Guías de Onda Circulares Santiago Fabricio Morales Camacho Autor FISEI, Universidad Técnica de Ambato Ambato, Ecuador
[email protected]
Abstract- This document will be discussed everything of waveguides, to have reference to cylindrical waves , in addition to its discovery and every step to have the specific equation to permit solve exercises. The primary objective understanding of their applications and general equations to have a perspective about cylindrical wave.
I. INTRODUCCIÓN Una guía de onda es un tubo conductor hueco, que generalmente es de sección transversal rectangular, o bien circular o elíptica. Las dimensiones de la sección transversal se seleccionan de tal forma que las ondas electromagnéticas se propaguen dentro del interior de la guía; cabe recordar que las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material para propagarse. Las paredes de la guía de onda son conductores y por lo tanto reflejan energía electromagnética de la superficie. En una guía de onda, la conducción de energía no ocurre en las paredes de la guía de onda sino a través del dieléctrico dentro de la guía de onda. La energía electromagnética se propaga a lo largo de la guía de onda reflejándose hacia un lado y otro en forma de “zig-zag”.
A. Modos TM Consideremos una onda monocromática propagándose en la dirección del eje z, de la forma Si sustituimos las ecuaciones recordando y haciendo uso del laplaciano en coordenadas cilíndricas y dividiendo por Ez se obtiene.
Si resolvemos la ecuación tendremos como resultado.
II. PALABRAS CLAVE Guías de onda, guías cilíndricas, ecuaciones, métodos. III. DESARROLLO Consideremos una guía de onda cilíndricas de radio a, formada por un conductor perfecto de sección circular que posee en su interior un dieléctrico lineal, homogéneo, con conductividad nula y si fuentes. Se resolverá las ecuaciones de ondas para las componentes Ez o Hz según se trate de un TM i TE, con las condiciones de contorno correspondientes esto es:
Fig. 1. Guía de onda circular con propagación en el eje Z
Teniendo en cuenta que p2=A2+B2
Sin perdidas de generalidad, podemos rotar los ejes eligiéndolos de forma que tengamos α=0, con lo que A=0 y se tiene finalmente
Que es la ecuación diferencial de Bessel
B. Ecuaciones de Bessel La ecuación diferencial de Bessel tiene como soluciones a:
C. Modo TMn1. Si tenemos en cuenta que γa = P n1, vemos que a cada valor de Pn1 le corresponde un γ diferente:
Donde Jn y Nn son las ecuaciones de Bessel y Neuman de orden n.
Las funciones de Bessel son oscilatorias, cambiando gradualmente de fase y decreciendo en amplitud cuanto aumenta el argumento. La representación de estas ecuaciones surge a partir de r0, se verifica que Nn (r,r)-∞ y cómo es posible que exista un campo de este tipo en el centro de la guía, concluimos que D=0 y, por tanto , obtenemos
Seleccionando la raíz 1 de Jn Tendremos el modo TMn1 de guía de onda cilíndrica. El primer subíndice nos da el número de variaciones angulares del campo, además de ser el orden de las funciones de Bessel. El segundo subíndice nos da el número de ceros de Ez en el rango 0
Fig. 3. Configuraciones de los campos para modos TM01 y TM11 Fig. 2. Formas de onda de las ecuaciones de Bessel y Neuman
Para calcular γ imponemos la condición de contorno Ez (r=a)=0 que se traduce en
Jn(γa)=0 Los ceros de las funciones son infinitos y están tabulados. Los primeros valores del argumento P n1 que hacen cero a Jn (Pn1) vienen dados por la tabla.
D. Modos TE Analizaremos ahora los modos TE. Para una onda TE se obtendría, siguiente un proceso análogo La determinación de γ la hacemos imponiendo las condiciones de contorno para una onda TE, lo cual implica que J´n (γa) = 0
De nuevo se observa que hay una secuencia infinita de valores de γa que satisfacen la ecuación anterior, correspondientes a los máximos de las funciones J n (γa). Llamando P´n1 al argumento de la derivada de la las funciones de Bessel, los primeros vales que hacen que J ´n(P´n1) = 0 son, excluyendo al valor a=0 los que se muestran en la tabla siguiente. El primer subíndice de Pn1 indica el orden de la función de Bessel y el segundo el orden de la raíz de Jn
VII. CONCLUSIONES El avance actual que disponemos de tecnología ha sido el resultado de evoluciones de formas y tipos de dispositivos capaces de realizar un trabajo y ajustare a las necesidades crecientes del ser humano, estos avances sin duda parten de bases esenciales de las cuales se desprenden un sin numero de mejoras tanto en eficacia como eficiencia de su forma de trabajo, es por ello que el estudio de las guías de onda cilíndricas aporta un gran conocimiento en cuento a las Donde obtendremos el valore de Hz correspondiente a propagaciones de señales. cada valor de P´n1 que le corresponde un valor de γnl De todos los modos citados, los cilíndricos TE 01 son los únicos que representan la propiedad de que su factor de atenuación disminuye con la frecuencia, por lo que son interesantes para la transmisión de señales a grandes Para hallar los componentes de Z de los modos distancias. normalizados se opera igual que en el caso de la guía de onda rectangular y se obtienen para los modos TE RECONOCIMIENTOS
Y concretamente, para un modo TE01
Para los modos TM se tiene
A mis padres quienes han otorgado todo su apoyo para mi evolución académica, siendo un pilar fundamental en todo el camino recorrido. A las enseñanzas y guías de parte del Tutor Ing. Julio Cuji; el cual ha implantado en sus estudiantes la motivación y el criterio por la búsqueda de información en pro de la educación y el avance personal. A la Universidad Técnica de Ambato, que se ha convertido en un ente importante en el desarrollo intelectual, social y humano en la formación de profesionales capacitados que puedan ejercer, demostrando toda los conocimientos adquiridos dentro de las aulas. Un reconocimiento general a todos los científicos que dieron su arduo trabajo en los descubrimientos de la realización de dispositivos, que hoy se han convertido en pilares fundamentales en las nuevas tecnologías. REFERENCIAS
El primer subíndice indica el numero de variaciones angulares que existen en una rotación de 2m y el segundo indica el número de veces que se anula el campo Hz en el rango 0
Fig. 4. Configuraciones de los campos para modos TE0 y TE11
[1]
Jaime Delgado Avedaño, Fisicanova, 1st ed., Bucaramanga Diciembre de 2008, Colombia
[2]
latinoamericana, Ltda. Para Círculo de Lectores S.A, Lexis/22, primera ed., Colombia
[3]
(2012), Campo Electromagnético, Propagación y radiación. Available: http://maxwell.ugr.es/innov/visua0506/librorgomez/cap13_163-182.pdf
[4]
Guías de onda y líneas de Tx. Available: http://personales.unican.es/peredaj/pdf_Apuntes_MTG/PresentacionGuias-de-Onda.pdf.
