PENERAPAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

PENERAPAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA




KELOMPOK 9
HABIB FEBRIAN
M. RAIHAN AKBAR
M. NUR ALIF
SILVIA AZKAL AZKYA









Gradien Garis disimbolkan dengan "m" dimana :

gradien pada persamaan garisadalah m

gradien pada persamaan garis adalah adalah


gradien jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah 

Gradien dua garis lurus

yang saling sejajar maka

yang saling tegak lurus

Persamaan Garis Lurus

Jika diketahui satu titik (x1,y1) dan gradien m, maka persamaan garisnya :



Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka persamaan garisnya :













Nilai x1 = absis sedangkan y1 adalah ordinat. Hubungan antara absis dengan ordinat bisa dinyatakan dengan persamaan kurva, yaitu
y1 = f(x1)
Kemiringan garis (gradien =m) bisa dinyatakan dengan turunan y=f(x) di x1
m = f '(x1)
Selanjutnya persamaan garis singgung dengan gradien m dan melalui (x1, y1) bisa dinyatakan dengan
y – y1 = m(x – x1)





Contoh soal dan pembahasan
Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = tan (3x-3) di titik berabsis 1
Maka f(1) = tan (3(1)-3)
= tan 0
= 0 sehingga,kordinat titik singgung kurva f(x) adalah(1,0)
Lalu tentukan gradiennya
f(x) = tan (3x-3)
m = f'(x) = 3 sec2 (3x-3)
= 3 sec2 (3(1)-3)
= 3 sec2 0
= 3. 12
= 3
Pers.garis singgungnya dengan gradien = 3 di titik (1,0)
y – y1 = m (x-x1)
y – 0 = 3 (x-1)
y = 3x-3


Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = tan x di titik ( π4,1 ) adalah
y = tan x
= sinxcosx
u = sin x
u'= cos x
v = cos x
v' = -sin x

y' = u'.v-v'. uv2

= cosx .cosx-(-sinx) .sinxcos2x

= cos2x + sin2xcos2x

= 1cos2x

= sec2x
m = y'

= sec2x

= sec2 (π4)

= 22 2

= 2

Pers. Garis singgung dengan gradien = 2 di titik (π4,1)

y – b = m (x – a )

y – 1 = 2 ( x - π4 )

y = 2x - π2 + 1

2y = 4x – π + 2 atau 4x – 2y – π + 2 = 0

Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = sin (x2-4) di titik berabsis 2.
f(x) = sin (x2 – 4) untuk x = 2
f (2) = sin (22 – 4)
= sin 0
= 0 sehingga koordinat titik singgung pada kurva f(x) adalah (2,0)

m = f'(x) = 2x cos (x2 – 4) untuk x = 2
f'(2) = 2(2) cos (22 – 4)
= 4

Pers. Garis singgungnya adalah
y = m(x – x1) + y1
= 4(x – 2) + 0
= 4x – 8 jadi pers. Garis singgungnya adalah 4x – y – 8 = 0

Tentukan persamaan garis singgung di titik x = 0 pada kurva y = 2 cos x + sin x adalah
f(x) = 2 cos x + sin x untuk x = 0
f(0) = 2 cos (0) + sin (0)
= 2 . 1 + 0
= 2 maka titik singgung berada pada titik (0,2)
m = f'(x) = -2 sin x + cos x untuk x = 0
f'(0) = -2 sin (0) + cos (0)
= 1 maka gradien garis singgung adalah 1
Persamaan garis singgung
y – y1 = m(x-x1)
y – 2 = 1(x-0)
y – 2 = x
maka persamaan garis singgung adalah y = x + 2 atau x – y + 2 = 0

Garis singgung kurva y = x2 – sin2 ( x2) pada x = π2 akan memotong sumbu x pada ….