Soal soal Vektor − 1 1 , b= 9. Diketahui vektor vektor a = − 1 0 dan a . ( b + c ) = a . a c= −4 x
1. Diketahui | a | = 2 , | b | = 1 ,sinus sudut antara 1 3 nilai | a + b | =... a dan b adalah 2 a. 7
c. 3
b. 6
d.
6
e.
7
− 3 2. Diketahui panjang proyeksi vektor a = 3 1 3 3 pada b = p adalah .Nilai p =... 2 3 a. 4
b.
26
c. 2
9
d.
1 2
e.
Nilai x = ... a. – 11
4 a. 3
c. 120o
11.
4 5
5.
b. 4 2
d. 135o
e. 150o
6
c. 5 2
d. 6 2
b. 2 : 1
c. 2 : 5
d. 5 : 7
b. i – 4 j + 10 k e. 4 i + j + 10 k
7. Vektor a dan vektor b membentuk sudut | a | = 6 , | b | = 6 , dan cos α = 0,7 maka nilai dari a.( a + b ) =... a. 49 8.
e. 7 : 5
Diketahui vektor u = a i +2 j + 4 k , v = 4 i + 2 j + 2k dan w = 4 i + 2 j + 6 k . Jika u dan v saling tegak lurus, maka u + w adalah ... a. i + 4 j + 10 k d. 3 i – 4 j + 10 k
b. 89
c. 99
b. 6
c. 3
d. 109
d.
7
b. 8 9
c. 3 4
d. 3 8
e. 8 36
α . Diketahui
6
c. 4
d. 5
e. 6
x=1 , x=3 , x=–1 , x=3 , x=1 ,
y=3 , z=3 y=3 , z=1 y=1 , z=1 y=–1 , z=1 y=–1 , z=3
dan p = a – 2b + 3c , maka panjang p =... a. 12
14. jika a =
b. 4 6
4 3
,
c 3 14
b =
1 − 2 ,
d. 3 17
c =
e. 2 38
2 7 , jika
c = p a + q b , maka p.q =… a. – 1
e. 115
e.
b. – 4
1 2 3 1 5 13. Jika a = 4 , b = , c = 9 − 3 − 2
c. 3 i + 4 j + 10 k
Diketahui | a | = 2 , | b | = 1 . kosinus sudut antara a dan b adalah 0,5 nilai | a + b | =... a. 7
e. 11
Dikethui a = 2 i + x j + y k , b = y i + 2 j + z k dan a = x i + z j + 2 k , Jika a + b = c maka ... a. b. c. d. e.
e. 7 2
Diketahui A ( 1, 2, 3 ), B ( 3, 3, 1 ) dan C ( 7, 5, -3 ). Jika A, B, dan C segaris (kolinier ), perbandingan AB : BC = ... a. 1 : 2
d. 10
Jika titik A ( 1 , 2 , - 1 ) , B ( 3 , 0 , 2 ) , dan C ( 5 , - 2 , a + 1 ) terletak pada satu garis lurus , nilai a =… a. – 6
4. Diketahui a = 3 i – 4 j – 4 k , b = 2 i – j + 3 k dan c = 4 i – 3 j +5 k Panjang proyeksi ( a + b ) pada c adalah... a. 3 2
c. 8
1
12. b. 60o
b. – 10
10. Diketahui vektor a = 2i – 6j – 3k dan b = 4i + 2j – 4k. Panjang proyeksi vektor a pada b adalah ...
3. Diketahui | a | = 2 , | b | = 9 dan | a + b | = besar sudut antara a dan b adalah... a. 45o
1 − 2 , 1
15.
b. – 2
c. – 3
d. 2
e. 3
Jika | a | = 10 , | b | = 6 maka | a - b | =…
dan ∠ ( a , b ) = 60o
a. 4
d. 2 17
b. 8
c. 14
e. 2 19
a. – 11 16. Pada segi empat sembarang OABC , S dan T masing masing titk tengah OB dan AC . Jika u = OA
v = OB dan w = OC
,
maka ST =… a.
1
u +
1
v +
1
w b. −
2 2 2 1 1 1 c. u − v + w 2 2 2 1 1 1 e. u − v − w 2 2 2
d.
1 2
1 2
1
u +
u +
2
1 2
v +
v −
1
1 2
b. 90o
c. 60o
A
1
b.
6
1
2
6
1
c.
d.
3
1 3
nilai x adalah ...
17. Diketahui titik A ( 0 , 1 , 5 ) , B ( 0 , - 4 , 5 ) dan C ( 3 , 1 , - 2 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2 maka vektor yang diwakili PC adalah...
3 3 − 3 a. − 1 b. − 7 3 3 3 3 d. − 3 e. 7 7
13
b.
20
c.
a. – 3
d.
42
e.
b. ( 2 , 3 , 9 ) c. ( 2 , 1 , 9 ) 1 1 e. ( 3 , 1 2 , 4 2 )
R ( 1 , 2 , -2 )Jika PQ = a dan QR + PR = b maka a . b =... b. 22
c. 26
d. 30
c. 0
d. 1
2
1
e.
2
2
− 2 4 saling tegak lurus x
e. 5
P ( a , 0 , 3 ) , Q ( 0 , 6 , 5 ) dan R ( 2 , 7 , c )
b. – 2
50
a.
dan a . ( b + c ) = a . a , nilai x =…
7
b.
3
7 5
d. 3
e. 5
1 3 − 2 dan q = 5 , jika r = α p + β q
α = ... β 3
c.
d.
7
5
e.
7
3 5
27. Diketahui a = 2 i – 6 j – 3 k dan b = 4 i + 2 j – 4 k . Panjang proyeksi a pada b adalah... a.
4
b.
3
8 9
c.
3 4
d.
3
e.
8
8 36
28. Diketahui a = i + 2 j – 3 k dan b = 5 i – 4 j + 2 k , proyeksi orthogonal a pada b adalah…
e. 38
− 1 1 0 1 , b= − 2 , c = − 4 21. Diketahui a = − 1 1 x
c. 2
tegak lurus p maka
20. Diketahui P ( -3 , -1 , -5 ) , Q ( -1 , 2 , 0 ) dan
a. 16
b. – 1
26. Diketahui p =
34
e. 0o
agar PQ tegak lurus QR , maka a – c = …
19. Diketahui segi tiga ABC dengan A ( -2 , 3 , 5 ) B ( 4 , 1 , 3 ) C ( 4 , -1 , 1 ) . Koordinat titik berat segi tiga ABC adalah... a. ( 2 , 3 , 3 ) d. ( 2 , 1 , 3 )
a. – 5
25. Diketahui
3 3 c. − 7
18. Diketahui A ( - 2 , - 2 , - 2 ) , B ( 1 , 0 , - 1 ) dan titik M membagi AB di luar sedemikian sehingga MB : MA = 1 : 2 Panjang vektor posisi M adalah... a.
2 3 adalah… − 3
d. 30o
− 3 1 , dan b = 24. Diketahui a = − 2
T
O
e. 11
C ( 2 , 0 , 5 ) . Nilai kosinus sudut antara AB dan AC adalah...
B
S
d. 10
23. Diketahui titik titik A ( 2 , -1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) dan
w
a. C
c. 8
3 22. Besar sudut antara a = 2 , b = 4 a. 180o
w
2
b. – 10
a.
5 − 4 3 2
1
2 4 b. 4 − 1 1
c.
−5 − 4 5 − 2 1
4 − 2 e. d. − 2 3
− 4 2 3 − 3
1
36. Jika a =
1
x 29. Sudut antra a = 2 x + 1 dan b adalah 60o . Jika − x 3 1
panjang poyeksi a ke b adalah 1
4 atau −
a.
1
d.
2
b. 1 atau 4
2
atau – 1
−
d.
5 maka x =…
2
b. e.
b. 45o
1 2
2u+2v 6u+6v
c. 60o
b. 135o
32. Dikethui a =
c. 4 u + 4 v
maka tan
θ =…
3
3
a.
b.
5
c.
4
4 3
e. 120o
d. 60o
e. 30o
4 2 dan θ = ∠ ( a , b )
d.
9 16
e
a.
6
b.
6
2
a. 841
c. 4 2
d. 2 3
1 c. 17 6
e. 8 2
d.
1 34 e. 6
dan OB = v maka u . v =...
b. 441
c.
1
d.
2
1
e. −
4
1 2
b. 60o
c.90o
d. 120o
e. 150o
dari p , OA wakil dari a dan OB wakil dari b , maka proyeksi orthogonal p pada b adalah... b. – 4 i + 2 j + 4 k d. 6 i – 3 j – 6 k
1 2 1 pada b = 40. Diketahui panjang proyeksi a = x − 1 2 adalah
2
. Sudut antara a dan 6 α , maka cos α = ... 2 3 6
b.
1 3
c.
2 3
d.
b
adalah
2 6
e.
6 3
41. Diketahui A ( 1 , - 2 , - 8 ) dan B ( 3 , - 4 , 0 ) . Titik P terletak pada perpanjangan AB , sehingga AP = − 3 PB , vektor
1 2 2
35. Pada persegi panjang OABC | OA | = 20 dan | AB | = 21 jika OA = u
3 p 3
Nilai p adalah...
b. 2
a. 45o
a.
9
C ( 2 , 0 , 5 ) sinus sudut antara AB dan AC adalah... 1
e. 8
38. Panjang a , b dan a + b berturut turut adalah 12 , 8 dan 4 7 . besar sudut antara a dan b adalah...
16
34. Diketahui titik titik A ( 2 , – 1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) dan
1
d. 4
1 37. Diketahui panjang proyeksi a = 2 pada b = − 3
a. – 6 i + 3 j + 6 k c. 4 i – 2 j – 4 k e. 12 i – 6 j – 12 k
AB . BD + AB . AC = ... b. 0
c. 2
39. Diketahui titik A ( 22 , 10 , – 19 ) B (–2 , 1 , 2 ) titik P
33. Diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 2 . Nilai
a. − 4 2
2
membagi AB sehingga PA : PB = 2 : 1 . Bila OP wakil
d. 90o
c. 120o
1 2 , b =
1
atau 1
32. Diketahui | a | = 4 3 , | b | = 5 dan ( a + b). ( a + b ) = 13 . Besar sudut antara a dan b adalah... a. 150o
4
a. 4
31. Diketahui | a | = 2 , | b | = 3 dan b . ( a + b ) = 12 . Besar sudut antara a dan b adalah... a. 30o
b.
3 π 5 dan ∠ ( a , b ) = 4 maka k =...
c. 1 atau 2
AF = v maka AB + AC + AD + AE + AF = ...
a. o d. 5 u + 5 v
1
adalah 1 .
30. Diketahui segi enam beraturan ABCDEF . Jika AB = u dan
a.
2 k , b =
c. 400
d. 80
e. 20
posisi titik P adalah... a. c. e.
4i – 5 j +4 k b. – j – 12 k d. –i –5j –2k
–3 i – j – 12 k 4i –5j –4k
42. Diketahui u dan v adalah sembarang vektor tidak nol dan w = | v | u + | u | v . Jika θ = ∠ ( u , w ) dan φ = ∠ ( v , w ) maka ... a. φ − θ = 90 o b. φ + θ = 90 o d. θ − φ = 90 o e. φ + θ = 90 o
c. φ = θ
43. ABCD adalah jajaran genjang . M adalah titik tengah AB , dan T membagi DM dengan perbandingan 2 : 1 . bila
AD = u dan AB = v , maka AT a. u + v d.
1 3
b.
( u+v )
e.
2 3 1 6
= ...
( u+v )
a. 1
c.
1 2
maka OA . AP = ... c. 3 7
d. 2 7 e.
7
2 − 1 1 . 45. Diketahui u = − 1 dan v = 1 − 1
w yang panjangnya 1 tegak lurus dengan u dan tegak lurus dengan v adalah...
0 0 − 2 2 0 3 3 2 2 1 c. − d. e. 1 b. a. 0 2 2 3 3 1 2 2 2 − 2 3 3 2 2 46. Diketahui OA = i + k , OB = j + k dan OC = c j + 4 k dan ∠ ABC =
60o , maka c=...
a. 3
c. 1
b. 2
d. – 1
e. – 2
47. Dalam segi tiga ABC , AB = u dan BC = v ( u + v ) . ( u + v ) = u . u + v . v maka sudut terbesar segi tiga ABC adalah... a. 45o
b. 60o
c.90o
2 48. Diketahui a = 1 , b = 1
d. 120o
jika
e. 150o
1 x , sudut antara 2
a dan b adalah 60o , maka x = … a. – 2 atau 16 d. 1 atau – 17
b. – 1 atau 17 e. 2 atau – 16
c. 1 atau 16
49. Diketahui a = – i + 4 j , b = 2i + j , c = 3 i – 4 j dan x = p a + q b dengan p dan q bilangan real tidak nol Jika x sejajar c , maka hubungan p dan q adalah... a. 8 p – 11 q = 0 b. 8 p + 11 q = 0 d. 11p + 8 q = 0 d. 11 p – 9 q = 0
1 2
d.
BSC
( u+v )
titik P pada garis AB sedrmikian hingga | AP | = | OB |
b. 4 7
c. −
( u+v )
44. Diketahui OA = i + j + 2 k dan OB = i + 2 j + 3k . Jika
a. 5 7
b. – 2
c. 11p – 8q = 0
50. Diketahui u = 2 i – j +2 k dan v = 4 i + 10 j – 8 k . u + cv tegak lurus u . nilai c =...
1 2
e. − 1
