Investigación PILOTES CARGADOS LATERALMENTE
Índice Página
Introducción
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Pilotes Cargados Lateralmente
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SOLUCIÓN ELÁSTICA Variación del Módulo de Reacción Lateral en Profundidad ANÁLISIS POR CARGA ÚLTIMA: MÉTODO DE BROMS Pilotes en Suelos Cohesivos (Arcilla)
4 5 17 17
-
Pilotes de Cabeza sin Restricciones o Libres
18
-
Pilotes de Cabeza Restringida o Fijas
19
Pilotes en Suelos no Cohesivos (Arena)
20
-
Pilotes de Cabeza sin Restricciones o Libres
21
-
Pilotes de Cabeza Restringida o Fijas
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Deflexión de la Cabeza de un Pilote ANÁLISIS POR CARGA ÚLTIMA: MÉTODO DE MEYERHOF
23 25
Pilotes en Arena
27
Pilotes en Arcilla
28
Conclusiones
30
Bibliografía
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Índice Página
Introducción
3
Pilotes Cargados Lateralmente
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SOLUCIÓN ELÁSTICA Variación del Módulo de Reacción Lateral en Profundidad ANÁLISIS POR CARGA ÚLTIMA: MÉTODO DE BROMS Pilotes en Suelos Cohesivos (Arcilla)
4 5 17 17
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Pilotes de Cabeza sin Restricciones o Libres
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Pilotes de Cabeza Restringida o Fijas
19
Pilotes en Suelos no Cohesivos (Arena)
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Pilotes de Cabeza sin Restricciones o Libres
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Pilotes de Cabeza Restringida o Fijas
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Deflexión de la Cabeza de un Pilote ANÁLISIS POR CARGA ÚLTIMA: MÉTODO DE MEYERHOF
23 25
Pilotes en Arena
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Pilotes en Arcilla
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Conclusiones
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Bibliografía
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Introducción Una parte importante de la mecánica de suelos se ha dedicado a estudiar y comprender los mecanismos que permiten estimar las deflexiones y capacidad de carga última en dirección horizontal en pilotes. Para estimar el comportamiento, es necesario conocer a priori las características físico mecánicas del perfil de suelo en el que se lo instala debido a que durante su vida útil pueden estar sometidos a modificaciones del medio que los rodea, lo cual se traduce en cambio de las condiciones de resistencia. En pilotes sometidos a cargas laterales y momentos, usualmente usualmente se analiza por medio de ecuaciones diferenciales que consideran el pilote como viga lineal elástica, generalmente se establece el valor de la carga lateral admisible aplicando un factor de seguridad a la carga lateral última, o se acepta una carga máxima que produce un desplazamiento lateral compatible con la estructura. Estos criterios conducen a dos metodologías de cálculo: (1) cálculo de la resistencia lateral última (2) cálculo de la carga de servicio para una deformación admisible. En primera instancia se analiza el comportamiento de pilotes sometidos a esfuerzos laterales a partir de los criterios de resistencia y luego los criterios de deformidad tanto en suelos cohesivos como granulares bajo condición de suelos homogéneos y con cabezal libre. En muchas obras de ingeniería es necesario diseñar y construir cimentaciones profundas que estarán sometidas principalmente a cargas horizontales, dentro de estas estructuras se destaca: Muros de contención apoyados sobre pilotes. Estos muros se encuentran sometidos a una carga permanente en su cabezal. Muelles sujetos a fuerzas de tracción por el atraque de embarcaciones, originando fuerzas estáticas transitorias. Apoyos de puentes donde se originan fuerzas de arrastre durante las crecientes. Cimentaciones de torres y chimeneas apoyadas sobre pilotes. Plataformas marinas sujetas a oleaje. Muros de contención construidos con pilotes, para la estabilización de terrenos inestables donde no es posible efectuar grandes excavaciones.
En el presente trabajo se desarrolla tres métodos para el cálculo de la carga lateral admisible, estos son: solución elástica, método de Broms y método de Meyerhof.
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Pilotes Cargados Lateralmente Las fallas estructurales en general se producen por exceso de deflexión, por lo cual se considera más acertado el empleo de criterios de deformación. El diseño de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales generalmente se realiza en base a dos criterios, que conducen a metodologías de cálculo diferentes. Estas alternativas consisten en determinar la resistencia lateral última (Rowe 1956, Brinch Hansen 1961, Broms 1964a, Broms 1964b, Slack y Walker 1970, Shen y The 2004, entre otros) y el cálculo de la carga de servicio para una deformación aceptable (Matlock y Reese 1960, Matlock 1970, Poulos 1971, Reese et al. 1974, Reese y Welch 1975, Duncan et al. 1994, Hsiung y Chen 1997, Hsiung 2003). Las fallas estructurales en general se producen por exceso de deflexión, por lo cual se considera más acertado el empleo de criterios de deformación.
SOLUCIÓN ELÁSTICA Gran parte de estos métodos se basan en la formulación desarrollada por Timoshenko (1930), quien en base al modelo de Winkler (1867) establece la solución al problema de la viga sobre fundación elástica que resulta ser la base de las formulaciones en pilotes sometidos a esfuerzos laterales; un medio elástico (suelo en este caso) es reemplazado por una serie de resortes elásticos independientes infinitamente cercanos entre sí. Se considera al pilote como un elemento de viga y se asume que las secciones se mantienen planas y normales al eje longitudinal durante las deformaciones por flexión. A partir de la ecuación de la elástica se define el momento (M), el esfuerzo de corte (Q) y la carga de reacción lateral del suelo sobre el pilote ( p) como:
Figura 1. Pilote sometido a carga vertical, lateral y momento con cabezal libre
(1)
(2) (3)
(4)
4
Donde y = deflexión del pilote y x = profundidad. Considerando una viga prismática apoyada sobre un medio elástico durante las deformaciones, la reacción del suelo es una función de la deflexión la cual a su vez depende del módulo de reacción del suelo (k). Para bajas deformaciones donde el comportamiento del suelo puede asumirse lineal elástico, resulta:
(5)
Numerosos autores presentan la diferencia entre el comportamiento de pilotes instalados en suelos granulares y los instalados en suelos arcillosos. Igualando las ecuación (4) con la ecuación (5) se presenta una solución con la ecuación (6) para pilotes sometidos a esfuerzos horizontales y momento en suelos arenosos o arcillosos, la cual ofrece la suficiente flexibilidad para su utilización en suelos limosos. En este caso se considera válido el principio de superposición de deformaciones correspondientes a la fuerza y el momento aplicado para bajas deformaciones, asumiendo comportamiento elástico del pilote y el suelo.
(6)
La representación de la no linealidad del comportamiento del suelo se logra aplicando reiteradas veces la teoría de elasticidad considerando el modulo constante, ajustado sucesivamente hasta lograr compatibilidad de deformaciones entre la estructura, el suelo y el pilote. Las mayores incertidumbres se presentan en las proximidades de la superficie por la importante variación del módulo del suelo con las deformaciones. Los resultados obtenidos, indican que la relación entre el módulo flexura del pilote y el módulo del suelo (k h) permite establecer el comportamiento del pilote como flexible o rígido. Variación del módulo de reacción lateral en profundidad Para el cómputo de deflexiones en pilotes sometido a cargas laterales, se requiere de la definición de la rigidez flexural, obtenida por el producto entre el módulo de elasticidad y el momento de inercia (EI) y el módulo de elasticidad del suelo (Es) o el módulo transversal de corte (Gs) o el módulo de reacción lateral del suelo (kh). En el rango elástico (pequeñas deformaciones) es suficiente conocer Es y Gs, para los cuales, generalmente no se considera su variación en profundidad. Cuando se pretende analizar el rango no lineal, estos parámetros son insuficientes y en consecuencia se recurre al módulo de reacción lateral (kh) definido como el cociente entre la presión desarrollada por el suelo (p) ante la aplicación de la carga y la deflexión producida (y):
(7)
La Figura 2 presenta una representación esquemática de la variación del módulo del suelo. La cual varía conceptualmente del módulo de Young. En el primer caso (módulo de reacción lateral) se establece como la relación entre la carga distribuida aplicada al pilote por la reacción en el suelo y las deflexiones provocadas por la solicitación aplicada a la cabeza del pilote. En el segundo caso (módulo de Young), se establece a partir de la relación entre tensión y deformación específica. Se asume que 5
la reacción del suelo es independiente de la continuidad entre partículas y se considera que el medio, puede ser reemplazado por resortes elásticos independientes entre sí, colocados a una distancia tan pequeña como se quiera.
Figura 2. Reacción lateral del suelo en función de la deflexión
Terzagui K. (1955) propuso abordar el problema a través de la solución de Winkler, enfocando la importancia del método en la selección del módulo de reacción. En su publicación, Terzagui fundamenta que el módulo de reacción horizontal tiene dos tipos de comportamiento de acuerdo al tipo de material en estudio. Para el caso de suelos cohesivos el módulo de reacción se puede asumir constante (kh) y en función de la resistencia no confinada no drenada; para el caso de materiales no cohesivos supone que el módulo de reacción aumenta linealmente con la profundidad (k h = nh x). El aporte de Terzagui fue notable y aún es comúnmente utilizado para análisis rápidos, desafortunadamente no contó con datos experimentales ni estableció procedimientos analíticos para validar sus recomendaciones. En el trabajo de Terzagui es importante destacar que estableció un criterio fundamental en la aplicación del coeficiente de reacción horizontal, afirmando que el coeficiente no es una propiedad intrínseca del suelo y que este depende de las dimensiones de la pila.
Figura 3. Variación del módulo de reacción lateral en p rofundidad. (a) suelo cohesivo. (b) suelo granular. (c) arcilla normalmente consolidada y disecada. (d) estrato superficial blando (Davisson 1963 en Prakash y Sharma 1990)
Los métodos basados en curvas p-y tradicionalmente aceptados no permiten considerar los pilotes instalados en suelos diferentes de arcillas y arenas. Se ha propuesto una modificación a estos procedimientos que permite extender los métodos de cálculo existentes para el caso de suelos limosos. Se han efectuado calibraciones considerando curvas p-y desarrolladas para arcillas y arenas, encontrando que para suelos loéssicos el comportamiento de pilotes a largo plazo se aproxima al observado en suelos granulares. Similares observaciones fueron realizadas por Terzariol et al. (2006a,b). 6
Las curvas p-y empleadas para efectuar la aproximación a los resultados experimentales se componen de tres tramos: a) Inicial con comportamiento lineal b) Intermedio con comportamiento exponencial c) Final con comportamiento lineal. Cada uno de los tramos es obtenido a partir de los parámetros resistentes medios del modelo de Mohr-Coulomb. Se consideran los parámetros del suelo a través de un análisis probabilístico y se proponen que la variación en profundidad del módulo de reacción horizontal presenta una función intermedia a la de suelos arenosos o arcillosos. Se adoptan para la variación en profundidad del módulo de reacción lateral kh una expresión modificada de la propuesta por Palmer y Thompson (1948) que responde a la ecuación:
(8)
Donde, mh = parámetro de crecimiento de la función kh(x) n = coeficiente de forma que establece las características de variación en profundidad de la función para kh(x) entre 0 y 1 dependiendo de las características del suelo x = profundidad D = diámetro del pilote.
En general se acepta que el término de reacción del suelo es de comportamiento no lineal y variable en profundidad. Esta ecuación no posee solución cerrada por lo cual, a los fines de simplificar el problema, se considera aceptable discretica el pilote con el propósito de obtener la respuesta del comportamiento del suelo para cada profundidad. Debido a que el desplazamiento debe ser conocido antes de poder evaluar la presión de suelo se requiere de un proceso iterativo en el cual, es necesario para definir paso a paso el módulo de elasticidad tangente del suelo.
7
El análisis resulta viable si son conocidas las curvas p-y y su relación con las propiedades físicomecánicas del suelo. Cuando estas no están disponibles se requiere de análisis inversos para su obtención y posterior generalización. Diferentes autores efectuaron ensayos sobre pilotes cargados lateralmente instalados en arena o arcillas y proponen curvas p-y mediante funciones compuestas o relaciones parabólicas e hiperbólicas (Murchison y O’Neill 1989, Matlock 1970, Reese et al. 1974,
Reese y Welch 1975). El problema reside en establecer un modelo que represente adecuadamente el comportamiento del pilote y cuyas condiciones de contornos sean consistentes. De este modo es posible establecer variaciones en profundidad y en deflexión de los módulos de reacción del suelo. Puede efectuarse a tal fin un análisis inverso empleando resultados experimentales y herramientas computacionales las cuales facilitan el cómputo y permiten obtener resultados de manipulación no muy complicados. Para el cómputo de deflexiones en pilotes sometidos a solicitaciones horizontales, se requiere una clasificación de comportamiento global (pilote rígido o flexible) (Prakash y Sharma, 1990). Para esto se emplea un coeficiente T obtenido mediante la relación entre la rigidez flexura del pilote y la rigidez del suelo (ecuación (9)). La rigidez a deformaciones transversales del pilote se obtiene mediante el producto entre el módulo de elasticidad y el momento de inercia, EI, mientras que la rigidez del suelo es un parámetro geotécnico caracterizado por el módulo de elasticidad del suelo Es o el módulo transversal de corte Gs. Para esto se emplea un coeficiente “Obtenido mediante la relación entre la rigidez flexura del pilote y
la rigidez del suelo”, Broms (1964a).
√
(9)
De la literatura se pueden deducir algunos aspectos generales de su comportamiento, resultantes de la liberalización de un problema que es totalmente no lineal: a) K es función de las propiedades elásticas del suelo (E’ , v’), como es de esperarse. b) k varia inversamente con las dimensiones de la zona cargada, hecho ya observado por Terzaghi(1955). c) k depende de la rigidez relativa entre la estructura y el suelo, en consecuencia, para estructural flexibles, k depende del punto de medida de la deformación. d) k no necesariamente es isotrópico (Kv ≠ Kh). e) En suelos netamente cohesivos el módulo de reacción horizontal se suele considerar constante en profundidad y, por lo tanto, no existe relación funcional entre el módulo k h y la profundidad x. De este modo k h = Es. Si n es nulo, el módulo de reacción lateral permanece constante en profundidad k h. Para n = 0 la ecuación corresponde a suelos cohesivos:
8
√
Si su valor es unitario, la expresión resultante indica un comportamiento del módulo de reacción lateral de variación lineal en profundidad caracterizado por la pendiente n h. Por otro lado, el suelo puede tener diferente rigidez en profundidad, como por ejemplo, los suelos granulares poseen un incremento del módulo de reacción horizontal directamente proporcional a la profundidad, caracterizado por el coeficiente de reacción horizontal (n h) n = 1 corresponde a suelos granulares:
Aun para coeficientes n fraccionarios comprendidos entre 1 y 0 (límites de validez) el análisis dimensional arroja unidad de longitud (m) para el coeficiente T (relación de rigidez suelo-pilote), lo cual permite obtener una solución cerrada
Figura 4. Variación en profundidad del módulo de reacción horizontal kh
Para el uso del método de Matlock y Reese es necesario establecer variaciones del módulo de reacción horizontal en profundidad que permitan realizar un análisis dimensional cerrado. De esta manera, las curvas de carga-deflexión pueden obtenerse considerando variaciones del módulo de 9
reacción lateral kh en profundidad intermedias al comportamiento constante y lineal utilizado generalmente para arcillas o arenas en la formulación de curvas p-y. La solución del problema consiste en determinar la curva y(x) del pilote como función de las cargas. Con derivadas sucesivas se determina el esfuerzo de corte, momento flector y reacción del suelo.
`
Figura 5. Esquema de la formación de la curva y(x)
La deflexión del pilote (y) depende de la: Profundidad (x): La relación entre la rigidez del suelo y la rigidez del pilote (T), La longitud (L), El módulo del suelo (k), El módulo de elasticidad del pilote (E) El momento de inercia del pilote (I), La carga actuante (Pg) El momento flector actuante (Mg)
( )
Para determinar la deflexión se establecen relaciones adimensionales, como el coeficiente de profundidad (Z y Zmax), la función del módulo del suelo (I(z)),el coeficiente de deflexión para la fuerza horizontal (Ay) y el coeficiente de deflexión para el momento aplicado (B y): Caso A
Caso B
10
Para suelos granulares n = 1
Caso A
Desplazamiento
Caso B
Pendiente
Momento
Córtate
Reacción del suelo
Asumiendo válida la teoría de viga sobre fundación elástica se sabe que
11
Con base al módulo de winkler El signo negativo es porque la reacción del suelo tiene dirección opuesta a la de la deflexión del pilote. Combinando las dos últimas ecuaciones mostradas:
Este principio de superposición es válido para poder ser abordad en: Caso A
Caso B
Caso A
Caso B
Donde z = variable intermedia, ø(z) = función que depende del tipo de suelo, A y B son coeficientes adimensionales. Para la deflexión, el momento flector, el esfuerzo de corte y la presión lateral del suelo a lo largo del pilote la formulación permite establecer los coeficientes A y, B y, As, B s, A m, B m, A V, BV, Ap, Bp, empleados para el cálculo y obtenidos con la solución de las ecuaciones
Matlock y Reese en 1960 sugieren para
(37)
12
como Z=z/T
Cuando L ≥ 5T, el pilote se considera como pilote largo. Para L≤ 2T se considera como pilote rígido
Tabla 2. Tabla para pilotes largos, L ≥ 5T Coeficiciente Ay, Am, As, Av, Ap, By, Bm, Bs, Bv, Bp ( Matlock y Reese 1960)
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Figura 6. Coeficiente Ay, Am, As, Av, Ap, By, Bm ( Matlock y Reese 1960)
14
La solución elástica para suelos cohesivos fue desarrollada por Davisson y Gill 1963, Similares a las ecuaciones de Matlock y reese.
Para suelos cohesivos n = 0
k= módulo de reacción
(7)
p’= presión sobre el suelo
y= desplazamiento
Desplazamiento
Caso A
Caso B
Pendiente
Momento
Córtate
Reacción del suelo
(55)
(56)
(57)
Para arenas, el coeficiente de reacción del subsuelo fue dado por la ecuación (37) que mostró una variación lineal con la profundidad. Sin embargo, en suelos cohesivos, la reacción del subsuelo se 15
supone aproximadamente constante con la profundidad. Vesic (1961) propuso la siguiente ecuación para estimar el valor de k:
Es= módulo de elasticidad del suelo D = ancho del pilote
Figura 7. Variación de A’x, B’x, A’m y B’m con Z Según Davison y Gill 1963
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ANÁLISIS POR CARGA ÚLTIMA: MÉTODO DE BROMS El enfoque de carga última en el método de Broms es adecuado para pilotes cortos y largos, para pilotes restringidos y libres en su cabeza y para suelos cohesivos y no cohesivos. Un pilote corto girará como una unidad cuando es sometido a cargas laterales como se muestra en la Figura 8 (a). El suelo en contacto con el pilote corto, se supone que falla en cortante cuando se alcanza la máxima carga lateral. Por el contrario, un pilote largo se supone que debido a los momentos flectores causados por la carga última lateral; es decir, el eje del pilote fallará en el punto de máximo momento de flexión, formando una bisagra de plástico como se muestra en la Figura 8 (b). PILOTES EN SUELOS COHESIVOS (Arcilla) Como se ha discutido anteriormente, la última resistencia del suelo para pilotes en suelos cohesivos puramente aumenta desde 2 cu en la superficie hasta 8 a 12 c u en la profundidad de aproximadamente tres diámetros (3 D) del pilote debajo de la superficie. Broms (1964a) sugirió una distribución simplificada de la resistencia del suelo como cero de la superficie del suelo a una profundidad de 1.5 D y un valor constante de 9 cu D debajo de esta profundidad. Esto supone también que los movimientos del pilote serán suficientes para generar esta reacción en las zonas críticas, la ubicación de los cuales dependerá del mecanismo de falla.
(a)
(b)
Figura 8. Mecanismo de falla de pilote libre en su cabeza cargado lateralmente en suelo cohesivo, (a) Pilote Corto y (b) Pilote Largo.
FS = factor de seguridad (=2) qu = resistencia a compresión no confinada
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Pilotes de Cabeza sin Restricciones o Libres Posibles mecanismos de falla de pilotes libres se muestran en la Figura 8 para pilotes cortos y largos, junto con las distribuciones de reacción del suelo. Los pilotes cortos son aquellos en los que la capacidad lateral es totalmente dependiente de la resistencia del suelo, mientras que los pilotes largos son aquellos cuya capacidad lateral depende principalmente del momento de fluencia del propio pilote. En la Figura 8, ƒ define la ubicación del momento máximo, y puesto que el esfuerzo cortante no es cero,
También, tomando momentos sobre la ubicación momento máximo,
Para la longitud total del pilote:
La solución se representa en la Figura 9 (a) en términos de parámetros adimensionales L/D y P u/cu D2, y se aplica para pilotes cortos en las que el momento de fluencia M y > Mmáx, la desigualdad se comprueba mediante el uso de la ecuación (59) y (60). Para pilotes largos, P se obtiene desde las ecuaciones (59) y (60) mediante el establecimiento de Mmáx igual al valor conocido de momento de fluencia, M y. Esta solución se representa en la Figura 9 (b) en términos de parámetros adimensionales Pu/cu D2 y My/cu D3. El momento de fluencia para el pilote es
S = módulo de sección del pilote = Ip/(d1/2) Fy = esfuerzo de fluencia del material del pilote
Debe tenerse en cuenta que la solución de Broms para pilotes cortos fácilmente se puede recuperar de la solución estática simple para suelo uniforme, mediante el uso de una longitud equivalente del pilote igual a L – 0.5 D, y una excentricidad equivalente de carga de igual a e + 1.5 D.
18
(a)
(b)
Figura 9. Resistencia Lateral Última de pilotes en suelos cohesivos en (a) pilotes cortos y (b) p ilotes largos.
Pilotes de Cabeza Restringidas o Fijas Posibles mecanismos de falla para pilotes restringidos se muestran en la Figura 10, junto con las distribuciones supuestas de reacción del suelo y momentos. Los puntos de cambio de un modo de falla a otro dependen de nuevo en el momento de fluencia del pilote. Se supone que la restricción de momento igual al momento en el pilote justo debajo de la tapa está disponible. En la Figura 10 (a), las siguientes relaciones son válidas para las pilas cortas:
Soluciones en términos adimensionales se muestran en la Figura 9 (a). Para pilotes largos, la carga lateral último, P, se puede encontrar a partir de la Figura 10 (b). A continuación, las siguientes ecuaciones se pueden utilizar para determinar ƒ y por lo tanto la ubicación del pilote obteniéndose:
Soluciones en términos adimensionales se muestran en la Figura 9 (b).
19
(a)
(b)
Figura 10. Mecanismo de falla de pilote restringido cargado lateralmente en suelo cohesivo, (a) Pilote Corto y (b) Pilote Largo.
PILOTES EN SUELOS NO COHESIVOS (Arena) Sobre la base de una serie de supuestos, Broms (1964b) formula metodologías analíticas para determinar la capacidad de carga lateral última de un pilote en suelos no cohesivos. Los supuestos más importantes fueron: 1. Insignificante empuje activo en la parte posterior del pilote debido al movimiento hacia delante de la parte inferior del pilote. 2. La triplicación de la presión pasiva de tierra a lo largo de la parte frontal superior del pilote. La suposición simplificada de una resistencia máxima del suelo, pp, igual a tres veces la presión pasiva de Rankine se basa en la evidencia empírica limitada de las comparaciones entre cargas últimas predichas y observadas hechas por Broms; estas comparaciones sugieren que los factores asumidos de 3 pueden en algunos casos ser conservadoras, como la relación media del valor teórico de cargas últimas medidas es alrededor de dos tercios. La distribución de la resistencia del suelo es:
Donde,
20
(a)
(b)
Figura 11. Mecanismo de falla de pilote libre en su cabeza cargado lateralmente en suelo no cohesivo, (a) Pilote Corto y (b) Pilote Largo.
Pilotes de Cabeza sin Restricciones o Libres Los modos posibles de falla, las distribuciones de resistencia del suelo, y las distribuciones de momento flexión para pilotes largos y cortos se muestran en la Figura 11 (por unidad de peso constante de suelo a lo largo del pilote). El pilote actuará como un pilote corto si el momento máximo es menor que el momento de fluencia de la sección. En la Figura 11 (a), la rotación se supone que es alrededor de un punto cerca de la punta, y las altas presiones que actúan cerca de este punto se sustituyen por una sola fuerza concentrada en la punta. Tomando momentos sobre el dedo del pie,
Esta relación se representa en la Figura 12 (a) utilizando los parámetros adimensionales L / D y P / kp ɣ D3. El momento máximo se produce a una distancia ƒ por debajo de la superficie, donde
Es decir,
El momento máximo es
21
(a)
(b)
Figura 12. Resistencia Lateral Última de pilotes en suelos no cohesivos en (a) pilotes cortos y (b) pilotes largos.
Si después del uso de la ecuación (68), El valor calculado de P resulta M máx > My (M máx de la ecuación (70)), entonces el pilote actuará como un pilote largo, y P puede entonces ser calculada con la ecuación (69) y (70), poniendo M máx = M y. Las soluciones de P para los pilotes largos se representan en la Figura 12 (b), en términos de P/kp ɣ D3 y My/D4 kp ɣ. Para pilotes cortos, las comparaciones revelan que las suposiciones de Broms conducen a mayores valores de carga de rotura. Pilotes de Cabeza Restringidas o Fijas De nuevo se hace la hipótesis de un momento de resistencia disponible en la tapa superior de al menos My. Los posibles modos de falla de pilotes cortos y largos se muestran en la Figura 6. Para un pilote corto (Figura 6 (a)), el equilibrio horizontal indica
Estas soluciones se representan en forma adimensional en la Figura 12 (a). El momento máximo es
Para la situación que se muestra en la Figura 13 (b), en el que el momento máximo alcanza My en dos lugares, se encuentra fácilmente que
Las soluciones adimensionales de esta ecuación se muestran en la Figura 12 (b).
22
(a)
(b)
Figura 13. Mecanismo de falla de pilote restringido cargado lateralmente en suelo no cohesivo, (a) Pilote Corto y (b) Pilote Largo.
DEFLEXIÓN DE LA CABEZA DE UN PILOTE A cargas de trabajo las deflexiones laterales pueden ser estimadas asumiendo que la unidad de reacción del suelo, p = k h y, se incrementa linealmente con el aumento de la desviación lateral. Suelo cohesivo: A cargas de trabajo el coeficiente del módulo horizontal puede suponerse que es constante con la profundidad. Las deflexiones laterales adimensionales en la superficie del suelo se representan como una función de la longitud adimensional βL en lo s que:
El término K es el módulo horizontal del suelo y se define como
Suelos no cohesivos: Las deflexiones laterales de una pila en un terreno sin cohesión pueden calcularse suponiendo que el módulo de reacción aumenta linealmente con la profundidad de subrasante. Las deflexiones laterales adimensionales en la superficie del suelo se representan como una función de la longitud adimensional ηL en los que:
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el término ɳ h es el coeficiente de reacción lateral del suelo, el intervalo de ɳ h para suelo granular se da en la Figura 14.
Figura 14. Valores representativos de ɳ h.
En la Figura 15 se presenta la solución de Broms para estimar la deflexión de la cabeza de un pilote tanto para suelos cohesivos (arcilla) Figura 15 (b) y no cohesivos (arena) Figura 15 (a), donde Qg es la carga de trabajo.
(a) (b) Figura 15. Solución de Broms para estimar la deflexión de la cabeza de un pilote (a) en arena y (b) en arcilla.
Para determinar si el pilote es largo o corto, se considera de acuerdo a las siguientes condiciones: Suelos Cohesivos
1. Si, βL > 2.5 Pilote Largo 2. Si, βL < 2.0 Pilote Corto
Suelos Cohesivos
1. Si, ɳ L > 4.0 Pilote Largo 2. Si, ɳ L < 2.0 Pilote Corto
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ANÁLISIS POR CARGA ÚLTIMA: MÉTODO DE MEYERHOF La carga lateral produce en un pilote vertical deformaciones que cumplen la ecuación diferencial de una viga con carga distribuida:
En la cual : módulo de elasticidad del pilote : momento de inercia de la sección del pilote : deflexión lateral del pilote : profundidad : carga por unidad de longitud
⁄
El pilote es asumido como una viga vertical de ancho (correspondiente al diámetro si el pilote es circular), de longitud y constante de flexibilidad . El pilote se divide en elementos, siendo todos de igual longitud
, excepto en el primero y el último segmento donde la longitud es
⁄
. El
suelo es asumido como un material isotrópico, con un módulo de Young en cualquier punto y una constante de Poisson . Los esfuerzos desarrollados entre el pilote y el suelo se asumen para actuar normal a la cara del pilote, en cualquier punto y se especifica un esfuerzo normal límite de .
Una solución se obtiene imponiendo una compatibilidad de desplazamientos entre el pilote y el suelo adyacente. Los desplazamientos del pilote son obtenidos de la ecuación de flexión de una viga. Al escribir esta ecuación en diferencias finitas a partir de cada punto a lo largo del pilote, los desplazamientos del pilote se pueden expresar como:
Donde,
vector desplazamiento del pilote = matriz de coeficientes de diferencias finitas = vector de presiones pilote-suelo
El vector desplazamiento del suelo
puede calcular como:
Donde, valor de referencia del módulo de Young del suelo = módulo de Young del suelo en
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= Matriz de factores de influencia de desplazamiento del suelo
Los elementos de se pueden evaluar por integración, sobre un elemento rectangular vertical, a través de la ecuación Mindlin para el desplazamiento horizontal debido a carga horizontal dentro de una masa semi-infinita. La consideración de no uniformidad del módulo del suelo por introducción del vector
es
solamente aproximada como la ecuación de Mindlin es estrictamente aplicable solamente a suelos homogéneos, pero se supone en el presente análisis que el desplazamiento de un punto en una masa no homogénea se puede obtener a partir de la solución de Mindlin, usando el modulo elástico en ese punto. Para un momento y una carga dada de pilotes, el análisis se comienza asumiendo que el suelo es elástico, en cuyo caso los desplazamientos son calculados en el punto medio de cada elemento, desde el 2 hasta el n, como:
Donde :
,
la matriz de factor de influencia invertida desplazamiento suelo
Figura 16. Diagrama de tensiones del pilote y tensiones del suelo.
26
A partir del desplazamiento obtenido de este modo, las presiones horizontales pueden ser evaluadas a partir de (77) y (78). Estas presiones pueden ahora ser comparadas con las presiones de rendimiento especificados a lo largo del pilote. El análisis elástico se modifica luego para tener en cuenta puntos de fluencia locales y se itera hasta que en ningún punto se sobrepase la presión limite , en un material elástico-dúctil. Las soluciones se presentan en gráficos adimensionales y para el efecto de grupo se presenta una interesante solución con factores de interacción, los cuales pueden dar valores más realistas que las fórmulas de eficiencia.
Por otro lado, se sabe que los comportamientos de los pilotes sometidos a cargas laterales dependen de la rigidez del pilote, por consiguiente para este estudio se trabajó con la rigidez relativa del pilote que involucra tanto el módulo de elasticidad del suelo como también el módulo de elasticidad del pilote, la longitud seleccionada del pilote y la inercia de la sección transversal del mismo.
Siguiendo el concepto de la rigidez relativa del pilote, Meyerhof se dio por enterado que si < 0.01 el pilote el pilote será rígido y si > 0.01, el pilote en estudio será elástico, de tal manera que la clasificación de un pilote individual puede ser clasificado como corto o largo de acuerdo a su rigidez. También se tuvo en cuenta la esbeltez del elemento estructural, en este caso el pilote, la cual varía dependiendo la geometría de la sección transversal, la longitud del pilote y por supuesto la rigidez. PARA PILOTES EN ARENA Para pilotes cortos (rígidos) en arena, la resistencia por carga ultima se expresa como
Donde : peso específico del suelo : coeficiente de presión neta resultante del suelo : presión limite obtenida en pruebas de presiòmetros La presión limite expresa como (para el presiometro de Menard) Donde factor de capacidad de carga : presión atmosférica = 100 KN/m2 o 2 000 lb/pie2
El momento máximo en el pilote debido a la carga lateral
Para pilotes largos (flexibles) en arena, la carga lateral última,
es
se estima con la ecuación
27
Sustituyendo por una longitud efectiva
, donde
Figura 17. (a) Pilote con carga lateral a nivel del suelo; (b) Variación del coeficiente de presión del suelo neto resultante Kbr
El momento máximo en un pilote flexible debido a una carga lateral superficie del terreno es
de trabajo aplicada en la
PILOTES EN ARCILLA La carga lateral ultima aplicada en la superficie del terreno a pilotes cortos (rígidos) embebidos en arcilla se da como
Donde : presión limite obtenida en pruebas de presiòmetros : coeficiente de presión neta del suelo La presión límite en la arcilla es (para el presiometro de Menard) (para el presiometro autoperforador y de desplazamiento total
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Figura 18. Variación de Hcr
El momento flexionante máximo en el pilote debido a
es
Para pilotes largos (flexibles) la ecuación
Se usa para estimar
empleando la longitud efectiva
en vez de , donde
El momento máximo en un pilote flexible debido a una carga lateral de trabajo superficie del terreno es
aplicada en la
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Conclusiones Con los métodos de deformación se obtiene una mejor representación del comportamiento observado in situ cuando se dispone de parámetros físico mecánicos del suelo con alta certidumbre. Los métodos que predicen el comportamiento de pilotes a solicitaciones laterales han sido diseñados para su instalación en suelos arcillosos o arenosos. Los resultados son altamente dependientes de los parámetros del suelo. Los procedimientos basados en la resistencia lateral última son de interés en pilas cortas, pilotes esbeltos y en análisis de deflexión no lineales. En ocasiones se tienen pilotes cargados lateralmente o que están sometidos a cargas laterales esporádicamente, por eso es necesario estudiar la resistencia del pilote en este sentido, para evitar así posibles problemas de falla; ejemplo claro de esto son los pilotes en muelles sometidos a cargas esporádicas debido al impacto de un barco, los cuales deben estar diseñados para resistir dichas cargas. Los pilotes son elementos estructurales que transmiten cargas al suelo donde se encuentran embebidos, están sometidos por lo general a cargas verticales (axiales), pero también están sujetos a cargas laterales (horizontales), las cuales hay que tomar en cuenta en el diseño. La manera en que reaccione el suelo debido a estas cargas laterales va a depender principalmente de la rigidez del pilotes, la rigidez del mismo suelo y de que tanto este empotrado el pilote en el suelo. El cálculo de diseño de pilotes puede ser un poco complejo debidos a muchos factores, principalmente la reacción del suelo, ya que la deflexión del pilote dependerá de ella, además esta reacción también va a depender en gran medida de su nivel de deformación. Debido a esto los pilotes van a tener un comportamiento distinto dependiendo del tipo de suelo donde se sustenten, se han propuestos diversos métodos para un análisis en particular, entre los cuales podemos mencionar el método o análisis elástico, el método de Broms y el Metodo de Meyerhof.
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