Abstrak
Makalah ini membahas bagaimana kita melihat keefektifan metode pengajaran turunan dalam sebuah pembelajaran matematika yang masih dianggap sulit untuk sebagian siswa khususny khususnyaa kelas XI SMA. Materiturunan Materiturunan yang seharusnya dipahami dan dipelajari siswa sejak SMA seringkali dipandang sulit dan terkadang menurunkan minat siswa dalam belajar matematika. Wa Walaupun laupun begitu, siswa pada dasarnya memiliki langkah tersendiri untuk membuat matematika menarik. Melalui pembelajaran yang bersifat langsung ke penerapan dan dikemas dalam benda riil sederhana diharapkan siswa memiliki pemahaman konsep lebih matang dan terpacu untuk memahami materi matematika lain. Pendahuluan
Matematika Matematika merupakan cabang ilmu
yang menjadi induk ilmu
pengetahuan. amun, dewasa ini matematika selalu berhasil menjadi momok bagi sebagian besar siswa sehingga kesan sulit seolah tak pernah lepas dari ilmu ini. !al
tersebut tersebut hendakny hendaknyaa menjadi sorotan sorotan utama utama sebagai sebagai pendidik pendidik guna guna
menghindari penurunan minat terhadap matematika yang juga akan berdampak pada kualitas pendidikan. "abang ilmu matematika yang luas dan ber#ariasi teori dan aplikasinya didapat siswa dari jenjang sekolah dasar hingga menengah atas, sehingga menjadi kendala dalam memahaminya secara utuh. Salah satu cabang matematika adalah differensial atau dikenal dengan turunan. $urunan
atau
differensial
adalah
cabang
ilmu
matematika
yang
mempelajari perubahan atau penurunan suatu fungsi kebentuk fungsi lain.
$urunan dapat dinyatakan dalam grafik maupun fungsi yang serupa. Selain itu dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan matematika seperti fungsi rasional,logaritma ,eksponen dan nilai ekstrim suatu fungsi. %anyaknya materi yang harus dipahami siswa, terkadang menurunkan minat siswa dan menyita ide pendidik menyajikan cara penyampaian yang menarik dalam mempelajari turunan. &leh karena itu, keefektifan proses pembelajaran sengat bergantung pada minat serta kemauan siswa menerima pelajaran dan strategi penyampaian materi yang baik dari guru. Artinya tanpa adanya strategi pengajaran yang baik untuk meningkatkan minat siswa dalam belajar matematika, maka keberhasilan proses pembelajaran di kelas sulit terwujud. %erdasarkan latar belakang di atas, terdapat beberapa rumusan masalah yang dapat kita ambil dari makalah ini. 'ertama, bagaimana penyampaian konsep turunan sederhana secara menarik( )edua, apa yang dimaksud dengan aplikasi turunan dan bagaimana penerapannya( )etiga, bagaimana hubungan pelajaran aplikasi turunan dengan pemahaman siswa terhadap materi tersebut(bagaimana pula dampaknya terhadap peningkatan minat belajar matematika siswa( 'erumusan masalah di atas dapat dituangkan dalam tujuan penulisan makalah ini, yaitu mengetahui pengaruh penerapan aplikasi turunan dalam pembelajaran matematika terhadap minat belajar matematika dengan melakukan penelitian pada siswa kelas XI di SMA * 'alembang. Analisis
Secara umum, turunan atau differensial adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang perubahan atau penurunan suatu fungsi. 'ada jenjang menengah atas, materi turunan yag didapat siswa antara lain, turunan pada fungsi eksponen, polinomial, dan trigonometri, in#ers turunan, aturan rantai, nilai maksimum dan minimum fungsi, serta penerapan turunan ke kehidupan sehari+ hari. 1. Konsep Dasar Turunan
Materi turunan yang padat dan cenderung rumit menuntut adanya penyampaian konsep turunan yang sederhana tapi tidak mengurangi isi serta tetap menarik bagi siswa. Sebelum kita mengerti konsep turunan, hal pertama yang harus dikenali adalah konsep limit. imit atau batasan dapat dinyatakan sebagai deret suatu nilai fungsi yang bersifat kontinu. !ubungan antara limit dan turunan dapat dinyatakan dalam bentuk -
dimana y f/01 merupakan suatu fungsi #ariable 0, sehingga
ada dan terbatas, maka limit tersebut disebut sebagai turunan atau derivative dari y terhadap x dan f(x) dikatakan fungsi dari x yang dapat diturunkan /differentiable).
2engan pengertian limit untuk
,maka diperoleh turunan-
34444444444444444444n 3
*0..444444444444444444n *
50*444444444444444444n 5 n 0n+344444444444444444n 6 5
dengan y 0 n, n bilangan bulat positif, maka
n 0n+3.
)onsep dasar turunan di atas tentunya dapat dijabarkan ke dalam banyak bentuk sesuai pengembangan dan permasalahan matematika yang ada. Salah satu pengembangan konsep turunan adalah aplikasi turunan.
2. Aplikasi Turunan dan Penerapannya
Aplikasi turunan yang dipelajari di kelas XI SMA adalah mencari nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi dan menentukan fungsi turunan dari model matematika yang ada. Selain itu, ada beberapaa aplikasi turunan yang sebenarnya menarik untuk dipelajari kegunaannya,terutama dalam kehidupan sehari+hari, seperti penerapan dalam prinsip kerja roket dan konsep turunan dibalik pelangi.
$urunan dibalik peristiwa pelangi didasari oleh konsep aljabar dan hubungannya dengan geometri serta prinsip jalannya cahaya ke medium dan hukum Snellius. Melalui konsep yang mendasari peristiwa pelangi kita dapat membuat kesan turunan itu menarik karena diperoleh suatu pembuktian sudut pandang mata terhadap pelangi sebesar 7*8.
'ada pembuatan roket sederhana, kita tidak hanya berfokus pada turunan, tapi juga konsep fisika tekanan fluida dan memiliki unsur aerodinamis. !al tersebut diperlukan untuk menunjang berhasil tidaknya luncuran roket dan kemungkinan hambatan angina pada saat diluncurkan. Selain itu, kedua konsep fisika tersebut memengaruhi kita dalam menentukan tinggi maksimum yang mampu ditempuh roket melalui persamaan nilai maksimum yang telah ditentukan.
Sekarang kita bahas bagaimana teori abstrak dapat menghubungkan konsep nilai maksimum dengan ketinggian yang dicapai roket. Sebagai contoh-
2iketahui sebuah roket air diluncurkan dari tanah dalam waktu t . keadaan roket dalam selang waktu t dapat kita nyatakan dengan persamaan S / t1 3t 3 -3t 2+ t + 2 ,dengan S dalam meter dan t detik. $entukan titik maksimum yang dicapai oleh roket tersebut.
'ersoalan diatas dapat kita selesaikan dengan menggunakan konsep titik stasioner.
)ita dapat menurunkan persamaan tersebut menjadi
*
+ 9t + 3.
)emudian S : dapat kita faktorkan sehingga S’(t) = /5t + 31 /5t – 31 . Syarat dari titik stasioner S’(t) = 0, dapat disimpulkan bila titik tertinggi roket terjadi pada
saat t bernilai sehingga-
detik. Waktu tersebut kita substitusikan ke persamaan awal
2ari penyelesaian persoalan diatas, didapatkan bahwa ketinggian maksimum yang dapat dicapai roket tersebut adalah *,33 m. Secara riil, kita dapat menerapkan persamaan tersebut dengan roket air sederhana.
3. Pembuatan Roket Air
'embuatan roket air menggunakan bahan+bahan bekas daur ulang seperti botol air mineral 3,; liter, karton atau kardus, lem dan klep bekas. Sedangkan untuk lintasan peluncur kita dapat membuatnya secara sederhana dengan selang air, pipa paralon berdiameter sama dengan selang/diameter *cm1, dan pompa angin. 'erlu diingatkan kembali, untuk mendapatkan roket dengan tinggi dan jarak luncur maksimum, kita harus memperhatikan prinsip aerodinamis terhadap bentuknya. 'ada bagian ujung depan roket harus kita buat mengerucut agar mengurangi dampak dari gesekan angina terhadap roket yang dapat menghambat laju roket. )ita juga dapat menambahkan sirip kecil pada bagian belakang roket untuk menyeimbangkan laju roket di udara.
'emacu roket dibuat pada mulut botol air mineral dengan modifikasi sederhana klep sepeda bekas yang disatukan rapat dengan tutup botol sehingga kedap udara. "ara meluncurkan roket tersebut adalah dengan memasang mulut roket ke pipa peluncur yang telah dihubungkan dengan selang dan pompa
air seperti pada gambar. Sebelumnya, dalam roket kita isi air secukupnya. )emudian secepat mungkin kita memompa angin sebelum air tersebut keluar dari mulut klep. )etika seisi roket dipenuhi udara maka roket akan meluncur ke arah yang sudah ditentukan.
4. Pandangan Sisa Terhadap Pela!aran Turunan
'elajarn turunan dan aplikasinya sangat penting bagi siswa SMA sebagai konsep dasar untuk mempelajari kalkulus pada jenjang uni#ersitas. %erdasarkan konsep dasar turunan dan hubungannya dengan penyampaian materi aplikasinya, dilakukan penelitian terhadap *= siswa kelas XI SMA mengenai tanggapan mereka tentang pelajaran ini. !asilnya, sebagian dari responden memiliki masalah dengan pelajaran turunan karena cara penyampaian materi guru. Sisa dari responden lain memiliki metode tersendiri untuk mengerti materi turunan. Sementara itu, setelah dikenalkan dengan konsep turunan dalam roket air sederhana, para siswa lebih tertarik untuk menemukan cara baru dan mudah untuk menyatakan konsep matematika ke aplikasi sederhana lain. Secara aplikatif dan berdasarkan pengamatan yang dilakukan, disimpulkan bahwa penerapan konsep turunan dalam pembelajaran turunan menggunakan pembuatan roket sederhana mampu menarik minat siswa dalam belajar matematika.
