Mukavemet Çözümlü Soru

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi - Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I- Vize Sınavı – (2A) Adı Soyadı : Sınıfı : 2012 No :

10 Kasım

SORU 1: Şekildeki perçin bağlantısında kullanılan her bir perçinin çapı 20 mm olarak verildiğine göre; a) Her bir perçinde meydana gelen kayma gerilmesi değerlerini hesaplayınız (15 P). b) Sistemin emniyet katsayısı S=3 istendiğine göre perçin malzemesinin sahip olması gereken minimum kayma akma gerilmesi değerini hesaplayınız (10 P). SORU 2: Şekilde verilen (1) ve (2) nolu ahşap levhalar, L temas yüzeyleri boyunca alttan ve üstten yapıştırılmışlardır. Kullanılan yapıştırıcının maksimum kayma mukavemeti 8 kN/cm2 olduğuna göre bağlantının P = 5 kN’luk bir kuvveti taşıyabilmesi için üst ve alt parçaların minimum L mesafesini hesaplayınız (25 P).

150

12

SORU 3: Şekildeki dairesel kesitli çubuğa etki eden kuvvetleri ve çubuk malzemesinin elastik modülünün E = 200 GPa olduğunu göz önüne alarak; a) Çubuğun her bir bölgesinde oluşan normal gerilmeleri hesaplayınız (10 P) b) Çubuğun A noktasının C noktasına göre göstereceği boy değişimini hesaplayınız (10 P). c) Sistemin emniyet katsayısı 1.75 olarak istendiğine göre çubuk malzemesinin sahip olması gereken minimum akma mukavemetini hesaplayınız (5 P) SORU 4: Şekilde verilen silindir p = 50 bar’lık bir iç basınç altındadır. Silindirin dış çapı 2 m, boyu 5 m ve cidar kalınlığı 25 mm’dir. Silindir malzemesinde elastik modülü E = 200 GPa ve Poisson katsayısı ν = 0.27 olarak verildiğine göre; a) Basınç altında silindirde oluşan eksenel ve çevresel gerilmeleri hesaplayınız (10 P) b) Silindirde oluşan boy ve çap artışlarını hesaplayınız (10 P) c) Silindirin cidar kalınlığında oluşan incelme miktarını bulunuz (5 P) Sınav süresi 90 dakikadır Başarılar Prof.Dr. Paşa YAYLA 1

5m

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi –Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I –Vize Sınavı 2A-2A(İÖ)

10 Kasım 2012 ÇÖZÜM 1: a) SCD çizilirse: F1

FX = −35 kN FY = 0

TD 35 F= F= F= F= = = 8.75 kN 1' 2' 3' 4' 4 4

F1'

F1"

F2

F2"

1

F2'

2

x

O

37.5

75

F3

F4

37.5

75

M * r2 3500 * 37,5 131250 = = 2 2 2 2 2 2 2 37.5 + 112.5 + 37.5 + 112.5 28125 r1 + r2 + r3 + r4 F2 ' ' = 4.67 kN M * r1 3500 * 112.5 393750 F1 ' ' = F4 ' ' = 2 = = 2 2 2 2 2 2 2 37.5 + 112.5 + 37.5 + 112.5 28125 r1 + r2 + r3 + r4 F1 ' ' = 14 kN F2 ' ' = F3 ' ' =

2

( F2 ) = ( F2 ' ) 2 + ( F2 ' ' ) 2 + 2 * F2 '*F2 ' '*cosα 2

⇒ α = 90°

( F2 ) = ( F2 ' ) 2 + ( F2 ' ' ) 2 = (8.75) 2 + (4.67) 2 = 98.37 2

( F1 ) = ( F1 ' ) 2 + ( F1 ' ' ) 2 + 2 * F1 '*F1 ' '* cos α 2

⇒ α = 90°

cos α = 0 F2=F3= 9.92 kN

cos α = 0

F1=F4= 16.51 kN ( F1 ) = ( F1 ' ) 2 + ( F1 ' ' ) 2 = (8.75) 2 + (14) 2 = 272.56 F 9.92 *10 3 τ min = min = = 3157.63 N / cm 2 = 3.16 kN / cm 2 (2. 3. Perçinlerde) 2 2 A π* 4 Fmin 16.51 *10 3 = = 5255.30 N / cm 2 = 5.26 kN / cm 2 (1. 4. Perçinlerde) τ max = 2 2 A π* 4 2

b)τ em τ maks = = * S 5.26 = * 3 15.78 kN / cm 2

ÇÖZÜM 2:

τ=

P ⇒ A

5000 N ≤ 80 N / mm 2 ⇒ L ≥ 12.4166 mm  L − 12  2 *150    2  2

F4'

3

4

F3"

MD

y

V = 35 kN M = F * r = 35000 * 0.1 = 3500 Nm

F3'

V

F4"

ÇÖZÜM 3: Çubuğun her noktasındaki gerilmeler FAB 12000 σ= = = 38.197 N / mm 2 AB 2 2 D 20 π AB π 4 4

FBC = D 2BC π 4 FCD σCD = = 2 DCD π 4

σ= BC

b) ∆L AC

27000 = 13.75 N / mm 2 2 50 π 4 7000 = 9.90 N / mm 2 302 π 4 F * L AB FBC * L BC = ∆L AB + ∆L BC = AB + = E * A AB E * A BC

∆L AC= 0.0955 + 0.0206 = 0.1161 mm

27 kN 12 kN

7 kN

12000 * 500 27000 * 300 + 2 20 502 3 3 200 *10 * π * 200 *10 * π * 4 4

c) σ(AK ) min ≥ K * σmaks ⇒ σ(AK ) min ≥ 1.75 * 38.197 ⇒ σ(AK ) min ≥ 66.84 N / mm 2 ÇÖZÜM 4: a) 1Bar = 0,1 MPa ⇒ 50 Bar = 5 MPa = 5 N / mm 2 PD 5 * 2000 ⇒ = 200 N / mm 2 2t 2 * 25 PD 5 * 2000 σ Z= ⇒ = 100 N / mm 2 4t 4 * 25

σθ=

b). 200 GPa=200*103 N/mm2 olduğuna göre 1 1 (σθ − ν(σ Z + σ r= ) 200 − 0.27 * (100 + 0)= ε= ] 8.65 *10−4 θ 3 [ E 200 *10 ∆D ⇒ ∆D =εθ * D =8.65 *10−4 * 2000 =1.73 mm Buradan çap değişimi εθ = D bulunur. Boyca uzama için 1 1 (σ Z − ν(σθ + σr= ) ε= (100 − 0.27 * (200 + 0)=) 2.3*10−4 z E 200 *103 ∆L εz = ⇒ ∆L =ε z * L =2.3*10−4 * 5000 =1.15 mm L c)Kalınlık değişimi içinse 1 1 ε t = ( σ r − ν ( σθ + σ Z ) ) = 0 − 0.27 * ( 200 + 100 )  = −4.05 *10−4 olduğundan silindirde 3  E 200 *10 kalınlık için ∆t =ε t * t o =−4.05 *10−4 * 25 =−10.125 *10−3 mm bulunur.

3