Para hallar el Lugar Geométrico de las Raíces usamos Matlab con el comando rlocus o la herramienta sisotool:
ESTABILIDAD DEL SISTEMA: Este sistema es ines table debido a que no cumple con: Para que el sistema sea estable, los polos en lazo cerrado deben presentarse en el plano-z dentro del círculo unitario. Cualquier polo fuera de este círculo hace el sistema inestable.
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Si un polo simple se presenta en z =1 o si un par de polos complejos conjugados se presentan sobre el círculo unitario el sistema es críticamente estable. Cualquier polo múltiple sobre el círculo unitario hace inestable el sistema. Los ceros en lazo cerrado no afectan la estabilidad absoluta y por tanto pueden estar ubicados en cualquier parte del plano-z. Con respecto a la estabilidad del sistema en este ejercicio 1: Se puede concluir que un sistema discreto es estable cuando sus polos están dentro el círculo unitario
2. Con su grupo de trabajo colaborativo discuta el procedimiento para diseñar compensadores de adelanto para sistemas de control digital mediante el método del lugar geométrico de las raíces teniendo en cuenta el siguiente sistema:
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Sistema de control digital
1 + +1 () +1 + 1 Diseño de un compensador de adelanto utilizando el método del lugar de las raíces: Existen diferentes procedimientos que permiten diseñar compensadores utilizando el método del lugar geométrico de las raíces. A continuación se enumeran los pasos a seguir utilizando uno de ellos: a) Determinar la función de transferencia de pulso del sistema, seleccionando previamente el tiempo de muestreo adecuado. b. Determinar la ubicación de los polos dominantes de lazo cerrado deseados, de acuerdo con las especificaciones de funcionamiento requeridas. c. Determinar el ángulo de fase que debe aportar el compensador para que el sistema cumpla con la condición de ángulo en el polo de lazo cerrado deseado y asumir que el cero del controlador cancela un polo de la planta. Esto permite calcular el polo del controlador.
∠()()= 180° d. La ganancia del controlador se calcula utilizando la condición de módulo:
()()= 1 La función de transferencia del compensador se asume como:
Empleando un método de diseño analítico, la función de transferencia discreta del controlador es:
Determinar si para una entrada esca lón unitario o rampa unitaria se obtiene una respuesta plana.
Solución:
clc clear all close all z=tf('z'); Gz=(z+1)/(2*z^2-4*z+2) Gdz=(2.5*z-1.5)/(z+0.75) Gzt=series(Gz,Gdz) y=feedback(Gtz,1); rlocus(y) pole(y) zero(y) figure(); step(y)
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Tenemos una estabilización en 16.9 segundos creando una señal plana por medio del escalón unitario Ahora con una entrada rampa:
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La inestabilidad es evidente, pues el sistema toma señal ascendente.
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BIBLIOGRAFÍA
Sendoya Losada, Diego Fernando (2007) Ed.1. Modulo Sistemas Dinámicos, 1- 260. Cespedes Murillo, John Jairo; Rodriguez Bermudez, Oscar Donaldo. Modulo Control Digital, 1-96. Escuelas de ingenierías industriales UVA. Tabla de transformadas z. [en línea]. Transformada z. recuperado en http://www.eis.uva.es/~eduzal/icontrol/TransformadaZ.pdf Vásquez, L. V. (2015). Control Digital. Departamento de mecatrónica y automatización. ITESM-CEM- Lugar de las raíces. Páginas 28 http://hdl.handle.net/10596/5789 Céspedes, J. J. & Rodríguez O. D. (2010). Módulo Control Digital 299006.UNAD. El lugar de las raíces. Páginas 38-43 http://hdl.handle.net/10596/4978