Universitas Terbuka - Korea Selatan
MODUL 6 : Estimasi & Uji Hipotesis
Estimasi dan Uji Hipotesis Dilakukan setelah penelitian dalam tahap pengambilan suatu kesimpulan Tujuan: mengetahui bagaimana data yang ada pada sampel bisa menggambarkan keadaan populasi
Dua konsep yang berkaitan dengan inferensia: 1. Estimasi atau pendugaan menduga keadaan populasi dengan memakai data di tingkat sampel
2. Pengujian hipotesis memeriksa apakah data yang ada di tingkat sampel mendukung atau berlawanan dengan dugaan peneliti.
KEGIATAN BELAJAR 1 Estimasi Parameter
Definisi Estimasi = pendugaan Dipakai sebagai dasar untuk melakukan keputusan Estimasi dalam statistik dikatakan sebagai salah satu cara untuk mengemukakan pernyataan induktif
Persamaan estimasi dan uji hipotesis sama-sama pendugaan terhadap parameter populasi
Perbedaan estimasi dan uji hipotesis : ~ estimasi : pendugaan terhadap parameter populasi yang belum diketahui ~ uji hipotesis : nilai parameter yang sudah diketahui dengan membandingkan perbedaan antara nilai statistik di sampel dengan nilai parameter populasi
Cara melakukan estimasi
Estimator adalah statistik yang digunakan untuk melakukan estimasi parameter populasi Jenis estimasi : Estimasi titik Estimasi interval
Estimasi Titik
Adalah suatu nilai tunggal yang dihitung berdasarkan pengukuran sampel yang akan dipakai untuk menduga nilai tunggal yang ada di tingkat populasi yang belum diketahui Hasil adalah suatu angka mutlak (angka pasti) Estimator yang digunakan Mean atau rata-rata Standar deviasi Variansi Rumus estimasi populasi :
Contoh Soal Seorang peneliti melakukan penelitian terhadap 10 orang yang mengikuti tes ujian masuk kursus komputer. Ke-100 orang tersebut dibagi dalam 5 kelompok.
Rata-rata kelima kelompok cenderung menyamai rata-rata 100 orang peserta (populasi) Dugaan rata-rata di tingkat populasi : (9+8+9+8+6):5=8
Estimasi Titik Terhadap Proporsi Populasi Untuk pendugaan yang proporsi populasinya tidak diketahui Rumus
Contoh Soal Pendugaan jumlah pemirsa televisi yang menonton pertandingan final sepak bola Diketahui ada sebanyak 900 mahasiswa UT yang ingin menonton pertandingan final sepak bola. Setelah dilakukan penelitian, hanya ada 576 mahasiswa yang bisa menonton final sepak bola tersebut. Maka estimasi titik terhadap proporsi jumlah pemirsa yang menonton pertandingan final :
Estimasi terhadap variance dan standar deviasi proporsi
Estimasi Interval
Adalah suatu estimasi terhadap parameter populasi dengan memakai range (interval nilai) Hasil merupakan sekumpulan angka dan akan lebih objektif Menyatakan berapa besar tingkat kepercayaan bahwa interval yang terbentuk memang mengandung nilai parameter yang diduga Peneliti bebas menentukan interval kepercayaan (90%, 95%, 99%)
Semakin besar tingkat kepercayaan yang diberikan, semakin tinggi tingkat kepercayaan bahwa parameter populasi yang diestimasi terletak dalam interval yang terbentuk, namun penelitian menjadi semakin tidak teliti
Interval Kepercayaan dan Daerah Penolakan
Interval Kepercayaan dan Daerah Penolakan Lihat modul halaman 6.2 dan 6.3 Interval kepercayaan 99% : interval mulai dari titik 10 s/d 100 (range sebesar 90) kemungkinan bahwa parameter populasi (misal 50) akan berada pada interval yang terbentuk semakin besar Interval kepercayaan 95% : interval yang terbentuk mengecil (25–75) dengan range 50 Interval kepercayaan 90% : interval semakin mengecil (40– 60) dengan range 20 Semakin kecil/sempit interval kepercayaan, maka kemungkinan bahwa parameter akan berada pada interval yang akan terbentuk akan semakin kecil (range sempit), namun ketelitiannya semakin tinggi
Interval Kepercayaan dan Daerah Penolakan Ketelitian bisa dikaitkan dengan alpha (daerah penolakan)
Misal, apabila ditetapkan interval kepercayaan sebesar 95% maka alpha sebesar 5% (100%-95%) Artinya bahwa diberikan toleransi untuk melakukan kesalahan sebanyak 5 kali dalam 100 kali percobaan Interval kepercayaan 90% (alpha 10%) diberikan toleransi untuk melakukan kesalahan sebanyak 10 kali dari 100 kali percobaan
Maka interval kepercayaan 95% akan lebih teliti dibanding interval 90% (alpha 0.10)
Interval Kepercayaan dan Daerah Penolakan Distribusi sampling adalah sejumlah nilai yang didapatkan dari hasil sejumlah pengamatan atau sampel, yang menggambarkan penyebaran dan pemusatan data di tingkat populasi Dalam distribusi sampling, standar deviasi disebut sebagai standar error dan sangat dipengaruhi oleh besar kecilnya sampel
Apabila jumlah sampel semakin besar standar error akan semakin kecil, dan sebaliknya Rumus standar error :
Contoh Soal Seorang peneliti yang sedang melakukan penelitian di desa Tegalarang, dari hasil penelitian menemukan bahwa rata-rata usia penduduk di desa tersebut adalah 36.3 tahun, dengan standar deviasi sebesar 13.3 yang didapat dengan menggunakan sampel sebanyak 120 orang. Sedangkan keseluruhan penduduk (populasi) sebesar 400 orang. Diketahui:
= 36.3; n = 120;
= 13.3
Tentukan estimasi interval dengan kepercayaan 95%
Hitung estimasi interval untuk kepercayaan 90% dan 99%
Penetapan Besar Sampel
Masih menjadi permasalahan
Yang lebih penting adalah menetapkan besaran sampel sebesar mungkin dengan faktor-faktor seperti: Tingkat kepercayaan Heterogenitas populasi Faktor teknis seperti tenaga pengumpul data (sumber daya, waktu dan dana)
LATIHAN Terpadu (15 menit) 1. Hitung rata-rata distribusi pendapatan karyawan CV Maju Jaya:
Pendapatan 2,725,5 – 4,434,5 4,434,5 – 6,144,5 6,144,5 – 7,854,5
Nilai tengah Frek 3,580 5 5,290 9 7,000 3 17
2. Universitas Terbuka menyatakan bahwa rata-rata kenaikan jumlah mahasiswa mencapai 13.17%, untuk menguji apakah pernyataan tersebut benar maka pusat penelitian UT mengadalan penelitian pada 36 UPBJJ dan di dapat hasil bahwa rata-rata kenaikan jumlah mahasiswa adalah 11.39% dan stantard devisiasinya adalah 2.90%, dengan nilai signifikasi sebesar 5% tentukan estimasi interval. 3. Setelah di lakukan uji hipotesis no.2 maka dapat disimpulkan bahwa pernyataan UT tentang kenaikan rata-rata jumlah mahasiswa sama dengan 13.17% adalah ....
KEGIATAN BELAJAR 2 Uji Hipotesis
Definisi Hipotesis : jawaban teoretis atas permasalahan yang dihadapi peneliti Uji hipotesis ditujukan untuk membuat suatu pertimbangan tentang perbedaan nilai statistik sampel dan nilai parameter populasi Elemen uji hipotesis 1. 2. 3. 4. 5.
Merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif Memilih uji statistik yang sesuai Menentukan taraf signifikansi (alpha) Melakukan perhitungan Mengambil keputusan atau kesimpulan
Elemen Uji Hipotesis (1) : Merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif
Hipotesis null (Ho) merupakan hipotesis yang akan diuji keberlakuannya. Selalu mengandung data yang ada di tingkat populasi Selalu menggunakan notasi ‘sama dengan’ (=)
Hipotesis alternatif (Ha) merupakan hipotesis yang akan dibuktikan kebenarannya
Selalu berlawanan dengan Ho Selalu mengandung data di tingkat sampel Menggunakan notasi ≠, < atau >
Elemen Uji Hipotesis (2) : Menentukan Uji Statistik yang Sesuai
Beberapa faktor yang mempengaruhi pemilihan uji statistik:
1. 2. 3. 4.
Tingkat pengukuran (skala dari variable penelitian) Jumlah sampel Keberadaan variabel independen dan variabel dependen Hipotesis null (Ho) merupakan hipotesis yang akan diuji keberlakuannya.
Modul halaman 6.18 dan 6.19 Contoh kasus mahasiswa UT
Apabila standar deviasi populasi diketahui, uji statistik menggunakan z-tes untuk rata-rata Apabila standar deviasi populasi TIDAK diketahui, uji statistik menggunakan t-tes untuk rata-rata
Elemen Uji Hipotesis (3) : Menentukan Taraf Signifikansi (Alpha) Taraf signifikasi dan Tingkat Kepercayaan (ingat kegiatan belajar minggu lalu) Taraf signifikansi, Daerah Penolakan Semakin besar taraf signifikansi, peluang untuk menolak Ho (semakin besar/semakin kecil)
Elemen Uji Hipotesis (4) : Melakukan perhitungan
Perhitungan yang lalu”
Daerah penolakan 5%
Jika dua sisi 5%/2 = 0.05/2 = 0.025
Daerah penerimaan 1-0.025=0.975
Nilai Z = 1.96
Elemen Uji Hipotesis (5) : Mengambil Keputusan atau Kesimpulan
Keputusan : Menolak Ho atau Menerima Ho Jika nilai hitung berada di luar daerah penerimaan atau dengan kata lain berada dalam daerah penolakan alpha (α) maka Ho Ditolak
Ho diterima Ho ditolak
Menentukan Tingkat Signifikansi
Terkait dengan kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi pada saat pengambilan keputusan Semakin kecil nilai alpha yang ditetapkan, semakin baik penelitian yang kita lakukan Dua kemungkinan kesalahan (halaman 6.22 dan 6.23) Galat 1 : menolak Ho padahal Ho itu benar Galat 2 : menerima Ho padahal Ho itu salah
Uji Statistik Satu Sisi dan Dua Sisi
Jika Anda tidak bersedia belajar maka tidak seorangpun dapat membantu Anda, jika Anda bersedia belajar maka tidak seorangpun dapat menghalangi Anda.
