote, los valores de K b y K c en cualquiera profundidad z/B son mostrados a continuación:
Estas incrementan aproximadamente de manera lineal con profundidad z hasta un máximo en una profundidad critica Z c cerca de 5B. una gran profundidad
Ko= 1- sinΦ (es aproximadamente el coeficiente de empuje pasivo para el suelo normalmente consolidado) Nq y Nc son los factores de capacidad de Carga. en el campo, la resistencia lateral unidad última qu conservadora puede determinarse a partir de la presión P1 límite obtenida de prueba presiometrico (Baguelin 1978; Briaud 1992). la relación de p1 puede, aproximadamente ser representado por
para el presiometrico de Menard
(Hughes and Robertson 1985)
Para arcilla los valores correspondientes de Nc=6 aproximadamente para el pesurimetro de menard y Nc=8 para el presurimetro de Hughes and Robertson. Es de interés notar que la relación de la profundidad critica Dc /B para la cual P1 gobierna la resistencia lateral ultima del pilote es aproximadamente la misma para la capacidad de carga ultima axial del pilote y varia aproximadamente 10 para arena suelta, 30 para arena densa, mientras que es aproximadamente 5 para la arcilla. La carga ultima lateral puede ser aproximadamente expresada por (Mayerhof and Sastry 1985):
son las resultantes de los coeficientes de la presión lateral neta para el peso y cohesión, respectivamente. también se demostró que bajo Qn el momento máximo de flexión en el pilote para evitar la falla estructural es
m: 0.35 y 0,22 para pilotes en arena respectivamente. m es el coeficiente máximo a flexión. My=el momento de fluencia de la sección del pilote.
Pilotes flexibles Kr: Rigidez Relativa
EpIp: es la rigidez flexionante del Pilote En: es el módulo promedio normal del suelo a lo largo de la profundidad embebido D. (Liu and Meyerhof 1988) demostraron que la relación de profundidad Deu/D no solo depende de la rigidez del pilote, sino también cierta medida de la relación D / B del pilote la distribución del suelo módulo (En) con la profundidad y otros factores. la relación teórica entre Deu/D y Kr de un pilote libre en la parte superior bajo carga lateral ultima o solamente momento es aproximadamente dada por (Meyerhof 1985) donde el factor fu es 1.65 para arenas y 1.5 para arcillas.
se demostró (Meyerhof 1988) que bajo una carga horizontal Q el momento máximo de flexión en un pilote flexible para evitar el fallo estructural (Poulos y Davis 1980) puede ser expresado por
para arcilla y de manera similar con un límite superior de 0.3QD para la arena
CONCLUSIONES Los métodos basados en el concepto de reacción horizontal del suelo son simples por la facilidad de utilización, experiencia acumulada y posibilidad de variación con la profundidad de los parámetros tenso-deformaciones, así como la posibilidad de la simulación del comportamiento no lineal del suelo. Las principales desventajas radican en la ausencia de continuidad entre los muelles considerados por la hipótesis de Winkler, ya que son considerados independientes. Por otro lado, se dificulta el análisis teórico de grupos de pilotes. El método de Broms es el más completo de los métodos basados en la determinación de la capacidad de carga lateral. El mismo permite el análisis para diferentes rigideces y condiciones de borde en los pilotes. Así mismo pueden ser visto estos parámetros para suelos cohesivos y friccionales. Su principal limitación radica en no tener en cuenta el análisis de suelos (c-f). Los métodos de Brinch-Hansen y Meyerhof, basados en la determinación de la capacidad de carga lateral no tienen en cuenta la influencia de pilotes flexibles. Los modelos elásticos que consideran el suelo como un medio continuo elástico son de fácil aplicación para la obtención de los desplazamientos, sin embargo, los parámetros del suelo son de difícil aplicación pues varían con el nivel de solicitaciones. En determinadas circunstancias el modelo puede representar un tratamiento más real que aquellos basados en la hipótesis de Winkler debido a que consideran el suelo como un medio continuo y posibilita el estudio analítico de grupos de pilotes. Los métodos de elementos finitos consideran también la continuidad del suelo y cuando son aplicados, tanto las deformaciones como los esfuerzos laterales pueden ser calculados utilizando complejos modelos tridimensionales. Dado la complejidad de estos modelos es necesario un significativo trabajo computacional y son necesarios para su análisis varios parámetros de entrada, en este sentido los cálculos son mucho más arduos, pero permiten la modelación del suelo lo más próximo a la realidad dado que es posible incorporar factores que tiene en cuenta la interacción suelo-pilote.
