Pertemuan Ke-6 (Modul 6) Minggu, 08 April 2012 By : Damisih (Idham)
1
2
Setelah dilakukan penelitian pengambilan suatu kesimpulan Dalam penelitian, biasanya digunakan sampel untuk mewakili populasi Lalu bagaimanakah data yang ada di sampel tersebut bisa menggambarkan keadaan populasi? Solusi : perlu dilakukan suatu inferensi (menarik kesimpulan)
3
Konsep yang berkaitan dengan inferensia : 1) Estimasi atau pendugaan pendugaan terhadap keadaan populasi dengan memakai data yang ada pada tingkat sampel 2) Pengujian hipotesis pemeriksaan apakah data yang ada di tingkat sampel mendukung atau berlawanan dengan dugaan peneliti Tujuan Pembelajaran Modul 6 : 1. Menjelaskan pengertian estimasi parameter dan uji hipotesis 2. Melakukan perhitungan dan interpretasi 3. Menetapkan besaran sampel
4
Kegiatan Belajar 1
5
Apa itu estimasi? Contoh : pendugaan terhadap siapa yang memenangkan pertandingan sepak bola, pendugaan terhadap kelulusan mata kuliah, pendugaan terhadap cuaca, dll Jadi estimasi adalah pendugaan Estimasi dipakai sebagai dasar untuk melakukan suatu keputusan Merupakan salah satu cara untuk mengemukakan pernyataan induktif Populasi
Data tidak diketahui
Estimasi Sampel
Data diketahui
Gambar 6.1 : Estimasi 6
Estimasi memakai beberapa estimator Estimator yaitu statistik yang digunakan untuk melakukan estimasi parameter populasi Persamaan estimasi dan uji hipotesis : sama-sama pendugaan terhadap parameter populasi Perbedaan estimasi dan uji hipotesis : ~ estimasi : pendugaan kenyataan yang ada di tingkat ~ uji hipotesis : lebih ditujukan untuk membuat suatu pertimbangan tentang perbedaan antara nilai statistik di sampel dengan nilai parameter populasi
7
Dalam pengujian hipotesis : ~Hipotesis nul (Ho) ~Hipotesis alternatif (Ha)
Contoh : Seorang peneliti yang melakukan penelitian di suatu desa menanyakan mengenai rata-rata usia responden. Ternyata rata-rata usia responden adalah 32. Sebelum melakukan penelitian, peneliti mengumpulkan data sekunder di kelurahan. Dari data tersebut, peneliti menemukan bahwa rata-rata usia penduduk yang masuk dalam karakteristik sampel adalah 30. Timbul pertanyaan, mengapa terdapat perbedaan data antara data yang ada di tingkat sampel (32 tahun) dengan data yang ada di tingkat populasi (30 tahun)? Maka untuk menjawab keingintahuan tersebut, peneliti melakukan pengujian yang dikenal dengan pengujian hipotesis.
8
Perbedaan antara estimasi dan uji hipotesis : ~ Estimasi : adalah suatu langkah untuk melakukan pendugaan terhadap parameter populasi yang belum diketahui, dengan memakai data statistik yang ada di tingkat sampel.
Uji Hipotesis : suatu langkah pendugaan terhadap nilai parameter yang sudah diketahui, dengan membandingkan pada data statistik yang ada di tingkat sampel.
9
Dalam statistik ada 2 jenis estimasi, yaitu estimasi titik dan estimasi interval Estimasi titik : suatu nilai tunggal yang dihitung berdasarkan pengukuran sampel yang akan dipakai untuk menduga nilai tunggal yang ada ditingkat populasi yang belum diketahui Bisa dipakai nilai rata-rata (mean), standar deviasi maupun variance sebagai estimator Rata-rata dari rata-rata sejumlah sampel akan sama nilainya dengan rata-rata di populasi (distribusi sampling)
10
Misal; Seorang peneliti melakukan penelitian terhadap 100 orang yang mengikuti tes ujian masuk kursus komputer. Ke100 orang tersebut dibagi dalam 5 kelompok. Kelompok (sampel)
Jumlah responden
Nilai Rata-rata
I
20
9
II
20
8
III
20
9
IV
20
8
V
20
6
Rata-rata kelima kelompok cenderung menyamai rata-rata 100 orang peserta (populasi) Dugaan rata-rata di tingkat populasi : (9+8+9+8+6):5=8 Rumus estimasi populasi : Σ = total jumlah X bar = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi 11
Untuk pendugaan yang proporsi populasinya tidak diketahui Contoh, pendugaan jumlah pemirsa televisi yang menonton acara pertandingan final sepak bola Rumus :
Variance proporsi
Standar deviasi proporsi
S2 = variance proporsi n = jumlah percobaan (sampel) p = proporsi sampel sukses x q = proporsi sampel gagal (1-p)
12
Contoh : Diketahui ada sebanyak 900 mahasiswa UT yang ingin menonton pertandingan final sepak bola. Setelah dilakukan penelitian, hanya ada 576 warga yang bisa menonton final sepak bola tersebut. Maka estimasi titik terhadap proporsi jumlah pemirsa yang menonton pertandingan final :
Estimasi terhadap variance dan standar deviasi proporsi :
13
Adalah suatu estimasi terhadap parameter populasi dengan memakai range (interval nilai) Merupakan sekumpulan angka, yang diduga salah satunya adalah nilai yang dicari Estimasi interval menghasilkan pendugaan yang lebih objektif, dan juga dapat menyatakan berapa besar tingkat kepercayaan bahwa interval yang terbentuk memang mengandung nilai parameter yang diduga Interval kepercayaan (confidence interval) dalam ilmu sosial yang sering digunakan : 90%, 95% dan 99% Peneliti bebas menentukan interval kepercayaan yang akan digunakan Pertimbangan : semakin besar tingkat kepercayaan yang diberikan, semakin tinggi pula tingkat kepercayaan bahwa parameter populasi yang diestimasi terletak dalam interval yang terbentuk, namun penelitian menjadi semakin tidak teliti 14
Semakin besar interval kepercayaan yang diberikan maka interval yang terbentuk akan semakin besar, ketepatan estimasi akan semakin besar, namun ketelitiannya semakin kecil
15
Interval kepercayaan 99% interval mulai dari titik 10 s/d 100 (range sebesar 90) kemungkinan bahwa parameter populasi (misal 50) akan berada pada interval yang terbentuk semakin besar Interval kepercayaan 95% interval yang terbentuk mengecil (25 – 75) dengan range 50 Interval kepercayaan 90% interval semakin mengecil (40 – 60) dengan range 20 Semakin mengecilnya interval, maka kemungkinan bahwa parameter akan berada pada interval yang akan terbentuk akan semakin kecil (range mengecil), tapi ketelitiannya semakin tinggi
16
Ketelitian bisa dikaitkan dengan alpha (daerah penolakan) Misal, apabila ditetapkan interval kepercayaan sebesar 95% maka alpha sebesar 5% (100%-95%) Artinya bahwa diberikan toleransi untuk melakukan kesalahan sebanyak 5 kali dalam 100 kali percobaan
Interval kepercayaan 90% (alpha 10%) diberikan toleransi untuk melakukan kesalahan sebanyak 10 kali dari 100 kali percobaan Maka interval kepercayaan 95% akan lebih teliti dibanding interval 90% (alpha 0.10)
17
Distribusi sampling adalah sejumlah nilai yang didapatkan dari hasil sejumlah pengamatan atau sampel, yang menggambarkan penyebaran dan pemusatan data di tingkat populasi Dalam distribusi sampling, standar deviasi disebut sebagai standar error dan sangat dipengaruhi oleh besar kecilnya sampel Apabila jumlah sampel semakin besar standar error akan semakin kecil, dan sebaliknya Rumus standar error : X bar = standar error Σ = standar deviasi di tingkat populasi n = jumlah sampel
18
Contoh, apabila di desa Tegalarang diketahui bahwa rata-rata usia penduduk berdasarkan data di kelurahan adalah 35.3 (anggap peneliti tidak tahu mengenai usia data tersebut). Seorang peneliti yang sedang melakukan penelitian di desa Tegalarang, dari hasil penelitian menemukan bahwa rata-rata usia penduduk di desa tersebut adalah 36.3 tahun, dengan standar deviasi sebesar 13.3 yang didapat dengan menggunakan sampel sebanyak 120 orang. Sedangkan keseluruhan penduduk (populasi) sebesar 400 orang.
Diketahui : X bar = 36.3 ; n = 120 ; S = 13.3
Ditanya : estimasi interval dengan kepercayaan 95%
Jawab =
= 33.92 < µ < 38.68 19
Diinterpretasikan bahwa hasil estimasi peneliti memiliki 95% kemungkinan bahwa nilai rata-rata di populasi akan berada pada interval 33.92 sampai 38.68 Kesimpulan : peneliti memiliki kepercayaan 95% bahwa interval 33.92 sampai 38.68 akan mencakup nilai rata-rata di populasi
Interval Kepercayaan
Nilai Z pada tabel Z
90%
1.645
95%
1.96
99%
2.58
20
Dalam penelitian kuantitatif, jumlah sampel sering kali menjadi suatu permasalahan Sampel yang ideal masih menjadi perdebatan para ahli Dalam penentuan besaran sampel harus diingat bahwa semakin besar sampel atau semakin jumlah sampel mendekati jumlah populasi maka penelitian akan semakin akurat Sebaiknya sampel ditetapkan sebesar mungkin dengan mempertimbangkan faktor-faktor, seperti besaran interval kepercayaan yang digunakan, heterogenitas populasi, serta faktor-faktor teknis, seperti masalah tenaga pengumpul data, waktu serta dana. 21
Kegiatan Belajar 2
22
Pengertian Uji Statistik Hipotesis
Hipotesis : jawaban teoritis atas permasalahan yang dihadapi peneliti
Uji hipotesis ditujukan untuk membuat suatu pertimbangan tentang perbedaan antara nilai statistik sampel dengan parameter populasi
Dalam uji hipotesis : ~ Hipotesis nul (Ho) ~ Hipotesis alternatif (Ha)
Contoh, peneliti sedang meneliti rata-rata usia mahasiswa UT. Berdasarkan data dari kemahasiswaan, diketahui bahwa rata-rata usia mahasiswa UT 35 tahun. Kemudian peneliti mengambil sampel sebanyak 10.000 orang. Ternyata dari hasil penelitian didapatkan data rata-rata usia mahasiswa UT yang dijadikan sampel adalah 32 tahun. Adanya perbedaan ini menimbulkan pertanyaan. Untuk itu dilakukan uji hipotesis sbb : Ho = rata-rata usia mahasiswa UT = 35 Ha = rata-rata usia mahasiswa UT < 35 23
Dalam
uji hipotesis, ada beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu :
1. 2. 3. 4. 5.
Merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif Memilih uji statistik yang sesuai Menentukan taraf signifikansi (alpha) Melakukan perhitungan Mengambil keputusan atau kesimpulan
24
1. Merumuskan Hipotesis Null dan Hipotesis Alternatif
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam penyusunan Ho :
1)
Ho merupakan uji hipotesis yang akan diuji keberlakuannya
2)
Hipotesis ini selalu mengandung data yang ada ditingkat populasi
3)
Ho selalu menggunakan notasi sama dengan
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam penyusunan Ha :
1)
Ha merupakan hipotesis yang akan dibuktikan kebenarannya dan selalu berlawanan dengan Ho
2)
Hipotesis ini selalu mengandung data yang ada di tingkat sampel
3)
Ha selalu menggunakan notasi ≠ (apabila data di sampel tidak diketahui), < (apabila data di sampel diketahui lebih kecil dibanding data di populasi), serta > (apabila data di sampel diketahui lebih besar dibanding data di populasi)
25
2. Memilih Uji Statistik yang Sesuai
Beberapa faktor yang mempengaruhi dalam pemilihan uji statistik, antara lain tingkat pengukuran, jumlah sampel, serta ada tidaknya variabel independen dan variabel dependen Apabila dalam satu kasus ternyata ada dua skala yang berbeda, maka digunakan skala yang terendah untuk menentukan pemilihan uji statistik Contoh, dalam kasus mahasiswa UT, ingin diukur rata-rata usia skala rasio Uji statistik yang akan digunakan test-z untuk rata-rata, apabila standar deviasi populasi diketahui atau test-t untuk rata-rata, apabila standar deviasi populasi tidak diketahui
26
3. Menentukan Taraf Signifikan (Alpha)
Beberapa tingkat signifikansi yang umum digunakan dalam ilmu sosial, yaitu 0.01; 0.05; dan 1 Jika peneliti tidak memberitahukan tingkat signifikansi dibenarkan pakai 0.05
Semakin besar tingkat signifikansi yang diberikan, semakin besar kemungkinan untuk menolak Ho
27
4. Melakukan Perhitungan
Langkah selanjutnya setelah penetapan tingkat signifikansi adalah melakukan perhitungan Dalam kasus mahasiswa UT, maka perhitungannya : Rumus tes-z :
Diketahui, μ = 35 σ = 2 (misalkan) x bar = 32 n = 10.000 α = 0.05 (dari tabel z, nilainya 1.96)
maka :
28
5. Mengambil Keputusan atau Kesimpulan
Langkah terakhir pengambilan keputusan, yaitu menolak atau menerima Ho Ho ditolak apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) lebih dari atau sama dengan nilai z alpha Atau apabila nilai z hasil perhitungan kurang dari atau sama dengan –z alpha Dalam kasus UT, kesimpulan Ho ditolak karena nilai z hitung (-150) kurang dari nilai z alpha (-1.96) Menolak Ho berarti menolak bahwa usia rata-rata usia mahasiswa UT = 35 tahun Maka Ha diterima, yaitu rata-rata usia mahasiswa UT ≠ 35 atau rata-rata mahasiswa UT < 35 Kesimpulannya : bahwa rata-rata usia mahasiswa UT adalah benar 32 tahun 29
Setiap keputusan statistik bersifat probabilistik dan bukan suatu hal yang mengandung kepastian dimungkinkan adanya kesalahan Misal, diberikan alpha sebesar 0.05 diberikan toleransi untuk melakukan kesalahan sebanyak 5 kali dari 100; alpha 0.1 kesalahan 10 kali dari 100 Semakin kecil nilai alpha yang ditetapkan, semakin baik penelitian yang dilakukan Kemungkinan kesalahan yang terjadi : ~ menolak Ho, padahal Ho tersebut benar (Galat I) ~ menerima Ho, padahal Ho tersebut salah (Galat II) Apabila alpha semakin kecil kemungkinan untuk terjadinya galat I menjadi lebih kecil semakin kecil alpha, kemungkinan untuk menolak Ho semakin kecil 30
1. Uji Statistik Satu Sisi
Notasi Ha < daerah penolakan di sebelah kiri Notasi Ha > daerah penolakan di sebelah kanan Pengambilan kesimpulan mengikuti ketentuan yang ada, dimana Ho ditolak apabila nilai z perhitungan lebih dari atau sama dengan nilai z alpha Atau apabila nilai z perhitungan kurang dari atau sama dengan nilai –z alpha
\
2. Uji Statistik Satu Sisi
Akan ada 2 daerah penolakan dalam kurva, nilai alpha juga akan dibagi dua Ho ditolak apabila nilai z hitung lebih dari atau sama dengan nilai z alpha/2, atau apabila nilai z hitung kurang dari atau sama dengan nilai –z alpha/2
31
3. Uji Satu Sisi dan Dua Sisi untuk Proporsi
Terdapat uji satu sisi dan uji dua sisi Pada prinsipnya, baik uji hipotesis untuk rata-rata maupun uji hipotesis untuk proporsi memiliki kesamaan Tahap-tahap yang perlu dilakukan untuk pengujian juga sama Perbedaan : terletak pada rumus yang digunakan uji hipotesis rata-rata : dikenal beberapa test, diantaranya test-t dan test-z uji hipotesis proporsi : digunakan test proporsi
32
