Guía 8 1) Use el método de reducción reducción al absurdo absurdo de asignación asignación de valores valores de verdad para decidir decidir la validez validez o la invalidez invalidez de las formas formas de argumentos argumentos de los ejercicios de las Págs !" a !#
$jercicio 1 a) A ∴ A ∨ B Premisas + ,onclusión A
'alor
A ∨ B
F
b) C⋅D ∴C Premisas + ,onclusión C⋅D
'alor
C
F
Como A es Verdadero el único valor que puede tomar B es Falso; para hacer falsa la conclusión. %&'(%*(
V
La conjunción es verdadero cuando amos enunciados son verdaderos! como C es falso; no se puede demostrar su invalide"! entonces se puede decir que es# '(%*(
V
c) $ ⊃ %F⋅&' ∴ (%F ⋅&' ⊃ ($ Premisas + ,onclusión $ ⊃ %F⋅&' (%F⋅&'
'alor V F
($
⊃
d) ) * ∴)⋅* Premisas + ,onclusión )
'alor V
*
V
)⋅*
F
e) +⊃ %, ⋅L' +∨ %, ⋅L'
($ dee ser falso entonces $ es verdadero; %F ⋅&' dee ser verdadero! (%F⋅&' dee ser verdadero; lo cual no es posile. '(%*(
)⋅* no puede ser falso siendo ) verdadero e * verdadero '(%*(
, ⋅L Premisas + ,onclusión +⊃ %, ⋅L' ∴
'alor
+∨ %, ⋅L' , ⋅L
V V F
f) 0⊃%1⊃2' 2⊃(0 ∴2⊃(1 Premisas + 'alor ,onclusión V 0⊃%1⊃2' 2⊃(0
V
2⊃(1
F
g) %- ⊃ 4'⋅%5 ⊃ 6' ∴- ⊃ 4 Premisas + ,onclusión %- ⊃ 4'⋅%5 ⊃ 6' - ⊃ 4 -) 9 ⊃ : ∴%9 ⊃ :'∨ %V ⋅9' Premisas + ,onclusión 9 ⊃ : %9 ⊃ :'∨ %V ⋅9'
i) ⊃ < ∴< ⊃ % ⊃ <'
-ara la primera premisa + dee ser falsa a que , ⋅L es falsa. $n la se/unda premisa es imposile tener un valor verdadero. '(%*(
(1 dee ser falso entonces 1 es verdadero! 2 es verdadero! (0 es verdadero por lo que 0 es Falso! si evaluamos la primera premisa con 13V! 23V 03F tendremos un valor Verdadero! no encontramos contradicción. contradicción. %&'(%*(
'alor V F
'alor V F
%- ⊃ 4' es falso! en la tala de la conjunción encontramos un valor verdadero solo cuando amos am os enunciados son verdaderos deduciendo as7 una contradicción en la premisa 8. '(%*(
Al ser verdadero 9 ⊃ :! hace verdadera la conclusión porque en la disunción solo es falsa cuando amas son falsas de lo contrario es verdadera! encontramos un contradicción '(%*(
Premisas + ,onclusión ⊃ < < ⊃ % ⊃ <' j) = ∨ %>⋅ (=' = ∴ ( %>⋅ (=' Premisas + ,onclusión = ∨ %>⋅ (='
'alor V F
'alor V
=
V
( %>⋅ (='
F
.) %A ⊃ B'⋅%C ⊃ D' A ∨ C ∴B ∨ D Premisas + ,onclusión %A ⊃ B'⋅%C ⊃ D' A ∨ C B ∨ D (F ∨ (& ∴($ ∨ () Premisas + ,onclusión %$ ⊃ F'⋅%& ⊃ )'
$n la primera premisa < toma el valor verdadero! en la conclusión el termino % ⊃ <' dee ser falso para que sea falso < dee ser falsa! < no puede ser verdadera falsa a la ve". '(%*(
'alor V V F
'alor
Al ser falso ( %>⋅ (=' ! %> ⋅ (=' es verdadero como = es verdadero ! la primera premisa es verdadera! no ha contradicción %&'(%*(
B D son falsas porque la disunción es falsa cuando amos enunciados son falsos! -uesto que %A ⊃ B' %C ⊃ D' deen ser amas verdaderas! para que esto se cumpla A C deen ser falsas! encontrando una contradicción en la premisa ?. '(%*( l) %$ ⊃ F'⋅%& ⊃ )'
-ara que ($ ∨ () sea falso! ha una única forma# que $ ) sea verdaderas. V La conjunción es verdadera solo cuando amos enunciados son verdaderos por lo tanto %$ ⊃ F' %& ⊃ )' V (F ∨ (& son verdaderos! para que se cumpla esto F dee ser F ($ ∨ () verdadero! si anali"amos la premisa ?! (& tomara el valor verdadero al ser (F falso as7 vemos que & dee ser falso. 6olo nos falta verificar que & ⊃ ) sea verdadero notamos que s7 lo es. %&'(%*(
m) * ⊃ +
% * ⊃ +' ⊃%* ⊃ +' Premisas + ,onclusión * ⊃ + ∴
% * ⊃ +' ⊃%* ⊃ +' n) , ⊃ %L ⊃ 0' , ⊃ L ∴, ⊃ 0 Premisas + ,onclusión , ⊃ %L ⊃ 0'
'alor V F
'alor V V
, ⊃ L , ⊃ 0
o) 1 ⊃ %1⊃ 2' 1⊃ 1 ∴1 ⊃ 2 Premisas + ,onclusión 1 ⊃ %1⊃ 2'
* ⊃ + es Falso ! en la primera premisa nos encontramos con una contradicción.
F
'alor V
1⊃ 1
V
1 ⊃ 2
F
'(%*(
0 es Falso , dee ser verdadero! en la primera premisa al ser , verdadero L ⊃ 0 dee ser tami@n verdadero como 0 es falso L tendr7a que ser tami@n Falso! al evaluar la premisa ? encontramos una contradicción. '(%*(
1 tendr7a que ser verdadero 2 falso! como 1 ⊃ 2 es falso 1 verdadero ha una contradicción en la premisa uno. '(%*(
$jercicio / 1
p∙ q ∴ p
-remisa Conclusió n p∙ q p
Valor
V F
Para que p.q sea verdadero, ambos tienen que ser verdaderos, p no puede ser falso. Por lo tanto la expresión es VALIDA.
/
p ∴ p ∙ q
-remisa Conclusió n p
Valor
V
p∙ q
F
#
p˅ q
q tiene que ser falsa para hacer falsa la conclusión. No se puede demostrar incongruencia, el argumento es INVÁLIDO
∴ p
-remisa Conclusió n p ˅ q
Valor
V
Siendo p falsa, q tiene que ser verdadera para hacer la conclusión falsa. No hay incongruencia, el
F
p
!
p ∴ p ˅ q
-remisa Conclusió n p
V
Para que pvq sea falso, q puede tomar valores verdaderos o falsos sin existir alguna incongruencia. El argumento es INVÁLIDO.
F
p ˅ q
0
Valor
p ∴ p ⊃ q
-remisa Conclusió n p
V F
p ⊃q
Valor
p
Siendo p verdadero, q puede tomar el valor de falso para hacer falsa la conclusión. INVALIDO
∴q⊃ p
-remisa Conclusió n p
Valor
V F
q⊃ p
2
p ⊃q ∴
-remisa Conclusió n p ⊃q
q⊃ p
Valor
Para que
F
valores de verdadero y verdadero, al negarlos queda falso y falso lo cual en un una condición da como
p ⊃q ∴
-remisa Conclusió n p ⊃q
p⊃ q
Valor
p ⊃q sea verdadero, p y q pueden tomar
ambos el valor de vardad, al negarlos ambos quedan V
∴
p ⊃(q ∙ r ) ∴
(q ∙ r )⊃
-remisa Conclusión p ⊃ ( q ∙ r )
(q ∙r ) ⊃ p 1"
Para que
F
p ⊃ q
3
p ⊃q sea verdadero p y q pueden tomar los
V
q⊃ p
8
Siendo p verdadero q puede tomar el valor cualquier valor. INVALIDO
p
Valor V F
SI
p ⊃ ( q ∙ r ) es verdadero p y q.r! pueden
tomar los valores de verdad y al negarlos ambos son falso, quedando una condición con dos falsas como conclusión la cual da como resultado verdad. VALIDO.
p˅ q
Si p es verdadero, q puede ser verdadero o falso y negado q puede ser falso o verdadero. INVALIDO
p ∴
q
-remisa Conclusión
11
Valor
p ˅ q
V
p
V
q
F
p q ∴ p ∙ q
-remisa Conclusió n p
Valor
V
q
V
p∙ q
F
1/
p.q no puede ser falsa siendo p y q verdaderas.
p ⊃q q⊃ p ∴ p ˅ q
-remisa Conclusió n p ⊃q
Valor
q⊃ p deben ser verdaderas, por lo tanto p y
q pueden tomar el valor de verdad o falso. INVALIDO
V
q⊃ p
V
p ˅ q
F
1#
p ⊃q y
p ⊃q p ˅ q ∴q
Para que ambas premisas sean verdaderas q debe ser verdadero. VALIDO
-remisa Conclusió n p ⊃q
Valor
V
p ˅ q
V
q
F
1!
p ⊃ ( q ⊃r ) p ⊃q ∴ p ⊃ r
-remisa Conclusión p ⊃( q ⊃r )
Valo r V
p ⊃q
V
p ⊃r
F
10
Si a p, q, r, se les asigna valores de verdad, las dos premisas son verdaderas m"s sin embargo la conclusión es verdadera no falsa. VALIDO
( p ⊃q ) ∙ ( p ⊃r ) p ∴ q ˅r
-remisa Conclusión ( p ⊃q ) ∙ ( p ⊃r )
Valor V
P es verdadero, para que la premisa # sea verdadera ocupa que q y r sean verdaderos. Por lo tanto qvr no puede ser falso. VALIDO
p
F
q˅r
1
p ⊃(q ˅ r ) p ⊃ q ∴ p ˅ r
-remisa
Valor
$as variables p,q,r pueden tomar cualquier valor, no existe contradicción. INVALIDO
Conclusió n p ⊃( q ˅ r )
V
p ⊃ q
V
p ˅ r
F
12
( p ⊃q ) ∙ ( r ⊃ s ) p ˅ r ∴q˅s
-remisa Conclusión
Valor
( p ⊃q ) ∙ ( r ⊃ s )
V
p ˅ r
V
q˅s
F
18
Para que la con%unción sea verdadero, los dos condicionales incluida en el deben ser verdaderos, esto se logra se todas las variables son verdaderas, de esta manera la premisa & tambi'n seria verdadera asi mismo
( p ⊃q ) ∙ ( r ⊃s ) q˅ s ∴
p˅ r
-remisa Conclusión ( p ⊃q ) ∙ ( r ⊃ s )
F
verdadera de i ual manera la conclusión
V
q˅ s p ˅ r
13
V
$a con%unción debe ser verdadera, esto signi(ca que las condicionales dentro de la con%unción deben ser verdaderos esto se logra si todas las variables son falsas. )l negarlas se hacen q ˅ s sea verdaderas y hacen que
Valor
( p ˅ q ) ⊃( p ∙ q ) p∙ q ∴ p ˅ q
-remisa Conclusión ( p ˅ q ) ⊃ ( p ∙ q ) p∙ q
Valor V
Para que p.q sea verdadera ambas variables tienen que ser verdaderas. *e esta forma pvq es verdadero lo cual es una incongruencia . VALIDO
F
p ˅ q
p˅ ( q ∙ p )
/" p ∴
(q ∙
p)
-remisa Valor Conclusió n p ˅ ( q ∙ p ) V
P es verdadera asi que
p es falso. Sabiendo esto
para que la premisa # sea verdadera q puede tomar los
V
p
(q ∙
p)
F
( p ˅ q ) ⊃ ( p ∙ q )
/1
( p ˅ q ) ∴
( p ∙ q )
-remisa Conclusión ( p ˅ q ) ⊃( p ∙ q )
Valor V
( p ˅ q )
V
( p ∙ q )
F
Para que
( p ˅ q )
sea verdadero, p v q tiene que ser falso,
la única forma de que suceda es si p y q son falsos. De esta forma p.q seria falsa y al negarla seria verdadera lo cual es una contradicción. VALIDA
$jercicio # 8. 6i Alicia es ele/ida presidenta del /rupo! entonces o Bett es ele/ida vicepresidenta o Carolina es ele/ida tesorera. Bet es ele/ida vicepresidenta. -or lo tanto! si Alicia es ele/ida presidenta del /rupo! entonces Carolina no es ele/ida tesorera. p ⊃ ( q ˅ r ) q ∴ p ⊃
)l ser q verdadero+
r
Premisas + ,onclusión
'alor
( q ˅ r ) tiene que ser
verdadero y para eso r puede tomar valor de verdad o falso, por lo que p puede tomar tambi'n ambos valores y no se puede demostrar una invalide.
p ⊃( q ˅ r )
'
q
'
p ⊃ r
4
?. 6i Alicia es ele/ida presidenta del /rupo! entonces o Bett no es ele/ida vicepresidenta o Carolina es ele/ida tesorera. Carolina no es ele/ida tesorera. -or lo tanto! si Bet no es ele/ida vicepresidenta! entonces Alicia no es ele/ida presidenta del /rupo. p ⊃ ( q ˅ r ) r ∴
q⊃ p
Premisas + ,onclusión p ⊃( q ˅ r ) r
'alo r ' '
r
*ebe ser verdadero, r es falso. -on esta
condición para que la premisa # sea verdadera p y q pueden tomar el valor de verdadero o falso.
4
q⊃ p
. 6i Alicia es ele/ida presidenta del /rupo! entonces Bett es ele/ida vicepresidenta Carolina es ele/ida tesorera. Bet no es ele/ida vicepresidenta. -or lo tanto! Alicia no es ele/ida presidenta del /rupo. p ⊃ ( q ∙ r ) q ∴
p
p ⊃ ( q ∙ r )
Premisas + ,onclusión p ⊃( q ∙ r ) q
p
'alo r '
es verdadero y q es falso, la expresión
q.r debe ser falso por lo tanto p tiene que ser falso para poder hacer la premisa # verdadera. Si p es verdadero. p es falso entonces
' 4
. 6i Alicia es ele/ida presidenta del /rupo! entonces Bett es ele/ida vicepresidenta Carolina es ele/ida tesorera. Bet no es ele/ida vicepresidenta. -or lo tanto! Alicia es ele/ida presidenta del /rupo o Carolina es ele/ida tesorera. p ⊃( q ⊃r )
q es falso. Para que la premisa # sea verdadera r tiene que ser falso y p puede tomar los dos valores por lo tanto no se puede demostrar una invalide .
q ∴ p ˅ r
Premisas + ,onclusión p ⊃( q ⊃r ) q
'alo r ' ' 4
p ˅ r
. 6i el catlo/o de semillas es correcto! entonces si las semillas se siemran en aril! entonces las flores se aren en julio. Las flores no se aren en julio. -or lo tanto! si las semillas se siemran en aril! entonces el catlo/o de semillas no es correcto. p ⊃( q ⊃r ) r ∴q⊃
p
Premisas + ,onclusión p ⊃ ( q ⊃r ) r q⊃ p
'alo r ' '
-aso parecido al anterior, el valor de r es falso pero p puede tomar ambos valores y no se puede demostrar alguna incongruencia.
4
E. 6i el catlo/o de semillas es correcto! entonces si las semillas se siemran en aril! entonces las flores se aren en julio. Las flores se aren en julio. -or lo tanto! si el catlo/o de semillas es correcto! entonces las semillas se siemran en aril. p ⊃ ( q ⊃r ) r ∴ p ⊃ q
Premisas + ,onclusión p ⊃( q ⊃r )
'alo r '
r es verdadero, sabiendo esto para que la premisa # sea verdadera la expresión ( q ⊃ r ) tiene que ser verdadera y p puede tomar cualquier valor as que no se puede determinar alguna incongruencia.
'
r
4
q⊃ p
. 6i el catlo/o de semillas es correcto! entonces si las semillas se siemran en aril! entonces las flores aren en julio. Las semillas se siemran en aril. Lue/o! si las flores no se aren en julio! entonces el catlo/o de semillas no es correcto. p ⊃ ( q ⊃r ) q ∴
r⊃ p
Premisas + ,onclusión p ⊃( q ⊃r )
'alo r ' '
q
q es verdadero. Para que verdadera, la expresión
p ⊃ ( q ⊃r ) sea
( q ⊃r ) puede
tomar el valor falso, esto hara que r sea falso y el valor de p sea falso. )l negar p y q quedan ambas con el valor de
4
r⊃ p
G. 6i el catlo/o de semillas es correcto! entonces si las semillas se siemran en aril! entonces las plantas florecen en julio. Las plantas no florecen en julio. Lue/o! si las semillas no se siemran en aril! entonces el catlo/o de semillas no es correcto. p ⊃ ( q ⊃r ) r ∴
q⊃ p
Premisas + ,onclusión p ⊃ ( q ⊃r )
'alo r ' '
r
q dee ser falso p verdadero al suponer que la conclusión es falsa! r se supone falso al ser q ⊃ r verdadero r es como se supuso falso. %&'(%*(
4
q⊃ p
H. 6i $duardo /ana el primer premio! entonces o Federico /ana el se/undo o +or/e queda decepcionado. 2 $duardo /ana el primer premio o +or/e queda decepcionado. Lue/o! Federico no /ana el se/undo premio. p ⊃ ( q ˅ r ) p ˅ r
∴
q
Premisas + ,onclusión p ⊃( q ˅ r ) p ˅ r
'alo r '
q es verdadero! podemos decir que p es verdadero por lo que ( q ˅ r ) dee ser verdadero tami@n! lue/o r es falso! no encontramos contradicción.
'
%&'(%*(
4
q
8I. 6i $duardo /ana el primer premio! entonces o Federico /ana el se/undo o +or/e queda decepcionado. Federico no /ana el se/undo premio. -or tanto! si +or/e queda decepcionado! entonces Federico no /ana el primer premio. p ⊃( q ˅ r ) q ∴r ⊃ q
Premisas + ,onclusión p ⊃( q ˅ r )
'alo r ' '
q
4
r ⊃q
r es verdadero q falso! la forma de contradecir la premisa 8 es que ( q ˅ r ) sea falso p verdadero pero con los calores de q r !
( q ˅ r )
nunca podr
serlo! as7 p puede ser verdadero o falso en amos casos la premisa nunca se contradecir. %&'(%*(
88. 6i $duardo /ana el primer premio! entonces Federico /ana el se/undo premio! si Federico /ana el se/undo premio! entonces +or/e queda decepcionado. 2 Federico no /ana el primer premio o +or/e queda decepcionado. -or tanto! $duardo no /ana el primer premio.
( p ⊃q ) ∙ ( q ⊃ r ) q˅r ∴
p
Premisas + ,onclusión ( p ⊃q ) ∙ ( q ⊃ r ) q˅r p
'alo r ' ' 4
- es verdadero!
( p ⊃q ) y (q ⊃r )
amos deen ser
verdaderos para que la premisa 8 sea verdadera. Descuriendo que q toma el valor de verdadero r el valor de verdadero tami@n! al evaluar la premisa ? vemos que no ha contradicción. %&'(%*(
8?. 6i $duardo /ana el primer premio! entonces Federico /ana el se/undo premio! si Federico /ana el se/undo premio! entonces +or/e queda decepcionado. 2 $duardo /ana el primer premio o Federico no /ana el se/undo premio. -or lo tanto! o Federico no /ana el se/undo premio o +or/e no queda decepcionado. ( p ⊃q ) ∙ ( q ⊃r ) p ˅ q
q˅ r
Premisas + ,onclusión ( p ⊃q ) ∙ ( q ⊃r ) p ˅ q
q˅ r
'alo r ' '
9anto q como r son verdaderos!
( p ⊃q ) y ( q ⊃ r )
amos
deen ser verdaderos para que la premisa 8 sea verdadera! en la premisa dos vemos que p es verdadero! si evaluamos la premisa 8 no ha contradicción. %&'(%*(
4
8. 6i el tiempo est a/radale el cielo claro! entonces vamos a nadar a pasear en ote. 1o es el caso que si el cielo est despejado entonces vamos a nadar. -or tanto! el tiempo no est a/radale. ( p ∙ q ) ⊃( r ∙ s )
(q ⊃ r ) ∴
p
Premisas + ,onclusión ( p ∙ q ) ⊃( r ∙ s )
(q ⊃ r) p
'alo r '
- es verdadero! en la premisa ? r toma el valor de falso q el de verdadero! independientemente del valor de s al ser r falso la premisa 8 ser siempre falsa! por lo tanto ha una contradicción. '(%*(
' 4
8. 6i hace una temperatura a/radale! el cielo est despejado! entonces o vamos a nadar o a pasear en ote. 1o es verdad que si el cielo est despejado! entonces vamos a nadar. -or lo tanto! si no vamos a pasear en ote! entonces no hace una temperatura a/radale.
( p ∙ q ) ⊃ ( r ˅ s )
( q ⊃r ) ∴
s⊃ p
Premisas + ,onclusión ( p ∙ q ) ⊃ ( r ˅ s )
( q ⊃r )
'alo r '
6 - deer7an ser falso verdadero respectivamente! en la premisa ? q es verdadero r falso! en la premisa 8 ha una contradicción '(%*(
' 4
s⊃ p
8. 6i el tiempo est a/radale el cielo est despejado! entonces o vamos a nadar o vamos a dar un paseo en ote. 1o es el caso que si no vamos a nadar entonces el cielo no est despejado. -or lo tanto! o el tiempo est a/radale o vamos a pasear en ote. ( p ∙ q ) ⊃( r ˅ s )
(
r ⊃ q)
∴ p ˅ s
Premisas + ,onclusión ( p ∙ q ) ⊃( r ˅ s )
(
r⊃ q)
'alo r ' '
- 6 deen ser amos falsos! r es falso q es verdadero en la premisa ?! al ser el antecedente de la premisa 8 falso! esta premisa siempre ser verdadera independientemente del consecuente. %&'(%*(
4
p ˅ s
/) Use el método de reducción al absurdo de asignar valores de verdad para establecer 5ue los enunciados de los $jercicios % + %% de las Págs 2368" son tautologías
$jercicios % a' -⊃%4⊃-'
7autología
- 4 4⊃ V Aunque 4 sea V o F el valor de la si/uiente columna siempre ser F verdadero! ha contradicción.
-⊃%4⊃-' F
' J-⊃%4⊃5'K⊃J%-⊃4'⊃%-⊃5'K ,ontingencia J-⊃%4⊃5'K V
J%-⊃4'⊃%-⊃5'K F
-⊃5 F
-⊃4 V
Comproar si es Contradicción o Contin/encia
4⊃5 V
V
4 F
5 F
J-⊃%4⊃5'K V F
J%-⊃4'⊃%-⊃5'K V F
-⊃5 V F
-⊃4 V V
4⊃5 V F
V V
4 V V
5 V F
c' J-⊃%4⊃5'K⊃J4⊃%-⊃5'K 7autología J-⊃%4⊃5'K V
J4⊃%-⊃5'K F
-⊃5 F
4⊃5 )a contradicción
V
4 V
d) %-⊃4'⊃%(4⊃(-' 7autología %-⊃4' V
V
%(4⊃(-' F
4 )a contradicción
e) ((-⊃- 7autología (( V
-or la re/la de la dole ne/ación el antecedente el consecuente son equivalente por lo que siempre tendrn el mismo valor de verdad el enunciado nunca ser falso. f) -⊃((- 7autología ((F
-or la re/la de la dole ne/ación el antecedente el consecuente son equivalente por lo que siempre tendrn el mismo valor de verdad el enunciado nunca ser falso.
g) %A ⊃B'⊃J%B⊃C' ⊃%A ⊃C'K 7autología A ⊃B V
%B⊃C' ⊃%A ⊃C' F
B⊃C V
A ⊃C F
A V
B contradicció n
C F
-) J%A ⊃B'•%A ⊃C'K⊃JA ⊃%B∨C'K 7autología %A ⊃B'•%A ⊃C ' V
A ⊃%B∨C'
A ⊃B
A ⊃C
B∨C
F
VF VF F )a contradicción
$jercicios %% a) %A ⊃B'∨%A ⊃(B' %A ⊃B'
7autología
%A⊃(B'
A
B
A
B
C
V
F
F
5 F
F
F
V
b) %A ⊃B'∨%(A ⊃B' %A ⊃B' F
7autología A Contradicció n
%(A⊃ B' F
c) %A ⊃B'∨%B⊃ A' %A ⊃B ' F
Contradicción
7autología
%B⊃ A A ' F Contradicció n
d) %A ⊃B'∨%B⊃C' %A ⊃B' F
f) A ∨%A ⊃B'
B Contradicció n
7autología
%B⊃C' F
e) %A ⊃B'∨%(A ⊃C' %A ⊃B' F
A V
B Contradicció n
C F
7autología
A Contradicció n 7autología
%(A⊃ C' F
A FV Contradicció n
B F
A ⊃B F
B F
C F
B F
g) -≡((- 7autología V F
((F V
-or el teorema de la dole ne/ación son equivalentes por lo de nin/una manera pueden tener distintos valores de verdad
-) A ≡JA ∨%A •B'K 7autología A
JA ∨%A •B'K
A •B
B
VF contradicción FV contradicción
F V
F V
F V
#) Use el método de reducción al absurdo de asignar valores de verdad para clasificar las formas sentenciales del $jercicio % de la Pág !2 como tautológica contradictorias contingentes 8. p ⊃ ( p ,ontradiccion p (p V F 1o es tautolo/7a! comproar cuando el enunciado es verdadero V V ! ha contradicción ?. %p ⊃ ( p' M % ( p
p ' 7autología
-
(-
VF Contradicicon
FV Contradiccion
- ⊃ (F
. p ⊃ % p ⊃ p ' 7autológica - no puede ser verdadero falso a la ve". . %p ⊃ p ' ⊃ p contingencia - ⊃ -
-
V F V F
F V V F
. p ⊃ %p M p' ,ontingencia -
F V F
V V F
(⊃ -
F
E. %p • q ' ⊃ p ,ontingencia -
-
-
F V F
V V F . %p ⊃ q '
J ( % q M r' ⊃ ( % r M p 'K 7autológica p ⊃
p
q
r
V
F
FV Contradicción
G. %( p M q ' M % q p
q
%( p M q '
V F
F V
F V
q V
F
p',ontradictoria %q
p'
F VF Contradicción
H. J% p ⊃ q' p
( % q • r' ⊃ ( % r • p'
qK ⊃ q ,ontingente
J% p ⊃ q'
V F 8I. J%p ⊃ q ' q
J%p ⊃ q '
F
V
qK
q
V F
F F
pK
p 7autológica pK
p FV Contradicción
q•r
r•p
F
V
