FLUJOS DE AGUA EN SISTEMA DE TUBERIAS INTRODUCCIÓN
Son conductos que se utilizan para transportar fluidos y que están construidos de diferentes materiales en función a consideraciones técnica y económicas ( hierro dúctil, acero, PVC, concreto etc.),las tuberías se da en diferentes usos, como son en el transporte de aire, petróleo(oleoducto), gas(gasoducto), aceite, agua etc., en este caso nos ocuparemos del estudio de flujos de agua en tuberías que se encuentra bajo presión o depresión, que al desplazarse el fluido produce pérdida de carga.
PÉRDIDAS DE CARGA CARGA EN TUBERÍAS: La pérdida de carga en tubería o canal, es la pérdida de energía dinámica del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. Cuando un fluido pasa por una tubería, produce pérdidas de energía por la fricción interna del conducto con la viscosidad del fluido, y por la presencia de accesorio. La pérdida de carga está relacionada directamente con la dinámica de los fluidos, que puede ser de tipo laminar o turbulento. turbulento. La pérdida de carga lineal lineal es producido a lo largo del conducto, mientras pérdidas de carga singular son producidos en ramificaciones, ramificaciones, codos, reducciones, válvulas, etc.
1.1 Pérdidas lineales. Las pérdidas lineales son debidas a las tensiones cortantes de origen viscoso que aparecen entre el fluido y las paredes de la tubería. Considerando flujo estacionario en un tramo de tubería de sección constante, las pérdidas de carga se pueden obtener por un balance balance de fuerzas en la dirección del flujo: flujo:
Fuerza de Presión +Fuerzas de Gravedad + Fuerzas Viscosas = 0
[ ] ) ( ( ) V
( )
Si el flujo es uniforme, quiere decir que la sección es constante, y por lo tanto la velocidad también es constante, aplicando el Principio de Bernoulli, entre dos puntos puede escribirse de la siguiente forma:
NUMERO DE REYNOLDS.
El número de Reynolds es el número a dimensional, en 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo laminar y turbulento. La importancia que tiene es para definir si un determinado fluido esta en régimen laminar, turbulento, o en la transición entre ambos regímenes. El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del Número de Reynolds, cuya expresión se muestra a continuación de forma general y particularizada para tuberías de sección transversal circular:
Re =
Donde:
( )
: Viscosidad dinámica del fluido, kg seg/m2
: Densidad del fluido, kg seg2/m4
D: Diámetro interno del conducto, m
: Viscosidad cinemática del fluido,
V: Velocidad promedio del fluido, m/s
Flujo laminar
Re < 2000
Flujo turbulento
Re > 4000
Flujo transicional
2000 < Re < 4000
En régimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analítica en función de la distribución de velocidad en cada sección (que se puede obtener a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes), y las pérdidas de carga lineales hpl se pueden obtener con la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille, en donde se tiene una dependencia lineal entre la pérdida de carga y el caudal:
En régimen turbulento, no es posible resolver analíticamente las ecuaciones de Navier-Stokes. No obstante, experimentalmente se puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad es aproximadamente cuadrática, lo que lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach:
Donde:
L/D : Relación entre la longitud y el diámetro de la tubería V : Velocidad media del fluido
g : Aceleración de la gravedad
Siendo un parámetro adimensional, denominado coeficiente de fricción o coeficiente de Darcy, que en general es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería: = f(Re, ).
En régimen laminar también es válida la ecuación de Darcy-Weisbach, en donde el coeficiente de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds, y se puede obtener su valor:
En régimen turbulento el coeficiente de fricción depende, además de Re, de la rugosidad relativa: = ε/D; donde ε es la rugosidad de la tubería, que representa la altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubería.
Colebrook y White (1939) combinaron las leyes de Von Kármán y Prandtl y obteniendo una única expresión para el coeficiente de fricción que puede aplicarse en cualquier régimen turbulento:
√ √
El Hidraulic Institute of USA y la mayoría de los ingenieros consideran la ecuación de Colebrook como la expresión más aceptable para calcular el coeficiente de fricción. Sin embargo esta ecuación tiene el inconveniente de que el coeficiente de fricción no aparece en forma explícita, y debe recurrirse al cálculo numérico (o a un procedimiento iterativo) para su resolución. A partir de ella, Moody desarrolló un diagrama que lleva su nombre, en el que se muestra una familia de curvas de isorugosidad relativa, con las que se determina el coeficiente de fricción a partir de la intersección de la vertical del número de Reynolds, con la iso-curva correspondiente. Posteriormente otros autores ajustaron los datos experimentales y expresaron el coeficiente de fricción en función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa con una fórmula explícita: Barr:
√
Haaland: Moody:
√
Para número de reynolsd muy altos ( régimen turbulento completamente desarrollado) la importancia de subcapa límite laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de la rugosidad relativa (von karman, 1938)
√
Para conductos no circulares, es posible utilizar las expresiones deducidas para conductos circulares sustituyendo el diámetro D por el denominado diámetro hidráulico, Dh, que se define de la siguiente manera:
1.2 Pérdidas singulares. Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado en la tubería que suponga una mayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberías, codos, válvulas, cambios de sección, etc. Normalmente son pequeñas comparadas con las pérdidas lineales, salvo que se trate de válvulas casi completamente cerradas. Para su estimación se suele emplear la siguiente expresión:
Donde hps es la pérdida de carga en la singularidad, que se considera proporcional a la energía cinética promedio del flujo; la constante de proporcionalidad, , es el denominado coeficiente de pérdidas singulares.
Tipo de singularidad
Válvula de compuerta totalmente abierta
0,2
Válvula de compuerta mitad abierta
5,6
Curva de 90º
1,0
Curva de 45º
0,4
Válvula de pie
2,5
Emboque (entrada en una tubería)
0,5
Salida de una tubería
1,0
Ensanchamiento brusco
(1-(D1/D2)2)2
Reducción brusca de sección (Contracción)
0,5(1-(D1/D2)2)2
Siendo la pérdida de carga total el siguiente:
∑
1. Rugosidad absoluta y rugosidad relativa .
En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (ε), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad ε es en realidad la rugosidad media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubería artificialmente preparada con la rugosidad absoluta ε. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa ( ), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería.
RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES
Material Plástico (PE, PVC)
(mm)
0,0015
Poliéster reforzado con fibra de vidrio
0,01
Tubos estirados de acero
0,0024
Tubos de latón o cobre
0,0015
Fundición revestida de cemento
0,0024
Fundición con revestimient o bituminoso
0,0024
Fundición centrifugada
0,003
Material Fundición asfaltada
Fundición
Acero comercial y soldado Hierro forjado Hierro galvanizado
Madera
Hormigón
(mm)
0,06-0,18
0,12-0,60
0,03-0,09 0,03-0,09 0,06-0,24
0,18-0,90
0,3-3,0
DIAGRAMA DE MOODY
Fue publicado por Lewis Ferry Moody en 1944 basándose en la fórmula de Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo para calcular coeficiente de pérdida de carga “ ” en función del (Re, /D) como parámetro diferenciador de las curvas.
El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica, en la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción.
Se pueden distinguir cuando el flujo es laminar y turbulento. En el caso de flujo laminar se usa las expresiones de la ecuación de poiseuille; en el caso de flujo turbulento se usa la ecuación de Colebrook-White.
SISTEMA DE TUBERIAS TUBERIAS EN SERIE
Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías que comparten el mismo caudal y tienen diferente sección . Para un sistema genérico de n tuberías en serie se verifica que:
El caudal es el mismo en todas las tuberías (ecuación de continuidad)
La pérdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las pérdidas en cada una de las tuberías:
Donde hfi y hmi son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del sistema.
Ejemplo Sistema de 3 tuberías en serie entre A y B.
A
B
TUBERÍAS EN PARALELO Un sistema de tuberías en paralelo está formado por un conjunto de tuberías que nacen y confluyen en un mismo punto . Para un sistema genérico de n tuberías en paralelo se verifica que:
El caudal total es la suma de los caudales individuales de cada una de las tuberías (ecuación de continuidad)
La pérdida de carga total es igual a la pérdida de carga en cada una de las tuberías del sistema:
Donde hfi y hmi son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del sistema. Sistema de 3 tuberías en paralelo entre A y B
1
Q
A
2
B
Q
3
En el caso de tuberías en paralelo los flujos y pérdidas de carga cumplen las siguientes condiciones:
En efecto
- El caudal se reparte entre todas las tuberías. - La presión al comienzo y al fin de cada rama es la misma para todas las ramas,
luego la caída de altura de presión (diferencia de lecturas en los tubos piezométricos de la figura), será también igual en todas las ramas.
- Se calculan los caudales en cada ramal. - Aplicando pérdida de carga en ramal 1 se tiene:
= Coeficiente de pérdida total en la rama 1
- El caudal en la misma rama será:
Generalizando el caudal para cualquier ramal:
√ √
, luego:
Es la pérdida de carga
en cada ramal.
Donde , está en función del número de Reynolds y de rugosidad relativa de cada ramal; pero en régimen marcadamente turbulento, siendo las constantes.
Ejemplo 1.0 .- Se tiene un sistema de tuberías como el de la figura. La caída de presión total entre A y B es de 150 kPa, y la diferencia de nivel es . Los datos de las tuberías son:
L (m)
D (m)
ε (mm)
1
100
0.08
0.24
2
150
0.06
0.12
3
80
0.04
0.20
El fluido es agua, con densidad ρ = 1000 kg/m3 y viscosidad cinemática v = 1.02 10-6 m2/s. Se pide determinar el caudal circulante.
A
B
Resolución Aplicando ecuación de energía entre los puntos A y B:
La presión total, PT, se define de la manera siguiente:
Entonces
Como
Pa:
Por estar las tuberías en serie:
En principio se supondrá flujo turbulento completamente desarrollado. La expresión para el coeficiente de fricción será:
√
Despejando de esta ecuación se obtiene:
Llevando estos valores a la expresión, se obtiene Q = 0.0029 m3/s. A partir de este valor se hallan los Re para cada tramo, utilizando la expresión:
Se obtienen los siguientes valores:
Ahora debe comprobarse si la hipótesis de flujo turbulento completamente desarrollado era válida. Se toma la ecuación de Colebrook y White, que es válida para todo tipo de flujos turbulentos:
√ √
En el segundo miembro de esta expresión se introducen los valores de f obtenidos anteriormente. Se calculan así unos nuevos valores:
El nuevo caudal es Q = 0.00285 m 3/s, y los Re resultantes:
Con estos valores de Re y f se acude de nuevo a la expresión anterior y ya se obtienen unos valores para f muy similares a los anteriores. Por tanto, la solución correcta para este ejemplo es: Q = 0.00285 m3/s = 2.85 1/s
2.0 Las tres tuberías del ejemplo anterior se conectan en paralelo, existiendo entre los extremos A y B una pérdida de carga total de 20.3 m. Se pide determinar el caudal circulante.
B
A
Resolución En este caso, al estar las tuberías conectadas en paralelo, se cumple lo siguiente:
√
Suponiendo flujo turbulento completamente desarrollado, se obtienen los siguientes valores:
1 2 3
f
Q (m3/s)
Re
0.026 0.023 0.030
0.0176 0.0074 0.0032
274620 153953 99861
Este ejemplo se resolverá utilizando el diagrama de Moody. Para ello, se D. Cuando los valores no coinciden llevan al diagrama los valores de Re y ε / exactamente con los del diagrama, se puede interpolar linealmente. De esta forma, se obtienen unos nuevos valores:
1 2 3
f
Q (m3/s)
Re
0.0263 0.02423 0.03125
0.0175 0.00725 0.00317
273000 150000 100000
Entrando de nuevo en el diagrama de Moody con estos valores de Re se comprueba que los valores obtenidos para f ya son los correctos. La solución del problema, entonces, es:
Y el caudal total que circula de A a B será:
