Guias Laboratorio Electromagnetismo 2016 (1)

34

Como

VAB = V1 + V2 + V3 +……..+Vn

y teniendo en cuenta la Ley de Ohm:

V=IR

Entonces: I Req = I R1 + I R2 + I R3 + I R3

+ …….

+I Rn

Por lo tanto: Req = R1 + R2 + R3

+ ……. +Rn

= ∑ 

Luego podemos decir que la resistencia equivalente de una asociación de dos o más resistencia en serie tiene un valor igual al resultado de sumar el valor de las resistencias que queremos asociar. B.- Asociación en paralelo. Sus características son: Se conectan las resistencias, de tal forma que tengan sus extremos conectados a puntos comunes. La intensidad de corriente que circula por la resistencia equivalente es igual a la suma de las intensidades que circulan por cada una de las resistencias que estamos asociando. La diferencia de potencial en cada resistencia es la misma que la existente en sus extremos comunes. 





Figura 2. Resistencias en paralelo Como podemos observar:

I = I1 + I2 + I3

+ ……… + I n

Teniendo en cuenta la Ley de Ohm:  

=

 

+

 

+

 

+……. +

 

De donde fácilmente se puede deducir que:  



 



 



 

 

 

∑

 

Así, podemos decir que la inversa de la resistencia equivalente a una asociación en paralelo de dos o más resistencias, es igual a la suma de las inversas de las resistencias que estando en paralelo queremos asociar a fin de calcular su resistencia equivalente.

Guías Laboratorio de Física II - UFPS

Asociación de resistencias

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Procedimiento. A.- Resistencias en Serie y Paralelo. 1. Mida con el multímetro el valor de las 5 resistencias dadas. 2. De las cinco resistencias dadas, seleccione tres de ellas en tal forma, que al agruparlas en serie y en paralelo sus resistencias equivalentes sean las otras dos resistencias que se entregan para la práctica. 3. Instale en serie las tres resistencias seleccionadas (figura 3), mida con el multímetro la resistencia equivalente y aplique una diferencia de potencial de 12 V entre sus extremos e xtremos A y B.

Figura 3. Circuito de resistencias en serie 4. Mida la diferencia de potencial en cada resistencia , la diferencia de potencial total entre sus extremos A y B y la corriente que circula por el circuito.(Tabla 1) 5. Conecte ahora solo la resistencia seleccionada como equivalente del circuito serie a la fuente y aplique 12 V entre entre sus extremos A y B. (Figura 4). Mida la caída de potencial y la corriente en la resistencia equivalente. (Tabla 1)

Figura 4. Circuito e quivalente 6. Instale las tres resistencias seleccionados en paralelo (figura 5), mida con el multímetro la resistencia equivalente y conecte el circuito a una fuente de 12V y mida la diferencia de potencial en cada resistencia , la corriente que circula por cada resistencia, la diferencia de potencial total entre sus extremos A y B y la corriente total que circula por el circuito.(Tabla 2)

Figura 5. Circuito de resistencias en paralelo



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7. Conecte esta vez solo la resistencia resistencia seleccionada como equivalente equivalente del circuito circuito paralelo, a la fuente y aplique 12 V entre sus extremos A y B. (Figura 4). Mida la caída de potencial y la corriente en la resistencia equivalente. equivalente. (Tabla 2) B.- Bombillos en Serie y Paralelo 1. Mida con el multímetro la resistencia de cada bombillo.( Tabla 3 ) 2. Conecte los bombillos bombillos en serie. Mida con el multímetro la la resistencia total del conjunto (equivalente), antes de conectar la fuente. 3. Aplique un voltaje de 12 V y observe la luminosidad de cada bombillo y asóciela con la resistencia de cada uno de ellos. 4. Retire un bombillo de la conexión anterior y observe. 5. Conecte los bombillos en paralelo. Mida con el multímetro la resistencia del conjunto (equivalente), antes de conectar la fuente. 6. Aplique un voltaje de 12 V y observe la luminosidad de cada bombillo. 7. Retire un bombillo cualquiera de la conexión anterior y observe.

Análisis: A.- Circuito serie. 1. Qué relación hay entre entre la diferencia de potencial potencial medida entre los puntos A y B con la diferencia de potencial medida a través de cada resistencia? 2. La corriente que circula en la resistencia equivalente es igual a la que circula por cada una de las resistencias del circuito serie?. Por qué? 3. Con la corriente del circuito y la d iferencia de potencial total medida es posible encontrar la resistencia equivalente? Cómo? B.- Circuito paralelo. 1. Compare la corriente total medida en el circuito en paralelo, con las corrientes en cada una de las resistencias. resistencias. Qué relación obtiene?. obtiene?. 2. La corriente total medida en el circuito en paralelo es igual a la medida a través de la resistencia equivalente? Por qué? 3. La resistencia equivalente medida es igual a la calculada teóricamente? Explique.

C.- Bombillos en Serie y Paralelo. 1. La luminosidad en los bombillos, es la misma en cada uno de ellos, cuando se instalan en serie? Cuándo se instalan en paralelo? Explique. 2. Qué sucede cuando se retira un bombillo en un circuito serie? En un circuito paralelo?. Explique. 3. La luminosidad en cada bombillo es mayor cuando se conecta el sistema en serie o en paralelo? Por qué? 4. En una casa de habitación los bombillos bombillos están conectados conectados en serie o paralelo? Explique? Explique?



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UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA ELECTROMAGNETICA

ASOCIACION DE RESISTENCIAS Fecha : _____________ _____ Hora: __________ Profesor _________________ _________

Nombre de los integrantes del Grupo:

Código alumno :

______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____

_____________ _____________ _____________

DATOS OBTENIDOS

Tabla 1. Circuito serie VAB = ___________

R1

R eq serie (medido)_____________

R2

R3

Req

Valor Voltaje Corriente

Tabla 2. Circuito paralelo VAB = ___________

R1

R eq paralelo (medido) __________

R2

R3

Req

Valor Voltaje Corriente

Tabla 3. Circuito bombillos R1

R2

R3

Req

Valor



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RESISTENCIA INTERNA DE UN GENERADOR

Objetivo General: Analizar la influencia que ejerce la resistencia interna de una pila sobre la diferencia de potencial existente entre sus bornes y medir dicha resistencia interna. Objetivos específicos 1. Medir la resistencia interna de un generador. 2. Determinar la corriente de corto circuito.

Materiales     

Fuente de alimentación Amperímetro Voltímetro Conectores Reóstato

Teoría Cuando una corriente circula por un circuito simple no lo hace solamente a través de la resistencia externa R, sino que también circula por por la resistencia resistencia propia propia (resistencia interna r) r) del generador. La fuerza electromotriz ε será igual a la tensión V ab cuando el circuito esté abierto ( I = 0 ). En la medida en que aumente I (circuito cerrado) disminuirá disminuir á la tensión en los bornes del generador. Para el circuito de la figura,

= ε =

V ab V r = ab + V r r , por lo tanto:

ε -

V ab ab

Donde V ab es la tensión t ensión en los bornes del generador generador y V r la caída ca ída de potencial en la resistencia interna r . Como V r r = I r y = ε =

I R +I r

V ab ab = I R , entonces:

y la corriente en el circuito es :


Resistencia interna de un generador

39

El valor máximo de la intensidad de corriente que puede suministrar un generador se denomina corriente de corto circuito ( Ic ), y esto ocurre cuando se unen directamente los bornes de un generador de manera manera que la resistencia externa sea cero ( R = 0 ) entonces :

Procedimiento. 1. Arme el circuito de la figura, utilizando la la salida de 6 V de de la fuente. fuente. 2. Con el circuito abierto, mida la caída del potencial entre los bordes del generador ( ε ). Consigne los los datos en la tabla tabla 1. 3. Cierre el circuito y ajuste el reóstato hasta que el amperímetro amperímetro marque marque 2 A. y mida mida el valor Vab en los bordes del generador. Lleve los datos a la tabla 1. 4. Abra nuevamente el circuito y repita los pasos 2 y 3. para cada uno de los valores de intensidad intensidad de corriente de la tabla 1. 1. Primero en forma creciente y luego en forma decreciente.

Análisis: 1. Complete las columnas de la tabla 1. ( V r = ε - V ab ab ) 2. Calcule los valores de V r (prom) de la tabla 1 para cada intensidad de corriente utilizando los dos datos V r correspondientes. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Calcule el valor promedio de r y ε. Determine el valor de la intensidad de corriente de corto circuito I c. Sobre las mismas coordenadas con los datos de la tabla 1 grafique Vab vs I, y Vr vs I. De las gráficas obtenidas obtenidas es posible determinar la fuerza fuerza electromotriz del generador? generador? Cómo?. Es posible con esta misma gráfica encontrar el valor de la resistencia interna y externa del circuito?. Explique. Qué representa la corriente de corto circuito en un generador? generador? ¿Cuál es la diferencia entre una fem y una diferencia de potencial? Bajo qué condiciones el valor de V ab es igual a la f.e.m.



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RESISTENCIA INTERNA DE UN GENERADOR

Fecha : _________________ _ Hora: __________ Profesor _________________ _________


Código alumno :

______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____

_____________ _____________ _____________

DATOS OBTENIDOS

Tabla 1. Dat os para encontrar resistencia interna de un generador

I (A)

ε

Vab

Vr

ε

Vab

Vr

Vr ( prom )

r = Vr / I

2 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5



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RESISTIVIDAD ELECTRICA

Objetivo General: Analizar la relación Voltaje-Corriente Voltaje-Corriente en un material conductor y determinar la resistividad . Objetivos específicos 1. Determinar el valor de la resistividad para el Cobre y el Aluminio. 2. Analizar la relación entre la intensidad de corriente y el voltaje en conductores de diferente longitud y determinar su resistencia. resistencia. Materiales        

Fuente de alimentación Amperímetro Amplificador de medición Voltímetro Varillas de aluminio Varilla de cobre Cables de conexión Calibrador pie de rey y regla

Teoría Cuando una corriente eléctrica I circula por un conductor, la diferencia de potencial eléctrica V entre sus extremos está dada por la siguiente expresión: V = R I, por lo tanto:  

 

Siendo R una constante de proporcionalidad característica del conductor llamada Resistencia eléctrica. El valor numérico de de R depende del material del que que está hecho el resistor, así como de su forma geométrica. En el caso de que el conductor tenga forma de un alambre cilíndrico de longitud L y área transversal A, la resistencia R está dada por la expresión:  

 

Podemos concluir entonces que: 

 

(1)

Siendo  la resistividad eléctrica del material. La resistividad es la resistencia el éctrica específica específica de un material y se mide en ohmios por metro (Ω•m).Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor


Resistividad eléctrica

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que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor. Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras que la resistividad de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura.

Procedimiento.

A.- Medida de la resistividad de materiales. 1. Realice el montaje mostrado en la figura 1.

2. 3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10. 11. 12.

13.

14.

Figura 1. Mida el diámetro de las varillas de aluminio y cobre.(Tabla1) Conecte los extremos de la varilla de cobre en serie con el Amperímetro y la fuente. Para medir los Voltajes es necesario ajustar el Amplificador con los siguientes 3 parámetros: Low Drift R = 104 Ω, Amplificación = 10 , Timer constant = 0 seg. Ajuste la escala escala del voltímetro voltímetro en 2mV (DC) (DC) y la escala del del amperímetro en 20 A (DC). (DC). Coloque los dos cables de medición del voltaje en un mismo punto y con el botón de calibración fina del amplificador lleve a cero el valor medido por el voltímetro. Establezca Establ ezca un voltaje de 4 V (DC) en la fuente y una una corriente de 0.4 A en la la varilla, mida el valor del potencial en los extremos de la varilla (L=31.5 cm) con el voltímetro y lléve el valor a la Tabla 1. Complete la tabla 1 para los valores de corriente que allí se indican. Cambie la varilla de cobre por la varilla de aluminio de 25.4 mm de diámetro y repita todo el procedimiento anterior. Complete la tabla 2 con los valores de corriente que allí se indican. Establezca ahora una corriente de 1.5 A en la varilla de Aluminio de 25.4 m.m. de diámetro Mantenga fijo un cable de medida del voltaje en el primer agujero de la varilla, y el otro en el siguiente agujero. Mida la distancia entre ellos y mida la diferencia de potencial entre estos dos puntos. Lleve los datos a la tabla 3. Repita el numeral anterior para los demás agujeros de la varilla (Tabla 3), sin cambiar el valor de la corriente. El valor de L en cada caso es la distancia entre el primer agujero y el agujero en cuestión. Conecte ahora la varilla de aluminio de 12.7 m.m. de diámetro y complete la Tabla 4 con los valores de corriente que allí se indican



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Análisis: 1. Calcule el área transversal de las varillas de cobre y aluminio. 2. Grafique la relación V contra I con los datos de la tabla 1. Determine la pendiente de esta gráfica. Que representa este valor? 3. Calcule la resistividad del Cobre, utilizando los valores obtenidos en el numeral anterior y la Tabla 1. ( Ecuación 1 ) 4. Grafique la relación V contra I con los datos de la tabla 2. Determine la pendiente de esta gráfica. 5. Calcule la resistividad del Aluminio, utilizando los valores obtenidos en el numeral anterior y la Tabla 2. ( Ecuación 1 ) 6. Grafique la relación V contra L con los datos de la tabla 3. Determine la pendiente de esta gráfica. Que representa este valor? Con este valor podría encontrar la resistividad del aluminio? a luminio? Explique. Explique. 7. Grafique la relación V contra I con los datos de la tabla 4. Determine la pendiente de esta gráfica. 8. Calcule la resistividad del Aluminio, utilizando los valores obtenidos en el numeral anterior y la Tabla 4. ( Ecuación 1 ) 9. Cuál de estos dos materiales es mejor conductor? Explique. Explique. 10. La resistividad del aluminio calculada en los numerales 5, 6 y 8 es la misma? m isma? Explique. 11. La resistencia de las varillas de aluminio con igual longitud, pero diferente diámetro son iguales? Por qué? 12. Una varilla cilíndrica tiene una resistividad ƿ. Si se triplica su longitud y diámetro, ¿cuál será su resistividad en términos de ƿ?



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RESISTIVIDAD ELECTRICA

Fecha : _____________ _____ Hora: __________ Profesor _________________ _________


Código alumno :

______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____

_____________ _____________ _____________

DATOS OBTENIDOS

Tabla 1. Varilla de Cobre L = 31.5 cm Diam: 25.4 mm

I (A) 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9

V(µV)

Tabla 3. Varilla de Aluminio I = 1.5 A Diam: 25.4 mm

L( cm) 7 14 21 28 31.5

V(µV)


Tabla 2. Varilla de Aluminio L = 31.5 cm Diam: 25.4 mm

I(A) 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9

V(µV)

Tabla 4. Varilla de Aluminio L = 31.5 cm Diam: 12.7 mm

I(A) 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9

V(µV)


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CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Objetivo General: Analizar los procesos de carga ca rga y descarga de un condensador a través de una resistencia. Objetivos específicos 1. Comprobar que la corriente en un circuito RC y la ca rga en el condensador, varían con el tiempo, en el proceso de carga y descarga de un condensador. condensador. 2. Obtener experimentalmente las curvas de carga y descarga de un condensador en función de la corriente y el voltaje. 3. Determinar teórica y experimentalmente la constante de tiempo del circuito RC. Materiales:       

Multímetro Caja de conexiones conexiones Resistencias Condensador Conectores Fuente de poder Cronómetro

IMPORTANTE: Elegir la Resistencia y el Condensador de modo que RC sea del orden de 400 segundos.

Teoría

En esta práctica utilizaremos el circuito de la Figura Figura 1, en el que se tiene un condensador, condensador, de capacidad C, que puede cargarse y descargarse a través de una resistencia R. Ambos elementos están conectados en serie a los bornes centrales de un conmutador bipolar de doble conexión. Los bornes superiores superiores de dicho conmutador están conectados a una fuente de alimentación de potencia, que suministra una diferencia de potencial constante, V.

Figura 1. Guías Laboratorio de Física II - UFPS

Carga y descarga de un condensador

46

Se considera que inicialmente el condensador está descargado. Cuando se pasa el conmutador a la posición "superior"(a), "superior"(a), el condensador condensador se va cargando, hasta que que la diferencia de potencial entre sus armaduras se iguala al potencial de la fuente. Si, una vez que el condensador ha adquirido carga, se pasa el conmutador a la posición "inferior"(b), el condensador se descarga descarga través de la resistencia R. Ni e l proceso de carga, ni el de descarga son instantáneos, requiriendo requiriendo ambos un tiempo que depende, de los valores de C y de R.

A.- Proceso de carga. Representemos Representemos por q(t) la carga y por i (t) la intensidad de la corriente en el circuito en función del tiempo. Las diferencias de potencial instantáneas en la resistencia VR y el condensador c ondensador VC son: ;

V R = i R

Por lo tanto:

V = V R + V c iR+ c =



V c c =

 

entonces:



i=

 







En el instante en que se efectúan las conexiones, cuando q = 0, la intensidad inicial es:



i 0 =



Cuando la carga va aumentando, crece el término q/C, y la intensidad intensidad disminuye hasta anularse finalmente. Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final dada por: qf = C V . . Puede demostrarse que la carga en el condensador y la corriente en el circuito varían, respectivamente, respectivamente, de acuerdo a las siguientes expresiones: expresiones:

()   (  



 

;

)

 ( ) 

 





 

El producto RC, que aparece en el exponente, tiene dimensiones de tiempo y se denomina constante de tiempo o tiempo de atenuación del circuito. La constante de tiempo representa el tiempo que tarda el condensador en adquirir el 63% de su carga final de equilibrio. B.- Proceso de descarga. descarga. Supongamos que el condensador haya adquirido una carga q 0 y que pasamos el conmutador a la posición "inferior"(b), de modo que se pueda descargar a través de la resistencia R. Nótese que q0 representa la carga inicial en un proceso de descarga y que no es necesariamente necesariamen te igual a la qf definida anteriormente. anteriormente. Sólo si s i el conmutador ha permanecida en la posición "superior"(a) "superior"(a) un tiempo t>>RC, será q0 ≈ qf . Dado que ahora no hay f.e.m. en el circuito (esto es V = 0), tenemos que R y C quedan en paralelo. Se puede demostrar que la c arga en el condensador y la corriente en el circuito varían, respectivamente, respectivamente, de acuerdo a las siguientes expresiones: expresiones:

()   




 

;

 ()    



 


47

Es fácil comprender que, en el proceso de descarga, la constante de tiempo del circuito RC, representa el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a un 37% de su valor inicial , esto es en perder el 63% de su ca rga.

Procedimiento. 1. Mida con el multímetro el valor de las resistencias y la capacidad del condensador. A.- Proceso de carga. 2. Instale el circuito de la figura 1, colocando el conmutador en la posición "inferior" antes de conectar la alimentación de potencia. Tenga en cuenta la polaridad de los distintos elementos. 3. Compruebe, por la lectura del voltímetro, que el condensador está completamente descargado. 4. En el instante (t=0) en que se pase el conmutador a la posición "superior", lea simultáneamente las indicaciones indicaciones de los voltímetros VR y V C (un alumno se ocupará de cada instrumento). instrumento). Anote los resultados en las columnas columnas marcadas para tal efecto de la tabla 1. 5. Repita las lecturas simultáneas de los instrumentos de medida a intervalos regulares de tiempo (de 20 segundos). Anote los resultados en la tabla 1. B.- Proceso de d e descarga. 6. Finalizando el proceso de carga, comenzaremos comenzaremos el de descarga pasando el conmutador a la posición "inferior", "inferior", y en ese mismo instante (t=0) lea simultáneamente simultáneamente las indicaciones de los voltímetros VR y VC. Anote los resultados en la Tabla 2. 7. Repita las lecturas simultáneas de los instrumentos de medida a intervalos regulares de tiempo (de 20 segundos). Anote los resultados en la tabla 2. 8. Cambie la resistencia en el circuito y repita nuevamente todo el proceso de carga y descarga (elabore otras tablas). Análisis: 1. Calcule los valores de de corriente y carga carga de las tablas 1 y 2. 2. Grafique en función del tiempo la variación de la corriente y la carga del condensador en el proceso de carga y descarga del mismo. 3. Calcule la constante de tiempo RC y demárquela sobre dichas gráficas. 4. Demuestre que el producto RC tiene unidades de tiempo si R está dada en ohmios y C en faradios. 5. Investigue al menos dos aplicaciones de los circuitos RC 6. Calcular el tiempo que tarda el condensador condensador en adquirir el 99% de su carga final. Exprese el resultado en función de la constante de tiempo RC. 7. Cuanto tardaría el condensador condensador en cargarse cargarse un 100%. Explique.



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CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Fecha : _____________ _____ Hora: __________ Profesor _________________ _________


Código alumno :

______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____

_____________ _____________ _____________

DATOS OBTENIDOS

R = _____________

C = ________________

Tabla 1. Proceso de carga

t

VR

VC

i=VR /R

20” 40” 1’ 1´20” 1´40” 2’ 2’20” 2’40” 3’ 3’20” 3’40” 4’ 4’20” 4’40” 5’ 5’20” 5’40” 6’ 6’20”


Tabla 2. Proceso de descarga

q=CVC

t

VR

VC

i=VR /R

q=CVC

20” 40” 1’ 1´20” 1´40” 2’ 2’20” 2’40” 3’ 3’20” 3’40” 4’ 4’20” 4’40” 5’ 5’20” 5’40” 6’ 6’20”


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LEYES DE KIRCHOFF Objetivo General: Realizar mediciones de corrientes corrientes y voltajes en un circuito con tres fuentes de poder y comparar los valores obtenidos experimentalmente, con los obtenidos del cálculo aplicando las leyes de Kirchoff. Objetivos específicos 1. Afianzar experimentalmente las leyes de conservación de la energía eléctrica y la conservación de carga. 2. Verificar las leyes de de Kirchoff : Ley de Mallas y ley de Nodos. Materiales:     

Multímetro Caja de conexiones conexiones de Kirchoff Resistencias Conectores Fuente de poder

Teoría Muchos circuitos eléctricos y electrónicos electrónicos contienen más de una fuente de CD. Estos circuitos no pueden ser resueltos aplicando los conceptos simples de asociación en serie y paralelo de componentes, componentes, sino que se debe usar un método más general tal como las leyes de Kirchoff. Leyes de Kirchoff. En todo circuito constituido por varias ramas, cuando se ha establecido el régimen estacionario de corrientes se verifica que: 

Ley de Nodos Un nodo es un punto donde donde tres o más conductores concurren. concurren. Como consecuencia consecuencia de la conservación de la carga, la suma de todas las intensidades intensidades de corriente que entran a un nodo es igual a la suma de todas las que salen.

∑  ∑ 

 



Ley de Mallas Una malla es una trayectoria conductora cerrada. Teniendo en cuenta la ley de la conservación de la energía, se tiene que la suma total de las caídas de potencial en una malla es cero

∑   ∑  El primer paso a seguir en la aplicación de estas reglas, es el de arbitrariamente seleccionar y marcar la dirección de las corrientes a través de las diferentes partes del circuito. Esta convención de sentidos debe mantenerse durante todo el proceso de aplicación de las leyes de Kirchoff. Si después de resolver las ecuaciones ecuaciones resultantes, alguna de las corrientes aparece aparece con


Leyes de Kirchoff

50

signo negativo, solo significa que simplemente la dirección de circulación real es opuesta a la seleccionada, pero su valor numérico es correcto. Ambas sumas deberán efectuarse respecto a un mismo sentido de circulación a lo largo de la malla, elegido arbitrariamente y tomado como positivo. Se debe tener en cuenta que: 1. La suma algebraica puede resultar, tanto para las caídas de potencial en los elementos resistivos como para las fem., positiva, negativa o cero. 2. Que al ser cero no necesariamente deben ser cero las corrientes ya que es una suma algebraica. 3. Ambos grupos de ecuaciones constituyen un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, si las resistencias resistencias son constantes. 4. Para obtener dicho sistema se debe:  

Fijar el sentido de las corrientes en cada rama. Fijar el sentido de la circulación a lo largo de cada malla.

Las ecuaciones deben plantearse simultáneamente, esto es, los sentidos de las corrientes adoptadas para el planteo de las ecuaciones de la ley de nodos, deben mantenerse cuando se plantean las ecuaciones para la ley de mallas.

Procedimiento. Mida con el multímetro el valor de las resistencias R 1, R 2, R 3, antes de montarlas montarlas en el circuito de la figura 1. (Tabla 1)

Figura 1 A.- Circuito de una sola malla: 1. Cierre la malla externa. Coloque puentes en A y C. 2. Mida la diferencia de potencial en cada uno de los elementos (R1, R3, ε1 y ε3) que conforman la malla. Para ello recorra los elementos de esta malla en e l sentido contrario a las agujas del reloj. Tenga presente la polaridad con el fin de asignar el signo correcto a cada diferencia diferencia de potencial. Lleve estos datos a la tabla 2. B.- Circuito de varias mallas: 1. Mida la corriente en cada rama para verificar verificar la ley de nodos. nodos. Tenga en cuenta cuenta la polaridad del amperímetro para asignar el s igno correcto en cada corriente. (Tabla 3). 2. Vamos a analizar las 3 mallas del circuito de la figura 1. Coloque puentes puentes en A, B y C.


Leyes de Kirchoff

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3. Al tomar las mediciones, es necesario recorrer cada malla en el sentido mostrado en la figura 1. Tenga presente la polaridad con el fin de asignar el signo correcto a cada diferencia de potencial. Malla 1 A. Mida la diferencia de potencial en cada uno de los elementos (R 1, R2, ε1 y ε2) que conforman la malla 1. Lleve estos datos datos a la tabla 4 (no olvide olvide el signo del del valor medido). B. Mida la corriente en A y en B.(Tabla 4) Malla 2 A. Mida la diferencia de potencial en cada uno de los elementos (R 2, R3, ε2 y ε3) que conforman la malla 2. Lleve estos datos a la tabla 5 (no olvide el signo del valor medido). B. Mida la corriente en B y en C.(Tabla 5) Malla Externa A. Mida la diferencia de potencial en cada uno de los elementos (R 1, R3 ε1 y ε3) que conforman la malla externa. Lleve estos datos a la tabla 6 (no olvide olvide el signo del valor medido). B. Mida la corriente en A y en C.(Tabla 6) Análisis: A.- Circuito de una sola malla: 1. Usando las leyes de Kirchoff resuelva analíticamente este circuito con los valores medidos de R1, R3, ε1 y ε3 y halle la corriente teórica en el e l circuito. 2. Compare este resultado con el valor de la corriente medida directamente en el circuito en A y B. Calcule Ca lcule el error porcentual. Explique. Explique. 3. Sume los valores experimentales de voltaje de las fuentes y de las caídas de potencial en cada resistencia del circuito teniendo en cuenta el signo (Tabla 2).¿Se cumple la ley de mallas?. Explique. B.- Circuito de varias mallas. 1. Cuántos nodos y cuantas mallas hay en el circuito analizado?. 2. Usando las leyes de Kirchoff resuelva analíticamente este circuito con los valores medidos de R1, R2, R3, ε1, ε2 y ε3 y halle la corriente teórica en cada rama del circuito (iA, iB, iC) 3. Compare estos resultados con el valor de la corriente corriente medida directamente directamente en el circuito en A, B y C (Tabla 3). Calcule el error porcentual. Explique. 4. Sume los valores experimentales de de corriente, en cada cada una de las ramas, teniendo en cuenta el signo (Tabla 3).¿Se cumple la ley de nodos?. Explique. 5. Sume los valores experimentales de voltaje de las fuentes y de las caídas de potencial en cada resistencia, resistencia, en cada uno uno de los tres circuitos, teniendo en cuenta cuenta el signo (Tabla 4, Tabla 5, Tabla 6).¿Se cumple la ley de ma llas?. Explique. 6. La ley de nodos, se relaciona con la conservación de la carga. Explique. Explique. 7. La ley de mallas se relaciona con la conservación de la energía. Por qué?


Leyes de Kirchoff

52


LEYES DE KIRCHOFF Fecha : _____________ _____ Hora: __________ Profesor _________________ _________


Código alumno :

______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____

_____________ _____________ _____________

DATOS OBTENIDOS Tabla 1. Medida de Resistencias R1

R2

R3

Tabla 2. Circuito de una sola malla V en R1

V en R3

ε1

ε3

iA

IC

iA

iB

IB

IC

iA

IC

Tabla 3. Medida de corrientes iA

iB

iC

Tabla 4. Circuito malla 1 V en R1

V en R2

ε1

ε2

Tabla 5. Circuito malla 2 V en R2

V en R3

ε2

ε3

Tabla 6. Circuito C ircuito malla externa V en R1


V en R3

ε1

ε3

Leyes de Kirchoff

53


BOBINAS DE

HELMHOLTZ

Objetivo General: Analizar la distribución espacial del campo magnético entre un par de bobinas de bobinas de Helmholtz. Helmholtz. Objetivos específicos 1. Medir la componente axial del campo magnético a lo largo del eje z de las bobinas planas. 2. Analizar la distribución espacial del campo magnético. magnético. Materiales:                

Fuente de alimentación 12v/2 Sonda Hall Adaptador, enchufe bnc Adaptador, hembra. bnc Sensor de movimiento c. cable Cobra3 6a sonda corriente Software cobra3 - fuerza / tesla Porta placas Hilo de seda Regla Fuente de alimentación universal universal Bobinas de Helmholtz Sensor de Corriente C orriente Módulo Tesla Unidad básica Cobra 3 PC, Windows

Teoría Las bobinas de Helmholtz son dos bobinas paralelas separadas a una distancia R (Figura 1). Cada bobina está formada formada por un hilo conductor que recorre N vueltas en torno a un apoyo cilíndrico cuyo radio coincide con la distancia R entre las bobinas (en nuestro caso, N=154 y R=20 cm.). Como consecuencia, cuando circula una corriente, éstas generan generan un campo magnético que es prácticamente uniforme en el espacio comprendido entre ellas.

Figura 1. 1. Guías Laboratorio de Física II - UFPS

Figura 2 Campo Magnético – Bobinas de Helmholtz

54 Para determinar el valor del campo magnético, en el caso de una espira circular de radio R (Figura 2), la inducción inducción magnética B, en un punto del del eje de simetría y a una distancia x de su centro viene dada por: B=

   (  ) ⁄

Ya que, en lugar de una sola espira, disponemos de dos bobinas paralelas con N espiras cada una, el campo magnético en el punto medio entre las bobinas será: B=

   (  ) ⁄

Se puede demostrar que la magnitud del campo magnético en la región central de las bobinas de Helmholtz (x=R/2) está dada por: : Bb =

  √  

Procedimiento. 1. Realice el montaje mostrado en la figura 3. El radio de las bobinas es 20 cm. 2. La fuente se conecta cuando el sistema esté totalmente calibrado. 3. Verifique que la sonda quede bien ajustada a los soportes, para que al desplazarla a través de las bobinas no haya vibración alguna en la dirección.

Figura 3 4. El hilo que conecta el barril de la sonda con el sensor de movimiento debe pasar por la polea más grande y siempre debe estar paralelo al movimiento de la sonda, por lo tanto es importante colocar el peso adecuado en el porta pesas ( 10 g.) 5. Conecte el módulo módulo “Tesla” al Cobra 3 y la sonda al módulo “tesla”. 6. Conecte el sensor de corriente “6 corriente “6 AA-Sensor” al al puerto “Analog puerto “Analog ln 2 / 2 / S 2” del del cobra 3. 7. Conecte el sensor de movimiento al Cobra 3 como se muestra en la figura 4. Guías Laboratorio de Física II - UFPS

Campo Magnético – Bobinas de Helmholtz

55

Figura 4 8. Conecte las bobinas en serie para que el campo magnético producido producido por ellas esté en la misma dirección. (Figura 5). 5 ). La “A” representa el sensor de corriente. La corriente no debe ser mayor de 3.5 A.

Figura 5. 9. Conecte el Cobra 3 al computador y abra el programa “measure”, “measure”, seleccione “Fuerza/Tesla” y configure configure los parámetros parámetros de la Figura 6.



56 10. Para iniciar la medición es necesario calibrar los sensores y es indispensable que siga los siguientes pasos en orden riguroso. 11. Para configurar las gráficas haga clic en” Diagrama en” Diagrama 1” 1” y registre los parámetros de la figura 7 y puse “OK”.

Figura 7. 12. Haga clic en “opciones” “opciones” y configure los diferentes parámetros para establecer los rangos de densidad de flujo B y corriente de acuerdo a las figuras 8 y 9. Pulse “OK”

Figura 8

Figura 9

13. Para calibrar el rango de desplazamiento de la sonda , haga clic en “Angulo/Distancia” y realice la configuración de la Figura 10. 10 . Determine la distancia, distancia, pulse “inicio” y mueva el barril que soporta la sonda, lentamente y con velocidad constante, a lo largo de la regla el valor asignado. Pulse “ Pulse “Fin Fin” ” y y regrese el barril a la posición inicial. inicial. Pulse “OK”.



57

Figura 10 14. Para finalizar la calibración, nuevamente, en el panel de “Opciones” seleccione “calibracion “calibracion”” y ajuste los parámetros como lo muestra la figura 11 1 1 y termine la calibración pulsando pulsando “calibrar” y luego “OK”, “OK”, para retornar a la pantalla inicial (Figura 6)

Figura 11 15. Conecte la fuente de alimentación de las bobinas.( 12V ) 16. Coloque la sonda Hall en la posición inicial de medición, como se ilustra en la figura 12, para analizar el comportamiento comportamiento axial del campo magnético.



58

Figura 12. 17. Para analizar el comportamiento axial del campo magnético entre las bobinas, dé clic en “Continuar” (Figura 6) y ajuste un valor de corriente constante constante (2.5 A). Para empezar las mediciones, coloque la base del barril en la posición inicial y haga clic en “Iniciar medida” y desplace la sonda con velocidad constante, a lo largo del eje axial. Luego pulse “Finalizar medida” y observe los valores para el campo magnético B y la distancia en el monitor pulsando el ícono “datos” y llévelos a la tabla 1. 18. Para determinar la variación del campo magnético en el centro de las bobinas, con respecto a la corriente que circula por ellas, seleccione s eleccione nuevamente “ “Fuerza/Tesla” y configure los parámetros de la Figura 13.

Figura 13 19. Ubique cuidadosamente la sonda Hall axial en el centro de las bobinas, ajuste a cero el valor de la corriente. Aumente en forma gradual la corriente que circula por ellas ( de 0 a 3 A), moviendo el botón de variación de corriente con velocidad constante. Observe los valores para el campo magnético B y la corriente en el monitor, pulsando el ícono “datos” y llévelos llévelos a la tabla 2 20. Para analizar el comportamiento tangencial del campo magnético, coloque ahora la sonda Hall, como se ilustra en la figura 14, Guías Laboratorio de Física II - UFPS


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Figura 14. 21. Seleccione nuevamente “ “Fuerza/Tesla” “Fuerza/Tesla” y configure los parámetros de acuerdo a la figura 6. 22. Con la sonda tangencial, repita los pasos 17, 18 y 19, teniendo en cuenta que en este caso la sonda se desplaza, hasta el centro, entre los planos de las bobinas. Lleve sus datos a las tablas 3 y 4. Análisis: 1. Con los datos de la tabla 1. Grafique el campo magnético B en función del desplazamiento a lo largo del eje axial. Determine la región donde el campo magnético producido por las bobinas de Helmholtz es constante, con respecto a su eje axial. 2. Con los datos de la tabla 2. Grafique el campo magnético B en el centro de las bobinas en función de la corriente I. 3. Determine la pendiente. 4. ¿Cuál es la relación entre la pendiente y el rad io de las bobinas? 5. Con los datos de la tabla 3. Grafique el campo magnético B en función del desplazamiento a lo largo del eje tangencial. Determine la región donde el campo magnético producido por las bobinas de Helmholtz es constante, con respecto a su eje tangencial. 6. Con los datos de la tabla 4. Grafique el campo magnético B en el centro de las bobinas en función de la corriente I. 7. Determine Determi ne la pendiente y analice el acuerdo o desacuerdo de este este resultado con el obtenido en el numeral 3. Explique.



60 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA ELECTROMAGNETICA

BOBINAS DE

HELMHOLTZ

Fecha: ________________ __ Hora: __________ Profesor _____________ _____________


Código alumno :

______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____ ______________ _______________ ________________ ____

_____________ _____________ _____________

DATOS OBTENIDOS

SONDA HALL AXIAL Tabla 1. d

B

SONDA HALL TANGENCIAL TANGENCIAL

Tabla 2. I


Tabla 3. B

d

B

Tabla 4. I

B


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UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MECANICA

CAMPO MAGNETICO TERRESTRE

Objetivo General:

Medir el valor de la componente horizontal de la intensidad del campo magnético terrestre, por el método de la brújula. Objetivos específicos 



Determinar la componente horizontal del campo magnético de la tierra a través de la superposición del campo de Helmholtz. Determinar el ángulo de inclinación para calcular la componente vertical del campo magnético de la tierra.

Materiales:           

Par de Bobinas de Helmholtz . (N = 154 espiras, R = 20cm). Fuente de Alimentación universal Reóstato , 100 Ohm , 1,8 A Teslámetro , digital Multímetro digital Magnetómetro Barril de base Abrazadera de Ángulo recto Varilla de Soporte Soporte del tubo Cables de Conexión C onexión

Teoría

Todo imán recto que pu puede ede girar en torno a su centro, siempre siempre se orienta en la dirección Norte Sur, si no existe en su proximidad proximidad ninguna influencia influencia de origen magnético. magnético. En este hecho se basa el funcionamiento de la brújula. Las brújulas se orientan de tal modo que su dirección es la dirección del campo magnético en ese lugar y su polo norte norte indica el sentido del campo. campo. Cuando una brújula brújula es afectada por varios campos magnéticos simultáneamente esta se orienta en la dirección del campo magnético resultante y su polo norte indica el sentido de éste. En esta práctica será aprovechado el carácter vectorial del campo magnético para poder determinar experimentalmente el valor de la componente horizontal B h del campo magnético terrestre en el laboratorio. Las bobinas de Helmholt He lmholtzz son dos bobinas paralelas separadas a una distancia R. Cada bobina está formada por un hilo conductor que recorre N vueltas vueltas en torno a un apoyo cilíndrico cuyo radio coincide con la distancia R entre las bobinas (en nuestro caso, N=154 y R=20 R=20 cm.). Como consecuencia, consecue ncia, cuando circula una corriente, éstas éstas generan un campo magnético que es prácticamente uniforme en el espacio comprendido entre ellas.


Campo magnético terrestre

62

Figura 1. Se puede demostrar que la magnitud del campo magnético en la región central de las bobinas de Helmholtz (x=R/2) está dada por:: Bb =

  √  

(1)

Conocidos N y R y la medida de I con un amperímetro, podemos encontrar el valor del campo magnético Bb , , generado por las bobinas. Si el campo magnético creado por las bobinas (B b) es perpendicular a la componente horizontal del campo magnético terrestre (Bh), tendremos un campo magnético resultante (B Rh) como se muestra el la figura 2.

Figura 2. Por lo tanto :

Bb = Bh tang θ

(2)

Si la aguja de una brújula se suspende con su centro en cojinetes que le permitan girar tanto en el plano vertical como el horizontal, esta quedara orientada horizontalmente respecto a la superficie terrestre sólo si se encuentra cerca del ecuador. Cuando este experimento se hace más al norte del ecuador (por ejemplo en nuestro País) la aguja gira verticalmente formando un ángulo φ con el plano horizontal, denominado ángulo de inclinación. Figura 3.



63

Figura 3 Conociendo Bh y aplicando:

φ

(Fig. 3) se puede conocer la magnitud el campo magnético terrestre BT

BT =

  

(3)

Procedimiento

1. Con la brújula, localice la línea Norte – Sur magnética y ubique las Boinas de Helmholtz como se muestra en la figura 3. La brújula debe colocarse de manera que su altura coincida con el eje horizontal de las bobinas.

Figura 3. 2. Las bobinas de Helmholtz se conectan en serie entre sí, con el reóstato y el multímetro utilizado como amperímetro, a la fuente de alimentación como se muestra en la figura 4.



64

3. Antes de conectar la fuente de alimentación hay que asegurarse que los controles de potencial y corriente están al mínimo. Coloque el reóstato en el punto de mayor resistencia. Ajuste la fuente así: V = 1,5 V y A = 2A 4. Con el reóstato regule la intensidad de la corriente eléctrica hasta que la aguja magnética forme un ángulo de 20º. Lleve el valor a la tabla 1. 5. Repita el proceso anterior, para los otros valores de ángulo de la tabla 1. 6. Retire la brújula de las bobinas y por separado, colocando su plano verticalmente en la dirección norte-sur, determine el ángulo de inclinación φ, girando la brújula 90º.(Fig 5). .

Figura 5

Análisis:

1. Complete las columnas de las tablas 1, utilizando la ecuación (1) y los datos obtenidos experimentalmente. 2. Construya una gráfica de B b contra tang Θ, con los datos de la tabla 1 .Calcule la pendiente. 3. Determine el valor experimental de la la componente horizontal Bh del campo magnético terrestre a partir de la gráfica anterior. 4. Calcule la magnitud del campo magnético terrestre con la ecuación (3). 5. Explique por qué se produce el campo magnético terrestre. 6. ¿Cómo giraría la aguja imantada si cambiamos la polaridad de las conexiones de la bobina? 7. ¿Funcionaría igual el experimento si utilizáramos corriente alterna?



65 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MECANICA

CAMPO MAGNETICO TERRESTRE

Fecha : __________________ _____________ _____ Hora: __________ Profesor _________________ _________


Código alumno :

_____________________________ ______________ _______________ ________________ ____ _____________________________ ______________ _______________ ________________ ____ _____________________________ ______________ _______________ ________________ ____

_____________ _____________ _____________

DATOS OBTENIDOS

Tabla 1. Campo Magnético terrestre. θ

I

Tang θ

20º 30º 40º 45º 50º 60º 70º

Angulo de desviación vertical


φ =

Bb

________


Guias Laboratorio Electromagnetismo 2016 (1)

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