0502501 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II VİZE SINAVI (Zaman: 90 Dakika) Soru 1. İki plaka arasında vizkozitesi μ olan Newton tipi bir akışkanın laminer akışını ele alınız. Akış bir boyutlu ve hız profili
2 u ( y ) = 4umax ⎡ y h - ( y h ) ⎤ olarak ⎣ ⎦
verilmiştir. Burada y alt yüzeyden olan düşey koordinatı, h iki plaka arasındaki mesafeyi ve Umax orta düzlemde oluşan maksimum hızı göstermektedir. Her iki plaka üzerine akışkanın birim plaka alanı başına akış yönünde uyguladığı direnç kuvveti için bir bağıntı geliştiriniz. Soru 2. 5 metre yüksekliğinde ve 5 metre genişliğindeki dikdörtgensel bir plaka, şekilde gösterildiği gibi 4 metre derinliğindeki tatlı su ağzını kapatmaktadır. Plaka, üst kenarında A noktasından geçen yatay bir eksen boyunca mafsallanmış olup B noktasındaki sabit bir çıkıntı ile açılması engellenmektedir. Çıkıntı tarafından plakaya uygulanan kuvveti bulunuz.
y p = yc +
I xx ,c yc A
Soru 3. Bir tanktaki su, hava ile basınçlandırılmış olup, şekilde gösterildiği gibi çok akışkanlı bir manometre kullanılarak ölçülmektedir. h1 =0,2 m, h2 =0,3 m ve h3 =0,46 m olması halinde tanktaki havanın etkin basıncını hesaplayınız. Suyun, yağın ve civanın yoğunluklarını sırasıyla 1000 kg/m3, 850 kg/m3 ve 13600 kg/m3 olarak alınız.
Soru 4. 10 cm çapında 40 cm yüksekliğindeki düşey bir silindir 15 cm yüksekliğine kadar sıvıyla doldurulmuştur. Silindir eksen etrafında sabit bir hızla döndürülerek silindir eksenindeki (r = 0 ve z = 0) sıvı serbest yüzeyinin taban seviyesine düşürülmesi sağlanmaktadır. Buna göre devir sayısı en az kaç olmalıdır? Sıvı yoğunluğu 850 kg/m3
Silindir tabanının merkezi orijin alındığında sıvı serbest yüzeyinin denklemi
ω
Z s = h0 − h0
z r
ω2 4.g
.( R 2 − 2.r 2 )
h0 = 15 cm ω: Radyal hız R: Yarıçap Zs : r’ ye bağlı sıvı yüksekliği
Bir akış alanı içinde hız ifadesi, V = f(x,y,z,t) olduğuna göre Kartezyen koordinatlardaki Soru 5. a) ivme bileşenlerini denklem şeklinde tanımlayarak, yerel ivme ve advektif (taşımsal) ivme terimlerini açıklayınız.
G G V = (u, v) = (1 + 2,5 x + y )i + (−0,5 − 1,5 x − 2,5 y ) j
b) Daimi, sıkıştırılamaz, iki boyutlu bir hız alanı Şeklinde verilmektedir. Buna göre x = 2 m ve y = 3 m noktasındaki maddesel ivmeyi hesaplayınız.
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ VİZE CEVAP ANAHTARI Cevap 1.
τw = μ
du dy
= 4 μu max y =0
d ⎛ y y2 ⎜ − dy ⎜⎝ h h 2
⎞ ⎛ 1 2y ⎞ ⎟ = 4 μu max ⎜ − 2 ⎟ ⎟ ⎝h h ⎠ ⎠ y =0
= y =0
4 μu max h
8μu max FD = 2τ w A plate = Aplate h 8μu max FD / Aplate = h
Cevap 2.
Pavg = PC = ρ ghC = ρ g( h / 2 ) ⎛ 1 kN = (1000 kg/m3 )( 9.81 m/s 2 ) ( 4 / 2 m ) ⎜ 2 ⎝ 1000 kg ⋅ m/s
FR = Pavg A = (19.62 kN/m 2 ) ( 4 m × 5 m ) = 392 kN yP =
∑M
2h 2 × (4 m) = = 2.667 m 3 3 A
Fridge =
Cevap 3.
⎞ 2 ⎟ = 19.62 kN/m ⎠
=0 s + yP AB
→
FR ( s + y P ) = Fridge AB
FR =
(1 + 2.667) m (392 kN) = 288 kN 5m
P1 + ρ water gh1 + ρ oil gh 2 − ρ mercury gh3 = Patm
P1 = Patm − ρ water gh1 − ρ oil gh2 + ρ mercury gh3
P1,etkin = P1 - Patm olduğundan
P1,etkin = (9.81 m/s 2 )[(13,600 kg/m3 )(0.46 m) − (1000 kg/m3 )(0.2 m) ⎛ 1N ⎞ ⎛ 1 kPa ⎞ -(850 kg/m3 )(0.3 m)] ⎜ = 56.9 kPa 2 ⎟⎜ 2 ⎟ ⎝ 1 kg ⋅ m/s ⎠ ⎝ 1000 N/m ⎠ Cevap 4.
z s ( r ) = h0 −
ω2 4g
( R 2 − 2r 2 )
r=0 ve zs(0) = 0 için
ω=
n =
4 gh0 = R2
4 * 9,81* 0 ,15
( 0,05 )
2
= 48,5 rad/s
ω 48.5 rad/s ⎛ 60 s ⎞ = ⎜ ⎟ = 463 rpm 2π 2π rad/rev ⎝ 1 min ⎠
Cevap 5. a)Kaynak kitaba bakılacak G G G b) V = ( u , v ) = (1 + 2.5 x + y ) i + ( −0.5 − 1.5 x − 2.5 y ) j ax =
∂u ∂u ∂u ∂u +u +v +w ∂t ∂x ∂y ∂z
= 0 + (1 + 2.5 x + y )( 2.5 ) + ( −0.5 − 1.5 x − 2.5 y )(1) + 0 ay =
∂v ∂v ∂v ∂v +u +v +w ∂t ∂x ∂y ∂z
= 0 + (1 + 2.5 x + y )( −1.5 ) + ( −0.5 − 1.5 x − 2.5 y )( −2.5 ) + 0
At (x = 2 m, y = 3 m), ax = 11.5 m/s2 and ay = 14.0 m/s2.
