Penerapan Teori Luas Diagram Pada Balok Sendi Roll (Tugas

 NAMA

: MILKEDA MILKEDA WALELA

 NIM

: 1761121112

KELAS

: C3

MK

: ANALISA STRUKTUR 1

PENERAPAN TEORI LUAS DIAGRAM PADA BALOK SENDI ROLL: PERUBAHAN SUDUT DIATAS PERLETAKAN, LETAK LENDUTAN AKIBAT BEBAN TITIK

TEORI MOMEN AREA

?

?

Teori Momen Area “Perubahan sudut antara titik A dan B pada struktur melendut, atau kemiringan sudut pada titik B terhadap kemiringan sudut pada titik A. Didapat dengan menjumlahkan luas diagram M/EI dibawah kedua titik tersebut”. Persamaan dasar : d θ =

 dx   dx 

Putaran sudut pada balok yang melentur : θ  = ∫ Teori momen area kedua :

“Lendutan pada titik B dari Struktur yang melendut dengan berpatok an pada garis tangent terhadap titik A dari struktur didapat dengan menjumlahkan statis momen dari luas diagram M/EI di bawah kedua titik tersebut”.  Persamaan dasar d  = _



dx

 _ dx  

Lendutan pada balok yang melentur ∆ = ∫

METODE INTEGRASI Untuk putaran sudut (Sudut kemiringan) Persamaan dasar : d θ =

 dx, diintegralkan  



 ∫  dx + C3

Untuk lendutan struktur : dy = θ dx , diintegralkan y   dx  C4

Secara Umum a).

b).

c)   = p ; ∫   +  

d)

  = V ; ∫   + 2 

e)

    =  ; ∫   + 3    f).   = ; y = ; ∫  + 4 

y

Pada gambar a) menunjukan balok yang diberi sembarang beban, b) beban yang memiliki  persamaan garis beban, c) menetukan gaya geser dari persamaan garis beban , d) menentukan momen dari persamaan gaya geser    

 =p, V 

  pdx C1

 =v; M  vdx C 2 , e) menentukan putaran 

sudut dari persamaan momen = C 3 , f) menentukan lendutan/defleksi dari persamaan putaran sudut

 =; y 

 dx 4

Penerapan pada Balok. Contoh 2. Tentukan kemiringan sudut dan lendutan untuk balok dibawah ini, dengan batang yang  prismatis dan EI = konstan

Solusi : Untuk struktur tersebut dimulai dengan menggambarkan bidang momennya, dan dicari  persamaan garis dari momen tersebut.

Daerah AB : x= 0 s/d x=10’ 



  ∫   dx + 3 =∫  (15x) dx  3  = −7.5  + 

y    dx  4  = ( =

−2.5  + 

−7.5   + 

3

3 ) + 4

3  X + 4

Daerah BC : 



 ∫  dx + 3 =∫  (30x  450)dx  3 =

5  45   + 3  

y    dx  4  =∫(

5  45   

5  225   =  + 3  

 3  )dx  4

 4

Untuk menentukan 3 , 4 , 3 ’, 4 ’ harus dilihat kondisi batas dan kondisi kesinambungannya ,  pada tumpuan sendi tidak ada lendutan : Daerah AB Y (x = 0) , Maka 4  = 0 y (x  10) 

−2.5()  +3 (10) + 

Daerah BC

y (x  10) =

Maka 10 3 ’+ 4 ’ =

4 = 0, Maka 3 =

5() 225()  +  

3′ (10)  4  = 0

(−5 + 225) 75  =  

θ (X = 0) (Pada AB) = θ (X = 10) (Pada BC) =

−7.5   + 

5  45   

=

  (7.5(10)2  250)  (15(10)2  450(10)) +  

3 =

−5 −3  = +  

10 3  + 4  =

3

3 =

75 

3

θ

3′

−25 

4  =

75 25 −75   =   

 (7.5 2  250) 

Y=

Kondisi keseimbangan

 3,

Maka hasilnya : Daerah AB

25 

 (2.5 3  250x) 

Daerah BC

θ= =

 (15 2  450x +2500 ) 

  (5 3 + 225 2  + 2500x - 7500) 

Berdasarkan teori momen area I (pertama) : Persamaan dasar : d θ =

 dx   dx 

Putaran sudut pada balok yang melentur : : θ  = ∫ Berdasarkan teori momen area II (kedua) :  Persamaan dasar d = _



dx

 _ dx  

Lendutan pada balok yang melentur ∆ = ∫

Contoh 3. Struktur dibawah ini dibebani beban P, tentukan putaran sudut dan lendutan di titik C

?

(EI  = EI  ditambah luas diagram M dari titik titik A ke C)      .  = 2 4 2 6

EI   0   .

  = 6 (Searah jarum jam) 

  = 6 (Kebalikan arah jarum jam) Lendutan elastis EI   = (  

 2    )  (  ) = 6 3  2 48

  = 48   (kebawah)