Paso 3 Helber Vergara (1)

Paso 3 Unidad 3 – Aplicaciones de Filtrado Universidad Nacional Abierta Y A Distancia PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES 299004_4

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

Aporte Individual Paso 3

Tema Aplicaciones de Filtrado

Estudiante: HELBER ALLEXANDER VERGARA VARGAS Código: 9097175

Tutor: MAURICIO ALBERTO GARCIA

Grupo: 299004_4

Cartagena, Bolívar, Colombia.

Mayo 14 de 2017


Tarea uno: Cada estudiante escogerá el filtro que desee diseñar, y reportará en el foro su decisión, esto con el fin de que cada estudiante diseñe un filtro diferente. A continuación, se muestra la lista de filtros:

Tipos de filtro Pasa Banda (Bandpass)

   IIR Butterworth  IIR Chebyshev tipo I  IIR Chebyshev tipo II  IIR Elliptic  FIR Window Hamming  FIR Window Gaussian  FIR Window Hann  FIR Window Rectangular  FIR Window Gaussian  FIR Window Kaiser

Tarea 2: Cada estudiante escogerá el rango de frecuencias que tendrá su filtro pasa banda, como también escogerá el tipo de filtro a diseñar. A continuación, se muestran los rangos establecidos:

Se Seleccionó 2 KHz – 8 KHz

Tarea Tres: Se diseñará el filtro con el bloque de simulink llamado “FDA TOOL”, una vez se diseñe el filtro, cada estudiante investigará sobre las características principales de su filtro.



Describir el concepto básico de lo que significa un filtro IIR

La diferencia entre los filtros IIR y FIR es que los filtros FIR son de respuesta impulsiva finita y los IIR de respuesta impulsiva infinita. Podemos agregar que los filtros FIR no son recurrentes y los IIR sí lo son


IIR es una sigla en inglés que representa Infinite Impulse Response o Respuesta infinita al impulso. Se trata de un tipo de filtros digitales en el que, como su nombre in dica, si la entrada es una señal impulso, la salida tendrá un número infinito de términos no nulos, es decir, nunca vuelve al reposo.

La salida de los filtros IIR depende de las entradas actuales y pasadas, y además de las salidas en instantes anteriores. Esto se consigue mediante el uso de realimentación de la salida.

y n=b 0 X n+ b1 X n−1 +…+b N X n−N −a1 y n−1−a2 y n−2−…−a M y n−M Donde a y b son los coeficientes del filtro. El orden es el máximo entre los valores de M y N. Aplicando la transformada Z a la expresión anterior:

M

∑ b k z−k H ( z )=

k=0 N

1−∑ ak z−k k=1

Hay numerosas formas de implementar los filtros IIR. La estructura afecta a las características finales que presentará el filtro como la estabilidad. Otros parámetros a tener en cuenta a la hora de elegir una estructura es el gasto computacional que presenta. En la figura 1.1 se representa el modelo de una estructura de un filtro IIR.


Figura 1.1 Estructura de un filtro IIR

Este tipo de filtros tiene lóbulos laterales menores en la banda de rechazo que los FIR y se prefieren porque involucran menos parámetros, menos memoria y menor complejidad computacional. 

Se determinan los coeficientes del filtro que aproximan las especificaciones de respuesta en frecuencia.



Se escoge la estructura adecuada que tenga en cuenta lo siguiente:



Efectos de cuantificación (Longitud finita de palabra).



Complejidad computacional.



Requisitos de memoria.



Tipo de aritmética.



Definir y describir el filtro de Butterworth, incluyendo la ecuación que caracteriza su respuesta en frecuencia, y describiendo las variables que contiene dicha ecuación. El filtro de Butterworth: Es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.


La respuesta en frecuencia de un filtro Butterworth es muy plana (no posee ondulaciones) en la banda pasante, y se aproxima del cero en la banda rechazada. Cuando visto en un gráfico logarítmico, esta respuesta desciende linealmente hasta el infinito negativo. Para un filtro de primera orden, la respuesta varía en −6 dB por octava (−20 dB por década). (Todos los filtros de primera orden, independientemente de sus nombres, son idénticos y poseen la misma respuesta en frecuencia.) Para un filtro Butterworth de segunda orden, la respuesta en frecuencia varía en −12 dB por octava, en un filtro de tercera orden la variación es de −18 dB, y así por delante. Los filtros Butterworth poseen una caída en su magnitud como una función lineal con ω.

Si llamamos H a la respuesta en frecuencia, se debe cumplir que las 2N-1 2 primeras derivadas de |H a (ω)| sean cero para y Únicamente posee polos y la función de transferencia es: 2

|H a (ω)| =

1 ω 1+ ωc

2N

( )

donde N es el orden del filtro, es la frecuencia de corte (en la que la respuesta cae 3 dB por debajo de la banda pasante) y ω es la frecuencia analógica compleja (). El diseño es independiente de la implementación, que puede ser por ejemplo mediante células de Sallen-Key o Rauch, componentes discretos,etc.

En esta Aplicación se implementará paso banda el cual es un tipo de filtro electrónico que deja pasar un determinado rango de frecuencias de una señal y atenúa el paso del resto.

Tarea Cuatro: Una vez cada estudiante tenga su filtro diseñado, se exportarán los coeficientes del filtro al Workspace de Matlab, esto se realizará mediante el menú (File - Export – Coefficients). Cada alumno graficará los coeficientes, para el caso FIR solo habrá una gráfica, la cual describe la respuesta al impulso del sistema (Filtro), para el caso IIR serán


dos gráficas, las cuales muestran los coeficientes (a y b) de la función de transferencia. Gráfica correspondiente a un IR Butterworth con frecuencia de muestreo del filtro a 44.1 Khz, de orden 50 con un rango de frecuencias de 2 KHz – 8 KHz



Grafica de Coeficientes a y b

Valor de coeficientes Grafica Coeficiente a

Grafica Coeficiente b

Valor de coeficientes a b -0,807553846640247 0,930156184544692 -1,89796052207351

0,977833302442845

-0,764061354959571 0,804853397700433 -1,85561490288902

0,934670806825228

-0,735142105462521 0,696726886237488 -1,81335669149963

0,892556562580071

-0,718891098579762 0,603738831838061 -1,77058343288157

0,850913140328196

-1,72663726011671

0,809171900578251

-0,713986380468264 0,524275719740883 -1,68074686550484

0,766732797980005

-0,719639932526975 0,457148730993106 -1,63194248237839

0,722915810720578

-0,735597254137476 0,401611841704410 -1,57891800700840

0,676894341548377


Diagrama en Simulink

Ecualizador


Análisis del espectro



CONCLUSION Al Aplicar Filtro a una señal cualquiera se puede seleccionar que frecuencia analizar así como en el trabajo que hemos realizado, que cada uno de nosotros selecciono una frecuencia y al escuchar el Audio se puede escuchar cómo se diferencia del audio Original, así con cada Rango de frecuencia pero al sumarlas todas como se realizó con el Ecualizador se puede notar que el audio es similar al original, asi mismo podemos aplicar filtros de cualquier tipo según sea el caso para mejorar o detallar señales, esta práctica fue muy enriquecedora ya que logre comprender la importancia y aplicación de los filtros Digitales IIR y FIR asi la entrada sea una señal analógica o digital en la salida se tienen otra señal analógica o digital, y que se pueden haber cambios en amplitud, frecuencia o fase dependiendo de las características del filtro digital.


Referencias Filtro analógico de butterworth de orden superior - YouTube. (n.d.). Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=VtdY8q-k55Y&t=335s DISEÑAR FILTRO PASO BANDA DISEÑO Y SIMULACIÓN PROTEUS TUTORIAL PASO A PASO - YouTube. (n.d.). Retrieved from https://www.youtube.com/watch? v=pdjPG4bQqHI

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