PENGANTAR PERISTIWA PERISTI WA PERPINDAHAN PERPINDAHA N
KULIAH #1 – OVERVIEW
Referensi: 1. Bird, R.B et al, 2002, Transport Phenomena ! e" $ohn W%&e' ( Sons In) Silabus: I. Perpindahan Momentum 1. Viskosit Viskositas as dan dan Mekanisme Mekanisme Perpindahan Perpindahan Momentum Momentum 2. era!a Momen Momentum tum dan "istribusi "istribusi #e!epatan #e!epatan dalam dalam $liran $liran %aminer %aminer &. '(uati '(uation on of )han* )han*ee untuk untuk Sistem Sistem Isot Isoterm ermal al II. Perpindahan 'ner*i 1. #onduktif #onduktifitas itas Panas Panas dan dan Mekanis Mekanisme me Perpind Perpindahan ahan 'ner*i 'ner*i 2. era!a 'ner*i 'ner*i dan dan "istribusi "istribusi Suhu Suhu dalam dalam Padatan Padatan dan $liran $liran %aminer %aminer &. '(uati '(uation on of )han* )han*ee untuk untuk Sistem Sistem Isot Isoterm ermal al III. Perpindahan Massa 1. "ifusi "ifusifit fitas as dan Mekan Mekanism ismee Perpind Perpindaha ahan n Massa Massa 2. "istribusi "istribusi #onsentr #onsentrasi asi dalam dalam Padatan Padatan dan dan $liran $liran %aminer %aminer &. '(uation '(uation of )han*e )han*e untuk untuk Sistem Multikompo Multikomponen nen
DE*INISI+
Peristi+a Peristi+a Perpindaha Perpindahan n meliputi meliputi perpindahan perpindahan momentum, momentum, ener*i, ener*i, dan massa. #eti*a subek ini berkaitan den*an topik -an* dipelaari dalam mekanika fluida, perpindahan panas, dan perpindahan massa.
,ahan Pers%apan K-&%ah+ 1. Perhitun*a Perhitun*an n luas luas dan olume olume berba*a berba*aii bentuk bentuk *eometri *eometri
/ %
6
-
2. Pemahaman Pemahaman koordina koordinatt *eometri *eometri 3kartesian4rekt 3kartesian4rektan*u an*uler, ler, silinder silinder,, dan bola5 bola5 a. #oor #oordi dina natt kar karte tesi sian an
r
R 1
%
R 2 6
b. #oordinat silinder
%
R r
6
-
2. Pemahaman Pemahaman koordina koordinatt *eometri *eometri 3kartesian4rekt 3kartesian4rektan*u an*uler, ler, silinder silinder,, dan bola5 bola5 a. #oor #oordi dina natt kar karte tesi sian an
r
R 1
%
R 2 6
b. #oordinat silinder
%
R r
r
9
6
!. #oordinat bola
r
9
&. Pemaha Pemahaman man simbol simbol7sim 7simbol bol matematis matematis Skalar: -aitu besaran -an* han-a memiliki besar. Misal panan*, massa, suhu, +aktu, tekanan, densitas, iskositas, koefisien konduktifitas, koef difusifitas, konsentrasi Vektor: Vektor: -aitu besaran -an* memiliki besar dan dan satu dimensi. Misal ke!epatan, per!epatan, *a-a, momentum 8ensor ensor orde orde dua: dua: -aitu -aitu besaran besaran -an* -an* memilik memilikii besar besar 3ma*ni 3ma*nitud tude5 e5 dan din-a din-atak takan an den*an den*an dua dimensi seperti stress, fluks momentum, *radient ke!epatan
KULIAH #! – VISKOSITAS DAN .EKANIS.E PERPINDAHAN .O.ENTU.
ukum Viskositas e+ton 3Perpindahan momentum se!ara molekuler5 ;ntuk menelaskan penurunan ukum Viskositas e+ton, perhatikan *ambar berikut ini:
-
t>0
<
=luida diam
"ua buah plat berarak < den*an luar permukaan $. "i antara keduan-a terdapat fluida #edua plat pada mulan-a berada pada keadaan diam.
<
t?0
Plat ba+ah di*erakkan den*an ke!epatan V
V
Pada suatu saat, plat ba*ian ba+ah di*erakkan den*an ke!epatan konstan V ke arah .
<
V 3-,t5
"istribusi ke!epatan mulai terbentuk pada kondisi aliran unstead-
V
#arena *erakan plat tersebut, fluida di dekat plat memperoleh momentum dan mulai men*alir, sementara fluida di ba*ian lain tidak memperoleh momentum. Maka teradi perpindahan momentum sehin**a fluida di ba*ian lain ikut men*alir membentuk profil ke!epatan aliran.
V 3-5
<
"istribusi ke!epatan pada kondisi aliran stead-
V
Setelah beberapa lama, maka aliran menadi stead- di mana distribusi ke!epatan aliran menadi linier. Pada keadaan ini, a*ar fluida tetap men*alir se!ara stead-, maka plat harus tetap di*erakkan. Misal *a-a -an* diperlukan untuk men**erakkan plat =, maka:
F A
≈
V Y
@a-a persatuan luas ini disebut shear stress atau fluks momentum
F A
= τ yx
A- adalah *a-a -an* diberikan oleh fluida dalam arah sumbu terhadap permukaan -an* te*ak lurus sumbu -. @a-a ini diberikan oleh fluida pada lapisan fluida di atasn-a sehin**a men*hasilkan *radien V4 < ne*atif. Maka diperoleh:
τ yx
= − µ
dv x dy
;#;M VIS#SI8$S '/8
=luida -an* men*ikuti ukum e+ton tersebut dinamakan =%;I"$ '/8. • •
Viskositas fluida adalah sifat fluida -an* menentukan ke!epatan perpindahan momentum dan resistansi fluida untuk men*alir Satuan iskositas Pa.s, poise, lbm4ft.s
8eori Molekuler Viskositas @as pada "ensitas Rendah
d
u
=
Cκ T
D ? konst Bolt6man
π m
;ntuk mempelaari iskositas *as den*an men**unakan model molekuler, kita tinau perilaku *as ketika men*alir seaar den*an bidan* 6 den*an *radien ke!epatan d 4d-.
-
6
µ = 1& nmuλ = 1& ρ uλ Substitusi nilai u, diperoleh: µ = •
π mκ T & π d 2 2
8eori Ma+ell
"ari persamaan tersebut terlihat bah+a iskositas *as tedak ter*antun* pada tekanan -an* sesuai den*an data per!obaan hin**a tekanan 10 atm.
Teor% /hapman0Enso2 • berlaku untuk *as monoatom pada densitas rendah
•
Berdasarkan ener*i potensial intermolekuler 3r5. @a-a intermolekuler =3r5 ? 7d 3r54dr
µ =
H M JK
E
π mκ T
1F πσ 2Ω µ
= 2.FFG& x10−E
MT
σ 2Ω µ
? diameter karakteristik molekul atau diameter tumbukan ? ener*i karakteristik, -aitu ener*i tatik menarik maksimum antar molekul ? berat molekul ? besaran tak berdimensi, fun*si D84 3tabel '.25
S'!ara umum: • Shear stress memperke!il L, fluida semakin iskus • Semakin tin**i suhu, molekul *as memperoleh ener*i kineti! -an* makin besar. @as2 semakin serin* bertumbukan, semakin berdekatan satu sama lain 3L ke!il5karena mereka dapat men*atasi *a-a tolak menolak antar molekul.
8eori Molekuler Viskositas )airan
Teor% E'r%n2
• • • • •
Molekul !airan selalu ber*erak, namun karena terkun*kun* oleh molekul2 lain di dekatn-a, *erak molekul han-a terbatas pada ibrasi $dan-a hole atau ba*ian koson*, men-ebankan molekul !airan melompat ke ba*ian -an* koson* tsb, sehin**a teradi per*eseran molekul lainn-a ke ba*ian -an* tadi ditin**alkan. ;ntuk bisa pindah ke ba*ian -an* koson*, molekul harus mele+ati dindin* ener*i -an* ditimbulkan oleh molekul2 di dekatn-a. 'ner*i ini adalah ener*i bebas @ #etika fluida dikenai *a-a *eser, fluida mulia men*alir, frek+ensi perpindahan molekul menin*kat. al ini disebabkan karena berkuran*n-a besar @ karena te*an*an *eser
µ =
Nh V
ep3&.CT b 4 T 5
Perpindahan Momentum Se!ara #onektif
• • •
Sebelumn-a di*ambarkan ba*aimana memomentum berpindah se!ara molekuler -an* men*hasilkan fluks momentum melalui suatu permukaan. Viskositas dihasilkan oleh *erakan molekul fluida Momentum u*a dapat dipindahkan melalui *erakan bulk fluida.
6
m
K-&%ah #30 Nera)a .oment-m "an D%str%4-s% Ke)epatan Da&am A&%ran Lam%ner
8uuan: ;ntuk men-usun nera!a momentum dan distribusi ke!epatan suatu aliran laminar melalui beberapa s-stem *eometri sederhana. Penekanan : ke!epatan maksimum, rata7rata, atau te*an*an *eser pada permukaan Bilan*an Re untuk plat: %aminer Re > E > E 10E 8ransisi E 10E > Re > 10F 8urbulen Re ? 10F
31 Nera)a .oment-m
era!a momentum untuk aliran stead- adalah: R momentum in N R momentum out O @a-a -an* bekera pada sistem ? 0 Momentum 3p5 ? m ? 3Q.V5 ? = t %au momentum:
p t
p t
=
( ρ V ) v t
= F
= 3 ρ . A.v5v = F
Pen-elesaian problem didekati den*an men-usun nera!a momentum pada lapisan tipis dari s-stem *eometri. Prosedur pen-elesaian: 1. $mbil suatu lapisan tipis 2. Susun nera!a momentum pada lapisan ini Beberapa kondisi batas -an* ban-ak di*unakan: 1. Pada interfa!e padat7!air ke!epatan fluida sama den*an ke!epatan permukaan padatan, adi fluida menempel pada permukaan padatan 2.
3! A&%ran me&a&-% p&at m%r%n2 56a&&%n2 6%&m e7per%ment8
Pen-elesaian: a. $mbil lapisan setebal b. Susun nera!a momentum untuk 6 ? 0 hin**a 6 ? % #omponen momentum adalah seba*ai berikut: 1. Momentum masuk se!ara molekuler4perpindahan se!ara iskus melalui permukaan te*ak lurus 3 "ikenai Shear stress A65 di ?
τ
xz
A
x
=
τ
xz
W L
.
x
2. Momentum keluar se!ara molekuler4perpindahan se!ara iskus melalui permukaan te*ak lurus 3 "ikenai Shear stress A65 di ? O
τ
xz
A
x + ∆ x
=
τ
xz
W L
.
x + ∆ x
&. Momentum masuk karena perpindahan se!ara konektif melalui pemukaan te*ak lurus sumbu 6 di 6 ? 0
3W .∆ xv z 53 ρ v z 5 z = 0
. Momentum keluar karena perpindahan se!ara konektif melalui pemukaan te*ak lurus sumbu 6 di 6 ? %
3W .∆ xv z 53 ρ v z 5 L
E. @a-a *raitasi 3 L.W ∆ x 53 ρ g !os β 5
!. #ondisi batas -an* berlaku: 1. ? 0, A6 ? 0 2. ? 6 ? 0
!3 A&%ran me&a&-% t-4e s%r-&ar
r 6
Φ zz
z = 0
Φ
Φ zz
z = L
rz
x
Φ rz
x + ∆ x
Susun nera!a momentum stead- pada shell setebal :
Φ rz r A − Φ rz r + ∆r A + Φ zz z = 0 A − Φ zz z = L A + ρ gV = 0
Φ rz = τ rz + ρ vr v z Φ zz = τ zz + ρ v z v z + p "ian**ap: r ? 9? 0 6 ? 6 3r5 p ? p 365 Maka diperoleh nera!a momentum:
KULIAH #9 – E:-at%on o6 /han2e -nt- S%stem Isoterma&
8uuan: 1. Men**unakan e(uation of !han*e untuk men-elesaikan problem
Persamaan Kont%n-%tas
6.
Persamaan kontinuitas disusun berdasarkan nera!a massa dalam elemen olum - 6. %au Massa masuk N %au masuk keluar ? %au massa terakumulasi ρ v x x ∆ y∆ z − ρ v x x + ∆ x ∆ y∆ z + ρ v y
∆ x∆ z − ρ v y y ∆ x∆ z + ρ v z z ∆ x∆ y − ρ v z z ∆ x∆ y = ∆ x∆ y∆ z y
Ba*i - 6:
ρ v x
x
− ρ v x x + ∆ x ρ v y y − ρ v y y ρ v z z − ρ v z z ∂ρ + + = ∆ x ∆ y ∆ z ∂t
lim - 6
0
∂ ∂ρ ∂ ∂ − ρ v x + ρ v y + ρ vz = ∂t ∂ y ∂ z ∂ x
∂ ρ = −( ∇. ρ v ) ∂t
disebut dier*en!e of Q; 3di 5
;ntuk fluida in!ompressible 3Q ? konstan5,
( ∇.v ) =
0
∂ ρ ∂t
Persamaan Gera 5E:-at%on o6 .ot%on8
;ntuk memperoleh Persamaan @erak, disusun nera!a massa melalui suatu elemen olume - 6: %au momentum masuk N %au momentum keluar O @a-a7 *a-a -an* bekera pada fluida ? %au momentum terakumulasi
era!a momentum pada bidan* te*al lurus sumbu :
(φ
xx x
∆ y∆ z − φ xx x + ∆ x ∆ y∆ z ) + (φ yx y ∆ x∆ z − φ yx y + ∆ y ∆ x∆ z ) + (φ zx z ∆ x∆ y − φ zx z + ∆ z ∆ x∆ y ) + ρ g x ∆ x∆ y∆ z = ∆ x∆ y∆ z
Ba*i - 6:
(φ xx x + ∆ x − φ xx x ) ∆ x
+
φ yx
y + ∆ y
− φ yx
∆ y
y
+
(φ zx
+ ∆ zz
− φ zx z )
∆ z
+ ρ g x = ∂ ρ v x ∂t
∂ ρ v = − ∂ φ xx + ∂ φ yx + ∂ φ zx + ρ g x x ∂t ∂ y ∂ z ∂ x ;ntuk komponen momentum pada arah - dan 6:
∂ ∂ ∂ ∂ ρ v y = − φ xy + φ yy + φ zy + ρ g y ∂t ∂ y ∂ z ∂ x ∂ ∂ ∂ ∂ ρ v z = − φ xz + φ yz + φ zz + ρ g z ∂t ∂ y ∂ z ∂ x "en*an men**unakan notasi tensor, keti*a persamaan dapat ditulis:
∂ v = − ∇ Φ + g ρ [ . ] ρ ∂t
Φ = ρ vv + τ + p Maka persamaan kekekalan momentum menadi:
∂ ρ v = − ∇ ρ vv − ∇ p − ∇ τ + ρ g U . T U . T ∂t
∂ ∂t
KULIAH #<0 PANAS
PENDAHULUAN
KONDUKTIVITAS
DAN
.EKANIS.E
PERPINDAHAN
Perpindahan panas teradi karena adan-a beda suhu antara sistem dan lin*kun*an. Perpindahan panas teradi melalui beberapa mekanisme, -aitu: 1. se!ara konduksi4 perpindahan se!ara molekuler, disebabkan oleh *erak molekul7molekul pen-usun bahan 2. se!ara koneksi4 bulk motion, disebabkan oleh *erak fluida. Perpindahan ini ter*antun* pada densitas fluida. &. se!ara radiasi, -an* teradi karena eksitasi4deeksitasi atom. Berbeda dari dua mekanisme sebelumn-a, perpindahan panas se!ara radiasi tidak memerlukan medium 3dapat teradi di ruan* hampa5
HUKUM FOURIER TENTANG KONDUKSI PANAS (PERPINDAHAN PANAS SECARA MOLEKULER)
Penurunan hukum =ourier analo* den*an penurunan ukum e+ton tentan* iskositas. 8inau suatu padatan -an* berada di antara dua plat paralel berarak <.
Plat atas Padatan $
< Plat ba+ah
•
Mula7mula padatan bersuhu 80. 80 t>0
<
80
•
Padatan mula7mula bersuhu 80
Suatu saat plat ba*ian ba+ah dipanaskan hin**a suhu 8 1 Plat atas
Padatan $ < Plat ba+ah
80
<
t?0
Plat ba+ah di panaskan hin**a suhu 81
81
#arena ada perbedaan suhu dalam padatan $, maka teradi perpindahan panas ke arah - -an* men*hasilkan distribusi suhu dalam padatan $
80
-
"istribusi suhu dalam padatan pada keadaan stead-
8 3-5
<
81 Panas per satuan luas -an* masuk melui plat seluas $ 3fluks panas5 sebandin* den*an *radien suhu -an* teradi dalam bahan $ -an* din-atakan den*an persamaan berikut: Q A
T ≈∆ Y
=luks panas men*alir ke arah - sehin**a dapat din-atakan: Q A
= q y
Menurut =ourier, fluks panas din-atakan den*an persamaan berikut: q y
di mana
= − k dT
(k d84d-
dy
HUKU. *OURIER
? fluks panas ke arah -, !al4m2s ? konduktifitas panas bahan ? *radien suhu dalam bahan
8anda 375 menunukkan bah+a perpindahan panas teradi ke arah 8 -an* lebih rendah.
Wika konduksi teradi dalam arah , -, dan 6:
q
= − k ∇T
∇ ? del atau nabla 3operator diferensial untuk ektor5 ∇ =
∂ ∂ x
∂
+
+
∂ y
∂
3koordinat kartesian5
∂ z
∇=
∂ 1 ∂ ∂ + + ∂r r ∂θ ∂ z
3koordinat silinder5
∇=
∂ 1 ∂ 1 ∂ + + ∂r r ∂θ r sin θ ∂φ
3koordinat bola5
)ontoh : Persamaan konduksi & arah untuk koordinat kartesian:
∇T = gradT =
q
"i ?
∂T ∂T ∂T + + ∂ x dy ∂ z
∂T ∂T ∂T = − k + + ∂ ∂ ∂ x y z
( ∇.v ) = ∑i
∂vi ∂ xi
∂v z ∂v y ∂v z ∂v z ∂v y ∂vx − + z − x + x − y y dz ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
)url ? [ ∇ xv ] = perator %apla!e:
∂ 2v ∂ 2 v ∂ 2v ( ∇.∇ v ) = ∇ v = 2 + 2 + 2 ∂ x ∂ y ∂ z 2
PENGARUH SUHU DAN TEKANAN TERHADAP KONDUKTI*ITAS
Rumus )hapman7'nsko*: k = 1.GCG1 x10− R
T 4 M
σ 2Ω k
3Monoatomi! *as5
Rumus 'u!ken:
k = C +
µ R M
E R
3 Pol-atomi! *as5
Rumus Brid*eman: X N k = & X V
24&
v!
•
3pure li(uid5
κ v!
C ∂ p
=
C V ∂ ρ T
;ntuk bahan padat, k harus ditentukan se!ara eksperimental karena ter*antun* pada ban-ak faktor -an* sulit untuk diprediksi.
PERPINDAHAN PANAS SE/ARA KONVEKTI*
Panas dapat berpindah melalui *erakan bulk !airan -an* disebut perpindahan se!ara konektif. Besarn-a perpindahan panas se!ara konektif din-atakan den*an: Misal: =luida ber*erak melalui suatu kubus ke arah den*an ke!epatan melalui permukaan -an* te*ak lurus sumbu .
6
'ner*i -an* diba+a oleh fluida: 1. ener*i kinetik 2 1 ρ 2
v
=
1 2
2
2
2
ρ 3v x + v y + v z
5
3ener*i kinetik perunit olum5
2. ener*i dalam Y ρ "
3 12 ρ v 2
3ener*i dalam perunit olum5
+ ρ " Y 5v x d!
KULIAH #=0DISTRI,USI SUHU DALA. PADATAN DAN ALIRAN LA.INER
KONDUKSI PANAS .ELALUI DINDING SILINDER KO.POSIT
KONVEKSI PAKSA
Perpindahan panas se!ara koneksi teradi melalui 2 mekanisme: 1. koneksi se!ara paksa 3for!ed !one!tion5 2. koneksi se!ara alami 3natural !one!tion5 Perbandin*an antara koneksi paksa dan konesi alami di*ambarkan seba*i berikut:
#V'#SI P$#S$
#V'#SI $%$MI
1. panas dipindahkan oleh udara -an* dari kipas an*in 3fluida -an* dipaksa5
1. panas dipindahkan karena udara panas -an* berpindah ke atas akibat densitas berkuran*
2. Pola aliran ditentukan oleh *a-a luar
2. pola aliran ditentukan oleh effe!t buo-an fluida -an* dipanaskan
&. profil ke!epatan di*unakan untuk menentukan distribusi suhu
&. profil ke!epatan dan profil suhu salin* berkaitan
. Bilan*an usselt ter*antun* pada Re dan Pr
E. u ter*antun* pada @r dan Pr
u ? h 4k Pr ? 4Z
Perp%n"ahan panas stea"' me&a&-% a&%ran 6&-%"a &am%ner "a&am t-4e
#omponen nera!a panas: 1. panas masuk se!ara konduksi dalam arah r di r ? r qr r . A
=
qr r .2π r ∆ z
2. panas keluar se!ara konduksi dalam arah r di r ? r O del r qr r + ∆r . A
=
qr r + ∆r .2π 3 r +
∆r 5∆ z
&. panas masuk se!ara konduksi di 6 ? 6 q z z . A
=
q z z .2π r ∆r
. panas keluar se!ara konduksi di 6 ? 6 O del 6 q z z + ∆ z . A
.
=
q z z + ∆ z .2π r ∆r
panas masuk se!ara koneksi di 6 ? 6 ρ C p v z 3T −
T 0 5
z
2π r ∆r
F. panas keluar se!ara koneksi di 6 ? 6 O del 6 ρ C p v z 3T −
T 0 5
z + ∆ z
2π r ∆ r
KONVEKSI
#oneksi adalah mekanisme di mana perpindahan panas teradi antara permukaan padatan dan fluida -an* men*alir di atasn-a. =luida -an* men*alir melalui sebua* permukaan panas akan memiliki profil suhu dan ke!epatan ;[ 8[ sbb:
=lo+
8/
Boundar- la-er
Velo!it- Boundar- la-er : daerah di dekat dindin* di mana ke!epatan nol hin**a ke!epatan free stream ;. "i luar B%, ke!epatan fluida sera*am ; [ "alam B% aliran bisa laminar bisa turbulen. 8hermal Boundar- la-er : daerah dekat dindin* di mana suhu fluida 8 + hin**a 8[. "i luar B%, suhu fluida 8[ #e dua B% berpen*aruh terhadap perpindahan panas se!a ra koneksi. #arena fluida dalam aliran laminar tidak salin* ber!ampur, perpindahan panas beralan lambat dalam aliran ini. Sebalikn-a dalam aliran turbulen, fluida memiliki ke!epatan -an* random dan berfluktuasi maka perpindahan panas beralan !epat. #$rena itu , aliran turbulen diperlukan dalam proses perpindahan panas. Perpindahan panas se!ara koneksi sebandin* den*an beda suhu antara permukaaan padatan dan fluida serta luas permukaan. Q
≈ A3T W − T ∞ 5
;ntuk mendapatkan suatu persamaan, maka diperkenalkan konstanta proporsional h, sehin**a: Q
= hA3T W − T ∞ 5
e+ton\s %a+ of )oolin*
h ? koefisien perpindahan panas Koe6%s%en Perp%n"ahan Panas
8idak seperti k -an* merupakan sifat panas, h bukanlah sifat. ilai h ter*antun* pada: 1. enis fluida 2. kondisi aliran &. mekanisme perpindahan panas 3koneksi paksa, koneksi bebas, perubahan fasa5 . ke!epatan aliran bebas4free stream E. *eometri permukaan dan kekasaran F. posisi sepanan* permukaan
]. sifat fluida -an* dipen*aruhi suhu
#oneksi terba*i 2: 1. koneksi paksa, fluida dipaksa men*alir oleh alat seperti fan, pompa 2. koneksi alam, fluida ber*erak karena *a-a buo-an!- -an* disebabkan oleh perbedaan densitas fluida
DI*USI DAN .EKANIS.E PERPINDAHAN .ASSA
P'RPI"$$ M$SS$
8'RW$"I #$R'$ $"$<$ @R$"I' #S'8R$SI
)ontoh: Pelarutan *ula dalam se*elas air Pembuatan manisan buah Beberapa definisi konsentrasi -an* di*unakan: Berdasarkan massa: QZ ? konsentrasi massa bahan Z Q ? QZ ? konsentrasi massa larutan ^Z ? QZ4 Q ? fraksi massa Z Berdasarkan molar: !Z ! ? !Z
? konsentrasi molar bahan Z ? konsentrasi molar larutan
Z ? !Z4 !
? fraksi massa Z
HUKU. *I/KS .OLEKULER8
"ifusi biner
TENTANG DI*USI ,INER
5PERPINDAHAN .ASSA SE/ARA
difusi -an* teradi dalam larutan -an* terdiri dari 2 enis bahan, -aitu $ dan B
8inau sebuah plat silika 3B5 -an* tipis, hori6ontal den*an luas $ dan tebal <.
-
t>0
<
<
t?0
Mula2 fluida di sekitar plat adalah udara -* tidak larut dalam silika
Suatu saat helium 3$5 -an* larut dalam silika dialirkan dari ba*ian ba+ah plat den*an fraksi massa ^$.
^$
^0 ^$ 3-5
<
^$
"istribusi konsentrasi $ dalam silika pada keadaan stead-
ω Ay
= ρ # A$
A
% Ay
ω A0
= − ρ # A$
−0
Y
= ρ #A$
∆ω ∆ y
d ω A
;#;M =I)#S 31 "5
dy
$- ? fluks massa molekuler $ dalam arah "$B ? koefisien difusiitas $ terhadap B
% A
= − ρ # A$∇ω A
;#;M =I)#S 3& "5
Wika din-atakan dalam satuan molar, maka ukum =i!ks menadi:
' C A
= −&# A$∇x A
;ntuk bahan B: % $
= − ρ # $A∇ω $
"$B ? "B$
PENGARUH TEKANAN DAN SUHU TERHADAP DI*USIVITAS
Persamaan /ilke N )han*:
# A$
= ].R x10−C
ψ $ M $T X µ V A0.F
3;ntuk !airan5
PERPINDAHAN .ASSA SE/ARA KONVEKTI*
6 -
$ dS
$liran masssa melalui bidan* dS den*an ke!epatan "ebit aliran: 3!m&4s5
? . dS
m
= ρ AQ = ρ Av x d!
=luks massa melalui dS ?
3*4s5
m
= ρ Av x
A
3 1 "5
? Q$ O
=luks molar melalui dS ?
m
M
=
ρ Av x M
Q$ - O
Q$ 6 ? Q$ ;
= & Av x
31 "5
? !$ O !$ - O !$ 6 ? !$ ;
KO.,INASI *LUKS .OLEKULER DAN KONVEKTI*
#ombinasi fluks massa: n$ ? >$ O Q$ ;
#ombinasi fluks massa molar NA ? $A@ !A ;@
,ent- persamaan 'an2 ser%n2 "%2-naan a"a&ah+ NA ? $A@ !A ;@ NA ? NA ?
− &# A$ ∇ x A + & Av_
!$ _ ? !$ 3$ $ O B B5 ? $ !$ $ O B !$ B ? $ !$ $ O 3!B4!5 !$ B
3&"5
B ? !B4!
3&"5
? $ !$ $ O 3!$4!5 !B B $ ? !$ $
$ ? !$ 4 !
B ? !B
? $ 3$ O B5
Maka:
N A
= −&# A$ ∇ x A + x A 3 N A + N $ 5
NERA/A .ASSA DAN DISTRI,USI KONSENTRASI DALA. PADATAN DAN ALIRAN LA.INER
Nera)a .assa
era!a massa $ dalam sistem biner pada keadaan stead-: R in 7 R out O R produ!tion of $ ? 0 Boundar- !ondition: konsentrasi pada sebuah permukaan diketahui, misal ? $0 1. =luks massa pada sebuah permukaan diketahui, misal $ ? $0 2. Wika difusi teradi dalam padatan, maka pada permukaan padatan terdapat hubun*an &. $0 ? k ! 3)$0 7 )$b5
)$0 ? konsentrasi $ pada permukaan )$b ? konsentrasi $ pada bu(k fluida
Persamaan ini analo* den*an e+ton\ %a+ of )oolin* .
#e!epatan reaksi pada permukaan diketahui. Misal $ bereaksi den*an ke!epatan orde satu, maka $0 ? k 1)$
Pro4&em 1 – D%6-s% .e&a&-% *%&m Gas Sta2nan
$liran *as $ dan B B 6 ? 62
B2
62
$2
$ 6O∆6
B
$
6
$ 6
B1
6 ? 61
1 )airan $
$sumsi: $ -an* olatil men*uap den*an konsetrasi *as $ adalah $ • $1 ? p$ap 4p • @as B tidak larut dalam !airan $ • @as $ dan B adalah *as ideal • Sistem berada pada suhu dan tekanan konstan • @as $ berdifusi melalui *as B -an* sta*nan 3diam5, B6 ? 0 •
Molar fluks $ :
N A
Molar fluks $ kea rah 6:
N A z
= −&# A$∇ x A + x A 3 N A + N $ 5 = −&# A$
dx A dz
+ x A 3 N A z + N $z 5
@as sta*nan sehin**a B ? 0. =luks molar $ menadi:
61
$1 $
0
N A z
= −&# A$
N A z
=−
dx A dz
+ x A N A z
&# A$ dx A
1 − x A dz
+ x A N A z
era!a Massa pada shell setebal ∆6: R in 7 R out O R produ!tion of $ ? 0 N Az z .! − N Az z + ∆ z .! = 0 N Az z .! − N Az z + ∆ z .! = 0
−
dN Az dz
ba*i S.∆6
=0
d &# A$ dx A
= 0 dz
dz 1 − x A •
•
! ? konsentrasi !ampuran *as p ? !R8 , ika p dan 8 konstan maka ! u*a konstan. "$B tidak ter*antun* pada $
&# A$
d 1
dz 1 − x A
d 1
dz 1 − x A
= 0 dz
dx A
= 0 dz
dx A
Inte*rasi:
1 1 − x A 1 1 − x A
= C 1 dz
dx A
dx A
= C 1dz
Inte*rasi:
− ln31 − x A 5 = C 1 z + C 2 1 − x A
= − ep3C 1 z + C 2 5
Substitusi: )1 ? 7 ln # 1
)2 ? 7 ln # 2
