UNIDAD 2: PASO 3 - ANALIZAR AN ALIZAR EL DISEÑO DE CONTROLADORES DIGITALES
JORGE GIOVANNY GONZALEZ ARTUNDUAGA COD.: 72213600 RICARDO PEREIRA LAMBRAÑO COD.: 1065007165 CRISTIAN ROZO LOPEZ COD.: 72275574 LUIS EDUARDO ORDOÑEZ COD.: 1084260479
GRUPO 203041_23
TUTOR JUAN CARLOS BUSTOS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD UN AD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTROL DIGITAL NOVIEMBRE 2018
INTRODUCCION El diseño de sistemas de control es una tarea de gran importancia en la Ingeniería Electrónica, durante mucho tiempo los diseñadores habían centrado su atención en los sistemas de tipo analógico (tiempo continuo). Sin embargo, el rápido desarrollo de la electrónica digital y el uso cada vez más frecuente de los microprocesadores en una gran variedad de aplicaciones, creó la necesidad de desarrollar técnicas para el diseño de controladores empleando esta tecnología. Por tal razón es importante y necesario el contar con técnicas bien establecidas para el diseño de controladores digitales.
Antes de proceder a la descripción de las técnicas para el diseño de sistemas de control digital, es necesario hacer mención de las especificaciones que se deben satisfacer para que el sistema global tenga un desempeño adecuado. Primeramente, se debe tener como base el prerrequisito de conocer las especificaciones de diseño para sistemas en tiempo continuo y posteriormente se discute como estas especificaciones son interpretadas y modificadas en su caso para ser empleadas en el diseño de sistemas de control digital. Entre las principales características del Control Digital tenemos que: No existe límite en la complejidad del algoritmo, existe una facilidad de ajuste y cambio. también se puede tener una exactitud y estabilidad en el cálculo.
OBJETIVOS
Proyectar y diseñar sistemas de control digital mediante técnicas convencionales y especializadas, basados en la estabilización, lugar de raíces y ubicación de polos del sistema, análisis de estados y filtros digitales para la solución o mejoramiento de sistemas con control analógico.
Fortalecer los procedimientos para el diseño, simulación e implementación de circuitos electrónicos de control digital para ser aplicados en procesos industriales y automatización de líneas de producción.
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
1. Considere el siguiente sistema:
Hallar el lugar de las raíces y analizar la estabilidad del sistema.
2. Con su grupo de trabajo colaborativo discuta el procedimiento para diseñar compensadores de adelanto para sistemas de control digital mediante el método del lugar geométrico de las raíces teniendo en cuenta el siguiente sistema:
Sistema de control digital
3. Considere el siguiente sistema:
La función de Transferencia G(z) de la planta es:
−) [] =
() = [−
]
= (1
(+ ) (− )
Empleando un método de diseño analítico, la función de transferencia discreta del .(−.) controlador es: +.
( ) =
Determinar si para una entrada escalón unitario y rampa unitaria se obtiene una respuesta plana.
DESARROLLO 1. Considere el siguiente sistema:
Hallar el lugar de las raíces y analizar la estabilidad del sistema.
Solución:
Resolviendo el diagrama de bloques
Se sabe que
G = zz0,8 0,25 1 K = z0,3 H(z) = 1 GG ∗ K Resolviendo el diagrama de bloques
z0,8 z0,8 z 0,25 z 0,25 H(z) = = 1 (z 0,25)(z0,3) (z0,8) 1 zz0,8 0,25 z0,3 (z 0,25)(z0,3) (z0,8)(z0,3) H(z) = (z 0,25 )(z0,3) (z0,8) (z0,8)(z0,3) H(z) = (z0,608)(z0,154j1,2)(z0,154j1,2) Mediante la ecuación se puede decir que el sistema tiene 2 ceros (simples) y 3 polos (1 simple, 2 complejos conjugados).
De antemano se puede decir que el sistema es inestable, pues los polos complejos conjugados, su parte real está a la derecha del eje complejo.
Realizando la simulación en Matlab, se obtiene
El diagrama de bode, donde se nota el comportamiento de la magnitud y de la fase del sistema.
El lugar geométrico de las raíces se obtiene con la función rlocus .
Se puede ver con más detalle los polos ubicados a la derecha del eje complejo, evidenciando así, la inestabilidad del sistema.
Los polos y ceros ubicados en el eje jm , no afectan el comportamiento del sistema, por eso no aparecen en la ecuación planteada.
2. Con su grupo de trabajo colaborativo discuta el procedimiento para diseñar compensadores de adelanto para sistemas de control digital mediante el método del lugar geométrico de las raíces teniendo en cuenta el siguiente sistema:
Sistema de control digital
Solución: Se utiliza cuando el sistema no cumple las especificaciones transitorias y un solo ajuste de ganancia no es suficiente. De las especificaciones de funcionamiento, se determina la ubicación deseada de los polos dominantes de lazo cerrado. Trazar el diagrama de L.R. para el sistema no compensado cuya funció n de transferencia es G(s). Determine si con solo ajustar la ganancia se logra obtener o no los polos de lazo cerrado deseados. De no ser posible, calcule la deficiencia angular Φ, este α ángulo s e debe proporcionar por el compensador en adelanto para que el nuevo LGR pase por las ubicaciones deseadas. Suponga que la función de transferencia del compensador en adelanto es:
Donde α y T se determinan a partir de la deficiencia angular, Kc se determina a partir del requisito de ganancia de lazo abierto. Entonces la F.T. de lazo abierto del sistema compensado es Gc(s)G(s). Si las constantes de error estático no se especifican determine la ubicación del polo y cero del compensador en adelanto. (Si se especifica alguna constante de error estático, en general es más simple utilizar el procedimiento de respuesta en frecuencia). Determine la ganancia de lazo abierto del sistema compensado partiendo de la condición de magnitud.
La compensación en adelanto, se caracteriza por tener el cero más cercano al origen que el polo y modifica substancialmente la ubicación de polos de lazo cerrado.
Ubicación del cero y polo en compensación en adelanto.
3. Considere el siguiente sistema:
La función de Transferencia G(z) de la planta es:
−) [] =
() = [−
]
= (1
(+ ) (− )
Empleando un método de diseño analítico, la función de transferencia discreta del .(−.) controlador es: +.
( ) =
Determinar si para una entrada escalón unitario y rampa unitaria se obtiene una respuesta plana. Solución:
Se define la función de transferencia pulso a lazo cerrado () =
() ()
=
()() 1 + () ()
() () = () Se obtiene
() = 1,25− 0,5 − 0,75 − Para determinar la respuesta a una entrada rampa se obtiene.
( ) = ( ) ( ) () = 1,2 5 − 3 − 4 − 5 − …
Entonces
(0) = 0 ,(1) = 0, (2) =1,25 ( ) = =3,4,5… La señal de control tomara el valor de cero cuando el valor de k es mayor o igual a 3, por consiguiente, no se tendrán componentes oscilatorias, una vez se alcance el tiempo de asentamiento, lo cual dará una respuesta plana
A continuación, visualizamos la función de transferencia Gz y Gdz en el command
A continuación, visualizamos la función de transferencia Gzt en el command
A continuación, visualizamos el lugar geométrico de las raíces obtenido en Matlab
A continuación, visualizamos la respuesta a la rampa unitaria obtenida en Matlab
Por último, visualizamos la respuesta al escalón unitario obtenida en Matlab
CONCLUSIONES
Aprendimos a conocer, identificar y aplicar los diferentes métodos para el análisis, diseño e implementación de sistemas con controladores digitales aplicados a procesos industriales.
Aprendimos a fomentar el desarrollo de la investigación mediante la elaboración de proyectos simuladores y físicos, con el fin de potenciar aptitudes y estrategias fundamentales en el ejercicio de nuestra vida como profesional.
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