Perbedaan Geometri Euclid Dan Non

1

Perbed Perbedaan aan geomet geometri ri Eucl Euclid id dan non-Eu non-Euclid clid?? Jawab : Geometri Euclid adalah sebuah geometri klasik yang terdiri atas 5 postulat. postulat. aitu aitu : 1 " % & 5

!elalu !elaluii dua dua titik titik sebar sebarang ang dapat dapat dibua dibuatt garis garis lurus lurus.. #uas #uas garis garis dapat dipe diperpa rpan$an n$ang g secara secara kontin kontinu u men$adi men$adi garis garis lurus. lurus. !elalu !elaluii sebarang sebarang titik titik dan dan sebaran sebarang g $arak dapa dapatt dilukis dilukis lingk lingkara aran. n. 'emu 'emuaa sudu sudutt siku siku-s -sik iku u sama sama.. Jika Jika suatu suatu gari gariss luru luruss memo memoto tong ng dua garis garis luru luruss dan dan memb membuat uat sudut sudut-su -sudu dutt dalam dalam sepiha sepihak k kurang kurang dari dari dua sudutsudut-sik siku-si u-siku( ku( kedua kedua garis garis itu $ika $ika diperpa diperpan$a n$ang ng tak  terbatas( akan bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku.

Geometri non-Euclid adalah sistem yang konsisten dari de)inisi( asumsi( dan bukti-bukti yang menggambarkan ob$ek( seperti titik( garis dan bidang. ang paling umum dalam geometri non-euclid adalah geometri eliptik dan geometri hiperbolik.

Perbedaan penting antara geometri Euclid dan geometri non-Euclid adalah si)at si)at dari garis parallel.

 *o

1.

ua garis yang

Paling

,obacheskian #iemann Pali Paling ng bany banyak  ak  'atu / 'ingle

 berbeda

 banyak satu

satu

garis

%. &.

titik

, p

+riteria itik 

Elliptic0( Elliptic0( ua

 berpotongan di iberikan

".

 *on Euclid

Euclid

/ouble 'atu

dan

Pali Palin ng

dan

hanya

satu dua

yang

garis

Eliptic0 sed sedikit ikit idak

ada

garis

ang melal melalui ui p dan

tida tidak k pada pada ,(

se$a$ar 

maka terdapat Garis-garis

dengan , 2er$arak 

idak

se$a$ar 

sama

 ber$arak sama

ua garis yang

dimana-mana 'e$a$ar

 berbeda

dan

'e$a$ar

perna rnah

idak ada

2erpotongan

tegak

lurus

 pada

garis

yang sama

"

3pa 3pa yan yang g dim dimak aksu sud d den denga gan n )ung )ungsi si?? Jawab : 'uat 'uatu u )ung )ungsi si ) dari dari himp himpun unan an 3 ke himp himpun unan an 2 adal adalah ah suat suatu u rela relasi si yang ang memasangkan setiap elemen dari 3 secara tunggal( dengan elemen ele men pada 2. 'i)at )ungsi : a 4ung 4ungsi si n$e n$ekt kti) i) /sat /satuu-sa satu tu00 !isalkan !isalkan )ungsi ) menyatakan menyatakan 3 ke 2 maka )ungsi ) disebut disebut )ungi )ungi satu-satu satu-satu /in$ekti)0( apabila dua elemen yang berlainan di 3 akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di 2. engan kata lain( $ika a

≠

 b maka ) /a0

≠

 ) 

/b0 atau $ika a 6 b maka ) /a0 6 ) /b0. 7ontoh : #elasi ) 6 8/1(a0( /"(b0( /%(c09 dari 3 6 81("(%9 ke 2 6 8a( b( c( d9 adalah )ungsi satu ke satu. isini )/10 6 a( )/"0 6 b( dan ) /%0 6 c. aerah asal dari )  adalah 3 dan daerah kawan adalah 2. #elasi ) tersebut merupakan )ungsi satu ke satu atau in$ekti) karena( anggota daerah asal dari ) adalah 3 memiliki tepat satu pasangan pada daerah kawan dari ) adalah 2. an tidak ada dua elemen himpunan 3 yang memiliki bayangan yang sama pada himpunan 2.  b

4ungsi 'ur$ekti) /onto0 !isalkan !isalkan ) adalah suatu suatu )ungsi yang memetakan memetakan 3 ke 2 maka daerah hasil )/30 dari )ungsi ) adalah himpunan bagian dari 2( atau )/30

⊂

 2. 3pabila

)/30 6 2( yang berarti setiap elemen di 2 pasti merupakan peta dari sekurangkurangnya satu elemen di 3 maka kita katakan ) adalah suatu )ungsi sur$ekti)  atau ) memetakan memet akan 3 onto ke 2;. 7ontoh :

!isal 3 6 8a( b( c( d9 dan 2 6 8<( y( =9 dan )ungsi ) : 3

→

  2 yang

dide)inisikan dengan diagram panah adalah suatu )ungsi yang sur$ekti) karena daerah hasil ) adalah sama dengan kodomain dari ) /himpunan0 2. c

4ung 4ungsi si 2i$ek 2i$ekti ti)) /koresp /korespon onde dens nsii satu-sa satu-satu tu00 'uatu pemetaan ): 3

⟶

 2 sedemikian rupa sehingga ) merupakan )ungsi

yang in$ekti) dan sur$ekti) sekaligus( maka dikatakan ) adalah )ungsi yang  bi$ekti); atau 3 dan 2 berada berada dalam korespondensi satu-satu;. 7ontoh : 4ungsi ) yang memasangkan setiap *egara di dunia dengan ibukota *egaranegara di dunia dunia adalah )ungsi korespondensi korespondensi satu-satu( satu-satu( karena tidak ada satu kotapun yang men$adi ibukota dua *egara yang berlainan. %

3pa 3pa yan yang g dim dimak aksu sud d den denga gan n ope opera rasi si?? Jawab : % < & 6 1" ari ari contoh contoh di atas dapat dapat disimp disimpulk ulkan an bahwa bahwa operasi operasi adalah adalah aturan aturan penger penger$aan $aan /hitung( al$abar(0 tunggal dari satu atau lebih elemen yang telah diketahui. <; adalah simbol simbol operasi perkalian perkalian untuk untuk memperoleh memperoleh 1" dari bilangan bilangan % dan & yang telah diketahui. 1" adalah elemen hasil operasi dari suatu operasi.