Permütasyon115 Soru Tmoz-2

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM !

Şimdi B noktasına bakarsak 8 defa tokalaşma olur ,çünkü A ile zaten tokalaşmıştı.Sırayla devam edilirse Problem 1:

Çözüm1:

9+8+7+6+5+4+3+2+1 =45 bulunur. n.(n  1) Bu durumda genel ifadesine ulaşılır. 2

2.Yol: Problemi bu defa kalıp bulma yöntemiyle çözelim. İfadesi teker teker işlendiğinde aşağıdaki tablo oluşur.

Problem 2 : 10 kişinin bulunduğu bir odada,herkes birbiriyle tokalaştığına göre toplam kaç tane tokalaşma olmuştur? A)35 B)40 C)45 D)50 E)55

Çözüm 2 : Çizim yaparak çözüme gidelim bu defa.

10 kişiyi diagram üzerinde sıralayalım. A kişisinin tokalaştığı kişiler çizilirse 9 bulunur.

Kişi sayısı 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

El sıkışma sayısı 0 1 3 6 10 15 21 28 36 45

3.yol : Bu defa farklı bakış açısıyla çözüme bakalım .Odada 10 kişi var ,o zaman 1 kişi diğer 9 kişiyle tokalaşır ,böylece 10 kişi toplam 90 defa tokalaşır ama ,bir kişi aynı kişiyle 2 defa tokalaşacağı için sonucu 2 ye bölmemiz gerekir. Sonuç;90/2=45 olur .

1

Problem 3:

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM ! Problem 6:

Çözüm 3:

Problem 4 : Çözüm 6 :

Çözüm 4 :

Problem 5 :


Çözüm 7 :

2

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM ! Problem 11 : Problem 8 :

Çözüm 8 : Çözüm 11 :

Problem 9 : .


Çözüm 12 :

Problem 10 :

Çözüm 10 :

3

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM ! Problem 13 :

Çözüm 13 :

Problem 16 :

Problem 14 :


Problem 17 : Problem 15 : Çözüm 17 :

Çözüm 15 :

4

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM ! Çözüm 19 : Problem 18 :

Çözüm 18 :

Problem 19 :

5

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM ! TEKRARLI PERMÜTASYON

Problem 22 :

Problem 20 :

Çözüm 20 :

Çözüm 22 :

Problem 21 :

Çözüm 21 :

6

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM ! Problem 23 : Problem 25 :

Çözüm 23 :

Problem 24 :

Çözüm 24 :

7


Problem 26 :

8


Problem 28 :

9


10


Problem 30 :

Çözüm 30 :

Problem 31 :

Çözüm 31 :

Problem 32 :

Çözüm 32 :

11


Çözüm 33 : Problem 36 :

Problem 34 :

Çözüm 36 :

Çözüm 34 :

Problem 37 :


Çözüm 35 :

12


Çözüm 38 :

Problem 41 :

Problem 39 :


Problem 40 :

Çözüm 40 :

13

Problem 42 :



Problem 43 :

Çözüm 43 :

14


Problem 46:

Problem 47:

15


Problem 49:

16


KARIŞIK PROBLEMLER Problem 51:

17


Problem 53:

,

18


Problem 55:

Problem 55:

19


Problem 57:

Problem 58:

Problem 59:

20


Problem 61:

21


Problem 63

64. 5 kız ve 4 erkek öğrenci bir sıraya, herhangi 2erkek yan yana oturmamak şartıyla kaç değişik biçimde oturabilir?

65. Ahmet in bir parmağında 3 yüzük başka bir parmağında 4 yüzük vardır. Ahmet bu 7 yüzüğü kaç farklı yüzüğü kaç farklı şekilde çıkarabilir?

66.

22


67.

68.

69.

,

70. 2 evli çift ve 3 bekar yuvarlak masa etrafında evli çiftler arasında en az bir kisi olması şartı ile kaç farklı sekilde otururlar..

71. A=(1,2,3,4,......34) BU KUMEDEN UC SAYI SECILECEK VE SECILEN BU SAYILARIN TIPLAMI 3 E BOLUNMESI KAC FARKLI SEKILDE YAPILABILIR?

72. A:{1,2,3,4} kümesinin elemanlı kullanılarak yazılabilecek rakamları farklı bütün iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır?

23


73. 7 farklı mektup A veya B kutusunun herhangi birinden postalanacaktır.her iki kutudan en az birer mektup postalanacağına göre bu 7 mektup kaç farklı şekilde postalanabilir?

74. 51342 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen tüm beş basamaklı sayıların toplamı kaça eşittir?

75.

76. a + b + c < 10 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı (a,b,c) doğal sayı üçlüsü vardır?

77. 4 mektup 5 ÖZDEŞ posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir?

78.

79.

24


80. bir öğrencinin 3 farklı türkçe 4farklı matematik kitabı vardır. türkçe kitaplarından herhangi ikisi yanyana gelmemek şartıyla bu 7 kitap bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir? a 2880 b 2720 c1720 d1440 d 1250

81.

82. 6 kişilik bir öğrenci grubundan her takımda 2 kişi olacak şekilde 3 takım oluşturulmak isteniyor. bu takımlar kaç farklı şekilde oluşturulabilir 10 - 15 - 20 - 30 – 45

83. yaşları farklı 4 çocuk 3 yetişkin yuvarlak bir masada oturacaktır. Çocukların saat ibresi yönünde küçükten büyüğe oturduğu kaç farklı durum vardır

84. A=2^6*3^3 ise A^2 pozitif bölenlerin kaç tanesi A dan büyüktür? 85. 1-)Bir büfe şeftali,vişne,portakal suyu satmaktadır.Bir müşteri 6 tane meyve suyunu kaç farklı şekilde alabilir?

86. 1 den 1000 e kadar sayılardan kaçının rakamları toplamı 7 dir?

25


87.

88. KESTANE kelimesinde her harf kullanılarak yazılabilecek anlamlı ya da anlamsız 7 harfli kelimeler alfabetik sırayla diziliyor.KESTANE kelimesi baştan kaçıncı sırada olur ? A 1215

B 1232

C 1312 D 1315

E

1415

89. Özdeş 3 tane sarı,2 tane mavi,4 tane kırmızı boncuk bir ipe yan yana dizilecektir. Her iki uçta kırmızı boncuk ve mavi boncuklar yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde dizilirler?(24-30-36-48-60)

90.

26


91.

92.

93. A=(1,23,4,5,6) kümesinin elemanları ile yazılabilecek 6 basamaklı sayıların kaç tanesinde tek sayılar azalan sırayla yer alır? a) 30 b) 60 c) 90 d) 120 e) 180 94. 3 kırmızı,2 sarı,4 mavi boncuk iki kırmızı boncuk yan yana geleyecek şekilde bir ipe kaç farklı biçimde dizilir?(boncuklar özdeş)

27


95.

96.

97.

28

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM ! 98.

99. RAKAMLARI ÇARPIMI 40 OLAN DÖRT BASAMAKLI KAÇ FARKLI SAYI YAZILABİLİR

100. '' KARŞIYAKA '' kelimesinin harfleri yer değiştirilerek, anlamlı veya anlamsız, sessiz ile başlamayıp, sesli ile bitmeyen 9 harfli kaç kelime yazılabilir? A) 35.5! B)70.5! C)35.6! D)70.6! E) 35.7!

101.

A={1,2,3,4,5,6,7} kümesinin elemanları ile yazılabilecek 7 basamaklı

sayıların kaçında tek sayılar küçükten büyüğe sıralanır?

102.

rakamları toplamı 6'dan küçük olan üç basamaklı kaç tane doğal sayı yazılabilir?

103.

dört çeşit meyve suyundan her birisinden en az üç tane olmak şartıyla

20 meyve suyu kaç farklı şekilde seçilir

104.

5 özdeş yeşil ve 4 özdeş mavi boncuk arasından en az bir boncuk kaç

farklı şekilde seçilir?

105.

A=(0,1,2,3,4,5) ile 4000 den küçük 4 basamaklı rakamları farklı kaç çift sayı

yazılabilir? bu soru için en kısa yol nasıldır?

29


106.

30


107.

108.

31


109.

32


110.

33


111.

112.

34


113.

114.

35


115.

36


1. ....K....K....K....K....K.... 5! . 6. 5. 4. 3

2. 7!/3!.4!,

3. 28.28+10.10+2!(28,1).(10,1)=784+100+560=1444 4. (3.7! + 2.5! + 4! + 3! + 1!) + 1

Bunu da numaralama yöntemi ile çözelim: Harfleri alfabetik sıraya göre numaralayalım: ANKARA 13 2 14 1 132141 sayısındaki rakamların yerlerini değiştirerek, 132141 sayısından küçük kaç sayı yazabileceğimizi hesaplayacağız. Bu sayının 1 fazlası, "ANKARA" sözcüğünün kaçıncı sırada olduğunu gösterecektir. 11---4!, 12---4!/2!, 131--3!, 132111! ANKARA sözcüğü sıralama da, (24 + 12 + 6 + 1) + 1 = 44 44. sırada olur.

5. 1. satıra 4! 2. satıra 3! 3.satıra 2! son satır 1! desek

37


24.6.2=288 olabilir mi

6. 7. 1. durum= 2.3.2!.2!.1=24 A(3,1)B, ( C (2,2) D) durumları 2.durum 3.2!.2!.2!=24= A(3,2)B,C (1,1D , durumları 3.durum3.2.2!.2!.2!=48 A(3,1)B,C(2,1) D ,1 durumları

toplam=96

8. 3 ile böl. 0 kalanını veren 3,6,...,33 11 sayı 3 ile böl. 1 kalanını veren 1,4,7,..,34 12 sayı 3 ile böl. 2 kalanını veren 2,5,...,32 11 sayı var. herbirinden birer sayı seçsek, ya da herbirinden ayrı ayrı 3 sayı seçsek bu say toplamı 3 ile bölünür. C(11,1)C(12,1)C(11,1)+C(11,3)+C(12,3)+C(11,3)=2002 9. mantığı;

4.3=12

her bir sayı 12/4=3 defa basamakları dolaşır!! burdan 2basamaklı ise11 3 basamaklı ise 111 ... ..

11xbasamakları kaçardefa dolaştığıx(rakamlar toplamı) 11.3.10=330 10. Ahmet Hocam,tanımlanabilecek fonksiyon sayısından örten olmayanları çıkartmış

38

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM ! Ben de söyleyeyim.:) Her mektup için 2 seçenek var. 7 mektup için 2^7 değişik durum oluşur. Bunlardan 2'sinde kutulardan biri boştur. 2^7 - 2 elde edilir. 11. 5!=120 tane olup her rakam her basamakta 120/5=24 kez tekrarlanacağından 24.(11111+22222+33333+44444+55555)=24.(5.6/2).11111 olur. 12. Tek sayıları küçükten büyüğe doğru yazarak sabitleriz. -1-3-5-7- 2,4,6,8 sayılarından herhangi biri için 5 yer vadır. sayı yazlılınca aralık sayısı bir artar.diğer sayı için bir artar. böylece 5.6.7.8=1680 olur. 13. a + b + c < 10 eşitsizliğini çözmek ile a + b + c + x = 9 eşitliğini çözmek, aynı durumları verecektir. Örneğin x = 0 için a + b + c = 9, x = 1 için a + b + c = 8 ... O halde cevabımız C(12,3) olur. Ki bu cevap C(11,9) + C(10,8) + ......+ C(2,0) ile aynıdır. İşte bahsettiğim özelliği bu noktada gördüm... 14. Mektuplar farklı, kutular özdeş olacağına göre; mektupların kaç değişik biçimde gruplandırılabileceğini hesaplamak gerekir. 4 mektup en çok 4 gruba ayırılabileceğinden 5. özdeş kutunun hiçbir anlamı yoktur. Benim çözümüm şöyle: 4'ü bir arada 1 biçimde 3-1 biçiminde C(4,1) = 4 " 2-2 " C(4,2).C(2,2) /2! = 3 " 2-1-1 " C(4,2).C(2,1).C(1,1) / 2! = 6 " 1-1-1-1 1 " Toplam: 15

15. 16.

17. -m1-m2-m3-m4- ilk önce 4 mat. kitabını dizelim oluşan beş boşluktan birine türkçeden biri ,yanyana gelmeleri istenmediğinden kalan 4 boşluktan birine diğer türkçeki.. ve kalan 3

39

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM ! yerden birinede sonuncu trkçe.. kitabını yerleştiriz yani 5.4.3 ayrıca mat.kitplrıda. kendi aralarında4! dizilir p(5,3).4! olur yanıt D seçeneği

son adımda

18. 8!/3!.2!.3! olacaktır 19. 6 kişiyi 2'şer kişilik, farklı 3 odaya gönderdiğinizi düşünün. Önce, 6 kişinin 2'sini 1. odaya; sonra kalan 4'ün ikisini 2. odaya; sonra da kalan 2 kişiyi 3. odaya gönderirsiniz. Buradaki değişik yerleşim sayısı, C(6,2).C(4,2).C(2,2) = 90 olur. Şimdi; 1. odada (a,b), 2. odada (c,d), 3. odada (e,f) olduğu durumu düşünün. İkilileri bozmadan odaları değiştirin. 1. odada (e,f), 2. odada (a,b), 3. odada (c,d) Böyle, 3! tane değişik yerleşim yazabilirsiniz. Bu farklı yerleşimlerin hepsinde aynı gruplar ayırımı söz konusudur. Öyleyse; gruplara ayırma problemlerinde önce farklı yerlere gönderiyormuş gibi durumların sayısını bulmalı, sonra da elde ettiğimiz sayıyı özdeş grup sayısının faktöriyeline bölmeliyiz. Burada; sorunun cevabı C(6,2).C(4,2).C(2,2) / 3! = 15 olur. Örneğin; 8 kişiyi 2, 3 ,3 kişilik üç gruba C(8,2).C(6,3).C(3,3) / 2! biçimde ayırabiliriz. 20. çocukları oturtalım...bu oturum tek türlüdür....Aradaki 4 boşluktan birine bir yetişkini 4, diğer yetişkini oluşan 5 boşluktan birine 5, ve son yetişkini oluşan 6 boşluktan birine 6 farklı şekilde oturtabiliyoruz...6.5.4 = 120 21. Eksik işlem olmuş (13.7-1)/2=45 22. 1.soru 6 özdeş oyuncağı 3 kişiye dağıtma sorusu gibi çözülür 8!/6!2!=28 23. a+b+c=7 7 sayısı 2 ayraç yardımıyla a ,b ,c ye 9!/7!2!=36 şekilde dağıtılır.

25.

40

YGS MATEMATİK : NO PROBLEM ! 26. 2 kırmızıyı uçlara sabitle mavileri 1 tane say 3sarı 1mavi 2 kırmızı 6 boncuk 6! sıralanır sarılar için 3! kırmızılar için 2! le bölünür

28. 30. toplam 720 sayı yazılabilir 1,3,5 rakamları 6 değişik biçimde dizilir. bunlardan biri 5,3,1 dizilimidir.sonuçta 720 sayının 6 da birinde tekler azalan sırayla olur. cvp 120

31.

32.

41


36. 2,2,2,5 4!/3!

+

1,2,4,5 4!

1,1,8,5

olabilir

+ 4!/2! =40

37. BAŞA 4 SESLİ HARF SONA 5 SESSİZ HARF GELİR ORTAYA KALAN 7 HARF 7! ŞEKİLDE SONUÇ: 4.5.7!/3!2!=70.5! 38. 1,3,5 şu şekilde dizilir ve boşluklar atanırsa 3 sayımızı

-1-3-5-7- burda

oluşan 5 boluğa

5.6.7=P(7,3) şeklinde yerleştiririz buda 210 olur 39. rakamları toplamı 5 olan c(7,2)-c(6,1) rakamları toplamı 4 olan c(6,2)-c(5,1) rakamları toplamı 3 olan c(5,2)-c(4,1) rakamları toplamı 2 olan c(4,2)-c(3,1) rakamları toplamı 1 olan c(3,2)-c(2,1) yani sadece 100 toplam 35 40. 11! \ 8!.3!=165 ayraç metodu..... 41. genel durumda 5 yeşil için hiç seçmeme 1 tane seçme ,2 tane seçme,, 5 tane seçme durumu derken oluştu bunu mavi bonccuk içinde yaprsanız 5 durum olur

6 durum

burdanAXB= 30 elamanlı bir küme olur yalnız burda hiç seçmeme durumu olan 1 tek durum var bunu atmalıyız sorunun içeriği gereği geriye 29 durum kalır. 42. istenen tüm sayılar=180 tekler=24+36+24=84 olur 180-84=96 son karar

42

Permütasyon115 Soru Tmoz-2

Recommend Documents